INSENERIFÜÜSIKA I KT kordamine (0)

INSENERIFÜÜSIKA/INSENERIMEHAANIKA   TEOREETILISE   OSA
KORDAMISKÜSIMUSED  TEEMA 1. STAATIKA PÕHIMÕISTED. JÕUD. JÕU PROJEKTSIOON,
JÕUDUDE LIITMINE. SIDEMED JA SIDEMETE REAKTSIOONID  1. Defineeri jõud ja jõu mõõtühik- Suurust, mis on kehade vastastikuse mõju mõõduks,
nimetatakse jõuks. Jõud on vektor, mida tähistame F.Jõu mõõtühik on njuuton (N). 2. Defineeri   koonduv   jõusüsteem-   koonduvasse   jõusüsteemi   kuuluvate   jõudude   mõjusirged
lõikuvad ühes ja samas punktis.  paralleeljõudude süsteem- paralleeljõudude süsteemi kuuluvate jõudude mõjusirged
on paralleelsed.  üldine   jõusüsteem-   jõusüsteemi,   mis   pole   ei   koonduv   jõusüsteem   ega
paralleeljõudude süsteem, nimetatakse üldiseks jõusüsteemiks  tasapinnaline jõusüsteem- tasapinnalisse jõusüsteemi kuuluvate jõudude mõjusirged
asuvad ühel ja samal tasandil  ruumiline jõusüsteem- ruumilisse jõusüsteemi kuuluvate jõudude mõjusirged ei asu
ühel ja samal tasandil 3.   Sõnasta   ja   kujuta   graafiliselt   tasakaaluaksioom-   Kaks   absoluutselt   jäigale   kehale
rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised: 4.   Sõnasta   ja   kujuta   graafiliselt   superpositsiooniaksioom-   Tasakaalus   olevate
jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. 5.  Sõnasta ja  kujuta  graafiliselt   jõurööpküliku  aksioom- Kui  keha  mingis  punktis  on
rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada  resultandiga, mis
võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul.


6. Sõnasta ja kujuta graafiliselt mõju ja vastasmõju aksioom- (Newtoni III seadus). Kaks
keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 7.   Sõnasta  jäigastamise   aksioom-   Deformeeruva   keha   tasakaal   ei   muutu,   kui   lugeda   ta
deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 8. Selgita graafiliselt, millisest reaktsioonjõud tekivad  liikuvas liigendtoes


 liikumatus liigendtoes  jäigas kinnituses TEEMA 2. KOONDUV JÕUSÜSTEEM. JÕUMOMENT JA JÕUPAAR.  1.   Defineeri   ja   selgita   graafiliselt   koonduv   jõusüsteem-   Koonduvaks   nimetatakse
jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis 2. Esita koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus   vektorkujul     Fres= 0  skalaarselt       Fres,x= 0 ;        Fres,y= 0 ;       Fres,z= 0 , 3. Esita tasandilise koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus vektorkujul ja skalaarselt. S Fx= 0 ;   SFy= 0


4. Sõnasta ja selgita graafiliselt  kolme mitteparalleelse  jõu teoreem-  selleks, et  kolm
mitteparalleelset   jõudu  oleksid  tasakaalus  peavad  nad  paiknema  ühes   tasandis   ja   nende
mõjusirged lõikuma ühes punktis 5. Selgita, kuidas leida punkti suhtes määratud momendivektori abil momendid telgede
suhtes-  Jõu pöördevõime  sõltub nii  jõu suurusest  F  kui ka õlast  h. Jõu pöördevõimet
iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes 6. Arvuta moment, mille tekitavad kaks vastassuunalist paralleelset jõudu F1=-F2 ja
millede vahekaugus on h. Millise staatika põhielemendi selline jõusüsteem moodustab-
Kui   kahe vastassuunalise paralleelse jõu puhul  F1=  -F2,  siis jõusüsteemi resultant on null,
kuigi süsteem ei ole tasakaalus! Sellist jõusüsteemi nimetame jõupaariks. See on – staatika
põhielement, nagu jõudki 7. Kirjelda jõupaari omadusi.   Jäiga keha seisund ei muutu, kui asendada üks jõupaar  teise samas tasandis mõjuva
samasuunalise jõupaariga,  mille momendil on sama moodul  Jäiga   keha  seisund  ei   muutu,  kui   jõupaar   üle  kanda   oma  tasandist  mistahes   teise
paralleelsesse tasandisse  Jäigale   kehale     mõjuv   jõupaaride   süsteem   on   ekvivalentne   ühe   jõupaariga,   mille
moment  võrdub jõupaaride momentvektorite summaga.               Mres= SMi  Jõupaar on täielikult määratud oma momentvektoriga TEEMA 3. SUVALISE JÕUSÜSTEEMI TAANDAMINE. PEAVEKTOR
JA -MOMENT  1. Selgita jõu rööplüket-   Jäigale kehale rakendatud jõudu võib selle jõu mõju muutmata
paralleelselt üle kanda keha mis tahes teise punkti, kui lisada jõupaar, mille moment võrdub
ülekantava jõu momendiga uue rakenduspunkti suhtes 2.   Sõnasta   staatika   põhiteoreem   peavektorist   ja   peamomendist-   iga   jõusüsteemi   saab
asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist
ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga


 Peavektor             i i F F 0  Peamoment              i i i i i h F F M M 0 3. Sõnasta ja selgita graafiliselt Varignioni teoreem- Kui jõusüsteemil on resultant, siis
võrdub resultandi  moment  mis tahes  punkti suhtes süsteemi  jõudude  sama  punkti  suhtes
leitud momentide geomeetrilise summaga 4. Selgita jõusüsteemi taandamise erijuhtumeid.   Jõusüsteem   taandub  jõupaariks.   Jõuresultant   puudub.   Tulemus   kehtib   iga
taandamiskeskme korral FO=0;  MO  0  Peavektor on jõusüsteemi resultandiks FO  0;  MO = 0  Mõlemad vektorid on omavahel risti FO  0;  MO 0        0   O O M F    Mõlemad vektorid on paralleelsed FO  0;  MO 0   (jõukruvi või dünaam)jõukruvi või dünaam))   0   O O M F    Mõlemad vektorid paiknevad suvalise nurga all FO  0;  MO 0 0   O O M F    Peavektor ja peamoment on nullid -- süsteem on tasakaalus FO = 0;  MO =0 TEEMA 4. RASKUSKESE. PINNAMOMENDID  1. Selgita, kuidas leitakse punktmasside süsteemi raskuskese-  1. Vaatleme   raskusväljas   paiknevat   punktmasside   mi  (i=1,2,   …)   süsteemi,   milles masside omavahelised kaugused on fikseeritud 2. Näitame,   et   on   olemas   üks   süsteemiga   muutumatult   seotud   punkt,   mida   süsteemi raskusjõu mõjusirge läbib süsteemi mis tahes pöörde korral – see ongi raskuskese 3. Tõestame, et selline punkt eksisteerib, ja leiame tema asukoha. Võtame kasutusele raskusjõudude   sihilise   ühikvektori  e.   Siis   süsteemi   suvalises   asendis. e G G e G G i i         , x y F 1 Fr es M 1 M 2 F 2 O F 3 x z F
1 Fr
es M2 y MO (Fres) = SMO (Fi) My (Fres) = SMy


4. Varignoni teoreemi kohaselt: võrdub resultandi moment punkti O suhtes süsteemi jõudude   sama   punkti   suhtes   leitud   momentvektorite   summaga.       3 0 2 0 1   
  
             e r G r G e G r e G r G r G r i i i k i i i k i i i k            Kuna võrrand (3) peab kehtima punktmasside süsteemi mistahes asendi korral, siis 0    i i i k r G r G   5. Seega raskuskeskme kohavektor on: G r G r i i i k     Raskuskeskme koordinaadid on kohavektori projektsioonid:    ,          ,         , V zdV z V ydV y V xdV V g xdV g x V C V C V V C           6. Kui iga punktmassi vabalangemiskiirendus on sama, siis G=mg ja Gi=mig m z m z m y m y m x m x i i i C i i i C i i i C       , , Need on massikeskme koordinaadid. Tehnika rakendustes ühtlase raskusvälja puhul
raskuskese ühtib massikeskmega. 2. Selgita, kuidas leitakse pideva keha raskuskese- On olemas üks kehaga seotud punkt C,
mida   keha   raskusjõu   mõjusirge   läbib   keha   mis   tahes   pöörde   korral.   See   punkt   on   keha
raskuskese.   Ruumelementide   ruumala  dV  piiramatul   vähendamisel  dV→0   tuleb   summad
valemis (7) asendada integraalidega, kust peale gr taandamist leiame (G=mg=ρVgVg)    ,          ,         , V zdV z V ydV y V xdV V g xdV g x V C V C V V C           3. Defineeri staatiline moment ja esita arvutusvalem- *Pinnakeskme asukoha leidmiseks
arvutatakse iga pinnaelemendi raskusjõu moment telje z suhtes ja integreeritakse üle pinna.
*Arvutatavas   integraalis   on   tähtis   mitte   ainult   iga   pinnaelemendi   suurus,   vaid   ka   tema
asukoht.   *Pinnakeskme   teise   koordinaadi   leidmiseks   “pöörame”   pinda   koos
koodinaadistikuga   p/2   võrra.   *Uuritav   integraal   on   oma   loomult   moment.   Edaspidi   me
nimetame seda STAATILISEKS MOMENDIKS.  Integraali nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes.   integraali kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes.         A y xdA S S x=  A ydA   


 staatilise momendi dimensiooniks on L3 (m3, cm3, mm3).    Staatiline moment telje suhtes võib olla nii positiivne kui ka negatiivne, kuna x ja y
võivad olla positiivsed ja negatiivsed. Staatiline moment võib olla ka võrdne nulliga.    Valemitega (4)      A y S c x       ja             A x S c y       võib arvutada kujundi staatilise momendi telje suhtes, kui on teada kujundi raskuskeskme asukoht. Selleks
tuleb kujundi pindala korrutada raskuskeskme vastava koordinaadiga. 4.   Defineeri   keskteljed   ja   selgita,   millist   keha   punkti   kesktelg   läbib   ja   milline   on
staatilise   momendi   väärtus   kesktelgede   suhtes-  Valemitest   (4)   on   näha,   et   staatiline
moment telje suhtes on null siis kui telg läbib raskuskeset. Sellist telge nimetame keskteljeks.                                                                  5.   Defineeri   inertsimoment   ja   esita   arvutusvalem-   Telginertsimoment   (edaspidi
inertsimoment) on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust mingi telje
suhtes. Kujundi inertsimoment x ja y telje suhtes väljendub integraalina.      .           , 2 2     A y A x dA x I dA y I TEEMA 5. JÕUVÄLJAD JA NENDE TAANDAMINE. JÕUSÜSTEEMI
TASAKAAL.  1. Defineeri   Jõuväli    - ruum, pind või joon, mille igas punktis on määratud lausjõu intensiivsus p.  Ruumjõuvälja      intensiivsus   näitab   punkti   vahetus   läheduses   ühikmahule   mõjuvat jõudu, mõõtühikuga N/m3.    Pindjõuvälja      intensiivsus   näitab   punkti   vahetus   läheduses   ühikpinnale   mõjuvat jõudu, mõõtühikuga N/m2 (kN/m2).    Joonjõuvälja      intensiivsus   näitab   punkti   vahetus   läheduses   ühikpikkusele   mõjuvat jõudu, mõõtühikuga N/m.   2.   Selgita,   kuidas   määratakse   joonjõuvälja   resultanti   ja   selle   asukohta-   joonjõuvälja
resultant  võrdub koormusepüüri  pindalaga,  resultandi  mõjusirge  aga läbib  koormusepüüri
raskuskeset. Resultandi   mõjusirge asendi leiame valemist, kus  Sz  on pindala  wpz  staatiline
moment telje z suhtes. Saadud avaldis määrab kujundi wpz raskuskeskme koordinaadi. , , pz z pz z res l z res S xd F dx xp x          3. Esita jõusüsteemi tasakaalutingimus vektor- ja skalaarkujul.  y y C C x S x =0,   S y =0, x,y  - keskteljed S y =0 y   -


 Skalaarkujul , 0    i ix Ox F F              , 0     i i iy i iz Ox z F y F M , 0    i iy Oy F F              , 0     i i iz i ix Oy x F z F M , 0    i iz Oz F F              . 0     i i ix i iy Oz y F x F M 4. Esita tasandilise jõusüsteemi jaoks piisavaid tasakaalutingimusi.   Jõusüsteem   on   tasakaalus,   kui   nulliga   võrduvad   kõigi   jõudude   projektsioonide
summad   kahel   koordinaatteljel   ja   kõigi   jõudude   momentide   summa   jõutasandi
suvalist punkti läbiva risttelje suhtes.  Jõusüsteem on tasakaalus, kui nulliga võrdub kõigi jõudude momentide summa kahe
suvalise punkti suhtes ja projektsioonide summa  teljel, mis ei ole risti punkti läbiva
sirgega.  Jõusüsteem on tasakaalus, kui nulliga võrdub kõigi jõudude momentide summa kolme
punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel. 5. Märgi tekkivad toereaktsioonid  a. Liikuv liigendtugi b. Liikumatu liigendtugi  c. Jäik kinnitus  TEEMA   6.   KEHADE   SÜSTEEMI   TASAKAAL.   HÕÕRE.
KINEMAATIKA 


1. Sõnasta kehade süsteemi tasakaalu tingimus  – jõusüsteemi peavektor ja peamoment
peavad võrduma nulliga (FO = 0;  MO =0) 2.   Defineeri   Coulombi   hõõrdejõud-   füüsikaseadus,   mis   ütleb,   et kaks punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad   teineteist jõuga Fe,   mille moodul on   võrdeline   nende
laengute absoluutväärtuste korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. 3. Selgita, millise kaldenurga korral hakkab keha hõõrdega pinnal libisema- Kaldenurga
f    kasvades   jõud  Ft  suureneb   ja  mFn  väheneb   ning   keha   hakkab   libisema.  Süsteem   on tasakaalus, kui Ft . Keha hakkab libisema, kui tan(f)>m.  4.   Defineeri   veerehõõrdemoment   ja   selle   arvutusvalem-   Veerehõõremomendi  Mf
moodustab jõupaar  Fn  , FG  ,  mille moment on  Mf=Fnh. Piirtasakaalu asendis  Mf=FR.  Kui Mfsiis keha hakkab veerema.