Mehaaniline võnkumine on liikumine võrdsete ajavahemike järel mööda sama teed edasi- tagasi. Vabavõnkumine toimub süsteemi siseste jõudude mõjul, pärast keha välja viimist tasakaaluasendist(pendlid) Sundvõnkumine toimub väliste jõudude mõjul Harmooniliseks võnkumise korral hälve sõltub ajast sinusfunktsiooni järgi. Sumbuvad võnkumised on siis kui võnke amplituud ajajooksul väheneb hõõrdumise tõttu,kiirus väheneb. hälve on võnkuva keha kangus tasakaaluasendis. X ühik m Võnkeamplituud on suurim kaugus tasakaaluasendis.- x0 ühik m Võnkesagedus on ajaühikus sooritatavate täisvõngete arv. f Hz' Resonants on keha võnke amplituudi järsk suurenemine, kui välise jõu mõjumise sagedus saab = keha oma võnkesagedusega Laineteks nimetatakse võnkumiste edasikandumist keskkonnas Lainete tekkimise 2 põhjust: kui 1 osake panna võnkuma siis see tõmbab kaasa ka naaber osakesi ,sest osakeste vahel mõjuvad tõmbejõud.
MEHAANIKA Võnkumine. Tatjana Tambovtseva Kohtla Põhikool 2013 Võnkumine liikumine, mis kordub teatud ajavahemiku jooksul Näiteks: kellapendli liikumine puuoksad tuules kitarrikeel, kui seda tõmmata kiikuv laps Suurused, mis iseloomustavad võnkumist Tasakaaluasend Amplituudasend Täivõnge Periood Sagedus Amplituudasend Amplituudasend Amplituud ja tasakaaluasend Tasakaaluasendis püsib pendel paigas. Amplituudasend pendli asend, kuhu koormis pöördub tagasi. Amplituud kaugus tasakaaluasendist amplituudasendini. Täisvõnge ja võnkeperiood Täisvõnge pendli liikumine ühest amplituudasendist teise ja tagasi. Võnkeperiood ehk periood täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg. Tähis: T
1.Milline liikumine on võnkumine? Liikumine, mis kordub kindla ajavahemiku vältel. 2.võnkumis suurused periood- korduva muutuse tsükli kestvus sagedus-võrdsete ajavahemike tagant korduvate võngete arv ajaühikus hälve- e. kõrvalekalle -võnkuva keha kaugus tasakaaluasendis antud ajahetkel. Amplituud- maksimaalne hälve tasakaaluasendist teatud ajahetkel. 3.Milline liikumine on laine? Mis on laine põhiomadus? Võnkumiste edasikandumine ruumis, ainet edasi kandmata. Põhi om: kannab edasi energiat 4.Lainete liigid Ristlaine- osakesed võnguvad risti laine levimise sihiga.ainult elastses kk.(vedelik, tahke aine) Pikilaine- võnkumine toimub laine levimise suunas,kõik kk 5.Lainepikkus ja laine levimise kiirus, seosed sageduse ja perioodiga.Ülesanne. 6.Helilained:
Teised Läänemere-äärsed riigid on Läti, Poola, Saksamaa, Taani, Rootsi, Soome ning Venemaa. Läänemeres avalduvad mitmed bioloogilised ohud, üks neist on võõrliikide sissetung. See on intensiivistunud tänu kaubanduse, transpordi, laevaliikluse ja turisminduse arengule. Võõrliikide sattumine Läänemerre toimub peamiselt laevade abil, enamasti ballastvee (ballastvesi on laeva spetsiaalsesse ruumi pumbatud selleks, et laev püsiks võimalikult hästi tasakaaluasendis) ja laevakerede kaudu. Samuti võivad võõrliigid sattuda võõrasse levilasse näiteks koduakvaarumite tühjendamisel looduslikesse veekogudesse või loomade põgenemisel kasvandustest. Veetranspordiga kaasnev võõrliikide sissetoomine uutesse piirkondadesse on paratamatu protsess. Läänemeres on võõrliike kokku registreeritud 125. 35% invasiivsetest liikidest Läänemeres moodustavad põhjaloomastik. Võõrliikide ellujäämine ja paljunemise edukus sõltub nende
6. Resonants nähtus mille puhul sundvõnkumise korral teatud sageduse juures antud süsteemi võnkeamplituud saavutab maksimumi. Võnkuv süsteem on niisuguse sagedusega jõu suhtes eriti vastuvõtlik. 7. Resonantsi korral sõltub võnkeamplituud võnkuvat keha ümbritseva keskkonna takistusest, kui takistus = 0, kasvaks võnkeamplituud 8. omavõnkumine sundvõnkumine, kui võnkuv süsteem määrab ise välismõju vastuvõtmise hetke (kellapendel tasakaaluasendis) vabavõnkumine võnkumine, mis toimub süsteemis pärast seda, kui süsteem on viidud (välisjõu toimel) välja tasakaaluasendist ning siis jäetud vabaks igasugustest välismõjudest (nt pendli võnkumine) sundvõnkumine võnkumine, mida võnkumisvõimeline süsteem sooritab mingi perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel (sundiv jõud) 9. Laine levimise kiirus sõltub lainepikkusest ja sagedusest v = * f
Newtoni seadused Newtoni I seadus e. inertsiseadus kui kehale teised kehad ei mõju või kui mõjud on tasakaalus, siis on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt (Isaac Newton 17. saj.) liikumise muutumise põhjuseks on kehade vaheline vastastikmõju mõjude puudumisega on samaväärne olukord, kus vastastikmõjud tasakaalustavad üksteist näiteks õngekork seisab tasakaaluasendis, kui allapoole mõjuv raskusjõud on tasakaalus vee poolt tekitatud üleslükkejõuga. Newtoni I seadus e. inertsiseadus Nähtust, mis seisneb kehade kalduvuses oma liikumisolekut säilitada, nimetatakse inertsiks ja kehade vastavat omadust inertsuseks Newtoni esimene seadus just inertsi väljendabki. Kui teiste kehade mõju ei sunni, siis liikumine iseenesest ei muutu. Seepärast nimetatakse Newtoni esimest seadust ka inertsiseaduseks. Newtoni II seadus e
lõppasukohast. — Jäiga keha pöörlemise dünaamika. - Pöörlemise puhul liigub keha iga punkt mõõda ringjoont, mille keskpunktiks on pöörlemistelg. Võnkumised ja lained — Võnkumise mõiste. – Nimetatakse perioodiliselt korduvat liikumist — Võnkumisi iseloomustavad suurused (mõiste tähis, mõõtühik) hälve, amplituud, periood, sagedus. — Hälve – võnkuva keha kaugus tasakaaluasendis antud ajahetkel, maksimaalne hälve ehk amplituud. — Aplituud – ehk maksimaalne hälve — Periood – tähis T, ühik sekund, näitab ühe täisvõnke sooritamise aega. — Sagedus – tähis f, ühik herts, võrdub nurkkiirusega — Vaba- ja sundvõnkumised. - Sundvõnkumise korral saab võnkuv süsteem perioodiliselt energiat juurde. Vabavõnkumised on sumbuvad võnkumised, kuna välised takistusjõud pidurdavad liikumist.
