Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks sihthulga elemente. Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Vastavus on hulk, mis koosneb järjestatud paaridest Vastavuse W pöördvastavus on selline vastavus, mis seab vastavuse W sihthulga elementidele vastavaks tema lähtehulga elemente Milliseid tehteid saab teha vastavustega? Kompositsioon Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon
paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid. Põhioskused Võrdeline jaotamine; funktsioonide garaafikute skitseerimine ja lugemine; funktsiooni nullkohtade, määramis-, muutumis-, positiivsus-, negatiivsuspiirkondade, kasvamis- ja kahenemisvahemike leidmine võrrandite ja võrratuste lahendamise teel; pöördfunktsioon, selle määramis- ja muutumispiirkonna leidmine ning graafiku skitseerimine. Valemid Võrdeline sõltuvus y = ax a Pöördvõrdeline sõltuvus y x Diferentseeruva funktsiooni uurimine Nullkohtade hulk X0 : f x 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine Positiivsuspiirkond X : f x 0
Funktsiooniks nimetatakse vastavust, mille järgi sõltumatu muutuja igale väärtusele seatakse vastavusse sõltuva muutuja mingi väärtus. Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata y väärtusi vastavalt eeskirjale f(x). Funktsiooni muutumispiirkonnaks nimetatakse vastavalt määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka. Funktsiooni F(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f-1, mis seab igale f muutumispiirkonna väärtustele y vastavusse need väärtused x määramispiirkonnast, mille korral f(x)=y. Elementaarseteks põhifunktsioonideks nimetatakse analüütiliselt antud funktsioone: Konstantne funktsioon : y=0 Astmefunktsioon y=x astmes a Eksponentfunktsioon y=a astmes x Logaritmfunktsioon y= loga astmes x Trigonomeetrilised funktsioonid: y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx
vastavaks elemente sihthulga Küsimus 2 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged mõisted : Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse . määramispiirkonna Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse . muutumispiirkonna Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna : Vastavuse W on selline vastavus, kuhu täiend kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Küsimus 4 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged mõisted : Vastavus on mis koosneb hulk järjestatud paaridest Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00
1. Kahe muutuja funktsioonid (definitsioon, määramis-ja muutumispiirkonna definitsioon ja tähistused, näited, esitusviisid, ilmutamata kujul esituse definitsioon, graafik ja graafiku näited). 2. Nivoojoone mõiste (definitsioon, näited ja omadused). 3. Kolme muutuja funktsioon (definitsioon, näited). 4. Osatuletised (definitsioon, tähistused). Tõlgendus – mida näitab osatuletis? Kuidas leida osatuletisi? 5. Ekstreemumid (lokaalse maksimumi ja miinimumi definitsioon). 6
vali õiged : Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks sihthulga elemente Küsimus 2 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged mõisted : Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna . Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna . Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta õige sõna : Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Küsimus 4 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged mõisted :
suurem. Muutuvat suurust nimetatakse kahanevaks, kui tema iga järgnev väärtus on eelnevast väiksem. Vastavalt definitsioonile on funktsioon antud, kui on teada : a) funktsiooni määramispiirkond X, b) eeskiri, mis seab argumendi x igale väärtusele piirkonnas X vastavusse funktsiooni y väärtuse. Funktsiooni väärtused, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X, moodustavad funktsiooni muutumispiirkonna. Funktsiooni esitusviise: I Analüütiline esitus valemi abil II Geomeetriline esitus graafiku abil III Numbriline esitus tabeli abil Tabelilisel esitamisel kirjutatakse kindlas järjekorras argumendi väärtused 1 2, , ... ,n x x x ja neile vastavad funktsiooni väärtused 1 2 , , ... ,n y y y . 7. Funktsioonide liike Paaris- ja paaritud funktsioonid: Def. Niisugust funktsiooni f x( ), mis rahuldab tingimust f (-x)= f( x) iga x puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse paarisfunktsiooniks
variatsioonirea 2 keskmist liiget liidad ja jagad 2-ga.) 20. Mediaanvahemik – vahemikes esitatud sagedus- või jaotustabelit kasutades saadakse mediaanvahemik (kuhu kuulub mediaan) 21. Mood – tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus 22. Bimodaalne – kui moode on kaks, öeldakse, et tunnus (vaadeldav jaotus) on bimodaalne Ül. 158, 162,164,165, 170, 171, 173 23. Variatsioonirea ulatus – tunnuse muutumispiirkonna pikkus (valem: xmax - xmin; maksimumväärtus miinus miinimumväärtus reas) 24. Hälve – tunnuse üksiku väärtuse kõrvalekalle keskmisest, tunnuseväärtuse ja aritmeetilise keskmise vahe xi-x (hälvete summa 0) 25. Dispersioon – hälvete ruutude (saame positiivsed arvud) 2 x x 1
Mark 2.00 out of 2.00 vastavuse määramispiirkonna . Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna . Question 3 sisesta õige sõna : Correct Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad Mark 1.00 out of 1.00 vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid
Kohal x0 on funktsioonil y = f (x) miinimum, kui argumendi x kõigi väärtuste korral koha x 0 mingist ümbrusest kehtib võrratus f (x0) muutumispiirkonna Y igale elemendile vastab üks ja ainult üks element x hulgast X nii, et y = f (x), siis on hulgal Y määratud funktsioon, mida nimetatakse esialge funktsiooni pöördfunktsiooniks. 16. Juurfunktsioon funktsioon, kus x asub juure all (?). 17. Liitfunktsioon funktsiooni, mis saadakse kahe funktsiooni järjest rakendamisel. (Olgu antud funktsioonid y = f (u) ja u = g (x). Nendest moodustatud funktsiooni y = f [g (x)] nimetatakse liitfunktsiooniks.)
