Tala tugevusanalüüs (0)

  Kodutöö nr  ​3 ​ õppeaines TUGEVUSÕPETUS ​(MES0420)     
Koormuste mõjumise skeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A     
Tala mõõtmed vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B     
 
 
 
  1  Variant  Töö nimetus  A  B  Tala tugevusanalüüs  2  3  Üliõpilane  Üliõpilaskood  Esitamise kuupäev  Õppejõud  Uku Luhari  202132  15.11.2020  Priit Põdra  Konsooliga talaks tuleb kasutada kuumvaltsitud  INP-profiiliga ühtlast varrast, mis on valmistatud 
terasest S235.  Tala on koormatud aktiivse punkt- 
ja joonkoormusega. 
Tala joonmõõtmed on antud seostega:  
b ​ = ​a​/2.  Punktkoormuse väärtus on ​F ​ = 10 kN ja ühtlase  joonkoormuse intensiivsus tuleb avaldisest   
p ​ = ​F​/​b​.  Varuteguri nõutav väärtus on [​S ​] = 4.  Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt 
üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede 
vahekaugus ​a ​ valida vastavalt üliõpilaskoodi  eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib  võtta nt ​Ruukki ​ tootekataloogist.  Vajalikud etapid:  1. Koostada valitud ​mõõtkavas 
arvutusskeem ​(vastavalt väärtustele A ja B)​;  2. Arvutada toereaktsioonide väärtused;    3. Koostada valitud ​mõõtkavades​ paindemomendi ​M ​ ja põikjõu ​Q​ epüür;  4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked ​(või ohtlik ristlõige)​, koostada ​painde​ tugevustingimus  ning määratleda vähima  võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil;  5. Koostada valitud ​mõõtkavas​ selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning  ohtlike ristlõigete ​(või ohtliku ristlõike) 
normaalpinge ​ σ ​  ja nihkepinge ​τ​ epüürid;  6. Arvutada ohtlike ristlõigete ​(või ohtliku ristlõike)​ varutegurid normaalpinge ja nihkepinge järgi ning kontrollida tala  tugevust;  7. Koostada ​(vajadusel)​ tala ekvivalentne arvutusskeem ning läbipainde ​v ​ ja pöördenurga ​ϕ ​  universaalvõrrandid;  8. Arvutada tala vaba otsa läbipaine ​v ​ ja pöördenurgk ​ϕ ​ ;  9. Arvutada tala tugedevahelise osa suurima läbipainde asukoht ​(kohal, kus pöördenurk ​ϕ ​  = 0, täpsusega ± 0,1 m)​ ning  läbipaine sellel kohal ​v ​max​;  10. Formuleerida ülesande vastus.  1  2  3  4  5  6  7  8  9  0  1  2  3  4  5  a ​ = 6,0 m; ​c​ = 2,4 m  a ​ = 5,5 m; ​c​ = 2,5 m  a ​ = 5,0 m; ​c​ = 2,6 m  a ​ = 4,5 m; ​c​ = 2,5 m  a ​ = 4,0 m; ​c​ = 1,8 m  6  7  8  9  0  a ​ = 3,5 m; ​c​ = 1,5 m  a ​ = 3,0 m; ​c​ = 1,6 m  a ​ = 2,5 m; ​c​ = 1,1 m  a ​ = 2,0 m; ​c​ = 1,1 m  a ​ = 1,5 m; ​c​ = 0,7 m 


                                                   
Sisukord   
1. Valitud mõõtkavas arvutusskeem. 3   
2. Toereaktsioonide väärtused. 4    2.1 Kõikide momentide summa punkti A suhtes 4   
2.2 Kõikide momentide summa punkti B suhtes 4    3. Paindemomendi M ja põikjõu Q epüür. 5   
4. Tala ohtlikud ristlõiked. Painde tugevustingimus. Vähima võimaliku materjalimahuga sobiv 
INP-profiil. 6   
5. INP-profiiliga tala ristlõike kujutis. Ohtlike ristlõigete normaalpinge  ​σ ​  ja nihkepinge ​τ​ epüürid.7   
6. Ohtlike ristlõigete varutegurid normaalpinge ja nihkepinge järgi. Tala tugevuskontroll. 8   
7. Tala ekvivalentne arvutusskeem. Läbipainde  ​v ​ ja pöördenurga ​ϕ​  universaalvõrrandid. 9   
8. Tala vaba otsa läbipaine  ​v ​ ja pöördenurgk ​ϕ 10   
9. Tala tugedevahelise osa suurima läbipainde asukoht ning läbipaine sellel kohal  ​v ​max​. 11    10. Vastus 12   
 
 
 
 
 
   
   
    2 


                                                   
1. Valitud mõõtkavas arvutusskeem. 
 
Andmed: 
Materjal S235  Nõutav varutegur [S] = 4 
a = 5 m = 5000 mm  c = 2,6 m = 2600 mm 
b = a / 2 = b = 2.5 m = 2500 mm 
Punktkoormuse väärtus F = 10kN   Ühtlase joonkoormuse intensiivsus p = F / b = 10 / 2.5 = 4 kN/m 
Terase elastsusmoodul E = 190 GPa   
    Joonis 1. Skeem valitud mõõtkavas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  3 


                                                   
2. Toereaktsioonide väärtused.       Joonis 2. Toereaktsioonid 
 
Ühtlase joonkoormuse resultant:   =  ​p ​ * ​b​  = 4 * 2,5 = 10 kN F res    
  2.1 Kõikide momentide summa punkti A suhtes        Tasakaalu tingimus ∑     MA = 0   F * AC +   * (AD +  ) -   * AB = 0 F RES 2 DB F B   F     F     22.7 kN →   B =   AB F    AC + F    (AD +  )  * RES * 2 DB →   B =   5 10   7.6 + 10   (2.5 +  )  * * 2 2.5 =       
  2.2 Kõikide momentide summa punkti B suhtes        Tasakaalu tingimus ∑     MB = 0    * BA -   *   + F * BC = 0 F A F RES 2 DB   F     F     2.7 kN →   A =   BA F    (  ) − F    BC  RES * 2 DB * →   A =   5 10   (  ) − 10   2.6  * 2 2.5 * =   −       tuli "-" märgiga, mistõttu peaks ta joonisel olema teistpidi.   F A     Toereaktsioonide kontroll:   4 


                                                    ∑ ​F ​ = 0   => kõikide jõudude summa vertikaalsihis  F ​B ​- F​res ​ - F​A ​- F = 0   =>  22.7 - 10 - 2.7 - 10 = 0  Kõikide jõudude väärtused ja suunad on järelikult õiged.   
  3. Paindemomendi M ja põikjõu Q epüür.    
Tala sisejõududel on kolm pidevusvahemikku: AD, DB ja BC. Arvutan sisejõudude väärtused 
nende vahemike otstes ning joonkoormuse keskel.  ∑  = 0 F     ∑ = 0 M       Väärtused punktis A:  >   F .7 kN QA − F A = 0 = QA =   A = 2       M ​A ​=   = 0 kNm => ku ​na jõuõlg on null, s​iis on ka moment selles punktis null F A  0   *         Väärtused punktis D:      0  >   F 2.7 kN QD −  F A =   =  QD =   A =      M ​D  ​=  F​A​  *  AD => 2.7 * 2.5 = 6.75  Nm k     M väärtus punktis E:   · AE  p    2.7  3.75  4    13.25 kNm ME = F A +   *   2 (DB)2 =   *   +   *   2 (1.25)2 =        Q väärtus punktis B’:    p  DB   Q   0  Q   F   p  DB   Q   2.7  4  2.5  12.7 kN   F A +   *   ′ −   B′ =   →   B′ =   A +   *   ′ →   B′ =   +   *   =     Väärtused punktis B:    0  > Q   F   10 kN   F    Q −   B′ =   =   B′ =   =       BC 10  2.6  26 kNm   MB = F *   =   *   =     Väärtused punktis C:    F   0  >   0 kN   QC −   C =   = Q   F C =   C = 1      0  kNm MC = F *   = 0     5 


                                                      Joonis 3:  Põikjõu Q ja paindemomendi M epüürid 
 
 
4. Tala ohtlikud ristlõiked. Painde tugevustingimus. Vähima võimaliku 
materjalimahuga sobiv INP-profiil.    
Ohtlikuks ristlõikeks on B, kus  ​M ​B​ ​= 26 kNm ja ​Q​B​ = 12.7 kN.      Painde tugevustingimus:    σmax = W M ≤ σy [S]    - suurim normaalpinge ristlõikes σmax    - ristlõike telg-tugevusmoment W    - ülesandes nõutav varuteguri väärtus (4) S] [    - materjali voolepiir ( ) σy 35 MP a   2     [W] =   =  [S] σy M 43cm 26 10 * 3 235 10 * 6 * 4 = 4 3     6 


