Max. kasutaja kaal 140 Pilt Invaabivahendite E poe kg lehelt 17 Kargud ja kepid Pildid Invaabivahendite E poe lehelt 18 Ortoosid Pildid Invaabivahendite E poe Lehelt 19 KALDTEE PLAAT Alumiiniumist kaldteeplaat. Sobib statsionaarseks Foto Abivahendikeskus Invaru lehelt kasutamiseks. 20 LÄVEPAKU KALDTEE Foto Abivahendikeskus Invaru lehelt 21 KOLMERATTALINE JALGRATAS Foto Abivahendikeskuse lehelt 22 Kuulmisabivahendid Pildid Terviseabi E Poe lehelt 23
N. y=2x puutuja ja normaal kui puutuja abtsiss on nt 1 1.22. Funktsiooni lokaalne ekstreemum Kui f-nil y=f(x) eksisteerib tuletis ja f'(x) on <0 punktis x, siis see funktsioon on punktis x rangelt kasvav ja f'(x)>0 puhul rangelt kahanev. f'(x)>0 Rangelt kasvav. f'(x)<0 Rangelt kahanev. Kui range kahanemine läheb üle rangeks kasvamiseks või vastupidi, siis funktsiooni tuletis selles puntkis peab võrduma nulliga. Sellist punkti f(x) korral, kus tema tuletis on 0 nim. Funktsiooni statsionaarseks punktiks. N. y=x4 y'=4x3 f'(0)=0 ning f'(a)=0 on selle f-ni statsionaarne punkt. Kirjutan välja Taylori valemi koos jääkliikmega: , kuna f'(a)=0, siis . F''(a)0 ja on punktis a pidev. L1. Kui tegemist on statsionaarse punktiga, kus f'(a)=0, f''(a)0 ning f''(x) on pidev, siis punktis a on fuktsioonil lokaalne ekstreemum ja kui teine tuletis punktis a on rangelt positiivne siis punktis a lokaalne miinimum ja kui f''(a) on rangelt negatiivne siis on punktis a lokaalne maksimum. Def. 1
Protokoll esitatud: 04.03.2013 Protokoll arvestatud:......................... 2. SEGUDE LAHUTAMINE JA AINETE IDENTIFITSEERIMINE 2. A Kromatograafilised meetodid Kromatograafia on segu komponentide lahutamise meetod, mis põhineb nende erineval jaotumisel liikuva, mida nimetatakse ka mobiilseks faasiks, ja liikumatu, mida saab nimetada ka statsionaarseks, faasi vahel. Mobiilse faasi agregaatolekust sõltuvalt eristatakse gaasi-, vedelik- ja ülekriitilise fluidumi kromatograafiat. Statsionaarse faasina võib kasutada adsorbenti, ioniiti, biospetsiifilist sorbenti, poorset geeli või kandja pooridesse seotud vedelikku. Sõltuvalt statsionaarse faasi iseärasustest ja lahutatavate ainete ning faaside vahelistest vastasmõjudest eristatakse järgmisi kromatograafia liike: · jaotuskromatograafia, · adsorptsioonkromatograafia,
4. Kas planaarkromatograafia on üldiselt kvalitatiivne või kvantitatiivne analüüsimeetod? Põhjenda. Planaarkromatograafia on üldiselt kvalitatiivne, kuna ainete eraldamise eesmärgiks on üksikute komponentide kättesaamine ehk aine olemasolu määramine, et nendega hiljem midagi edasi teha. 5. Kumb planaarkromatograafia faasidest (mobiilne või statsionaarne) oli antud töös polaarne ja kumb mittepolaarne? Planaarkromatograafias on statsionaarseks faasiks absorbendi õhuke kiht, milleks meil oli metall-lehele kantud silikageel ning kuna silikageel on suure polaarsusega ränidioksiid siis võib järeldada, et mobiilne faas oli siin juhul mittepolaarne. 6. Mida väljendab suurus Rf? Rf on kromatograafia kõige olulisem parameeter, mis sõltub aine jaotumisest liikuva ja liikumatu faasi vahel ehk jaotuskoefitsiendist. See näitab kromatograafilisel plaadil liikuva faasi ja uuritavate ainete läbitud teepikkuse suhet, kindlates
— Impulsimoment – ehk pöörlemishulk, näitab pöörleva keha võimet teisi kehi pöörlema panna — Impulsimomendi jäävuse seadus. - Suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. Impulssi jäävuse seadusel põhineb reaktiivliikumine. — Keha liikumine jõuväljas. – Kehale mõjub igas punktis, igal ajahetkel üheselt määratud jõud. Kui jõud ei olene otseselt ajast, siis nim. seda jõuvälja statsionaarseks. Konservatiivsed ehk potentsiaalsed jõud moodustavad statsionaarset jõuvälja. Konservatiivsete jõudude korral ei sõltu töö läbitud teepikkusest ega trajektoori kujust, vaid alg- ja lõppasukohast. — Jäiga keha pöörlemise dünaamika. - Pöörlemise puhul liigub keha iga punkt mõõda ringjoont, mille keskpunktiks on pöörlemistelg. Võnkumised ja lained — Võnkumise mõiste. – Nimetatakse perioodiliselt korduvat liikumist
* Punktis a nimetatakse diferentseeruva f'ni f(x) statsionaarseks punktiks, kui f'(a)=0 * Punktis a nimetatakse f'ni f(x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a puudub sel funktsioonil tuletis * Kui punkt a on f'ni f(x) statsionaarne punkt ja f''(x) on pidev punktis a ning f''(a)0, siis f'il f(x) on punktis a range lok ekstreemum, kusjuures f''(a)>0 korral on punktis a range lok miinimum ja f''(a)<0 korral on punktis a range lok maksimum * Kui f'ni f(x) korral f'(a)=...=f(m)(a)=0 ja f(m+1)(a)0 ning f(m+1)(x) on pidev punkis a siis
