Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Jäävusseadused (1)

1 HALB
Punktid
Aravete Keskkool
JÄÄVUSSEADUSED
Füüsika referaat
Koostaja : Kaari Tamtik
Klass:12
Juhendaja : Gustav Uuland
Aravete 2010

sisukord


sisukord 2
Jäävuse seadused 3
Impulsi jäävuse seadus 4
energia jäävuse seadus 6
massikeskne liikumine 7
reaktiivliikumine 9
töö, võimsus, kasutegur 11

Jäävuse seadused

Pikaajalise looduse vaatluse tulemusena on inimkond avastanud terve
rea fundamentaalseid füüsika seadusi, mille kehtivust on kontrollitud
sajandite jooksul ja mis ikka ja alati on osutunud kehtivateks.
Ühe suure klassi nendest moodustavad jäävuse seadused, kus mingi
füüsikaline suurus jääb protsesside käigus konstantseks. Jäävuse seaduste
rakendamisel on oluline vaadeldavatest füüsikalistest kehadest
koosneva süsteemi isoleeritus . See tähendab, et vaadeldav süsteem
on nagu suletud nähtamatute seintega ruumi nii, et välisilmaga pole
mingit kontakti. Arusaadav, et süsteemi isoleeritus on tinglik mõiste.
Pole näiteks võimalik gravitatsiooniväljast vabaneda . Kuid paljudel
juhtudel pole see oluline, sest väline gravitatsiooniväli mõjub väikeses
piirkonnas kõikidele kehadele ühesuguse raskuskiirendusega.
Jäävuse seaduste rakendamisel on seetõttu vaja alati jälgida kuivõrd
on isoleerituse nõue täidetud.
Tundmatuteks jäävuse seadusteks on massi, impulsi, pöörlemishulga,
laenguhulga, energia jt. jäävuse seadused.

Impulsi jäävuse seadus


Suletud süsteemiks nimetatakse süsteemi, millele ei mõju välised jõud või nende mõjud tasakaalustuvad.
Vaatleme suletud süsteemi, milles asub n keha. Nende kehade omavahelised vastasmõjud on lubatud.
Olgu mingi keha algimpulss , mingi teise keha oma . Mõjutagu teine keha esimest jõuga
aja
vältel. Vastavalt valemile (5.4) saab keha selle jõu mõjul uue impulsi
. (5.9)
Samas mõjutab ka esimene keha teist Newtoni III seaduse põhjal jõuga , mis peab olema jõuga
võrdvastupidine, s.t
Teine keha saab seetõttu uue impulsi
. (5.10)
Valemeid (5.9) ja (5.10) kokku liites koonduvad jõudu sisaldavad liidetavad ja tulemuseks on
. (5.11)
Kahe keha mistahes vastasmõju korral nende impulsside summa ei muutu.
Saadud tulemust võib üldistada suvalise arvu kehade kohta, vaadeldes nende omavahelisi mõjusid paarikaupa. Kui kehade süsteemile väljastpoolt jõudusid ei mõju, siis nendekehade impulsside vektoriaalne summa on muutumatu.
Impulsi jäävuse seadus. Suletud süsteemis paiknevate kehade impulsside vektoriaalne summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv:
. (5.12)
Impulsi jäävuse seadus kehtib isegi siis, kui kehade arv suletud süsteemis muutub, s.t. kehad purunevad omavaheliste põrgete käigus osadeks või liituvad. Sellepärast pole viimases valemis kehade arv enne vastasmõju n ja pärast vastasmõju m omavahel võrdsed.

