Loomulikes koordinaatides: rakenduspunkti kohavektori vektorkorrutist. Mehaaniliseks en nim kin en ja pot en summat Punktmassiks nim materiaalset keha, mille m*s=Fit at (-raadius, Liikumishulga momentide summat Lo(m*v) (E=T+V=const) mõõtmeid selle keha liikumise uurimisel ei m*s²/=Fin an s-kiirus) nim kineetiliseks momendiks Lo. Punktmasside Punktmasside süsteemi liikumisel jääb tema arvestata. Üldjuhul kasutame raskuskeset. Diferentsiaalv-de lahendamisele peab süsteemiline moment mingi punkti O suhtes on meh en konstantseks. Dün seisu kohalt Newtoni I eelnema:1.Peab olema joonis seadmetest, millel võrdne süsteemi kõigi puntide liikumishulkade seadus(inertsiseadus): punktmass on paigal või toimivaid F-e, a-si tahetakse uurida. 2
kehadele. F=-F III seadus 2 keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega.Need jõud teineteist ei tasakaalusta, sest nad on rakendatud erinevatele kehadele. Gravitatsiooni jõud. See allub ülemaailmsele grav.seadusele. 2 punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade massiga ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga.(valem) F-punktmasside vahel mõjuv jõud G-gravitatsiooni konstant (valem)- M1,m2- punktmasside massid. r(ruudus)-ruutkaugus(kaugus)
seadus: kaks keha mõjutavad teineteist jõududega mis on suunalt vastupidised ja moodulilt võrdsed. Newtoni II seadus: kehale (punktmassile) mõjuv resultantjõud on G G dp võrdne keha impulsi muutumise kiirusega F = , ja juhul kui m = const siis saab G dt G selle seaduse esitada ka kujul a = F m . Punktmasside süsteemi dünaamika. Süsteemi massikese on punkt koordinaatidega n xc = ( mi xi ) / M , kus M on süsteemi kogumass, analoogiliselt (xc , y c , zc ) , i =1 G G G määratakse teised koordinaadid. Süsteemi impulss P = M v c , kus v c on massikeskme kiirus. N II seadus süsteemi jaoks: süsteemi impulsi muutumise kiirus on võrdne
liikumist iseloomustavate parameetrite väärtustega. NB! Kõik termodünaamilised süsteemid koosnevad aatomitest, molekulidest või massipunktidest (ideaalne gaas On lihtne näidata, kuidas ideaalse gaasi rõhk sõltub massipunktide liikumise keskmisest kineetilisest energiast: p=2/3nEkin Selle sõltuvuse tuletamisel ei lahendanud me ära mehaanika põhiülesannet kõikide ideaalse gaasi massipunktide jaoks, vaid kasutasime tõenäosusteooriat kuidas suure hulga punktmasside liikumine on kirjeldatud juhuslikke suurusi iseloomustavate suuruste (keskmine, ruutkeskmine hälve, Gaussi ja Maxwell'i jaotused) kaudu. Kasutades sama loogikat, on võimalik näidata, et Ekin=3/2kT, mis on temperatuuri "definitsiooniks" Ei ole raske näha, et niimoodi defineeritud rõhku ja temperatuuri kasutades saame meile tuntud gaasi oleku võrrandi. Ainult nüüd me teame ka, kuidas need suurused on seotud punktmasside liikumist iseloomustavate suurustega
Kinemaatika- teadus, mis tegeleb kehade punktmasside liikukumisega, ning liikumise geomeetrilisi seaduspärasid. Trajektoor- punktmassi liikumise tee kindlas taustsüsteemis. Liikumisseadus- Vektoriaalne määramisviis r=r(t) Koordinaatviisiline määramisviis (telef), Loomulik liikumisseadus s=f(t) Punktmass- materiaalne keha, mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata. Punkti kiirendus- tema kohavektor esimese tuletise järgi. Kiirus- vektor, mis on suunatud piki trajektooripuutujat liikumissuunas ja isel. Kohavektori pikkuse kui ka suuna muutus. (telef) Punkti kiirendus- kiirusvektori I tuletis aja järgi ehk kohavektori II tuletist aja järgi. Kiirendus- isel. Kiiruse muutust (telef) Rööpliikumine- kui keha liigub ühest punktist teise ja sellel olevad sirged on paralleelsed. (telef) Jäiga keha selline liikumine, mille puhul iga kohaga muutumatult seotud sirge jääb kogu liikumise kestel oma algsihiga paralleelseks. Ühe punkti liikumine t...
korrutisega ja pöördvõrdelike nendevahelise kauguse ruuduga G=6,674*10−11 ��2 ��2 9. Punktmassi ja süsteemi impulss. Punktmass – idealiseeritud objekt, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. Keha võib vaadelda punktmassina, kui selle mõõtmed on antud ülesande kontekstis tühiselt väikesed. Punktmassi kinemaatiline võrrand ⃗r =⃗r (t) . Punktmasside süsteemi impulsimoment ehk liikumishulk on võrdne selle süsteemi ⃗ P=M ⃗ v mk kogumassi M ja tema massikeskme liikumiskiiruse korrutisega: . 10. Impulsi jäävuse seadus. Suletus süsteemi impulss ehk liikumishulk on jääv.
m i i m a i i Fres,i aC = rC = n i =1 = i =1 = i =1 M M mi i =1 . (5.15) Fres ,i Siin on i-ndale punktmassile mõjuv resultantjõud. Järelikult saame vahetulemusena, et punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele punktmassidele mõjuvate resultantjõudude summaga. Neid jõudusid kokku liites liidame eraldi süsteemisisesed jõud, millega need punktmassid üksteist mõjutavad, ning süsteemivälised jõud, millega mõjutavad neid punktmasse kehad väljastpoolt süsteemi. Vastavalt Newtoni III-ndale seadusele tasakaalustavad süsteemisisesed jõud üksteist paarikaupa ja nende summa võrdub nulliga. Seega tulevad valemis (5
tasapinnalise liikumise korral? Liikumise algtingimuste põhjal. kirjutatakse kõigepealt välja süsteemi (4.3) kõik võrrandid alghetkel t = 0 , asendades seejuures vasakutes pooltes x, y, z asemele vastavalt etteantud x0 , y0 , z0 ja aja t asemele nulli. Seejärel leitakse funktsioonide x, y ja z tuletised aja t järgi ja kirjutatakse ka need välja alghetkel t = 0 . 8. Mida nimetatakse masspunktide mehaanikaliseks süsteemiks? Punktmasside mehaanikaliseks süsteemiks nimetatakse üksteist mõjutavate punktmasside kogumit. Masspunktide (või kehade) mehaanikaliseks süsteemiks nimetatakse nende sellist kogumit, milles iga punkti (või keha) asukoht ja liikumine oleneb kõigi ülejäänud punktide (või kehade) asukohtadest ja liikumistest. 1 9. Panna kirja süsteemi sisejõudude 2 omadust.
mol K Võrrand tähendab seda, et gaasikoguse rõhu ja ruumala korrutis on võrdeline selle absoluutse temperatuuriga. 3) On lihtne näidata, kuidas ideaalse gaasi rõhk sõltub massipunktide liikumise keskmisest kineetilisest energiast: p=2/3nEkin Selle sõltuvuse tuletamisel ei lahendanud me ära mehaanika põhiülesannet kõikide ideaalse gaasi massipunktide jaoks, vaid kasutasime tõenäosusteooriat kuidas suure hulga punktmasside liikumine on kirjeldatud juhuslikke suurusi iseloomustavate suuruste (keskmine, ruutkeskmine hälve, Gaussi ja Maxwell'i jaotused) kaudu. Kasutades sama loogikat, on võimalik näidata, et Ekin=3/2kT, mis on temperatuuri "definitsiooniks" Ei ole raske näha, et niimoodi defineeritud rõhku ja temperatuuri kasutades saame meile tuntud gaasi oleku võrrandi. Ainult nüüd me teame ka, kuidas need suurused on seotud punktmasside liikumist
M isise i-ndale punktmassile mõjuvate süsteemisiseste jõudude summaarne moment. Nagu me aga näitasime punktis (6.1a), tasakaalustavad süsteemisiseste jõudude momendid üksteist paarikaupa ja nende kogusumma annab kokku nulli. Järelikult saame süsteemi impulsimomendi muutumiskiiruse valemi lõplikul kujul selliselt: n L = M ivälis . (6.15) i =1 Punktmasside süsteemi impulsimomendi muutumiskiirus suvalise punkti või telje suhtes võrdub süsteemile mõjuvate väliste jõudude momentide summaga sellesama punkti või telje suhtes. Seda valemit võib üldistada ka niisugusele süsteemile, kus punktmasside asemel paiknevad lõplike mõõtmetega kehad. Kui aga süsteemile ei mõju välisjõude või nad üksteist tasakaalustavad, siis nende summaarne moment võrdub nulliga ja süsteemi impulsimoment ei muutu
Täisringile vastab 2 radiaani. Periood on aeg, mille jooksul keha sooritab ühe täisringi. Tähis T, ühik 1s. Pikilaine korral võnguvad keskkonna osakesed piki laine levimise suunda. Pöörlemine on ringliikumisega sarnane liikumine. Ringliikumine ja pöördliikumine erinevad ainult pöörlemiskeskpunkti või –telje asukoha poolest. Pöörlemisel on keskpunkt kehas sees (Maa liikumine ümber oma telje). Pöörlemisest räägitakse suurte kehade, mitte punktmasside korral. Ringliikumisel on keskpunkt kehast väljas (Maa liikumine ümber Päikese). Raskusjõud on jõud, millega Maa tõmbab enda poole temal asuvaid kehi. Seda nähtust nimetatakse gravitatsiooniks. Raskusjõu suurus leitakse valemist F mg . Raskusjõud on vektor, mis on alati suunatud Maa keskpunkti poole. Ristilaine korral võnguvad keskkonna osakesed risti laine levimise suunaga. Sagedus näitab ajaühikus tehtud täisringide arvu
