SISEJÕUDUDE MÄÄRAMINE VARRASTARINDITES. LÕIGETE MEETODI IDEE. (0)

SISEJÕUDUDE MÄÄRAMINE VARRASTARINDITES. 
LÕIGETE MEETODI IDEE. 
 
Painutatud varraste arvutamisel suurimate normaal - ja tangentsiaalpingete leidmiseks 
on vaja teada suurimat paindemomenti, suurimat põikjõudu ja lõikeid, milles need 
esinevad. Nende ohtlike lõigete leidmine on lihtsam, kui paindemomentide ja 
põikjõudude suurused on piki varrast kujutatud graafiliselt. Vastavaid graafikuid 
nimetatakse  epüürideks. Nii tugevusõpetuses kui ka ehitusmehaanikas kasutatakse 
sisejõudude leidmiseks lõigete meetodit. 
 
Sisejõudude määramiseks lõigete meetodiga tuleb läbida järgmisi  etappe :  
 
1.  Lõigatakse varras vaadeldavas ristlõikes tinglikult läbi; 
2.  Eemaldatakse varrastarindi  ( tala , raam, sõrestik jms) üks pool koos temale 
mõjuvate jõududega; 
3.  Eemaldatud osa mõju allesjäänud osale asendatakse sisejõududega  
     (N, Q, M); 
4.  Kasutades  sisejõudude määramise tööreegleid ja märgireegleid koostatakse 
avaldised tundmatute sisejõudude arvutamiseks. 
 
Praktikas arvutatakse paindemomenti, piki- ja põikjõudu välisjõudude kaudu. Selleks 
kehtestame sisejõudude määramise tööreeglid ja märkide reeglid. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISEJÕDUDE MÄÄRAMISE TÖÖREEGLID JA MÄRGIREEGLID 
 
Pikijõu arvutamise tööreegel: Pikijõud on arvuliselt võrdne ühel pool lõiget 
konstruktsiooni osale mõjuvate jõudude projektsioonide summaga varda teljele. 
Märgireegel: Pikijõud on positiivne, kui välisjõud on suunatud lõikest eemale, seega 
on tõmbejõud. 
 
Põikjõu arvutamise tööreegel: Põikjõud on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat 
ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude projektsioonide summaga 
varda  teljega risti olevale teljele.  
Märgireegel: Põikjõud on positiivne, kui välisjõud püüab vardaosa pöörata päripäeva. 
 
Paindemomendi arvutamise tööreegel: Paindemoment on arvuliselt võrdne ühel pool 
vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude (toereaktsioonid, 
koondatud jõud ja momendid) poolt tekitatud momentide  algebralise summaga 
ristlõike nulljoone suhtes. 
Märgireegel: Paindemoment on positiivne, kui selle rakendamisel tala muutub 
nõgusaks.  
Paindemomendi epüüri ehitamise reegel: Paindemomentide epüüri ehitatakse varda 
tõmmatud kihtide poole (kumerale küljele). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIFERENTSIAALSEOS PAINDEMOMENDI PÕIKJÕU JA 
LAUSKOORMUSE VAHEL 
 
 
Diferentsiaalseoseid kasutatakse praktikas põikjõu ja paindemomendi epüüride 
ehitamiseks. 
 
 
 
a)   
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Joonis 1. Arvutusskeem 
 
Tasakaaluvõrrandid: 
 
 
 
 
 
ΣY = 0 :  Q + qdz − Q − dQ = 0 ; 
d
− M − Q z −
z
q z
+ M + M =
 
 
 
 
 
ΣM = 0 :
d
d
d
C
 
0 . 
2
        teist järku väike suurus 
 
Esimesest tasakaaluvõrrandist saame, et põikjõu tuletis tala ristlõike abtsissi järgi on 
võrdne lauskoormusega: 
Q
d
= q
dz
. 
 
Teisest tasakaaluvõrrandist saame, et paindemomendi tuletis tala ristlõike abtsissi 
järgi on võrdne põikjõuga: 
M
d
= Q
dz
. 
 
Seega paindemomendi teine tuletis tala ristlõike abtsissi järgi on võrdne 
lauskoormusega: 
 
d2M
dQ
= q
dz2
dz
. 
 
PÕIKJÕU JA PAINDEMOMENDI EPÜÜRIDE EHITAMISE 
 REEGLID 
 
1. Lõigul, kus puudub lauskoormus (q=0)  
   
- põikjõud on konstantne , tähises on vahekriips vahel (QA-C); 
   
- paindemoment muutub lineaarselt (tanα = Q). 
 
2. Lõigul, kus mõjub lauskoormus 
 
 
- põikjõud muutub lineaarselt (tanβ = q), tähises vahekriips puudub, (QAC); 
   
- paindemoment on kirjeldatud ruutvõrrandiga. 
 
3. Ristlõikes, kus on rakendatud põikjõud F 
 
 
- Q-epüüril on aste, mis on võrdne jõu F väärtusega; 
 
 
- M-epüüril on samas kohas murdekoht. 
 
4. Ristlõikes, kus on rakendatud koondatud moment  M 
 
 
- M-epüüril on aste, mis on  võrdne paindemomendi M väärtusega; 
 
 
- Q-epüüril muutusi ei toimu. 
 
 
Märkus: Ristlõigete tähistuses esimene alaindeks tähendab millise punkti juures on 
tehtud lõige ja teine indeks - millise punkti poolt. Seega tähis QAC tähendab, et 
põikjõudu arvutatakse ristlõikes, mis asub punkti A juures ja punkti C poolt. Kuna 
tähises puudub vahekriips, siis põikjõud muutub selles vahemikus lineaarselt. 
 
 
 
 
 
TEADMISEKS VARRASTARINDI TASAKAALU 
 KONTROLLIMISEL 
 
Varrastarindi tasakaalu kontrollimiseks lõigatakse sellest näiteks sõlm, varras, post 
või riiv , kantakse epüüridelt võetud sisejõud ristlõigetesse ja koostatakse 
tasakaaluvõrrandid. Kui tasakaalutingimused on täidetud, siis arvutused on õiged. 
 
Selleks, et epüüridelt võetud sisejõud õigesti ristlõikesse rakendada tuleb lähtuda 
sisejõudude märgireeglitest. 
 
Pikijõu puhul: Kui pikijõud on positiivne, siis on tegemist tõmbejõuga. Seega 
suunatakse pikijõud lõikest eemale. Kui pikijõud on negatiivne, siis on tegemist 
survejõuga. Seega suunatakse pikijõud lõike poole. 
 
Põikjõu puhul: Kui põikjõud on positiivne, siis see püüab pöörata vardaosa päripäeva. 
Seega põikjõu õige suuna saamiseks pööratakse ristlõike normaal päripäeva 90° 
võrra. Kui põikjõud on negatiivne, siis see püüab pöörata vardaosa vastupäeva. Seega 
põikjõu õige suuna saamiseks pööratakse ristlõike normaal vastupäeva 90° võrra. 
 
Paindemomendi puhul: Paindemomentide epüüri ehitatakse varda tõmmatud kihtide 
poole (kumerale küljele). Seetõttu, epüürist võetud paindemomendi suund tuleb 
valida nii, et moment tekitaks kumeruse sellel varda küljel, kus paikneb epüüri 
ordinaat. 
 
 
 
 
Lisaküsimustega võib pöörduda dots.  Alexander Ryabchikovi poole