aritmeetiline keskmine 2371.7051429 512.07485714 5.109771 397.4348571429 varieeruvuskoefitsient 36% 29% 64% 39% A B C D mood 1018 #NAME? #NAME? #NAME? mediaan 2416.3 567.6 4.63 389.1 E andmerea 3.kvartiil 513.3 E andmerea 1.detsiil 454.92 E andmerea 2.detsiil 473.54 E andmerea 3.detsiil 501.86 E andmerea 4.detsiil 521.32 E andmerea 5.detsiil 634.8 E andmerea intervallrida 430-460 460-490 490-520 520-550 550-580 580-610 610-640 B andmerea 1. protsentiil 330.18 6
14,9 5 15,95 0 14,4 6,2 9 11,8 14,6 17,4 20,2 23 25,8 16,7 diameeter cm 14,7 8,55 12,25 23,9 15,8 9,1 16,45 15,9 18,55 Kvantiilid Rühmitamata Rühmitatud 18,9 0,1 kvantiil (alumine detsiil) 9,18 10 9,65 0,9 kvantiil (ülemine detsiil) 21,15 21,6 17,9 0,75 kvantiil (ülemine kvartiil) 19,05 20 15,45 0,25 kvantiil (alumine kvartiil) 13,1 13,2 11,65 0,5 mediaan 15,9 16 21 14,2 0,3 täiendkvartiil(0,7-kvartiil) 18,65 18,8
variatsioonikordajat tavaliselt esitatakse protsentides Küsimus 26 On antud arvude rida 4, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2. Leidke arvu 2 astak (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). Õige Hindepunkte Vastus: 4 1.00/1.00 Küsimus 27 Kui tippspetsialistide töötasu I detsiil oli 2010. aastal 566 eurot ja II detsiil 670 eurot, siis mitu protsenti tippspetsialistidest sai palka Vale vahemikus 566 - 670 eurot? Hindepunkte (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv) 0.00/1.00 Vastus: 20 Küsimus 28 Mis on keskmine palk? Osaliselt õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 0.67/1.00 a
amet nominaaltunnus Küsimus 13 Kui tippspetsialistide töötasu I detsiil oli 2010. aastal 566 eurot ja II detsiil 670 eurot, siis mitu protsenti tippspetsialistidest sai palka vahemikus 566 ‐ 670 eurot? Vale ﴾vastuse lahtrisse sisestage ainult arv﴿ Hindepunkte 0.00/1.00 Vastus: 50 Märgi küsimus lipuga Küsimus 14 Dispersiooniks nimetatakse tunnuse üksikute väärtuste ja keskväärtuse vahede ruutude Õige Hindepunkte aritmeetilist keskmist
s= 3,4 9. Normaaljaotuse graafik 10. Normaaljaotuse ülesanded Normaaljaotuse parameetrid: µ= 10,14;= 3,4 Normaaljaotuse eeldusel Leida, mitu % diameetrist on väiksemad kui 9 cm. Vastus: 37%. Leida, mitu % diameetritest on suuremad kui 11 cm. Vastus: 40%. Leida diameetri mediaan. Vastus: 10,14. Leida diameetri 0,4-kvantiil. Vastus: 9,3 cm. Leida diameetri alumine detsiil. Vastus: 5,8 cm. Leida diameeter, millest 75% puudest on jämedamad. Vastus: 7,8 cm. Leida, mitu % diameetritest jääb vahemikku 7 cm kuni 10 cm. Vastus: 31%. Kui suur on diameetri asümmeetriakordaja. Vastus: 0. Kui suur on diameetri variatsioonkordaja. Vastus: 0. 5 Kasutatud kirjandus · Kiviste, K. 2009. Kordamisülesanded. [http://www.eau.ee/~kkiviste/andmetoo_failid/kordelem.xls ][10.10.2009] · Kiviste, K. 2009. Kodune töö 2 [http://www.eau
Test 1 mood, mediaan, aritmeetiline keskmine, asendikeskmine, mahukeskmine aritmeetiline keskmine, mood aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, detsiilid detsiil, kvartiil lihtne harmooniline keskmine, kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1
6+ = 11,42 4 Q = x1Q + 3 1 f 1Q 12. Kaheksas detsiil: m 8 · f k -8 D i i =1 8 * 13 10 5 - 3
5 3.2 Normaaljaotuse eeldusel Tabel 4. Normaaljaotuse eeldusel 1) leida, mitu protsenti diameetritest on väiksemad kui 9 cm, 19% 2) leida, mitu protsenti diameetritest on suuremad kui 11 cm, 63% 3) leida diameetri mediaan, 12,2 cm 4) leida diameetri 0,4-kvantiil, 11,3 cm 5) leida diameetri alumine detsiil, 7,6 cm 6) leida diameeter, millest 75% puudest on jämedamad, 9,8 cm 7) leida, mitu protsenti diameetritest jääb vahemikku 7 cm kuni 10 cm, 19,5% 8) kui suur on diameetri asümmeetriakordaja, -0,34 9) kui suur on diameetri variatsioonikordaja. 30% 6 4. Lognormaaljaotus 4