Töö teoreetilised alused Lihtsamaiks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selliseks võnkumiseks õjus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsuskõuga kl : mg=kl kus k on vedru jäikus, l=l-l0 – vedru pikenemine koormise mg mõjul. Kui viia koormis tasakaaluasendist välja, siis tekib jõud, mis püüaab teda tuua tagasi tasakaaluasendisse. Selleks jõuks on vedru elastsusjõud F1 , mille suurus kasvab võrdeliselt koormise
Kiirus vz = r (suurim võimalik väärtus, suunatud üles) ja kiirendus az = 0 (tasakaaluasendi läbib punkt ühtlase kiirusega). Kui t = /2, siis t = T/4 (möödunud on veerand perioodi) ja z = r (punkt on jõudnud suurimale võimalikule kõrgusele). Kiirus vz = 0 (punkt seisatub hetkeks) ja kiirendus on az = - r 2 (suurim võimalik kiirendus alla ehk pidurdus). Kui t = , siis t = T/2 (möödunud on pool perioodi) ja z = 0 (punkt on jälle tasakaaluasendis). Kiirus vz = -r (suurim võimalik väärtus, suunatud alla) ja kiirendus az = 0. Kui t = 3 /2, siis t = 3T/4 (möödunud on kolmveerand perioodi) ja z =- r (punkt on laskunud suurimale võimalikule sügavusele). Kiirus vz = 0 ja kiirendus on az = r 2 (suurim võimalik kiirendus üles ehk pidurdus). Mõned lisatarkused: 1. Kui r const , siis ei ole tegu harmoonilise võnkumisega. Näiteks juhul r = r0 e - t saame sumbuvad võnkumised. Kui r on omakorda perioodiline
taustkehade suhtes vastastikmõjus. Vastastikmõju edasikandjaks on magnetväli 2. Mille abil on võimalik kindlaks teha magnetvälja olemasolu mingis ruumipunktis või piirkonnas, et määrata seal välja omadusi (suunda ja tugevust)? Kuidas seda tehakse? Magnetvälja kindlaks tegemiseks on vaja vooluga kontuuri, kasutades kruvireeglit. Kui kruvi pöörata voolutugevuse suunas, siis kruvi enda suund on otse edasi ja see ongi magnetvälja suund. Kontuur peab olema tasakaaluasendis. 3. Millist suunda loetakse magnetvälja suunaks? Magnetvälja kokkuleppelist suund a näitab magnetnõela põhjapoolus. 4. Kuidas on määratletud magnetvälja magnetinduktsiooni B vektori pikkus (kuidas arvutatakse suurust B, mis iseloomustab välja tugevust) ja milline on selle vektori suund? B=Mmax/I x S Magnetinduktsioon B on võrdeline maksimaalse jõumomendiga (N x m) ja pöördvõrdeline kontuuris kulgeva voolutugevusega (A) ja kontuuri poolt piiratud pinna
muutuda liikumiskiirus ega liikumissuund. Järelikult liigub vastastikmõju puudumisel keha ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Keha võib aga ka püsivalt paigal seista. Paigalseis on teatud liiki liikumisolek. Paigalseis on liikumine kiirusega, mille väärtus on null. Sellist olukorda, kus kehale teised kehad ei mõju, on pea võimatu leida. Sellega on samaväärne olukord, kus vastastikmõjud on kompenseerunud ehk vastastikmõjud tasakaalustavad üksteist. Näiteks õngekork seisab tasakaaluasendis siis, kui allapoole mõjuv raskusjõud on tasakaalus vee poolt tekitatud ülespoole mõjuva üleslükkejõuga Langevarjur laskub muutumatu kiirusega, kui Maa külgetõmmet tasakaalustab õhu takistusjõud. Selliste järeldusteni jõudis Inglise loodusteadlane Isaac Newton looduses toimuvat vaadeldes juba 17. sajandil. Ta sõnastas selle liikumisseaduse järgmiselt: kui kehale teised kehad ei mõju või kui mõjud on tasakaalus, siis on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt
Vedrupendli vabavõnkumine Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala. tuvuse uurimine koormise massist ja vedru jäikusest. Skeem Töö teoreetilised alused. Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l: mg k l (1) kus k on vedru jäikus, l l l o -vedru pikenemine koormise mg mõjul. Kui viia koormis tasakaaluasendist välja, siis tekib jõud, mis püüab teda tuua tagasi tasakaaluasendisse. Selleks jõuks on vedru elastsusjõud F1, mille suurus kasvab
vooluring.Pendilaadselt võnkuvaid elektrilisi süsteeme,mille võnke sagedus on määratud süsteemi omadustega nim. võnkeringideks, see sisaldab alati induktiivpooli ja kondendsaatorit. Võnkeringi talitus on hea mõista vedrupendli võrdlemise teel. Vedrupendel ja võnkering. Võnkumise tekitamiseks peab pendli tasakaaluasendist välja viima.Venitame vedru välja.Deformeeritud vedru omandab potensiaalse energia Ep, selle määrab vedru jäikustegur k ja vedru pikkuse muutus x.Tasakaaluasendis on vedru deformatsioon 0.Potensiaalne energia on üle läinud kineetiliseks energiaks Ek, suurus on määratud koormise massiga m ja kiirusega v..Inerts jätkab koormise liikumis ja vedru surutakse kokku.Koormis kiirus väheneb,sest vedru elastsusjõud takistab kokkusurumist,pidurdab koormise liikumist.Lõpuks koormis peatud kui ta on kineetiline energia on vaheldunud potensiaalseks energiaks.Kokku surutuna hakkab vedru elastusjõu toimel pikenema ja koormis liigub
1 Mis on HR-diagramm ja kuidas seda koostada? - diagramm, mis koostatakse selliselt, et horisontaalteljele kantakse spektriklassid või tähetemperatuurid; Vertikaalteljele kantakse tähtede heledused võrreldes Päikesega või absoluudsed tähesuurused (võrreldes päikesega) (alt-ülesse heledus suureneb) Peajada Iseloomusta Peajada tähti HR-diagrammil. (Päike on seal) On tasakaaluasendis olevad tähed. On sinna oma arengus jõudnud. Kõik need tähed saavad oma energia termotuuma reaktsioonist, kus vesinik tuumas põleb heeliumiks. Sellistel tähtedel tuleb tähe seest kiirgusrõhk, mis on tasakaalustatud tähepinnal gravitatsioonilise kokkutõmbumisega. (Meid ümbritsevad tähed on tasakaalustatud asendis) *Tuuma sees tekib sama palju energiat kui ta välja kiirgab *Vesiniku mass määrab ära, kui kaua Täht veel põleb. 2
l Tasakaaluasendis on mg=kl0. Nihkumist 1 w(l ) e iseloomustab x ja x telg on suunatud alla. Kui 02 2
7. Milline nähtus on resonants? Lk. 69 Resonants tekib siis kui süsteemi omavõnkesagedus saab võrdseks sagedusega(välise) 8. Mida nimetatakse nihkevooluks? Lk. 71. Nihkevool on nähtus, kus laaduva plaadi tugevnev elektriväli paneb laengukandjad teisel plaadil liikuma. 9. Millest sõltub elektromagnetlainete toime? Lk. 75 Elektromagnetlainete toime sõltub lainete sagedusest ja lainepikkusest. 10. -Missugune on kiirus ja energia pendli tasakaaluasendis? 11. -Mis on elektromagnetväli? Lk. 71Elektromagnetväli on elektri ja magnetjõude vahendav ühtne väli. 12. -Mis on elektromagnetlaine? Lk. 72 Elektromagnetlaine on elektri- või magnetvälja muutuse levik ruumis. Ta on ristlaine 13. Mis on lainepikkus? Tähis. Valem. Lk.75 Lainepikkus on naaber-laineharjade vahekaugus. Tähis lambda . 14. -Mis oli Maxwelli jaoks magnetväli? Lk Elektrivälja muutus. 15. Kuidas tekib elektri-või magnetvälja muutus ruumis? Kuidas see levib
Mõõdetakse kraadides (1° = (/180) rad) või radiaanides. Täisperiood on 360° ehk 2 radiaani. Kui kaks võnkumist on vastandfaasis, siis ühe faasinihe teise suhtes on pool perioodi (180° ehk radiaani). Faas on tsüklilise võnkeprotsessi hetkeseisund. Faas tähendab järku, olekut. See näitab, missuguses faasis ehk seisundis tsükkelprotsess parajasti on. Pendli kiikumises näiteks näitab faas, kas pendel on parasjagu maksimaalses hälbes, tasakaaluasendis või kusagil seal vahepeal, samuti iseloomustab faas, kus pool tasakaaluasendist pendel hetkel viibib. Võnkumisvõrrandis on faas võnkumist iseloomustavas funktsioonis argument, mida loetakse kokkuleppelisest alghetkest või nullpunktist. Tavaliselt mõõdetakse faasi nurkmõõdus. kus s(t) on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks ehk selle funktsiooni argumendiks
tähetemperatuurid;vertikaalteljele kantakse tähtede heledus võrreldes Päikesega või absoluutsed tähesuurused võrreldes päikesega. Iseloomusta Peajada tähti HR-diagrammil. On oma arengus jõudnud tasakaaluasendisse. Kõik need tähed saavad oma energia termotuuma reaktsioonist, kus vesinik tuumas põleb heeliumiks. Sellistel tähtedel tuleb tähe seest kiirgusrõhk, mis on tasakaalustatud tähe pinnal gravitatsiooniliste kokkutõmbumisega. Kõik meid ümbritsevad tähed on tasakaaluasendis. · tuuma sees tekib sama palju energiat, kui ta välja kiirgab. · Vesiniku mass määrab ära selle, kui kaua täht veel põleb. Iseloomusta täheparvi. Tähed on koondunud tähesüsteemidesse: · Kerasparved kus tähtede tihedus tsentri suhtes suureneb (sellised ümbritsevad meie galaktikat) · Hajusparved tähed on jaotunud ühele alale üsna hajusalt. (sellised on meie galaktika sees väga palju) Millest tekivad tähed? I
tähetemperatuurid;vertikaalteljele kantakse tähtede heledus võrreldes Päikesega või absoluutsed tähesuurused võrreldes päikesega. Iseloomusta Peajada tähti HR-diagrammil. On oma arengus jõudnud tasakaaluasendisse. Kõik need tähed saavad oma energia termotuuma reaktsioonist, kus vesinik tuumas põleb heeliumiks. Sellistel tähtedel tuleb tähe seest kiirgusrõhk, mis on tasakaalustatud tähe pinnal gravitatsiooniliste kokkutõmbumisega. Kõik meid ümbritsevad tähed on tasakaaluasendis. · tuuma sees tekib sama palju energiat, kui ta välja kiirgab. · Vesiniku mass määrab ära selle, kui kaua täht veel põleb. Iseloomusta täheparvi. Tähed on koondunud tähesüsteemidesse: · Kerasparved kus tähtede tihedus tsentri suhtes suureneb (sellised ümbritsevad meie galaktikat) · Hajusparved tähed on jaotunud ühele alale üsna hajusalt. (sellised on meie galaktika sees väga palju) Millest tekivad tähed? I
Seda asjaolu kasutamegi selles töös Kui pöörata alust massiga m, siis tõuseb tema raskuskese kõrgusele h ja potentsiaalne energia tõuseb E1 = m g h võrra kus: g- raskuskiirendus. Vabalt pööreldes omab alus tasakaaluasendit läbides kineetilise energia 2 I 0 E2 = 2 kus: I -aluse inersimoment 0 -nurkkiirus tasakaaluasendis läbimise momendil Hõõrdumist mitte arvestades võib mehaanilise energia jäävuse seaduse põhjal kirjutades: 2 I 0 = m g h (1) 2 1 3 Kuna nurkkiiruse absoluutväärtuse tasakaaluasendi läbimisel t = 0, T , T , T , jne. on 2 2
Mõõdetakse kraadides (1° = (/180) rad) või radiaanides. Täisperiood on 360° ehk 2 radiaani. Kui kaks võnkumist on vastandfaasis, siis ühe faasinihe teise suhtes on pool perioodi (180° ehk radiaani). Faas on tsüklilise võnkeprotsessi hetkeseisund. Faas tähendab järku, olekut. See näitab, missuguses faasis ehk seisundis tsükkelprotsess parajasti on. Pendli kiikumises näiteks näitab faas, kas pendel on parasjagu maksimaalses hälbes, tasakaaluasendis või kusagil seal vahepeal, samuti iseloomustab faas, kus pool tasakaaluasendist pendel hetkel viibib. Sagedus - Sagedus on võrdsete ajavahemike tagant korduvate sündmuste (füüsikas enamasti võngete, impulsside vmt) arv ajaühikus. Ringsagedus - Ringsagedus ehk nurksagedus (tähis ) on võnkuva keha 2 sekundi jooksul sooritatud võngete arvu. Ühikuks on herts. Vedrupendli võnkumine Fe=-kx, ma= -kx, md2x/dt2= -kx, Wp=kx2/2, Wk=mv2/2
Kui pöörata alust massiga m, siis tõuseb tema raskuskese kõrgusele h ja potentsiaalne energia tõuseb E1 m g h võrra kus: g- raskuskiirendus. Vabalt pööreldes omab alus tasakaaluasendit läbides kineetilise energia I 0 2 E2 2 kus: I -aluse inersimoment 0 -nurkkiirus tasakaaluasendis läbimise momendil Hõõrdumist mitte arvestades võib mehaanilise energia jäävuse seaduse põhjal kirjutades: I 0 2 m g h (1) 2 1 3 Kuna nurkkiiruse absoluutväärtuse tasakaaluasendi läbimisel t 0, T , T , T , jne. on
Kui pöörata alust massiga m, siis tõuseb tema raskuskese kõrgusele h ja potentsiaalne energia tõuseb E1 m g h võrra kus: g- raskuskiirendus. Vabalt pööreldes omab alus tasakaaluasendit läbides kineetilise energia I 0 2 E2 2 kus: I -aluse inersimoment 0 -nurkkiirus tasakaaluasendis läbimise momendil Hõõrdumist mitte arvestades võib mehaanilise energia jäävuse seaduse põhjal kirjutades: I 0 2 m g h (1) 2 1 3 Kuna nurkkiiruse absoluutväärtuse tasakaaluasendi läbimisel t 0, T , T , T , jne. on
vooluga juhte ja liikuvaid laenguid. Magnetvälja asetatud vooluga kontuurile (raamile) mõjub kontuuri pöörav jõumoment, mis orienteerib kontuuri kindlasse tasakaalulisse asendisse. Kontuuri pinna positiivse normaali suund selles asendis loetakse magnetvälja suunaks kontuuri asukohas. Kontuuri pinna positiivse normaali suund määratakse kontuuris kulgeva voolu suunaga "kruvireegli" järgi. suund tasakaaluasendis (magnetvälja suund) I n Kontuuri pöörav jõumoment M (jõu F ja jõuõla l korrutis) avaldub: M = B I S sin , kus B on magnetvälja magnetiline induktsioon; I voolutugevus kontuuris; S kontuuri poolt piiratud pinna pindala; nurk pinnanormaali suuna ja tasakaalses asendis selle suuna vahel. Tasakaalses asendis = 0 ja M = 0.
vedru või niidi otsa kinnitatud koormuse võnkumine (vedrupendel, niitpendel), sest pärast sellise süsteemi tasakaalust väljaviimist saab keha võnkuda perioodiliste välisjõudude mõjuta: võnkumine toimub ainult sisejõudude - raskusjõu ja elastsusjõu mõjul. Looduses esineb palju mitmesuguseid vabavõnkumisi (vaata: füüsikaline pendel). Mehaaniliste vabavõnkumiste tekkimise tingimused: 1. Vähemalt üks kehale mõjuvatest jõududest peab sõltuma koordinaatidest. Tasakaaluasendis peab kehale mõjuvate jõudude resultant võrduma nulliga. Tasakaalust väljaviidud kehale mõjuvate jõudude resultant peab olema nullist erinev ning suunatud tasakaaluasendi poole. 2. Süsteemi kehade vahelised hõõrdejõud peavad olema väikesed. Vastasel korral võnkumine sumbub kiiresti või ei teki üldse. Kui kaua võnguvad kehad vabalt? Matemaatilist pendlit saab võnkuma panna kahel viisil: 1. tõugata paigalseisvat pendlikeha ja anda nii pendlile kineetilise energia; 2
seda pikema vahemaa läbib kuul enne peatumist. Järgnevalt korraldame mõttelise katse. Laseme kuuli veerema algkiirusega v0 tingimustes, kus kuulile ei mõju mitte ühtegi jõudu. Sellisel juhul öeldakse, et kuuli ja teda ümbritsevate kehade vastastikmõju on viidud minimumini. Sellistes tingimustes liigub kuul lõpmatult jääva kiirusega. Teeme veel ühe katse. Riputame kuuli niidi abil üles. Üles riputatud kuul on Maa suhtes tasakaaluasendis. Kuuli ümbruses asub hulgaliselt erinevaid kehasid: nöör, mille otsas ta ripub, toa seinad, hulgaliselt toas olevaid asju ja loomulikult Maa. On selge, et erinevate kehade vastastikmõju kuuliga on erinev. Kui näiteks viia toast mingi mööbliese välja või paigutada ümber, siis ei avalda see kuulile mingit märgatavat mõju. Kui aga lõigata läbi nöör, mille otsas kuul ripub, kukub kuul kohe alla.