energia jäävuse seadus


Energia jäävuse seadus. Energia ei teki ega kao. Ta võib muunduda ühest liigist teise või kanduda üle ühelt kehalt teisele.
Näiteks omab ülestõstetud keha potentsiaalset energiat mgh. Kui see keha allapoole langeb, siis väheneb ta kõrgus ja ilmselt sellega ka tema potentsiaalne energia. Samas suureneb tema kiirus ja seega ka kineetiline energia. Kui keha langeb maapinnale, siis osa tema energiast muutub elastse deformatsiooni potentsiaalseks energiaks, osa aga soojusenergiaks.
Mehhaanilise energia jäävuse seadus. Suletud süsteemis, kus puuduvad hõõrdejõud ja esinevad ainult elastsed deformatsioonid , on sinna kuuluvate kehade kineetiliste ja potentsiaalsete energiate kogusumma jääv.
, (5.27)
kus vasakul pool on kehade kineetilised ja potentsiaalsed energiad enne ja paremal pärast mingit protsessi. Kui süsteemis esinevad ka hõõrdejõud või mitteelastsed deformatsioonid, siis muundub osa süsteemi mehhaanilist energiat ilmselt soojusenergiaks ja valem näeb välja järgmiselt:
. (5.28)
Siin Q tähistab protsessi käigus tekkinud soojusenergiat. Paremal ja vasakul pool pole süsteemi kuuluvate kehade arv enam võrdne, sest mitteelastsete deformatsioonide korral võib mõni keha puruneda vastasmõjude käigus osadeks või mitu keha võivad liituda üheks.
Et protsessi käigus tekkiv soojusenergia hajub kiiresti ümbritsevasse keskkonda laiali, on teda raske mõõta ja seetõttu on energia jäävuse seaduse rakendamine üldjuhul ülesannete lahendamisel raskendatud ja kindlalt võib teda rakendada ainult erijuhul (5.27) – hõõrdejõudude ja mitteelastsete deformatsioonide puudumisel. Impulsi jäävuse seaduse (5.12) korral seda probleemi ei teki ja seda võib rakendada mistahes suletud süsteemi korral.

massikeskne liikumine


Keha masskeskmeks nimetatakse punkti, millele rakendatud resultantjõud ei muuda keha asendit. (Kui keha toetada tema masskeskmest, siis see keha jääb tasakaalu).
Olgu meil n punktmassist koosnev süsteem. Tähistame i-nda punktmassi massi
ja tema kohavektori .
Süsteemi masskeskme kohavektor arvutatakse valemist
. (5.13)
Masskeskme x-koordinaadi valem avaldub seega
. (5.14)
Masskeskme liikumise kiirus arvutatakse kiiruse definitsiooni (1.3) põhjal
kus
on i-nda punktmassi kiirus. Masskeskme kiirendus kui tema kohavektori teine ajaline tuletis
. (5.15)
Siin
on i- ndale punktmassile mõjuv resultantjõud. Järelikult saame vahetulemusena, et punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele punktmassidele mõjuvate resultantjõudude summaga .
Neid jõudusid kokku liites liidame eraldi süsteemisisesed jõud, millega need punktmassid üksteist mõjutavad, ning süsteemivälised jõud, millega mõjutavad neid punktmasse kehad väljastpoolt süsteemi. Vastavalt Newtoni III-ndale seadusele tasakaalustavad süsteemisisesed jõud üksteist paarikaupa ja nende summa võrdub nulliga. Seega tulevad valemis (5.15) arvesse vaid need jõud, mis mõjuvad süsteemile väljastpoolt. Valem (5.15) võtab kuju
, (5.16)
kus tähistab i-ndale punktmassile mõjuvate süsteemiväliste jõudude summat . Saadud valemist lähtudes sõnastame masskeskme liikumise teoreemi.
Masskeskme liikumise teoreem. Kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või need mõjud tasakaalustuvad, siis süsteemi masskese seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
MKLT nimetatakse ka Newtoni I seaduse üldistuseks punktmasside süsteemi korral.