pakkumisfunktsiooni pöördfunktsioone: p = f -1 (QD ) p = g -1 (QS ) Seega, kui Q=f (p) teostab teisenduse p Q, siis selle pöördf. Teostab teisenduse Q p. Hinda p*, mille puhul nõudlus võrdsustub pakkumisega nimetatakse tasakaaluhinnaks. Vastavat kaubakogust Q* nimetatakse tasakaalukoguseks. Pöördfunktsioon Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooni saame, kui seame selle funktsiooni muutumispiirkonna f(X) igale elemendile y vastavusse need funktsiooni y=f(x) määramispiirkonna elemendid x, mille korral f(x)=y. Kirjutame x = f -1 ( y ) a2006 TTU M.Veimer 15 5 Tulu-, kulu- ja kasumifuktsioonid Püsiv kogukulu (TFC) kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust Muutuv kogukulu (TVC) kulu, mis ei sõltub kauba tootmismahust
Kui vastavus 𝜑 seab hulga A elementidele vastavaks hulga B elemente, siis A on vastavuse lähtehulk ja B on sihthulk. Vastavuse matemaatiliseks mudeliks on järjestatud paaride hulk. Vastavust defineeritakse lähtehulga ja sihthulga ristkorrutise osahulgana: vastavus 𝜑: 𝐴 → 𝐵 on hulk 𝜑 ⊂ 𝐴𝑥𝐵. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 määramispiirkonna D(𝝋) moodustavad vastavuses osalevad lähtehulga elemendid. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 muutumispiirkonna R(𝝋) moodustavad vastavuses osalevad sihthulga elemendid. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 täiendi 𝝋 ̅ moodustavad järjestatud paarid < 𝑎, 𝑏 > ∈ 𝐴𝑥𝐵, mis ei kuulu vastavusse 𝜑. Vastavuse 𝜑: 𝐴 → 𝐵 pöördvastavus 𝝋−𝟏 seab sihthulga B elementidele vastavaks lähtehulga A elemente. Vastavuste 𝜑1 : 𝐴 → 𝐵 ja 𝜑1 : 𝐵 → 𝐶 kompositsioon ehk liitvastavus 𝜑1 ∗ 𝜑2
Tõestada jada piirväärtuse omadused vastavusse seatud üks kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on V:1)Konstantse jada piirväärtuseks on see constant, sest Xn=c -> Xn->c defineeritud funktsioon f ja kirjutatakse y=f(x). Tõestus: Määramispiirkond. Hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. 2)Jada koonduvusest järeldub selle jada tõkestatus Xn->a-->Xn=O(1) Muutumispiirkonna mõiste Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka Tõestus: nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni f graafik on 3)Kui jada piirväärtus a on nullist erinev, siis jada teatud elemendist alates on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. jada liikme absoluutväärtus suurem kui |a|/2 5. Funktsiooni põhilised esitusviisid (loetleda, selgitada, tuua näiteid)
Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y. sõltumatu muutuja ehk argument, sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Määramispiirkond - argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Muutumispiirkond - muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on tasuvuspunkt.
