. On ka käsitlusi, kus ka 0 loetakse naturaalarvuks. Naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;...;n-1;n;n+1;...} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. · Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge . · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühest suuremaid arve kordarvudeks....
Viimasest võib ära jätta kõik ruutjuured ja alati positiivsed tegurid (näiteks alati positiivsed 5 ruutkolmliikmed jne); paarituarvuliste astendajate korral võib ära jätta astendaja. Kõik alati negatiivsed tegurid võib asendada arvuga -1. Järgnevalt leitakse kõigi ülejäänud tegurite nullkohad (lahendades vastavad võrrandid) ning kantakse need arvteljele. Seejärel tõmmatakse pidev kõverjoon, mis lõikab arvtelge ainult sellele eelnevalt kantud punktides (nullkohtades) x1, x2, x3, ... nagu järgmisel joonisel. + + + x4 x3 x2 x1 x Kõvera joonistamist tuleb alustada ülalt paremalt kui teisendatud võrratuse vasaku poole ees ei ole "-" märki ja alt paremalt kui vasaku poole ees on "-" märk....
Julia Lissovskaja matemaatika õpetaja Tartu Kutsehariduskeskus 2010 Arvuhulgad Naturaalarvude hulk Täisarvude hulk Ratsionaalarvude hulk Reaalarvude hulk Naturaalarvude hulk Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ü...
Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale arvtelje punktile vastab üksi kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse et arvuhulk on pidev. NATURAALARVUDE HULK N 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurimat arvu. 2) On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge 3) On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehete suhtes. TÄISARVUDE HULK Z 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv 2) on hulk milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehete suhtes Ratsionaalarvude hulk Q 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv 2) on tihe arvuhulk s...
} Et Loendamisel teel on nulli rakse saada, siis ei kuulunud see arv esialgu tuntud arvude hulka. Alles 7.sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega. · Liitmine · Korrutamine · Lahutamine · Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge . 3. On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Ratsionaalarvud Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus a Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n ( ) jagatisena nii, et kus on täisarvude hulk, on naturaalarvude hulk (v.a. null) ja on ratsionaalarvude hulk. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Näiteks 2¾ = 11/4 = 2,7500000...
V~oib v¨aita, et igale arvtelje punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab u ¨ks ja ainult u ¨ ¨ks arvtelje punkt. Oeldu p~ohjal saab reaalarvud samastada sirge (arvelje) punktidega. Olgu tasandil antud kaks arvtelge , mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab u ¨ks ja ainult u ¨ks tasandi punkt. Matemaatikas t¨...
Punkti koordinaadid tasandil © T. Lepikult, 2010 Ristkoordinaatteljestik Punkti asukoha määramiseks tasandil kasutatakse kõige sagedamini kaht ristuvat arvtelge , mille nullpunktid ühtivad. Neid telgi nimetatakse sealjuures koordinaattelgedeks ning nad jagavad tasandi neljaks veerandiks. Koordinaattelgedega varustatud tasandit nimetatakse koordinaattasandiks. y II I 1 0 1 x abstsisstelg IV (x-telg)...
Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge , mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga...
Reas kasvab 24 vesiroosilehte. Esimese lehe peal istus 2 konna suur ja väike. Suur konn hüppas igale kolmandale, väike aga igale ülejärgmisele lehele. Kui palju on nende 24 lehe seas selliseid, millele ei sattunud kumbki konn? Vastus: 8 61. Rohutirts hüppab mööda arvtelge . Ta eemaldub punktist 0 ja tema hüppe pikkus on 3,5. Mitme hüppega jõuab ta punktist 1 punkti 29? Vastus: 8 ( 28 vahet; 28 : 3,5 = 8) 62. Raamatu eest maksti 51 krooni ja veel veerand raamatu hinnast. Kui kallis oli raamat? Vastus: 68 kr. ( 51 : 3 = 17; 4 * 17 = 68 ) 63. Kutsikatel ja partidel on kokku 42 jalga ja 12 pead. Mitu kutsikat ja mitu parti on? Vastus: 3 parti ja 9 kutsikat 64...
V~oib v¨aita, et igale arvtelje punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab u ¨ks ja ainult u ¨ ¨ks arvtelje punkt. Oeldu p~ohjal saab reaalarvud samastada sirge (arvelje) punktidega. Olgu tasandil antud kaks arvtelge , mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab u ¨ks ja ainult u ¨ks tasandi punkt. Matemaatikas...
● Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale punktile vastab üks kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev. Arvuhulkade omadused ● Naturaalarvude hulk N 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles vähim, kuid pole suurimat arvu. 2) on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üks- teisele ega kata kogu arvtelge . 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-,korrutamis- ja lahutamistehte suhtes. Arvuhulkade omadused ● Täisarvude hulk Z 1) on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim. 2) on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üks- teisele ega kata kogu arvtelge. 3) on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehte suhtes. Arvuhulkade omadused ● Ratsionaalarvude hulk Q...
Võrdsed kolmnurgad 30.Arvtelg 11.Kolmnurga joonestamine kolme külje järgi 31.Absoluutväärtus ja vastandarv 12.Kolmn joonestamine kahe külje ja nendevahelise nurga järgi. 32.Ratsionaalarvud 13.Kolmn joonestamine ühe külje ja selle lähisnurkade järgi 33.Pos ja neg arvude liitmine ja lahutamine 14.Kolmnurkade liigitamine 34.Kasuta arvtelge ! 15.Kolmnurkade liigitamine 35.Liitmise seadused 16.Teravnurkne kolmnurk 36.Kuldreegel 17.Täisnurkne kolmnurk 37.Täisarvude korrutamine ja jagamine 18.Nürinurkne kolmnurk 38.Koordinaattasand 19.Erikülgne kolmnurk Kõike materjali ei ole ise koostanud, vaid kasutanud materjale ka lehekülgedelt: http://geomeetrilisedjoonised...
· Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale arvtelje punktile vastab üks kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev. Naturaalarvude hulk N · on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurimat arvu · on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Täisarvude hulk Z · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge · on hulk, mis on kinnine liitmis-, korrutamis- ja lahutamistehte suhtes Ratsionaalarvude hulk Q · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv...