1. Mida tähendab hulga samaväärsuse säilitamine? Näide. 2. Nimeta mõõtmistegevuse kujunemise (kujundamise) etapid. 3. Millised on suuruste võrdlemise etapid? 4. Kuidas tutvustaksid lapsele uut arvu? Miks just nii? 5.Kirjelda hulkade, loendamise ja arvutamise omavahelisi seoseid. Miks on arvutama õppimisel eelpoolnimetatud tegevused olulised? Millises järjekorras peaks laps need omandama? 1. Hulga samaväärsuse säilitamine on tegevus, mis kindlustab hulga püsimise ka siis, kui tema seesmine struktuur on eelnevalt mingil põhjusel rikutud. On seotud hulga võimsuse püsimisega olukordades, kus hulka kuuluvaid esemeid saab üksteise suhtes ümber paigutada või kus müni ese tuleb teisega asendada. NÄIDE: Õpetaja asetab laste ette ühte ritta nt. viis ruutu. Lapsed ise asetavad ruutude alla sama palju ringe ning kinnitavad seda lausega "Ringe on sama palju kui ruute." Seejuures õpetaja jälgib, et kummagi hulga esemete arvu ei tehtaks kindlaks loe...
1. Metroloogia teadusharuna, selle alajaotused Metroloogia on teadusharu, mis käsitleb mõõtmisi ning nende üldsuse ja täpsuse tagamise meetodid ja vahendid. Jaguneb teoreetiliseks-, rakenduslikuks- ja legaalmetroloogiaks. Teoreetiline metroloogia on mõõtmiste üldteooria. Rakendusmetroloogia sisaldab:mõõtevahendite praktilise taotlemise õpetust ja metroloogilist järelvalvet, etalonide omavahelist võrdlemist. Legaalmetroloogia hõlmab endas metroloogiaga seotud seadusandlust ja normdokumentatsiooni. Metroloogia põhiprobleemid: mõõtmise üldteooria, füüsikaliste mõõtühikute otstarbekas määramine, etalonide ja taotlevmõõtude valik, hoidmine ja reprodutseerimine; mõõtühikute ülekandmine etalonidelt toatlevmõõtudele ja viimasena töömõõtudele. Põhiühikuid üritatakse määrata looduslike objektide kaudu. 2. Mõõtmise olemus ja eesmärk Mõõtmine on antud füüsikalise suuruse võrdlemine teise sama liiki suurusega, mis on...
Raudvara 3.ptk Protsentarvutus 1. Mis on protsent? Ühte sajandikku mingist kogumist või arvust nimetatakse protsendiks. 1% = 0,01 10% = = 0,1 20% = = 0,2 25% = = 0,25 100% = 1 50% = = 0,5 75% = = 0,75 Kümnenemurrust ja naturaalarvust saame protsendi, kui korrutame arvu 100 -ga. Hariliku murru avaldamisel protsentides teisendatakse arv kümnendmurruks ja toimitakse nii nagu kümnendmurru puhulgi. Et protsendist saada arvu tuleb jagada protsent 100-ga. 2. Arvu leidmine Protsendi järgi 1) Ühe protsendi kaudu 20% on 90 9020=4,5 4,5100=450 2) Jagades osamääraga 9020100=450 3. Osa leidmine 1) Ühe osa kaudu 60% 240-st 240100=2,4 2,460=144 2) Osamääraga korrutamine =144 Tervik korrutatakse osamääraga ja tulemus jagatakse 100-ga 4. Jagatise väljendamine protsentides ...
FLA- Füüsika loodusteaduslikud alused https://www.syg.edu.ee/~peil/10_fla/ Tähtsamad mõisted, teadmised Mis on loodus- see on see mis on reaalselt ja sõltumata meist endist. Füüsikaline maailm ongi loodus. Füüsikaks nimetatakse loodusteadust, mis uurib kõigi mateeriavormide ehituse, liikumise ja vastastikmõjude kõige üldisemaid omadusi ja seaduspärasusi. Mida tähendab, et füüsika on empiiriline teadus- kogemuslik, tunneme ja tajume meelte abil kõike. Füüsika on täppisteadus, uurib looduse kõige üldisemaid nähtusi ja püüab leida neis loodusseadusi. Vaatlejal peab olema meeled; mälu ja mõistus. Füüsikaline tunnetusprotsess- vaatleja saab loodusest infot meelte kaudu. Katse- ehk eksperiment. vaatlust, mis viiakse läbi selleks spetsiaalselt loodud tingimustes. Vaatlemine- tähtsaim uurimismeetod. Andmetöötlus- uuritavaid objekte, nähtusi ja sõltuvusi kirjeldatakse arvude abil. Mõõtmine- tundmatu võrdlemine tuntud ühikuga. Mitte kunagi ...