funktsoon, kui aga hulga X igale elemendile on vastavusse seotud vähemalt üks hulga Y element ja vähemalt ühele hulga X elemendile on vastavusse seatud mitu elementi hulgast Y, siis hulgal X on määratud mitmene funktsioon Argumendi x muutumispiirkonda X nimetatakse funktsiooni y määramispiirkonnaks. Funktsiooni väärtused, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X, moodustavad funktsiooni muutumispiirkonna. Funktsiooni nimetatakse paarisfunktsiooniks kui x-X kehtib võrdus f(-x)=f(x) ja paarituks kui x-X ja f(-x)=-f(x) F.nim perioodiliseks, kui leidub konstant T0, et iga x-X korral kui x + T kuulub X-i kehtib f(x + T) = f(x). Vähimat sellist positiivset konstanti T, kui selline leidub, nimetatakse funkts f perioodiks. Liigitus: Funktsiooni f(x)nimetatakse piirkonnas X kasvavaks, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab
elemente. 2. Mis on vastavuse lähtehulk? Lähtehulk on hulk, mille elementidele seatakse vastavaks mingi hulga elemente. 3. Mis on vastavuse sihthulk? Sihthulk on hulk, mille elemente seatakse vastavaks lähtehulgale. 4. Millise hulga osahulgaks vastavus osutub? Vastavus on lähtehulga ja sihthulga ristkorrutise osahulk. 5. Mis on vastavuse määramispiirkond? Määramispiirkonna moodustavad vastavuses osalevad lähtehulga elemendid. 6. Mis on vastavuse muutumispiirkond? Muutumispiirkonna moodustavad vastavuses osalevad sihthulga elemendid. 7. Mis on vastavuse täiend? Vastavuse täiendi moodustavad järjestatud paarid, mis ei kuulu vastavusse. 8. Mis on vastavuse pöördvastavus? Vastavuse pöördvastavus seab sihthulga elementidele vastavaks lähtehulga elemente. 9. Millist tehet saab vastavustega teha? Vastavustega saab teha kompositsioonitehet ehk vastavuste korrutamist. 10. Milline vastavus on kõikjal määratud
Kasvav ja kahanev funktsioon. Funktsiooni esitusviise. Funktsioonide liike. Def. Kui muutuja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Argumendi x muutumispiirkonda X nimetatakse funktsiooni y määramispiirkonnaks. Funktsiooni väärtused, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X, moodustavad funktsiooni muutumispiirkonna. Funktsiooni f (x) nimetatakse piirkonnas X kasvavaks, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus, ja kahanevaks, kui igale suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus. I Analüütiline esitus valemi abil, II Geomeetriline esitus graafiku abil, III Numbriline esitus tabeli abil Paaris- ja paaritud funktsioonid - Def. Niisugust funktsiooni f (x), mis rahuldab
1. Kahje muutuja funktsioonid(definitsioon, määramis- ja muutumispiirkonna definitsioon ja tähistused, näited, esitusviisid, ilmutamata kujul esituse definitsioon, graafik ja graafiku näiteid) DEF: Kahe muutuja funktsioon f on kujutus, mis seab igale arvupaarile (x,y) ∈ D vastavusse ühe reaalarvu z= f ( x , y ) Nende punktide (x,y) hulka D, mille puhul funktsiooni väärtus on lõplik, nimetatakse selle funktsiooni määramispiirkonnaks.
Sobiv on juhul, kui on tegemist lõpliku arvu katsete või vaatluste tulemustega Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni grafik - tsükliline joon, mida nimetatakse tsükloideks Mis on pöördfunktsioon? Pöördfunktsioon - funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x). Kui iga arvu y ϵ Y korral leidub ainult üks x ϵ X, mille korral y=f(x), siis öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on pöördfunktsioon y=g(x)
Seega kujutab kasvav funktsioon
erijuhtu monotoonselt kasvavast ja kahanev funktsioon erijuhtu monotooonselt kahanevast
gunktsioonist. Monotoonselt kasvavaid ja monotoonselt kahanevaid funktsioone nimetatakse
ühesõnaga monotoonseteks, kasvavaisd ja kahanevaid funktsioone aga rangelt monotoonseteks
funktsioonideks. Piirkonnas X monotoonset funtsiooni f iseloomustab see, et vahe säilib mark
piirkonnas X kui x1
ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi=g(x) ning jaotus säilub Y jaoks samasena kui X jaoks. Kui X on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsiooon g(x) on monotoonne, siis avaldub y jaotustihedus nii: fy(y)=fx[i(y)]*/i'(y)/ Kui x on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsioon g(x) pole monotoonne, tuleb g(x) jagada X muutumispiirkonna osas monotoonsuspiirkondadeks. Lineaarteisendus on ülalkirjeldatud juhusliku suuruse teisendamise olulisim erijuht, kus teisendusfunktsioon saab kuju g(x)=a+bx Mediaani hinnang: kasvavalt järjestatud valimi keskelement, kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma. Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe. Variatsioonirida- kasvavasse järjekorda reastatud valim Järkstatistik: variantsioonirea liige järjekorranumbriga i.
