Metroloogia ja mõõtetehnika (0)

MTM0010  -  Metroloogia  ja mõõtetehnika (õppejõud E.  Kulderknup ) 
KORDAMISKÜSIMUSED ja nende vastused õppejõu materjalide põhjal 
TEOORIA: 
 
1. METROLOOGIA MÕISTE 
Teadus mõõtmisest ja selle rakendamine 
Metroloogia hõlmab mõõtmise kõiki teoreetilisi ja praktilisi  aspekte , ükskõik milline ei oleks ka 
mõõtemääramatus ja rakendusvaldkond: 
- mõõtühikute määratlemine; 
- mõõtühikute  realisatsioon  ja esitamine, etalonid; 
- mõõtühiku jälgitavusahela kindlustamine (töömõõtevahend kuni mõõtühiku realisatsioonini); 
Võib eristada kolme erinevat taset sõltuvalt täpsustasemest ja rakendamisest. 
1. Teaduslik metroloogia tegeleb mõõteetalonide arendamise ja organiseerimisega ning nende   säilitamisega 
kõrgtasemel.  Fundamental metrology ei ole otseselt defineeritud, kuid tegeleb metroloogia alustega täpsuse 
kõrgtasemel, seega teadusliku metroloogia ülemine tase. 
2. Tööstusmetroloogia tegeleb mõõtevahenditega ja katsetuste, kalibreerimistega ning mõõtmistega 
tootmistasemel. 
3. Legaalmetroloogia tegeleb õiguslike küsimustega mõõtmistega seoses, nt taatlus . 
 
