Kehade vastastikmõju, Newtoni seadused (1)

Kehade vastastikmõju. Inertsus . Mass.
Selgitame välja, millistel tingimustel liiguvad kehad kiirendusega . Katse näitab, et kui keha liigub kiirendusega, siis on alati olemas teine keha või kehad, mille mõju selle kiirenduse tekitas. Katses kukkuva kehaga on kukkuva keha kiirendust tekitavaks kehaks Maa. Paljud sarnased katsed kinnitavad, et keha kiirenduse põhjuseks on teiste kehade mõju sellele kehale. Tegelikkuses on aga mõlemad kehad "võrdõiguslikud", kui keha mõjutab teist keha, on ta ka ise mõjutatav. Iga kord, kui mingi keha saab teise keha mõju tõttu kiirenduse, siis saab kiirenduse ka mõjutav keha. Seda nimetame kehade vastastikmõjuks mille käigus saavad mõlemad kehad kiirenduse.
Vaatleme järgmist katset. Olgu meil siledal pinnal kaks vankrikest, vankrikeste vahele on painutatud terasleht . Kuna terasleht on deformeeritud, siis on tal potentsiaalset energiat. Kui põletada läbi teraslehte hoidev niit, siis terasleht mõjutab mõlemat vankrikest ja teraslehe mõju, kui terasleht on ühtlane, on paremale- ja vasakule poole ühesugune. Vastastikmõju tõttu teraslehega saavad vankrikesed kiirenduse, esimene vankrike kiirenduse a1 ja teine vankrike kiirenduse a2. Kui vankrikesed oleksid ühesugused, s.t oleks tehtud ühesugusest materjalist ja neil oleks ühesugused mõõtmed, siis oleksid kiirenduste a1 ja a2 moodulid võrdsed. Kuna aga vankrikesed ei ole ühesugused, siis massiivsem vankrike saab väiksema kiirenduse kui vähem massiivsem. Öeldakse, et massiivsem keha on inertsem. Inertsus tõlgituna kreeka keelest tähendab laiskust.
Inertsus on kõikide kehade omadus. Asja sisu on selles, et keha kiiruse muutmiseks on vaja mõningat aega. Mida rohkem kulub aega kiiruse muutmiseks etteantud väärtuseni, seda inertsem on keha. On selge, et mida massiivsem on keha, seda inertsem, "laisem", ta on. Massiivset keha on raske kohalt liigutada, anda talle kiirendus, ja raske ka peatada. Keha inertsus on keha üks tähtsamaid omadusi, sest inertsusest sõltub keha kiirendus vastastikmõjus teiste kehadega.
Keha inertsuse omadust iseloomustatakse füüsikalise suurusega mass. Massi tähiseks on m. Olgu meie katses kasutatud vankrikeste massid , esimesel m1 ja teisel m2. Katse näitab , et a1/a2=m2/m1. Meie igapäevane kogemus ütleb, et mida suurem on keha mass, seda väiksem on keha kiirendus vastastikmõjus. Kui teaksime ühe keha massi, siis saaksime eelnevat suhet kasutades leida teise keha massi. Olgu meil keha massiga m1, nimetame ta massietaloniks. Kui massietalon on määratud, siis teise keha massi saab määrata kasutades seost m2=m1Xa1/a2. Kõik ülesanded taanduvad selleni, et määrata etalonmass.
Massietaloniks on võetud platina ja iriidiumi sulamist valmistatud silinder . Selle silindri mass ongi rahvusvaheline massiühik - 1 kg. Üsna suure täpsusega võib väita, et ühe liitri destilleeritud vee mass temperatuuril 15°C on 1 kg. Kui on teada massietalon, saab korraldada eelnevalt kirjeldatud katseid ja saada mistahes keha mass.
Üheks tundmatu keha massi määramise meetodiks on kaalumine kangkaaludega. Ühele kaalukausile asetatakse tundmatu massiga keha, teisele kaalukausile aga etalonmassi abil kehaga võrdne koormus. Kaaluvihtide kogumass on võrdne tundmatu keha massiga.