Eksponentfunktsioon: y = ax 30.Elementaarfunktsioonid Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis saadakse põhielementaarfunktsioonidest (y = kx, y = ax2 + bx + c) 31.Liitfunktsiooni mõiste Liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis saadakse kahe funktsiooni järjest rakendamisel. 32.Pöördfunktsiooni mõiste; pöördfunktsiooni määramis ja muutumispiirkond Funktsiooni pöördfunktsioon on funktsioon -1, mis seab igale muutumispiirkonna väärtusele y vastavusse need väärtused x määramispiikonnast. Olgu funktsiooni y = f(x) määramispiirkond X ja muutumispiirkond Y. Kui iga yY korral leidub täpselt üks xX, nii et y = f(x), siis öeldakse, et funktsioonil y = f (x) on olemas pöördfunktsioon määramispiirkonnaga Y ja muutumispiirkonnaga X. 33.Funktsiooni piirväärtus 34.Funktsiooni piirväärtus, kui argument läheneb lõpmatusele
Funktsiooni loomulik määramispiirkond argumendi väärtuse hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav- 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Valemi abil, graafiku alusel, tabeli abil. 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on pöördfunktsioon? Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x) x=f-1(y) 6. Mis on püsikulu, muutuvkulu, kogukulu, keskmine kulu? Püsikulu (TFC) kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust. Muutuvkulu (TVC) kulu, mis sõltub tootmismahust. Kogukulu TC (Q) = TFC +TVC muutuvkulu ja püsikulu summa. Keskmine kulu AC (Q) kogukulu jagatud toodetud kogusega. 7. Mis on tulu ja keskmine tulu, kasum ja keskmine kasum?
Joonte lõikepunktis on kehade kiirused võrdsed, õpilastelt võib küsida, kui palju aega kulus selle kiiruse saavutamiseks kummalgi kehal. Joonis 1 1.5. Funktsiooni defineerimine Funktsiooni mõiste määratlus peab olema antud nii, et 7. klassi õpilase jaoks on see mõistetavas keeles. Võrdleme kahte funktsiooni definitsiooni: Eeskiri, mis seab ühe arvuhulga (määramispiirkonna) X igale elemendile x vastavusse teise arvuhulga (muutumispiirkonna) Y kindla elemendi y, s.t. määrab hulga X kujutuse hulka Y. Kui selline eeskiri esitatakse võrduse y = f(x) abil, siis öeldakse, et tegemist on funktsiooniga f, kusjuures f(a) tähendab selle funktsiooni väärtust kohal x = a (Abel, E jt 1998: 42). 3 Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltumatut muutujat nimetatakse edaspidi ka
eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Põhilised esitusviisid: valemi abil, graafiku alusel, tabeli abil. 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X element. {(x;y): f(x)=y} 5. Mis on pöördfunktsioon? Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x) x= f-1(y) 6. Mis on püsikulu, muutuvkulu, kogukulu ja keskmine kulu? Püsikulu (TFC) - kulu, mis ei sõltu kauba tootmismahust Muutuvkulu (TVC) - kulu, mis sõltub tootmismahust Kogukulu TC(Q) = TFC + TVC - muutuvkulu ja püsikulu summa Keskmine kulu AC(Q) - kogukulu jagatud toodetud kogusega, 7
determinatsiooniteguriks. Juhusliku suuruse teisendusi Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi=g(x) ning jaotus säilub Y jaoks samasena kui X jaoks. Kui X on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsiooon g(x) on monotoonne, siis avaldub y jaotustihedus nii: fy(y)=fx[(y)]*['(y)] Kui x on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsioon g(x) pole monotoonne, tuleb g(x) jagada X muutumispiirkonna osas monotoonsuspiirkondadeks. Lineaarteisendus on ülalkirjeldatud juhusliku suuruse teisendamise olulisim erijuht, kus teisendusfunktsioon saab kuju g(x)=a+bx 2. RAKENDUSSTATISTIKA ALUSED Mediaani hinnang: kasvavalt järjestatud valimi keskelement, kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma. Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe. Variatsioonirida- kasvavasse järjekorda reastatud valim
arvu katsete või vaatluse tulemustega). Analüütiliselt: 1) ilmutatud kujul (y=2x), 2) ilmutamata kujul (2x-y=0), 3) funktsiooni parameetrilisel esitusviisil (x=2t, y=t süsteemis) 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. 5. Mis on pöördfunktsioon? Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x). x= f-1(y) 6.Mis on püsikulu, muutuvkulu, kogukulu, keskmine kulu? Püsikulu on kulu, mis ei sõltu otseselt kauba tootmismahust (hoonete üür, kindlustus, halduskulud, TFC-total fixed cost). Muutuvkulu on kulu, mille suurus sõltub tootmismahust Q (TVC-total variable cost). Kogukulu on kõigi ettevõtte kulude summa (püsikulu+muutuvkulu=TC). Keskmine kulu on
· Funktsiooni, mille graafik on sümmeetriline punkti (0;0) suhtes, nimetatakse paarituks funktsiooniks. · Paaritu funktsiooni tunnus f(-x)=-f(x) · y = ax 2 k +1 ja y = a 2 k +1 x Paaritud funktsioonid on näiteks kõik funktsioonid kujul 25. Pöördfunktsioon- · Funktsioone, mille graafikud on sümmeetrilised sirge y=x suhtes nimetatakse teineteise pöördfunktsioonideks. · Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x). · Kui iga arvu yY korral leidub ainult üks xX, mille korral y=f(x), siis öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on pöördfunktsioon y=g(x) · 26. Suvalise nurga koosinus- · Suvalise nurga koosinuseks nimetatakse selle nurga lõpphaara suvalise punkti abstsissi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist.
