Hinnaga 7000 € müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 € müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a) kulufunktsioon; p1= 7000 b) nõudlusfunktsioon; g1= 40 c) kasumifunktsioon; c1= 22000 d) kogus, mille korral kulud on 44000 €. 33000-22000 11000 a= 65-40 = 25 = 440 b-y-ax = 22000-440*40= 4400
Optimeerimine majanduses 2011 sügis, kt nr 1 vastused/vihjed Ülesanded Optmajkt1B_11. 1(2p). Kui hinnaga P kauba iga ühiku q pealt makstakse aktsiisi t, siis kauba pakkumisfunktsioon on qS = (P t )/ 2 c (c>0 ). Olgu nõudlusfunktsioon qD = a - P/ 2 (a>0 ). a) Leida tasakaaluhind P* ja tasakaalukogus q*, mis sõltuvad aktsiisist t. b) Leida kogu maksutulu T = t q* maksimaalne väärtus t suhtes. 2(3p). Hinnaga P kauba nõudlusfunktsioon olgu Q = P 1/a (a>0 ). a) Millise a korral on nõudlus väheelastne, ühikelastne või elastne hinna suhtes. b) Näidake, et antud nõudlusfunktsiooni korral tulukuse R = P Q marginaal MR ( Q suhtes) rahuldab seost MR = P (1 + 1/ (Q; P ) ) 3(3p). Olgu nõudlusfunktsioon D n = 5 p n2 ja pakkumisfunktsioon S n + 1 = 1 + 4 p n2 . a) Koostage hinna diferentsvõrrand. b) Leidke tasakaaluhind. c) Tehke "ämblikuvõrgu" analüüsi. Vihje: x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1 on ellips. 4(6p)
75q=1200+45q 30q=1200 q=40 d Leida kasumi avaldis. ( q )=75 q-45 q-1200=30 q-120 0 e Leida kasum, kui on valmistatud 100 toodet.. ( 100 ) =( 30 100 ) -1200=180 0 f Kui palju tuleb toota ja müüa, et kasum oleks 2000 eurot? 2000 100 X= 111,11 toodet 1800 2. Kulude analüüsil tehti kindlaks, et püsikulud kuus on 2410 eurot ja muutuvkulu ühiku kohta 14 eurot. Leida kasumi funktsioon, kui nõudlusfunktsioon on q(p) = -2,5p +315. q(p) = -2,5p +315 2,5p=315-q p=126-0,4q VC=14q FC=2410 C(q)=14q+2410R(q)=126-0,4q Kasumifunktsioon: ( q )=126-0,4 q-14 q-2410=-2248-14,4 q 3. Ettevõtte kulude analüüs näitas, et 50 toote valmistamisel olid otsesed kulud materjalile ja energiale 2350 eurot. Otseste tööjõukulude leidmiseks on teada, et tükitöötasu on 70 eurot, millele lisandub sotsiaal- ja haigekassamaks (33%)
2830 kr. Mitu liitrit kallimat ja mitu liitrit odavamat bensiini oli ta kuu aja jooksul ostnud? 16x+15,50*(180-x)=2830 16x+2790-15,50x=2830 16x-15,50x=2830-2790 0,5x=40 x=80 liitri linnas x+y=180, 80+y=180 y=180-80 y=100 liitri maal Vastus: x=80 liitri, y=100 liitri Ülesanne 2 Hinnaga 7000 eurot müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 eurot müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude juures 22 000 eurot ja 33 000 eurot. Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a)kulufunktsioon; C(q)=440q+4400 b) nõudlusfunktsioon; p(q) = -52q+9080 c) kasumifunktsioon; P(q) = -52q2+8640q-4400 d) kogus, mille korral kulud on 44 000 eurot; q=90 Hind/euro Kogus/tk Kulud/euro 7000 40 22000 5700 65 33000 a)Kulufunktsioon; == = 440 b = y1-ax1 b = 22000-440*40 = 22000-17600 = 4400 C(q) = 440q+4400
Siis kokku on ostetud x +y =100 liitrit ja kokku on kulutatud 1,43x + 1,33y = 140 . Lahendame võrrandisüsteemi. Saame, et x=70 ning y=30. Kontroll: 70*1,43+30*1,33=140. Vastus: Kuu aja jooksul osteti kallimat bensiini 70 liitrit ja odavamat 30 liitrit. Ülesanne 2 Hinnaga 7000 eurot müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 eurot müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude juures 22 000 eurot ja 33 000 eurot. Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a) kulufunktsioon; b) nõudlusfunktsioon; c) kasumifunktsioon; d) optimaalne tootmismaht ja vastav kasum. Olgu meil esimese tootmismaht x1 = 40 ning toomiskulud y1 = 22 000. Teine tootmismaht x2 = 65 ning toomiskulu y2 = 33 000. a) Kulufunktsioon lineaarsel kujul, kus q toodete arv, c ühe toote valmistamise muutuvkulu, C F - püsikulud. C(q) = cq + C F , == = 440 C F = y1-cx1 C F = 22000-440*40 = 22000-17600 = 4400
