Dünaamika (0)

Dün, klassikaline dün-punktmasside ja jäikade kehade dün-on staatika ja kinemaatika kokkupandult. Käsitletakse liikumise põhjustajaid(jõude), mis alati tekitab kehale kiirenduse.
Inerts on kehade võime püsida paigalseisus või ühtlases sirgjoonelises liikumises kuni mingi jõud seda olekut ei muuda. Mõõduks mass, mõõdetakse kg. Mida suurem on mass seda suurem on inertsus.
Punktmassiks nim materiaalset keha, mille mõõtmeid selle keha liikumise uurimisel ei arvestata. Üldjuhul kasutame raskuskeset.
Dün seisu kohalt Newtoni I seadus(inertsiseadus): punktmass on paigal või jätkab ühtlast sirgjoonelist liikumist, kui talle mõjuvate jõudude resuldant on 0. Punktmassi a erineb 0st vaid siis, kui punktmassile on rakendatud mingi jõud.
IIs(dün põhis): punktmassi a on talle mõjuva F-ga samasuunaline ja võrdeline a~F(m*a=F mass m on Newt mõistes ainult võrdetegur, mis iseloomustab F ja a suhet: R=∑Fi=m*a=m*v´=0 [kui v= const , siis a=0])
IIIs(mõju ja vastumõju seadus):2 punktmassi mõjuvad teineteisele piki neid ühendavat sirget võrdvastupidise jõuga.
1)New seadusi nim tihti aksioomideks(tõesed väited, mida ei saa tõestada)
2)New seadused kehtivad ainult maamunal
3)Mis on aeg? Kuidas määratakse? Jne
4)Kaalu ja massi erinevuse mõiste m=P/g=>P=m*g
Jõudude mõju sõltumatuse print :F mõju punktmassi liikumisele ei sõltu sellest, kas punktile on rakendatud peale antud jõu veel teisi jõude. Kui punktm-le on rakendatud n jõudu, siis võib antud F-d asendada nende resuldandiga ja a, mille keha omandab resuld mõjul on võrdne üksikute F-de poolt põhjustatud a-de geom summaga a=∑ai, R=∑Fi
Dün 2 põhiül põhinevad dün põhis-l (m*a=∑Fi):1.On antud punktmassi liikumiss(nt s=f(t)ja leida tuleb punktm-le rakendatud F, mis põhjustab selle liikumise. 2.On teada punktm-le mõjuv F.Leida tuleb punktm-i liikumiss.
Punktmassi liikumise diferentsiaalvõrrand e dün põhiv: Cartesiuse koordinaadistikus:
mx″=∑Fix
my″=∑Fiy
mz″=∑Fiz
Loomulikes koordinaatides:
m*s″=∑Fit → at (ρ-raadius,
m*s′²/ρ=Fin → an s′-kiirus)
Diferentsiaalv-de lahendamisele peab eelnema:1.Peab olema joonis seadmetest, millel toimivaid F-e, a-si tahetakse uurida. 2.Peab peale kandma koordinaatteljestiku 3.Kanname peale kõik aktiivsed F ehk välisF-d 4.Arvutame välja reaktsiooniF-d 5.Määrame kogu a (a=√x″²+y″²+z″²)
Punktmassi relatiivse liikumise pv m*ar=∑Fi+φc+φe
Punktmasside süsteemi kõigi sisejõudude summa on 0.
Raskuskese rc=∑mi*ri/m
Liikumishulk =m*v
Jõu impulss on jõu ja ajavahemiku korrutis (F*dt), kui punktmassi liikumishulgaks aga nim vektoriaalset suurust, mis võrdub massi ja kiiruse korrutisega F*∆t=∆m*v inertsimoment
Pöörlemise korral M*∆t=∆I*ω
Punktmasside süsteemi liikumishulk: k=∑mi*vi → k=m*vc → k=m*v′c=m*ac=Fi (vc-süsteemi keskmine kiirus) Igasugune jõud võrdub liikumishulga esimese tuletisega aja järgi.
Inertsimoment on ristlõikepinda iseloomustav suurus
Iz=∫h²*dm=σ*h²*m=∫(y²+x²)*dm, kus h-kaugus z-teljest
Iy=Iy′+m*d²
Hygens- Steineri teor:keha inertsimoment mingi telje suhtes võrdub summaga, milles üks liidetav on inertsimom antud teljega paralleelse ja masskeset läbiva telje suhtes ning teine liidetav=keha massi ja telgedevahelise kauguse ruudu korrutisega. Ümarmat korral: Ix=Iy=m*r²/4 Rõnga/toru korral: Ix=Iy=m*r²/2
Inertsi raadius antakse tabelites, avalduv iz√Iz/M=√m*r²/m=r
Punktmassi liikumishulga momendiks punkti O suhtes nim liikumishulga ja selle rakenduspunkti kohavektori vektorkorrutist. Liikumishulga momentide summat ∑Lo(m*v) nim kineetiliseks momendiks Lo. Punktmasside süsteemiline moment mingi punkti O suhtes on võrdne süsteemi kõigi puntide liikumishulkade momentide geomeetrilise summaga (Lo=∑m*vi*ri
Rööpliikumine Lz=m*vc*h (h-kaugus tsentrist)
Pöörlev l: Lz=Iz*ωz=m*h²*ωz
Tasap.l: Lz=Lz(m*vc)+Ic*ωz (masskeskme suhtes)
Kin mom seos tavalise jõu mom-ga:Lo′(m*v)=Mo(Fi)
Kin mom jäävuse ss: välisjõududest vaba süsteem liigub muutumatu kineetilise momendiga. Kui välisjõudude mom on 0, siis kin momendi tuletis on 0, sest kin mom ise on const.
Jõu elementaartööks nim jõu ja tema rakenduspunkti elementaarsiirde korrutist (dA=F*dr) Lineaarne liikum: töö A=∫F*dr), Kogu töö A=∫(Fx*dx+Fy*dy+Fz*dz) Pöörlev liikum: dA=Mz*dρz Kogu töö A=∫Mz*dρz
Jõu võimsuseks nim ajaühikus tehtud tööd. Võimsus on töö muutumise kiirus N=dA/dt=F*dr/dt=F*v
N=Fx*vx+Fy*vy+Fz*vz
Pöörlev liikum: N=Mz*ωz → ω=2*π*n/60, n-pöörete arv minutis , ω-nurkkiirus rad/s
Punktmassi kin energiaks nim massi ja kiiruse ruudu poolkorrutist. dA=F*dr=m*(dv/dt)*dr=m*dv*(dr/dt)=m*v*dv →A=m*v²/2 → T=m*v²/2
T′=m*v²′/2=2*m*v*a/2= F*v=N
Kin en tuletis aja järgi =mõjuva jõu võimsusega Rööpl korral: T=m*vc²/2 Pöörleva l korral: T=Iz*ωz²/2 Tasap l korral: T= m*vc²/2+ Iz*ωz²/2
Keha pot en suurendamiseks on vaja teha tööd, kuid keha pot en vähenemise arvelt saame tööd teha. A=-∫dV
Mehaanilise en jäävuse s: Kin en ja pot en summa on alati const(T+V=const)
Mehaaniliseks en nim kin en ja pot en summat (E=T+V=const)
Punktmasside süsteemi liikumisel jääb tema meh en konstantseks.