reaktiivliikumine


Ühe impulsi jäävuse seaduse rakendusena vaatleme reaktiivliikumist, mille korral keha kiirendab ennast mitte ümbritsevalt keskkonnalt, vaid kaasavõetud ainelt ära tõukudes. Käesolevas punktis käsitleme raketti, mille kütuse mass on M ja gaasijoa väljavoolukiirus raketi suhtes . Arvutame, kui suur peab olema kütuse mass , et kiirendada rakett paigalolekust kiiruseni . Lihtsuse mõttes oletame, et raketile ei mõju väljastpoolt mingeid jõude, nagu Maa gravitatsioonijõud või õhutakistus.
Liikugu rakett parajasti kiirusega
paigaloleva vaatleja suhtes, temas sisalduva kütuse mass olgu m. Raketi impulss liikumatu vaatleja suhtes oleks siis
Raketist suunatakse tahapoole gaasikogum massiga dm, s.t. mille mass on kütuse kogumassiga võrreldes lõpmata väike. Selle kiirus on eelöeldu põhjal raketi suhtes , liikumatu vaatleja suhtes . Raketi kiirus kasvab selle tulemusel lõpmata väikese muudu
võrra, mass väheneb suuruse dm võrra. Süsteemi rakett-gaasikogus summaarne impulss liikumatu vaatleja suhtes on
Et süsteemile välisjõude eelduse põhjal ei mõjunud, siis impulsi jäävuse põhjal
kolme viimast valemit kokku võttes saame siit pärast sulgude avamist ja sarnaste liidetavate koondamist vahetulemuse
Siin oleme sulgude avamisel jätnud arvestamata liidetava
kui teist järku lõpmata väikese suuruse. Minnes üle vektorite moodulitele arvestame, et vektorid
ja
on vastassuunalised, mistõttu saame pärast muutujate eraldamist
Integreerimisel võtame veel arvesse, et
kui gaasijoa kiirus raketi suhtes on konstant, raketi kiiruse moodul muutub algväärtusest 0 kuni lõppväärtuseni
ning kütuse täielikul ärapõlemisel on väljapaisatud gaasi kogumass alghetkel 0, lõpphetkel . Selle järgi paneme integraalide rajad :
Avaldades siit suuruse saame, et kui raketi tühimass on M , siis tema kiirendamiseks paigalseisust kiiruseni
vajaliku kütusekoguse mass avaldub
. (5.17)
Siit järeldub näiteks, et raketi kiirendamiseks gaasijoa väljumiskiirusega võrdse kiiruseni kuluva kütusehulga mass peab raketi tühimassi ületama 1,7 korda, kahekordse gaasijoa kiiruseni 6,3 korda. Et raketi lõppkiirus ületaks gaasijoa väljumiskiirust 10 korda, peab kütuse kogumass ületama raketi tühimassi 21 364 korda. Kui me aga arvestame, et raketile mõjuvad lisaks veel gravitatsioonijõud ja õhutaksitus, peab vajaliku kütuse mass olema veel tunduvalt suurem.

töö, võimsus, kasutegur

Töö – keha liigutamine jõu mõjul.
Konstantse jõu korral võrdub töö jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisega.
. (5.18)
Selle valemi põhjal defineeritakse töö ühik 1 džaul (Joule’i järgi):
Töö üks džaul tehakse siis, kui ühenjuutonilise jõu mõjul liigub keha edasi ühe meetri võrra. (Võrdub ligikaudu tööga, mis tehakse sajagrammise massiga keha tõstmisel maapinnast ühe meetri kõrgusele).
Juhul, kui kehale mõjuv jõud ei ole konstantne , vaid sõltub keha asukohast, s.t.
arvutatakse tehtud töö integraalina
(5.18a)
Siin olema kasutanud skalaarkorrutise definitsiooni ja Newton- Leibnitzi valemit.
Seadme võimsuseks nimetatakse tema töötegemise kiirust.
. (5.19)
Võimsuse ühik on 1 vatt (Watti järgi):
Üks vatt on niisuguse seadme võimsus, mis ühe sekundi jooksul teeb ühe džauli tööd. (Ligikaudu ühevatilist võimsust tuleb arendada selleks, et tõsta sajagrammise massiga keha maapinnalt ühe meetri kõrgusele ühe sekundi jooksul).
Võimsuse definitsioonist (5.19) saab alternatiivse valemi töö arvutamiseks, kui on teada seadme võimsuse sõltuvus ajast:
. (5.20)
Võimsuse sõltuvus kiirusest. Oletame, et mingile kehale mõjub veojõud , mille moodul võrdub hõõrdejõu mooduliga. Sel juhul peab keha liikuma ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Et hõõrdejõud on alati suunatud liikumisele vastu, siis peab veojõud hõõrdejõu tasakaalustamiseks mõjuma liikumise suunas.
Veojõu poolt tehtav töö on lõpmata väikese nihke ds korral seega
arendatav võimsus definitsioonvalemi (5.19) põhjal
Järelikult võrdub hõõrdejõu ületamiseks veojõu poolt arendatav võimsus
. (5.21)
Seadme kasuteguriks nimetatakse tema poolt tehtud kasuliku töö suhet kogutöösse:
. (5.22)
Kasutegur näitab, mitu protsenti seadme poolt tehtud tööst kulub kasulikuks otstarbeks. Üldjuhul läheb osa tööd hõõrdejõudude ületamiseks või seadme enda liigutamiseks, enamike seadmete puhul tunduvalt üle viiekümne protsendi. Seetõttu jääb enamike seadmete kasutegur alla viiekümne protsendi.
Jagades viimases valemis murru lugejat ja nimetajat töötegemise ajaga , saame kasuteguri alternatiivse valemi
(5.23)
kui kasuliku võimsuse suhte koguvõimsusse protsentides.
Vasakule Paremale
Jäävusseadused #1 Jäävusseadused #2 Jäävusseadused #3 Jäävusseadused #4 Jäävusseadused #5 Jäävusseadused #6 Jäävusseadused #7 Jäävusseadused #8 Jäävusseadused #9 Jäävusseadused #10
Punktid 100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
Leheküljed ~ 10 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2010-04-19 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 19 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor keiduuu Õppematerjali autor