Funktsiooni y = f(x) nimetatakse rangelt kahanevaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvaliste x1 (x-,x) ja x2 (x; x + ) korral f(x1) f(x) f(x2). Kui funktsioon on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline 0, et 0|x| --y/x0 Fermat' teoreem väidab, et Kui F-il f(x) on punktis a lokaalne ekstreemum ja see f f(x) on diferentseeruv selles punktis, siis f-i tuletis punktis a=0 e f'(a)=0 Punkti a nim diferentseeruva f-i statsionaarseks punktiks, kui f'(a)=0 Punkti a nim f-i kriitiliseks punktiks ,kui a on statsionaare punkt või punktis a ei leidu f-il tuletist Kui punkt a on f-i statsionaarne punkt ja f''(x) on pidev punktis a ning f''(a)0, siis f-il on punktis a range lokaalne ekstreemum. Kui f''(a)0--lok max, f''(a)0--lok min Rolle'i teoreem. Kui funktsioon on pidev lõigul [a; b] ja diferentseeruv vahemikus (a; b) ning f(a) = f(b), siis leidub vahemikus (a; b) punkt c, kus f'(c) = 0. Cauchy teoreem
2x0 = 2x0 = 2·( ) Asendades viimast võrrandisse (1) saame otsitava puutuja võrrandit y=-x- 17.Milliseid punkte nimetatakse funktsiooni statsionaarseteks punktideks, kriitilisteks punktideks, maksimum ja miinimumpunktideks. Joonis: Lokaalsed maksimumid ja miinimumid. Kolm statsionaarset punkti (a) lokaalne miinimum (b)lokaalne maksimum (c) lokaalne ekstreemum puudub Punkti a nim. funktsiooni y=f(x) statsionaarseks punktiks kui f`(a)=0 Punkte kus ei eksisteeri funktsiooni nim. selle funktsiooni kriitilisteks punktideks. 18.Nimetage funktsiooni ekstreemumi olemasolu tarvilik ja piisav tingimus. Funktsiooni ekstreemumid on vaadeldava funktsiooni suurimad (vähimad) väärtused naaberväärtustega võrreldes.Funktsiooni y=f(x) on punktis a(lokaalne) maksium, kui selle punkti ümbruses kehtib f(x) f(a) ja miinimum kui kehtib f(x) f(a). Punkti a nim
14. Võrrelge omavahel gaasikromatograafiat ja vedelikkromatograafiat (mobiilse ja statsionaarse faasi olemus, lahutusmehhanism). Keemilisel seotud statsionaarsete faaside süntees. Vedelikkromatograafia variandid: pööratud faasi kromatograafia, eksklusioonkromatograafia, ioonkromatografia. Võrdlus- Gaaskromatograafias on mobiilseks faasiks heelium, lämmastik, õhk, argoon. Vedelikkromatograafis on mobiilseks faasiks vedelik. GK on statsionaarseks faasiks 700 erinevat ühendit. VG on statsionaarseks faasiks- Lahutusmehhanismid- GK ainete öahutamist kolonnis põhjustab proovi molekulide erinev adsorptsioon liikumatus gfaasi pinnal. VK- suurt osa lahutamises omab analüüdi vastasmõju mobiilse faasiga. VK variandid- 1)pööratud faasi kromatograafia: polaarne mobiilne faas (vesi+modifikaator) mittepolaarne stastionaarne faas (C2-C18). Mehhanism polaarsed molekulid lahustuvad paremini
Öeldakse, et punkt a on fun. graafiku käänupunkt , kui leidub selline δ>0, et fun.graafik on kumer hulgal (a‒δ,a) ja nõgus (a,a+δ) v vastupidi. Tarvilik.Kui f´´(x)∈C(a₋ δ,a+δ) ja punkt a on funktsiooni käänupunkt, siis f´´(a)=0. Punkti a nimetatakse diferentseeruva fun statsionaarseks punktiks, kui f´(a)=0. Punkkti a nimetatakse funktsiooni kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a ei ole funktsiooni tuletist.
punktis A lokaalne maksimum. DEF: Olgu funktsioon f määratud punkti A mingis ümbruses U(A). Kui iga punkti P U (A) (P A) korral f (P) f (A), siis on funktsioonil f punktis A lokaalne miinimum. DEF: Kui eelnevates definitsioonides kasutada rangeid võrratusi f (P) < f (A) ja f (P) > f (A), siis saame vastavalt range lokaalse maksimumi ja miinimumi definitsioonid. Punkti, milles on täidetud tingimused nimetatakse funktsiooni u = f (x1; ... ; xn) statsionaarseks punktiks. Punkti P, milles funktsiooni u = f (x1; ,,, ; xn) kõik eksisteerivad osatuletised fxi võrduvad nulliga nimetatakse selle funktsiooni kriitiliseks punktiks. Lokaalsed ekstreemumid võivad esineda funktsiooni f kriitilistes punktides. Olgu funktsioonil f punktis A(a1;... ; an) lokaalne ekstreemum ning eksisteerigu gradient (A). Siis A on funktsiooni f statsionaarne punkt st (A) = 0. 14.Kahe- ja mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite piisavad
2. SEGUDE LAHUTAMINE JA AINETE IDENTIFITSEERIMINE 2. A Kromatograafilised meetodid Kromatograafia on segu komponentide lahutamise meetod, mis põhineb nende erineval jaotumisel liikuva, mida nimetatakse ka mobiilseks faasiks, ja liikumatu, mida saab nimetada ka statsionaarseks, faasi vahel. Mobiilse faasi agregaatolekust sõltuvalt eristatakse gaasi-, vedelik- ja ülekriitilise fluidumi kromatograafiat. Statsionaarse faasina võib kasutada adsorbenti, ioniiti, biospetsiifilist sorbenti, poorset geeli või kandja pooridesse seotud vedelikku. Sõltuvalt statsionaarse faasi iseärasustest ja lahutatavate ainete ning faaside vahelistest vastasmõjudest eristatakse järgmisi kromatograafia liike: · jaotuskromatograafia, · adsorptsioonkromatograafia,
f f f (Q) - f ( P ) = ( S ) * (q1 - p 2) + ... + ( S ) * (qn - pn) x1 xn Punkti S saab esitada kujul S=P+(Q-P), kus 0<<1 Öeldakse, et n-muutuja funktsioonul on punktis P lokaalne miinimum(maksimum), kui leidub punkti P ümbrus U, et iga QU korral. QP, kehtib võrratus f(P)f(Q) (maksimumi korral vastupidi) Punkti P nim n-muutuja funkts-i statsionaarseks punktiks, kui on täidetud tingimused : f/xi(P)=0, i=1,...,n Öeldakse, et punktis A(a1,...,an) on funktsioonil u=f(x1,...,xn) tinglik lokaalne maksimum F1( x1,..., xn) = 0 lisatingimusel Fm( x1,..., xn) = 0 kui leidub punkti A selline ümbrus U, et PU korral F1(P)=...=Fm(P)=0 ja PAf(A)>f(P) Hulka nim sidusaks, kui selle hulga iga kaks punkti saab ühendada selles hulgas sisalduva joonega
