Füüsika I konspekt (1)

I. Klassikaline mehaanika.
1. Kinemaatika põhimõisted (punktmass, jäik keha, taustsüsteem, liikumishulk , nihkevektor , kulgev liikumine).
Punktmass – idealiseeritud objekt, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. Keha võib vaadelda punktmassina, kui selle mõõtmed on antud ülesande kontekstis tühiselt väikesed. Punktmassi kinemaatiline võrrand .
Jäik keha – keha, mis talle mõjuvate jõudude toimel ei muuda oma suurust ega kuju ehk keha, mille kõik osad on üksteisega seotud nii, et keha kuju muutumine ei ole võimalik.
Taustsüsteem – kehade süsteem, mille suhtes kehade kinemaatikat vaadeldakse.
Liikumisseadus – kui punkt liigub ruumis, siis tema koordinaadid muutuvad ajas (x=x(t), y=y(t), z=(t)).
Nihkevektor – , kohavektori juurdekasv vaadeldava aja jooksul, kohavektor () määrab üheselt ära keha asukoha ristkoordinaadistukus.
Kulgev liikumine – kõik keha punktid liiguvad keskpunkti suhtes ühesuguse kiirusega. Kui keha punktid liiguvad keskpunkti suhtes erineva kiirusega, on tegu pöörleva liikumisega.
2. Kiirus. Ühtlane ja ühtlaselt muutuv liikumine.
Kiirus on vektoriaalne suurus, mis iseloomustab punktmassi asukoha muutumist ajavahemikus . Kui
on punktmassi liikumise kinemaatiline võrrand, siis hetkkiirus
ja keskmine kiirus , millest teepikkus . Pöörleva keha punktide joonkiirused .
Ühtlane liikumine on keha sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese läbib liikumise kestel mistahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused.
Ühtlaselt muutuv liikumine on keha mehaaniline liikumine, mille korral kiirendus on konstantne. St, et keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra. Kiiruse suurenemisel on see ühtlaselt kiirenev liikumine, kiiruse vähenemisel ühtlaselt aeglustuv liikumine.
3. Kiirendus. Tangentsiaal- ja normaalkiirendus .
Kiirendus – vektor , mis iseloomustab keha kiiruse muutumise kiirust aja jooksul. Hetkkiirendus
on esitatav kujul
, kus tangentsiaalkiirendus
ja normaalkiirendus .
Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse arvväärtuse muutumist ajas.
Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist ajas.
Pöörleva keha punktide kogukiirenduse komponendid
ja .
4. Pöörlemise kinemaatika. Joon- ja nurkkiiruse vaheline seos.
Kõik jäiga keha punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktiks on pöörlemistelg. Kui mingi punkt pöördub mingi nurga võrra, pöörduvad ka kõik teised.
Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kõik osad on üksteisega seotud nii, et keha kuju muutumine ei ole võimalik.
Kindel telg tähendab seda, et pöörlemistelg ei saa oma asendit muuta.
Jäiga keha pöörlemise kinemaatikat iseloomustavad nurkkiirus
ja nurkkiirendus .
Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta.
Nurkkiirendus näitab keha nurkkiiruse muutumise kiirust ajas.
Pöörleva keha joonkiirus
ja kogukiirenduse komponendid
ja .
5. Inertsiaalsed taustsüsteemid. Inertsiseadus.
Inertsiaalsetes taustsüsteemides kehtib Newtoni I seadus: iga keha püsib paigal või on ühtlases ja sirgjoonelises liikumises seni, kuni teiste kehade mõju ei sunni teda seda olekut muutma .
Inertsiseadus ehk Newtoni I seadus paneb aluse kehade liikumise kirjeldamisele inertsiaalsetes taustsüsteemides.
6. Dünaamiks põhimõisted (olek, jõud, mass, impulss ).
Olek – punktmassi olek on ära määratud olekuvektori ja kiirusvektori abil (
Jõud – () ümbritsevate kehade mõju antud kehale iseloomustatakse jõu abil.
Mass – füüsikaline suurus, mis väljendab keha kahte omadust:

• mass kui inertne mass väljendab keha inertsi ehk võimet säilitada oma liikumise kiirust.
  
• mass kui raske mass väljendab keha võimet tõmmata ligi teisi kehi ehk gravitatsioonivõimet.
  

Impulss – liikumishulk, . Selle muutumiskiirus on võrdne kehale mõjuvate jõudude summag,, mis
korral on esitatav kujul .
7. Newtoni II ja III seadus.
Newtoni II seadus ehk klassikalise mehaanika põhivõrrand:
, mis väidab, et kehale mõjuv jõud võrdub keha massi ja selle jõu poolt kehale antud kiirenduse korrutisega.
Newtoni III seadus: , st. jõud, millega kehad mõjutavad vastastikku teineteist, on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.
8. Galilei teisendused ja relatiivsusprintsiip.
Taustsüsteeme, kus kehtib Newtoni I seadus, nim. inertsiaalseteks taustsüsteemideks. Kõik taustsüsteemid, mis liiguvad antud inertsiaalse taustsüsteemi suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt, on samuti inertsiaalsed.
Galilei teisendus on Newtoni mehaanika reegel, mille abil saab siduda punktmassi koordinaate vaadelduna erinevates inertsiaalsetes taustsüsteemides. Iga Galilei teisendus on esitatav järgnevate teisenduste kombinatsioonina:

• ruumi nihe , kus nihutatakse koordinaatide alguspunkti;
  
• aja nihe, kus nihutatakse ajatelje nullpunkti;
  
• ruumi pööre, kus pööratakse kõiki koordinaattelgi mõne telje ümber;
  
• ruumi peegeldus , kus peegeldatakse kõiki koordinaate mõne tasandi suhtes;
  
• kiiruse nihe, mis seovad vaatluseid teineteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuvas inertisaalses taustsüsteemis.
  

Galilei relatiivsusprintsiibi kohaselt on kõik inertsiaalsed taustsüsteemid võrdväärsed.
9. Mitteinertsiaalsed taustsüsteemid. Inertsijõu mõiste.
Mitteinertsiaalsete taustsüsteemide korral toimub liikumine mingisuguse taustsüsteemi suhtes kiirendusega (ei kehti Newtoni I seadus).
Mitteinertisaalses taustsüsteemis nim. selle kiirendusest
tingitud jõudu inertsijõuks, .
10. Punktmassi ja süsteemi impulsi muutumise kiirus.
Punktmassi impulsi muutumise kiirus on võrdne punktmassile mõjuva jõuga, .
Süsteemi impulsi () muutumise kiirus on võrdne süsteemile mõjuvate välisjõudude summaga, nende puudumisel on süsteemi impulss jääv (impulsi jäävuse seadus).
11. Impulsi jäävuse seadus.
Suletus süsteemi impulss ehk liikumishulk on jääv.
12. Töö, võimsus ja kineetiline energia.
Töö (A) on energia, mida kantakse kehale üle või viiakse sellelt ära temale mõjuva jõu abil. Kehale juurde andmisega seostuv töö loetakse positiivseks , energia äravõtmisega seostuv töö aga negatiivseks. Töö ühikuks on džaul,
. Kui kehale mõjub kaks või enam jõudu, sis on nende kogutöö võrdne üksikute jõudude poolt tehtavate tööde summaga.
Jõu
töö keha liikumisel punktist 1 punkti 2: .
Töö tegemise kiirust iseloomustab võimsus, .
Kehale mõjuvate jõudude töö liikumisel 1→2: , kus keha kineetiline energia .
Kineetiliseks energiaks (T, ühik J) nim. energiat, mis on seotud keha liikumisolekuga. Mida kiiremini keha liigub, seda suurem on kineetiline energia. Kui keha püsib paigal, on . Tehtud kogutöö: .
13. Jõuväli. Konservatiivsed jõud.
Homogeenne jõud – igas ruumipunktis kehale mõjuv jõud on samasuur ja samasuunaline, .
Statsionaarne jõuväli -
ehk jõud ajas ei muutu.
Konservatiivsed jõud on sellised, mille töö keha liikumisel 1→2 ei sõltu trajektoorist, vaid punktide 1 ja 2 asukohast ruumis. Konservatiivse jõuvälja tsirkulatsioon : .
Konservattivsed jõud on näiteks: gravitatsioonijõud, elektrostaatilised jõud, Coulomb’i jõud.
Mittekonservatiivsed: hõõrdejõud, takistusjõud.
14. Potentsiaalne energia, ta seos töö ja jõuga.
Potentsiaalne energia (U) – energia, mis on seotud kehade vastastikuse asendiga süsteemis, kus kehade vahel mõjuvad jõud ehk asukohast sõltuv energia.
Seos tööga: keha potentsiaalne energia punktis 1 loetakse arvuliselt võrdseks miinusmärgiga tööga, mida teevad välja jõud keha viimisel fikseeritud väljapunktist P punkti 1: .
Seos jõuga: Välja jõud mingis punktis on võrdne miinusmärgiga võetud keha potentsiaalse energia gradiendiga selles väljapunktis: .
15. Keha potentsiaalne energia tsentraalses jõuväljas.
Tsentraalsed jõud – jõud, mille suurus sõltub ainult kehade vahelisest kaugusest ja on suunatud piki kehi ühendavat sirget, tsentraalsed jõud on konservatiivsed jõud.
Keha 1 poolt kehale 2 mõjuv tsentraalne jõud:
, kus
on kehade vaheline kaugus.
Keha potentsiaalne energia tsentraalse jõuvälja punktis 1: .
16. Mehaanilise energia jäävuse seadus.
Mehaanilise energia jäävuse seadus: isoleeritud konservatiivse süsteemi mehaaniline koguenergia on jääv.
Süsteemi mehaaniline koguenergia , kus U on süsteemi potentsiaalne energia välises jõuväljas ja UV – süsteemi kehade vastastikusest mõjust tingitud potentsiaalne energia.
17. Elastne ja mitteelastne põrge.
Põrge on kehade lühiajaline vastastikuse mõjutamise protsess. Elastsel põrkel kehade siseenergia ei muutu (kehtivad nii impulsi jäävuse seadus, kui ka mehaanilise energia jäävuse seadus), mitteelastsel põrkel – muutub.
18. Punktmassi impulsimoment . Jõumoment. Momentide võrrand.
Punktmasside süsteemi impulsimoment ehk liikumishulk on võrdne selle süsteemi kogumassi M ja tema massikeskme liikumiskiiruse korrutisega: .
Jõumoment on jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti, .
Kui keha impulsimoment mingi punkti suhtes on
ja jõumoment sama punkti suhtes , siis . Süsteemi korral tähendab
süsteemi impulsimomenti ja
välisjõudude summaarset momenti .
19. Süsteemi impulsimomendi muutumise kiirus.
Kui osakesele mõjub jõud F, siis on impulsimomendi muutumise kiirus võrdne jõumomendiga .
20. Impulsimomendi jäävuse seadus.
Suletud süsteemis , mis väljendab impulsimomendi jäävuse seadust.
21. Keha liikumine tsentraalses jõuväljas.
Keha liikumisel tsentraalses jõuväljas selle impulsimoment välja tsentri suhtes on ajas muutumatu, seega on niisugusel juhul keha trajektoor tasapinnaline kõver ning selle sektorkiirus jääv.
Tsentraalseks nim. välja, mille vektorite pikendused lõikuvad ühes nn. tsentraalses punktis.
Kehtib Kepleri II seadus: .
22. Jäiga keha pöörlemise kinemaatika.
Jäiga keha pöörlemisel ümber liikumatu telje z, on ta impulsimoment
, kus
on keha inertsimoment z-telje suhtes.
Jäiga keha pöörlemise dünaamika põhivõrrand: .
23. Inertsimoment.
Inertsimoment (I) kirjeldab pöörleva keha massi jaotumist pöörlemistelje suhtes, .

