2. Tasakaaluaksioom: Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised. 3. Superpositsiooniaksioom Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Ei kehti deformeeruva keha juhul (miks?). Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 4. Jõurööpküliku aksioom: Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 5. Mõju ja vastumõju aksioom: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 6. Koonduv jõusüsteem: Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis
mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kujutades jõude valitud mõõtkavas ja seejärel mõõtes resultandi joonisel. Üldjuhul toimub resultandi ja suuna määramine arvutuslikult, kasutades vektoralgebra teoreemi: summavektori projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga. Ruumilise jõusüsteemi korral: Fres x =F1x + F2x + ... Fix (sama ka Fres y ja z) ; resultandi moodul: Fres=F2resx+F2resy+F2resz ja resultandi suunakoosinused: cos =cos(x, Fres) = Fres x / Fres (cos on y ja cos on z) Süsteemi tasakaal Koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga Fres. Seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres=0. see avaldis on koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus vektorkujul.
alati vastupidine sellele suunale, kus liikumine on takistatud. 13.Kuhu on suunatud sideme reaktsioonjõud? sideme reaktsiooni suund - on alati vastupidine sellele suunale, kuhu side ei luba kehal liikuda 14.Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? sfäärilise liigendi korral - on reaktsioonijõud ruumis mistahes suunaline 15.Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? joonis 16.Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. 17.Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. 18.Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
1. Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised 2. Superpositsiooniaksioom. Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 3. Jõurööpküliku aksioom. . Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 4. Mõju ja vastumõju aksioom (Newtoni III seadus ). Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom. . Deformeeruva keha tasakaal ei muutu, kui lugeda ta deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 6
SI-süsteem kasutab 7 füüsikalist suurust põhisuurustena (põhiühikud), ülejäänud ühikud tuletatud. *põhiühikud mehaanikas: a) Pikkus [L] =m b) Mass [M]= kg c) Aeg [T]= s d) Jõud [F]= kg*m/s2 , Njuuton on jõud, mis kehale massiga 1kg annab kiirenduse 1 m/s2. 3. Jõud (moodul, mõjusuund, rakenduspunkt). Jõud - DEF: Suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks, nimetatakse jõuks. Jõud on vektoriaalne suurus, tal on a) moodul b) mõjusuund c) rakenduspunkt * Kahte jõudu loeme samaväärseiks ainult siis, kui neil on sama tugevus (moodul), mõjusuund ja rakenduspunkt. 4. Staatika aksioomid: a) Tasakaalu aksioom - Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. b) Superpositsiooni aksioom - Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist.
Kordamisküsimused Staatika, kinemaatika ja dünaamika 1. Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus ehk deformatsioon. Jõu iseloomustamiseks peab tal olema rakenduspunkt, suund ja moodul. 2. Mis on jõu mõjusirge? Jõu mõjusirge on sirge, mille peal jõu vektor asetseb. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille mis tahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks?' Kahte jõusüsteemi võib nimetada ekvivalentseks, kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või paigalseisus midagi ei muutu. 5
16. Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? Sfäärilise liigendi reaktsioonil võib olla ruumis mistahes suund. 17. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Talaga risti seina suunas. 18. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? S 19. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? S 20. Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Jäigale kehale rakendatud jõud on tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ning nende mõjusirged kattuvad. 21. Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem. 22. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
16. Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? Sfäärilise liigendi reaktsioonil võib olla ruumis mistahes suund. 17. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Talaga risti seina suunas. 18. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? S 19. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? S 20. Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Jäigale kehale rakendatud jõud on tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ning nende mõjusirged kattuvad. 21. Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem. 22. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
Punkti, kus tala seinast väljub, märgitakse x-ja y-telje sihilised komponendid ja moment, mis takistab tala pöörlemist. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? Kõigi kolme koordinaattelje suunas. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? Sellised sideme reaktsioonid tuleb märkida risti liigendi teljega ja risti omavahel. · Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale mõjuvat jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nende mõjusirge ühtib, suund on täpselt vastupidine ja nende moodulid on võrdsed. F 1= F2 (vektorite puhul) F1=F2 (jõudude moodulite puhul) · Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem.
paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva. märk on siis kui ta püüa pöörata keha päripäeva. Jõu moment punkti suhtes jõu momemndiks punkti suhtes nim jõu suuruse ja õla korrutist. Moment võetakse plussiga juhul kui jõud tekitab päripäeva pöörlemise punkti ümber . Miinusega kui vastupäeva. Jõu moment punkti suhtes võrdub nulliga kui jõu mõjusirge läbib momentide tsentrit ses siis õlg sõrduks nulliga. Jõu moment telje suhtes jõu momendiks telje suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu prjekstsiooni ja õla korrutist võetuna pluss või miinumärgiga. Pluss märk võetakse sel juhul kui vaatleja silmitsedes tasapinda telje pos suunast näeb jõu proj. pöörlevana telje ümber päripäeva; miinus märk võetakse juhul kui on näha pöörlemine vastupäeva.
paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva. märk on siis kui ta püüa pöörata keha päripäeva. Jõu moment punkti suhtes jõu momemndiks punkti suhtes nim jõu suuruse ja õla korrutist. Moment võetakse plussiga juhul kui jõud tekitab päripäeva pöörlemise punkti ümber . Miinusega kui vastupäeva. Jõu moment punkti suhtes võrdub nulliga kui jõu mõjusirge läbib momentide tsentrit ses siis õlg sõrduks nulliga. Jõu moment telje suhtes jõu momendiks telje suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu prjekstsiooni ja õla korrutist võetuna pluss või miinumärgiga. Pluss märk võetakse sel juhul kui vaatleja silmitsedes tasapinda telje pos suunast näeb jõu proj. pöörlevana telje ümber päripäeva; miinus märk võetakse juhul kui on näha pöörlemine vastupäeva.
Näited: kerge varras, rullikute paar, liigend Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud (joonis!)? Xa, Ya, M Kahe vektori ja momendiga. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis (joonis!)? Xa, Ya, Za kolme vektoriga. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis (joonis!)? Xa, Ya kahe vektoriga. Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist? Absoluutselt jäigale kehale võib tasakaalus olevaid jõude mis on võrdvastupidised
5. Staatika aksioomid Staatika aktsioomid: a) Tasakaalu aktsioom-kehale,millele mõjuvad kaks jõudu on tasakaalus parajasti siis,kui need jõud mõjuvad ühel sirgel ja on võrdvastupidised. b) Ekvivalentsuse aktsioom-tasakaalus oleva süsteemi lisamine või eemaldamine ei muuda jõusüsteem olekut. c) Jõurööpkülik-Keha seisundit muutmata võib kaks tema mingis punktis rakendatud Jõudu asendada resultandiga, mis võrdub jõudude geomeetrilise summaga. d) Mõju ja vastumõju aksioom ehk Newtoni III seadus-kaks keha mõjutavad üksteist jõududega,mis on vastupidised samal sirgel. 6. Seose mõiste ja liigid (sile pind, niit, varras, silindriline sarniir). Keha, mille liikumist takistavad teised kehad, on seotud ehk mittevaba keha. Igasugust liikumise tõket on tavaks nimetada sidemeks ehk seoseks. Jäik keha hõõrdevabal pinnal, sile pind keha ja pinna kontaktpunkt saab mööda pinda vabalt
,,Aksioom antud jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või sealt ära jätta tasakaalus jõusüsteem.3.aksioom Keha ühes punktis rakendatud kahel mitteparalleelsel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab nende jõudude kui rööpküliku külgedele ehitatud rööpküliku diagonaal.4aksioom ühe materiaalse keha mõjumisel teisele esineb suuruselt sama,kuid vastupidise suunaga vastumõju.5aksioom ehk jäigastamise aksioom.Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu,kui see keha lugeda jäigaks.6aksioomehk sidemete aksioom Aktiivsed jõud koos nende poolt põhjustatud toereaktsioonidega moodustavad välisjõud. 2. Koonduvtasapinnaline jõusüsteem koosneb ühele kehale rakendatud jõududest,millede kandesirged asuvad ühes tasapinnas ja lõikuvad ühes punktis.Kaks lõikuvat sirget määravad ühe tasapinna.Jõuhulk koosneb liidetava jõusüsteemi jõududest,mis kantakse vastavalt suunale ja
Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. Jõu moment telje suhtes on võrdne nulliga, kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 8. Varignoni teoreem resultandi momendi kohta telje suhtes Kui jõusüsteem taandub resultandiks, siis selle resultantne moment mingi telje suhtes on võrdne süsteemi kõikide jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Mx(F)=sigma i=1...n Mxi jne 9. Veerehõõrdejõud ja veerehõõrdemoment Horisontaalsele pinnale asetatud silindri veeretamiseks peame rakendama rõhtsuunalist jõudu. Silindri poolt temale veeretamiseks avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu, et aluspind veereva keha all mõnevõrra deformeerub. Eha alla tekib väike lohk, millest on vaja keha välja tõmmata. Selleks on vaja rakendada jõudu. Moment:
Teoreem vektorile projektsiooni kohta- vektori projektsioonid paralleelsete ja ühesuunalistele telgedele on võrdsed. xy, PrxAB=PryAB, a1b1= a2b2. tõestuseks lõikame neid telgi kahe paralleelse tasapinnaga. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritava vektori suuruse ja vektori ning telje vahelise nurga koosinuse korrutisega. PrxAB=Abcos, a1b1= a2b2, PryAB=PrxAB => /AB/cos. Mitme vektori geomeetriline summa projektsioon teljele on võrdne komponent vektorite projektsioonide summaga samal teljel. Vektori komponendid ja vektori projektsioonid koordinaatteljestikus: 1. igat vektorit koordinaatteljestikus kirjeldatakse tema projektsioonide kaudu 2. projektsioonide ruutude summa ristkoordinaadis annab vektori pikkuse ruudu Loeng 2. JÕUD, SIDEMED JA NENDE SÜSTEEMID STAATIKA AKSIOOMID Kehade vahelised mõjutused võivad olla staatilised või dünaamilise. Def: suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks nim. jõuks. Selle jõu kohta kehtib
Kordamisküsimused Dünaamika eksamiks 1. Sõnastada dünaamika I aksioom. I aksioom. Inertsiseadus. Punktmass, millele ei mõju jõudusid, säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni talle rakendatud jõud ei sunni teda seda olekut muutma. Masspunkti kiirendus erineb nullist ainult siis, kui sellele punktile on rakendatud mingi jõud. 2. Sõnastada dünaamika II aksioom. Kirjutada ka valem. II aksioom. Dünaamika põhiseadus. Punktmassi kiirendus on mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline, võrde-teguriks on punkti mass. F= ma (P=mg) 3. Sõnastada dünaamika III aksioom. III aksioom. Mõju ja vastumõju seadus. Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele jõududega, mis on moodulilt võrdsed ja suunalt vastupidised, nende mõjusirged kattuvad. F1 = F2 ning F1=- F2 Seejuures tuleb silmas pidada seda, et need jõud on rakendatud erinevatele kehadele 4
Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- l�
Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- l�
Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel. 3. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et võrduksid nulliga kõikide jõudude momentide algebralised summad kahe suvalise punkti suhtes ja kõikide jõudude
toereaktsioon? Sx=yC*A, kus yC on C y-koordinaat Mehhanismide teooria liigitab kehale mõjuvad jõud kaheks: välisjõud ja Sy=xC*A, kus xC on C x-koordinaat sidemereaktsioonid. Sidemereaktsioon on jõud, millega side mõjub antud kehale. Side takistab detaili liikumist. Sidereaktsioon on jõud, millega see takistus tekib Liitkujundi staatiline moment saadakse osakujundiste staatiliste momentide summana. Staatiline moment kesktelje suhtes võrdub nulliga Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on detailide omavahelise mõju tulemus. Jõud F [N]. Jõu tüübid: aktiivne jõud (jõud, Pinna inertsimomendid.