F Kiirendus: a= ⇛ F=am m m Ühik (F): 1 N =1 2 ⋅ 1 kg s Gravitatsioon Mõisted: gravitatsioonilise vabalangemise kiirendus g, keha mass m, gravitatsiooniline konstant G, Maa mass M, Maa raadius R M =5,98 ⋅1024 kg R=6370 km Raskusjõud: F g=mg g=9,8 m/s2 m z m2 N m2 Punktmasside gravitatsioonijõud: F=G G=6,67 ⋅10−11 r2 kg2 Mm Maa gravitatsioonijõud: F g=G R2 F GMm M m Raskuskiirendus:a= = 2 =G 2 =9.8 2 =g m R m R s Kaal Mõisted: kaal P, raskusjõud F g, mass m, gravitatsioonilise vabalangemise kiirendus g Kaal: P=F g =mg Impulss
gravitatsioonijõudude superpositsiooniprintsiip, gravitatsioonikiirendus, raskusjõud, vaba langemise kiirendus. Gravitatsioonijõud Teisisõnu tõmbejõud mõjub alati, kui on 2 massiga keha. Jõud on mõlemale kehale sama, aga vastassuunaline. G m1 m2 Fg = raadius on ühe keha massikeskmest teise keha massikeskmesse. r2 Gravitatsiooniväli Fg kehale mõjuv gravitatsioonijõud; M keha punktmasside summa; g0 gravitatsioonivälja tugevus GM g0 = , ühikuks on m/s2 ( R + h) 2 Raskusjõud r r Fr = Fg + Fi Vabalangemise kiirendus ehk raskuskiirendus g = g 0 - 2 R cos 2 R Maa raadius - põhja pikkus 15. Mehaanilise süsteemi massikese Süsteemi massikese on punkt ja tähistatakse C n r r m i ri n
. (5.15) M M m i =1 i 3 Siin Fres ,i on i-ndale punktmassile mõjuv resultantjõud. Järelikult saame vahetulemusena, et punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele punktmassidele mõjuvate resultantjõudude summaga. Neid jõudusid kokku liites liidame eraldi süsteemisisesed jõud, millega need punktmassid üksteist mõjutavad, ning süsteemivälised jõud, millega mõjutavad neid punktmasse kehad väljastpoolt süsteemi. Vastavalt Newtoni III-ndale seadusele tasakaalustavad süsteemisisesed jõud üksteist paarikaupa ja nende summa võrdub nulliga. Seega tulevad valemis (5
ruumipunktis ega üheski taustsüsteemis keha liikumisest. Aeg on sõltumatu muutuja. Kõiki teisi muutuvaid suursi vaadeldakse aja funktsioonidena. on alati aja lugemise algus. Jäiga keha kinemaatika Jäiga keha kinemaatikas (ja punktmassi kinemaatikas) kasutatavate põhiliste suuruste seas on teepikkus s (nihe), kiirus v ja kiirendus a, nurkkiirus ja nurkkiirendus. Põhimõistete seas on trajektoori mõiste. Kõik need põhinevad kehade või punktmasside võimalikest asukohtadest kui punktidest koosneva ruumi mõistel. Jäik keha on vaadeldav masspunktide jäigalt seotud rühmana. Jäiga keha puhul lisanduvad nimetatud kolmele vabadusastmele veel kolm pöörlemise vabadusastet. Kinemaatika mõistete hulka ei kuulu näiteks jõu, impulsi ja energia mõiste. Jäiga keha tasapinnaliseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist, mille puhul kõik tema punktid liiguvad tasapindades, mis on paralleelsed mingi antud liikumatu tasapinnaga.
Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud Ülemaailmne gravitatsiooniseadus. Kõik kehad mõjutavad teineteist tõmbejõududega, mis on võrdelised nende kehade massidega ja pöördvõrdelised kehade vahekauguste ruutudega. Kahe punktmassi vahel mõjuva gravitatsioonijõu moodul avaldub valemist Gm1 m2 Fg = . (4.1) r2 Siin m1 ja m 2 on vaadeldavate punktmasside massid, r nendevaheline kaugus ja G gravitatsioonikonstant, mille arvuline väärtus on N m2 m3 G = 6,69 10 -11 = 6,69 10 -11 . kg 2 kg s 2 Gravitatsioonikonstant võrdub arvuliselt jõuga, millega tõmbuvad teineteise poole kaks teineteisest ühe meetri kaugusel paiknevat ühekilogrammilist punktmassi. Märkus. Kui kehad ei ole punktmassid, siis valemit (4
vastastikusest mõjust tingitud potentsiaalne energia. 17. Elastne ja mitteelastne põrge. Põrge on kehade lühiajaline vastastikuse mõjutamise protsess. Elastsel põrkel kehade siseenergia ei muutu (kehtivad nii impulsi jäävuse seadus, kui ka mehaanilise energia jäävuse seadus), mitteelastsel põrkel muutub. 18. Punktmassi impulsimoment. Jõumoment. Momentide võrrand. Punktmasside süsteemi impulsimoment ehk liikumishulk on võrdne selle süsteemi kogumassi M ja tema massikeskme liikumiskiiruse korrutisega: . Jõumoment on jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti, . Kui keha impulsimoment mingi punkti suhtes on ja jõumoment sama punkti suhtes , siis . Süsteemi korral tähendab süsteemi impulsimomenti ja välisjõudude summaarset momenti. 19. Süsteemi impulsimomendi muutumise kiirus.
Punktmassiks nimetatakse keha, millel pole ruumala, kuid mille mass on võrdne antud keha massiga. põhjapoolusele mõjuva jõu suunda. Magnetvälja jõujooned on kinnised kõverad. Pöörlemine on ringliikumisega sarnane liikumine. Ringliikumine ja pöördliikumine erinevad ainult pöörlemiskeskpunkti või telje asukoha poolest. Pöörlemisel on keskpunkt kehas sees (Maa liikumine ümber oma telje). Pöörlemisest räägitakse suurte kehade, mitte punktmasside korral. Ringliikumisel on keskpunkt kehast väljas (Maa liikumine ümber Päikese). Raskusjõud on jõud, millega Maa tõmbab enda poole temal asuvaid kehi. Seda nähtust nimetatakse gravitatsiooniks. Raskusjõu suurus leitakse valemist = mg . Raskusjõud on vektor, mis on alati suunatud F Maa keskpunkti poole.
Liites kõik kehale mõjuvad jõud leiab summaarse jõu. Vabalangemine: Ainus kehale mõjuv jõud on gravitatsioon. Gravitatsioonilise vabalangemise kiirendus, g, ei sõltu keha massist ja suurusest. Gravitatsioonilise vabalangemise kiirendus Maal on konstantne g=9.8 m/s2 Newtoni 3. seadus: Kui keha mõjutab teist keha jõuga F, siis teine keha mõjutab esimest keha võrdse kuid vastassuunalise jõuga -F. Gravitatsiooni seadus: Kõik kehad tõmbuvad vastastiku. Punktmasside korral gravitatsioonijõud. G – gravitatsiooniline konstant, arvuliselt võrdne jõuga, millega tõmbuvad kaks teineteisest 1 m kaugusel olevat 1 kg massiga keha. G=6.67*10-11 N m2/kg2 Raskusjõud: Gravitatsioonijõud, millega Maa või mis tahes muu taevakeha tõmbab enda poole selle lähedal asuvaid kehi. Kaal, P: Jõud, millega keha Maa külgetõmbejõu tõttu mõjub alusele, keskkonnale või riputusvahendile.
Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. - Inertsimoment - massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. - Keha Inertsimomendi avaldis
jõu õlj ja on jõud. Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. - Inertsimoment - massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. - Keha Inertsimomendi avaldis Õõnes silinder või peenike rõngas (raadius R), sümmeetriatelje suhtes I=mR2
31. Need on massikeskme koordinaadid. Tehnika rakendustes ühtlase raskusvälja puhul raskuskese ühtib massikeskmega 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. Keha raskuskese 39. Vaatleme raskusväljas paiknevat homogeenset (ühtlast) keha, mille tihedus on r ja ruumala V. Siis keha mass on m=rV ja kaal G=mg=rVg. 40. Keha saab koordinaatpindadega jagada lõpmata väikesteks ruumelementideks dV, mille mass on dm=r dV ja kaal dG=r dV g. Neid elemente võib lugeda punktmasside süsteemiks, mille raskuskese on varem leitud 41. On olemas üks kehaga seotud punkt C, mida keha raskusjõu mõjusirge läbib keha mis tahes pöörde korral. See punkt on keha raskuskese. xdG ydG zdG xC = V , yC = V , zC = V , 42. G G G Ruumelementidele piiramatule vähenemisele
jäävuse seadust rakendada ei saa. Osa sellest kulub kuulikeste jäävaks deformeerimiseks. Kuid seda pole tarviski, sest üheainsa lõppkiiruse määramiseks piisab impulsi jäävuse seadusest 2. Pöördliikumise dünaamika a. Jõumoment ja impulsimoment b. Inertsimoment c. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus d. Impulsimomendi jäävuse seadus e. Pöörleva keha kineetiline energia A) Jõumoment ja impulsimoment B) Inertsimoment Keha e punktmasside süsteemi inertsimoment: Ühe punktmassi inertsimoment seega ilma summamärgita. Raadiuse ristkomponendi algus on pöörlemisteljel, mass on punktmassi oma. C) Pöördliikumise dünaamika põhiseadus D) Impulsimomendi jäävuse seadus e. Pöörleva keha kineetiline energia Suletus süsteemi impulsimoment on jääv. Järeldused: 1) Kui suletus süsteemi mingi osa panna süsteemisiseste jõudude mõjul pöörlema ühes
Tehtud töö avaldub kineetiliste energiate kaudu W = T1 T0 311. Millega on võrdne antud jõuvälja punktis asetseva punktmassi potentsiaalne energia? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Punktmassi potentsiaalne energia antud jõuvälja punktis on võrdne tööga, mida teevad punktmassile mõjuvad välja jõud punktmassi liikumisel antud punktist tagasi "nullpunktini". See on skalaarne suurus. 312. Millega on võrdne punktmasside süsteemi potentsiaalne energia? Punktmasside süsteemi potentsiaalne energia antud asendis on võrdne tööde summaga, mida teevad süsteemile mõjuvad potentsiaalsed jõud süsteemi liikumisel antud asendist tagasi "nullasendini". 313. Millega võrdub punktmassi kineetine energia? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kuidas see sõltub punkti liikumise suunast? Punktmassi kineetiline energia võrdub ½ massi ja kiiruse ruudu korrutisega. See on skalaarne suurus
