Kodune ülesanne nr. 3 (4)

Sarnased õppematerjalid

2

docx

Matemaatika kodune

Ülesanne 1 Linnas on bensiiniliitri hind 1.43 , maal on aga bensiin odavam, 1.33 liiter. Kuu aja jooksul oli autojuht ostnud 100 liitrit bensiini ja kokku kulutanud selle peale 140 . Mitu liitrit kallimat ja mitu liitrit odavamat bensiini oli ta kuu aja jooksul ostnud? Olgu linnast ostetud bensiini hulk x liitrit ning maalt ostetud bensiini hulk y liitrit. Siis kokku on ostetud x +y =100 liitrit ja kokku on kulutatud 1,43x + 1,33y = 140 . Lahendame võrrandisüsteemi. Saame, et x=70 ning y=30. Kontroll: 70*1,43+30*1,33=140. Vastus: Kuu aja jooksul osteti kallimat bensiini 70 liitrit ja odavamat 30 liitrit. Ülesanne 2 Hinnaga 7000 eurot müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 eurot müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude juures 22 000 eurot ja 33 000 eurot. Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a) kulufunktsioon; b) nõudlusfunktsioon; c) kasumifunktsioon; d) optimaalne tootmismaht ja vastav kasum. Olgu meil esimese tootmismaht x1 = 40 ni

Matemaatika

8

xls

Majandusmatemaatika I kodune töö 6

Hinnaga 7000 € müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 € müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a) kulufunktsioon; p1= 7000 b) nõudlusfunktsioon; g1= 40 c) kasumifunktsioon; c1= 22000 d) kogus, mille korral kulud on 44000 €. 33000-22000 11000 a= 65-40 = 25 = 440 b-y-ax = 22000-440*40= 4400 a) kulufunktsioon; C(q)=440q+4400 40-440 -400 a= 40-65 = -25 = 16 b= 40-16*40 = -600 b) nõudlusfunktsioon; p(q)=16q+600 P=R-C

Majandusmatemaatika I

5

docx

Majandusmatemaatika kodutöö 11 ülesannet

Ülesanne 1 x - x1 y - y1 = 1.1 Graafikul kujutatud funktsioon on sirge ( x 2 - x1 y 2 - y1 ), seega p - 150 q-0 = 0 - 150 350 - 0 150 p=- q + 150 -150q=350p-52500; 350 1.2 Graafikul on esitatud nõudlusfunktsioon, kuna hinna kasvades nõudlus kahaneb. 150 p = 150 - 210 = 60 1.3 q=210, 350 V: 210 toote laskmisel on toote tükihind 60. 150 p=- 0 + 150 = 150 1.5 Piirhind on 350 1.6 Turu tasakaalupunkt 150 p=- q + 150 350 q 1 150 p = + 50 q = 100 : + = 201,92 15 , avaldame 15 350 , seega p=63,46 V: turu tasakaalupunkt on (63,46; 201,92) Ülesanne 2. CF=12 000kr, c=400kr, p=6

Majandusmatemaatika

3

docx

IS3 Funktsioonid

Gerli Lanno Rmo16 Iseseisevtöö funktsioonid 1.Firma kulud ruumide, tehnilise varustuse , kommunikatsiooniseadmete ja kontoritöötasule on päevas 1200 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 45 eurot, toote müügihind on 75 eurot. a Leida kulufunktsioon q toote valmistamisel. C(q)=45q+1200 b Leida tulufunktsioon q toote valmistamisel. R(q)=75q c Millise q korral kulud on võrdsed tuluga? 75q=1200+45q 30q=1200 q=40 d Leida kasumi avaldis. ( q )=75 q-45 q-1200=30 q-120 0 e Leida kasum, kui on valmistatud 100 toodet.. ( 100 ) =( 30 100 ) -1200=180 0 f Kui palju tuleb toota ja müüa, et kasum oleks 2000 eurot? 2000 100 X= 111,11 toodet 1800 2. Kulude analüüsil tehti kindlaks, et püsikulud kuus on 2410 eurot ja muutuvkulu ühiku kohta 14 eurot

Matemaatika

14

doc

Optimeerimine

4. Ühe muutuja funktsiooni diferentsiaalarvutus Majandusanalüüsi korral uuritakse majandusalaste suuruste vahelisi seoseid, mis on kirjeldatud funktsionaalse sõltuvusena. Toome näiteks mõningad probleemid, mida võib uurida majandusanalüüs: · Kas toodangu hinna suurendamisel ettevõtte kasum suureneb või väheneb? · Millisel määral võivad kapitalimahutused asendada lisatööjõudu? · Millise tootmismahu juures on kulu tooteühiku kohta kõige väiksem? · Kui tundlik on hüvise nõudlus hinna muutustele? · Kuidas mõjutab maksude suurendamine laekumisi riigieelarvesse? Vastuste leidmiseks nendele küsimustele konstrueeritakse algul vastavad mudelid ja siis uuritakse neid diferentsiaalarvutuse meetodite abil. Ülesannete liigitus 1. Optimeerimisülesanded. Majandusalases tegevuses tuleb tihti analüüsida, millal on tootlikkus maksimaalne, kasum maksimaalne, kulud minimaalsed jne. Maksimumi ja miinimumi leidmist nimetat

Matemaatika

4

docx

Matemaatika iseseisev töö

Iseseisev töö 1. Päevasärkide valmistaja on kindlaks teinud, et summaarne püsikulu on 39 000 eurot ja ühe särgi valmistamise muutuvkulu 10 eurot. Kui suur on q särgi valmistamise kogukulu? Milline on kogutulufunktsioon, kui ühe päevasärgi müügihind on 40 eurot? Leida kasumilävi. Kogukulu: C(q) = C0 + a ⋅ q (Tootmise kogukulu=kulufunktsioon) a = 10 C0=39 000 C(q)=10q+39000 Kasumiunktsioon(kogu tulufunktsioon) S(q) = R(q)−C(q) R(q)=40q S(q)=R(q)-C(q)=40q-(10q+39000)=30q-39000 Kasumilävi 40q-10q=39000 => 30q=39000 => q=1300 2. Kulud ruumide rendile ja kontoritöötajate töötasule on kuus 5500 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 40 eurot. Leida a) firma kogukulufunktsioon C(q) = C0 + a ⋅ q => a = 40 ( muutuvkulu) C0= 5500 C(q)=5500+40q b) summaarsed kulud kuus 1000 toote valmistamisel. Kulude leidmiseks paneme 1000 kulufunktsiooni valemisse ja saame C(1000)=5500+40*1000=45500 eurot 3. Kirjutada välja firma tulufunktsioon, kui toote hi

Majandusmatemaatika

4

pdf

Majandusmatemaatika - Ühe muutuja funktsioonid 2

Ühe muutuja funktsioonid 2 Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks Vastused Q 2 1.Kulufunktsioon on C(Q) = 600 + 4Q + 200 ning tulufunktsioon R(Q) = 20Q, kus Q on tootmismaht. Leida M C(8) ja M R(4). Leida püsikulu ja muutuvkulu, kui Q = 10. Leida ka tooteühiku hind. Q Lahendus: M C = C (Q) = 4 + 100 . M C(8) = 4.08. Toodangu suurendamisel kaheksast tooteühikust üheksa tooteühikuni suurenevad kulud 4.08 rahaühiku võrra. M R = R (Q) = 20. Nagu näha MR ei sõltu toodangu hulgast. Toodangu suurendamisel ühe ühiku võrra tulu suureneb alati 20 rahaühiku võrra. Kulufunktsiooni vabaliige on 600, mis ongi püsikuluks (see ei sõltu toodanguhulgast Q). Q2 102 Muutuvkulu avaldub kujul T V C(Q) = 4Q + 200

Majandusmatemaatika

8

xls

Majandusmatemaatika kodune töö 1

ülesanne 1 Ettevõtte püsikulud on 800 eurot nädalas ja muutuvkulu on 50 eurot tooteühiku kohta. Nõudlusfunktsioon on kirjeldatud mudeliga p(q)=-0,5q+100, kus p on hind ja q tootmismaht. Leid a) kasumi sõltuvus tootmismahust; b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. Andmed: Valemid: 800 eur C(q)= CF + cvq Muutuvkulu (Cv)= 50 eur R(q) = q * p P (q)=-0,5q+100 P = R-C a) kasumi sõltuvus tootmismahust; C(q) = 800+50q R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q P = -0,5q2+100q-800-50q= -0,5q2+50q-800 Vastus: kasumi sõltuvus tootmismahust -0,5q2+50q-800 b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. -b -50 q(opt)= 2a = -1 = 50 P(50) = -0,5(50)2 + 50*50-800 = -1250+2500-800 = 450 Vastus: optimaalne tootmismaht on 50 € ja sellele vastav kasum 450 € Ülesanne 2 Firma püsikulud o

Majandusmatemaatika I

Kommentaarid (4)