vaadatuna toimub pöörlemine vastupäeva. M = AB ×F 2= BA × F1 60. Kuhu on täpselt suunatud jõupaari momentvektor? Milline on selle moodul? Jõupaari momentvektor on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kustpoolt vaadatuna toimub pöörlemine vastupäeva. Jõupaari moodul on võrdne ühe jõu mooduli ja õla korrutisega. 61.Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? 62.Kirjutada vektorvõrrandi jõupaari momendi arvutamiseks. M = AB ×F 2= BA × F1 7 63.Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei olene selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. 64
Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vaba kehana, kui jätta ära kõik sidemed ja asendada nende mõju ekvivalentselt sidemete reaktsioonijõududega. Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa. Peavektor (resultant) on hulknurga sulgeja. Tegemist on jõuvektorite liitmisega. Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti? Koonduva jõusüsteemi resultant rakendub koondumispunktis ja võrdub jõudude geomeetrilise summaga.
M0( F ) + M0( F ) = MA( F ´) = MB( F ) MA( F ´) = MB( F ) = F * d 55.Kuhu on täpselt suunatud jõupaari momentvektor? Milline on selle moodul? Jõupaari momentvektor on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust pööre on näha vastupäeva ja tema moodul võrdub paari ühe jõu mooduli ja õla korrutisega. 56.Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? lk. 36. joonis 57.Kirjutada vektorvõrrandid jõupaari momendi arvutamiseks. 58.Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? 59.Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Selle mõju jäigale kehale. vt.punkti.60. 60.Kas jõupaari võib üle kanda teistele tasapindadele võrreldes esialgse mõjutasapinnnaga? Selle mõju jäigale kehale. Teoreemid :
näiteks zx tasandis, siis esitab varignoni teoreemi üksainus skalaarvõrrand My(Fres)=My(F1), mis ütleb, et jõusüsteemi resultandi moment tasandi suvalist punkti läbiva risttelje suhtes võrdub üksikjõudude momentide summaga sama telje suhtes. Varignoni teoreemi tingimused: kehale mõjub jõusüsteem (F1), mille resultant on Fres Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid. 1.Fo=0; Mo0. Süsteem taandub jõupaariks (tulemus kehtib iga taandamiskeskme korral). 2. Fo0; Mo=0. Peavektor on jõusüsteemi resultandiks. 3. Fo0; Mo0; mõlemad vektorid on omavahel risti. Vektorite ristseisu tunnus on Fo*Mo=0. Erijuhtum tekib sageli siis, kui taandatava süsteemi jõud on kas tasandilised või paralleelsed. 4. Fo0; Mo0; mõlemad vektorid on paralleelsed, mille tunnuseks on Fo x Mo=0, sellist süsteemi ühel ja samal sirgel mõjuvast jõu- ja momentvektorist nimetatakse jõukruviks ehk dünaamiks; jõukruvi mõjusirge on jõusüsteemi kesk- ehk tsentraaltelg. 5
Mt(F)=F1h Mt(F2)= Mt(F3)=0 11. Jõupaari omadused: 1. Jäiga keha seisund ei muutu, kui asendada üks jõupaar teise samas tasandis mõjuva samasuunalise jõupaariga, mille momendil on sama moodul. 2. Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. 3. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga. Mres= Mi 12. Jõusüsteemi peavektor, peamoment: 13. Staatika põhiteoreem: iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. 14. Varignoni teoreem: Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga. 15. Süsteemi raskuskese 16
jäigana. Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid vaja on ka deformatsioonivõrrandeid. · Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ja asendada nende mõju ekvivalentsete sidemetega/jõududega. · Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa. Peavektor (resultant) on hulknurga sulgeja, mis on teiste vektoritega vastassuunaline. · Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse süsteemi, milles kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. · Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant. · Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti?
liikumist: 1) keha liigub translatoorselt, 2) keha pöörleb ümber kinnistelje, 3) keha teostab üldist tasapinnalist liikumist, 4) eraldi tuleks vaadata sellist juhtumit, kui varras pöörleb ümber kinnistelje nii, et ta moodustab pööreldes koonilise pinna. Vastavalt sellele, kuidas keha liigub, tuleb kehale rakendada: 1) kui keha liigub translatoorselt ainult masskeskmesse rakendatud inertsjõudude peavektor, = -m a (A) 2) kui keha pöörleb ümber kinnistelje , mis läbib keha masskeset ja on kehale peainertsteljeks ainult inertsjõudude peamoment
välisjõudude impulsside geomeetrilise summaga samas ajavahemikus. Valem: (eelmise integraal) K1-K0=sum(Jke) 26. Panna lühidalt kirja kõik järeldused süsteemi liikumishulga teoreemist. 1.Süsteemis mõjuvad sisejõud ei saa mõjutada süsteemi summaarset liikumishulka. Seda saavad mõjutada ainult süsteemile mõjuvad välisjõud. 2. süsteemi liikumishulga jäävuse seadus Kui kõikide süsteemile mõjuvate välisjõudude peavektor võrdub nulliga, siis süsteemi liikumishulk jääb suuruse ja suuna poolest konstantseks. 3 3. süsteemi liikumishulga projektsiooni jäävuse seadus: Kui kõikide süsteemile rakendatud välisjõudude projektsioonide summa mingil teljel võrdub nulliga, siis süsteemi liikumishulga projektsioon sellel teljel jääb konstantseks. 4
vektoriaalne suurus. M= F1 d 56. Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka selle vektorvalem. Jõupaari momentvektor on selline vektor, mille moodul on võrdne jõupaari ühe jõu mooduli ja õla korrutisega ning mis on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust poolt vaadates jõupaari pööre on näha vastupäeva. 57. Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? 58. Kirjutada vektorvõrrandid jõupaari momendi arvutamiseks. 59. Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. 60. Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Selle mõju jäigale kehale.