suurust. Gravitatsioonijõu suurus on määratud gravitatsiooniseadusega: Kaks punkti tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. F = Gm1 m2 Fr raskusjõud 1N r2 G gravitatsioonikonstant m1 keha mass 1kg m2 keha mass 1kg r kaugus punktmasside vahel 1m Gravitatsioonijõud on tsentraalne jõud. MEHAANILINE TÖÖ Mehaanilist tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja selle jõu mõjul keha liigub. Töö on võrdeline kehale mõjuva jõu ja selle jõu mõjul läbitud teepikkuse korrutisega. Töö tähis on A, ühik 1J A = Fs cos A mehaaniline töö 1J F jõud 1N s läbitud teepikkus 1m
Tasandi suhtes sümmeetriliselt paiknevates punktides on väljatugevus suuruselt ühesugune ja suunalt vastupidine. E=/20 ( on laengu pindtihedus ja 0 on elektriline konstant) 4.Elektriväli aines. Tegelikkuses asuvad laengud alati teatud keskkonnas, mille elektrilised omadused mõjutavad laengute vahel mõjuvaid jõude, seega ka elektrivälja omadusi üsnagi oluliselt. Molekulaarfüüsika vaatles aineid (keskkonda) kui punktmasside - molekulide - kogumit. Et molekulidel on elektrilised omadused, tuleb neid omadusi välja arvutamisel arvestada. Eeldame, et ained on elektriliselt neutraalsed, kuid elektriseeritavad; seega kaasneb iga kehaga varjatud laeng, mille suurus on arvutatav aatomifüüsikast. Ühe kilomooli kohta tuleb keskmiselt laeng eeldusel, et aatomituuma laeng võrdub poolega massiarvust. Elektriväli aines sõltub nüüd eeskätt sellest, kuivõrd need laengud võivad oma asukohta muuta. Kui
mälestuste põhjal alles pärast kuulsa füüsiku surma. Newton oma töödes pole mainitud sündmust kuskil kirjeldanud. Gravitatsioon on mõju, mis avaldub iga kahe keha vastastikuses tõmbumises ja oleneb nende kehade massist. Kaks teineteisest kaugusel r asetsevat punktmassi m1 ja m2 tõmbuvad jõuga, mis võrdeline nende massidega ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga F = (Gm1 m2)/r2 F (N) punktmasside vahelline jõud, m1 ja m2 (kg) puktmasside massid, r (m) punktmasside vaheline kaugus, G -gravitatsioonikonstant G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 1.1.6.2. Raskusjõud . Raskusjõud F ( N ) võrdub keha massi m ( kg ) ja vabalangemise kiirenduse g ( m/s2 ) korrutisega. F= mg Jõudu, millega keha Maa külgetõmbe tõttu mõjutab alust (näiteks kaalukaussi)
objektidele Coriolisi efekt mõju ei avalda. =2( ⃗ c x c Inertsiaaljõud, kiirenevalt liikumine, Fi=-ma 9, Jõud. Jõud on füüsikaline suurus, mis iseloomustab vastastikmõju tugevust. Jõudu määratleb tugevus ja suund. 1. Raskusjõud- jõud, millega Maa tõmbab enda poole temal asuvaid kehi, Maa poolt kehadele mõjuv gravitatsioonijõud (P=mg). Toimub tõmme punktmasside vahel, Gravitatsioonikonstant G=6,67*10 -11. Vastasmõju on äärmiselt nõrk. 2. Gravitatsioonijõud on jõud, mille kaudu avaldub gravitatsiooni nähtus. Kehtib punktmassidele! Gravitatsioonijõud avaldub kehade vastastikkuse tõmbumisena, see mõjub kehade massikeskmeid ühendava sirge sihil ning tõmbab neid teinetese poole. 3. Gravitatsiooniseadus Kaks masspunkti tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis
F¯(i-all)=0. Sel juhul süsteemi sisesed kehad,vastavalt Newtoni III seadusele mõjutavad paarikaupa teineteist suuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega ning Kasutades impulsi õlga , võime impulsimomendi vektori mooduli kirjutada kujul: . Punktmasside süsteemi impulsimoment punkti suhtes on punktmasside impulsimomentide summa. Pöörleva keha impulsimoment telje suhtes 1.2.5. Impulssmomendi jäävuse seadus Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui Leiame seose jõumomendi ja
jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Liikumise liikideks on: • Kulgemine ehk kulgliikumine ehk translatsioon - muutub keha asukoht • Ringliikumine - keha trajektooriks on ringjoon. Ringliikumisel on kõveruskeskpunkt kehast väljas (Maa liikumine ümber Päikese). • pöörlemine (rotatsioon),- muutub keha asend, on selline ringliikumine, kus keha kõveruskeskpunkt asub keha mõõtmete sees Pöörlemisest räägitakse suurte kehade, mitte punktmasside korral. • kuju muutumine ehk kujumine (deformatsioon) jaguneb: plastiline ja elastne • võnkumine (ostsillatsioon). Võnkumisel muutub millegi asend või kuju perioodiliselt (korduvalt)n.ö edasi tagasi ehk keha liigub algasendisse tagasi mööda sama teed mis ta sealt ära liikus • Laine on võnkumkise kulgemine ehk võnkumise edasi kandumine ruumis • Mida tähendab liikumise suhtelisus • Keha kiirus ja trajektoor võivad erinevate tasutkehade suhtes olla erinevad
siis öeldakse, et esimene keha on enam inertne kui teine ja vastupidi. Antud keha suurem või väiksem inertsus sõltub temas sisalduva aine hulgast. Suurust, mis sõltub keha aine hulgast ja mis on tema inertsi mõõduks translatoorsel liikumisel, nimetatakse keha massiks. Massi tähis on m ja ühik kg. Teoreetilise mehaanika dünaamika osas uuritakse masspunkti ( öeldakse ka punktmassi), jäiga keha ja punktmasside mehaanikalise süsteemi liikumist neile rakendatud jõudude toimel. Punktmassiks ehk masspunktiks nimetatakse materiaalset keha, mille mõõtmeid tema liikumise uurimisel ei tule arvestada. See võib olla ühest küljest väga väike materiaalne osake, millel õieti polegi mõõtmeid või mille mõõtmed on väga väikesed võrreldes kaugustega punktide vahel. Teisest küljest võib see olla küllaltki suur materiaalne objekt, kuid mille mõõtmetel pole liikumise seisukohalt
jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Reemo Voltri Liikumise liikideks on: · Kulgemine ehk kulgliikumine ehk translatsioon - muutub keha asukoht · Ringliikumine - keha trajektooriks on ringjoon. Ringliikumisel on kõveruskeskpunkt kehast väljas (Maa liikumine ümber Päikese). · pöörlemine (rotatsioon),- muutub keha asend, on selline ringliikumine, kus keha kõveruskeskpunkt asub keha mõõtmete sees Pöörlemisest räägitakse suurte kehade, mitte punktmasside korral. · kuju muutumine ehk kujumine (deformatsioon) jaguneb: plastiline ja elastne · võnkumine (ostsillatsioon). Võnkumisel muutub millegi asend või kuju perioodiliselt (korduvalt)n.ö edasi tagasi ehk keha liigub algasendisse tagasi mööda sama teed mis ta sealt ära liikus · Laine on võnkumkise kulgemine ehk võnkumise edasi kandumine ruumis Reemo Voltri · Mida tähendab liikumise suhtelisus · Keha kiirus ja trajektoor võivad erinevate
Moment on inertsmomendi(Iz) ja nurkkiirenduse() korrutis. Pöörleva keha energia: Wk=I·2/2. 4 Külgliikumisel otsustab liikumise mass, pöördliikumisel otsustab liikumise jõumoment(inertsmoment) 1.2.7. Pöörleva keha kineetiline energia: Ümber fikseeritud telje OO' pöörleva keha Wk arvutamiseks tuleb keha jälle jagada punktmassidena vaadeldavateks väikesteks osadeks ja liita nende punktmasside kineetilised energiad. Tulemusena 1 2 saame: Wk = I O , kus IO on keha inertsimoment telje OO' 2 suhtes ja on keha pöörlemise nurkkiirus. Pöördkeha veeremisel 1 2 1 2 saame Königi teoreemi abil: Wk = I C C + mvC . Siin indeks C 2 2
Päikesesüsteem koosneb Päikesest, selle ümber tiirlevatest planeetidest ja nende kaaslastest (kuudest), väikeplaneetidest (asteroididest), komeetidest ning meteoorsest ainest. Pöörlemine on ringliikumisega sarnane liikumine. Ringliikumine ja pöördliikumine erinevad ainult pöörlemiskeskpunkti või telje asukoha poolest. Pöörlemisel on keskpunkt kehas sees (Maa liikumine ümber oma telje). Pöörlemisest räägitakse suurte kehade, mitte punktmasside korral. Ringliikumisel on keskpunkt kehast väljas (Maa liikumine ümber Päikese). Püsimagneti ümber on alati magnetväli. Püsimagneti magnetväli on tema osakeste omamagnetväljade summa. Eristatakse püsimagneti põhja- ja lõunapoolust (N ja S). Püsimagneti erinimelised poolused tõmbuvad, samanimelised tõukuvad. Radioaktiivne kiirgus tekib aatomituumade lagunemisel. Seda jaotatakse kolmeks liigiks: , ja kiirguseks. Neist ainult kiirgus on elektromagnetiline kiirgus.