mõõtühik/põhjusliku mõõtühik. 53.Regressioonanalüüs mitme põhjusliku tunnuse korral – lineaarne mitmese reg võrrand näeb üldjuhul välja y= a+b1x1+.. +bnxn kus y=tagajärgne tunnus ja x = põhjuslik. 54.Regressioonanalüüs mittelineaarse seose korral – Lineaarseid seoseid esineb reaalsuses harva, aga lineaarseid regvõrrandeid kasutatakse sageli, sest regressioonikordaja pole absoluutselt täpne, regressioonivõrrand kehtib meie poolt vaadeldava muutumispiirkonna kohta, mittelineaarsed võrrandid on tundlikumad erandlike väärtuste osas, ebastabiilsemad. 55.Baas- ja ahelindeksid, teisendamine ühest kujust teise. – Baasindeks –arvutatakse kui vaadeldaval perioodil olemasoleva tunnuse väärtuse p1 ja mingi baasiks valitud ajaperioodil omandatud tunnuse väärtuse pb suhtes. Ahelindeks – leitakse kahe järjestikuse perioodi tunnuse väärtuste suhtenda. Alustatakse väärtusest 1 ja edasi arvutatakse
ϕ: vastavuses osalevad lähtehulga elemendid: Jüri 5 D (ϕ) = { a ∈ Α | ∃b ∈ Β ( < a, b > ∈ ϕ ) } ⊂ A Mari 4 Juhan 3 Vastavuse ϕ : A → B muutumispiirkonna R (ϕ) moodustavad Jaan 2 vastavuses osalevad sihthulga elemendid: R (ϕ) = { b ∈ Β | ∃a ∈ Α ( < a, b > ∈ ϕ ) } ⊂ B Kati 1 0 Mati
raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-,a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A (a,b). 2. Jäävad ja muutuvad suurused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni mõiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks.
Mikseri ülesandeks on eri sisenditest saadud helide kokkuliitmine. Signaalide summa läbib analoog- digitaalmuunduri (ADC- Analog to Digital Converter) ja muutub nii arvutile arusaadavaks, reeglina vähemalt 8- bitiseks digitaalsignaaliks. Loomulikult mida enam bitte ja mida kõrgem töösagedus, seda kõrgem on kvaliteet. Loomulik heli signaal on analoogsignaal, mis tuleb kõigepealt viia digitaalkujule (digiteerida). Selleks kasutatakse analoogmuutuja muutumispiirkonna jagamist lõplikuks arvuks vahemikeks, millest igaühele omistatakse kindel numbriline väärtus. Diskreetimissagedus peab kvaliteetse tulemuse saavutamiseks olema kvanditava analoogsignaali kõige kõrgemast sagedusest vähemalt kaks korda suurem. Bittide arv, mis kulub analoogsignaali iga kvanditud väärtuse esitamiseks, sõltub täpsusest, mida soovitakse saada. Multipleksor, demultipleksor 00 MUX 01 y 11 10 S1 S0
· Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). 2. · Jäävad ja muutuvad suurused. o Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. o Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. · Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. · Funktsiooni mõiste. Funktsiooniks(ehk üheseks funkts) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. o Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks.
· Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). 2. · Jäävad ja muutuvad suurused. o Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. o Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. · Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. · Funktsiooni mõiste. Funktsiooniks(ehk üheseks funkts) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. o Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks.
3) a) X '(0; 2 * 2 ;2 $% ; X ; . !2 2 2 2 2 4 b) x ; . 3 3 III Toru läbimõõt on 0,64 dm ja ruumala 0,95 dm 3 . Näpunäited I, II 1) Funktsiooni nullkohtade arvutamiseks lõigul 0; 2 on vaja lahendada võrrand vastavalt kas 2 sin x 0 ( I ) või 0,5 cos x 0 (II). Funktsiooni muutumispiirkonna leidmiseks arvestame, et nii y sin x kui ka y cos x muutumispiirkond on Y 1 ; 1 . Järelikult y 2 sin x ja y 0,5 cos x muutumispiirkonna leidmiseks tuleb y min ja y max väärtused korrutada y 2 sin x korral teguriga 2 ja y 0,5 cos x korral teguriga 0,5. I , II 2) Funktsioonide y 2 sin x (I) ja y 0,5 cos x (II) graafiku joonestamiseks võib kasutada üksikuid punkte, vajadusel võib koostada valitud punktide koordinaatidest veel ka tabeli
Tõkestatud hulga definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A(a,b). Tõkestamata hulgad on lõpmatud vahemikud. 2. Jäävad ja muutuvad suurused Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutumispiirkonna mõiste Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni mõiste Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks.
madalsagedusvõnkumisteks (helisagedusteks) muudab. Just temast sõltub otseselt taasesitatava heli kvaliteet. Helikaardi andmetes alati leiduv bittide arv (bit rate, bit depth) näitab tegelikult DACi poolt kasutatava "sõna" pikkust. Mida rohkem bitte, seda loomulikuma esituse saame. Loomulik heli -(ja ka video-) signaal on analoogsignaal, mis tuleb kõigepealt viia digitaalkujule (digiteerida). Selleks kasutatakse analoogmuutuja muutumispiirkonna jagamist lõplikuks arvuks vahemikeks, millest igaühele omistatakse kindel numbriline väärtus 29.Magnetmälu seadmed. Magnetiline info salvestus põhineb magnet materjali magnetiseerimises ünes või teises suunas. Selleks kasutatakse lugemis/kirjutamis pead, mis on magnetmaterjalist ja mille peal on mähis. Juhtides mähisesse voolu ühes või teises suunas tekib ka vastava suunaline magnetväli. Magnet jõujooned kaarduvad materjalist välja sinna tehtud pilu kohal mis aga omakorda on
digitaalsel kujul saadetava info kindla algoritmi järgi madalsagedusvõnkumisteks (helisagedusteks) muudab. Just temast sõltub otseselt taasesitatava heli kvaliteet. Helikaardi andmetes alati leiduv bittide arv (bit rate, bit depth) näitab tegelikult DACi poolt kasutatava "sõna" pikkust. Mida rohkem bitte, seda loomulikuma esituse saame. Loomulik heli -(ja ka video-) signaal on analoogsignaal, mis tuleb kõigepealt viia digitaalkujule (digiteerida). Selleks kasutatakse analoogmuutuja muutumispiirkonna jagamist lõplikuks arvuks vahemikeks, millest igaühele omistatakse kindel numbriline väärtus. 6. PILET 1. Multipleksor, demultipleksor Multipleksor kujutab endast andmeselektorit. Multipleksoril on mitu sisendit ja üks väljund. Sisendid jagunevad infosisenditeks ja juhtsisenditeks, kusjuures infosisendite arv määrab ära juhtsisendite arvu ning vastupidi
info kindla algoritmi järgi madalsagedusvõnkumisteks (helisagedusteks) muudab. Just temast sõltub otseselt taasesitatava heli kvaliteet. Helikaardi andmetes alati leiduv bittide arv (bit rate, bit depth) näitab tegelikult DACi poolt kasutatava "sõna" pikkust. Mida rohkem bitte, seda loomulikuma esituse saame. Loomulik heli -(ja ka video-) signaal on analoogsignaal, mis tuleb kõigepealt viia digitaalkujule (digiteerida). Selleks kasutatakse analoogmuutuja muutumispiirkonna jagamist lõplikuks arvuks vahemikes, millest igaühele omistatakse kindel numbriline väärtus. Pilet 6 1. Multipleksor, demultipleksor. 2. Adresseerimise viisid. Vaata Pilet2 3. Spetsiaalse riistvara realiseerimine. Multipleksor, demultipleksor Multipleksor on andme kommutaator, mis võimaldab edastada mitmest sisendist ühte väljundisse. Sisendi valikuks on juhtsisendid s0, s1, jne. Tavaliselt on n juhtsisendi korral 2 andmesisendit
Kui muutuja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Muutujat x nimetatakse funktsiooni argumendiks ehk sõltumatuks muutujaks ja vastavalt funktsiooni y ka sõltuvaks muutujaks. Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni y määramispiirkonnaks. Funktsiooni väärtused, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X, moodustavad funktsiooni muutumispiirkonna Y. Seega funktsioon korraldab ühese vastavuse kahe hulga X ja Y elementide vahel. Funktsiooni üldtähiseks on y = f ( x ) . Paarisfunktsiooni tunnuseks on f ( - x ) = f ( x ) , paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni tunnuseks on f ( - x ) = - f ( x ) , paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Funktsiooni perioodilisuse tunnuseks on f ( x + nT ) = f ( x ) , n , kus T on lühim periood (näit
Kui muutuja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Muutujat x nimetatakse funktsiooni argumendiks ehk sõltumatuks muutujaks ja vastavalt funktsiooni y ka sõltuvaks muutujaks. Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni y määramispiirkonnaks. Funktsiooni väärtused, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X, moodustavad funktsiooni muutumispiirkonna Y. Seega funktsioon korraldab ühese vastavuse kahe hulga X ja Y elementide vahel. Funktsiooni üldtähiseks on y f x . Paarisfunktsiooni tunnuseks on f x f x , paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni tunnuseks on f x f x , paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes.
(helisagedusteks) muudab. Just temast sõltub otseselt taasesitatava heli kvaliteet. Helikaardi andmetes alati leiduv bittide arv (bit rate, bit depth) näitab tegelikult DACi poolt kasutatava "sõna" pikkust. Mida rohkem bitte, seda loomulikuma esituse saame. Loomulik heli (ja ka video) signaal on analoogsignaal, mis tuleb kõigepealt viia digitaalkujule (digiteerida). Selleks kasutatakse analoogmuutuja muutumispiirkonna jagamist lõplikuks arvuks vahemikeks, millest igaühele omistatakse kindel numbriline väärtus. PILET 6 MULTIPLEKSOR, DEMULTIPLEKSOR Multipleksor kujutab endast andmeselektorit. Multipleksoril on mitu sisendit ja üks väljund. Sisendid jagunevad infosisenditeks ja juhtsisenditeks, kusjuures infosisendite arv määrab ära juhtsisendite arvu ning vastupidi
b), (a, b]. 2. Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. Jäävad ja muutuvad suurused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni mõiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks(ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Mitmeseks funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema
kulu, siis on kõik vastused kindlasti mittenegatiivsed reaalarvud, aga raske on ette öelda, milliseid arvväärtusi me tulemustena näha saame. Siiski suudame vahel täpselt kindlaks määrata kõikvõimalikud objektid, mida masin tõepoolest väljastada oskab. Sellist hulga alamhulka nimetatakse muutumispiir- konnaks. Näiteks kolmnurga pindala funktsiooni määramispiirkonna moodustavad kõikvõi- malikud kolmnurgad ja muutumispiirkonna positiivsed reaalarvud. Sissejuhatuses toodud sünnipäevade funktsiooni määramispiirkonnaks olid kõik sõbrad ning muutumispiirkonnaks kõikvõimalikud kuupäevad. Samuti mainisime sissejuhatuses, et kuupäevadega inimesi vastavusse seades me funktsiooni ei saaks. See on tõsi, aga seda ainult eeldusel, et tahame oma muutu- mispiirkonnaks just inimeste hulka – sel juhul tõesti pole funktsioon hästi definee- ritud, samal kuupäeval on sünnipäev väga paljudel.
(helisagedusteks) muudab. Just temast sõltub otseselt taasesitatava heli kvaliteet. Helikaardi andmetes alati leiduv bittide arv (bit rate, bit depth) näitab tegelikult DACi poolt kasutatava "sõna" pikkust. Mida rohkem bitte, seda loomulikuma esituse saame. Loomulik heli -(ja ka video-) signaal on analoogsignaal, mis tuleb kõigepealt viia digitaalkujule (digiteerida). Selleks kasutatakse analoogmuutuja muutumispiirkonna jagamist lõplikuks arvuks vahemikeks, millest igaühele omistatakse kindel numbriline väärtus. 26. Käsuformaadid - 0, 1, 2, 3 ja 1,5 aadressiga arvutid. Käsukood ja aadresside arv käsus Kõigis käskudes on alati käsukood, mis määrab ära tegevuse, midatuleb teha ja samuti, kuidas leida operandid ning kuhu salvestada resultaat.Operandi leidmise ja resultaadi salvestamise koha leidmiseks on terve rida eri meetodeid, mida nimetataksegi adresseerimise viisideks.
Heli salvestamiseks on ADC-d, sest mikrofonist tuleb info analoogkujul, mida ei saa arvutis salvestada ega töödelda. Kuna heli taasesitamisel ja salvestamisel on olulised sagedus, mis määrab heli kõrguse, ja amplituud, mis määrab heli tugevuse. Diskreetimissagedus peab olema vähemalt 40 000 Hz. Loomulik heli -(ja ka video, mikrofon ADC-) signaal on analoogsignaal, mis tuleb kõigepealt viia digitaalkujule (digiteerida). Selleks kasutatakse analoogmuutuja muutumispiirkonna jagamist lõplikuks arvuks vahemikes, millest igaühele omistatakse kindel numbriline väärtus. Helikaardil on veel digitaalsignaali protsessor DSP, mis kujutab endast spetsiaalset signaaldise töötlemmiseks ettenähtud protsessorit. DSP vabastab protsessori audiosignaali töötlemisest. Kui DSP puudu, täidab ta funktsiooni protsessor. Helikaardil on mälu töö kiirendamiseks. Helisüntesaator MIDI võimaldab sünteesida heli, mitte taasesitada salvestatud muusikat. Olemas kaks võimalust
Samas mitte¨ uhtlase liikumise korral on ka kiirus muutuv suurus. Seega v~oib konkreetne suurus olla u ¨hes protsessis j¨a¨av kuid teises protsessis muutuv. Nii matemaatikas kui f¨ uu ¨sikas on olemas ka suurusi, mis igas olukorras on j¨a¨avad. Neid suurusi nimetatakse absoluutseteks konstantideks. Absoluutsed konstan- did on n¨aiteks ringjoone u¨mberm~ o~odu ja l¨abim~o~odu suhe , valguse kiirus c jne. Muutumispiirkonna m~ oiste. Muutuva suuruse k~oigi v~oimalike v¨a¨artuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. N¨aiteks keha tempe- ratuur v~oib teoreetiliselt omada k~oiki v¨a¨artusi, mis on suuremad v~oi v~ordsemad kui absoluutne miinimum -273.15 C. Seega on temperatuuri muutumispiirkond l~opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3 Funktsiooni m~ oiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk u
Samas mitte¨ uhtlase liikumise korral on ka kiirus muutuv suurus. Seega v~oib konkreetne suurus olla u ¨hes protsessis j¨a¨av kuid teises protsessis muutuv. Nii matemaatikas kui f¨ uu ¨sikas on olemas ka suurusi, mis igas olukorras on j¨a¨avad. Neid suurusi nimetatakse absoluutseteks konstantideks. Absoluutsed konstan- did on n¨aiteks ringjoone u ¨mberm~o~odu ja l¨abim~o~odu suhe , valguse kiirus c jne. Muutumispiirkonna m~ oiste. Muutuva suuruse k~oigi v~oimalike v¨a¨artuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. N¨aiteks keha tempe- ratuur v~oib teoreetiliselt omada k~oiki v¨a¨artusi, mis on suuremad v~oi v~ordsemad kui absoluutne miinimum -273.15 C. Seega on temperatuuri muutumispiirkond l~ opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3 Funktsiooni m~ oiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks
Selle v~orratuse lahendihulka kuuluvad argumendi x v¨a¨artused, mis rahuldavad tingimust 0 x 2, seega antud funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnaks on l~oik X = [0; 2]. Definitsioon 1.3. Funktsiooni y = f (x) muutumispiirkonnaks nimeta- takse muutuja y nende v¨a¨artuste hulka, mis vastavad k~oikidele m¨a¨aramispiirkonda kuuluvatele argumendi x v¨a¨artustele. Muutumispiirkonda t¨ahistatakse s¨ umboliga Y. N¨aide 1.7. Leiame n¨aites 1.6 antud funktsiooni muutumispiirkonna. Juu- re all on ruutfunktsioon 2x - x2 , mille graafikuks on allapoole avanev para- bool. M¨a¨aramispiirkonna X = [0; 2] otspunktides on ruutfunktsiooni v¨a¨artus 0, seega on ka antud funktsiooni v¨ahim v¨a¨artus 0. Ruutfunktsiooni suurimaks v¨a¨artuseks on parabooli haripunkti ordinaat. Parabooli haripunkti abstsiss 0+2 on xh = = 1, millele vastav ordinaat on yh = 2 · 1 - 12 = 1. V¨a¨artus 2
Lahendeid saadakse ainult mõningatel kindlatel väärtustel. Nied kind- laid väärtusi nimetatakse parameetri omaväärtusteks ja neile vastavaid võrrandi lahendeid üles- ande omafunktsioonideks. Lainefunktsioonid peavad olema normeeritud: Tegemist on integraaliga, mis summeerib tõenäosusi selleks, et leida osake kõikvõimalikes ruumalaelementides. See on tõenäosus osakese leidmiseks mingisuguses ruumipunktis. Integreeri- takse üle argumentide x, y ja z täieliku muutumispiirkonna. Selle sündmuse tõenäosus võrdub ühega, sest see toimub kindlasti. Uus teooria ( õigemini uus formalism ) ei tee kvantmehaanikat ,,täpsemaks". Kvantmehaanika kui füüsikateooria on ise tegelikult oma valdkonnas vägagi täpne ja lausa perfektne teooria. Tele- portmehaanika annab lihtsalt uue formaalse tähenduse kvantmehaanikale. Formaalne sisu tuleb kvantfüüsikas uus. Kvantfüüsika sisulist külge vaadatakse nüüd hoopis teise nurga alt nii nagu seda
annaabi.ee 