2. MÕÕTMISE JA MÕÕTESUURUSEGA SEOTUD MÕISTED 
Mõõtmine on praktiline tegevus, millega saadakse üks või mitu väärtust, mida saab põhjendatult omistada 
mõõdetavale  objektile . 
- mõõtmine ei ole otseselt rakendatav kvalitatiivsete tunnuste korral; 
- mõõtmine tähendab suuruste võrdlemist, kuid hõlmab ka objektide loendamist; 
- mõõtmine eeldab, et mõõdetav  parameeter  on sobiv mõõtetulemuse kasutuseesmärgiga ning on olemas 
mõõteprotseduur ja kalibreeritud mõõtevahend ning kindlaksmääratud mõõtetingimused. 
-  ainehulga  mõõtmist, mille käigus määratakse uuritavas objektis ühe või mitme aine sisaldust,nimetatakse sageli 
keemiliseks analüüsiks. 
Suurus - nähtuse, keha või aine omadus, kus omadust saab väljendada arvuna ja referentsina. 
Mõõtesuurus - suurus (objekti parameeter), mida mõõdetakse 
- mõõtesuuruse kindlaksmääramiseks on vaja teada suuruse liiki ja nähtuse, suurust kandva keha või aine 
kirjeldust ja sealhulgas iga olulist koostisosa ning asjasse puutuvaid keemilisi osakesi; 
- mõõtesuurus kui mõõteobjektiks olev konkreetne suurus; 
- mõõtmine, kaasa arvatud mõõtesüsteem ja mõõtetingimused, võib muuta nähtust, keha või ainet nii, et 
tegelikult mõõdetud suurus võib erineda määratletud mõõtesuurusest. Sel juhul on vajalik asjakohase parandi 
rakendamine (N: terasvarda pikkus keskkonna temperatuuril 23 °C, erineb pikkusest normaaltingimustel 20 °C, 
mis on mõõtesuuruseks. Sel juhul on vajalik parandi rakendamine) 
- keemia valdkonnas kasutatakse mõõtesuuruse asemel mõnikord väljendit analüüt või aine või ühendi nimetust . 
Selline kasutus on ekslik, kuna need terminid ei väljenda suurusi. Küll aga võib mõõtesuuruseks olla analüüdi 
sisaldus uuritavas objektis. 
Mõõteprintsiip - mõõtmise aluseks olev looduslik (füüsikaline, keemiline) nähtus (N: nälgiva küüliku vere 
glükoosisisalduse vähendamise  rakendus  insuliini kontsentratsiooni mõõtmiseks preparaadis VÕI siis parem 
näide - termoelektrilise efekti rakendus temperatuuri mõõtmiseks) 
Mõõtemeetod - mõõtmisel kasutatavate toimingute loogilise korraldamise üldine kirjeldus 
Mõõtemeetodeid võib liigitada mitmeti, nagu näiteks: 
-  asendusmeetod , 
- diferentsiaalmeetod, 
- nullimeetod, 
- otsene meetod, 
- kaudne meetod, 
- ainehulga mõõtmistel rakendatavaid mõõtemeetodeid nimetatakse sageli analüüsimeetoditeks. 
Mõõteprotseduur, mõõtemetoodika - mõõtmise üksikasjalik kirjeldus kooskõlas ühe või mitme mõõteprintsiibi 
ja kindla mõõtemeetodiga, mis tugineb mõõtemudelile ja hõlmab kõiki mõõtetulemuse saamiseks vajalikke 
arvutusi 
Valideerimine  - tõendamine, et kindlaksmääratud nõuded on ettenähtud kasutuseks adekvaatsed ja õiged. (N: 
algselt lämmastiku kontsentratsiooni mõõtmiseks vees ette nähtud mõõteprotseduuri korral võib selle protseduuri 
täiendavalt valideerida ka mõõtmiseks inimseerumis) 
Mõõtetulemus - suuruse väärtuste kogum, mis koos kogu muu saadaoleva asjakohase  infoga   omistatakse  
mõõtesuurusele. 
Üldjuhul sisaldab mõõtetulemus .asjakohast infot suuruse väärtuste kogumi kohta. Näiteks mõned suuruse 
väärtused võivad esindada mõõtesuurust paremini kui teised, mis väljendub tõenäosuse tihedusfunktsiooni abil. 
Mõõtetulemust väljendatakse üldjuhul suuruse mõõtmisel saadud üheainsa suuruse väärtuse ja selle 
mõõtemääramatuse kaudu. Kui mõõtemäärmatust peetakse mõõtetulemuse mingil kasutusotstarbel tähtsusetuks, 
võib mõõtetulemuse esitada mõõtmisel saadud ainult üheainsa suuruse väärtuse kujul. 
Suuruse mõõdetud väärtus (mõõdis) - suuruse väärtus, mis esitab mõõtetulemuse. 
Korduval mõõtmisel saadud mõõdiste kogumis võib iga mõõdist kasutada suuruse mõõteväärtusena. 
Üksikmõõdiste kogumit võib kasutada suuruse koondmõõdise, nagu aritmeetilise keskmise või mediaani 
arvutamiseks, millega tavaliselt kaasneb vähenenud mõõtemääramatus. Kui mõõtesuurust esindavate tõeliste 
väärtuste piirkond on võrreldes mõõtemääramatusega väike, siis võib mõõdist käsitleda suuruse  peaasjalikult  
ühese väärtuse parima hinnanguna. Kui mõõtesuurust esindavate tõeliste väärtuste piirkond ei ole võrreldes 
mõõtemääramatusega väike, siis on suuruse mõõdiseks sageli tõeliste väärtuste aritmeetiline keskmine või 
mediaan. Guide on Uncertainty of Measurement järgi kasutatakse mõõdise asemel termineid mõõtetulemus ja 
mõõtesuuruse väärtuse hinnang või lihtsalt mõõtesuuruse hinnang. 
Mõõteriista näit - mõõteriista skaalalt/ekraanilt saadud väärtus. Võib olla otse mõõtühikuna  analoog  või digitaal  
(arv) kujul või suhteline väärtus. 
 
3. MÕÕTMISE TÄPSUSEGA SEOTUD MÕISTED 
Täpsus - identsete materjalidega ja määratletud tingimustel mitu korda praktiliselt protseduuri rakendades 
saadud tulemuste lähedus. 
Mõõtetäpsus - suuruse tõelise väärtuse ja mõõtetulemuse lähedusaste. Mõiste "mõõtetäpsus" ei kuulu suuruste 
hulka ja sellel puudub arvväärtus. Öeldakse, et mõõtmine on seda täpsem, mida väiksem on mõõtemääramatus. 
Ristkülikjaotus - pideva juhusliku  muutuja  x tõenäosusjaotus, kus x on mistahes tegelik arv, mille 
tõenäosustihedus on f(x) = 1/ (x
). Kasutatakse mõõtmistel halvima juhuna üksikväärtuse hindamiseks, kui 
max- xmin
puuduvad tõendatud andmed. 
Normaaljaotus  - pideva juhusliku  muutuja  x tõenäosusjaotus, kus x on mistahes tegelik arv, mille 
tõenäosustihedus on 
 
Juhuslike suuruste summeerumisel, sh mõõtmistel, kõige eeldatum jaotusviis. 
Tulemus - katse/mõõtemeetodi täieliku kogumi juhendite järgimisel saadud lõplik väärtus. See võib olla saadud 
üksikmääramisega või mitme määramisega sõltuvalt meetodi juhendist. On eeldatud, et tulemus on ümmardatud 
määratletud protseduuriga. 
Tõeline väärtus - väärtus praktilisel eesmärgil, millele n laborite poolt saadud üksiktulemuste keskmine 
suundub, kui n suundub lõpmatusse. Mõõtmistel kõige ootatum väärtus. Selline tõeline väärtus seostub 
määratletud katsemeetodiga. 
Tuntud väärtus - mõõteobjekti proovist saadud tegelik kvalitatiivne väärtus. 
Suuruse tõeline väärtus - suuruse väärtus, mis esitab mõõtetulemuse praktilisel eesmärgil õigena. Mõõtmise 
kirjeldamisel veaarvutuskäsitluses vaadeldakse tõelist väärtust kui ainulist ja praktiliselt mitte teadaolevat. 
Hälve - erinevus (katsemeetodiga seotud) tõelise väärtuse ja mõõtmisel saadud väärtuse vahel. 
Standardhälve - tulemuste  seeria   hajuvuse  mõõt umber nende keskmise, võrdne dispersiooni positiivsele 
ruutjuurele ja hinnatud positiivse ruutjuurega  ruutude  keskmisest. 
Dispersioon - juhusliku muutuja ja tema keskmise vaheliste hälvete ruutude keskmine, hinnatud ruutude 
keskmisega. 
Juhuslik viga - kogu katsetöö jooksul esinev juhuslik varieerumine hoolimata muutuja tihedast kontrollimisest 
Vabadusastmed - dispersiooni arvutamisel kasutatud näitaja, sageli sõltumatute tulemuste arvust ühe võrra 
väiksem. 
Keskmine, aritmeetiline keskmine - tulemuste summa jagatuna antud tulemuste kogumi arvuga. 
Ekse - teistest tulemustest väärtuselt piisavalt kaugel tulemus, mida ei saa lugeda kogumi osaks. 
Korduvus  - korrektsel sama meetodi toimimisel identse katsematerjaliga, lühikesel ajavahemikul ja samadel 
katsetingimustel (sama operaator,  aparatuur  ja labor) saadud sõltumatute tulemuste lähedus. Korduvus seostub 
tulemuse vähima juhusliku muutumise olukorraga. Ajavahemik, mille jooksul tuleb saada korratud tulemused 
peaks olema piisavalt lühikesed vältimaks ajasõltuvusega vigu, näiteks, keskkonna ja kalibreerimise vead. 
Korratavus - sama meetodi normaalsel ja korrektsel toimimisel identse katsematerjaliga aga erinevatel 
katsetingimustel (erinev operaator, erinev aparatuur ja erinevad laborid) saadud individuaalsete tulemuste 
lähedus. 
 
4. MÕÕTÜHIKUTE SI SÜSTEEM 
Mõõtühik - leppeliselt määratletud ja kehtestatud reaalne skalaarne suurus, millega saab võrrelda iga teist sama 
liiki suurust, et avaldada nende suuruste suhe arvuna. Mõõtühikutele on omistatud leppelised nimetused ja 
tähised. Sama dimensiooniga suuruste mõõtühikud võivad olla sama nimetuse ja tähisega, isegi kui suurused ei 
ole sama liiki (N:  dzaul  kelvini kohta ja J/K on vastavalt mõõtühiku nimetus ja tähis nii soojusmahtuvuse kui ka 
entroopia  korral) 
SI põhiühikud - mõõtühikud (7 ühikut), mis on aluseks teistele/ tuletatud  ühikutele. Väljendatakse määratletud 
suurustega. 
- pikkus, meeter, m 
- mass,  kilogramm , kg 
- aeg, sekund, s 
- elektrivoolu tugevus, amper, A 
- temperatuur,  kelvin , K 
-  ainehulk , mool, mol 
-  valgustugevus ,  kandela , cd 
 
SI põhiühikute definitsioon -  
Meeter - the metre is the  length  of the  path  travelled by  light  in a vacuum  during  a time interval of 1/299 792 458 
of a second. 
Kilogramm - the kilogram is equal to the mass of the international prototype of the kilogram. 
Sekund -  the second is the duration of 9 192 631 770 periods of the  radiation  corresponding to the transition 
between  the two hyperfine levels of the  ground  state of the caesium-133  atom . 
Amper - the ampere is that  constant current which, if maintained in two  straight parallel conductors of infinite 
length, of negligible circular cross- section , and placed 1 metre apart in vacuum, would produce between these 
conductors a force equal to 2 x 10-7  newton  per metre of length. 
Kelvin - the kelvin is the fraction 1/273,16 of the thermodynamic temperature of the  triple  point of water. 
Mool - the  mole  is the  amount  of substance of a system that contains as many  elementary  entities as there  are 
atoms in 0,012 kg of  carbon -12. When the mole is used, the elementary entities must be specified and may be 
atoms, molecules, ions, electrons,  other  particles, or specified groups of  such  particles. 
Kandela - the  candela  is the luminous intensity in a  given  direction of a source that emits monochromatic 
radiation of frequency 540 x 1012 hertz and has a  radiant intensity in that direction of 1/683  watts  per steradian 
SI tuletatud ühikud - tuletatud SI ühikud on saadud SI põhiühikutest ühendades suuruste füüsikalisi omadusi. 
Kordühik - mõõtühik, mis saadakse antud mõõtühiku  korrutamisel  ühest suurema täisarvuga (N: kilomeeter on 
meetri detsimaalne kordühik, tund on sekundi mittedetsimaalne kordühik). 
Osaühik - mõõtühik, mis saadakse antud mõõtühiku jagamisel ühest suurema täisarvuga. 
Suuruse väärtus - Arv ja mõõtühik, mis koos väljendavad suurust kvantitatiivselt. Vastavalt mõõtühiku liigile 
on suuruse väärtus kas: 
- arvu ja mõõtühiku korrutis (N: 5,34 m) 
- dimensioonita (N: laasist proovikeha murdumisnäitaja 1,32) 
- arv ja mõõtühik vastavalt rakendatud mõõteprotseduurile (N: 43,5 HRC) 
- arv ja mõõtühik vastavalt etalonainele (N: te ei taha teada...) 
- arv võib olla kompleksarv (N:  vooluahela  kogutakistus antud sagedusel, (7+3i)Ω) 
 
5. SI MÕÕTÜHIKUTE KIRJUTAMINE 
  Ühikute tähised on väikesed tähed kuid need on suured tähed kui: 
- ühiku nimetus tuleneb isiku nimest; 
- nimetus on lause alguses. 
  Ühiku tähis jääb ainsusesse. 
  Ühikute sümbolite korrutis peab olema ülestõstetud  punktiga  või tühemikuga N: N∙m või N m 
  Ühikud, mis on ühekordse jagatisena, peavad olema kirjutatud kaldkriipsuga või negatiivse astmena 
N: m/s või m∙s-1 
  Jagatisena tohib esitada ainult ühte kaldkriipsu N: m/s2 mitte m/s/s. 
  Lubatud on kasutada sulgusid. 
  Tähis tuleb eraldada arvväärtusest tühemikuga N: 5 kg mitte 5kg, kehtib ka protsentidele 
  Arvväärtuste esitamisel: 
- tuleks jätta tühemik 3 grupilise  numbrite  vahel nii vasakul kui paremal komast (N: 15 739,012 53), kui 
on ainult neli numbrit, võib tühemik  puududa . Ei tohiks kasutada komasid tuhendete eraldamiseks 
- matemaatilistes tehetes rakendada ühikute tähiseid (kg/m3) ja mitte nimetusi (kilogramm/ kuupmeeter ) 
- peab olema selge, milline tähis kuulub arvväärtusele ja milline matemaatiline tehing rakendub suuruse 
väärtusele. N: 35 cm × 48 cm, mitte 35 × 48 cm; 100 g ± 2 g, mitte 100 ± 2g. 
 
