Kordamisküsimused - kinemaatika (0)

• Mis on punkti trajektoor ?
  

Trajektoor - pidev joon, mille joonistab punkt oma liikumisel.

• Milline on punkti liikumise seadus vektorkujul?
  

r = r(t)

• Mida nimetatakse loomulikuks koordinaadiks punkti liikumise korral trajektooril?
  

Loomulik koordinaat punkti liikumisel on kõverjooneline koordinaat s. s = f (t )

• Mis vahe on ristkoordinaatidel ja loomulikel koordinaatidel punkti kinemaatikas?
  

Loomulikel koordinaatidel on trajektoori kujuline kõverjooneline koordinaattelg.
Neid seob valem:

• Kirjutada punkti liikumise seadus trajektooril loomuliku koordinaadi kaudu.
  

• Kirjutada punkti liikumise seadus ristkoordinaatides.
  

• Defineerida punkti liikumise kiirus. Kirjutada ka valem.
  

Punkti liikumise kiirus on selle punkti kohavektori tuletis aja järgi.

• Milline on punkti kiirusvektori moodul , siht ja suund? Kirjutada ka kiirusvektori vektorvalem.
  

Punkti kiirusvektori moodul on võrdne kaarepikkuse tuletisega aja järgi. Kiirusvektor on trajektoori sihis ja on suunatud mööda trajektoori puutujat liikumise suunas.

• Defineerida täpselt punkti liikumise kiirus ja kiirendus. Kirjutada ka valemid.
  

Punkti liikumise kiirus on selle punkti kohavektori tuletis aja järgi.
Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi.

• Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Kirjutada ka valem.
  

Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi.

• Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Millised on kiirenduse projektsioonid nii ristkoordinaadistiku
  

koordinaattelgedele kui loomuliku teljestiku telgedele?
Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi.

• Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev?
  

Võib vaid sirgjoonelise liikumise korral. Pöörlemise ja kõverjoonelise liikumise korral mitte, sest

• Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid ristuvatel koordinaattelgedel, kui
  

punkti liikumise seadus on antud ristkoordinaatides?

• Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril?
  

Loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril nimetatakse koordinaattelge, mis ühtib trajektooriga.

• Mis vahe on loomulikul teljestikul ja tavalistel ristuvatel koordinaattelgedel?
  

Loomulik teljestik järgib punkti liikumise trajektoori ja oleneb trajektoori kujust , kuid ristuvad koordinaatteljed seda ei pruugi teha, ning on kogu aeg ühesugused.

• Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele.
  

• Kirjutada kiirus- ja kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõikidele telgedele.
  

• Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid telgedele t, n ja b. Mis teljed need on?
  

Need on loomulikud teljed.

• Millise liikumise korral on punkti tangentsiaalkiirendus alati võrdne nulliga?
  

Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne .

• Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga?
  

Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral.

• Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni ?
  

Binormaalteljestikule ei anna ühegi punkti kiirusvektor kunagi projektsiooni

• Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni?
  

Punkti kiirusvektor ei anna iialgi projektsiooni loomuliku koordinaadistiku normaal - ja binormaaltelgedele.

• Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori (joonis!)?
  

Loomulik teljestik koosneb tangensiaalteljest, mis on trajektoori puutujaks, normaalteljest, mis on tangensiaalteljega risti ja on suunatud mööda kõverusraadiust kõveruse tsentrisse ja binormaalteljest, mis on nii normaal- kui tangensiaalteljega risti.

• Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori ja millised on punkti kiirusvektori projektsioonid nendele telgedele (joonis!)?
  

Loomulik teljestik koosneb tangensiaalteljest, mis on trajektoori puutujaks, normaalteljest, mis on tangensiaalteljega risti ja on suunatud mööda kõverusraadiust kõveruse tsentrisse ja binormaalteljest, mis on nii normaal- kui tangensiaalteljega risti.

• Kuhu on suunatud punkti normaalkiirenduse ja tangentsiaalkiirenduse vektorid ?
  

Punkti normaalkiirenduse vektor on suunatud mööda kõverusraadiust kujuteldava ringjoone tsentrisse. Tangensiaalkiirenduse vektor on suunatud mööda trajektoori puutujat kiireneva liikumise korral kiirusvektoriga samas suunas ja aeglustuva liikumise korral kiirusvektorile vastupidises suunas.

• Kirjutada valemid punkti normaalkiirenduse ja tangentsiaalkiirenduse arvutamiseks.
  

• Kirjutada valem punkti tangentsiaalkiirenduse arvutamiseks selle punkti koordinaatide x, y ja z
  

ajatuletiste kaudu.