4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud Ülemaailmne gravitatsiooniseadus. Kõik kehad mõjutavad teineteist tõmbejõududega, mis on võrdelised nende kehade massidega ja pöördvõrdelised kehade vahekauguste ruutudega. Kahe punktmassi vahel mõjuva gravitatsioonijõu moodul avaldub valemist Gm1 m 2 Fg = . (4.1) r2 Siin m1 ja m 2 on vaadeldavate punktmasside massid, r nendevaheline kaugus ja G gravitatsioonikonstant, mille arvuline väärtus on N ⋅ m2 m3 G = 6,67 ⋅ 10 −11 = 6, 67 ⋅ 10 −11 . kg 2 kg ⋅ s 2 Gravitatsioonikonstant võrdub arvuliselt jõuga, millega tõmbuvad teineteise poole kaks teineteisest ühe meetri kaugusel paiknevat ühekilogrammilist punktmassi. Märkus
süsteemiks. Süsteemi hägus väljund (26) omab reaalelus väikest praktilist väärtust. Süsteemi numbrilise väljundi tuletamiseks kasutatakse häguärastamis- protseduuri. Kaks levinumat häguärastamismeetodit on raskuskeskme ja maksimumide keskmise meetodid. 1.6 Järeldusalgoritm üldkujul. 15 Neist esimene on tegelikult sama meetod, mida kasutatakse massi raskuskeskme arvutamiseks. Erinevus seisneb selles, et punktmasside asemel on liikmesuse väärtused F(y). yF ( y)dy Ycog ( F ( y )) = Y (28) F ( y)dy Y Praktikas kasutatakse enamasti avaldise diskreetset vormi: Q
288. Millega võrdub konservatiivse jõu töö üle kinnise kontuuri? Üle lahtise kontuuri punktist A punkti B? 289. Millise skalaarfunktsiooni gradiendiks on potentsiaalne energia? 290. Kuidas avaldub tehtud töö potentsiaalsete energiate kaudu? Kineetiliste energiate kaudu? 291. Millega on võrdne antud jõuvälja punktis asetseva punktmassi potentsiaalne energia? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? 292. Millega on võrdne punktmasside süsteemi potentsiaalne energia? 293. Millega võrdub punktmassi kineetine energia? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kuidas see sõltub punkti liikumise suunast? 294. Kuidas arvutada mehaanikalise süsteemi kineetilist energiat? 295. Kuidas arvutada jäiga keha kineetilist energiat kolmel peamisel erijuhul (mida meil vaja läheb)? 296. Sõnastada Königi II teoreem. Valem. 297
288. Millega võrdub konservatiivse jõu töö üle kinnise kontuuri? Üle lahtise kontuuri punktist A punkti B? 289. Millise skalaarfunktsiooni gradiendiks on potentsiaalne energia? 290. Kuidas avaldub tehtud töö potentsiaalsete energiate kaudu? Kineetiliste energiate kaudu? 291. Millega on võrdne antud jõuvälja punktis asetseva punktmassi potentsiaalne energia? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? 292. Millega on võrdne punktmasside süsteemi potentsiaalne energia? 293. Millega võrdub punktmassi kineetine energia? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kuidas see sõltub punkti liikumise suunast? 294. Kuidas arvutada mehaanikalise süsteemi kineetilist energiat? 295. Kuidas arvutada jäiga keha kineetilist energiat kolmel peamisel erijuhul (mida meil vaja läheb)? 296. Sõnastada Königi II teoreem. Valem. 297
jõud. Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. inertsimoment massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. · Inertsimomendi valem: rakendused. Keha Inertsimomendi
koostisosade molekulide liikumise kineetilise ja molekulidevaheliste konservatiivsete jõudude (molekulaarjõudude) potentsiaalse energia summa. Molekulide liikumise ja molekulaarjõududega seotud küsimusi uurib molekulaarfüüsika. Termodünaamika ja molekulaarfüüsika uurivad soojusnähtusi erinevate meetoditega. Et siseenergia on molekulide mehhaaniline energia, siis peaks ju kõiki soojusnähtusi saama kirjeldada mehhaanika seadustega, rakendades neid molekulide kui punktmasside mehhaanilisele süsteemile. Osutub aga , et väga suurest arvust kehadest koosnevates süsteemides ilmnevad täiesti uut tüüpi, nn. statistilised loodusseadused, mis ei tulene meile tuntud mehhaanikaseadustest. Näiteks liigub temperatuuril 20° C 1,5% hapniku molekulidest vastastikuste põrgete vahel kiirustega, mis jäävad vahemikku (560570) m/s. Sealjuures iga molekuli kiirus muutub põrgetel väga laias vahemikus, aga see suhtarv jääb paika, kuni ei