Kahel kehal võib olla ühesugune mass aga erinevad ruumalad. Näiteks 1 kg rauda ja 1 kg jääd. Järelikult füüsikaline suurus, mis on keha massi suhe keha ruumalasse, ei sõltu aine ruumalast ja on ainet iseloomustav suurus. Seda suurust nimetatakse tiheduseks ja tähistatakse tähega ρ ning arvutatakse valemiga ρ=m/V. Tiheduse mõõtühikuks on kgm3.
Küsimused.
1. Kas keha mass muutub kui viia keha ühelt planeedilt teisele?
Dünaamika alused. Kehade vastastikmõju. Newtoni esimene seadus.
Kinemaatikas vaatlesime keha liikumist ja ei esitanud küsimust, et miks keha liigub just nii aga mitte teisiti? Nüüd alustame dünaamika aluste uurimist ja leiame vastuse sellele küsimusele. Kui keha liigub ühtlaselt, siis miks ta liigub ühtlaselt ja kui keha liigub kiirendusega, siis miks ta liigub kiirendusega? Tähtis ei ole ainult osata leida kiirendust vaid ka teada selle kiirenduse tekkimise põhjuseid. Dünaamika uurib kehade liikumist ja selgitab põhjuseid, mis mõjutavad liikumise iseloomu.
Et leida kiirenduse tekkimise põhjust teeme järgmise katse. Võtame metallist kuuli ja paneme ta veerema mööda vaipa . Läbinud mingi vahemaa s kuul peatub. Kuuli peatumise põhjuseks on kuuli ja vaiba harjaste vastastikmõju. Võtame sellesama kuuli ja veeretame teda sama tugeva jõuga mööda siledat põrandat. Kuul peatub samuti mõne aja möödudes aga läbib hoopis pikema vahemaa kui mööda vaipa.
Miks läbis siledal põrandal veerev kuul enne peatumist pikema vahemaa? Põhjus on selles, et kuuli liikumist takistav jõud oli kuuli veeremisel mööda siledat põrandat märksa väiksem kui kuuli veeremisel mööda vaipa. Et vältida jõu mõistet ütleme, et kuuli ja sileda põranda vastastikmõju on väiksem kui kuuli ja vaiba harjaste vastastikmõju. Võib täheldada, et mida väiksem on kuuli ja põranda vastastikmõju, seda pikema vahemaa läbib kuul enne peatumist.
Järgnevalt korraldame mõttelise katse. Laseme kuuli veerema algkiirusega v0 tingimustes, kus kuulile ei mõju mitte ühtegi jõudu. Sellisel juhul öeldakse, et kuuli ja teda ümbritsevate kehade vastastikmõju on viidud minimumini. Sellistes tingimustes liigub kuul lõpmatult jääva kiirusega.
Teeme veel ühe katse. Riputame kuuli niidi abil üles. Üles riputatud kuul on Maa suhtes tasakaaluasendis. Kuuli ümbruses asub hulgaliselt erinevaid kehasid: nöör, mille otsas ta ripub, toa seinad, hulgaliselt toas olevaid asju ja loomulikult Maa. On selge, et erinevate kehade vastastikmõju kuuliga on erinev. Kui näiteks viia toast mingi mööbliese välja või paigutada ümber, siis ei avalda see kuulile mingit märgatavat mõju. Kui aga lõigata läbi nöör, mille otsas kuul ripub, kukub kuul kohe alla. See lihtne katse tõestab, et kõikidest kuuli ümbritsevatest kehadest, mõjutavad teda märgatavalt vaid kaks keha: nöör, mille otsas kuul ripub ja Maa. Nende kahe keha koosmõju tagab kuuli tasakaaluasendi. Kui üks neist kehadest eemaldada, on tasakaaluolek rikutud. Siin saab teha järelduse, et kahe keha samaaegne mõju kuulile kompenseerib ehk tasakaalustab teineteist.