6. ETALONI MÕISTE. PRIMAARETALONID 
Etalon  - Antud suuruse määratluse teadaoleva väärtuse ja sellega seotud mõõtemääramatuse realiseering, mida 
kasutatakse suuruse tugiväärtusena (N: 1 kg massietalon standardmääramatusega 3 µg). 
Antud suuruse määratluse realiseering võib olla saavutatud mõõtesüsteemi, materiaalmõõdu või etalonaine abil. 
Etaloni kasutatakse sageli suuruse tugiväärtusena mõõdiste ja seotud mõõtemääramatuste omistamisel teistele 
sama liiki suurustele, seejuures saavutades metroloogilise jälgitavuse teiste etalonide, mõõtevahendite või 
mõõtesüsteemide kalibreerimise kaudu. 
Termin  realiseerimine  tähistab kolme protseduuri: 
- esimene seisneb mõõtühiku füüsikalises realiseerimises selle määratluse kaudu ja on realiseerimine sensu 
stricto (“in the  narrow  sense”) 
- teine, mida nimetatakse .reprodutseerimiseks., ei seisne mõõtühiku füüsikalises realiseerimises selle määratluse 
alusel, vaid äärmiselt reprodutseeritava etaloni konstrueerimises, mis põhineb mingil füüsikalisel nähtusel, nagu 
näiteks stabiliseeritud sagedusega laserite kasutamine meetri etaloni korral, Josephsoni efekt voldi või Halli 
kvantefekt oomi korral; 
- kolmas protseduur  seisneb materiaalmõõdu rakendamises etalonina. 
Etaloniga seotud standardmääramatus on alati seda etaloni kasutades saadud mõõtetulemuse liitmääramatuse 
komponent . Sageli on see komponent väike võrreldes liitmääramatuse teiste  komponentidega . Suuruse väärtus ja 
mõõtemääramatus peavad olema määratud etaloni kasutamise ajal. 
Rahvusvaheline etalon - etalon, mida tunnustavad rahvusvahelise lepingu allkirjastajad ja mis on mõeldud 
ülemaailmseks kasutamiseks. 
Riigietalon - etalon, mida pädev asutus tunnustab riigis või majanduses toimiva  alusena  vaadeldud liiki suuruse 
teistele etalonidele suuruse väärtuste omistamiseks. 
Primaaretalon  - etalon, mis on sisse seatud  primaarse  tugiprotseduuri alusel või loodud lepinguliselt valitud 
artefaktina. N: 
- Ainehulga kontsentratsiooni primaaretalon, mis on valmistatud keemilise komponendi teadaoleva ainehulga 
lahustamisel teadaoleva ruumalaga  lahustis . 
- Rõhu primaaretalon, mis tugineb jõu ja pindala eraldi mõõtmistele. 
- Isotoopide ainehulga suhte primaaretalon, mis on saadud segades teatud isotoopide  kindlaid  ainehulki. 
- Vee kolmikpunkti rakk  termodünaamilise temperatuuri primaaretalonina. 
- Rahvusvaheline kilogrammi prototüüp kui lepingu alusel valitud artefakt. 
 
7. MÕÕTETULEMUS KUI JUHUSLIK SUURUS. MÕÕTETULEMUSTE PÕHILISED 
JAOTUSEADUSED 
(ei ole otse konspektist) 
Juhuslikuks nimetatakse suurust, mis sõltub juhuslikest sündmustest ja mille väärtust pole seetõttu võimalik 
enne sündmuse  toimumist  kindlalt ennustada. 
Juhuslikku suurust, millel võib olla lõplik või loenduv arv väärtusi, nimetatakse diskreetseks juhuslikuks 
suuruseks. Diskreetne juhuslik suurus on määratud, kui on teada tema võimalikud väärtused ja nende väärtuste 
ilmumise  tõenäosused, st. kui on antud jaotustabel. 
 
Korrastatud mõõtetulemused on väärtused suuruse järgi, mis on aluseks jaotusseadusele ja jaotusfunktsioonile 
F(x). 
Jaotusseadus - väärtus x
(või teiste sõnadega 
k ja temale vastav tõenäosus pk=ni /Σni  
- Diskreetse juhusliku 
suuruse jaotusseaduseks nimetatakse vastavust tema kõikide võimalike väärtuste x1, x2, ... ja nende tõenäosuste 
p1, p2, ... vahel. 
 
Juhusliku suuruse  jaotusfunktsioon  F(x) määrab tõenäosuse selleks, et juhuslik suurus on väiksem tõkkest x, s.t. 
F(x) = P(X