Sarnased õppematerjalid

Jäävusseadused
15
doc

Jäävusseadused

JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss Keha impulsiks ehk liikumishulgaks nimetatakse tema massi ja kiiruse korrutist. p = mv . (5.1) Olgu mingil kehal algselt impulss p 0 . Mõjugu sellele kehale nüüd ajavahemiku t vältel resultantjõud F . Oletame alguses, et see jõud ajas ei muutu. Vastavalt Newtoni teisele seadusele saab keha selle jõu mõjul kiirenduse Fres a= . m (5.2) Siis omandab keha liikumiskiirus väärtuse Fres v = v 0 + at = v 0 + t . m (5.3) Korrutame saadud valemit keha massiga. Impulsi definitsiooni (5.1) arvestades saame p = p 0 + Fres t . (5.4) Seega ­ keha impulss muutub temale mõjuvate jõudude toimel. Impulsi muut on seda suurem, mida suurem resultantjõud mõjub kehale ja mida kauem aega see mõjub. Kui kehale mõjuv resul

Füüsika
TTÜ üldfüüsika konspekt
414
pdf

TTÜ üldfüüsika konspekt

1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5.3 Energia, selle liigid 5.3 Energia

Füüsika
Pöördliikumise dünaamika
14
doc

Pöördliikumise dünaamika

6 PÖÖRDLIIKUMISE DÜNAAMIKA 6.1 Jõumoment Meenutame kangi tasakaalutingimust põhikooli füüsikakursusest, kus seda illustreeriti järgmise näitega. Kangil, mis võib vabalt pöörelda ümber toetuspunkti O, paiknevad kaks koormust. l 2 l O Väiksem koormus kangi toetuspunktile lähemal tasakaalustab suurema koormuse toetuspunktist kaugemal (antud juhul ühe koormuse kaal, mis mõjub kaugusel l toetuspunktist, tasakaalustab kahe samasuguse koormuse kaalu kaugusel l/2 toetuspunktist). Ehk üldisemalt ­ kui rakendada kangi erinevatele õlgadele jõud F1 ja F2 , mille rakenduspunktide kaugused toetuspunktist O on vastavalt l1 ja l 2 , siis kang on tasakaalus, kui F1l1 = F2 l 2 ,

Füüsika
Füüsika 1 eksam
24
pdf

Füüsika 1 eksam

Sissejuhatus Erinevad ühikud rad rad 1 2 = 1Hz 1 = Hz s s 2 Vektorid r F - vektor r F ja F - vektori moodul Fx - vektori projektsioon mingile suunale, võib olla pos / neg. r Fx = F cos Vektor ristkoordinaadistikus Ükskõik millist vektorit võib esitada tema projektsioonide summana: r r r r F = Fx i + Fy j + Fz k , millest vektori moodul: F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Kinemaatika Kiirus Keskmine kiirus Kiirus on raadiusvektori esimene tuletis aja t2 järgi. s v dt s v = - võimalik leida ühtlase liikumise kiirust vk = = t1 t t t ds t2

Füüsika
Füüsika eksami konspekt
34
docx

Füüsika eksami konspekt

korrutisena A = M . φ . Nurkkiirusega ω pöörleval ja inertsimomenti I omaval kehal on pöördliikumisel kineetiline energia, mis avaldub kujul E = I ω 2/2 15, Impulsimoment ja tema jäävus. ⃗L ⃗L = ⃗r x ⃗p , ω =I ⃗ Impulsimoment näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv suurus 16, Jäävusseadused mehhaanikas- Impulsi jäävuse seadus- Impulsi jäävuse seadus on üks olulisemaid jäävusseaduseid füüsikas. See väidab, et igasuguse kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude. Impulsi jäävuse seadus kehtib nii Newtoni mehaanikas, erirelatiivsusteoorias kui kvantmehaanikas. See kehtib sõltumatult energia jäävuse seadusest. P=m*v (vektoritega). SUMMA: Pi=P (vektoritega) Impulsmomendi jäävuse seadus- Impulsimoment ehk pöördimpulss ehk

Füüsika
Füüsika I kordamiskonspekt
9
doc

Füüsika I kordamiskonspekt

Kiirus Puntki asukoha ruumis määrab raadiusvektor r. Aja ja raadiusvektori juurdekasvu abil saame r moodustada suhte . Antud juhul sõltuvad vektori moodul ja suund ajavahemiku t t suurusest.. Kui seda vähendada, siis väheneb ka r. St et t nullile lähenemisel nullile läheneb antud suhe teatud piirväärtusele, mida nimetatakse liikumise kiiruseks- r dr v = lim . Kiirust võib määrata ka raadiusvektori tuletisena aja järgi- v = . Kiirus on t 0 t dt vektoriline suurus. Teelõik s on üldjuhul erinev suuruse poolest nihke moodulist r . Kui aga vaadelda väikestele ajavahemikele t vastavaid teelõike s , siis teelõik ja nihke r s ds moodul erinevad vähe, seega- lim

Füüsika
Dünaamika
1
doc

Dünaamika

Dün, klassikaline dün-punktmasside ja jäikade liikumiss(nt s=f(t)ja leida tuleb punktm-le on inertsimom antud teljega paralleelse ja Kin en tuletis aja järgi =mõjuva jõu võimsusega kehade dün-on staatika ja kinemaatika rakendatud F, mis põhjustab selle liikumise. masskeset läbiva telje suhtes ning teine Rööpl korral: T=m*vc²/2 Pöörleva l korral: kokkupandult. Käsitletakse liikumise 2.On teada punktm-le mõjuv F.Leida tuleb liidetav=keha massi ja telgedevahelise kauguse T=Iz*z²/2 Tasap l korral: T= m*vc²/2+ põhjustajaid(jõude), mis alati tekitab kehale punktm-i liikumiss. ruudu korrutisega. Ümarmat korral: Iz*z²/2 kiirenduse. Punktmassi liikumise diferentsiaalvõrrand e Ix=Iy=m*r²/4 Rõnga/toru korral: Ix=Iy=m*r²/2 Keha pot en suurendamiseks on vaja teha tööd, Inerts on kehade v

Abimehanismid
10-klassi üleminekueksam
21
odt

10. klassi üleminekueksam

1. Kulgliikumine. Punktmass. Taustsüsteem. Nihe. Liikumise suhtelisus. Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul. Mehaaniline liikumine on suhteline. Ühe ja sama keha liikumine erinevate kehade suhtes on erinev. Keha liikumise kirjeldamiseks tuleb näidata, millise keha suhtes liikumist vaadeldakse. Seda keha nimetatakse taustkehaks. Taustkehaga seotud koordinaatide süsteem (x,y ja z telg, kulgliikumisel ka vaid x-telg) ja kell aja arvestamiseks moodustavad taustsüsteemi, mis võimaldab määrata liikuva keha asendit mis tahes ajahetkel. Igal kehal on kindlad mõõtmed. Keha eri osad asuvad ruumi eri kohtades. Siiski puudub paljudes ülesannetes vajadus näidata keha üksikute osade asendit. Kui keha mõõtmed, võrreldes kaugustega teiste kehadeni, on väikesed, siis võib seda keha lugeda ainepunktiks (punktmassiks). Nii võib näiteks toimida, uurides planeetide liikumist ümber Päikese. Liikumist, mille korral keh

Füüsika




Kommentaarid (1)

pirx11 profiilipilt
pirgit kalmet: normaalne :D
21:12 21-04-2013



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun