Teooria (0)

Teooria
Mõõtmisvigade teooria alused, arvutusmeetodid ja arvutusabivahendid. Geodeetiliste mõõtmistulemuste matemaatiline töötlemine, kõige tõenäolisema väärtuse leidmine võrdtäpsete ja isetäpsete mõõtmiste puhul. Geodeetiliste mõõtmistulemuste täpsuse hindamine. Geodeetiliste võrkude lihtsustatud tasandamise viisid, geodeetiliste punktide koordinaatide ja kõrguste arvutamine.
Suuruse mõõtmine – suuruse võrdlemine vastavat liiki mõõtühikuga. Mõõtmise tulemusena saadakse arv, mis näitab mõõdetud suuruse suhet mõõtühikusse.
Mõõtmise tingimused – mõõdetav objekt, mõõtja, mõõtmisvahend, mõõtmise metoodika ja keskkond.
Mõõtmistingimused pole alati stabiilsed, sellepärast ei saa alati sama tulemust. Mõõtmistulemused on sellepärast mõõdetava suuruse ligikaudsed väärtused. Paremates mõõtmistingimustes saadud tulemused on täpsemad.
Liiga väikese täpsusega saadud mõõtmistulemused võivad põhjustada edaspidistes töödes praaki . Ülearune täpsus näitab, et mõõtmiseks kasutati liiga täpseid instrumente ja meetodeid, mis muudavad töö kalliks.
Otsene mõõtmine – tulemus saadakse vahetult mõõtmise käigus. Näiteks joone mõõtmine lindiga .
Kaudne mõõtmine – tulemus saadakse arvutuste teel, maastikul mõõdetud teiste suuruste kaudu. Näiteks joone mõõtmine kaugusmõõturiga.
Peale vajalike mõõtmiste tehakse alati lisamõõtmisi. Lisamõõtmistega kontrollitakse mõõtmistulemuste õigsust ja hinnatakse saadud tulemuste täpsust. Kui kõigi mõõtmiste arv on n siis r suuruse mõõtmise puhul on lisamõõtmiste arv t = n – r.
Võrdtäpsed mõõtmistulemused – samades tingimustes saadud mõõtmistulemused.
Isetäpsed mõõtmistulemused – on saadud erinevate mõõtmistingimuste puhul.
Mõõdetava objekti tõeline ehk õige suurus – selle objekti suurus mõõtmise momendil. Enamasti on mõõtmistulemused omavahel seotud matemaatiliste tingimustega.
Mõõtmisvead – mõõtmisviga koosneb enamikel juhtudel kahest osast süstemaatiline ja juhuslik. Kui mõõtmisvea süstemaatiline osa on σ ja juhuslik osa on ∆ siis saame veaks ε = σ + ∆
Sulgemisviga – on positiivne või negatiivne arv. Saadakse saadud tulemus miinus teoreetiline suurus.
Jäme viga – kui mõõtmistulemuste järgi arvutatud sulgemisvead on lubatavast veast suuremad või saadakse ühe ja sama suuruse korduval mõõtmisel väga erinevad tulemused.
Süstemaatiline viga – väikesed vead, mis moonutavad mõõtmistulemusi mingis kindlas suunas või perioodiliselt muutuvas suunas. Neid võib põhjustada mõõtmisvahendi ebatäpsus justeerimisest, väliskeskkonna mõju, mõõtja iseärasused jne. Vigade vähendamiseks tuleb mõõteriistu süstemaatiliselt kontrollida. Vigade kõrvaldamiseks on vaja selgitada nende tekkepõhjus ja ilmumise seaduspärasus. Edasi leitakse mõõtmistulemustele vastavad parandid või tehakse uued mõõtmised.
Juhuslik viga – moonutab mõõtmistulemust antud tingimustes lubatava vea piires. Võib tekkida mõõtmisvahendi piiratud täpsusest, väliskeskkonna teguritest jms. Nende vähendamiseks on vaja kasutada kvaliteetsemaid mõõtmisvahendeid, tõsta mõõtja klassifikatsiooni, teha mõõtmised soodsates keskkonna oludes. Juhusliku vea saab arvutada valemist ∆i = li – X kus X on mõõdetava suuruse õige väärtus ja li mõõdetud väärtus.
Omadused: võivad olla erineva suuruse ja märgiga. Kindlates tingimustes tehtud juhuslike vigade absoluutsed väärtused ei ületa äärmist viga. Absoluutväärtuselt võrdseid positiivseid ja negatiivseid vigu esineb mõõtmistulemustes ühesuguse sagedusega. Väikesed juhuslikud vead esinevad mõõtmistulemustes sagedamini kui suured. Juhuslike vigade aritmeetiline keskmine läheneb nullile , kui mõõtmistulemuste arv läheneb lõpmatusele.
Geodeetiliste tööde juhendite koostamisel võetakse tavaliselt lubatavaks veaks +/- 2m või +/- 2,5 m, äärmine viga on +/- 3m.
Keskmine ruutviga (m) – kasutatakse ühe suuruse võrdtäpsete mõõtmise hindamiseks. Krv on eriti tundlik suuremate vigade suhtes.
Võrdtäpsete mõõtmiste hindamine hälvete järgi – ühe mõõtmise ja kõige tõenäolisema väärtuse aritmeetilise keskmise hindamine hälvete järgi Besseli valemist arvutatud krv-ga. Hälbeks nim. aritmeetilise keskmise L ja iga üksiku mõõtmistulemuse li vahet vi. (vt. valemite lehelt osa nr.4 b-punkti)
Mõõtmiste täpsuse hindamine kaksikmõõtmiste järgi – kui objekti mõõdetakse kaks korda nim. seda kaksikmõõtmiseks. Nt. nurga mõõtmisel Rp – asendis ja Rv – asendis.
Ligikaudsed ja ümardatud arvud – nendeks on mõõtmistulemused. Arvude ümardamisel lähtutakse
Gaussi reeglist : 1) viimane allesjääv number ei muutu kui sellele järgnev arv on