Resonants tekkib siis, kui süsteemi omavõnkesagedus ühtib välisjõudude mõjusagedusega Võnkumise võib põhjustada: elastsusjõud (Hooke´i seadus) raskusjõud (gravitatsiooniseadus) sundvõnkumised ja vabavõnkumised sumbuvad ja sumbumatud võnkumised vabavõnkumine toimub ainult sisejõudude - raskusjõu ja elastsusjõu - mõjul Vabavõnkumiste tekkimine Tasakaaluasendis peab kehale mõjuvate jõudude resultant võrduma nulliga Tasakaalust väljaviidud kehale mõjuvate jõudude resultant peab olema nullist erinev ning suunatud tasakaaluasendi poole Süsteemi kehade vahelised hõõrdejõud peavad olema väikesed 7. LAINED Ruumis levivaid võnkumisi nimetatakse laineteks Lainete liigid on mehaanilised lained, elektromagnetlained ja mateerialained Mehaanilised lained vajavad levimiseks keskkonda
ja nende mõistete sisu) Harmooniline võnkumine on võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooniga. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A ∙ cos(ω 0t + ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). A – amplituut (tasakaaluasendi ja maksimaalse hälbe vahe) ω0 – nurksagedus (täisvõngete arv ajaühikus) ϕ0 – algfaas (määrab ära võnkumise asendi ajahetkel 0) ω0t + ϕ0 – faas (võnkumise asend suvalisel ajahetkel) Harmoonilise võnkumise korral on kiirus suurim tasakaaluasendis ning kiirendus suurim äärmustes. 30. Millest ja kuidas sõltub füüsikalise pendli võnkeperiood? Füüsikaline pendel on keha, mis on riputatud masskeskmest kõrgemale. T = √ I 2 π ∙ mgl , kus I on keha inertsmoment, l on niidi pikkus, m on keha mass ja g on raskuskiirendus 31. Millest ja kuidas sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood? Matemaatiline pendel on punktmass, mis on riputatud kaalutu ja venimatu l √ niidi otsa
H C O H H C O + H H H metanool metanolaatioon vesinikioon Metanolaatioon on negatiivse laenguga ebastabiilne tugev nukleofiil ja tugev alus ning seob kergelt positiivse vesinikiooni ja annab niiviisi tagasi metanooli. Seetõttu alkoholi jagunemine ioonideks on raskendatud ning tema tasakaaluasendis alkoholi vesilahuses indikaatoritega vesinikioone nende vähesuse tõttu tõestada ei saa. Fenooli dissotsiatsioonil tekkiv fenolaatiooni hapnikul olev negatiivne laeng (üleliigne elektronpaar) on haaratud aromaatse tuuma ühisesse -elektronide pilve. Seega on fenolaatioon stabiliseeritud, ta on nõrgem nukleofiil ja alus kui tavaline alkoholaatioon ega soovi nii hoolega vesinikiooni tagasi liita. O H O
Jõu väärtus on võrdeline voolutugevuse, juhipikkus ja nurga siinusega. F=B*I*l*sina Magnetilise induktsiooni joon ehk magnetvälja jõujoon on joon, mille igas punktis ühtib tema siht magnetilise induktsiooni vektori sihiga. Magnetvälja jõujooned - mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. Magnetväljas asuv vooluga raam hakkab magnetjõudude mõjul pöörduma ja peatub asendis, kus magnetjõud tasakaalustuvad. Tasakaaluasendis raami tasapind on risti magnetvälja suunaga. Elektrimootori töötamine põhinebki vooluga raami pöörlemisel magnetväljas magnetjõudude mõjul. Ampere seadus kahe paralleelse vooluga juhtme vastastikmõju kohta: Juhtme pikkusühikule mõjuv jõud on võrdeline voolutugevustega neis juhtmeis ja pöördvõrdeline vahemaaga nende vahel. F=k*I1*I2/d Lorentzi jõud: risti liikumise suunaga ja tema töö laengu liikumisel magnetväljas on 0,
teise. · Kesktõmbekiirendus näitab, millise kiirusega muutub kiiruse vektor suunda. Kesktõmbekiirendus on alati suunatud ringi keskpunkti poole. , milles ak - kesktõmbekiirendus v keha kiirus, joonkiirus r raadius · Võnkeperiood on ühe täisvõnke arv ringi ajaühikus. Tähis f ja ühik (1Hz) · Hälve on keha kaugus tasakaaluasendis. · Võnkeamplituut on maksimaalne hälve. SOOJUÕPETUS IDEAALNE GAAS JA TERMODÜNAAMIKA ALUSED · Ideaalne gaas on gaas, mille molekulid on punktmassid, molekulide põrked anuma seintega on absoluutselt elastsed ning molkulide vahel ei ole vastastikmõju. · Termodünaamika esimene seadus: keha siseenergia või muutuda kehale antava soojushulga ja kehaga tehtava töö järgi. U = A+Q, milles A välisjõudude töö
Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum tuvuse uurimine koormise massist ja vedru veega. jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine Töö teoreetilised alused. Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l: mg = -k l (1) kus k on vedru jäikus, l = l - l o -vedru pikenemine koormise mg mõjul. Kui viia koormis tasakaaluasendist välja, siis tekib jõud, mis püüab teda tuua tagasi tasakaaluasendisse. Selleks jõuks on vedru elastsusjõud F1, mille suurus kasvab võrdeliselt koormise kaugusega tasakaaluasendist (hälbega x) ja suund on vastupidine hälbele
Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum tuvuse uurimine koormise massist ja vedru veega. jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine. Skeem 1. Töö teoreetilised alused Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l. Kui viia koormis tasakaaluasendist välja, siis tekib jõud, mis püüab teda tuua tagasi tasakaaluasendisse. Selleks jõuks on vedru elastsusjõud F1, mille suurus kasvab võrdeliselt koormise kaugusega tasakaaluasendist (hälbega x) ja suund on vastupidine hälbele (Hooke’I seadus): F1 kx Jõu F1 mõjul hakkab koormis võnkuma. Energiakadude puudumisel kestab võnkumine lõpmata kaua
● Hälve- pidevalt muutuv suurus ja sõltuvalt sellest, kummal pool tasakaaluasendit keha momendil asub, loetakse kas pos. või negatiivseks. Tähis- x ja mõõtühik on m(meeter) ● ampituud- suurim kaugus tasakaaluasendist. tähis X 0 , mõõtühik m(meeter) ● periood- ühe täisvõnke kestus. Tähis T, mõõtühik s(sekund) ● sagedus- ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. Tähis f, mõõühik Hz(herts) 15. Vaba- ja sundvõnkumised ● vabavõnkumiste tekkimine- tasakaaluasendis oeab kehale mõjuvate jõudue resultant võrduma nulliga. Tasakaalust väljaviidud kehale mõjuvate jõudude resultant peab olema nullist erinev ning suunatud tasakaaluasendi poole. Süsteemi kehade vahelised hõõrdejõud peavad olema väikesed. ● Sundvõnkumine- võnkumine, mis toimub peroodiliselt mõjuva välisjõu toimel. 16. Sumbuvad ja sumbumatud võnkumised ● reaalses maailmas pendli võnkumine sumbub teatud aja jooksul, see tähendab, et
a. Tugevustingimuste rahuldamiseks peab olema tagatud b. Jäikustingimuse rahuldamiseks peab olema tagatud Isegi siis, kui koormus F on tugevustingimust kohaselt lubatav, võib varras kaotada stabiilsuse ja seega ka kandevõime. Seda nimetatakse nõtkeks, mille tagajärjel varras saavutab uue tasakaaluseisundi, kuid sellega kaasnevad suured siirded, on võimalik plastsete deformatsioonide teke ja purunemine. Tasakaaluseisundid: stabiilses tasakaaluasendis väike häiring ei vii kuuli tasakaaluasendist välja, labiilses aga viib. Stabiilses tasakaaluasendis kuuli potentsiaalne energia on minimaalne, labiilses aga maksimaalne. Kriitiline jõud – vähim jõud, mille juures on võimalik stabiilsuse kadu. Stabiilsustingimus – olgu surutus sale varras konstruktsioonielemendiks. Selle elemendi kandevõime on tagatud siis, kui on täidetud tugevus- ja jäikustingimused, ja kui varda koormus ei ületa kriitilist väärtust.
See paneb jalalöögiks peamiselt reielihaseid kasutama, ent sellest vanast harjumusest üritame me just lahti saada. Drillid ja tõmbe terviklik sooritus on jalalöögi arendamisks palju paremad variandid, sest õpetavad jalgade ja rindkerelihaste lõimimist kogu keha hõlmavateks liigutusteks. Selle tõttu ei soovita ma ujukit kasutada, sest see segab ülemise ja alumise kehapoole koostööd ning harjutab mittekasulikke liigutusi tegema. Tehnika arendamine Delfiin Lama tasakaaluasendis vees, käed välja sirutatud, käelabad õlgadest veidi laiemal. Suru oma rind alla ning vabasta see siis , tehes seda rahulikus ja püsivas rütmis. Rinna allasurumine peaks sind veidi maad edasi viima. Hoia jalgu voolujoonelises asendis ning suru neid veidi kokku, tunnetades, kuidas keha lausa varvasteni lainetab. Rinna vabastamisel soorita põlvi painutades rütmiliselt jalalööke, rinna allasurumisel aga soorita varvaslööke(tõuka varbaid veidi allapoole).
ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). A – amplituut (tasakaaluasendi ja maksimaalse hälbe vahe) ω0 – nurksagedus (täisvõngete arv ajaühikus) ϕ0 – algfaas (määrab ära võnkumise asendi ajahetkel 0) T – periood, aeg, mille jooksul tehakse üks täisvõnge ω0t + ϕ0 – faas (võnkumise asend suvalisel ajahetkel) f – sagedus, mitu täisvõnget tehakse ajaühikus β – sumbuvustegur, sumbimise logaritmiline deklament Harmoonilise võnkumise korral on kiirus suurim tasakaaluasendis ning kiirendus suurim äärmustes. 28. Tuletada valmeid, kuidas on harmoonilise võnkumise korral kiirus ja kiirendus seotud ajaga? Millal on kiirus suurim/väikseim ja millal on kiirendus suurim/väikseim. Kiirus on suurim tasakaaluasendis ja kiirendus äärmustes. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A ∙ cos(ω 0t + ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). dx v= =− A ω o sin ( ω0 t+φ 0 ) dt d2 x a= =−A ω o cos ( ω 0 t +φ0 ) d t2 29
kui Am,Bn.�=ɑ+βi-kordne kar väärtus ,siis võr(1) leidub lahend y kujul. y(x)= x s [Pm(x) e ɑx cosβx+Qn(x) e ɑx sinβx]. Mehaanilise võnkumise võrrand meh võnkumine on keha liikumine milles see kaldub oma tasakaaluasendist kõrvale, kord ühes, kord teises suunas. X’’+w0x=0 (w0-ringsagedus) Vabavõnkumise võrrand: d2y/dt2 +p dy/dt +qy=0, kus p=λ/Q q=k/q [k,λ-pos. Arv, Q-mass, y-koormuse hälve tasakaaluasendis] Sundvõnk võrr: Qd 2y/dt2 +λ dy/dt +ky=-kφ(t)-λφ’(t). d2y/dt2 +p dy/dt +qy=f(t), kus f(t)=-(kφ(t)-λφ’(t))/Q
7.2a Matemaatiline pendel Matemaatiliseks pendliks nimetatakse niisugust pendlit, mis koosneb kaalutu niidi otsa riputatud punktmassist. Reaalsele võime matemaatilise pendlina käsitleda sellist pendlit, mille niidi pikkus on väga palju suurem koormuse mõõtmetest ja koormuse mass väga palju suurem niidi massist (vt joonis järgmisel leheküljel). Olgu pendli pikkus l ja koormuse mass m. Koormusele mõjuv raskusjõud mg on tasakaaluasendis kompenseeritud niidi tõmbejõu poolt. Kallutame nüüd koormuse tasakaalust kõrvale mingi hälbe x võrra, mis oleks palju väiksem pendli pikkusest, s.t. x << l . Sel juhul moodustab koormuse nihe pendli esialgse asendiga ligilähedaselt täisnurga ja me võime kirjutada, et väikese hälbe korral x = l tan . (7.25)
Isevõnkumised tekivad sellises süsteemis, millesse kuulub energiaallikas, nii et selle energia arvel saab kompenseerida hõõrdumisele kuluvaid energiakadusid (pendelkell; istun ise kiigel ja kiigutan ennast andes hoogu). Võnkuv keha on sooritanud täisvõnke, kui: a) liigub ühest amplituudist teise amplituudi ja tuleb esialgsesse amplituudi tagasi; b) alustades liikumist tasakaaluasendist liigub ühte amplituudi, teise amplituudi ja lõpetab uuesti tasakaaluasendis. Tasakaaluasend on võnkuva keha selline asukoht, kus enne võnkuva hakkamist keha on paigal, sest temale mõjuvad jõud on seal tasakaalus. Hälbeks nimetatakse võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist mistahes ajahetkel (tähis- x). Suurimat kaugust tasakaaluasendist ehk suurimat hälvet nimetatakse võnkeamplituudiks (tähis-x¸ ). Toome näiteks kaks võnkuvat süsteemi: 1) Matemaatiline pendel-see on venimatu ja
läheneb keskmine soojusmahtuvus, kui temp vahemik T läheheb nullile. Soojusmahtuvus on seotud kristall võre sõlmades olevate osakeste võnkumisega,toimuvad tasakaaluasendis ümber suure sagedusega ja väikese amplituudiga. Naaberosakeste võnkumine on omavahel seotud, kritallis tekib lainetus. Võnkeenergia ei oma igasugust väärtust
molekulide läbimõõt on suurusjärgus 10-10 m =100 pm. Molekulid on pidevas kaootilises liikumises. Tahke aine korral tähendab see võnkumist kindla tasakaaluasendi ümber, kusjuures võnkesiht ja -amplituud muutuvad täiesti ettearvamatul viisil kaootiliselt. Vedelikes käituvad molekulid lühiajaliselt nagu tahkes aines, kuid vahetavad siis, jällegi juhuslikul hetkel ja juhuslikus suunas oma asukohta. Tahkes ja vedelas olekus on molekulid vastastikuses mõjustuses naabermolekulidega: tasakaaluasendis on nende molekulaarjõudude vektorsumma võrdne nulliga, naabrile lähenedes saab ülekaalu tõukejõud, kaugenedes aga tõmbejõud. Tahkes aines ja vedelikes on molekulide tsentrite vahemaa tasakaaluasendis samas suurusjärgus nende läbimõõduga. Gaasides on normaalrõhul ja -temperatuuril molekulide keskmine vahemaa umbes 30 korda suurem nende läbimõõdust. Sellistel kaugustel on molekulaarjõud praktiliselt võrdsed nulliga, seepärast ei ole gaasimolekulidel
pikkudele 1 amprise voolutugevusega juhile mõjub jõud 1 N kui juht on risti magnetvälja jõujoontega. Magnetilise induktsiooni vektor . Jõud on vektorite ja vektorkorrutis. Magnetvälja jõujooned Mõttelised jooned, mille igas punktis on magnetinduktsioon suunatud piki selle joone puutujat. Vooluga raam magnetväljas ja selle kasutamine Magnetväljas asuv vooluga raam hakkab magnetjõudude mõjul pöörduma ja peatub asendis, kus magnetjõud tasakaalustuvad. Tasakaaluasendis raami tasapind on risti magnetvälja suunaga. Selleks, et raam pöörleks pidevalt ühes suunas, on vaja muuta raami külgedele mõjuva magnetjõu suunda hetkel, mil raam on jõudnud tasakaaluasendisse. Seda tehakse voolu suuna muutmisega raamis. Tasakaaluasendi läbib raam inertsi tõttu ja jätkab pöörlemist esialgses suunas magnetjõudude mõjul. Elektrimootori töötamine põhinebki vooluga raami pöörlemisel magnetväljas magnetjõudude mõjul. Sirgvoolu magnetväli
Graafik annab informatsiooni võnkuva keha kiiruse muutumise kohta. Teatavasti näitab kiirust liikumisgraafiku tõus. Uurides sinusoidi, näeme, et suurima hälbega punktides graafiku puutuja mitte ei tõuse ega lange, vaid on horisontaalne. Seega on neil hetkedel keha paigal ja liikumise suund muutub vastupidiseks. Suurim tõus või langus toimub hetkedel, mil joon lõikub ajateljega. Järelikult liigub keha tasakaaluasendi poole kiirenevalt, maksimumkiirus saavutatakse tasakaaluasendis ja sellest eemaldumisel liikumine jälle aeglustub. 57. Matemaatiline, füüsikaline ja vedrupendel mis on, kuidas nende perioodid avalduvad? Füüsikaliseks pendliks nimet. jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, ning see punkt ei ühti tema inertsikeskmega. Tasakaaluasendis asub pendli inertsikese C pendli kinnituspunkti O all samal vertikaalil viimasega. Pendli kallutamisel tasakaaluasendist nurga võrra tekib pöördemoment, mis toob pendli tasakaaluasendisse tagasi
Suur osa valguses hajub nin materjali läbipaistvus väheneb-valges valguses matt. 28. Materjalide soojuslikud omadused: soojusmahtuvus, soojuspaisumine ja soojusjuhtivus. Soojusmahtuvus- keskimine soojusmaht on soojushulk Q, mida tuleb anda, et tõsta materjali temp 1 kraadi võrra. Tegelik soojusmahtuvus C on piirväärtus, millele läheneb keskmine soojusmahtuvus, kui temp vahemik T läheheb nullile. Soojusmahtuvus on seotud kristall võre sõlmades olevate osakeste võnkumisega, toimuvad tasakaaluasendis ümber suure sagedusega ja väikese amplituudiga. Naaberosakeste võnkumine on omavahel seotud, kritallis tekib lainetus. Võnkeenergia ei oma igasugust väärtust. Võnkumis intensiivsus temp alanemisel väheneb, soojusmahtuvus väheneb.madalatel temp kasvab soojusmahtuvus kiiresti C=AT3.suurim soojusmahtuvus on polümeersetel materjalidel, väiksem keraamilistel ja metallidel. Al on metallidest suurem. Soojuspaisumine- osa materjale paisub temp tõusul. Atomaarsel tasemel tähendab materjali
Nii näiteks on laua peal oleva keha korral mõistlik valida nullpunktiks laua peal olev punkt. Sel juhul on laua pinnast kõrgemal potentsiaalne energia positiivne, allpool aga negatiivne. Raskusjõu töö avaldub keha alg- ja lõppoleku potentsiaalse energia vahena A = m g (h1 - h2 ) = E p1 - E p 2 . Elastsusjõu potentsiaalne energia Elastsusjõu korral avaldub potentsiaalne energia kujul k x2 Ep = . 2 Antud juhul on potentsiaalne energia tasakaaluasendis (x = 0) võetud võrdseks nulliga. Näidisülesanne 8. Kui kõrgele võiks tõsta auto massiga 3 t energia 1 kW·h arvel? Lahendus. Antud: Teeme joonise. m = 3 t = 3000 kg E = 1 kW·h = 3,6 106 J g = 9,8 m/s 2 h=? 9 Tõstes auto maapinnast kõrgusele h oleks tema potentsiaalne energia E p = mgh . Ilmselt tuleks auto viimiseks sellisele kõrgusele kulutada ka sama palju energiat. Seega Ep = E
Mõnikord võivad nende tegurite vastassuunalised toimed teineteist neutraliseerida, nii et populatsioon on geneetiliselt tasakaalustatud, kuidi talle toimivad võrdlemisi tugevad dünaamikategurid. HW seadus aitas aktsepteerida looduslikku valikut kui usutavat seletust evoutsioonilisele muutustele mendelliku pärilikkuse korral. 4. Lahka eeldusi, millele peab populatsioon vastama, et me saaks loota, et sealsed genotüübisagedused on Hardy Weinbergi tasakaaluasendis. Mis suunas oleks genotüübisagedused HW tasakaalust erinevad iga eelduse olulise rikkumise korral eraldi. Seadus ütleb, et suures vabalt ristuvas populatsioonis jõuavad genotüübisagedused alleelisageduste poolt ettemääratud tasakaalu juhul, kui puuduvad muud evolutsioonitegurid. HW seaduse eeldused: Organismid on diploidsed Paljunemine on suguline – mittesugulise paljunemise puhul oleksid
Kui on täidetud kõik Hardy Weinbergi seaduse eeldused, siis säilib geneetiline varieeruvus lõpmatult. Nii aitas Hardy Weinberg-i seadus aktsepteerida looduslikku valikut kui usutavat seletust evolutsioonilistele muutustele mendelliku pärilikkuse korral. ME. 4. Lahka eeldusi, millele peab populatsioon vastama, et me saaks loota, et sealsed genotüübisagedused on Hardy Weinbergi tasakaaluasendis. Mis suunas oleks genotüübisagedused HW tasakaalust erinevad iga eelduse olulise rikkumise korral eraldi. Hardy Weinbergi tasakaalu eelduseks on, et organismid on diplodsed, paljunemine on suguline, generatsioonid ei ole kattuvad, toimub vaba ristumine, populatsioon on lõpmata suu, sugude vahel eil ole alleelisageduste erinevusi, ei ole migratsiooni, ei ole mutatsioone (a->A), ei ole looduslikku valikut. ME. Eeldused: (Sille)
). Pot.en. avaldub valemiga: Ep= =kx /2=ka /2*cos (0t+a) (4.) .Liitnud avaldised 3. ja 4. ning võtnud arvesse 02=k/m saame: E=Ek+Ep= ka2/2(ehk 2 2 2 ma202/2), mis ühtib seostega 1. ja 2. Seega on harmoonilise võnkumise kogu-energia tõesti jääv suurus. §41. Füüsikaline ja matemaatiline pendel. Füüsikaliseks pendliks nimet. jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, ning see punkt ei ühti tema inertsikeskmega. Tasakaaluasendis asub pendli inertsikese C pendli kinnituspunkti O all samal vertikaalil viimasega. (joon.5) Pendli kallutamisel tasakaaluasendist nurga võrra tekib pöördemoment, mis toob pendli tasakaaluasendisse tagasi. See moment M=-mgl*sin , kus m on pendli mass, l- inertsikeskme kaugus kinnituspunktist. Väikeste hälvete korral sooritab füüs. pendel harmoonilisis võnkumisi, mille sagedus sõltub pendli
siit Z O = 101,214 N (1.19b) Liigendi O kogureaktsioon on seega FO = YO 2 + Z O 2 mille arvutamine annab FO = 112,616 N Varda poolt liigendile mõjuv jõud on sellega moodulilt võrdne, aga suunalt vastupidine. Võrdluseks arvutame liigendi O reaktsiooni juhul, kui varras AB koos kuulikesega on tasakaaluasendis, s.t ripub otse alla, on liikumatu ja jääbki paigale. Siis on FO tasakaal = ( m1 + m2 ) g = ( 6 + 0,5) 9,81 = 63,765 N. Siit on näha, kui palju suurendab antud liikumine liigendi reaktsioone. Mõningatel juhtumitel tehnikas võib varda poolt liigendile avaldatav jõud osutuda niivõrd suureks, et see võib isegi purustada liigendi. Vastus: YO = -49,376 N, Z O =101,214 N. Näiteülesanne nr. 2.
annaabi.ee 
