Algarvud ja kordarvud Sisukord Sissejuhatus Algarvud ja kordarvud Arvu tegurid ja kordsed Jaguvuse tunnused arvudega 2, 3, 5 ja 10 Kordarvu lahutamine algteguriteks Ajaloolisi andmeid Arvude ühistegurid Arvude ühiskordsed Alg- ja kordarvud Jagaja arv, millega antud arv jagub Arvudel on erinev arv jagajaid: Arv 1 jagub ainult iseendaga; Arvud 2, 3, 5 ja 7 jaguvad arvuga 1 ja iseendaga; Arvudel 6, 8 ja 10 on jagajaid neli; Arvul 24 on palju rohkem jagajaid: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ja 24; Alg- ja kordarvud Algarv naturaalarv, mis jagub ainult kahe arvuga (arv 1 ja arv ise) Kordarv naturaalarv, millel on rohkem kui kaks jagajat Algarvude tabel koostatatud selleks,
Kool Uurimustöö matemaatikas Algarvud ja kordarvud 5.klass Õpilane: nimi Klass: Kuupäev: Tallinn 2011 2 Sisukord 1. Sissejuhatus.......................................................................................................3 2. Uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid..................................................4 3. Algarvud ja kordarvud..................
Matemaatika Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud /positiivsed täisarvud (1,2 ... ) Null ei ole naturaalarv. Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus 'n' kuulub naturaalarvude hulka. Paarituid arve tähistatakse 2n+1 / 2n1 Ratsionaalarvud = täisarvud (Z) ja positiivsed ja negatiivsed murdarvud Tähistatakse : Q Kümnendmurrud jaotatakse lõpmatuteks ja lõplikeks Irratsionaalarvud = lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud (I) Reaalarvud = N Z Q I hulkasid Tähistatakse : R Kümnendmurrud jagunevad...
omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarvud kõiki ülejäänud ühest suuremaid naturaalarve NB! Arvud 0 ja 1 ei ole ei algarvud ega kordarvud Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub. Arvu iga tegur on kas selle arvu algarvuline tegur ehk algtegur või on võrdne arvu algtegurite korrutisega. Antud arvude suurimaks ühisteguriks (SÜT)
x xi n Aritmeetiline keskmine Harmooniline keskmine – kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuse mõõtühik väljendub eri mõõtühikute suhtena (km/h) ning kaaluks keskväärtuses osalemiseks on murru lugeja (kaugus). Kronoloogiline keskmine – kasutatakse momentridade korral, kui momentidevahelised ajalõigud on võrdsed. Geomeetriline keskmine – kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuseks on kordarvud, millest iga järgnev näitab seda, mitu korda on ta eelmisest suurem. 6) Mediaan – korrastatud statistilise rea keskliige (50% liimetest väiksemad ja 50% n 1 2 suuremad). Kui reas on n liiget, siis mediaani järjekorra number on . Kui n on paaritu, siis mediaan on rea konkreetne element, millest kummalegi poole jääb võrdne arv elemente.