• silindriline ketas:
  
• õõnes silinder :
  
• kera:
  
• varras :
  

• 24. Pöörleva keha kineetiline energia. Välisjõudude töö pöörlemisel.
  
• Kineetiline energia: , ja välisjõudude töö keha pöörlemisel ümber liikumatu telje z nurga 𝜑 võrra:
  
• .
  
• 
  
• II. Mehaanilised võnkumised ja lained.
  
• 1. Harmooniline ostsillaator, ta liikumise võrrand ja selle lahend .
  
• Harmooniliseks ostsillaatoriks nim. keha, mille kaugus tasakaaluasendist muutub siinus- või koosinusfunktsiooni kohaselt:
  
• , kus on amplituud , – võnkumiste faas, 𝛼 – algfaas, ja T – võnkeperiood.
  
• 2. Harmoonilise ostsillaatori kiirus, kiirendus ja energia.
  
• Harmoonilised võnkumised tekivad kvaasielastsusjõu mõjul, kusjuures elastuskoefitsent .
  
• Harmoonilise ostsillaatori kiirus ja kiirendus muutuvad samuti harmooniliselt, koguenergia on aga ajas muutumatu.
  
• Kiirus: , maksimaalne kiirus .
  
• Kiirendus: , maksimaalne kiirendus .
  
• Energia: , , .
  
• 3. Füüsikaline ja matemaatiline pendel .
  
• Füüsikaline pendel on jäik keha, mis võngub raskusjõu mõjul ümber horisontaalse telje, mis ei läbi selle keha massikeset. Selle võnkeperiood , kus I on keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes ja l – pöörlemistelje kaugus massikeskmest.
  
• Matemaatiline pendel on kaaluta ja venimatu nööri otsas olev punktmass, mis on vajadusel saadav füüsikalisest pendlist, kui kogu mass koondada massikeskmesse. Selle võnkeperiood .
  
• Vedrupendli võnkeperiood .
  
• 4. Samasihiliste karmooniliste võnkumiste liitmine .
  
• Samasihiliste ja sama sagedusega harmooniliste võnkumiste resultantvõnkumise amplituud avaldub:
  
• 
  
• 5. Ristsuunaliste harmooniliste võnkumiste liitmine.
  
• Kahe ristsuunalise sama sagedusega harmoonilisest võnkumisest osavõtva keha trajektooriks on ellips ; erinevate sageduste korral saadakse trajektooriks keerulised kõverad, mida nim. Lissajous ’ kujunditeks.
  
• 6. Sumbuvad võnkumised.
  
• Sumbuvad võnkumised on võnkumised, mis toimuvad võnkuvates süsteemides takistusjõu mõjul, .
  
• Sumbe dekrement .
  
• 7. Sundvõnkumised. Resonants .
  
• Juhul, kui sumbetegur 𝛽