                                                    Vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP profiil on sel juhul INP280, mille     => W x  [W ] ≥   542    443  cm3   ≥ cm3    
 
5. INP-profiiliga tala ristlõike kujutis. Ohtlike ristlõigete normaalpinge  ​σ  ja nihkepinge  ​τ ​ epüürid.    
INP-profiiliga tala INP280 andmed:  h= 280 mm 
b= 119 mm 
s= 10,1 mm  t= 15,2 mm 
    Joonis 4. INP tala ristlõike kujutis ning selle nihkepinge ja normaalpinge epüürid      7 


                                                    Suurim normaalpinge valitud INP tala ristlõikes:   =  =     47.97 MPa σmax   W M 26 10 * 3 542 10 * −6 ≈     Suurim nihkepinge valitud INP tala ristlõikes:     τ max = Is QS01   s – seinapaksus  - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes S01   Q – ristlõike põikjõud  I – ristlõike inertsimoment   = S01 b , 1 , 2 1,   ( 2 h − t ) s ( 4 h − t 2 ) + t ( 2 h − t 2 ) = , 2 ( 2 28 − 1 5 ) 1 0 ( 4 28 − 2 1,52 ) + 1 5 * 1 9( 2 28 − 2 1,52 ) = 318,14cm ​3  I =  590 cm   Ix = 7 4  =   = 4150067 Pa   4,2 MPa τ max = Is QS01 10 10 318,14 10 * 3* * −6 7590 10 10,1 10 * −8* * −3 ≈    
 
6. Ohtlike ristlõigete varutegurid normaalpinge ja nihkepinge järgi. Tala 
tugevuskontroll.    
Tugevuse kontroll normaalpinge järgi:   =   =     4.9    = 4 Sσ σy σmax 235 47.97 ≈ ≥ S] [     Tugevuse kontroll nihkepinge järgi:  , 6σ   τ y = (0, 6…0, ) 5 6 σy = 0 5 y   35 MP a   σy = 2  = 0,56 * 235 = 131,6 MPa τ y    =   =   = 31,3   [S] = 4 Sτ τ y τ max 4,2 131,6 >     Tegelikud varutegurid on suuremad nõutavast varutegurist. Tala on ohutu. 
 
  8 


                                                   
7. Tala ekvivalentne arvutusskeem. Läbipainde  ​v ​ ja pöördenurga ​ϕ  universaalvõrrandid.    
Universaalvõrrandite parameetrid: 
F ​A ​(+)     a​FA ​= 0 m  F ​B​ (-)    ​a​FB ​= 5 m  F ​ (+)      ​a​F ​= 7.6 m  p ​1​ ​(+)     ​a​p1​ ​= 2.5 m  p ​2​ ​(-)      ​a​p2​ ​= 0 m  p ​3​ ​(-)     ​a​p3​ ​= 5 m      Joonis 5. Tala ekvivalentne arvutusskeem. 
  Pöördenurga universaalvõrrand:  ϕEI = ϕ ​0​EI  ​+ ( F​A​ / 2 ) x​2​ ​+ ( F​B​ / 2 ) ( x – 5 )​2  ​H ( x – 5 )​ ​+ ( p​1​ / 6 ) ( x - 2.5 )​3  ​H ( x - 2.5 ) ​-  ( p ​3​ /  6 ) ( x - 5 )​3 ​ H ( x - 5 )      9 


                                                    Läbipainde universaalvõrrand:  vEI = v ​0​EI + ϕ​0​xEI ​+ ( F​A​ / 6 ) x​3​ ​+ ( F​B​ / 6 ) ( x – 5 )​3 ​ H ( x – 5 )​ ​+ ( p​1​ / 24 )​ ​( x - 2.5 )​4​ H ( x - 2.5 )  - ( p ​3​ / 24 ) ( x – 5 )​4   ​H ( x – 5 )   
 