vektoriaalne suurus. M= F1 d 56. Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka selle vektorvalem. Jõupaari momentvektor on selline vektor, mille moodul on võrdne jõupaari ühe jõu mooduli ja õla korrutisega ning mis on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust poolt vaadates jõupaari pööre on näha vastupäeva. 57. Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? 58. Kirjutada vektorvõrrandid jõupaari momendi arvutamiseks. 59. Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. 60. Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Selle mõju jäigale kehale.
Jõud- suurus, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks. Tähis F, ühik njuuton N. Kirjeldamiseks on vaja anda tema rakenduspunkt, suund ,moodul . Rakenduspunkt ja suund koos määravad jõu mõjusirge. Ekvivalentsed ehk samaväärsed on need jõud, millel on sama rakenduspunkt, suund ja moodul. Jõusüsteemi moodustavad mitu ühele ja samale kehale rakendatavat jõudu. Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund muutuks, siis on tegemist ekvivalentse jõusüsteemiga. Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne ainult üks jõud , siis nimetatakse seda jõudu resultandiks Fres, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel.. Tasakaalu all mõistetakse mehaanikas keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Staatika- mehaanika haru , mis uurib jõusüsteemide omadusi ja nende tasakaalu. Põhiülesanneteks on jõusüsteemi taandamine ja jõusüsteemi tasakaalutingimustega. Jäiga keha mudel- vaatleme keha justkui deformatsiooni ei esineks...
* Resultantjõupaari momendi võrdumine nulliga keha tasakaaluks jõupaaride süsteemi mõjul tarvilik ja piisav. ~M=0 => M= 0=> Mx=0, My=0, Mz=0 => Mkx=0, Mky=0, Mkz=0.) 16. Jõusüsteemi taandamine. Lemma jõu paralleelsest ülekandmisest (Lemma: Igat jäigale kehale mõjuvat jõudu võib paralleelselt üle kanda mistahes uude rakenduspunkti kui kehale rakendada lisaks veel jõupaar, mille moment on võrdne ülekantava jõu momendiga tema uue rakenduspunkti suhtes.) Peavektor. ( ~F=~F`=~F - seda jõudu nimetatakse peavektoriks; Peavektor on jõusüsteemi invariant) Taandamistsenter. ( Valitud punkti O nimetatakse taandamistsentriks) Jõusüsteemi invariant. ( Jõusüsteemiga seotud suurusi, mis ei sõltu taandamistsentri valikust nimetatakse jõusüsteemi invariantideks). Staatika põhiteoreem (Teoreem: Suvalise jõusüsteemi saab tsentrisse taandamise teel asendada ekvivalentselt jõusüsteemiga, mis koosneb ühest jõust (süsteemi peavektor) ja ühest jõupaarist
peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga 20. Varignoni teoreem Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga 21. Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid FO=0; MO ¹ 0 Jõusüsteem taandub jõupaariks. Jõuresultant puudub FO ¹ 0; MO = 0 Jõusüsteem taandub peavektoriks. Jõusüsteemi resultandiks on peavektor FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on omavahel risti FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on paralleelsed FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid paiknevad suvalise nurga all FO = 0; MO =0. Peavektor ja peamoment on nullid -- süsteem on tasakaalus. 22. Raskuskeskme asukoha leidmine 23. on olemas üks süsteemiga muutumatult seotud punkt, mida süsteemi raskusjõu mõjusirge läbib süsteemi mis tahes pöörde korral see ongi raskuskese 24
Kolvi kiirus on v, vända nurkkiirus . Kineetilised energiad peavad olema võrdsed: Võtan , järelikult Ir=I+m* 23. Selgitada mõisted staatiline, puht-dünaamiline ja dünaamiline tasakaal. Staatiline tasakaal- mehhanismi raskuskese ei tohi oma asukohta muuta. Puht-dünamiline tasakaal- tsentrifugaal-jõudude momentide summa mingi punkti suhtes on null Dünaamiline tasakaal- inertsjõudude peavektor Fi=0, masskese ei liigu ja tsentifugaaljõudude momentide summa mingi punkti suhtes on null. 24. Leida ülekandesuhe ja ülekandearv vabalt valitud hammasülekande korral. U14= U12* U23* U34=1/2* 2/3* 3/4= z2/z1* z3/z2'* z4/z3'*(-1)V z2 u12 = z1 ülekandearv 1 u12 = - ülekandesuhe 2
