Füüsika praktikum nr 10: STEINERI LAUSE (0)

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
Füüsika kateeder
Üliõpilane:  Imre Drovtar
Teostatud:  30. november 2006
Õpperühm:  AAAB-11
Kaitstud:
Töö nr.  10
OT
STEINERI  LAUSE
Töö eesmärk:
Töövahendid:
Kehade inertsimomentide määramine.
Trifilaarpendel. katsekehad,  ajamõõtja , nihik
Steineri lause kontrollimine 
pöördvõnkumise abil.
Skeem:
1. Töö teoreetilised alused
Trifilaarpendel on kolme sümmeetriliselt asetatud traadi otsas rippuv ketas  (alus). Ülevalt 
on traadid kinnitatud ketta külge, mis on väiksem kui alumine ketas. Alus võib keerelda 
ümber oma telje, seejuures raskuskese liigub telje suhtes üles ja alla. Võnkeperioodid on 
määratud aluse inertsimomendiga, mis muutub, kui alust koormata mingi kehaga. Seda 
asjaolu kasutamegi selles töös
Kui pöörata alust massiga m, siis tõuseb tema raskuskese kõrgusele h ja potentsiaalne energia 
tõuseb
  E1  m  g  h  võrra
kus: g- raskuskiirendus .
Vabalt pööreldes omab alus tasakaaluasendit läbides kineetilise energia 
2
0
 I
E2
2
kus: I -aluse inersimoment
                    0 - nurkkiirus  tasakaaluasendis läbimise  momendil
Hõõrdumist mitte arvestades võib mehaanilise energia jäävuse seaduse põhjal kirjutades:
I  2
0  mgh
(1)
2

1
3

Kuna nurkkiiruse absoluutväärtuse tasakaaluasendi läbimisel   t  ,
0
T , T ,
T , j .
ne  on

2
2



2

0
(2)
T
siis võib valemi (1) kirjutada kujul
2
1  2
m  g  h 


(3)
2  T 
Kõrguse h saab leida joonise 2 abil järgmise valemiga
R  r  2

h 
2  l
seega valem (3) omandab kuju
2
2
R  r 
1  2 
m  g



2  l
2 
T

milles
m  g  R  r
2
I 
T (4)
2
4 l
Valemi (4) abil võib arvutada nii aluse enda kui ka temale asetatud kehade inertsimomendid, sest
avaldise esinevad ülejäänud suurused on vahetult mõõdetavad.
Seda lubab kontrollida ka Steineri lause kehtivust. See lause väidab:  inertsimoment  mistahes 
pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga  IC  raskuskest läbiv, pöörlemisteljega paralleelse 
telje suhtes, millele on liidetud kahe massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise 
kauguse a  ruuduga :
2
I  I  m  a
(5)
C
2. Töö käik
1) Tutvun katseseadmega
2) Mõõdan trifinaarpendli traadi pikkuse l. Valemis (4) esinevate konstantide väärtused r, R ja 
aluse mass m0 on antud töökohal
3) Määran tühja aluse võnkeperioodi T0. Selleks panen aluse võnkuma tõmmates seda  nöörist  
N ja mõõdan n täisvõnke aja (võngete arvu annab juhendaja ). Mõõtmisel ei tohi 
võnkeamplituud ületada 5…6o. 
4) Asetan uuritava keha aluse  keskele  ja määran kogusüsteemi võnkeperioodi T1 nii, nagu tühje
aluse korralgi.
5) Võtan veel teise sammasuguse uuritava keha ja asetan mõlemad kehad alusele 
sümmeetriliselt nii, et nende tsentrite vaheline kaugus oleks 2a. Määrake sellise süsteemi 
võnkeperiood  T2. Katseandmed  kannan tabelisse
6) Arvutan valemi (4) järgi aluse  inertsimomendi  I0 ja süsteemi, s.o. aluse ning temale asetatud 
keha või kehade inertsimomendid I1 ja I2. Ainult keha või kehade inertsimomentide 
saamiseks tuleb süsteemi inertsimomendist lahutada aluse inertsimoment.
7) Arvutan ühe keha inertsimomendi telje suhtes, mis asetseb kaugusel a tema tsentrist
a) vahetult katseandmetest valemi (4) järgi
b) Steineri lause abil valemi (5) järgi
8) Arvutan saadud inertsimomentide vead ja võrdlen tulemusi omavahel
Tabel:
Inertsimomentide määramine
mo= …    … g            a= …   … cm       R= …    … cm          c= …    … mm
m1= …    … g         l= …    … cm                r= …    … cm             b= …    … mm
m2= …    … g                               
Katse
t, s
I,
I
m, kg
n
T, s
keha,
nr.
kg*m2
kg*m2
t1
t2
t3
t4
t5
1
2
3
mo= 957    1 g            a= 7 cm    0,5 cm       R= 13,5    0,1 cm          c= 9,75    0,05 mm
m1= 2,840    1 g         l= 168    1 cm                r= 3,0    0,1 cm             b= 10,25    0,05 
mm
m2= 2,845    1 g                               
Katse
t, s
I,
I
m, kg
n
T, s
keha,
nr.
kg*m2
kg*m2
t1
t2
t3
t4
t5
1
0,975
12
44,99
44,41
44,97
44,25
44,75
3,7
0,21
0
2
3,815
12
30,28
30,34
30,72
30,34
30,17
2,5
1,70
1,49
3
6,660
12
45,97
45,56
45,50
45,50
45,61
3,8
5,75
4,26
3. Arvutused
Arvutan valemi (4) järgi aluse inerstsimomendi I0 ja aluse ja temale asetatud keha ja kehade 
inertsimomendis I1 ja I2. 
m  g  R  r
2
I 
T
4
4 l
1) Aluse inertsimoment
9
0 57  8
9 113 5
,  0
3
2
I 
 ,
3 7  ,
0 21 kg  m
0
2