Nende leidmise algoritm. Fermat’ teroeem. Definitsioon: globaalseks ekstreemumiks nimetatakse maksimum- ja miinimumväärtusi kogu lõigu {a,b} ulatuses Definitsioon: lokaalseks ekstreemumiks nimetatakse punkte puntki a ümbruses Näited kasutamisest: 22. Funktsiooni statsionaarsed ja kriitilised punktid (definitsioonid). Definitsioon: Punkti, kus funktsiooni tuletis on null, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks Definitsioon: Punkte, kus f’(a)=0 või kus f’(a) ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni f(x) kriitiliseks punktideks 23. Kumerus ja nõgusus, käänupunktid (definitsioonid). Nende leidmine. Definitsioon: Joon y=f(x) on piirkonnas X kumer, kui selle piirkonna igas punktis on joon allpool oma puutujat Definitsioon: Joon y=f(x) on piirkonnas X nõgus, kui selle piirkonna igas punktis on joon ülalpool oma puutujat
miinimum. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv , et 0 < | x| < y 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum, kui leidub selline arv > 0, et 0 < | x| < y 0. Punkti a nimetatakse diferentseeruva funktsiooni f (x) statsionaarseks punktiks, kui f' (a) = 0. Punkti a nimetatakse diferentseeruva funktsiooni f (x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a ei ole sel funktsioonil tuletist. 12. Kõrgemat järku tuletised ja nende rakendused, joone kumerus ja nõgusus, käänupunktid. o Funktsiooni y = f (x) n- järku tuletiseks y(n) nimetatakse y(n 1) tuletist: y(n) = dny / dxn = d / dx (y(n-1)) = (y(n-1))'.
Oeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne ekstreemum, kui funktsioonil f(x) on punktis x kas f(b) - f(a) = f'(c)(b - a). lokaalne miinimum voi lokaalne maksimum. Oeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x range lokaalne ekstreemum, kui funktsioonil f(x) on punktis x kas range lokaalne miinimum voi range lokaalne maksimum. Punkti a nimetatakse diferentseeruva funktsiooni f(x) statsionaarseks punktiks, kui f'(a) = 0. Punkti a nimetatakse funktsiooni f(x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt voi punktis a ei ole sel funktsioonil tuletist 11. Cauchy keskväärtusteoreemi tõestus. Tarvilik tingimus: Funktsioonil y = f(x) saavad olla ekstreemumid vaid nendes punktides, kus f'(x) = 0 või ei eksisteeri Piisavad:
• Kolmandaks tähendab see, et muutuja autokorrelatiivsed omadused on ajas muutumatud Kui protsess on statsionaarne, siis üksikute šokkide mõju aja jooksul kaob. statsionaarsel protsessil, mille keskväärtus on konstantne ja lõplik, ei saa esimest järku autoregressioonikordaja võrduda 1-ga. Kuna dispersioon peab olema lõplik ja mittenegatiivne, peab autoregressioonikordaja rahuldama tingimust -1<Φ1<Φ1 6. Kuidas muuta mittestatsionaarse statsionaarseks; Statsionaarne: keskväärtuse järgi (rea keskmised on konstansed), rea dispersiooni järgi (ka peab olema konstantne) ja autokor. järgi (kui esimene ja teine on täidetud, siis kolmas ka). Mittestatsionaarne: (need kolm komponendid ei ole konstantsed) – rea algus ja lõpp on erinevad, reas on sees trend. Stat. keskväärtused: tuleb elimineerida trend, diferentsid tuleb võtta või koostada mudelit jääkliikmete baasil (aga on palju subjektiivseid momente, seega pigem
anhüdriid Na-atsetaat - 0,09 7,5 4,9 Soolhape 36% 0,13 4,76 4 1.3.3.Õhukese kihi kromatograafia Planaarkromatograafia ehk õhukese kihi kromatograafia on meetod segude lahutamiseks, mis põhineb komponentide erineval jaotumisel statsionaarse ja liikuva faasi vahel. Vähempolaarsed ühendid liiguvad seejuures kiiremini, polaarsemad aeglasemalt. Statsionaarseks faasiks on klaasile, plastikule või metallplaadile kantud silikageel, alumiiniumoksiid, tselluloos või muu sorbent. Töö eesmärgiks on määrata nitrobenseeni taandamisreaktsioonil tekkinud aniliini puhtus. Töös on reaktiividena kasutusel aniliin, nitrobenteen, kloroform, tolueen ja etüületanaat. Töö käik Kasutatakse 7 x 2,5 cm plaadiriba. Plaadile kantakse hariliku pliiatsiga stardijoon 0,5 cm kaugusele plaadi servast ja sellele väikesed täpid proovi pealekandmise
Kahe muutuja funktsiooni korral on funktsiooni z=f(x,y) väärtus punktis x0,y0 suurem kõigist tema naabruses asuvatest funktsiooni väärtustest siis on see lokaalne maksimum. Kui on väiksem kõigist tema naabruses asetsevaist funktsiooni väärtustest siis lokaalne miinimum 8. Statsionaarne punkt(definitsioon) Punkti A, kus funktsiooni z kõik esimest järku osatuletised on nullid nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks 9. Lokaalsete ekstreemumite leidmise algoritm 10.Globaalsete ekstreemumite leidmise algoritm. Võrdlus lokaalsete ekstreemumite leidmisega. Globaalseid miinimume ja masksimume on ainult üks, aga lokaaseid võib olla mitu. Lokaalsete ekstreemumite leidmisel ei pea hakkama leidma statsionaarseid punkte piirkonna D rajal ja rajatippudes, aga globaalsete ekstreemumite leidmisel peab. 11.Pinna puutujatasandi võrrand. Mis on lineariseerimine ja mis on selle idee?
x =¿ ¿ g¿ f (x) , eeldusel, et parempoolne piirväärtus eksisteerib. ¿ lim ¿ x=a 21. Funktsiooni monotoonsusomadused: 3 a. Funktsioonid, millele ei sa leida ekstremaalseid väärtusi: f(x)= x ja f(x)= x b. Punkti, kus funktsiooni tuletis on 0, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks. Punkte, kus f´(a)=0 või kus f´(a) ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni f(x) kriitilisteks punktideks. c. Fermat´teoreem: Kui funktsioonil f on maksimum või miinimum punktis a ja kui f´(a) eksisteerib, siis f´(a)=0. d. Funktisoonil f(x) on kohal a lokaalne maksimum, kui leidub niisugune punkti a ümbruses(a- δ , e. a+ δ ), kus f(x) ≤ f(a). f
Energia levik sidemetest C-H sidemele C-C nõuab aega. Energia molekulisisese leviku seaduspärasused olenevad molekuli suurusest ja keerukusest. Aktiivset molekuli A* võib vaadelda ebapüsiva vaheproduktina ja rakendada tema korral statsionaarsuse põhimõtet(Olek, milles vaheproduktide tekkimise ja lagunemise kiirused on peaaegu võrdsed ning vaheprodukti kontsentratsioon jääb reaktsiooni ajal püsivaks, nimetatakse statsionaarseks olekuks): dc = k1 c 2 - k 2 c - k 3 c c = 0 dt Statsionaarsuse tingimuses tähistavad c* ja c vastavalt osakese A* ja A kontsentratsioone ning k1, k2 ja k3 protsessi üksikstaadiumide kiiruskonstante. Avaldame aktiivsete osakeste kontsentratsiooni k1 c 2 c = k 2 + k3c ja selle kaudu lagunemisreaktsiooni kiiruse
Kui definitsioonis y > 0 -range lokaalne miinimum Statsionaarsed ja kriitilised punktid Elnevalt me näitasime, et kui f '(a) eksisteerib ja f '(a) < 0, siis funktsioon f on punktis a rangelt kahanev ning kui f '(a) > 0, siis funktsioon f on punktis rangelt kasvav. Seega lokaalsed ekstreemumid saavad tekkida punktides, kus f ' = 0 (Fermat' teoreem) või f ' ei eksisteeri. Definitsioon (statsionaarne punkt) Punkti a nimetatakse diferentseeruva funktsiooni f (x) statsionaarseks punktiks, kui f '(a) = 0: Definitsioon (kriitiline punkt) Punkti a nimetatakse funktsiooni f (x) kriitiliseks punktiks, kui a onstatsionaarne punkt või punktis a ei ole sel funktsioonil tuletist. 15. Lokaalse ekstreemumi piisavate tingimuste tuletamine. Esimest järku tingimused (f ' märgi muutus). Lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused Eesmärgiks on tuletada piisavaid tingimusi lokaalsete ekstreemumite olemasoluks. Selleks kasutame Lagrange' keskväärtusteoreemi ja Taylori valemit
Kui y`(x) > 0 vahemikus ( a; b), siis on funktsioon selles vahemikus kasvav. Kui y`(x) < 0 vahemikus ( a; b), siis on funktsioon selles vahemikus kahanev . y y`= 0 y` < 0 y`> 0 y`< 0 y`= 0 x Punkti, mille korral funktsiooni I tuletis on null, nimetatakse statsionaarseks punktiks . Punkti, mille korral funktsiooni I tuletis on null või pole määratud, nimetatakse kriitiliseks punktiks. Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus - I tuletis on null y`(x) =0 või pole määratud; Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus - kriitilises punktis tuletis muudab märki ehk on üleminek kasvamiselt kahanemisele (kahanemiselt kasvamisele. Esimesel juhul on kriitilises punktis maksimum, teisel juhul lokaalne miinimum.
peaksid; hingetoru raadius köhimise ajal, mis annaks õhule kõige kiirema väljaliikumise võimaluse; millise nurga all peaksid meie veresooned hargnema, et minimiseerida südame pumpamisel kuluvat energiat; jne. 28. Funktsiooni statsionaarsed ja kriitilised punktid (definitsioonid). Fermat’ teoreem. Fermat’ teoreem: Kui funktsioonil f on maksimum või miinimum punktis a ja kui f 0 (a) eksisteerib, siis f’(a) = 0. Punkti, kus funktsiooni tuletis on null, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks. 29. Kumerus ja nõgusus, käänupunktid (definitsioonid). Nende leidmine. Joon y = f(x) on piirkonnas X kumer, kui selle piirkonna igas punktis on joon allpool oma puutujaid. Joon y = f(x) on piirkonnas X nõgus, kui selle piirkonna igas punktis on joon ülalpool oma puutujaid. Kumeruse kontrollimiseks saame järgmise testi: 1) Kui f’’(x) < 0 kõikide x korral piirkonnast X, siis funktsiooni graafik (ehk joon) on kumer selles piirkonnas.