Suletud süsteemiks nimetatakse süsteemi, millele ei mõju välised jõud või nende mõjud tasakaalustuvad. Kahe keha mistahes vastasmõju korral nende impulsside summa ei muutu. Impulsi jäävuse seadus. Suletud süsteemis paiknevate kehade impulsside vektoriaalne summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral java. Masskeskme liikumise teoreem. Keha masskeskmeks nimetatakse punkti, millele rakendatud resultantjõud ei muuda keha asendit. Masskeskme liikumise kiirus: Punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele punktmassidele mõjuvate resultantjõudude summaga. Masskeskme liikumise teoreem. Kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või need mõjud tasakaalustuvad, siis süsteemi masskese seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 10.Reaktiivliikumine. Reaktiivliikumine on selline liikumine, mida põhjustab kehast eemale paiskuv keha osa. Kui
valitavate parameetrite arv 2n-3, kuna asendav mass on määratud 2 parameetriga ja üks tingimustest (d) või (e) on automaatselt täidetud. Staatilisel asendamisel on ühel sirgel paiknevate punktide puhul suvaliselt valitavad 2n-2 parameetrit. [Näited loengul]. 3.2.3. Kinemaatilistes paarides toimivate reakstioonide arvutamine 20 Kasutatakse kinetostaatikat, mis põhineb d'Alembert'i printsiibil: punktmasside süsteemile rakendatud sise-, välis- ja inertsjõud moodustavad tasakaalus oleva jõudude süsteemi, mille puhul võib rakendada staatika seadusi. Mehhanismis esinevad kõrgpaarid taandatakse madalpaarideks (vt. 1.3.2). Seega sisalduvad tasandilised mehhanismid vaid madalamaid translatsiooni- ja rotatsioonipaare. Translatsioonipaaris mõjub juhikult j lülile i reaktsioon F ji mille siht on risti juhikuga (kui hõõrdumist mitte arvestada)
Väljatugevuse kahanemise kompenseerib laengut ümbritseva sfääri pinna suurenemine (pindala kasvab võrdeliselt kauguse ruuduga) Elektriväli aines. Eespool toodud valemite tuletamisel oletasime, et mingid muud kehad peale punktlaengute ja katses ei osale. Tegelikkuses asuvad laengud alati keskkonnas, mille elektrilised omadused mõjutavad laengute vahel mõjuvaid jõude, seega ka elektrivälja omadusi üsnagi oluliselt. Molekulaarfüüsika vaatles aineid (keskkonda) kui punktmasside - molekulide - kogumit. Et molekulidel on elektrilised omadused, tuleb neid omadusi välja arvutamisel arvestada. Eeldame, et ained on elektriliselt neutraalsed, kuid elektriseeritavad; seega kaasneb iga kehaga varjatud laeng, mille suurus on arvutatav aatomifüüsikast. Ühe kilomooli kohta tuleb keskmiselt laeng Kõik ained sisaldavad laetud osakesi 60
Newtoni seadusest arenes välja gravitat- sioonipotentsiaali mõiste: Järelikult F on punktmassile mõjuv gravitatsioonijõud, kuid m on punktmassi mass. Ruumis asetsevate masside ja gravitatsioonivälja vahel avaldub seos Poissoni võrrandina: Kus tähis on vaadeldavas ruumipunktis olev massitihedus. Viimase võrrandi lahendamisel saadakse aga järgmine avaldis: kuid ainult siis, kui lõpmatuses: kuid ruumis olevate punktmasside korral: ruumipunktist, milles arvutatakse potentsiaali, on ri i-nda punktmassi kaugus. Potentsiaal: ( Silde 1974, 151-152 ). 65 1.2.2.4 Aeg ja ruum gravitatsiooniväljas Siin on meil nurkkiirusega pöörlev tasand. Inertsiaalsüsteemis telje ja tasandi lõikepunkt O ei liigu. Selles mõõdetakse nurkkiirust. Kiirendus r2 on suunatud selle punkti O poole. Nii on see igal
annaabi.ee 
