Matemaatiline analüüs 2 (0)

Hulkade H1,....,Hn, otsekorrutiseks e Cartesiuse korrutiseks H1x...xHn nim kõigi järjendite (h1...hn), kus hkϵHk (k=1,...,n), hulka. Järjendit nim ka korteežiks. Kui Hk=H (k=1,...,n), siis n teguri, millest igaüks on H, otsekorrutise H x...x H jaoks kasutatakse ka tähistust Hn
Aritmeetiliseks punktruumiks Rn nimetatakse otsekorrutist Rn, kus R tähistab reaalarvude hulka.
Aritmeetiliseks vektorruumiks Rn nimetatakse hulka Rn, mille elementidel on defineeritud liitmine ja arvuga korrutamine järgmiselt: (x1,...,xn)+(y1,...,yn)=(def) (x1+y1,...,xn+yn), α(x1,...,xn)=(def) (αx1,...,αxn), kus (x1,...,xn), y1,...,yn)ϵ Rn ja αϵR
Ruumi Rn punktide p(x1,...,xn) ja Q(y1,...,yn) vaheliseks kauguseks nim arvu d(P,Q)=
Vektorruumi Rn vektorite x=(x1,...,xn) ja y=(y1,..,yn) skalaarkorrutiseks nim arvu x*y=x1y1+...+xnyn
Vektorruumi Rn nullvektorist erinevate vektorite x=(x1,...,xn) ja y=(y1,...,yn) vahelise nurga koosinuseks nim arvu cos (nurk x,y)=x*y/|x||y|
Hulka Uɛ (P)={QϵRn|d(P,Q 0 korral, sisaldab punkti P ɛ-ümbrus nii hulga Ω punkte kui ka hulka Ω mittekuuluvaid ruumi Rn punkte.
Hulka Ω C Rn nim lahtiseks, kui iga punkti PϵΩ korral leidub ɛ > 0, et Uɛ (P)C Ω
Hulka Ω C Rn nim kinniseks, kui ta sisaldab kõiki oma rajapunkte
Hulka Ω C Rn nim tõkestatuks, kui leidub reaalarv r>0, et Ω C {QϵRn|d(0,Q) 0 korral leidub selline δ> 0, et iga PϵUδ (A), kus P≠A, kehtib võrratus |f(P)-c|