Kahe muutuja Kui funktsioon f on antud piirkonnas D, siis funktsioonil on punktis P 0 D funktsiooni globaalne globaalne miinimum, kui piirkonna D igas punktis P kehtib võrratus f(P)>=f(P 0) miinimum Tarvilikud ja piisavad Funktsioonil y=f(x) on punktis x0 maksimum parajasti siis, kui f'(x0)=0 ja tingimused f''(x0)<0 ja miinimum parajasti siis, kui f'(x0)=0 ja f''(x0)>0 ekstreemumite leidumiseks Statsionaarne punkt Statsionaarseks punktiks nimetatakse punkti, mille korral funktsiooni kõik osatuletised selles punktis on võrdsed nulliga Kriitiline punkt Kriitiliseks punktis nimetatakse punkti, kui see punkt on statsionaarne punkt või osatuletist selles punktis ei eksisteeri või osatuletis on lõpmatu. Tinglik kriitiline punkt Tinglikuks kriitiliseks punktiks nimetatakse punkti, kui see punkt on
Selle võrduse paremal poolel olev tuletis f′(c) on nullist suurem, kuna me eeldasime f′(x) positiivsust vahemikus (a, b). Nullist suurem on ka vahe x2 − x1, kuna me valisime punktid x1 ja x2 selliselt, et x1 < x2. Seega on valemi parem pool nullist suurem. Saame f(x2)−f(x1) > 0. Sellest järeldubki soovitud võrratus f(x1) < f(x2). 8. Defineerida funktsiooni statsionaarne punkt. Argumendi väärtust, kus funktsiooni tuletis võrdub nulliga, nimetatakse selle funktsiooni statsionaarseks punktiks ehk kriitiliseks punktiks. 9. Milline on funktsiooni lokaalsete ekstreemumite seos statsionaarsete punktidega? Kuidas selekteeritakse statsionaarsete punktide hulgas välja punktid, kus esinevad lokaalsed ekstreemumid? Fermat’ teoreemi põhjal on diferentseeruva funktsiooni lokaalses ekstreemumis selle funktsiooni tuletis võrdne nulliga, st tegemist on statsionaarse punktiga. Lokaalsete
S eritakistus [*m] 1 diferentsiaalsel kujul j = E j =E 1 = erijuhtivus 3. Elektriväli alalisvoolu korral. Kõrvaljõud. Alalisvoolu korral juhi sees kompenseerimata laenguid ei saa olla. Kompenseerimata laengud asuvad juhi pinnal ja nende jaotust võib lugeda statsionaarseks. Need tekitavad juhi sees elektrivälja. Positiivsed laengukandjad liiguvad väiksema potentsiaaliga kohtade poole. Laengud mõjutavad üksteist elektromagnetvälja kaudu. Vooluallika sees tööd teevad laengute nihutamiseks kõrvaljõud. 4. Üldistatud Ohmi seadus j = ( E + E*) - lisandub kõrvaljõudude elektriväli Elektromotoorjõud on arvuliselt võrdne tööga, mida kõrvaljõud teevad ühikulise positiivse
KX(t1, t2): KX(t1, t2) = E[(X(t1) EX(t1))(X(t2) EX(t2))]. Kui t1 = t2, siis KX(t,t) = DX(t). Kovariatsioonifunktsioon on sümmeetriline oma argumentide suhtes: KX(t1, t2) = KX(t2, t1). Kovariatsioonifunktsiooni asemel kasutatakse sageli korrelatsioonifunktsiooni: RX(t1, t2) = KX(t1, t2)/X(t1) * X(t2), seejuures - 1 RX(t1, t2) 1 Statsionaarsed juhuslikud protsessid: Juhuslikku protsessi nimetatakse statsionaarseks, kui selle keskväärtus on konstante, dispersioon on konstantne ning kovariasioonifunktsioon sõltub ainult argumentide vahest, st kui: EX(t) = const; DX(t) = const; KX(t1, t2) = kX(). Juhuslikku protsessi nimetatakse kitsamas mõttes statsionaarseks, kui tema kõik mitmemõõtmelised jaotustihedused sõltuvad iga n korral ainult ajahetkede vahedest t2 t1, ..., tn t1; Kehtivad järgmised võrdused:
Valikul arvestatakse tarindi toimivuse, ehitustehnoloogia, majanduslikkuse ning keskkonna mõjudega (hoone energiatõhusus, materjali tootmine, kasutusiga, jäätmed). 3. Piirdetarindi ehitusfüüsikalise toimivuse analüüsi võimalused: arvutuslik analüüs, uuringud labori tingimustes, uuringud välitingimustes Arvutuslik analüüs: Jaguneb statsionaarseks- ja dünaamiliseks arvutuseks. Statsionaarne arvutus - temperatuur ja niiskus tarindis püsivates keskkonnatingimustes. Dünaamiline arvutus - temperatuur ja niiskus tarindis muutuvates keskkonnatingimustes. (Realsemad kliimatingimused; materjalide omadused võivad olla sõltuvuses keskkonna- tingimustest; arvestatakse niiskuse ja soojuse mahtuvusega; arvutus on keerukam). Arvutusliku analüüsi tüüpilised analüüsid: Niiskustehnilise toimivuse kontroll,
Öeldakse et funktsioonil on punktis P1 lokaalne maksimum, kui:
1) funktsioon on määratud punkti P1 mingis ümbruses U(P1,e)
2) iga PU(P1,e), P P1 korral kehtib võrdus (P)
seotud SEOSED: *Tingimusi, mis takistavad keha liikumist ruumis, nimetatakse sidemeteks ehk seosteks. *Jõudu, millega side mõjub kehale, takistades selle liikumist, nimetatakse sideme reaktsioonjõuks ehk sidemereaktsiooniks. Holonoomsus: *Kui seosvõrrandis kiirusi ei esine, siis nimetatakse seost holonoomseks ehk integreeruvaks. *Vastupidisel juhul nimetatakse mitteholonoomseks ehk mitteintegreeruvaks. Statsionaarsus: * Kui seos aja jooksul ei muutu , siis nimetatakse teda statsionaarseks. *Kui seos muutub ajaga, nimetatakse teda mittestatsionaarseks. Poolsus: * Kui kitsendav tingimus kehtib sõltumatult sellest, missugused jõud on süsteemile rakendatud, siis nimetatakse seost kahepoolseks ehk mittevabastavaks. * Kui kitsendav tingimus teatud jõudude mõjudes kehtib, mingite teiste jõudude korral aga mitte, siis on tegemist ühepoolse ehk vabastava seosega. Aktiivne ja Passiivne jõud: *Jõude, mis ei ole sidemete reaktsioonid, nimetatakse aktiivseteks jõududeks.
34. Sõnasta kosmoloogiline printsiip. 1. Universum on oma kõigis punktides keskmiselt ühesugune, sarnanedes meile nähtava Universumi osaga. 2. Universum on kõigil ajahetkedel olnud keskmiselt ühesugune, sarnane meie poolt käesoleval momendil nähtava Universumiga. 35. Mis on kosmoloogiline mudel? Võrdle statsionaarset ja mittestatsionaarset mudelit. Kosmoloogiline mudel on Universumi arengut kirjeldav teooria, mis jaguneb statsionaarseks ja mittestatsionaarseks. Statsionaarne mudel nõuab paisuva ruumi korral aine ja energia teket (juurdevoolu). Mittestatsionaarne mudel rikub kosmoloogilist printsiipi: Universumil on algmoment ja ta ei tarvitse olla lõpmatu ulatusega. 36. Mis on antroopsusprintsiip? Antroopsusprintsiip on inimese ja Universumi kokkuvõte.
Öeldakse et funktsioonil on punktis P1 lokaalne maksimum, kui:
1) funktsioon on määratud punkti P1 mingis ümbruses U(P1,e)
2) iga PU(P1,e), P P1 korral kehtib võrdus (P)
ülespoole liikuma ka stardijoonele kantud ained, kusjuures komponendid, liikudes erineva kiirusega, eralduvad üksteisest laikudena. Plaat võetakse nõust välja, kui eluendi tase on jõudnud plaadi ülaserva lähedale. Plaat kuivatatakse ja vajadusel komponentide laigud ilmutatakse näiteks joodi aurudega või fosformolübdeenhappe lahusega. Planaarkromatograafia on kromatograafia liik, mille puhul statsionaarseks faasiks on adsorbendi õhuke kiht (paber, metall-lehele kantud silikageel vmt), milles mobiilne faas (ehk vooluti ehk eluent) liigub kapillaarjõudude toimel. Kolonn-kromatograafia. Praktikas juhitakse ainete segu läbi kolonni täidise sobiva vedeliku vooluga (eluent ehk liikuv faas). Sorptsiooni ja desorptsiooni tulemusena jaotuvad segu komponendid liikumatu ja liikuva faasi vahel vastavalt kindlatele koefitsientidele, mida nimetatakse jaotuskoefitsientideks
G-mass; c- erisoojus; -kaotegur;1-kuumutav kk.; 2- Q4, 4). AG välisjahtumiskadu Q5, 5). Räbu füüsikalise Kui sealjuures temp muutub ka olenevalt ajast, siis nim. kuumutatavkk. soojusega Q6. Q1- kasulikult kasut. soojus. soojuse levikut mittestatsionaarseks, vastupidi, aga 2)Q=kFt k-soojusläbikande tegur, F- küttepinna Qkt =Q1+Q2+Q3+Q4+Q5+Q6. statsionaarseks(kui ei sõltu ajast, vaid ainult ruumi suurus, t- keskmine temperatuurilang. q1+q2+q3+q4+q5+q6=100%, q1=k=100-q2-q3-q4- asukohast t=f(x,y,z)). Temp.gradiendiks mingis keha Ühesoojuskandja agregaatoleku muutusega q5-q6 - kaudne soojusbilanss, siis kui on kaod maha punktis A nim. selle punkti juures esineva temp. Q=D1 (h´1 cp1 t´´1)= G2c2 (t´´2 -t´2) h-entalpia lahutatud
korda. I r4 R l / r4 66. Pidevuse võrrand. Bernoulli võrrand. Euleri meetodil vedeliku liikumise kirjeldamine toimub kiirusvektorite välja abil. Iga ruumi punkti jaoks on antud kiirusvektori kui aja funktsioon. Graafiliselt välja saab kujutada selle voolujoontega. Voolujooned on jooned voolavas vedelikus. Selle joone puutuja ühtib vedeliku kiirusega. Voolujoontega piiratud vedelikuosa nim. voolutoruks. Kui kiirus ei muutu ajas nim. voolamist statsionaarseks iga vedelikuosake läbib antud punkti sama kiirusega. Pidevuse teoreem: kokkusurumatu vedeliku korral suurus on Sv = const p1 > p2 Bernoulli võrrand. v2 / 2 + gh + p = const, kusjuures suurus p v2 / 2 on dünaamiline rõhk, p on staatiline rõhk. Järeldus: 1) punktis, kus kiirus on suurem, rõhk on väiksem 67. Millise kiirusega levib pulsilaine? Pulsilaine levimise kiirus on 5-10m/s. Süstoli ajal (0,3s) läbib laine 1,5-3m
Seega kui fnil f(x) on lõigus xX=(a,b) suurim väärtus M punktis p ja vähim väärtus m punktis q,siis võime selle kirja panna kujul M=f(p)=maxf(x) m=f(q)=min f(x).1)Tingimus f´(x)=o on tarvilik tingimus lokaalseks ekstreemumiks.2)kõikjal kus f´(x)0ekstreemumit olla ei saa.Esimese tuletise test-Kui f ´(Xo)=0,siis fn-i väärtus f(Xo)on:1)lokaalne maksimum siis kui f´(x) märk muutub +- Xo ümbruses. 2)lokaalne miinimum kui märk muutub -+ Punktide Xx,kus f´(xo)=0 nim fn-i f(x) statsionaarseks punktiks.Fn-i statsionaarseid punkte ja neid punkte,kus tuletis on lõpmatu( f´(xo)=+-) või ei eksisteeri(f´(xo)) nim fn-i f(x) kriitilisteks punktideks Kui pk x pideval fn-il on üksainus lokaalne ekstreemum siis on see ka fn-i f globaalne ekstreemum selles pk-s.Lõigus x pideva fn-i f globaalsete ekstreemumite leidmine:1)leida fni kriitilised punktid lõigu x=(a,b) sisepunktides 2)arvutada fni f väärtused kriitilistes
*paindlikkus projektis osalejate kaasamisel ,,-,, : *konfliktide oht allüksuse- ja seisakute maksumuse minimaalne summa. Sisendvoogu iseloomustavad 3 projektijuhtide vahel, *teatud abakindlus nii juhtides kui ka alluvates, mis on tingitud näitajat:1)teeninduspiirkonna suurus, 2)järjekorra moodustamise mudel, 3)järjekorra kahekordsest alluvusest. distsipliin. Statsionaarseks nimetatakse niisugust voogu, mille juures teatud tellimuste arvu 6.4. Projektikäivitamine, kontroll ja lõpetamine. Käivitamine: *probleemi saabumise tõenäosus mingis ajavahemikus ei olene selle ajavahemiku algmomendist, küll sõnastamine, *olukorra anlüüs * alternatiivsete lahendusvariandite väljatöötamine aga tema pikkusest. Ordinaarseks nimetatakse voogu, mille puhul kahe või enama
