Reaalarvud (1)

Sarnased õppematerjalid

53

ppt

Reaalarvud ( slaidid )

perioodilise kümnendmurruna. Ratsionaalarvude hulk Q ja irratsionaalarvude hulk I moodustavad kokku reaalarvude hulga R.  Reaalarvude hulga omadused Reaalarvude hulk on järjestatud lõpmatu hulk Reaalarvude hulk on pidev ­ nendele arvudele vastavad punktid katavad kogu arvtelje Reaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust on reaalarv. Ülesannete lahendamisel on vaja teada tehetes osalevate liikmete nimetusi liidetav +liidetav = summa; vähendatav - lahutatav = vahe; tegur · tegur = korrutis; jagatav : jagaja = jagatis. NB! Lahutamine on liitmise pöördtehe ning jagamise on korrutamise pöördtehe. Tehete järjekord keerulisema avaldise väärtuse arvutamisel: 1)Kui avaldises esinevad ka sulud, siis sooritatakse kõigepealt sulgudes olevad tehted; 2)Korrutatakse ja jagatakse avaldises antud

Matemaatika

5

doc

Arvuhulgad

......................................................................................... 2 Murdarvude hulk.................................................................................................................2 Ratsionaalarvude hulk Q.....................................................................................................2 Irratsionaalarvud................................................................................................................. 3 Reaalarvud R.......................................................................................................................3 Naturaalarvude hulk N N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}. Väikseim = 0, suurim puudub. Naturaalarvude hulk on järjestatud hulk ja ta on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes (tulemus ei välju hulgast). * (N1 = {1; 2; 3...}, see märgib naturaalarve alates ühest.) Negatiivsete täisarvude hulk z ­ Z - = {-1; -2; -3...}. Hulk on kinnine liitmise suhtes. Täisarvude hulk Z

Matemaatika

6

docx

Arvuhulgad

Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega. · Liitmine · Korrutamine · Lahutamine · Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. 3. On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Ratsionaalarvud Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus a Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n ( ) jagatisena nii, et kus on täisarvude hulk, on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja on ratsionaalarvude hulk. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2¾ = 11/4 = 2,7500000.... või 2,7499999... ja 0 = 0/1 = 0,00000... on ratsionaalarvud. Ratsionaalarvu vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu ning pöördarvuks ratsionaalarvu .

Matemaatika

22

pdf

Arvuhulgad ja arvuhulkade omadused

Matemaatika: Arvuhulgad ja arvuhulkade omadused Mairo Tammepõld 10ü  Arvuhulgad ● Arvuhulgad jagunevad reaalarvudeks. ● Reaalarvud on naturaalarvud N=(1;2;3;4;...) täisarvud Z=(...;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;...) ratsionaalarvud Q=(...;-12;...;3;...;-4;...;-½;0) irratsionaalarvud J=(...;π;...;erinevad ruutjuured)  Arvuhulgad ● Murdudega seoses oleme kasutanud veel järgmisi mõisteid : harilik murd - ½ (a-lugeja, b-nimetaja) lihtmurd - (a

Matemaatika

4

docx

Matemaatika suulise arvestuse punktid

n2 = k2 Paremal pool on paarisarv, seega ka vasakul on paarisarv. n2 on paarisarv n on paarisarv. Murd pidi olema taandumatu, kuid selgus, et m ja n on paarisarvud. Seega murdu on võimalik taandada 2-ga. Saime vastuolu. Seega murdu pole. Et aga ratsionaalarvu saab alati avaldada taandatud murruna, siis 2 ei ole ratsionaalarv. 15. Reaalarvud. 1) Reaalarvude hulk on pidev. S.t arvtelje igale punktile vastab üks kindel reaalarv ning vastupidi. 2) Reaalarvude hulk on järjestatud. S.t iga kahe erineva reaalarvu a ja b korral kehtib üks väidetest : a < b või b > a 3) Omadused : a) a, b a+b=b+a liitmise kommutatiivsus b) a, b, c (a + b) + c = a + (b + c) liitmise assotsiatiivsus

Matemaatika

10

pdf

Arvuhulgad loeng 1

.. , n , ... Negatiivsed täisarvud Positiivsed murrud -4, -100, ... 1/2, 7/9, 18/33, ... Täisarvud Z Negatiivsed murrud -3/4, -17/9, ... Ratsionaalarvud Q Irratsionaalarvud 2, , Reaalarvud R Imaginaararvud - 1, - 5, Kompleksarvud C 2 Naturaalarvud N = {0, 1, 2, ..., n, ...} Naturaalarvude jada on lõpmatu (igale naturaalarvule järgneb veel naturaalarve). Liites või korrutades kaks naturaalarvu, saame tulemuseks taas naturaalarvu

Matemaatika

12

pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

· Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise ja irratsionaal lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, siis ­ iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna. 1.3 Arvuhulkade omadusi

Matemaatika

10

doc

X klassi matemaatika lühikonspekt

ühesed või lahendid puuduvad.  Võrduse liikmeid võib viia teisele poole võrdusmärki, kusjuures ülekantava liikme ees muudetakse märk vastupidiseks.  Kui pärast võrrandi lihtsustamist on võrrandis oleva tundmatu kõrgeim aste üks, siis sellist võrrandit nimetatakse lineaarvõrrandiks.  Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis esitub kujul ax 2  bx  c  0, kus a  0. a, b ja c on reaalarvud ja x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrandi lahendid diskriminandi kaudu. D  b 2  4ac Kui D  0, siis võrrandil 2 erinevat lahendit. Kui D  0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui D  0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb murru nimetajas. Murdvõrrandis tuleb kindlasti lisada tingimus, millega otsitav ei tohi võrduda, et ei tekiks nulliga jagamist.

Matemaatika

Kommentaarid (1)