Tähistame p1=2, p2=3, p3=5, ... Oletame vastuväiteliselt, et leidub suurim algarv pn. Vaatleme naturaalarvu a=p1 p2 ... pn + 1. Et a on suurem 1-st, siis peab leiduma algarv millega a jagub. Kuna oletasime, et p1 ... p2 on ainsad algarvud, siis pead leiduma selline i, 1 i n, nii et a jagub pi-ga. Ainus võimalus on pi=1, mis on vastuolus sellega, et pi > 1. 6. Kordarvud. 1) 1-st suuremat naturaalarvu, mis ei ole algarv, nimetatakse kordarvuks. 2) Aritmeetika põhiteoreem : iga kordarv on ühesel viisil esitatav algarvude korrutisena. Arvu esitamist algarvude korrutisena, nimetatakse ka algteguriteks lahutamiseks. 7. Paaris ja paaritud arvud. 1) Paarisarvud. a) Üldkuju 2n n b) Paarisarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. 2n + 2k = 2(n + k) 2n 2k = 4nk
(Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühest suuremaid arve kordarvudeks. Algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 jne. (Hulk on lõpmatu.) Arvud 0 ja 1 ei ole algarvud ega kordarvud. Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub. Arvu iga tegur on kas selle arvu algarvuline tegur ehk algtegur või on võrdne arvu algtegurite korrutisega. Antud arvude suurimaks ühisteguriks (lühidalt SÜT) nimetatakse suurimat arvu, millega jaguvad kõik antud arvud. Arvude suurimat ühistegurit kasutatakse näiteks murru taandamisel lugeja ja nimetaja ühise jagajana. Suurima ühisteguri leidmiseks tuleb antud arvud lahutada algtegureiks ja leida nende
põrgu, purgatooriumi ja siis lõpuks ka paradiis. Teose pealkiri algselt Dante enda poolt oli ,,Komöödia", mis siis tähendas tollel ajal õnneliku lõpuga lugu. Alles hiljem lisas Giovanni Boccaccio sinna ette ,,jumali" , et näidata teose teemat kui ka autori geniaalsust. (Saitanov. 2004: 63) Teoses oli väga tähtsal kohal arvsümboolika, mis läbis kogu teost. Eriti tähtis oli number kolm, kõik teose numbrilised parameetrid olid läbi mõeldud ja need olid kõik kolme kordarvud. ,,Jumalikus komöödias" oli kokku 100 laulu, mis oli täiusliku arvu 10ne ruut. (Saitanov. 2004:64) Käik põrgusse kestis ööpäeva ja selle ajaga läbiti kõik põrgu 9 ringi ja lisaks käidi ka Luciferi juures. Nähes patuseid põrgus hakkas Dantel neist kahju, mis siis kajastab inimlikkust kaasatundmist, kuid ta teadis, et need hinged olid selle ära teeninud oma pattudega. Alighier kirjeldab väga detailselt seda, mille eest, millisesse ringi satub ja mis seal toimub, ka seda, kes
Kasutamise vajadust tuleb kaaluda ka kõigi suhtarvudest keskmiste leidmise korral (nt keskmine saagikus, jms). Kronoloogiline keskmine – kasutatakse momentridade korral kui momentidevahelised ajalõigud on võrdsed(nt kuupäevad). Geomeetriline keskmine – kordsete suuruste keskmine. Ruutjuure all korrutatakse x’d ja ruutjuurel on n peal arv(nt aastate arv). Kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuseks on kordarvud, millest iga järgnev näitab seda, mitu korda on ta eelmisest suurem. Ruutkeskmine – rakenduslik tähtsus on suur dispersioonanalüüsis, korrelatsioonikordajate leidmisel ja muudes statistliste protseduurides. 6. Mediaan – korrastatud statistilise rea keskliige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv liikmeid. Ühele poole jäävad on väiksemad ja teisele poole jäävad suuremad. Kvartiilid –Jagavad stat rea neljaks osaks, millel igas on võrdne arv liikmeid
nt. Leida mündi 10-kordsel viskamisel kirja 4 korda esinemise tõenäosus, kus seega p = 0,5 ning q = 0,5. [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. *Kordarv on selline ühest suurem naturaalarv n, millel on ka muid positsiivseid tegureid peale 1 ning tema enda. *Algarv on selline ühest suurem naturaalarv n, mille ainsateks positiivseteks teguriteks on arvud 1 ning tema ise. Algarvud: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.... Kordarvud: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15.... *Esiteks, algarve on naturaalarvude hulgas lõpmata palju. *Algarvude jaotus kohta on teada, et neid leidub naturaalarvude hulgas suhteliselt korrapäratult. Mõningates vahemikes leidub naturaalarve oluliselt rohkem kui mõningates teistes vahemikes. Korrapärade otsimine algarvude jaotuses on teadlastele huvi pakkunud sajandeid: neid on paiknevuse järgi kujutatud erinevatele graafikutele jne. Seaduspära või tsüklit pole aga siiani leitud.
annaabi.ee 