Need katsed viivad meid liikumise esimese seaduseni ehk Newtoni esimese seaduseni. On olemas selliseid taustsüsteeme, mille suhtes kulgevalt liikuv keha säilitab oma liikumiskiiruse muutumatuna, seni kuni talle ei mõju teised kehad või teiste kehade mõju kompenseeritakse. Keha kiiruse säilimise nähtust nimetatakse inertsiks, sellepärast nimetatakse Newtoni esimest seadust ka inertsiseaduseks.
Küsimused.
1. Kuidas liigub auto, millele mõjub pidevalt vähenev veojõud?
2. Vedelikuga täidetud anum liigub horisontaalselt kiirendusega. Mis juhtub vedeliku pinnaga?
3. Vanker massiga 20 kg liigub jääva kiirendusega -0,3 ms2. Kui suur on vankrit pidurdav jõud?
Newtoni teine seadus.
Oleme mitmel korral kasutanud jõu mõistet, ilma, et oleks selgitanud mis see on. Et nihutada mingit keha peame seda kas lükkama või tõmbama. Neid tõmbamise ja tõukamise pingutusi hakkame nimetama jõududeks. Selline määratlus on olmeline. Meie igapäevane kogemus näitab, et vaid kehale mõjudes on võimalik muuta keha kiirust. Teisiti öeldes, kehale tekib kiirendus. Võib öelda, et jõud on kiirenduse tekkimise põhjus. Teadmata veel, mis on jõud, teame juba kuidas seda mõõta.
Teeme järgmise katse. Vankrikese, massiga m, külge on kinnitatud niit. Vankrike saab liikuda vabalt mööda lauda. Niidi teise otsa on kinnitatud vedru, mille pikkus venitamata olekus on l0. Kui vedru teise otsa kinnitada üle ploki riputatud raskus, siis venib vedru pikkuse Δl võrra välja. Väljavenitatud vedru mõjutab elastsusjõuga vankrikest ja annab sellele kiirenduse. Seda kiirendust saab mõõta näiteks stroboskoopilise meetodi abil.
Kordame sedasama katset, ühe vankrikese asemel kasutame aga kahte samasugust ja võrdse massiga vankrikest. Koos on nüüd vankrikeste kogumass 2m. Peame mõõtma selle "rongi" kiirenduse sama vedru pikenemise korral, mis eelmiseski katses. Kiirendust tekitav põhjus on mõlemas katses üks ja seesama. Katse näitab, et sama vedru pikememise korral on kahe vankrikese kiirendus a2. Seega on kiirendus võrdelises sõltuvuses teda tekitava põhjusega. Katsest järeldub ka see, et vankrikeste kogumassi ja kiirenduse korrutis on jääv suurus.
Eelnevast teame, et kiirendus on pöördvõrdelises sõltuvuses keha massiga. See ilmnes katses kahe põrkuva vankrikesega. Ühendades need kaks viimast sõltuvust, saame, et kiirendus peab olema võrdelises sõltuvuses kiirendust tekitava põhjusega ja pöördvõrdelises sõltuvuses keha massiga. Kiirendust tekitavat põhjust hakkame tähistama tähega F ja nimetama jõuks.
Et katse tulemusel saadud füüsikaliste suuruste omavaheline sõltuvus muutuks valemiks , peame võrdelisuse asemel saama võrde ning selleks tuleb kasutusele võtta mingi võrdetegur K. Kahest sõltumatust suurusest K ja F valime suuruse F nii, et K=1. Sellisel juhul saame avaldise a=F/m või siis F=am. Jõu ühikuks SI-süsteemis võtame jõu väärtusega 1 N (njuton). See on jõud, mis annab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1ms2. See ongi Newtoni teine seadus. Kehale mõjuv jõud on võrdne keha massi ja selle jõu poolt kehale antud kiirenduse korrutisega. Kiirendus on alati samasuunaline kiirendust tekitava jõuga.
Küsimused.
1. Kas kiirendusega liikuvas suletud laternas leek kaldub?
2. Keha massiga 3 kg kukub kiirendusega 8 ms2. Kuidas avaldub kiirendust tekitav jõud?
3. Selleks, et leida keha kiirendus peab peale keha massi teadma veel...?