C(q) = C0 + a ⋅ q => a = 40 ( muutuvkulu) C0= 5500 C(q)=5500+40q b) summaarsed kulud kuus 1000 toote valmistamisel. Kulude leidmiseks paneme 1000 kulufunktsiooni valemisse ja saame C(1000)=5500+40*1000=45500 eurot 3. Kirjutada välja firma tulufunktsioon, kui toote hind on püsivalt 25 eurot. R(q)=p*q => R(q)=25q 4. Kui 0,5 kg kohvipaki hind on 4,75 eurot, siis on nõutav kogus 10 000 pakki kuus. Kui tõsta hind 5 euroni pakk, siis nõutav kogus langeb 9000 pakini. Leida lineaarne nõudlusfunktsioon ja skitseerida graafik. Missuguse hinna korral võrdub nõutav kogus 0-ga? Milline hind viiks nõutava koguse 20 000 pakini kuus? Lahendus: üks punkt on (4,75 ; 10 000) ja teine punkt on (5 ; 9000) = => = edasi ristkorrutis -0,25(q-9000)=1000(p-5) -0,25q+9000=1000p-5000 -0,25q-1000p= -5000-9000 1000p=14000-0,25q Nõudlusfunktsioon p= 14-0,00025q Piirhind: kui q=0, siis piirhind on 14 ( ehk p=14-0*0,00025 => p=14) Kui kogus on 20000, siis p(20 000)=14-0,00025*20000=14-5=9 5
1) Täida tabeli neljas veerg. 2) Joonesta samas teljestikus nõudlus- ja pakkumiskõverad. 3) Leia tasakaaluhind ja -kogus. p* = 6 ; q* = 24 tk nädalas 4) Mis juhtub hinnaga, kui turul on a) ülejääk; b) puudujääk? 6 10.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 2: Leida, milline järgmistest funktsioonidest võib olla nõudlusfunktsioon ja milline võib olla pakkumisfunktsioon: a) p ( q ) = 300 - 2q b) p ( q ) = 300 + 2 q c) p ( q ) = -300 - 2q Lahendus: a) võib olla nõudlusfunktsioon, sest hinna suurenedes nõutav kogus kahaneb; b) võib olla pakkumisfunktsioon, sest hinna suurenedes pakutav kogus suureneb; c) ei saa olla kumbki, sest ühegi p väärtuse korral pole q positiivne. ARVUTUSNÄITEID Näide 3: Antud nädalal osteti poest teatud kaupa 128 ühikut hinnaga 24
Optimeerimine majanduses 2011 sügis, kt nr 1 vastused/vihjed Ülesanded Optmajkt1A_11 1(2p). Firma kulufunktsioon on C = a q 3 + 3 q 2 + 3 q . Kuidas sõltub marginaalkulu parameetri a muu- tumisest ? Millise a korral on marginaalkulu alati mittenegatiivne? Tehke marginaalkulu graafik a = ¾ ja q > 0 korral. 2(2p). . Näidake, et y = 1 / ln (a / x ) (a > 0, x > 0) jaoks elastsus (y; x ) = y. Millise y korral (y; x ) = x ? 3(4p). Olgu nõudlusfunktsioon D n = 5 4 p n2 ja pakkumisfunktsioon S n + 1 = 1 + p n2 . a) Koostage hinna diferentsvõrrand. b) Leidke tasakaaluhind. c) Tehke "ämblikuvõrgu" analüüsi. d) Hinnast p 0 = 1 lähtudes leida kolm järgmist hinda. Vihje: x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1 on ellips. 4(6p). Käsitlege Cournot' duopoli mudelit juhul diferentsvõrrandis TC i = (i c ) q i (i = 1, 2). Leidke q1*, q2*, Q*, P*. Tehke q1* võrdlevat staatikat kulumarginaali c suhtes ning sõnastage saadud tulemus. 5(6p)
p hind; q kogus Nõudlusfunktsioon alati kahanev Piirhind üle selle me ei osta p0 (q=0) Pakkumisfunktsioon alati kasvav Turu tasakaal kus nõudlus ja pakkumine lõikuvad. Kulufunktsioon (c tootmishind ühiku kohta) Keskmine kogukulu Keskmine muutuvkulud Keskmine fikseeritudkulud Tulufunktsioon (p tootjahind, müügihind) Kasumifunktsioon Tsakaalupunktid kõik tingimused on võrdsed. Kui räägime tuludest valime suurema, kui kahjumist siis väiksema.