viimane allesjääv number suureneb ühe võrra, kui sellele järgnev arv on > 5.

viimane allesjääv arv ümardatakse paarisarvuks, kui sellele järgnev arv on täpselt 5.
Ümardatud arvude vead – vahe ümardatud arvu a ja tema täpse väärtuse vahel x nim. ∆ü. Küllalt suure rea puhul ilmuvad ümardatud arvude vigade omadused: ümardatud arvu viga ei ületa 0,5 allesjäetud viimase koha ühikut ∆üäärm. Absoluutväärtuselt võrdseid positiivseid ja negatiivseid ümardamisvigu esineb juhuslike arvude reas võrdse sagedusega. Iga ümardamisvea suurus on +/- 0,5 viimase koha ühiku ulatuses võrdselt võimalik.
Mõõtmistulemuste kaalud – suhtelised abiarvud, mis on kasutusele võetud, et esimeste mõõtmistulemuste täpsuse arvestamiseks lõpptulemuse leidmisel. Mida täpsem on mõõtmistulemus, seda suurem on tema kaal. (vt. valemit osast nr. 5 punkt a)
Mõõdistamisvõrgu skeem – sinna märgitakse rajatud võrgu punktid, lähtepunktid ja lähteandmed, mõõdetud joonte horisontaalprojektsioonid, mõõdetud nurkade väärtused. Rajatud käigu kõik nurgad peavad olema arvutatud samapoolsetena. Parempoolsed nurgad on β ja vasakpoolsed nurgad on φ. Oluline on skeemil näidata ära käigu suund, sest nt. kinnise käigu puhul on sisenurgad päripäeva võetud suuna puhul parempoolsed ning vastupäeva võetud suuna puhul vasakpoolsed.
Mõõdetud nurkade tasandamine – käigud jagunevad 4 liiki: 1) kinnine polügoon, 2) käik, mis on kahe tuntud koordinaatidega punkti ja kahe tuntud direktsiooninurgaga lähtesuuna vahel 3) käik, mis on rajatud kahe tuntud koordinaatidega punkti vahele, kuid puuduvad lähtesuunad ja 4) rippuv polügoon. Tasandamise eesmärgiks on sulgemisvigade kõrvaldamine.
Parandite andmine: 1) isetäpsete mõõtmiste puhul antakse suuremad parandid väiksema kaaluga mõõtmistulemustele.
2) võrdtäpsete mõõtmistulemuste puhul antakse kõikidele mõõtmistulemustele võrdsed parandid.
3) parandid peavad olema võimalikult väikesed, nende ruutude ja kaalude korrutiste summa peab olema minimaalne.
4) parandite andmisel tuleb eelistada nurki, mis olid mõõdetud halvemates tingimustes, nt lühema haardega nurgad.
Olgu li – ühekordne mõõtmise tulemus, n – mõõtmiste arv ja pi – mõõtmistulemuse kaal.
Aritmeetiline keskmine: L =
Kaalutud keskmine: L0 =
Hälve: vi = L0 – li
Ühe suuruse mõõtmise krv: µ =
kus pi =
kui p = 1 ja m =
Aritmeetiline keskmine: M =
kus P = n
Kaalutud keskmise krv: M0 =
kaal P0 = ∑p
Mõõtmistulemuste keskmised väärtused on teatud veaga ja ei rahulda kõiki matemaatilisi tingimusi. Tekivad sulgemisvead wj kui on tehtud lisamõõtmisi.

Geodeetiline otse- ja pöördülesanne

Isetäpsete mõõtmiste kaalud

Ümardamise juhuslik ja absoluutne viga. Ümardamisreeglid