8. Tala vaba otsa läbipaine  ​v ​ ja pöördenurgk ​ϕ    
Kui x = 5, siis v = 0  v ​0​EI = 0  0 = v ​0​EI + 5 ϕ​0​EI ​+ ( F​A​ / 6 ) 5​3​ ​+ ( p​1​ / 24 )​ ​( 5 - 2.5 )​4  0 = 5 ϕ ​0​EI ​+ ( 2700 / 6 ) 5​3​ ​+ ( 4000 / 24 )​ ​( 5 - 2.5 )​4  0 = 5 ϕ ​0​EI ​+ 56250 ​+ 6510.4​ ​=​ ​5 * ϕ​0​EI + 62760.4  5 ϕ ​0​EI = - 62760.4  ϕ ​0​EI = -62760.4 / 5 = - 12552.08    INP280 tala telg-inertsimoment I ​x ​= 7590 cm​4  EI =190 *   * 7590 *   = 14421000 N / m ​2 109 10−8   ϕ ​0 ​= - 12552.08 / 14421000 = 0.00087 rad = 0.05⁰     
Tala vaba otsa pöördenuk:  x = 7.6  ϕ * 14421000 = 0.000574 * 14421000  ​+ ( 2700 / 2 ) 7.6​2​ ​+ ( 22700 / 2 ) ( 7.6 – 5 )​2  ​+ ( 4000 / 6 )  ( 7.6 - 2.5 ) ​3​  ​- ( 4000 /  6 ) ( 7.6 - 5 )​3   ϕ * 14421000 = 8277.654  ​+ 77976​ ​+ 76726​  ​+ 88434 ​- 11717.3   ϕ = 0.01662 rad = 0.95⁰    Tala vaba otsa läbipaine:  v * 14421000 = 0.000574  * 14421000   ​+ ( 2700 / 6 ) 7.6​3​ ​+ ( 22700 / 6 ) ( 7.6 – 5 )​3 ​ ​+ ( 7.6   *     4000 / 24 ) ​ ​( 7.6 - 2.5 )​4​ ​- ( 4000 / 24 ) ( 7.6 – 5 )​4  10 


                                                    v * 14421000 = 62910.2   ​+ 197539.2​ ​+ 66495.9​ ​ ​+ 112753.4​ ​- 7616.3  v = ​ ​0.0299 m =​ ​30 mm   
 
9. Tala tugedevahelise osa suurima läbipainde asukoht ning läbipaine 
sellel kohal  ​v ​max​.    See määratakse katseeksitusmeetodil. Koht, kus asub tugedevaheline suurim läbipaine on ϕ =0 
ehk ϕEI=0. X peab asuma vahemikus 0 kuni 5 m    Arvutuseks kasutatav võrrand:  0 * 14421000 = - 12552.08 ​ ​+ 1350 x​2​ ​+ 11350 ( x – 5 )​2  ​H ( x – 5 )​ ​+ 666.7 ( x - 2.5 )​3  ​H ( x - 2.5  )  ​- 666.7 ( x - 5 )​3 ​ H ( x - 5 )    1) Kui x = 4  - 12552.08 ​ ​+ 21600​ ​+ 2250.1​ = 11298.02  2) Kui x = 3  - 12552.08 ​ ​+ 12150​ ​+ 83.3 ​= - 318.78  4) Kui x = 3.1  - 12552.08 ​ ​+ 12973.5​ ​+ 144 ​= 565.42    ϕEI väärtus on kõige lähemal nullile kohas, kus x = 3 m    Tala läbipaine kohal x = 3  vEI = ϕ ​0​xEI ​+ ( F​A​ / 6 ) x​3​ ​+ ( p​1​ / 24 )​ ​( x - 2.5 )​4  vEI = - 12552.08 * 3  ​+ ( 2700 / 6 ) 3​3​ ​+ ( 4000 / 24 )​ ​0.5​4​ ​= - 25495.82  v ​max​ = -25495.82/14421000= 1.77 ·  m = 1.8 mm 10−3    
 
10. Vastus    
Tala toereaktsioonide väärtusteks on    ja  .   22.7 kN F B =   F   2.7 kN   A =     Tala ohtlikuks ristlõikeks on B, kus  ​M ​B​ ​= 26 kNm ja ​Q​B​ = 12.7 kN.    11 


                                                    Vähima võimaliku materjalikuluga sobiv INP profiil on INP280.  Tala ristlõike suurim normaalpinge on 47.97 MPa ja suurim nihkepinge on 4,2 MPa.  Varutegur normaalpinge järgi on 4.9 ja nihkepinge järgi on 31.3. Mõlemad on suuremad 
etteantud varutegurist, mis tähendab, et tala ohutus on tagatud.  Tala vaba otsa läbipaine on 30 mm ja pöördenurk 0.95⁰ ​.  Tala tugedevahelise osa suurima läbipainde asukoht on x ≈ 3 m, kus läbipaine v ​max​ = 1.8 mm.    12