Mõju Testimine Kohandatud standardvead Mitmene lineaarne regressioonmudel Näide: loomaliha nõudlusfunktsioon I loomaliha.gdt Kasutame andmeid USA-st aastatel 1925-1941 (n=17) · Lihtsa regressioonmudeli korral on üks sõltumatu tunnus ql loomaliha nõutav kogus ühe elaniku kohta (naelades) X, mis mõjutab tunnuse Y käitumist
Ülesanne 1 Ettevõtte püsikulud on 800 eurot nädalas ja muutuvkulu on 50 eurot tooteühiku kohta. Nõudlusfunktsioon on kirjeldatud mudeliga p(q)=-0,5q+100, kus p on hind ja q tootmismaht. Leida a) kasumi sõltuvus tootmismahust; C(q)= CF + cvq C(q) = 800+50q R(q) = q * p R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q P = R-C P = -0,5q2+100q-800-50q= -0,5q2+50q-800 Vastus: kasumi sõltuvus tootmismahust on -0,5q2+50q-800 b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. q(opt) = = = 50 P(50) = -0,5(50)2 + 50*50-800 = -1250+2500-800 = 450 Vastus: optimaalne tootmismaht on 50 ja sellele vastav kasum 450 Ülesanne 2 Firma püsikulud on 3500 eurot kuus ja muutuvkulu tooteühiku kohta on 5 eurot. Kui tootmismaht on sellel aastal 400 ühikut ja järgmiseks aastaks planeeritakse tootmismahu 25%-list tõusu, siis mitme euro võrra väheneb järgmisel aastal keskmine kulu tooteühiku kohta? C(400) = CF + Cvq = 3500*12+5*400 = 42000+2000 = 44000 44000/400 ...
Ülesanne 1 (2 p.) a) Leida lahend FC = 10000 MC=AVC=100 AVC=100 (keskmine muutuvkulu) MC=100 (piirkulu) P=100 (hind konkurentsiturul) TR=PQ Q=100-0,1P → P=1000-10Q Kogukulu: TC= FC+AVC*Q TR=P*Q = (1000-10Q)*Q = 1000Q-10Q2 MR= TR ‘ (Q) → MR=1000-20Q (piirkulu valem) Max II - MC=MR Kasumit maksimeeriv kogus Max P → 100=1000-20Q => 20Q=900 => Q=45 tk Nõudlusfunktsioon P=1000-10Q → P=1000-10*45=550 Qm=45 Pm=550 Kogutulu ja kogukulu? TR =45*550=24750 TC=10000+45*100=14500 P=TR-TC=24750-14500=10250 (Kasum) b) Leida lahend, muud eeldused samad, aga FC=30000 FC= 30 000 MC=AVC=100 AVC=100 (keskmine muutuvkulu) MC=100 (piirkulu) P=100 (hind konkurentsiturul) TR=p*q=45*550=24750 TC=30 000+45*100=34500 P=TR-TC=24750-34500= -9750 (kahjum) ATC(45)= (1000 + 45*100)/45 = 14500/45 = 433,3 AVL = 100 AFC = ATC - AVL = 433,3 - 100 = 333,3 Muutub keskmine kulu (Pm-ATC)* Qm Kogus Q=100-0,1P , P =100 AVC(90)=(1000 + 90*100) / 9...
ülesanne 1 Ettevõtte püsikulud on 800 eurot nädalas ja muutuvkulu on 50 eurot tooteühiku kohta. Nõudlusfunktsioon on kirjeldatud mudeliga p(q)=-0,5q+100, kus p on hind ja q tootmismaht. Leid a) kasumi sõltuvus tootmismahust; b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. Andmed: Valemid: 800 eur C(q)= CF + cvq Muutuvkulu (Cv)= 50 eur R(q) = q * p P (q)=-0,5q+100 P = R-C a) kasumi sõltuvus tootmismahust; C(q) = 800+50q R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q
KODUNE KT 1. mõned lahendused Mina sain teise ülesande võrrandi lahendamisel 2 vastust: p1=2, p2=5. Küsimus on aga "Millise honorari korral saabub nõudmise ja pakkumise tasakaal?" Sel juhul tuleb välja, et ühe kontserdi honorar võib olla nii 2$ kui ka 5$? Kui olen artist, küsin 5$, kui olen korraldaja, pakun 2$? Ülesanne 2 Antud: Nõudlusfunktsioon qD (p) = -p + 10 Pakkumisfunktsioon qS (p) = 6p p2 Leida: p = ? , st, leida tasakaaluhind, mille puhul pakutav ja nõutav kogus on võrdsed ehk: qD (p) = qS (p) Lahendus: qD (p) = qS (p) ....asendame antud funktsioonidega: -p + 10 = 6p p2 Tegemist on ruutvõrrandiga (vt. konspekt lk.18), kus kõik liikmed viiakse ühele poole võrdusmärki ja pannakse võrduma 0-ga, seega kujule: ax2 + bx + c = 0 Viime nüüd võrrandi -p + 10 = 6p p2 elemendid kõik ühele poole (teisele poole minejatel muutub märk): p2 7p + 10 = 0 Ma enam ei oska Word`is valemeid kirja panna. Võtke ko...
kasumit ja kui suur see on. Ülesanne 4.12. Firma kulufunkstioon on C(q) = 120q + 35000, kus q on tootmismaht, ja hinna sõltuvus kogusest p(q) = 4000 10q. Leida maksimaalne kasum ja tootmismaht ning hind, mille korral saavutatakse maksimaalne kasum. Ülesanne 4.13. Kulude analüüsil tehti kindlaks, et püsikulud kuus on 50000 kr ja muutuvkulu ühiku kohta 2000 kr. Leida maksimaalne kasum ja tootmismaht ning hind mille korral saavutatakse maksimaalne kasum, kui nõudlusfunktsioon on q(p) = - 0,5 p + 4000. Ülesanne 4.14. Kulude analüüsil tehti kindlaks, et püsikulud kuus on 2410 kr ja muutuvkulu ühiku kohta 14 kr. Leida maksimaalne kasum ja tootmismaht ning hind mille korral saavutatakse maksimaalne kasum, kui nõudlusfunktsioon on q(p) = - 2,5 p +315. 4.3. Lokaalsete ekstreemumite määramine II järku tuletiste abil 7
1. Tasakaaluhinnaks nimetatakse hinda, mille korral a) tulu võrdub 0-ga, b) keskmine kulu võrdub tuluga c) nõutav kogus on võrdne pakutava kogusega d) keskmine kasum võrdub toote hinnaga. 2. Kui Q ( p ) on pakkumisfunktsioon, siis müügihinna p suurenemisel a) pakutav kogus Q kahaneb, b) pakutav kogus Q kasvab, c) tootmiskulud suurenevad, d) püsikulu suureneb. 3. Olgu Q D ( p ) 100 2 p nõudlusfunktsioon ja QS ( p ) 4 p 5 0 pakkumis- funktsioon. Siis hinna p 25 korral a) Nõudlus ületab pakkumise b) Pakkumine ületab nõudlust c) Nõudlus ja pakkumine ühtivad d) Nõudlus ja pakkumine võrduvad mõlemad 0-ga 4. Tasuvuspunktiks nimetatakse müügimahtu, mille korral a) Püsikulu ja kasum on omavahel võrdsed, b) Muutuvkulu ja kasum on omavahel võrdsed, c) Kogutulu ja kogukulu on omavahel võrdsed, d) Kogutulu ja keskmine kulu on omavahel võrdsed. 5
Kulufunktsioon = fikseeritud kulud + muutuvkulud: C(q)=Cf+Cvq, Tulufunktsioon=nõutav kogus*hind: R(q)=q*p, Kasumifunktsioon=tulufunktsioon-kulufunktsioon: P(q)=R(q)-C(q), Lineaarne nõudlusfunktsioon: P(qastmel d)=b+aq astmel d Lineaarne pakkumisfunktsioon: P(q astmel S)=b+aq astmel S, Tasakaalu tingimus: nõudlusf=pakkumisf, Tulufunktsioon: R=aq ruudus+p0q, Tulufunktsiooni graafiku tipp: q=-p0/2a, Kasumifunktsioon: P=aq ruudus+(p0-cv)q-Cf, Kasumi maksimum: q=cv-p0/2a Ruutvõrrand: Kaupluse hinnakujundus: Sisseostuhind Sh +soetamiskulud (trantsport+rent) Sk =Omahind(soetamishind) OH=Sh+Sk +kasum(nt 15%omahinnast) P
Page 5 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 2; 120000 100000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10; 600000 Kulud C 800 900 1000 1100 Tasakaaluhind ÜLESANNE Lineaarse võrrandi graafiline lahendamine On antud nõudlusfunktsioon qD (p) = -1000p + 120000 ja pakkumisfunktsioon qS(p) = 500p. Konstrueerida vastavad graafikud ja leida graafikult tasakaaluhind. Nõutav Pakutav Hind p kogus qD kogus qS - € 120000 0 10 € 110000 5000 20 € 100000 10000 Graafik teisel lehel 30 € 90000 15000 40 € 80000 20000 50 € 70000 25000 60 € 60000 30000 70 € 50000 35000
Ülesanne 1 x - x1 y - y1 = 1.1 Graafikul kujutatud funktsioon on sirge ( x 2 - x1 y 2 - y1 ), seega p - 150 q-0 = 0 - 150 350 - 0 150 p=- q + 150 -150q=350p-52500; 350 1.2 Graafikul on esitatud nõudlusfunktsioon, kuna hinna kasvades nõudlus kahaneb. 150 p = 150 - 210 = 60 1.3 q=210, 350 V: 210 toote laskmisel on toote tükihind 60. 150 p=- 0 + 150 = 150 1.5 Piirhind on 350 1.6 Turu tasakaalupunkt 150 p=- q + 150 350 q 1 150 p = + 50 q = 100 : + = 201,92
Funktsioon on antud, kui on teada: 1) funktsiooni määramispiirkond, 2) eeskiri, mis seab elemendile x vastavusse elemendi y. Analüütiline esitus ehk esitus valemi abil. Graafiline esitus ehk esitus graafiku abil. Tabelina esitus. 2) Nõudlus - ja pakkumisfunktsioonid. Turutaskaal. Hind ja toodete arv on omavahel sõltuvuses. Seda seost saab kirjeldada nõudlusfunktsiooniga p = f(x). Nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon. Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x), kus x ja p on suurem/võrdne nulliga, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute arv. Pakkumisfunktsioon on kasvavfunktsioon. Turutasakaalupunkt on see koht kus pakkumis ja nõudlus ristuva 3) Sirge võrrandi erinevad kujud. 4)Liitfunktsioon. Ivar Porni materjalist ,,Loeng nr 2".. 1.6 Raske on lihtsalt seletada, sealsete näidetega ehk saate aru.