saavad tekkida punktides, kus f ’ = 0 (Fermat’ teoreem) või f ’ ei eksisteeri. puutuja tõus väheneb. *Kui puutuja tõus suureneb siis joon muutub järsemaks. Seega nõgus Definitsioon (statsionaarne punkt)-Punkti a nimetatakse diferentseeruva funktsiooni f (x) joon kaardub ülespoole. *Seevastu puutuja tõusu vähenedes muutub joon laugjamaks. Seega statsionaarseks punktiks, kui f ’(a) = 0. kumer joon kaardub allapoole. *Kuna joone y = f(x) puutuja tõus punktis (x, f(x)) võrdub Definitsioon (kriitiline punkt) Punkti a nimetatakse funktsiooni f (x) kriitiliseks punktiks, kui a funktsiooni f tuletisega siis me võime väita et seal kus f ‘ kasvab on joon y = f(x) nõgus ja seal on statsionaarne punkt või punktis a ei ole sel funktsioonil tuletist
13.Soojusvahetus, Temperatuuriväli, gradient ja soojusvoog. Soojusvahetuseks nim. teadust soojuse leviku protsessidest. Soojus, saab levida termodünaamilise tasakaalu puudumisel T=f(x,y,z,)- mittestatsionaarne. Temp.väljaks nim. temperatturi väärtusi kõigis vaadeldava keha või süsteemi punktides. Kui sealjuures temp muutub ka olenevalt ajast, siis nim. soojuse levikut mittestatsionaarseks, vastupidi, aga statsionaarseks(kui ei sõltu ajast, vaid ainult ruumi asukohast t=f(x,y,z)). Temp.gradiendiks mingis keha punktis A nim. selle punkti juures esineva temp. muutuse ja muutusele vastava isotermide vahelise ristlõigu n pikkuse suhete piirväärtust limt/n=t/n=gradt[K/m]. Soojuse levikut iseloom. Soojusvooluga ja tähist.Q[W]. Soojusvool on levisuunas risti olevat pinda ühes ajaühikus läbiv soojushulk Q. Soojusvoolu väärtust ühe pinnaühiku kohta nim. soojusvooks q[W/m2]. q=Q/A.
ja metanooli või atsetonitriili segu siis esimesena elueerub kõige polaarsem komponent. Adsorptsioonkromatograafias on stats.faasiks tahkise pind (polaarne), nt silikageel või alumiiniumoksiid. mida polaarsem analüüt, seda pikem retentsiooniaeg, retentsiooni aluseks on analüüdi ja eluendi konkureeriv adsorptioon-desorptsioon. Ioonvahetuskromatograafias on stats.faas ioonvahetiks (ioonvahetusvaik). 121. Ainete retentsiooniajad vedelikkromatograafias, kui statsionaarseks faasiks on normaalfaas. Elueerimisel esinevad vastasmõjud. Mida polaarsem aine seda pikem retentsiooniaeg, kuna polaarne seondub hästi polaarse stats. Faasiga. Vastasmõjud esinevad statsionaarse faasi ja mobiilse faasi, statsionaarse faasi ja proovi, mobiilse faasi ja proovi, faaside endi osakeste vahel. 122. Ainete retentsiooniajad vedelikkromatograafias, kui statsionaarseks faasiks on C18 pöördfaas. Elueerimisel esinevad vastasmõjud.
puutujatasandiks punktis B(a,b,f(a,b))
Pinna z=f(x,y) normaalsirgeks punktis B nimetatakse sirget, mis läbib punkti B ja
ristub puutujatasandiga selles punktis
13. Mitme muutuja funktsiooni ekstreemumid. Lokaalse ekstreemumi tarvilik
tingimus
Punkti (x0,y0) nim funktsiooni z=f(x,y) maksimumpunktiks, kui punkti (x0,y0) küllalt
läheduses on f(x0,y0)>f(x,y), ja miinimumpunktiks, kui f(x0,y0)
35. Soojuslevi. Põhimõisted. Soojuslevi põhiviisid. Soojusülekanne ehk soojusvahetus on energiaülekanne soojuse näol ühest süsteemist teise. Soojusvool – soojusvahetus ajaühikus (Q, W=J/s). Soojusvoog – soojushulk soojusvahetuspinna ühiku kohta (q, W/m2). q = Q/A Temp.väljaks nim. temperatturi väärtusi kõigis vaadeldava keha või süsteemi punktides. Kui sealjuures temp muutub ka olenevalt ajast, siis nim. soojuse levikut mittestatsionaarseks, vastupidi, aga statsionaarseks Temperatuuriväli on statsionaarne, kui t ≠ f(τ) t = f(x, y, z) 𝜕𝑡 Temperatuurigradient: gradt=∇t= 𝜕𝑛 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑚 =cosβ𝜕𝑛 Põhiviisid: konvektiivne soojusülekanne, kiirgussoojusülekanne, statsionaarne soojusvoog läbi seina,
¨ Oeldakse et funktsioonil f on punktis P1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on m¨a¨aratud punkti P1 mingis u ¨mbruses U (P1 , ) 2. iga P U (P1 , ), P = P1 korral kehtib v~orratus f (P ) > f (P1 ). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Lokaalsed ekstreemumid on seotud funktsiooni statsionaarsete punktidega. Funktsiooni z = f (P ) statsionaarseks punktiks nimetatakse punkti P , kus ke- htivad v~ordused fx1 (P ) = fx2 (P ) = . . . = fxm (P ) = 0 (ehk grad f (P ) = 0). Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Olgu funktsioonil z = f (P ) punk- tis P1 lokaalne ekstreemum ja eksisteerigu osatuletised fx1 (P1 ), fx2 (P1 ), . . . , fxm (P1 ). Siis fx1 (P ) = fx2 (P ) = . . . = fxm (P ) = 0, st P1 on funktsiooni f statsionaarne punkt. 26) Kahemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi piisavad tingimused.