Erika Vederman KAALB-1 Nädala teema: Kosmos Laste vanus: 6-7 a. Eesmärgid Üldoskused: Lapsel areneb tähelepanu ja mälu, laps tunneb rõõmu keskkonnast ja mängust Mina ja keskkond: Laps teab planeetidest, kosmonautidest, tähtedest Keel ja kõne: Laps suudab arendada oma keele ja kõne oskusi tegevuses päeva jooksul Matemaatika: Laps tunneb ja kirjeldab geomeetrilisi kujundeid, järjestab esemeid suuruse põhjal ning oskab panna numbreid õigesse järjekorda. Kunst: Tunneb rõõmu loovast eneseväljendusest, kasutab õpitud joonistamis- ja maalimisvahendeid ohutult ning sihipäraselt Liikumine: Tahab liikuda ja tunneb liikumisest rõõmu, tegutseb aktiivselt üksi ja rühmas Muusika:Laps oskab liikuda muusikalises rütmis Valdkonnad Õppe- ja kasvatustegevused Esmaspäev Teisipäev Kolmapäev ...
Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusüuhik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvteljepunktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a − ε, a + ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljelon arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] siis ja ainult siis, kui sel...
Füüsika üldmudelid 1. Mudeliks (modulus — ladina k mõõt, näidis) nimetatakse objekti või nähtuse koopiat, mis asendab originaali selle lihtsamaks mõistmiseks ning uurimiseks. Mudelid, sealhulgas ka füüsikalised mudelid, saab liigitada ainelisteks mudeliteks ja abstraktseteks mudeliteks. 2. Aeg on füüsikaline suurus — aega saab mõõta ja saadud mõõtetulemust arvuliselt väljendada.Aeg on fundamentaalne ehk põhisuurus — aeg on kõikides füüsikavaldkondades kasutatav suurus, aega ei väljendata teiste suuruste kaudu, aeg on ise teiste suuruste defineerimise aluseks.Aeg on pidev — me ei saa mingitest ajavahemikest ilma neid labimata üle hüpata. Aeg on pöördumatu — me saame ajas vaid edasi minna, tagasipöördumine ja juba toimunu muutmine pole tänapäeva teadlaste arvates võimalik.Aja mõõtmise aluseks ongi enamasti võrdlemine looduses toimuvate ...
1. Mis on füüsika üldmudelid? Üldmudelid on objektid, nähtused, suurused. Üldmudelid keha, mida saab arvestada ning punktmass keha mille mõõtmed võib jätta arvestamata. 2. Kuidas jagunevad füüsikalised objektid? Objektid jagunevad=Väljad-mitteainelised objektid, mõjutavad teisi kehasi. 3. 4. Väljad omavad energiat/soojust/heli./ Kehad=saame uurida nende ehtiust, koostist, omadusi vastastikmõjusid. Saab kasutada aja/ruumi mõisteid. Näited: DNA,Lepatriinu,Galaktika. Füüsikalised nähtused-objektidega muutub asukoht, nt keha liigub, valguspeegeldus. Kirjeldamise viisisd=Sõltuvuse valem/Tabel/Graafik. Skalaarsed suurused neil on arvväärtus, aga pole suunda=pikkus/mass. Vektoriaalstel On suund ka, jõud, kiirendus, kiirus. Ühemõõtmeline piisab ühest pikkus mõõdust. Kahemõõtmeline Paberilehtede võrdlus. Kolmemõõtmeline, pikkus,laius,kõrgus. Omadused=FS, fundamentaalne-on teiste su...
Kordamiseks • Sissejuhatus füüsikasse Kirjuta lahti mõistete tähendus, vasta küsimustele jne. (too võimalusel näiteid)! Maailm-Teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab teda ümbritsevat maailma ja suhtestab end sellega. Loodus-on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond, vastandud selles määratluses inimeste poolt loodud e tehiskeskkonnale, aga ka inimesi pmbritsevale mentaalset e vaimset komponenti(kunsti, muusikat, arhitektuuri) Loodusteadus-on koondnimetus kõigile teadustele, mis annavad loodusnähtustee teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning ennustavad pädevalt uusi loodusnähtusi. Füüsika- uurib looduse kõige üldisemaid ja põhilisemaid seaduspärasusi, tegeleb looduse piirmiste struktuuritasemeega-kõige suuremate ja väiksemate objektidega. • Kuidas defineeritakse füüsikas vaatleja?Vaatleja on isik, kes saab ja töötleb infot maailma kohta. • Looduse struktuuritasemete skeem. nähtus...
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääki...
PROTSENDID 1 terve = 100 = 100% 1 = 1% = 0,01 100 100 1 = 0,1 = 10% 25% = 1 = 0,25 10 4 · Ühte sajandikku tervest nimetatakse protsendiks (%) Protsendi leidmine arvust Kalle elab majas, mille juurde kuuluva maatükki suurus on 2800m². Vastavalt korteri suurusele kuulub talle sellest maatükkist 15%. Kui suur on Kalle maa? (leia 15% 2800-st) 1) vastus 1% kaudu 100% = 2800m² 1% = 2800m² : 100 = 28m² 15% = 28m² · 15 % = 420m² 2) osamääraga arvutamine Hariliku murruna = 15 · 2800m² = 420m² 100 Kümmnendmurruna = 0,15 · 2800m² = 420m² Vastus : Kalle maa on 420m² suur. Arvu leidmine protsendi järgi Mari luges raamatust 20lehekülge. See on 10% kogu raamatust. Mitu lk on selles raamatus? 1) Leian 1% lk arvust = 20lk : 10 = 2 lk 2) leian terve raamatu (...
Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laienemine juhtudele a = ± ja b = 1.Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda 4.Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid. Vaatleme funktsiooni y=f(x). Toome lisaks muutujale x ± absoluutväärtuse Seosed funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ja y sisse ka kolmanda muutuja t. x= (t). Siis saab ka Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa, mis omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. määramispiirkondade ja väärtuste hulkade vahel, vastastikune muutuja y avaldada parameetri t kaudu. y = (t). ...
1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid metodoloogilisi vigu ja registreerimisvigu. Metodoloogilised nt : valimivaatlusel esinevad representatiivsusvead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaat...
1. Matemaatikategevuste lõimimine teiste õppetegevuste ja igapäevategevustega Lõimimise tähtsus: 1. Võimaldab käsitleda õpitavat erinevalt (seosed, meetodid, võtted, vahendid) 2. eesmärk on tagada tervikliku maailmapildi teke Teiste õppetegevustega Keel ja kõne Nt. ajamõisteid sisaldavate mõistatuste lahendamine "üks puu 12 haru, igal harul 4 pesa, igas pesas 7 muna, igal munal oma nimi" (AASTA,AASTAAJAD, PÄEVAD) Liikumine Nt. sammude lugemine: Kaks sammu ette, üks samm tagasi Kunstiline tegevus Nt. Joonistada paberile viis õuna, kolm õuna värvi roheliseks, kaks punaseks. Mäng Matemaatilised mängud Igapäevategevustega Riietumine Nööbid jopel mitu nööpi? Mis värvi nööbid? Mitu auku nööpidel? Kohaloleku kontroll Lapsed loevad üle, mitu neid lasteaias kohal on, mitu on puudu Pesemine Enne pesemist järjekorda võtmine, Kalendri jälgimine Nädalapäevade õppimine Laua katmine mitu taldrikut? Mitu kahvlit...
Lk 10 15 Mõisted Loodusteaduslik uurimismeetod on vaatlusel ja katselisel kontrollimisel põhinev meetod. Loodusteadusliku uurimismeetodi etapid on nähtus, probleem, hüpotees, katse või vaatlus ja järeldus. Füüsika uurib looduse üldisi seaduspärasusi ja nendevahelisi seoseid, aine üldisi omadusi ja seda, miks nähtused esinevad. Keemia on loodusteadus, mis uurib aineid ja nende muutumist teisteks aineteks. Bioloogia on loodusteadus, mis uurib elusolendeid. Füüsikaline keha on uuritav objekt. Füüsikaline suurus on keha iseloomustav omadus, mis on mõõdetav omadus. Mõõtmine on füüsikalise suuruse võrdlemine mõõtühikuga. Mõõtühik, sageli lihtsalt ühik, on kokkulepitud kindel väärtus füüsikalise suuruse iseloomustamiseks. Loendamine on arvu kindlaksmääramine millegi või kellegi äralugemise teel. Mudel on keha või nähtuse lihtsustatud kirjeldus. Sümbol on kokkuleppeline tähis või märk kirjapildi lihtsustamiseks. Valem on sümbolitega kirja pan...
Füüsika üldmudelid Mõisted: 1. Mudel- Mudeliks nimetatakse objekti või nähtuse koopiat, mis asendab originaali selle lihtsamaks mõistmiseks ning uurimiseks. 2. Aineline mudel- Mudeli saab meisterdada paberist, puidust, metallist, klaasist ja plastmassist või mistahes muust sobivast ainest. Selliseid niinimetatud ainelisi mudeleid saame palja silmaga vaadata ja soovi korral ka käega katsuda. Ainelisi mudeleid valmistatakse siis, kui uuritav objekt on vatlemiseks liiga suur või väike. 3. Abstraktne mudel- objekti või nähtuse mõtteline visioon. Juhul, kui füüsikalist objekti või nähtust uuritakse ja kirjeldatakse mitte ainelise mudeli, vaid mõtteliste ettekujutuste ning neid väljendavate matemaatiliste avaldiste abil, on tegemist abstraktse mudeliga. 4. Füüsikaline objekt-Füüsikalised objektid on materiaalsed, st eksisteerivad sõltumata inimese teadvusest. Füüs...
RAKENDUSSTATISTIKA Kontrollküsimused 12.2005 1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B) 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja mittesõltuvad sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis. C = F D> C =F D> F> 4. Juhuslik suurus X = X(e) 5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused. Väärtus x ja tema tõenäosus p. F(x) juhuslikule suurusele X on tõenäosus, et X võtab väärtuse vähem kui antud arvul x. F(x) = P(Xx). P(x´ X x´´) = F(x´´) - F(x´); 0 F(x) 1; F(x1) F(x2) 6. Tõenäosuse tihedusfunktsioon f(x) ja tema põhiomadused. f(x) = lim P(xXx+x)...