2 
4  1
3 4 168
2) Aluse ja temale asetatud keha inertsimoment
3 797  8
9 113 5
,  0
3
2
I 
 5
7
 ,
1 70 kg  m
1
2

2 
4  1
3 4 168
Ühe keha inertsimoment
I
 I  I
keh 1
a
1
0
I
 ,
1 70  ,
0 21  ,
1 49

keha

2
kg m
1

3) Aluse ja temale asetatud kahe keha inertsimiment
6
6 42  8
9 113 5
,  0
3
2
I 
 8
3
 7
5 5 kg  m
2
2

2 
4  1
3 4 168
I
 7
5 5  ,
1 49  ,
4 26

keha

2
kg m
2

Arvutan ühe keha inertsimomendi telje suhtes kasutases valemit (4) ja Steineri lause abil 
valem (5)
1) vahetult katseandmetest valemi (4) abil
8
2 40  8
9 113 5
,  ,
3 0
 
2
I 
 5
2
 ,
1 06 kg  m
1
2

2 
4  1
3 4 168
2) Steineri lause abil valemi (5) järgi
1
I 
 m

c
 2 2
c
b 
12
1
I 
 8
2 4



c
 2
2
0 ,
9 75
10 25  47 3
, 6 
2
kg m 
12
2
I  I  m  a
c
2
I  47 3
, 6  8
2 40  7  186 5
, 2 
2
kg  m 
Vigade  arvutus
 
l
I
8
2
1
1
n  n  
1
15 ,
7 07
I  8
2
 7 8
, 5 
2
kg  m
1

20
2
2
2
2
2
2
 dJ

 dJ

 dJ

 dJ


I j  l 
dJ

m  
R  
r  
l 
T 

1
1
 dm

 dR

 dr

 dl

 dT

2
2
2
2
2
2
2
 g  Rr T m  m g r T R  m g  RT r 
l 



1

2


2


2
4 l
4


 l
4




 l

l j 
1
2
2
2
  m g  Rr T l   m g Rr 2T 

T 


2
2

2
4

 l


4 l

2
2
 8,
9 113 5
,  0
3 30 3
, 72  


 
 
2
1
8
2 40 8
9 1 0
3 30 3
, 72 1,
0
7 8
, 5 



4 2
 168


4 2


 168



2
2
 8,
2 40 8
9 113 5
, 30 3
, 72  1,
0 
  8,
2 40  8,
9 113 5
,  ,3030 3
, 72 1
l j  

  561,4
1

4 2
 168


4 2


 1682



 8,
2 40 8
9 113 5
,  0
3  230 3
, 7 1 2



4 2
 168

Ühe keha inersimoment arvutatuna valemi (4) abil on 157,07  56,14 kg*m2
2
2
2
2
2
 c  b

 m  2c

 m  2
l j 
 m 
b

 c 
 b

1

12



 12

 12

2
 ,
9 752  1 ,
0 252


8
2 40  2  7
9 5
2


8
2 40  2 
10 25
2

l j 
1  
 ,
0 05  
 05
0


68
16
1

12




12


12

l 
 

 

 
j
1 Ic 2 a m
2ma
a
2

2
2

2
l j  1
68
16
2 

 
 

2
7 12
2
2 840
2
7
5
0  2
5 ,
5 45
Ühe keha inersimoment arvutatuna valemi (5) abil on 186,52  55,45 kg*m2
Järeldus
Inerstsimoment arvutatuna otse mõõteandmete põhjal on 157,07  56,14 kg*m2 ja 
inersimoment arvutatuna Steineri lause abil on 186,52    55,45 kg*m2
Need vastused peaksid olema küll väiksemad kuid arvatavasti on mõõtetulemused  
ebatäpsemad kuna ketta pöörlemise sagadusest sõltud antud arvutuses väga palju.

Document Outline

• TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
• Füüsika kateeder
  • STEINERI LAUSE