• Millal on punkti normaalkiirendus võrdne nulliga? Millal on punkti tangentsiaalkiirendus
  

võrdne nulliga? Millal on punkti kogukiirendus võrdne nulliga?
Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral.
Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. Punkti kogukiirendus on võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral kui kiirus on konstantne.

• Millega on võrdsed normaal- ja tangentsiaalkiirendused punkti sirgjoonelisel ebaühtlasel liikumisel?
  

Punkti normaalkiirendus on võrdne nulliga ja tangensiaalkiirendus

• Millega on võrdsed normaal- ja tangentsiaalkiirendused punkti kõverjoonelisel kuid ühtlasel liikumisel?
  

Punkti normaalkiirendus
Tangensiaalkiirendus võrdub nulliga.

• Kuidas leida nurka kiirusvektori ja kiirendusvektori vahel punkti kiireneva ringliikumise korral?
  

• Kuidas leida nurka kiirusvektori ja kiirendusvektori vahel punkti aeglustuva ringliikumise korral?
  

• Millega on võrdne nurk kiirusvektori ja kiirendusvektori vahel punkti aeglustuva sirgjoonelise
  

liikumise korral? Kiireneva sirgjoonelise liikumise korral?
Aeglustuva sirgjoonelise liikumise korral on nurk kiirus- ja kiirendusvektori vahel 180 kraadi.
Kiireneva sirgjoonelise liikumise korral on nurk kiirus- ja kiirendusvektori vahel 0 kraadi.

• Punkt liigub mööda mingit kõverjoonelist trajektoori. Kuidas määrata kiirus- ja kiirendusvektori
  

asendi põhjal, kas on tegemist kiireneva või aeglustuva liikumisega?
Kui kiirus ja tangensiaalkiirendusvektor on samasuunalised on tegu kiireneva liikumisega. Kui kiirus- ja tangensiaalkiirendusvektor on vastassuunalised, on tegu aeglustuva liikumisega.

• Kuidas arvutada kiirust ja läbitud kaarepikkust punkti ühtlaselt kiireneva kõverjoonelise liikumise
  

korral, kui sealjuures ?

• Milliste valemitega arvutada kiirust ja läbitud kaarepikkust punkti ühtlaselt aeglustuva kõverjoonelise
  

liikumise korral, kui sealjuures ?

• Mida nimetatakse jäiga keha translatoorseks ehk rööpliikumiseks?
  

Jäiga keha translatoorseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist, mille puhul iga kehaga muutumatult seotud sirge jääb kogu liikumise vältel paralleelseks oma algasendiga.

• Mida nimetatakse jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje?
  

Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nimetatakse sellist jäiga keha liikumist, mille puhul mingid kaks kehaga muutumatult seotud punkti jäävad kogu liikumise vältel paigale.

• Mida nimetatakse jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje ja millisel kujul esitatakse sellisel juhul
  

jäiga keha liikumise võrrand?
Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nimetatakse sellist jäiga keha liikumist, mille puhul mingid kaks kehaga muutumatult seotud punkti jäävad kogu liikumise vältel paigale.

• Defineerida nurkkiirus ja nurkkiirendus kui vektorid jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje.
  

Moodul, siht ja suund?
Jäiga keha nurkkiiruse moodul võrdub pöördenurga vektori tuletisega aja järgi. Sihiks on pöörlemistelg ja suunatud on ta sinnapoole, kustpoolt vaadatuna toimub pöörlemine vastupäeva.
Jäiga keha nurkkiirenduse moodul on võrdne nurkkiirusvektori tuletisega aja järgi. Sihiks on pöörlemistelg ja suunatud on ta kiireneva liikumise puhul nurkkiirusega samas suunas ja aeglustuva liikumise korral nurkkiirusega vastassuunas .

• Mis on nurkkiiruse ja nurkkiirenduse mõõtühikuteks SI-süsteemis?
  

Nurkkiiruse ühik
Nurkkiirenuse ühik

• Kuidas teisendada nurkkiiruse mõõtühikut pööret minutis SI-süsteemis vajalikuks mõõtühikuks
  

radiaani sekundis?

• Jäik keha pöörleb ümber kinnistelje. Kuidas arvutada keha punktide kiirusi, normaal-, tangensiaal- ja
  

kogukiirendusi? Kuhu on need vektorid suunatud?
Jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje:
Punkti kiirus on suunatud liikumise suunas trajektoori puutujat pidi.
r – punkti kaugus pöörlemisteljest
Normaalkiirendus on suunatud mööda raadiust kinnistelje poole.
Tangensiaalkiirendus on suunatud mööda trajektoori puutujat kiireneval liikumisel kiirusvektori suunas ja aeglustuval liikumisel kiirusvektorile vastupidises suunas.
Kogukiirendus on suunatud mööda tangensiaal- ja normaalkiirenduse vektoritest moodustatud ristküliku diagonaali tangensiaalkiirenduse ja normaalkiirenduse mõjumise suundi arvestades.

• Kirjutada valemid nurkkiiruse ja pöördenurga arvutamiseks jäiga keha ühtlaselt kiireneval pöörlemisel
  

ümber kinnistelje.

• Mis on jäiga keha ühtlane pöörlemine ümber kinnistelje? Kuidas arvutada sellel juhul pöördenurka?
  

Pöörlemine kus nurkkiirendus ja tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga .

• Kuidas arvutada pöördenurka jäiga keha ühtlasel pöörlemisel ümber kinnistelje? Milline on sel juhul
  

nurkkiirendus?

• Ümarplaat pöörleb ümber telje, mis läbib plaadi tsentrit ja on plaadiga risti, nurkkiirus on ω. Joonistada
  

plaadi mingi diameetri punktide kiiruste jaotus.

• Ümarplaat pöörleb aeglustuvalt ümber telje, mis läbib plaadi tsentrit ja on plaadiga risti, nurkkiirus on
  

ω ja nurkkiirendus α. Joonistada plaadi mingi diameetri punktide kiiruste ja puutekiirenduste jaotused .

• Ümarplaat pöörleb kiirenevalt ümber telje, mis läbib plaadi tsentrit ja on plaadiga risti, nurkkiirus on ω
  

ja nurkkiirendus on α. Joonistada plaadi mingi diameetri punktide kogukiirenduste jaotus.

• Mida nimetatakse jäiga keha tasapinnaliseks liikumiseks?
  

Jäiga keha tasapinnaliseks liikumiseks nimetatakse jäiga keha sellist liikumist, mille puhul kõik jäiga keha punktid liiguvad tasapindades, mis on paralleelsed antud liikumatu tasapinnaga.

• Millisteks lihtsamateks liikumisteks võib jaotada jäiga keha tasapinnalise liikumise?
  

Jäiga keha tasapinnalise liikumise võib jaotada tasapinnaliseks rööpliikumiseks koos vabalt valitud poolusega ja teine on pöörlemine ümber selle pooluse .

• Kuidas sõltub nurkkiirus ja nurkkiirendus pooluse valikust jäiga keha tasapinnalisel liikumisel?
  

Pöörlemine ei sõltu pooluse valikust. Nurkkiirus ja nurkkiirendus arvutatakse nagu pöörlemisel ümber kinnistelje.

• Mis on tasapinnaliselt liikuva kujundi kiiruste hetkeline tsenter ja kuidas seda leida?
  

Tasapinnaliselt liikuva kujundi kiiruste hetkeline tsenter on tasapinnalise kujundiga muutumatult seotud punkt, mille kiirus antud hetkel võrdub nulliga. See leitakse tõmmates kahest punktist kiiruste ristsirged. Nende ristsirgete lõikepunktis asub kiiruste hetkeline tsenter ja selle punkti kiirus võrdub nulliga.

• Millal puudub kiiruste hetkeline tsenter jäiga keha tasapinnalisel liikumisel (võib selgitada joonise abil)?
  

See puudub juhul, kui keha kõigi punktide kiirused on omavahel paralleelesed.

• Kirjutada võrdsete suhete rida kiiruste jaoks mingi kujundi tasapinnalise liikumise korral.
  

• Millises sõltuvuses on tasapinnaliselt liikuva kujundi punktide kiiruste moodulid kiiruste hetkelise
  

tsentri asukohast?
Punktide kiirused on võrdelised punkti kaugusega kiiruste hetkelisest tsentrist. Võrdeteguriks on pöörlemise nurkkiirus ümber kiiruste hetkelise tsentri.

• Sõnastada teoreem tasapinnaliselt liikuva kujundi mingi punkti kiirendusest pooluse kiirenduse kaudu.
  

Kirjutada ka valem.
Tasapinnaliselt liikuva kujundi mis tahes punkti kiirendus saadakse, kui geomeetriliselt liita mingi pooluseks võetud punkti kiirendus ja antud punkti kiirendus tema liikumisel koos kujundiga ümber selle pooluse kui kinnispunkti.

• Mis on jäiga keha tasapinnalisel liikumisel? Tähendus, komponentide moodulid ja suunad.
  

on jäiga keha tasapinnalisel liikumisel punkti B kiirendus ümber pooluseks võetud punkti A. See koosneb tangensiaal ja normaalkiirendusest. Tangensiaalkiirendus on suunatud mööda trajektoori puutujat kiireneval liikumisel liikumise suunas ja aeglustuval liikumisel liikumisele vastassuunas.

• Mis on jäiga keha tasapinnalisel liikumisel? Tähendus, suunad ja moodulite valemid.
  

Tangensiaalkiirendus on suunatud mööda trajektoori puutujat kiireneval liikumisel liikumise suunas ja aeglustuval liikumisel liikumisele vastassuunas.

• Millal nimetatakse punkti liikumist liitliikumiseks?
  

Punkti liikumist nimetatakse liitliikumiseks, kui punkt liigub taustsüsteemi suhtes, mis omakorda liigub teise liikumatu taustsüsteemi suhtes.

• Mida nimetatakse punkti relatiivseks liikumiseks, kaasaliikumiseks ja absoluutseks liikumiseks?
  

Punkti relatiivseks liikumiseks nimetatakse punkti liikumist liikuva taustsüsteemi suhtes.
Punkti kaasaliikumiseks nimetatakse liikuva taustsüsteemi liikumist liikumatu taustsüsteemi suhtes.
Punkti absoluutseks liikumiseks nimetatakse punkti liikumist liikumatu taustsüsteemi suhtes.

• Mida nimetatakse punkti relatiivseks liikumiseks, relatiivseks kiiruseks ja relatiivseks kiirenduseks?
  

Punkti relatiivseks liikumiseks nimetatakse punkti liikumist liikuva taustsüsteemi suhtes.
Punkti relatiivseks kiiruseks nimetatakse punkti kiirust liikuva taustsüsteemi suhtes.
Punkti relatiivseks kiirenduseks nimetatakse punkti kiirendust liikuva taustsüsteemi suhtes.

• Mida nimetatakse punkti kaasaliikumiseks, kaasaliikumise kiiruseks ja kaasaliikumise kiirenduseks?
  

Punkti kaasaliikumiseks nimetatakse liikuva taustsüsteemi liikumist liikumatu taustsüsteemi suhtes.
Punkti kaasaliikumise kiiruseks nimetatakse liikuva taustsüsteemiga muutumatult seotud punkti, mis antud hetkel ühtib liikuva punktiga kiirust liikumatu taustsüsteemi suhtes.
Punkti kaasaliikumise kiirenduseks nimetatakse liikuva taustsüsteemiga muutumatult seotud punkti, mis antud hetkel ühtib liikuva punktiga kiirendust liikumatu taustsüsteemi suhtes.

• Mida nimetatakse liitliikumise korral punkti absoluutseks liikumiseks, absoluutseks kiiruseks
  

ja absoluutseks kiirenduseks?

• Sõnastada kiiruste liitmise teoreemi ja Coriolise teoreemi punkti liitliikumisel. Kirjutada ka valemid.
  

Kiiruste liitmise teoreem:
Punkti liitliikumisel absoluutne kiirus võrdub kaasaliikumise kiiruse ja relatiivse kiiruse geomeetrilise summaga .
Coriolise teoreem:
Punkti liitliikumisel absoluutne kiirendus võrdub kaasaliikumise kiirenduse, relatiivse kiirenduse ja Coriolise kiirenduse geomeetrilise summaga.

• Mida iseloomustab Coriolise kiirendus?
  

Coriolise kiirendus iseloomustab kaasaliikumise kiiruse muutumist relatiivsel liikumisel ja relatiivse kiiruse muutumist kaasaliikumisel.

• Kirjutada Coriolise kiirenduse arvutamise vektorvalem ja selgitada kuidas leida selle kiirenduse suunda.
  

Coriolise kiirenduse suund on alati risti tasapinnaga, mis on moodustatud vektoritest ωe ja vr. Coriolise kiirenduse vektori tipust vaadatuna peame nägema ωe pöörlemist vr suunas mööda liikumisteed vastassuunas.
Coriolise kiirenduse moodul võrdub kahekordse kaasaliikumise nurkkiiruse ja punkti relatiivse kiiruse ja nende vektorite vahelise nurga siinusega.

• Millega võrdub Coriolise kiirenduse moodul?
  

• Millal on Coriolise kiirendus võrdne nulliga?
  

Kui ωe = 0

Kui vr = 0

Kui ωe ja vr vektorid on paralleelsed.