i =1 ( Fx2 + Fy2 + Fz2 = F 2 cos 2 + cos 2 + cos 2 z ) F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Resultantjõu suuruse saab avaldisest: 5. Kahe paralleelse jõu resultant ja kese. Kahe samasuunalise paralleeljõu süsteemi resultant on nende jõududega parallelne ning selle moodul võrdne liidetavate jõudude moodulite summaga. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse seesmiselt osadeks , mis on pöördvõrdelised nende jõudude moodulitega R = F1 + F2 AC F2 AC BC AB = ; = = BC F1 F2 F1 R Kahe erineva mooduliga vastassuunalisel paralleeljõul on resultant, mis on nende jõududega paralleelne , kusjuures selle moodul võrduv liidetavate moodulite vahega. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse väliselt osadeks, mis on
2. Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on detailide omavahelise mõju tulemus. Jõud F [N]. Jõu tüübid: aktiivne jõud (jõud, mis mõjub detailile väljastpoolt) ja sideme reaktsioon; punktjõud F [N] (koormus, mis on rakendatud ühte punkti) ja lauskoormus q [N/m] (koormus, mis mõjub mingile pinnale). 3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused. kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad ning kõikide momentide algebralised summad suvalisete punktide suhtes peavad võrduma nulliga kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduvad nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei astese ühel sirgel kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduvad nulliga kahe suvalise punkti suhtes ning kõikide jõudude projektsioonide võrdumine nulliga teljel, mis ei asetse risti kahte punkti läbiva sirgega 4. Jõu liitmine
projektsiooni ja õla korrutist, võetuna + vüi märgiga. Jõu moment võrdub nulliga kui 1) jõud P on teljega paralleelne, sest sii on jõu projektsioon telje risttasapinnale võrdne nulliga 2)kui jõu mõjusirge lõikub teljega, sest ülg on võrdne 0. Paralleeljõudude tasakaaluv: Z=0 X=0 Y=0 Varignoni teoreem: kui js taandub resultandiks, siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Paralleeljõudede kese: punkti C nim parall keskmeks. Parall keskmel on omadus, et kui pöörata ühes suunas kõigi jõudude mõjusirgeid õudude rakenduspunktide ümber ühe ja sama nurga võrra siis resultandi mõjusirge pöördub paralleeljõudude keskme ümber sama nurga võrra.10. jäiga keha raskuskeskme koordinaatide valemid: Xc=(GiXi)/G; Yc=(GiYi)/G ja Z-iga samamoodi. kus Xi näitab x telje suunalist kaugust ja y z samamoodi.
t. Njuutonit meetri kohta. Jaotatud jõud tähistatakse väikese tähega, m tavaliselt kas q või p, joonisel 1.2 on see q. On selge, et ühtlaselt jaotatud jõu korral on intensiivsus konstantne. Üldjuhul võib aga jaotatud jõu jaotusseadus olla suvaline muutuv suurus, suvaline funktsioon. Absoluutselt jäikade kehade puhul jaotatud jõud asendatakse resultandiga, mis on koondatud jõud. See resultant rakendatakse jaotuskujundi raskuskeskmesse ja tema moodul on võrdne jaotuskujundi pindalaga. Siin näites on jaotuskujundiks ristkülik (joonis 1.2). Raskuskeset me veel õppinud ei ole (seda õpitakse staatikaosa lõpus), aga juba keskkoolist on meileteada, et rist- küliku raskuskese asub diagonaalide lõikepunktis. Tegelikult joonisel resultant Q otse jaotus-
materiaalne punkt, mis alguses oli paigal. Mingile jäigale kehale või mehaanilisele süsteemile võib samaaegselt mõjuda mitu jõudu. Nende jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks. Jõu suurus määratakse selle võrdlemise teel jõuga, mis on võetud ühikuks. Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on N (Njuuton). Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui need mõjuvad kehale ühtviisi. Staatika aktsioomid 1. Tasakaalu aksioom: kaks absoluutsele jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad pikki samasirget. See aksioom määrab ära lihtsaima tasakaalus oleva jõusüsteemi. Keha, millele mõjub üksainus jõud ei saa olla tasakaalus. See aksioom kehtib ainult absoluutselt jäiga keha korral, sest deformatsiooni puhul nihkuvad rakenduspunktid. 2. Superpositsiooni aksioom: Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine
Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel 3. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et võrduksid nulliga kõikide jõudude momentide algebralised summad kahe suvalise 5. Kahe paralleelse jõu resultant ja kese.
Mida suurem on mass seda mz=Fiz O suhtes nim liikumishulga ja selle summa on alati const(T+V=const) suurem on inertsus. Loomulikes koordinaatides: rakenduspunkti kohavektori vektorkorrutist. Mehaaniliseks en nim kin en ja pot en summat Punktmassiks nim materiaalset keha, mille m*s=Fit at (-raadius, Liikumishulga momentide summat Lo(m*v) (E=T+V=const) mõõtmeid selle keha liikumise uurimisel ei m*s²/=Fin an s-kiirus) nim kineetiliseks momendiks Lo. Punktmasside Punktmasside süsteemi liikumisel jääb tema arvestata. Üldjuhul kasutame raskuskeset. Diferentsiaalv-de lahendamisele peab süsteemiline moment mingi punkti O suhtes on meh en konstantseks. Dün seisu kohalt Newtoni I eelnema:1
lisajõud pidevalt jaotatuks. Välisjõudude rakendamisel konstruktsiooni mis tahes mõtteliste osade vahel tekkiva jõu jaotuse intensiivsust nimetatakse pingeks, kogu eralduspinnal mõjuvat summaarset jõudu sisejõuks. Algmõõtmete printsiip: koormatud konstruktsiooni deformatsioonidega võib mitte arvestada, kuna mõõtmete muutus on väga väike. Jõudude mõju sõltumatuse printsiip: kehale jõusüsteemi rakendamise tulemus võrdub süsteemi üksikjõudude rakendamise tulemuste summaga v=v1+v2 Arvutusskeem: uurimisobjekti lihtsustatud skeem, kuhu jäetakse vaid olulised omadused ja toed taandatakse põhiliste kokkuleppelistele. 1. Liikuv liigendtugi kõrvaldab konstruktsiooni ühe liikumisvõimaluse, mille sihis mõjub jõud. 2. Liikumatu liigendtugi takistab konstruktsiooni liikumist kahes sihis. 3. Kinnistugi kõrvaldab kolm liikumisvõimalust. Idealiseeritud materjali mudel: ühtlane, pidev, isotroopne ja elastne Ühtlane aine sõltumata mahust omadused samad.