Keskmine tulu – AR(Q) = R(Q) / Q Kasum – raamatupidamiskohustuslase aruandeperioodi tulude ja kulude vahe П(Q) = R(Q) – C(Q) Keskmine kasum – AП(Q) = П(Q) / Q Mis on tasuvuspunkt? Tasuvuspunkt - müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed Mis on nõudlusfunktsioon ja Nõudlusfunktsioon - funktsionaalne seos nõudlus, pakkumisfunktsioon ja nõutava koguse ja hinna vahel pakkumine? Nõudlus - seos hüvise hinna ja koguse vahel, mida tarbijad vaadeldavad perioodil soovivad ja suudavad osta Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x) x≥0, p≥0, kus p on
Tulu-, kulu- ja kasumifuktsioonid Püsiv kogukulu (TFC) kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust Muutuv kogukulu (TVC) kulu, mis ei sõltub kauba tootmismahust Tootmise kogukulu TC (Q )=TFC+TVC Kogutulu tulu, mis saadakse toote müügist R(Q)=pQ (p on ühe ühiku hind) Ettevõtte kasum (Q) = R(Q) - C (Q) Tasuvuspunkt müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. Firma toote nõudlusfunktsioon on esitatav kujul QD = 490 - 0,1 p 2 . Milline on vähim hind, mille puhul nõudlus puudub? Leida lineaarne pakkumisfunktsioon, teades, et tasakaaluhind on 20 ja hinna 10 puhul moodustab pakkumine 200 ühikut. 6
Nõudlus (tähis D; inglise keeles demand) tähendab teatud toodete või teenuste koguseid, mida tarbijad soovivad ja suudavad vaadeldaval perioodil osta. Nõudlus vs soov; efektiivne nõudlus soov, mis on rahaga tagatud. Nõudlusseadus tarbijad ostavad kõrgema hinna korral kaupa vähem, kui nad ostavad madalama hinna korral, kui muud tingimused jäävad samaks. Kauba hind ja nõutav kogus muutuvad vastupidises suunas. NÕUDLUSSEADUS Matemaatiline väljendus nõudlusfunktsioon (demand function) funktsioon, mis kirjeldab seost nõutava koguse q (või qD ) ja toote ühikuhinna p vahel. Nõudlusfunktsiooni graafik nõudluskõver (ehk nõudlus- joon) (demand curve) selle iga punkt näitab kaubakogust, mida tarbijad soovivad ja tegelikult suudavad antud hinnataseme juures osta. Seega q D = f ( p) Ajalooliselt kujutavad majandusteadlased hinda vertikaalteljel ja kogust horisontaalteljel. -1
Toota on mõtet ainult juhul, kui tulud ületavad muutuvaid kulusid T V C(Q) = 0, 5Q2 - 10Q ehk 950Q > 0, 5Q2 - 10Q. Maksimumi leidmiseks peame leidma kasumifunktsiooni nullkoha. Vastus: Piirkond Q < 1920 ja maksimaalne kasum (960) = 400800 9. On teada TK-firma kulufunktsioon C(Q). Leida pakkumisfunktsioon hinna p funkt- sioonina S (p). Kui suur on firma kasum hinna väärtusel p = p0 ? a)C(Q) = 3Q2 + 18Q + 7 (p0 = 24, p0 = 30 ) Täieliku konkurentsi tingimustes avaldus nõudlusfunktsioon C (Q) = p. Meie ülesande puhul siis 6Q + 18 = p Q = p-18 6 . Kui p0 = 24, siis nõudlus on p-18 6 = 1 ühik, kogukulu on C(24) = 3Q2 + 18Q + 7 = 28, tulu R(Q) = 24 · 1 = 24. Kasum R - C on negatiivne. 10. Auto liikumisel iga 100 km kohta kuluv bensiinihulk y (liitrites) on esitatav seosega y = 50 - 0, 8v + 0, 005v 2 , kus v (km/h) on auto liikumise kiirus
Keskmine kulu AC (Q) kogukulu jagatud toodetud kogusega. 7. Mis on tulu ja keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum? Kogutulu R (Q) tulu, mis saadakse toodangu müügist R (Q) = pQ. Keskmine tulu AR (Q) tulu jagatud toodete kogusega. Kasum (Q) summa, mille võrra tulud ületavad kulusid (Q)= R(Q) C(Q) (tulu-kogukulu) Keskmine kasum A(Q) kasum jagatud toodete kogusega. 8. Mis on tasuvuspunkt. Tasuvuspunkt on müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed 9. Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus, pakkumisfunktsioon ja pakkumine? Nõudlusfunktsioon nõutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) Nõudlus on kaupade ja teenuste hulk, mida tarbija on valmis ja võimeline kindla hinnaga ostma. Pakkumisfunktsioon pakutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) või QS=f(p) Pakkumine on kaupade ja teenuste hulk, mida tootjad on valmis ja võimelised kindla hinnaga müüma. Teooriaküsimused nr. 2 1
Keskmine kulu AC(Q) - kogukulu jagatud toodetud kogusega, 7. Mis on tulu, keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum? Kogutulu R(Q) - tulu, mis saadakse toodangu müügist R(Q)=pQ Keskmine tulu AR(Q)- tulu jagatud toodetud kogusega, Kasum (Q) - summa, mille võrra tulud ületavad kulusid, (Q)=R(Q) - C(Q) [tulu-kogukulu] Keskmine kasum A(Q)- kasum jagatud toodetud kogusega, 8. Mis on tasuvuspunkt? Tasuvuspunkt on müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. 9. Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus, pakkumisfunktsioon ja pakkumine? Nõudlusfunktsioon - nõutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) Nõudlus on kaupade ja teenuste hulk, mida tarbija on valmis ja võimeline kindla hinnaga ostma. Pakkumisfunktsioon - pakutav kogus Q on toote ühikuhinna p funktsioon Q=f(p) või QS=f(p) Pakkumine on kaupade ja teenuste hulk, mida tootjad on valmis ja võimelised kindla hinnaga müüma.
P(q) on kasumifunktsioon; R(q) on tulufunktsioon; C(q) on kulufunktsioon. Kasumifunktsiooni asemel kasutatakse mõnikord ka terminit puhastulufunktsioon. NÄIDE 2.5. Kasumifunktsiooni leidmine Olgu meil leitud firma kulufunktsioon C(q) = 40q + 1500. ja tulufunktsioon R(q) = 55q Kasum on tulude ja kulude vahe: P(q) = R(q) - C(q) = 55q - (40 q + 1500) = 15q - 1500. Toote nõudlus (demand) ja toote hind on omavahel seotud. Nõudlusfunktsioon on funktsionaalne seos nõutava koguse ja hinna vahel. Normaalse nõudluse korral nõutav kogus suureneb hinna Joonis 16 Nõudlusfunktsioone Joonis 17 Pakkumisfunktsioone MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 13 kahanemisel, järelikult nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon (joon 16).
kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on tasuvuspunkt. müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. 6. Nõudlusfunktsioon Nõutav kogus QD on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse QD=Q (p) Pakkumisfunktsioon Pakutav kogus QS on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse kujul QS=Q (p) 7. Defineerida tuletis. Mis on marginaalsuurus? Mida tähendab, et marginaalkulu on 15 krooni? Mida tähendab, et marginaaltulu on 10 eurot? Mida tähendab, et marginaalkasum on 30? tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte
%muutus M-s+%muutus V-s=%muutus P-s + %muutus Y-s raha kvantitatiivne võrrand r =i-π i=r+ π Fisheri võrrand r on reaalne intressimäär (eesti keeles kasutatakse ka mõistet kasvikumäär) i on nominaalne intressimäär ning π inflatsioonimäär Ex ante reaalne intressimäär on i-E π (oodatav) Ex post reaalne intressimäär on i- π (reaalne) d M ( ) =L(i , Y ) raha nõudlusfunktsioon P L tähistab rahanõudlust, kuna raha on kõikidest aktivatest kõige likviidsem ja tehingute vahendamiseks on seda kõige lihtsam kasutada (likviidsus ja tehingukulud on pöördseoses) 4.Avatud majandus Selliselt võib avatud majanduse kogutoodangu Y jagada neljaks allosaks: 1. Cd kodumaiste hüviste (toodete ja teenuste) tarbimine 2. Id kodumaiste kaupade investeerimine 3. Gd kodumaiste toodete ja teenuste ostud (kodumaise) avaliku sektori poolt 4
.................................. 7 2.3.1 Kulufunktsioon ................................................................................................................ 7 2.3.2 Tulufunktsioon................................................................................................................. 9 2.3.3 Kasumifunktsioon ............................................................................................................ 9 2.3.4 Nõudlusfunktsioon .......................................................................................................... 9 2.3.5 Pakkumisfunktsioon ...................................................................................................... 10 2.4 Kasumifunktsioon lineaarse nõudlus- ja kulufunktsiooni korral ........................................... 12 2.5 Liitfunktsioon ..................................................................................................
Kogutulu R(Q) - tulu, mis saadakse toodangu müügist R(Q)=pQ. Keskmine tulu AR(Q)- tulu jagatud toodetud kogusega AR(Q)=R(Q)/Q. Kasum (Q) - summa, mille võrra tulud ületavad kulusid, (Q)=R(Q) - C(Q) [tulu-kogukulu] Keskmine kasum A(Q)- kasum jagatud toodetud kogusega, 8. Mis on tasuvuspunkt? Tasuvuspunkt on müügimaht, mille puhul tulu ja kulu on võrdsed. Osutub, et kui kaupa müüakse antud hinnaga p, siis tasuvuspunktis Q(T) on keskmine kogukulu hinnaga võrdne, AC(Qt)=p 9.Mis on nõudlusfunktsioon ja nõudlus, pakkumisfunktsioon ja pakkumine? Nõudlus on ostja valmisolek ja võime maksta kindel hind mingi kindla koguse kauba või teenuse eest/ seos hüvise hinna ja selle koguse vahel, mida tarbijad vaadeldaval perioodil soovivad ja suudavad osta. Pakkumine on seos hüvise hinna ja selle koguse vahel, mida tootjad soovivad ja suudavad vaadeldaval perioodil müüa. Nõutav kogus Q on tooteühiku hinna p funktsioon, mida väljendatakse Q=f(p) või Q(D)=f(p)
, need on täiendkaubad, hinna-
tarbimise kõver on pos. Tõusuga, ristelastsuse kof on neg.
Joonis 19
· Px ei muutu, Py muutub-alaneb. Esialgne Ej on KK` hilisem on K`K``. Seega Py
alanemisel viib kauba X koguse vähenemisele(X2
a) Õige b) Vale 8. Kui hinna tõustes kauba X pakutav kogus suureneb, väljendub see pakkumiskõvera nihkumises paremale. a) Õige b) Vale 9. Sissetuleku suurenedes suureneb normaalhüvise nõudlus ja nõudluskõver nihkub vasakule. a) Õige b) Vale 10. Kui kaup X ja Y on asenduskaubad, toob kauba X hinnatõus kaasa kauba Y nõudluse suurenemise. a) Õige b) Vale 11. Sissetuleku vähenedes suureneb inferioorsete hüviste nõudlus. a) Õige b) Vale 12. Nõudlusfunktsioon iseloomustab seost nõutava ja pakutava koguse vahel. a) Õige b) Vale 13. Muude tingimuste samaks jäädes, kui normaalhüvise hind tõuseb, väheneb pakutav kogus. a) Õige b) Vale 14. Kui kaup X ja Y on täiend- ehk kaaskaubad, toob kauba X hinnatõus kaasa kauba Y nõudluse suurenemise. a) Õige b) Vale 15. Muude tingimuste samaks jäädes, mida kõrgem on hind, seda väiksem on nõutav kogus. a) Õige b) Vale 16
38. Ootamatu inflatsiooni korral saavad laenuandjad kahju ning laenuvõtjad kasu seepärast et: ex post reaalne intressimäär on madalam kui ex ante reaalne intressimäär 39. Hüperinflatsiooni lõppemise tingimustes suureneb reaalraha kogus, sest oodatava inflatsioonimäära alanemine alandab nominaalset intressimäära ja see omakorda tõstab nõutava reaalraha kogust, mis võimaldab reaalsel rahapakkumisel suureneda vaatamata hinnataseme stabiliseerumisele 40. Kui raha nõudlusfunktsioon on, siis raha tuluringluskiirus on konstantne, rahanõudlus ei ole seotud intressimääraga, raha tuluringluskiirus on võrdub 2,5 41. Klassikalise dihhotoomia kohaselt rahapakkumine ei mõjuta reaalnäitajaid, hinnatase ja teised nominaalnäitajad on määratud rahaturu tasakaaluga, on raha neutraalne 42. Enamik majandusteoreetikuid nõustub väitega, et klassikaline mudel sobib kõige paremini käsitlema pikka perioodi 4. Avatud majandus 1
Esialgne eelarvejoon KK´ ,
hilisemK´K´´. Seega Py alanemine viib kauba X koguse vähenemisele X2
Sellist hinda nimetatakse tasakaaluhinnaks. Missugune on see hind ja missugused on jõud, mis muudavad hinda nii, et jõutakse tasakaaluhinnani (koguseni). Joonis 3.7 iseloomustab nõutavaid ja pakutavaid koguseid, erinevate hindade juures. Tabelist on näha, et tasakaal saavutatakse kohal kus kasseti hinnaks on 120 krooni ning toodetavaks koguseks neli tuhat ühikut. Kassettide turgu iseloomustab joonis 3.7 Joonis 3.7 Nõudmise ja pakkumise tasakaal 3.4. Nõudlusfunktsioon ja pakkumisfunktsioon Järgnevalt väljendame nõudluse funktsionaalsel kujul. Iseloomustagu indiviidi nõudlust tootele X järgmine nõudlusfunktsioon: QDx=12-2Px kus QDx on kauba X nõutav kogus ja Px on kauba X hind. Tuletame indiviidi nõudluskõvera. Seoseid nõutava koguse ja hinna vahel iseloomustab järgnev tabel: Px 6 5 4 3 2 1 0 QD x 0 2 4 6 8 10 12
200 2 6 +4 80 Puudujääk 40 Kassettide nõudmine 0 2 4 6 8 Kogus Joonis 3.7 Nõudmise ja pakkumise tasakaal 3.4 Nõudlusfunktsioon ja pakkumisfunktsioon Järgnevalt väljendame nõudluse funktsionaalsel kujul. Iseloomustagu indiviidi nõudlust tootele X järgmine nõudlusfunktsioon: QDx=12-2Px kus QDx on kauba X nõutav kogus ja Px on kauba X hind. Tuletame indiviidi nõudluskõvera. Seoseid nõutava koguse ja hinna vahel iseloomustab järgnev tabel: Px 6 5 4 3 2 1 0 D
viimasele sobiva hinnaga. Üldiselt aga sellist hinnadiskriminatsiooni ei kasutata. 89 Ühiku- hind D S´ P P´ S D´ 0 X Nõudlus (tarbimine) Joonis 8.1. Kahanev nõudlusfunktsioon ja tarbija hinnavaru (Pearse, 1990). Hinnavaru olemasolu tuleneb kahanevast nõudluskõverast. Kui nõudlusfunktsioon oleks absoluutselt elastne, siis oleks see horisontaalne ja hinnavaru ei tekiks. Tarbijate hinnavaru on tarvis hinnata siis, kui toimub oluline muutus hüve koguses või hinnas. Metsa majandajatele on vahetevahel oluline teada, kuidas mõjutab nende poolt pakutava teenuse (näiteks puhkevõimaluste) lisamine üldist heaolutaset. Ühekordsel teenuse
Aga kui palju? Lihtne mudel: - ettevõte müüb oma toodangut hinnaga p - ettevõte peab maksma töötajale palka w - iga järgmine töötaja toodab vähem, kui eelmine (vähenev piirtootlikkus) Firma maksimeerib kasumit, mis on kogutulude ja kogukulu vahe Kasum on maksimaalne siis, kui piirtulu= piirkulu Firmal tasub palgata madalama palga juures rohkem ja kõrgema palga juures vähem töötajaid. Palga ja optimaalse töötajate arvu seos on ettevõtte tööjõu nõudlusfunktsioon Tööjõu pakkumine Sellest võib mõelda kahtepidi: Mitu tundi ma olen nõus töötama palga w juures? Mida kõrgem palk, seda rohkem tunde. Inimene peab kaaluma, kuivõrd talle on armsam tarbimine (selleks on vaja töötada) VS vaba aeg. Majanduse tasemel: kui suur osa tööealistest inimestest tahaks töötada palgataseme w juures? Majanduspoliitika üheks eesmärgiks on täishõive saavutamine.
tootmise suurendamiseks ressursse ümber jaotada vaid teise hüvise tootmise vähendamise arvel. Kui ressursse tuleb juurde või nende kvaliteet paraneb, nihkub VTP pikaajaliselt majanduskasvu tõttu koordinaattelgede nullpunktist kaugemale. 2. Alternatiivkulu printsiip See tähendab, et mida enam soovitakse tarbida teist hüvist, seda enam tuleb esimese hüvise tarbimist piirata. Saamatajäänud tulu parimast alternatiivsest kasutamata jäänud võimalusest. 3. Nõudmise üldine seadus- nõudlusfunktsioon ja selle nihked Nõudlusseaduse kohaselt: Muude tingimuste samaks jäädes, mida kõrgem on hind, seda väiksem on nõutav kogus. 4. Turutasakaal- tasakaaluhind ja tasakaalukogus. Maksimum ja miinimumhinnad. Turu tasakaal- turujõud on tasakaalus. Tasakaalukogus - niisuguse hinna korral nõutav ja pakutav kogus. Eksisteerib vaid üks hind, mille puhul nõutav ja pakutav kogus on võrdsed. Sellist hinda nimetatakse tasakaaluhinnaks. 5. Nõudmise ja pakkumise hinnaelastsus
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