TESTI KÜSIMUSED 1.Mis on heuristiline vestlus? Miks seda tuleks kasutada? Heuristiline vestlus on avastamise elementidega vestlus ehk siis selline vestlus, mille käigus õpilased ise tuletavad järeldusi ja üldistusi, avastavad enda jaoks midagi uut. Lapsed ise jõuavad õpetaja juhtimisel, tema suunavate korralduste ja selgituste toel soovitud tulemuseni. Seda tuleks kasutada, sest see moodus arendab laste loomingulisust, iseseisvust mõtlemisel, sõltumatust jne. 2. Mis tõstab õppetegevuste efektiivsust lasteaias? Millele tuleks tähelepanu pöörata ja mida arvestada? · Rääkimise asemel ettenäitamine. · Näitlikustamine · Vahendid peavad olema elulised, need mis last ümbritsevad . · Laste praktiline tegevus · Võimalikult mitme meele ja väljendusvahendi rakendamine (sh töövõtete vaheldumine). · Saadud teadmiste seostamine mänguga. · Õppetöö toimumine süstemaatiliselt ja õppematerjal olgu süstematiseeritud. ·...
Kontrolltöö I kooliastme matemaatika õpetamise metoodika I Teooria 1. Lasteaiamatemaatika kordamine ja süvendamine. 1) Mis on esemete loendamine ja millised on loendamise nõuded ? Loendamine on käeline ja sõnaline tegevus, mis seab loendatavad esemed ja järjestikused arvsõnad üksühesesse vastavusse. Samaaegselt esemetele osutamisega öeldakse arvsõnu alates ühest, viimasena öeldud arvsõna tähistab loendatavate esemete arvu (Mitu on?). Loendamine on ainus vahend, mille abil saab kindlaks teha esemete arvu. Loendamistegevus peab vastama järgmistele nõuetele: Loendada saab ainult konkreetseid esemeid ja nähtusi, mis asuvad lapse käe-, kuulde- või pilguulatuses. Loendamiseks peab laps teadma arvude järjestikusi nimetusi. Loendamise ajal käivitub nn loendamise füsioloogiline mehhanism – käsi, pea või keha hakkab arvude järjestikuste nimetuste ütlemise rütmis liikuma mööda loendatavaid esemeid....
Loodusõpetuse tasemetööks kordamine 1) Mõõtmine on antud füüsikalise suuruse võrdlemine teise samaliigilise suurusega, mis on valitud mõõtühikuks. Mõõteviga on defineeritud kui mõõtetulemuse ja mõõdetava suuruse tõelise väärtuse vahe. 2) Füüsikaliste suuruste tähised, ühikud ja eesliited. Tähised: Kiirus v Pikkus l Kõrgus h Mass m Aeg t Teepikkus s Tihedus Energia E Jõud F Töö A Pindala S Ruumala V Eesliited: MEGA M 1 milj. KILO k 1000 DETSI d 0,1 SENTI c 0,01 MILLI m 0,001 3) Pindala, ruumala ja tihedus. Pindala abil väljendatakse arvuliselt keha pinna suurust. Pindala põhiühik on üks ruutmeeter (1 m2). Pindala tähistatakse tähega S. Ruumala abil väljendatakse ruumi suurust, mille keha enda alla võtab. Ruumala põhiühik on üks kuupmeeter (1 m3). Ruumala tähistatakse tähega V. Aine tihedus näitab, kui s...
Matemaatiline analüüs I Vähendatud programm I KT Kindlasti peab teadma : 7. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon - Olgu x järjestatud muutuv suurus. Arvu a nimetatakse muutuva suuruse x piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - , a + ), st rahuldavad võrratust |x - a| < . Kui arv a on suuruse x piirväärtus, siis öeldakse, et suurus x läheneb arvule a ehk koondub arvuks a ja kirjutatakse x a või lim x = a . Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid · Muutuv suurus x läheneb vasakult arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku (a - , a]. Sellisel juhul kirjutatakse x a-. · Muutuv suurus x läheneb paremalt a...
Arvtelg sirge, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Reaalarvu absoluutväärtus - nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Absoluutväärtuste omadused: |-a|=|a| |ab|=|a||b| |a+b||a|+|b| |a-b|| |a|-|b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused - Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+), kus > 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M > 0. Tõkestatud hulgad - Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). Jääv suurus suurus, mille arvuline väärtus ei muutu. Muutuv suurus suurus, m...
Matemaatiline analüüs I kontrolltöö Punktid 1-22 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. a. Arvtelje mõiste Arvteljeks nim sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Igale arvtelje punktile vastab ainult üks reaalarv ja vastupidi. b. Reaalarvu absoluutväärtus Reaalarvu absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset arvu |a|= a, kui a 0, -a, kui a<0 c. Loetleda absoluutväärtuse omadused |-a|=|a|; |ab|=|a|*|b|; |a+b||a|+|b|;|a-b||a|-|b| d. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused d.i. Reaalarvu a ümbruseks nim suvalist vahemikku (a-,a+), k...