kehtib l = r ja valemid (6.1) ja (6.2) jäävad samuti jõusse. Kui kangile ei mõju muid jõumomente peale nimetatud M O , siis see hakkab mõjutama kangi pöörlemist ümber punkti O läbiva telje, mis on risti nii jõuga F kui ka kangi endaga. Järelikult peab pöörlemistelg olema suunatud lehe tasandiga risti. Seda arvestades defineeritakse jõumomendi vektor M O , mille moodul arvutatakse valemist (6.3) ja mis on suunatud piki pöörlemistelge. Tema täpsem suund määratakse kruvi reegliga kui jõud F mõjutab pöörlemist ümber punkti O kruvi pöördliikumise sihis, siis tema moment punkti O suhtes on suunatud kruvi kulgliikumise sihis. MO r
V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine Olgu t ajavahemik,mille jooksul kiirus muutus V,siis kiirendus a=lim V/t=dV/dt ja differentsiaalne kiiruse muut vastavalt dV=adt Kui kiirendus on const. ja liikumine sirgjooneline ,siis kiirus,ajahetkel t. Tähistame algkiiruse vastavalt V0,siis olgu kiirusvektori moodul: V=adt=at Tähistame algkiiruse vastavalt V0,siis kiirus ajahetkel t,ühtlaselt kiireneval liikumisel: V=V0+at Ühtlaselt aeglustuva liikumise puhul on kiiruse muut negatiivne kiirendus ka negatiivne ning kiirus ajahetkel t vastavalt V=V0at Kuna elementaarne ds=Vdt,siis juhul a=const on teepikkus ühtlaselt muutuval sirgliikumisel S=Vdt=V0dt+atdt=V0t+at²/2 Juhul V0=0 on S=at²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine
A 7 Variant 11. Vertikaalse telje AB külge on jäigalt kinnitatud varras 1 massiga m1 ja pikkusega l, ning varras 2 massiga m2 ja samuti pikkusega l. Vardad 1 ja 2 on teljega AB risti. Vaadeldaval hetkel on varras 1 paralleelne y-teljega, varras 2 aga x-teljega. Süsteemi paneb paigalseisust pöörlema jõupaar, mille moment M muutub seaduse järgi M = 6 -0,5t (Nm). Leida laagrite A ja B reaktsioonkomponendid hetkel t1 = 4 sekundit, kui AE = EK = KB = l = 50 cm. z B m1 = 10 kg m2 = 14 kg 1 l = 50 cm
teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine Olgu t ajavahemik,mille jooksul kiirus muutus V¯,siis kiirendus a¯=lim V¯/t=dV¯/dt ja differentsiaalne kiiruse muut vastavalt dV¯=a¯dt Kui kiirendus on const. ja liikumine sirgjooneline ,siis kiirus,ajahetkel t. Tähistame algkiiruse vastavalt V0¯,siis olgu kiirusvektori moodul: V¯=adt=at Tähistame algkiiruse vastavalt V0,siis kiirus ajahetkel t,ühtlaselt kiireneval liikumisel: V=V0+at Ühtlaselt aeglustuva liikumise puhul on kiiruse muut negatiivne kiirendus ka negatiivne ning kiirus ajahetkel t vastavalt V=V0-at Kuna elementaarne ds¯=V¯dt,siis juhul a=const on teepikkus ühtlaselt muutuval sirgliikumisel S¯=V¯dt=V0¯dt+a¯tdt=V0¯t+at²/2 Juhul V0¯=0 on S=a¯t²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