Tingimused: monotoonsus, normeeritud. Jaotustih- jaotusfunkts tuletis Arvkarakteristikud- jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaalid, millega opereerimine lihtsam (infokadu) Keskväärtus enimkasut, iseloom.juh.su. jaotuse keskkoha/tsentri asukohta Dispersioon ja standardhälve enimkasut hajuvuse iseloomust, seotud, standardhdispersiooni ruutjuur Kvantiilid- juh.su. p-kvantiil väärtus, millest vasakule jäävale jaotuse osale vastab tõenäosus p. ka protsentiilid (detsiil, kvartiil). Mediaan- jaotuse keskpunkt, sümmeetmediaan=keskv Moment- nende põhjal saab konstr eri momentkarakt, nt asümmeetria ja ekstsess. Asümmeetria näitab jaotuse sümmeetrilisust, kui sümm, siis võrdub 0. Kui pole 0, siis märk näitab, kumb saba väljavenitatum. Neg vasak, pos parem Ekstsess näitab sabade väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. Normaaljekstsess=0. Saba kahaneb kiiremini=neg, kahanev aeglasemini=pos Mood- diskr:suurima tõenäosusega juh. Su
Kvartiilid on variatsioonrea alumise ja ülemise poole mediaanid. Kvartiilid on iseenesest asendikeskmised, mis iseloomustavad tunnuse paiknevust. Alumise ja ülemise kvartiili vahele jäävad pooled tunnuse väärtustest. Kvartiilide erinevus näitab tunnuse hajuvust (st kvartiilihaare on ühtlasi hajuvuse karakteristikuks) . Vahel kasutatakse statistikas ka detsiile. Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida kümneks osaks. I detsiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) on variatsioonreas 10%. Hälve - tunnuse üksiku väärtuse erinevus keskväärtusest (aritmeetilisest keskmisest). Kogu variatsioonrea hälvete summa on 0. Tunnuse väärtuse xi hälve on xi - x . Keskmine hälve (lineaarne hälve) - hälvete absoluutväärtuste aritmeetiline keskmine. k x1 - x f 1 + x 2 - x f 2 + ..
Normaaljaotuse eeldusel on vastused antud tabelis 8. Tabel 8. Arvutused normaaljaotuse eeldusel leida, mitu protsenti diameetritest on väiksemad kui 9 cm, 60% leida, mitu protsenti diameetritest on suuremad kui 11 cm, 17,7% leida diameetri mediaan, 8,2 cm leida diameetri 0,4-kvantiil, 7,5 cm leida diameetri alumine detsiil, 4,4 cm leida diameeter, millest 75% puudest on jämedamad, 6,2 cm leida, mitu protsenti diameetritest jääb vahemikku 7 cm kuni 10 cm, 38,40% kui suur on diameetri asümmeetriakordaja, 0 kui suur on diameetri variatsioonikordaja. 36,1% 11
6 170 58 38 Max 197 7 170 58 38 Min 155 8 170 58 38 Haare 42 9 170 58 39 Alumine kvartiil 10 170 59 39 Ülemine kvartiil 11 171 59 39 Kvartiilide vahe 12 171 63 40 I detsiil 13 172 64 40 9. detsiil 14 172 64 40 Dispersioon cm2 15 173 64 40 Standardhälve s (cm) 16 173 65 40 Alumine piir: 17 173 65 41 Ülemine piir: 18 173 66 41 Sagedus f 19 173 67 41 Osakaal p%
keskmine, standardhälve, dispersioon. Nominaaltunnused · Mood kõige sagedasem väärtus või väärtusklass Järjestustunnused Mood Mediaan punkt tunnuse skaalal, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on variatsioonreas ühepalju. Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid Alumine kvartiil punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Ülemine punkt, millest suuremaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Detsiil punkt, mis eraldab 1/10 osa väärtustest. Normaaljaotuse sagedamini kasutatavad kvantiilid: mediaan = 0 alumine kvartiil = -0,675; ülemine kvartiil = 0,675 Arvtunnused Mood, Mediaan Kvantiilid Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus Hajuvuse näitajad Standardhälve kui kaugel on keskmine inimene keskmisest. Dispersioon standardhälbe ruut. Variatsioonikordaja tunnuse standardhälbe ja keskmise väärtuse suhe.
Kui reas on paaritu arv liikmeid, siis võrdub mediaan järjestatud rea asendilt keskmise liikmega, mistõttu moodi nimetatakse ka rea keskliikmeks. Kui reas on paarisarv liikmeid, siis leitakse ta järjestuses kahe keskmise liikme aritmeetilise keskmisena, mistõttu mediaan ei pruugi võrduda ühegi rea liikmega. · Kvartiil 4 võrdset osa (xmin, q1, q2 ehk mediaan, q3 ja xmax), pentiil 5 võrdset osa, sekstiil 6 võrdset osa, detsiil 10 võrdset osa, protsentiil 100 võrdset osa. · Momentideks nimetatakse rea liikmete väärtuste ja mingi arvu vaheliste hälvete astendamisel saadud arvude aritmeetilisi keskmisi. Arvu, millega momendi leidmisel hälbeid astendatakse, nimetatakse momendi järguks. VARIATSIOONINÄITARVUD · Variatsiooniamplituud (R= Xmax-Xmin)näitab äärmuste vahet. Äärmusi kirjeldab, ei kirjelda seda mis on kogumi sees. Väheväärtuslik, infot pea ei olegi.
a. 18 Õige 5. Arvukogumis on 10 arvu ja nende aritmeetiline keskmine on 40. Igat arvu vähendatakse 2 korda. Uus aritmeetiline keskmine on ... (Vali üks) a. b. 20 Õige 6. Arvukogumi {5; 8; 10;10; 20 } jaoks on arv 10 ....... (Vali üks või enam) a. mood Õige b. mediaan Õige 7. Detsiilid jaotavad järjestatud variatsioonrea ...... (Vali üks) a. c. kümneks võrdseks osaks Õige 8. Kooli võimlemistunnis reastatakse poisid pikkuse järgi. Üheksas detsiil näitab ......... (Vali üks) a. b. selle poisi pikkust, kellest pikemad on 10% poistest Õige 9. Kvartiile on (Vali üks) kolm Õige 10. Kaupluse laos on konkreetset kaupa kolme erineva sisseostuhinnaga: 500 krooni eest hinnaga 50 kr, 220 kr eest hinnaga 55 kr ja 114 kr eest hinnaga 57 kr. Millist keskmist tuleb kasutada keskmise omahinna leidmisel. (Vali üks) a. d. kaalutud harmooniline keskmine Õige 11. Järjestusskaala korral saab leida ............
tasutud käibemaks. Progressiivsemad: käibemaks raamatutelt, teatrikülastustelt, majutusteenustelt. Alkoholiaktsiis ja tubakatoodete aktsiis on regressiivsed, keskkonnamaksud on regressiivsed sissetulekute suhtes, kuid progressiivsed tarbimiskulude suhtes. Tulumaksumäära langetamisest ja maksuvaba tulu tõstmisest on enam saanud kasu kõrgemasse detsiili kuuluvad inimesed. Kui suhteliselt on võitnud kõige rohkem keskmised detsiilid, siis absoluutselt enim on võitnud kõrgem detsiil. Seega tulumaksumäära langetamise ja maksuvaba tulu tõusu koondmõju on olnud netotulude ebavõrdsust suurendav. Käibemaksusoodustustest ravimitele saavad kõige rohkem kasu madalamatesse detsiilidesse kuuluvad inimesed. Mitmed muud km-soodustused toovad pigem kasu jõukatele. Kui käibemaks toidule oleks 5%, siis suhteliselt saaks kõige rohkem kasu esimene detsiil, absoluutselt aga kõrgemad detsiilid. Pretsedendijuhtum – kui Kohus on juba sarnast juhtumit lahendanud, siis
lõpmatuseni ja lõpmatuseni on võrdsed nulliga; integraal rajades miinus lõpmatus kuni lõpmatus on 1 ja tõenäosus vahemikust on integraal tihedusfunktsioonist rajades vahemiku otspunktid. 7. Mis on juhusliku suuruse kvantiil, millised on kvantiili erijuhud? Juhusliku suuruse kvantiil on arv xα, mille korral jaotusfunktsioon omandab väärtuse α. (α- kvantiil). Kvantiili erijuhud on: punkt x on alumine kvartiil (F(x)=P(X≤x)=1/4), ülemine kvartiil (F(x)=P(X≤x)=3/4) ja k-s detsiil(F(xk)=P(X≤x)=k/10 ja k= 1,...,9) 8. Mis on täiendkvantiil, kuidas ta on seotud kvantiiliga? Täiendkvantiil on juhusliku suuruse väärtus, millest suuremaid väärtusi omandab juhuslik suurus tõenäosusega α (0 < α < 1). Ehk P(X>x α) = 1 - F(xα) = α. Täiendkvantiil + kvantiil on kokku 1. 9. Defineeri pideva juhusliku suuruse keskväärtus ja dispersioon. Pideva juhusliku suuruse keskväärtuseks nimetatakse arvu EX, mis avaldub kujul ∞
annaabi.ee 