Füüsika põhivara (füüsikalise looduskäsitluse alused). Aeg on vaatleja kujutlus, mis tekib liikumiste võrdlemisel. Aeg t kui füüsikaline suurus (lad.k. tempus) iseloomustab sündmuste järgnevust (varem-hiljem). Ajast on mõtet kõnelda vaid siis, kui toimuvad sündmused (esineb liikumine). Aja kaudu me võrdleme ühe keha kiirust teise keha (etalonkeha) kiirusega. Kui näiteks keha A, liikudes kiirusega vA läbib teepikkuse sA ja keha B, liikudes kiirusega vB läbib samas teepikkuse sB, siis suhe sA / vA = sB / vB = ... jääb meie kujutlustes kõikide selliste kehade jaoks konstantseks (rangelt võttes kehtib see vaid makrokehade jaoks ning absoluutkiirusest tunduvalt väiksematel kiirustel). Seda suhet nimetatakse ajaks t. Mõnikord tähistatakse t abil ka ajahetke, mil toimub mingi ülilühikese kestusega sündmus. Ajavahemiku (protsessi kestuse) tähiseks on siis t. Sümboliga (d...
Füüsika põhivara (füüsikalise looduskäsitluse alused) Aeg on vaatleja kujutlus, mis tekib liikumiste võrdlemisel. Aeg t kui füüsikaline suurus (lad.k. tempus) iseloomustab sündmuste järgnevust (varem-hiljem). Ajast on mõtet kõnelda vaid siis, kui toimuvad sündmused (esineb liikumine). Aja kaudu me võrdleme ühe keha kiirust teise keha (etalonkeha) kiirusega. Kui näiteks keha A, liikudes kiirusega vA läbib teepikkuse sA ja keha B, liikudes kiirusega vB läbib samas teepikkuse sB, siis suhe sA / vA = sB / vB = … jääb meie kujutlustes kõikide selliste kehade jaoks konstantseks (rangelt võttes kehtib see vaid makrokehade jaoks ning absoluutkiirusest tunduvalt väiksematel kiirustel). Seda suhet nimetatakse ajaks t. Mõnikord tähistatakse t abil ka ajahetke, mil toimub mingi ülilühikese kestusega sündmus. Ajavahemiku (protsessi kestuse) tähiseks on siis Δt. Sümboliga Δ (delta) tähist...
Vastused: 1.Saadi kokkuleppe teel,aluseks võeti veerand meridiaan mille pandi nimi 1m. 2.pikkus- üks meeter (1m), mass- üks kilogramm(1kg), aeg üks sekund (1s) 3. 1)põhiühikutest suuremad ja väiksemad ühikud saadakse selle ühiku korrutamisel või jagamisel kümmnega, sajaga, tuhandega jnt. 2)Kordsete ühikute moodustamisel kasutatakse kindla tähendusega eesliiteid. 3)Põhiühikutest moodustatakse uusi ühikuid korrutamis või jagamistehte abil.Selliseid ühikuid nimetatakse tuletatud ühikuteks. 4.Mõõtmistulemuste vahemikku, milles tõeline väärtus asub, nimetatakse mõõtemääramatuseks 5.Hodomeeter on mõõdetaval pinnal lveerev ratas.Mõõdetakse tee pikkust. 6.Kraadiglaas.Näitab inimese keha temperatuuri. 7.Pindala ühik tuletatakse m2 pikkus korrutada iseendaga. 8.Põhiühik on 1m2 ja S 9.Otse mõõtmine on mõõteühikuga võrdlemine aga kaudsel mõõtmisel arvutatakse suurust teistet mõõdetud suuruste kaudu. 10.Ruumala abil väljendatakse ruumi suurust, mill...
1. MÕÕTMINE Mõõtmine on objektide võrdlemine - Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel. Kui objekte palju, valitakse välja üks (etalon) ning teisi võrreldakse sellega. Otsene mõõtmine ja kaudne mõõtmine – otseste mõõtmiste kaudu Nimi- ehk nominaalskaala – objektide eristamiseks – sugu, rahvus, huvid, kaubakood, ettevõtte registrinumber Järjestusskaala – võimaldab objekte järjestada mingi tunnuse alusel – nt ettevõtted: väikesed, keskmised, suured – küsitlus: "poolt", pigem poolt kui vastu", "pigem vastu kui poolt", "vastu" – intervallid skaalajaotuste vahel pole võrdsed Intervallskaala – skaalajaotuste intervallid on võrdsed Vahemikskaala – nullpunkti asukoht kokkuleppeline – ajaskaala, Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks – võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid Suhteskaala – nullpunkt fikseeritud absoluutselt – objekti pikkus, kaal, töötajate arv, käive, mingi tegev...
1.Tõkestatud hulgad (näide). Tõkestamata hulgad (näide). Tõkestatud hulgad. Definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub selline positiivne arv nii, et iga korral kehtib võrratus . Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad. Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-, a) vahemik ja [a; ) lõpmatu poollõik. 2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg. Reaalarvu a absoluutväärtus (näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused. Tingimuse esitamine arvteljel. Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused. Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st ...
Füüsikalised üldmudelid On kasutatavad kogu füüsikas Näide: keha, füüsikalised suurused Punktmass on selline kahe mudel, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Idealiseeritud objekt. Kasutatakse arvutuste lihtsustamiseks. Füüsikaline objekt Keha, väli või loodusnähtus Eksisteerib inimesest sõltumata e, on objektiivsed Väli Mitteaineline objekt Mõjutavad kehi ja omavad energiat Keha Aineline objekt Koosneb aatomitest Liigub Säilitab liikumisolekut Osaleb vastastikmõjudes. Nähtus Aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused Füüsikalist nähtust kirjeldab nähtuse mudel mis on 1. Tabel- tähelepanu üksikule väärtuste paarile 2. Graafik- tähelepanu joonele, mis kirjeldab füüsikaliste suuruste omavahelist sõltuvust tervikuna 3. Valem- kirjeldab vaadeldavat sõltuvust mistahes samal...
