Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Elementaarmatemaatika 1. teooria (0)

5 VÄGA HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Kuidas võrrelda kompleksarve?
  • Millise arvuga tuleks arvu a astendada et saada arv x?
  • Miks viimane teadmine on eriti kasulik?
  • Milleks see viimane oluline?
  • Millal kasutatakse sõnaühendit "siis ja ainult siis"?
  • Millal öeldakse et on antud mõiste tunnus?
  • Miks on kõõlnelinurgad?

Lõik failist

Elementaarmatemaatika 1. Teooria

Mõistete definitsioonid ;
selgitavad joonised, tekstid



  • Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas
    a
    >
    b
    ,
    a
    =
    b
    või a

  • Arvuhulga tihedus- Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui tema iga kahe erineva arvu vahel leidub veel sama hulga arve
  • Arvuhulga kinnisus tehte suhtes- Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub alati samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus
  • Arvuhulga pidevus- Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale arvtelje punktile vastab üks kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev
  • Vastandarv - Naturaalarvu n vastandarvuks nimetatakse sellist arvu -n, mis rahuldab võrdust n + ( -n ) = 0.
  • Täisarvude hulk-
    • Naturaalarvude hulk on täisarvude hulga osahulk
    • Z = {....-2; -1; 0; 1; 2; ......}
    • Jaguneb naturaalarvudeks ja negatiivseteks arvudeks

  • Murdarvud-
    Kui täisarv a jagub täisarvuga b, siis on jagatis täisarv, kui aga ei jagu, siis nimetame saadud arvu murdarvuks ja tähistame sümboliga
    ( reaalarvu ,
    mis ei ole täisarv.)
  • Ratsionaalarvude hulk- Täisarvud koos murdarvudega moodustavad ratsionaalarvude hulga
  • Irratsionaalarv- Lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud
  • Reaalarvude hulk- Irratsionaalarvud koos ratsionaalarvudega moodustavad reaalarvude hulga.
  • Kompleksarv-
    Arve kujul a+ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik, nimetatakse kompleksarvudeks. Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse sümboliga C
  • Kompleksarvu moodul -
    • Kompleksarvule vastava punkti kaugust komplekstasandi nullpunktis nimetame kompleksarvu mooduliks
    • Punktile P vastava kompleksarvu moodul

    • Ehk üldkujul: kompleksarvu a+bi moodul on

  • Kompleksarvu geomeetriline esitus-
    • Kujutada ühel teljel pole võimalik, kuna omab nii reaal - kui ka imaginaarosa (mõlemad reaalarvud)
    • Kujutame siis teljestikus (x;y). Nimetame teljestikule vastavat tasandit komplekstasandiks. Telgi vastavalt

  • Reaaltelg ja (x- telg )
  • Imaginaartelg (y-telg)
    • Kuidas võrrelda kompleksarve? Pole järjestatud hulk. Aga ikkagi …


  • Kompleksarvu trigonomeetriline kuju-
    • Kujutagu punkt P kompleksarvu z=a+bi
    • Avaldame joonisel olevast täisnurksest kolmnurgast reaalosa a ja imaginaarosa b nurga (kompleksarvu argument) ja mooduli kaudu ning asendame algebralisel kujul antud kompleksarvu.
    • Saame:

    • Paneme tähele, et lisades nurgale täispöördeid, saame alati sama kompleksarvu, seega ka

  • Funktsiooni mõiste-
    • Piirdume vaid arvuhulkadel määratud funktsioonidega.
    • Kui igale arvule x hulgast X on mingi eeskirja f järgi seatud vastavusse üks kindel arv y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgas X on määratud funktsioon y=f(x) ja seda kirjutatakse kujul y=f(x) , kus xX.
      • (Igale punktide arvule kontrolltöös …, igale läbitud kilomeetrite arvule taksosõidus …)
    • Muutujat x nimetatakse funktsiooni argumendiks ehk sõltumatuks muutujaks ja muutujat y temast sõltuvaks muutujaks, e funktsiooni väärtuseks.
    • X – funktsiooni määramispiirkond.
    • Y={ y I y = f (x), x X} funktsiooni muutumispiirkond .
    • MÕISTE 2:
    • Funktsioon on antud, kui on antud eeskiri ja määramispiirkond. Kui viimast pole antud, siis on tavaliselt määramispiirkonnaks kõigi argumentide hulk, kus eeskiri on rakendatav.
    • Võimalik punkide arv kontrolltöös, läbitud kilomeetrid 0 kuni… y=a:x
    • Funktsioon on ühene vastavus
    • Igale vastab üks, mitte ühelegi kahte või enamat