LOENGUKURSUS UTT0080 INSENERIMEHAANIKA UTT0090 INSENERIFÜÜSIKA 6. LOENG KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL. HÕÕRE. KINEMAATIKA 6.3 JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Varem oleme näidanud, et jõusüsteem on ekvivalentne tema peavektoriga ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: FO = 0; MO =0. Toodud avaldised esitavad süsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul. TASAKAALUTINGIMUSED Descartes’i koordinaatides omavad nii peavektor kui ka peamoment kolm komponenti, mis annab kokku kuus tasakaalutingimust. Skalaarkujul tasakaalutingimused väljenduvad järgmiselt: FOx Fix 0, M Ox Fiz yi Fiy zi 0, i i FOy Fiy 0, M Oy Fix zi Fiz xi 0, i i FOz Fiz 0, M Oz Fiy xi Fix yi 0. i i
summaga samal teljel. Resultandi suund määratakse nurkade koosiinustega, mille vastavad projektsioonid moodustavad vastavate telgedega: cos(R;x)=Rx/R; cos(R;y)=Ry/R jne. Kui ruumiliseltkoonduv jõusüsteem on tasakaalus, siis on nendele jõuvektoritele ehitatud jõuhulknurk suletud ja jõudude geomeetriline summa=0. 11. Paralleeljõudude kese Paralleeljõudude keskme mõiste defineeritakse paraleeljõudude süst jaoks, millel on nullist erinev peavektor. Selline süsteem taandub resultandiks, mis on samasihiline antud jõududega. Jõududesüsteem F1;...;Fn, rakendatud punkti A1;...;An. Kuna F1;... on seotud vektorid, siis on ka nende resultant rak mingis kindlas punktis (C). Oletame, et pöörasime kõiki jõude võrra nii, et nad oleksid ka pärast paralleelsed. Endiseks jääb paralleeljõudude moodul, muutuvad suund ja rak-punkt. Igale -väärtusele vastab kindel mõjusirge, mis kõik läbivad kindlat punkti
Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse väliselt osadeks, mis on pöördvõrdelised nende R jõudude moodulitega F1 AC F2 AC BC AB R F1 F2 , , BC F1 F2 F1 R 3.3.4. Rööplüke. Peavektor ja peamoment Staatika kolmandast aksioomist on teada, et jõu rakenduspunkti nihutamine piki jõu mõjusirget ei muuda keha tasakaaluolekut. Jõu rakenduspunkti üleviimine mitte mõjusirdel paiknevasse punkti viib keha tasakaalust välja. Keha tasakaalustamiseks tuleb lisada momenti. Rööplüke on jõu kandmine suvalisse punkti (taandamiskeskmesse), kusjuures jõud jääb paralleelseks esialgse asendiga ja suund ei muutu. Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei
Tasakaalustamise ülesanne: 1. Vundamendile ülekantavate dünaamiliste koormuste kõrvaldamine. 2. Kinemaatilistes paarides toimivate dünaamiliste koormuste tasakaalustamine. 3.5.1. Vundamendile mõjuvate dünaamiliste koormuste kõrvaldamine Inertsjõudude süsteem on tasakaalus, kui inertsjõudude peavektor Fj = 0 ja peamoment M j = 0 . [Joonis loengul] Inertsjõudude süsteemi peavektori Fj projektsioonid koordinaattelgedele: d 2x Fjx = - mi 2 i = - mi aix ... (a) dt d 2 yi Fjy = - mi 2 = - mi aiy ... (b) dt Tasapinnalises käsitluses on Fiz = 0 .
jõusüsteemiga. Suvalise jõusüsteemi taandamisel on üldjuhul tulemuseks aga see (seda näeme hilisemates paragrahvides), et saadakse üks jõuvektor (mis on rakendatud valitud taandamistsentrisse) ja lisaks sellele veel üks jõupaar. Sellisel juhul aga see jõuvektor ei ole resultant, sest ta ei asenda esialgset jõusüsteemi ekvivalentselt üksinda, vaid koos jõupaariga. Sellisel juhul on see jõud esialgse jõusüsteemi peavektor, aga mitte resultant. Ta on küll geomeetriline summa, aga mitte resultant. Kui aga esialgse jõusüsteemi taandamisel valitud tsentrisse selgub, et see üks summaarne jõupaar on võrdne nulliga, siis nimetatakse saadud ühte jõuvektorit tõesti resultandiks, sest ta asendab esialgset jõusüsteemi üksinda, ilma jõupaarita. Siis on jõudude geomeetriline summa ühtlasi resultandiks. J
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