1.Kuidas nimetatakse haaravat ja haaratavat pinda? Haarava pinna üldnimeks on AVA ja haaratava pinna üldnimetuseks on VÕLL 2. Mis on nimi-, piir- ja tegelik mõõde? Nimimõõde on detaili suurust näitav mõõde, mis kantakse joonisele kõigepealt ja mille suhtes arvestatakse hälbeid (kõrvalekaldeid). Piirmõõtmed on mõõtmed, mis määravad tegeliku mõõtme suurima ja vähima lubatava väärtuse. Tegelik mõõde. See on mõõde, mille toode omandab valmistamise käigus. See on siis valmistoote mõõde, mis on mõõdetud etteantud täpsusega. 3. Mis on alumine ja mis on ülemine hälve ning missugused on hälvete märgid?+ - Alumine hälve - vähimale piirmõõtmele vastav piirhälve Ülemine hälve - suurimale piirmõõtmele vastav piirhälve 4. Mida nimetatakse istuks ja kuidas liigitatakse iste? Näitavad liidedete iseloomu s.t . Kui hästi detailid üksteise suhtes liiguvad või kas üldse liiguva...
Füüsikalised üldmudelid On kasutatavad kogu füüsikas Näide: keha, füüsikalised suurused Punktmass on selline kahe mudel, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Idealiseeritud objekt. Kasutatakse arvutuste lihtsustamiseks. Füüsikaline objekt Keha, väli või loodusnähtus Eksisteerib inimesest sõltumata e, on objektiivsed Väli Mitteaineline objekt Mõjutavad kehi ja omavad energiat Keha Aineline objekt Koosneb aatomitest Liigub Säilitab liikumisolekut Osaleb vastastikmõjudes. Nähtus Aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused Füüsikalist nähtust kirjeldab nähtuse mudel mis on 1. Tabel- tähelepanu üksikule väärtuste paarile 2. Graafik- tähelepanu joonele, mis kirjeldab füüsikaliste suuruste omavahelist sõltuvust tervikuna 3. Valem- kirjeldab vaadeldavat sõltuvust mistahes samal...
Sissejuhatus füüsikasse 1. Mis on maailm? Maailm on kõik, mis inimest ümbritseb 2. Mis on loodus? Inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond 3. Mis on loodusnähtused? Looduses toimuvad muudatused 4. Mis on loodusteadused? Teadusharud, mis annavad loodusnähtustele teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning ennustavad pädevalt uusi loodusnähtusi(Füüsika, Bioloogia, Geograafia, Keemia) 5. Mis on füüsika peamised erinevused teistest loodusteadustest? Füüsika on loodusteadvus, mis uurib looduse põhivormide liikumist ja looduses esinevaid vastastikmõjusid ning Füüsika määratleb ja nihutab edasi inimkonna kui terviku nähtavushorisonte 6. Kes on vaatleja ja mis on tema tunnusteks? Inimene, kes saab ja töötleb infot maailma (looduse) kohta, tunnused:Vaba tahe, aistingute saamise võime, mälu, mõistus 7. Kuidas on seotud vaatleja ja füüsika kui teadu...
LIISI KINK 1 MATEMAATILINE ANALÜÜS I Vähendatud programm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde A (so lihtsamateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 17 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 18 - 33. Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) bold face olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. Programm järgib otseselt Jaan Janno konspekti. Kontrolltöödes ei küsit...
Teooria Mõõtmisvigade teooria alused, arvutusmeetodid ja arvutusabivahendid. Geodeetiliste mõõtmistulemuste matemaatiline töötlemine, kõige tõenäolisema väärtuse leidmine võrdtäpsete ja isetäpsete mõõtmiste puhul. Geodeetiliste mõõtmistulemuste täpsuse hindamine. Geodeetiliste võrkude lihtsustatud tasandamise viisid, geodeetiliste punktide koordinaatide ja kõrguste arvutamine. Suuruse mõõtmine suuruse võrdlemine vastavat liiki mõõtühikuga. Mõõtmise tulemusena saadakse arv, mis näitab mõõdetud suuruse suhet mõõtühikusse. Mõõtmise tingimused mõõdetav objekt, mõõtja, mõõtmisvahend, mõõtmise metoodika ja keskkond. Mõõtmistingimused pole alati stabiilsed, sellepärast ei saa alati sama tulemust. Mõõtmistulemused on sellepärast mõõdetava suuruse ligikaudsed väärtused. Paremates mõõtmistingimustes saadud tulemused on täpsemad. Liiga väikese täpsusega saadud mõõtmistulemused võivad põhjustada edaspidistes töödes praaki. Ülearune täpsus ...
Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika Sissejuhatus füüsikasse • Enamik kaasaja teaduste juuri ulatub kaugesse antiikaega. • Sõna füüsika tuleb kreekakeelsest sõnast φυσικός [fisikos], mis tähendab looduslikku või loomulikku. Füüsika kui loodusteadus • Füüsika uurib looduse kõige üldisemaid ja põhilisemaid seaduspärasusi. • Füüsika keele oskussõnad ehk füüsikaliste nähtuste, suuruste ja nende mõõtühikute nimetused. Füüsikalistel suurustel ja mõõtühikutel on olemas kindlad tähised. • Suuruste tähiste abil kirja pandud füüsikalise sisuga lauseid nimetatakse füüsika valemiteks. Maailm • Maailm on lai mõiste. Seda sõna kasutatakse vägagi erinevates tähendustes. Maailmaks võib pidada planeeti Maa koos tema elanikega, ainult inimkonda või kogu universumit. • Maailma mõiste alla saab paigutada kõik, mis olemas on, meie ise oma mõtete ja harjumustega kaasa arvatud. Ühe konkreetse maailma tunnuseks on see, et se...
Andmekogumismeetodid Ankeet Mõiste Ankeet küsitlusleht mingite andmete saamiseks, kirjalik ringküsitlus. Üks andmete kogumise meetodeid on ankeetküsitlus. Inimeste grupile jaotatakse kätte kas paberil või internetikeskkonnas küsimused kindla teema kohta. Ankeedi eesmärgiks on suurema grupi uurimine mingi teema teadlikkuse kohta või osaluse kohta. Ankeet Organiseeritud küsimuste kogu Saab koguda suure andmestiku. Võib haarata palju inimesi ja esitada neile rohkelt küsimusi Meetod on tõhus, sest säästab uurija aega ja vaeva Hoolikalt koostatud ankeeti saab kergesti arvuti abil analüüsida Ankeet sarnaneb struktureeritud intervjuuga küsimused varem välja töötatud ja neid esitatakse kindlas järjekorras Ankeedi osad Viisakas pöördumine (kes uurib, mida uurib, miks uurib, kas ankeet on anonüümne jne.) Küsimused Tänusõnad Küsimuste tüübid ...
1 Mis on loodus? Millele loodus vastandub? Inimlikule, tehislikule? 2 Mis on maailm? Miks maa, miks ilm? 3 Kuidas saab teada, mismoodi loodus toimib? 4 Mis on loodusseadus? 5 Kes on vaatleja, mida ta vaatleb ja miks ta vaatleb? 6 Mis on vaatlus? Mille poolest võivad vaatlused erineda? 7 Mis on katse, mis on eksperiment? 8 Mida teha vaatlustest ja katsetest saadud andmetega? Kuidas seda teha? 9 Mis on teadus? Milliseid teadusi on olemas ja mille poolest nad erinevad? 10 Kuidas sündis teadus, see, mida me tänapäeval teaduseks nimetame? 11 Miks püüab füüsika vaadata üha kaugemale Universumi ja üha sügavamale ainesse? 12 Mis on nähtavushorisont? Kuidas füüsika suhtub nähtavushorisontidesse? 13 Miks on mõistlik vahet teha mikro-, makro- ja megamaailma uurimisobjektidel? 14 Kuidas loodusteaduslik meetod püüab uurimistööd üles ehitada? Millised on olulised etapid teadusliku teadmise saavutamisel? 15 Miks on mõõtmine nii oluline? Millised võiv...
Füüsikalise looduskäsitluse alused Füüsika üldmudelid Füüsikalised objektid ja suurused • Füüsika üldmudelid: • - keha (kindlad piirjooned, mõõtmed, mass) • -- punktmass (keha mass koondununa ühte punkti) • - füüsikalised suurused (kirjeldab mingi loodusobjekti ühte kindlat omadust) • Füüsikalised objektid on olemas objektiivselt, st sõltumatult mistahes vaatlejast või koguni inimkonnast tervikuna. • Füüsikalised suurused on vaatlejate ühised kujutlused, üldmudelid, mille abil on mugav füüsikalisi objekte kirjeldada. Füüsikalised objektid ja suurused • Väljad – mitteainelised objektid, mõjutavad kehi ja omavad energiat, ei saa kasutada ruumi ja aja mõistet. • Kehad – ainelised objektid, saab uurida nende kuju, värvust, mõõtmeid, koostist, omavahelist liikumist, vastastikmõju, saab kasutada ruumi ja aja mõisteid. • Nähtused – aineliste ja väljeliste objektidega toimuvad muutused. Füüsi...
Loenguplaan · Seos kahe tunnuse vahel kovariatsioon korrelatsioon Harilik lineaarne · Harilik lineaarne regressioonmudel Vähimruutude meetod parameetrite hinnangute leidmiseks regressioonmudel ...
1-priim 2-sekund 3-terts 4-kvart 5-kvint 6-sekst 7-septim 8-oktav 9-noon 10-deetsim(terts üle oktavi) 11-undeetsim(kvart üle oktavi) 12-duodeetsim(kvint üle oktavi) 13-tertsdeetsim(sekst üle oktavi)jne HELI Heliteos ehk HELIND, looja on komponist, kes esmalt loob helindi MÕTTELISEL e MENTAALSEL TASANDIL ja seejärel, et seda kaasinimestele edasi kanda, teeb seda AINELISELE e FÜÜSILISELE tasandile(kehastab) Heli kehastused · Kuuldavad helikujundid · Helikujundite salvestus helikandjal(vinüülplaat) · Nähtavad helitähised(noodid) · Elektrooniliselt kodeeritud signaalid(MP salvestus) Komponist kõlastab oma helikujutlust muusikainstrumendi võnkumisvõimelise elastse keha vahendusel ja salvestada see helikandjale ja fikseerib selle nähtavate helitähistena ehk NOOTIDENA ehk kokkuleppeliste graafiliste tingmärkidena. Nootide esitaja INTERPREET Helilooja muusikalised ideed jõuavad kuulajateni kuues protsessis: 1. helilooja...
FLA 1. Mis on loodus? Millele loodus vastandub? Inimlikule, tehislikule? Loodus on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond. Loodus vastandub selles määratluses inimeste poolt loodud ehk tehiskeskkonnale, aga ka inimesi ümbritsevale mentaalset ehk vaimset komponenti (kunsti, muusikat, arhitektuuri, kirjandusteoseid jne) sisaldavale keskkonnale, mida nimetatakse kultuuriks. Kõik koosneb ainest ja väljast. Aine ja väli on kaks põhimõtteliselt erinevalt käituvat looduse alget. Looduses esineb tasemeline struktureeritus. Igal kindlal struktuuritasemel toimuvaid nähtusi võib seletada sellel tasemel oluliste seaduspärasuste abil ja see ei sõltu kuigivõrd teistele struktuuritasemetele iseloomulikest nähtustest. Sõna loodus ongi maailma see sünonüüm, mis kõige probleemivabamalt sobib füüsikalisse konteksti. Sõnal maailm on ju olemas ka mittefüüsikalised tähendused (mõttemaailm, tunde...
Matemaatiline analüüs (vähendatud programm) KT nr. 1 Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita, et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. Öeldu põhjal saab reaalarv...
Matemaatiline analüüs 1. Arvtelg sirge, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. Öeldu põhjal saab reaalarvud samastada sirge (arvelje) punktidega. Absoluutväärtuse mõiste reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset arvu. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunktivahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuste omadused: Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a ; a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-; a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x-a| < . Reaalarvu vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a-], kus >0. Arv x kuulub arvu ...
Kordamine füüsika eksamiks Mõõtmine- mõõdetava suuruse võrdlemine teise samalaadse suurusega, mis on loetud ühikuks. SI- süsteemi ühikud: · pikkus- l; d; s m · aeg- t; T s · mass- m kg · ainehulk mol · temperatuur- T K (kelvin) · voolutugevus - I A (amper) · valgustugevus- I cd (kandela) · nurk - ; rad (radiaan) Ühtlane liikumine- keha läbib mistahes omavahel võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. Ühtlaselt muutuv liikumine- liikumine mi...
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| =a kui a 0; -a kui a < 0. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a||b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| ||a| - |b|| Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - ,a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-,a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A (a,b). 2. Jäävad ja muutuvad suurused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nim...
MATEMAATILINE ANALÜÜS I KONTROLLTÖÖ 1.Arvtelje mõiste- Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtus- |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-, a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a - , a] siis...
Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse...
I tund: Füüsika kui loodusteadus. Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena tajume. Tajude tulemused töötab inimaju läbi ja nii tekibki inimese ettekujutus ehk kujutluspilt maailmast) Mil viisil füüsika õppimine on Sinu kujutlust maailmast muutnud? Kuidas füüsikas tehtud uurimused ja teadussaavutused on muutnud ühiskonna elukorraldust? (Füüsika uurimused võimaldavad luua ja välja töötada üha keerulisemaid ning paremaid seadmeid jmt.) Mis on maailm? Mida mõista loodusena ja millest see koosneb? Mis on füüsika? Et kreeka keeles tähendab sõna πχυσισ (physis) loodust. Sellepärast võime füüsikat julgesti pidada loodusteaduseks. Loodusteadusi on teisigi nagu bioloogia, geograafia, geoloogia, keemia ja astronoomia. Kuid kuna füüsika uurib kõige üldisemaid kõikjal ja kõigi kehade juur...
Täisprogramm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B (so raskemateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 22 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 23 - 45. Igas kontrolltöös on 5 küsimust. Üks küsimus viiest on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast. Vähemalt kaks küsimust viiest sisaldavad tõestusi, tuletuskäike või põhjendusi. Programm järgib otseselt õppejõu konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. V: Arvtelje mõiste: arvteljeks nim. sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Reaalarvu absoluutväärtus: reaalarvu a absoluutväärtuseks nim. järgmist mittenegatiivset reaalarvu. Reaalarvu a absoluutväärtust a võib tõlgendada k...
Täisprogramm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B (so raskemateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 22 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 23 - 45. Igas kontrolltöös on 5 küsimust. Üks küsimus viiest on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast. Vähemalt kaks küsimust viiest sisaldavad tõestusi, tuletuskäike või põhjendusi. Programm järgib otseselt õppejõu konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Def. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Def. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: Absoluutväärtuste omadused: · |-a|=|a| · |ab|=|a||b| · |a+b||a|+|b| · |a-b|| |a|-|b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused: Def. Rea...
annaabi.ee 