S ja madala G -ga jääkaineid. Tulemusena on Adenosiintrifosfaat (adenosine triphosphate) ehk ATP. organismi entroopia ja Gibbsi vabaenergia praktiliselt Kreatiinfosfaat (creatine phosphate) ehk Pcr. konstantsed; seda olekut nimetatakse statsionaarseks Fosfoenoolpüroviinamarihape (phosphoenolpyruvic olekuks. acid) ehk PEP. Olulisim makroergilistest ühenditest on ATP, mis toimub Organismis toimub palju protsesse, mille G>0 , rakus asetseva energiaakumulaatorina.
35 sisalduse vähendamiseks segus või ligandide otsimiseks. Statsionaarse faasina kasutatakse tavaliselt geelimaatriksit (enamasti agaroosi), kuhu on kinnitatud ligand, millele seostub spetsiifiliselt mingi uuritava segu komponent. Kõige laialdasemalt kasutatakse kahte afiinsuskromatograafia liiki: · immuunoafiinsuskromatograafiat, · metallkelaat-afiinsuskromatograafiat. Immuunoafiinsuskromatograafia puhul on statsionaarseks faasiks kandjale seotud antigeen, mida kasutatakse antikehade eraldamiseks, näiteks, vereseerumist. Metallkelaat-afiinsuskromatograafia ehk immobiliseeritud metalliiooni afiinsuskromato- graafia (IMAC, immobilized metal ion affinity chromatography,) põhineb aminohapete tugevale interaktsioonile metalliioonidega koordinatiivsete sidemete tekkimise kaudu. Statsionaarseks faasiks on kandjale seotud kelaadi vormis metalliioonid. Enamkasutatavad
x 0 x x 0 x x 0 x - 1 x < 0 Kuna ühepoolsed piirväärtused on erinevad, siis kahepoolne piirväärtus puudub. Järelikult ei leidu z x (0,0) . Analoogselt z y (0,0) korral. 9 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) Olgu antud funktsioon z = f (P ) P D R m . Def. Punkti A D nimetatakse funktsiooni f statsionaarseks punktiks, kui f xi = 0 iga i = 1,..., m korral. Def. Punkti A D nimetatakse funktsiooni f kriitiliseks punktiks, kui ta on kas funktsiooni f statsionaarne punkt või funktsioon f pole diferentseeruv selles punktis (mingi i korral ei leidu lõplikku osatuletist f xi ). Seega funktsiooni f lokaalsed ekstreemumid saavad realiseeruda ainult kriitilistes punktides. 12. Mitme muutuja funktsiooni globaalsed ekstreemumid Def
Ruumilisus- looduslikus olukorras on põhjavee vool kirjeldatav ja toimub kolme- mõõtmelises ruumis. Tegelikku: näiteks arvutiga modelleerides või arvutades jne on vaja kolme parameetrit, neid on aga väga raske mõõta. Arvutiga programmee- rides tuleb teha valikuid, millest lähtuvalt tuleb teada lähteandmeid. Voolu sõltuvus ajast- voolusid, mida vaadeldakse sõltumata ajast või millise pa- rameetrid ei sõltu ajast, nimetatakse statsionaarseks voolamiseks. Vooludel, millitel parameetrid muutuvad ajas on mittestatsionaarsed voolamised. Keskkonna ja vedeliku omadused- keskkond on isotroopne, kui ta omadused on sar- nased kõigis punktides kõigis suundades. Keskkond on anisotroopne, kui tema oma- used on erinevad erinevates suundades. Keskkond on homogeenne, kui tema iseloom omadused, anisotroopia , isotropia tingimused on püsivad kõigis punktides. Kui vas-
arenevasse embrüosse. Patogenees: Viirus paljuneb ülemiste hingamisteede mukoosas, sooletraktis. Vireemiaga levib põrna, luuüdisse, kopsudesse, kesknärvisüsteemi. Newcastle´i haiguse peiteaeg on 2-15 päeva, kliinilised tunnused sõltuvad viiruse tüvest, viiruse tõvestusvõimest, linnu liigist, vanusest ja ka linnu immuunseisundist. Noored linnud on viirusele vastuvõtlikumad. Viirus võib püsida ka immuunsete ja täiskasvanud lindude organismis ning haigus võib muutuda statsionaarseks. Pat.ana: hemorraagiad, nekroosikolded (peensooles, lihasmaos, lümfisülmedes), tursed. Verevalumid proventriikulumil. Diagnoosimine: Võtta vereproov, koeproov. Surnult põrn, kops, peaaju. Viiruse saab sisestada 10-12 päeva vanusesse kanaembrüosse. Viirus põhjustab hemorraagilisi haavandeid ja entsefaliiti ning emrüo sureb 34-72 tunniga. RT-PCR, ELISA, HAR, HAPR. Dif.diagnoos: linnugripp, larüngotrahheiit, nakkuslik bronhiit, koolera. Orthomyxoviridae - ümbrisega
eesmärgiks täielik sotsiaalne integratsioon ja narkootikumide tarvitamiseta eluviisi omandamine. Alaeesmärgid: 1. Toimib ühtne narkomaanide rehabilitatsioonisüsteem, mis sisaldab kõiki elemente alates narkomaani motiveerimisest narkootikumidevabaks eluks ja lõpetades töövõimelise liikmena ühiskonda integreerimisega; 2. Kõikidele neile endistele uimastisõltlastele, kes on edukalt läbinud ravi ja kellel on vajadus statsionaarseks rehabilitatsiooniks, on olemas see võimalus rehabilitasioonikeskuses; 3. HIV nakkuse edasise leviku vähendamiseks on kõikidele HIV positiivsetele narkomaanidele tagatud teiste haigetega võrdsed võimalused rehabilitatsiooniprogrammidega liitumiseks; 4. Käivitatakse kaasaegsetel põhimõtetel töötav ühtne koolitussüsteem 19
annaabi.ee 