  • Funktsiooni kasvamine vahemikus-
    • Kui mingis vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funktsiooni väärtused suurenevad, siis see funktsioon on selles vahemikus kasvav.
    • Näitame, et a>0 korral funktsioon on kasvav, a1. Kahanev, kui 00 ja x>0, siis ühe suuruse muutudes mingi arv korda muutub teine suurus vastupidises suunas sama arv korda. 100 km läbimiseks kuluv aeg ja kiirus, sama pindalaga ristküliku pikkus ja laius

  • Funktsiooni graafiku lüke vektoriga (0;a), graafik , valem
    • Teeme funktsiooni y=4/x graafikule lükke vektoriga (0;2)
    • Valem: (x;y)-------(x;y+a)
    • Iga argumendi väärtuse korral liidetakse funktsiooni väärtusele a.
    • f(x) f(x)+a

  • Funktsiooni graafiku lüke vektoriga (a;0), graafik , valem
    • Teeme funktsiooni y=4/x graafikule lükke vektoriga (2;0)
    • Valem (x;y)-----(x+a;y)
    • Graafik nihkub paremale (a>0), vasakule (a1. Kahanev, kui 0

  • Vasakule Paremale
    Elementaarmatemaatika 1-teooria #1 Elementaarmatemaatika 1-teooria #2 Elementaarmatemaatika 1-teooria #3 Elementaarmatemaatika 1-teooria #4 Elementaarmatemaatika 1-teooria #5 Elementaarmatemaatika 1-teooria #6 Elementaarmatemaatika 1-teooria #7 Elementaarmatemaatika 1-teooria #8 Elementaarmatemaatika 1-teooria #9 Elementaarmatemaatika 1-teooria #10 Elementaarmatemaatika 1-teooria #11 Elementaarmatemaatika 1-teooria #12 Elementaarmatemaatika 1-teooria #13 Elementaarmatemaatika 1-teooria #14 Elementaarmatemaatika 1-teooria #15 Elementaarmatemaatika 1-teooria #16 Elementaarmatemaatika 1-teooria #17 Elementaarmatemaatika 1-teooria #18
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 18 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2014-01-05 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 63 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor Signesne Õppematerjali autor

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    12
    pdf

    Matemaatika eksami teooria 10. klass

    Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud

    Matemaatika
    thumbnail
    156
    pdf

    Kõrgem matemaatika

    MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Kõrgem matemaatika
    thumbnail
    89
    docx

    Matemaatiline maailmapilt

    1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lause: ,,Kui kolmnurga kül

    Matemaatika
    thumbnail
    9
    pdf

    8. klassi raudvara: PTK 3

    3.ptk Defineerimine ja tõestamine 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkade ühisosa - ühised elemendid; Ül.564 tähis ; NB tehe hulkadega 2.Hulkade ühend - hulk, millesse kuuluvad Ül.567 ühe hulga kõik elemendid ja teise hulga need elemendid, mis esimesse hulka ei kuulunud; tähis ; NB tehe hulkadega 3.Matemaatilised sümbolid - hulkade ühisosa matemaatikale iseloomulik hulkade ühend nn.kokkuleppeline keel, et teksti lühidalt element kuulub hulka kirja panna (võit ajas ja ruumis) element ei kuulu hulka sidesõna "ja" sidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi järeldusmärk

    Matemaatika
    thumbnail
    23
    doc

    Matemaatiline analüüs KT1 vastused

    MATEMAATILINE ANALÜÜS I KONTROLLTÖÖ 1.Arvtelje mõiste- Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtus- |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-, a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a - , a] siis ja ainult siis, kui selle

    Matemaatiline analüüs i
    thumbnail
    32
    doc

    Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

    Sisujuht 16. Esimest liiki katkevuspunkt - niisugust katkevuspunkti, kus funktsioonil f on olemas ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. .....

    Matemaatika
    thumbnail
    54
    doc

    Valemid ja mõisted

    MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega

    Matemaatika
    thumbnail
    37
    docx

    Matemaatiline analüüs l.

    Matematiline analüüs l. Jaan Jaano 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Võib väita, et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Reaalarvu a absoluutväärtus |a| on punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suva

    Matemaatiline analüüs




    Kommentaarid (0)

    Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun