paralleelsetel sirgetel. 15. v= lp - ap 16. Vektori pikkus võrdub koordinaatide ruutjuure summast. 17. sin= vastask./hüp. cos= lähisk./ hüp. tan= vastask./ lähisk. 18. 1 radiaan on raadiuse pikkusele kaarele toetuv kesknurk. 19. Skalaarkorrutis: a ja b skalaarkorrutiseks a*b nim. nende vektorite pikkuste ning vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist. a * b = |a|* |b| * cos 20. Skalaarkorrutis koordinaatides: skalaarkorrutis koordinaatides võrdub vastavate koordinaatide korrutiste summaga. a * b = x1 * x2 + y1 * y2 21. = a * b = 0 22. a || b = x1/x2 = y1/y2 23. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. 24. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega: a/sin = b/sin = c/sin 25. Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on
1 Skalaarkorrutis Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu Skalaarkorrutamise omadused 1. Skalaarkorrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti. 2. Skalaarkorrutis on kommutatiivne: a · b = b · a. 3. Skalaarkorrutis on assotsiatiivne arvuga korrutamise suhtes: k(a · b) = (ka) · b. 4. (a +b) · c = a · c +b, c distributiivsus. Arvutamise valem koordinaatides ristreeperis Parema käe kolmik Kolmevektorilist vektorsüsteemi {x, y, z} nimetatakse parema käe kolmikuks, kui vaadelduna vektori z lõppp-punktist toimub vektori x pööre vektorini y lühemat teed pidi kellaosuti liikumise suunale vastupidises suunas. Vektorkorrutis Vektorite x, y vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit x×y, mis on määratud järgmiste tingimustega: 1. |x×y| = |x||y| sin ∠(x, y), kus ∠(x, y) on nurk vektorite x ja y vahel 2
Vektori koordinaadid (mõiste, leidmine). Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks - st antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite summana: a(a1;a2;a3) a = a1i+a2j+ a3k. Vektori koordinaadid: võttes vektori alguspunktiks koordinaatide alguspunkti, saame vektori lõpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. 16. Lineaartehted vektoritega (liitmine, lahutamine, arvuga korrutamine) koordinaatides. Vektorite AB ja BC summaks nim vektorit AC=AB+BC. 17. Kahe vektori skalaarkorrutis (mõiste, avaldis koordinaatides, rakendused). Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks ab nim nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist. St Avaldis koordinaatides: a*b = (a1b1 + a2b2 + a3b3) Skalaarkorrutis leiab rakendusi vektorite pikkuste arvutamisel ning vektorite, sirgete ja tasandite vaheliste nurkade leidmisel. 18
Vektori projektsioonid. Vektori koordinaadid. Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks: nim. antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite summana: a(a1;a2;a3) a = a1i+a2j+ a3k. Vektori projektsioonid: proj.ba = |a| cos = ab1 (b1 b sihiline ühikvektor). Vektori koordinaadid vôttes vektori alguspunktiks koordinaatide alguspunkti, saame vektori lôpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. 16. Lineaartehted vektoritega koordinaatides. 1) Korrutamine / jagamine arvuga korrutada/jagada läbi kôik koordinaadid 2) Liitmine / lahutamine liita/lahutada omavahel vastavad koordinaadid. 18. Kahe vektori skalaarkorrutis (mõiste, omadused, avaldis koordinaatides). Kahe vektori skalaarkorrutis nim. nende vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga koosiinuse korrutist. ab = |a||b|cos Omadused: 1) On arvuline suurus 2) ab = 0, kui a = 0 vôi b = 0 vôi a risti b 3) ab = 1, kui a || b
2) Keevituse metallurgiaprotsesside juhtimine seisneb: V: Kahjulike lisandite sidumises ja viimises räbusse, keevitusmetalli desoksüdeerimises ja rafineerimises, keevismetalli legeerimises. 3)Keevituse termotsüklit iseloomustavad: V: Erinev temperatuur ja jahtumiskiirused keevisliite erinevates tsoonides. 4) Keevituse vooluallika ja keevituskaare tunnusjooned avaldatakse koordinaatides e teljestikus: V: Kaare pinge-keevitusvool 7) Keevisliite termomõju tsooni (vööndi) all mõeldakse: V: Keevisõmbluse kõrvalala, kus esinesid mikrostruktuuri muutused põhimetalli sulmata osas. 9) Vesinik e. Külmpragude vältimiseks teraste keevitamisel: V:kasutada detailide ettekuumutamist. 11) Elekterkaarkeevitusel valitakse elektrood või keevitustraadi läbimõõt sõltuvalt: V: materjali paksusest. 12) Autokere õhukese pleki (alla 0,8mm) keevitamiseks kasutatakse:
a ∙ b=|a||b| cos ∠(a , b) 18.skalaarkorrutamise omadused- skalaarkorrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti skalaarkorruti on kommutatiivne: a ∙ b=b∙ a skalaarkorruti on assotsiatiivne arvuga korrutamise suhtes: k ( a ∙ b )=(ka) ∙b ditributiivsus: ( a+b ) ∙ c=a∙ c +b ∙ c 19.arvutamise valem koordinaatides ristreeperis- a ∙ b=x 1 x 2 + y 1 y 2+ z 1 z2 20.Parema käe kolmik-kolmevektorilist vektorsüsteemi { x , y , z } nimetatakse parema käe kolmikus, kui vaadelduna vektori z lõpp-punktit toimub vektori x pööre vektorini y lühemat teed pidi kellaosuti liikumise suunale vastupidises suunas 21
telgedesuunaliste ühikvektorite (, ja ) summana: a (a1; a2; a3) => a = a1i+ a2j+ a3k. võttes vektori alguspunktiks koordinaatteljestiku alguspunkti, saame vektori lõpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. Vektori koordinaatideks nimetatakse vektori projektsioone koordinaattelgedel. a = xi + yj + zk => a = (x; y; z). 16. Lineaartehted vektoritega (liitmine, lahutamine, arvuga korrutamine) koordinaatides. liitmine vastavad koordinaadid liidetakse lahutamine vastavad koordinaadid lahutatakse korrutamine arvuga iga koordinaat korrutatakse antud arvuga 17. Kahe vektori skalaarkorrutis (mõiste, avaldis koordinaatides, rakendused). Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks ab nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist. (või vektorite vastavate koordinaatide korrutis ab = (x1x2 + y1y2 + z1z2)) rakendusi:
!4) iga x1 , x 2 , korral kehtib: x1 + x2 , y = x1 , y + x2 , y 5) Iga , ja iga R korral kehtib: x , y = x , y 6) Vektor on risti vektoriga y siis ja ainult siis, kui nende vektorite skalaarkorrutis on null, s.t. x y x , y =0 7) Iga vektori E pikkus avaldub valemiga x = x, x Arvutamise valemid koordinaatides ristbaasis - VEKTORKORRUTIS: Parema (vasaku) käe kolmik Mittekomplanaarset 3-vektorilist vektorsüsteemi { a1 , a2 , a3 } nim. parema (vasaku) käe kolmikuks, kui seotud vektori AA1 pööre seotud vektorini AA2 lühemat teed pidi vaadelduna punktist A3 toimub vastupäeva (vastavalt päripäeva). Vektorkorrutis - Vektorite E3 vektorkorrutiseks, mida tähistatakse abil, nim vektorit
Iga vektor ruumis avaldub aga baasivektorite lineaarse kombinatsioonina a = 1e1 + 2e2 + 3e3, mis on nelja vektori mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon. Ruumivektoril a on baasis {e1,e2,e3} kolm koordinaati, st a = (1,2, 3). Ortonormeeritud baasi ruumis tähistatakse 5 {i, j, k}, kus i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1). LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA KOORDINAATIDES 1) Vektorite liitmine koordinaatides toimub koordinaathaaval. Seega, kui a = (a1 , a2 , . . . , an) ja b = (b1 , b2 , . . . , bn), siis summavektori koordinaadid on liidetavate vektorite samanimeliste koordinaatide summad, st a + b = ( ai + bi ), i = 1, 2, . . . , n. 2) Vektori korrutamine arvuga toimub koordinaathaaval. Seega vektori korrutamisel arvuga tuleb iga tema koordinaat korrutada selle arvuga: a = ( ai ), i = 1, 2, . . . , n.
Iga vektor ruumis avaldub aga baasivektorite lineaarse kombinatsioonina a = 1e1 + 2e2 + 3e3, mis on nelja vektori mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon. Ruumivektoril a on baasis {e1,e2,e3} kolm koordinaati, st a = (1,2, 3). Ortonormeeritud baasi ruumis tähistatakse 5 {i, j, k}, kus i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1). LINEAARSED TEHTED VEKTORITEGA KOORDINAATIDES 1) Vektorite liitmine koordinaatides toimub koordinaathaaval. Seega, kui a = (a1 , a2 , . . . , an) ja b = (b1 , b2 , . . . , bn), siis summavektori koordinaadid on liidetavate vektorite samanimeliste koordinaatide summad, st a + b = ( ai + bi ), i = 1, 2, . . . , n. 2) Vektori korrutamine arvuga toimub koordinaathaaval. Seega vektori korrutamisel arvuga tuleb iga tema koordinaat korrutada selle arvuga: a = ( ai ), i = 1, 2, . . . , n.
1. Mis on keevitamine: b) kinnisliidete saamise meetodid, kus liidetavad pinnad aktiveeri... aatomitevaheline side 2. Keevituse metallurgia protsesside juhtimine seisneb: c) kahjulike lisandite sidumises ja viimises räbusse, keevismetalli desoksüdeerimises ja rafineerimises, keevismetalli legeerimises 3. Keevituse termotsüklit iseloomustavad: a) erinev temperatuur ja jahtumiskiirused keevisliite erinevates tsoonides 4. Keevituse vooluallika ja keevituskaare tunnusjooned avaldatakse koordinaatides e. teljestikus: b) kaare pinge keevitusvool 5. Karastusstruktuurid võivad tekkida keevisliite termomõju tsoonis: a)süsinikteraste osa madallegeerteraste keevitamisel suurtel lehepaksustel ja keevitamisel madalatel temperatuuridel 6. Keevitamisel tekkivad sisepinged põhjustavad: c) Detailide mõõtmete vähenemist (kahanemist) ja kuju moondumist ehk nurkdeformatsioone 7. Keevisliite termomõju tsooni (vööndi) all mõeldakse:
Kvalitatiivne analüüs. Määratakse vase, tsingi ja kaadmiumi poollainepotentsiaalid. Selleks tõmmatakse normaalpolarogrammil polarograafilise laine keskelt joon risti abstsissteljega ning võrreldakse leitud potentsiaali väärtust tabeli andmetega, selgitades, kas uuritavas lahuses on vase, tsingi või kaadmiumi ioone. Kvantitatiivne analüüs. Polarograafiliste lainete kõrguste määramiseks mõõdetakse diferentsiaalkõveral piikide kõrgused ning koostatakse kaliibrimiskõver koordinaatides polarograafilise laine kõrgus cm-s ning analüüsitava iooni kontsentratsioon mg/ml-s. Graafikult leitakse uuritavas lahuses olevate metalliioonide. Kaliibrimiskõverad Järeldus Poollainepotentsiaali järgi (0,3 V) uritavas proovis olid Cu2+ ioonid ja kaliibrimiskõvera järgi tema kontsentratsioon on 0,2 mg/ml
valge augu sündmuste horisondid (selleks pidi ta oletama, et horisondipinnal on olemas teatud imelik mateeriakiht). Poplawski arvates on sellisel juhul võimalik vaadata meie Universumit tekitanud Suurt Pauku kui Einsteini-Roseni musta auku langenud mateeria väljumist vastava valge augu sündmuste horisondilt. Poplawski kasutas musta augu gravitatsioonivälja kirjeldamiseks nn isotroopset koordinaadisüsteemi ning uuris neis koordinaatides massiivse keha radiaalset liikumist musta auku langemisel. Poplawski tunnistab, et tegelikku musta auku langevat keha saab vaadelda vaid kuni tema jõudmiseni sündmuste horisondini ning väljaspool horisonti on Schwarzschildi ja Einsteini- Roseni mustad augud identsed. Keha liikumise edasine jälgimine võiks olla võimalik vaid sel juhul, kui vaatleja ise asuks samuti musta augu sees. Poplawski usub, et kõikidel meile nähtavatel mustadel aukudel võib tegelikult olla
seega 1 - 0 k = ln t - t Lahuse juhtivust katse algul 0 ei õnnestu otseselt mõõta, kuna reaktsiooni algusest kuni esimese mõõtmiseni kulub teatud aeg. Seetõttu leitakse o ekstrapoleerimise teel graafikust ln( - t ) = f ( t ) , kus abstsissteljele kantakse aeg minutites. Esimest järku reaktsiooni punktid peavad neis koordinaatides paiknema sirgel. Saadud sirge lõikumisel ajahetkele t = 0 vastava vertikaaliga leitakse ln( - 0 ) millest arvutatakse o. Reaktsiooni kiiruskonstant arvutatakse eraldi igale katsepunktile ja leitakse neist keskmine. Viimast võrreldakse graafiliselt sirge ln( - t ) = f ( t ) tõusust leitud kiiruskonstandiga. Kahel temperatuuril määratud keskmistest kiiruskonstantidest ( tavaliselt sooritab katse teisel
0,04 0,300 0,380 Cu2+ 0,610 0,690 Cd2+ 1,160 1,250 2+ Zn Katselised tulemused erinevad veidi teoreetilistest, kuid saab kindel olla, et kontroll-lahuses on ainult Cd2+ ioonid. Kvantitatiivne analüüs. Polarograafiliste lainete kõrguste määramiseks mõõdetakse diferentsiaalkõveral piikide kõrgused ning koostatakse kaliibrimiskõver koordinaatides polarograafilise laine kõrgus cm-s ning analüüsitava iooni kontsentratsioon mg/ml-s. Graafikult leitakse uuritavas lahuses olevate metalliioonide. Cd 2+ kontsentratsioon, Laine kõrgus, mg/ml ühikut 0,02 104 0,04 201 0,06 340 Kontroll-lahus 264 Sirge võrrand y = 5900x - 21 x=(y+21)/5900 => CCd=(264+21)/5900=0,0483 mg/ml Järeldus
Võrrand tähendab seda, et gaasikoguse rõhu ja ruumala korrutis on võrdeline selle absoluutse temperatuuriga. Gaasi rõhu sõltuvus massipunktide liikumise keskmisest kineetilisest energiast: p=2/3nEkin Ekin=3/2kT . Ideaalse gaasi siseenergia (U) on ideaalse gaasi massipunktide kineetiliste energiate summa: U=Ekin,i=NEkin=N3/2kT. 2Analüüsige isotermilist protsessi gaasilise süsteemi puhul. Kirjutage isotermi võrrand lähtudes gaasi olekuvõrrandist ja kujutage seda koordinaatides p ja V. Isotermiline protsess, kui gaasi temperatuur ei muutu (Boyle'i - Mariotte'i seadus pV=cont:; kahe oleku võrdlemisel saame p1V1=p2V2 ( NB! - rõhu ja ruumala suhet kujutab hüperbool ehk pöördvõrdelisus) . pV=m/M'R*T Kirjutage energia jäävuse seaduse avaldis makroskoopilise keha (termodünaamilise süsteemi) jaoks jne.Termodünaamika esimene seadus energia jäävuse seadus termodünaamiliste süsteemide jaoks - väidab, et kõikides protsessides, milles süsteem osaleb: U=Q-W
Materjaliteaduse instituut Füüsikalise keemia õppetool Üliõpilane: Teostatud: 22.02.2012. Õpperühm: YAGB42 Kontrollitud: Töö nr. 23FK Arvestatud: Sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste parameetrite määramine Töö eesmärk: · Ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide K m ja Vmax määramine Lineweaver- Burki koordinaatides ehitatud graaafiku abil (1/v sõltuvana 1/S ). · Ensüümi aktiivsuse määramine (1 sekundi jooksul ärareageerivate substraadi moolide arv 1 grammi ensüümi toimel 1 sekundi jooksul). Üldmõisted: On olemas esimest järku ja teist järku kineetilised võrrandid. 1) Esimest järku kineetiline võrrand: k ühik: 2) Teist järku kineetiline võrrand: k ühik:
-viimane mõõdetud elektrijuhtivus (juba konstantne), saame: c0 = const ( -0) (c0-cx) = const· ( -0) - const ·(t -0) = const · ( -0 - t + 0 ) = const · ( - t ) seega Lahuse juhtivust katse algul 0 ei õnnestu otseselt mõõta, kuna reaktsiooni algusest kuni esimese mõõtmiseni kulub teatud aeg. Seetõttu leitakse o ekstrapoleerimise teel graafikust ln( - t )= f(t), kus abstsissteljele kantakse aeg minutites. Esimest järku reaktsiooni punktid peavad neis koordinaatides paiknema sirgel. Saadud sirge lõikumisel ajahetkele t = 0 vastava vertikaaliga leitakse ln( - 0 ) millest arvutatakse o. Reaktsiooni kiiruskonstant arvutatakse eraldi igale katsepunktile ja leitakse neist keskmine. Viimast võrreldakse graafiliselt sirge ln( - t )= f (t) tõusust arvutatud kiiruskonstandiga. 3 KATSETULEMUSED
a b X + Y12 + Z 12 X 22 + Y22 + Z 22 1 2 15. vektorite ristseisu ( a b) tingimus: a b = 0, sest =/2, X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 = 0 16. ühikvektorite skalaarkorrutised ii = 1 ji = 0 ki = 0 ij = 0 jj = 1 kj = 0 ik = 0 jk = 0 kk = 1 17. Skalaarkorrutis koordinaatides a b = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2. X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 18. Ühe vektori projektsioon teisel vektoril prb a = X 22 + Y22 + Z 22 19. Vektoria vektorkorrutis vektoriga b on vektor c, mis on määratud järgmiste tingimustega: 1
a b X + Y12 + Z 12 X 22 + Y22 + Z 22 1 2 15. vektorite ristseisu ( a b) tingimus: a b = 0, sest =/2, X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 = 0 16. ühikvektorite skalaarkorrutised ii = 1 ji = 0 ki = 0 ij = 0 jj = 1 kj = 0 ik = 0 jk = 0 kk = 1 17. Skalaarkorrutis koordinaatides a b = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2. X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 18. Ühe vektori projektsioon teisel vektoril prb a = X 22 + Y22 + Z 22 19. Vektoria vektorkorrutis vektoriga b on vektor c, mis on määratud järgmiste tingimustega: 1
Üliõpilase nimi: Rebecca Pärtel Töö nr: FK8 SAHHAROOSI ENSÜÜMREAKTSIOONI KINEETILISTE PARAMEETR Siia tuleb sisestada aparatuuri joonis. keskkonnatehnoloogia Instituut 280 Füüsikaline keemia Õpperühm: EANB31 Töö teostamise kuupäev: 21.10 ONI KINEETILISTE PARAMEETRITE MÄÄRAMINE Töö eesmärk (või töö ülesanne). sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Teooria. Sahharoosi inversioonireaktsiooni (hüdrolüüsi) produktideks on glükoos ja frukt invertaas C6H12O6 + C6H12O6 Reaktsioon kulgeb vesilahuses (kusjuures vee suurem sahharoosi kontsentratsioonist) esimest järku reaktsioonina. Inversioon neutraalses keskkonnas väga väike, seetõttu kiirendatakse reaktsiooni katalüs või (antud töös) ensüümkatalüsaatorite – abil. Reaktsiooni kiirust mõõdetakse
Tallinna Tehnikaülikool Materjaliteaduse instituut Füüsikalise keemia õppetool Üliõpilane: Teostatud: 22.02.2012. Õpperühm: Kontrollitud: Töö nr. 23FK Arvestatud: FK23a Sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste parameetrite määramine Töö eesmärk ja üldmõisted: Eesmärgiks on ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine Lineweaver- Burki koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Samuti on võimalik määrata ensüümi aktiivsust (1 sekundi jooksul ärareageerivate substraadi moolide arv 1 grammi ensüümi toimel 1 sekundi jooksul ehk teiste sõnadega reaktsiooni kiirus ühikulise hulga ensüümi toimel). Üldmõisted: Erinevalt esimest järku kineetilisest võrrandist kirjeldub reaktsiooni kiirus sõltuvana substraadi kontsentratsioonist võrdhaarse hüperboolina (graafik käitub vastavalt Michaelise-Menteni võrrandile)
algkontsentratsiooniga. Tähistatud on nii: 0 lahuse elektrijuhtivus reaktsiooni alghetkel t elektrijuhtivus antud momendil t - viimane mõõdetud elektrijuhtivus, mis on juba konstantne Siit saame: , seega Lahuse juhtivust katse algul ei saa otseselt mõõta, kuna reaktsiooni algusest kuni esimese mõõtmiseni kulub mingi aeg. Sellepärast leitakse 0 ekstrapoleerimise teel graafikust: Esimest järku reaktsiooni reaktsiooni punktid peavad neis koordinaatides paiknema sirgel. Saadud sirge lõikumisel ajahetkele t=0 vastava vertikaaliga leitakse , millest arvutatakse 0. Reaktsiooni kiiruskonstandi peab arvutama eraldi igale katsepunktile ja leidma neist keskmise. Seda keskmist peab võrdlema graafilise sirge tõusust arvutatud kiiruskonstandiga. Katseandmed ja arvutused Katse temperatuur: 30C Lahuse kontsentratsioon: Lahustumise lõpp (stopperilt): 46,2 sek = 0,77 min Reaktsiooni algus: 0,77/2 = 0,385 min
AUTOMATISEERIMIS TEHNIKA VAHEEKSAMI KORDAMISKÜSIMUSED MES0040 1. Suhtelised ja absoluutsed koordinaadid APJ pingi programmeerimisel, nende tähistamine juhtprogrammides. Tooge näide ja joonistage skeem. AJP süsteemides on kasutusel ristkoordinaadistik, kus on koordinaatide tähised määratud vastavalt ISO nõudmistele. Liikumisi telgede suunas absoluutsetes koordinaatides tähistatakse tähtedega X, Y, Z ja suhtelistes koordninaatides U,V,W ning pöördeid ümber telgede vastavalt A, B, C. X- koordinaat paikneb alati horisontaalselt, Z koordinaat langeb kokku instrumendi teljega, treipingi puhul spindli teljega. AJP pinkide programmeerimisel kasutatakse koordinaatide etteandmiseks kaht varianti. Esimesel juhul antakse järgmise punkti koordinaadi väärtus mõõdetuna
võrrandi. Ainult nüüd me teame ka, kuidas need suurused on seotud punktmasside liikumist iseloomustavate suurustega. Ideaalse gaasi siseenergia (U) on ideaalse gaasi massipunktide kineetiliste energiate summa: U=Ekin,i=NEkin=N3/2kT 2. Analüüsige isotermilist protsessi gaasilise süsteemi puhul. Kirjutage isotermi võrrand lähtudes gaasi olekuvõrrandist ja kujutage seda koordinaatides p ja V. Selgitage, kuidas saab kasutada energia jäävuse seadust ideaalse gaasi poolt isotermilise protsessi käigus tehtava töö ja vahetatud soojuse arvutamiseks. Arvutage isotermilise protsessi käigus tehtud töö 300 oK juures, kui süsteemi ruumala suurenes 67,2 liitrilt 89,6 liitrini (R=8,314 J K-1 mool-1). Mitme meetri kaugusele saab tehtud tööga transportida 1 kg massiga pommi, kui on teada, et selle transportimiseks 1 meetri kaugusele kulub 9,8 J?
A=-dV jõud seda olekut ei muuda. Mõõduks mass, my=Fiy Punktmassi liikumishulga momendiks punkti Mehaanilise en jäävuse s: Kin en ja pot en mõõdetakse kg. Mida suurem on mass seda mz=Fiz O suhtes nim liikumishulga ja selle summa on alati const(T+V=const) suurem on inertsus. Loomulikes koordinaatides: rakenduspunkti kohavektori vektorkorrutist. Mehaaniliseks en nim kin en ja pot en summat Punktmassiks nim materiaalset keha, mille m*s=Fit at (-raadius, Liikumishulga momentide summat Lo(m*v) (E=T+V=const) mõõtmeid selle keha liikumise uurimisel ei m*s²/=Fin an s-kiirus) nim kineetiliseks momendiks Lo. Punktmasside Punktmasside süsteemi liikumisel jääb tema
b 0,5b -b 2b - 0,5b - 2b Vektori a ja negatiivse arvu -k (k > 0) korrutiseks nimetatakse vektori ka vastandvektorit - ka Tehted vektoritega koordinaatides Olgu antud vektorid a = ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) siis b = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) a + b = ( X 1 + X 2 ; Y1 + Y2 ; Z 1 + Z 2 ) a - b = ( X 1 - X 2 ; Y1 - Y2 ; Z 1 - Z 2 ) ma = ( mX 1 ; mY1 ; mZ 1 ) Näide Olgu antud a = (3;-41 ;2) siis b = (1;0;-5) a + b = (3 + 1;-4 + 0;2 + (-5)) = (4;-4;-3)
seega 1 - 0 k = ln t - t Lahuse juhtivust katse algul 0 ei õnnestu otseselt mõõta, kuna reaktsiooni algusest kuni esimese mõõtmiseni kulub teatud aeg. Seetõttu leitakse o ekstrapoleerimise teel graafikust ln( - t ) = f ( t ) , kus abstsissteljele kantakse aeg minutites. Esimest järku reaktsiooni punktid peavad neis koordinaatides paiknema sirgel. Saadud sirge lõikumisel ajahetkele t = 0 vastava vertikaaliga leitakse ln( - 0 ) millest arvutatakse o. Reaktsiooni kiiruskonstant arvutatakse eraldi igale katsepunktile ja leitakse neist keskmine. Viimast võrreldakse graafiliselt sirge ln( - t ) = f ( t ) tõusust leitud kiiruskonstandiga. Kahel temperatuuril määratud keskmistest kiiruskonstantidest ( tavaliselt sooritab katse teisel temperatuuril
b 0,5b b 2b 0,5b 2b Vektori a ja negatiivse arvu -k (k > 0) korrutiseks nimetatakse vektori ka vastandvektorit ka Tehted vektoritega koordinaatides Olgu antud vektorid a ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) siis b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) ma ( mX 1 ; mY1 ; mZ 1 ) Näide Olgu antud a (3;41 ;2) siis b (1;0;5) a b (3 1;4 0;2 (5)) (4;4;3) a b (3 1;4 0;2 (5)) (2;4;7)
b 0,5b b 2b 0,5b 2b Vektori a ja negatiivse arvu -k (k > 0) korrutiseks nimetatakse vektori ka vastandvektorit ka Tehted vektoritega koordinaatides Olgu antud vektorid a ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) siis b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) a b ( X 1 X 2 ; Y1 Y2 ; Z 1 Z 2 ) ma ( mX 1 ; mY1 ; mZ 1 ) Näide Olgu antud a (3;41 ;2) siis b (1;0;5) a b (3 1;4 0;2 (5)) (4;4;3) a b (3 1;4 0;2 (5)) (2;4;7)
toodud tasandamise teel saadud koordinaadid ning veaellipsite suurused. Veaellipsite suurused jäävad 1,5 cm piiresse. Kõige suuremad jääkhälbed on Kuressaare ja Toila vahelisel baasjoonel, sest need jaamad asuvad üksteisest kõige kaugemal. Enamasti jäävad jääkhälbed alla 2 cm. Vaba tasanduse puhul jätsime fikseerituks Suurupi baasjaama. Järgnevalt on toodud jaamade tasandatud koordinaadid ning veaellipsite komponendid. Võrreldes kahte tasandust, siis erinevusd koordinaatides jäävad 1,5 cm piiresse. Veaellipsite suuruseid vaadates ei ilmne neis erilisi erinevusi (1-3 mm). Vaba tasanduse puhul on kõige suuremad jääkhälbed jällegi Kuressaare ja Toila vahelisel baasjoonel. Kõige suuremad standardiseeritud hälbed on Tõravere ja Toila baasjoonel. Lõpetuseks lasime programmil leida ka võrgu sulgemisvead. Horisontaalne sulgemisviga on 0,017 m ja kõrguslik sulgemisviga 0,026 m.
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Kolloidkeemia laboratoorne töö 23a Sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste parameetrite määramine Eesmärgiks on ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine Lineweaver- Burki koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Samuti on võimalik määrata ensüümi aktiivsust (1 sekundi jooksul ärareageerivate substraadi moolide arv 1 grammi ensüümi toimel 1 sekundi jooksul ehk teiste sõnadega reaktsiooni kiirus ühikulise hulga ensüümi toimel). Töö ettevalmistamine: Reagentideks on: substraadiks suhkrulahus ja ensüümiks invertaasi lahus. Ensüümi lahus valmistatakse 0,1-0,5% (või kuni 2%) invertaasi lahusena atsetaatpuhvris (0,1M), mille pH 4,8
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Kolloidkeemia laboratoorne töö 23a Sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste parameetrite määramine Eesmärgiks on ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine Lineweaver- Burki koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Samuti on võimalik määrata ensüümi aktiivsust (1 sekundi jooksul ärareageerivate substraadi moolide arv 1 grammi ensüümi toimel 1 sekundi jooksul ehk teiste sõnadega reaktsiooni kiirus ühikulise hulga ensüümi toimel). Töö ettevalmistamine: Reagentideks on: substraadiks suhkrulahus ja ensüümiks invertaasi lahus. Ensüümi lahus valmistatakse 0,1-0,5% (või kuni 2%) invertaasi lahusena atsetaatpuhvris (0,1M), mille pH 4,8
seega 1 - 0 k = ln t - t Lahuse juhtivust katse algul 0 ei õnnestu otseselt mõõta, kuna reaktsiooni algusest kuni esimese mõõtmiseni kulub teatud aeg. Seetõttu leitakse o ekstrapoleerimise teel graafikust ln( - t ) = f ( t ) , kus abstsissteljele kantakse aeg minutites. Esimest järku reaktsiooni punktid peavad neis koordinaatides paiknema sirgel. Saadud sirge lõikumisel ajahetkele t = 0 vastava vertikaaliga leitakse ln( - 0 ) millest arvutatakse o. Reaktsiooni kiiruskonstant arvutatakse eraldi igale katsepunktile ja leitakse neist keskmine. Viimast võrreldakse graafiliselt sirge ln( - t ) = f ( t ) tõusust arvutatud kiiruskonstandi- ga. Kahel temperatuuril määratud keskmistest kiiruskonstantidest ( tavaliselt sooritab katse teisel
Üliõpilase nimi: Franz Mathias Ints Töö nr: FK23 Töö pealkiri: Sahharoosi Ensüümreaktsiooni Kineetiliste Parameetrit keskkonnatehnoloogia Instituut 280 Füüsikaline keemia Õpperühm: EANB31 Töö teostamise kuupäev: 21.10.2020 mreaktsiooni Kineetiliste Parameetrite Määramine Töö eesmärk (või töö ülesanne). sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Teooria Ensüüm reaktsiooni kineetikat kirjeldab Michaelis-Menteni vôrrand: kus v0 – reaktsiooni algkiirus; S0 – substraadi algkontsentratsioon; Km- Michae maksimaalne kiirus Konstandi Km sisuline tähendus: kui [S]0 = Km, siis v0 = e kontsentratsioon, mille juures reaktsiooni kiirus on pool maksimaalsest. Järeldu madalama substraadi kontsentratsiooni juures töötab ensüüm (ferment) efekti moodustumise kiirust katalüüsi algperioodil
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Kolloidkeemia laboratoorne töö 23a Sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste parameetrite määramine Tallinn 2013 Eesmärgiks on ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine Lineweaver- Burki koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Samuti on võimalik määrata ensüümi aktiivsust (1 sekundi jooksul ärareageerivate substraadi moolide arv 1 grammi ensüümi toimel 1 sekundi jooksul ehk teiste sõnadega reaktsiooni kiirus ühikulise hulga ensüümi toimel). Töö ettevalmistamine: Reagentideks on: substraadiks suhkrulahus ja ensüümiks invertaasi lahus. Ensüümi lahus valmistatakse 0,1-0,5% (või kuni 2%) invertaasi lahusena atsetaatpuhvris (0,1M), mille pH 4,8.
seega 1 - 0 k = ln t - t Lahuse juhtivust katse algul 0 ei õnnestu otseselt mõõta, kuna reaktsiooni algusest kuni esimese mõõtmiseni kulub teatud aeg. Seetõttu leitakse o ekstrapoleerimise teel graafikust ln( - t ) = f ( t ) , kus abstsissteljele kantakse aeg minutites. Esimest järku reaktsiooni punktid peavad neis koordinaatides paiknema sirgel. Saadud sirge lõikumisel ajahetkele t = 0 vastava vertikaaliga leitakse ln ( - 0 ) millest arvutatakse o. Reaktsiooni kiiruskonstant arvutatakse eraldi igale katsepunktile ja leitakse neist keskmine. Viimast võrreldakse graafiliselt sirge ln( - t ) = f ( t ) tõusust arvutatud kiiruskonstandi- ga. Kahel temperatuuril määratud keskmistest kiiruskonstantidest ( tavaliselt sooritab katse teisel
Selleks tõmmatakse normaalpolarogrammil polarograafilise laine keskelt joon risti abstsissteljega ja võrreldakse leitud potentsiaali väärtusi tabeli andmetega, selgitades, kas uuritavas lahuses on vase, tsingi või kaadmiumi ioone. Kvantitatiivne analüüs: polarograafilise lainete kõrguste määramiseks mõõdetakse diferentsiaalkõveral piikide kõrgused ja koostatakse kaliibrimisgraafik koordinaatides polarograafilise laine kõrgus cm-des ja analüüsitava iooni kontsentratsioon mg/ml-s. Graafikult leitakse uuritavas lahuses olevate metalliioonide kontsentratsioon. Katsetulemused 1) Kvalitatiivne analüüs: Poollainepotentsiaali põhjal on näha, et lahuses oli Cd2+ ioonid. 2) Kvantitatiivse analüüsi korral: Leidsin polarogrammidelt vase polarograafiliste lainete kõrgused ja nendele vastavalt Cd2+ ioonide kontsentratsioonile lahuses koostasin
seega 1 - 0 k = ln t - t Lahuse juhtivust katse algul 0 ei õnnestu otseselt mõõta, kuna reaktsiooni algusest kuni esimese mõõtmiseni kulub teatud aeg. Seetõttu leitakse o ekstrapoleerimise teel graafikust ln( - t ) = f ( t ) , kus abstsissteljele kantakse aeg minutites. Esimest järku reaktsiooni punktid peavad neis koordinaatides paiknema sirgel. Saadud sirge lõikumisel ajahetkele t = 0 vastava vertikaaliga leitakse ln( - 0 ) millest arvutatakse o. Reaktsiooni kiiruskonstant arvutatakse eraldi igale katsepunktile ja leitakse neist keskmine. Viimast võrreldakse graafiliselt sirge ln( - t ) = f ( t ) tõusust arvutatud kiiruskonstandiga. Kahel temperatuuril määratud keskmistest kiiruskonstantidest arvutatakse antud reaktsiooni aktiveerimisenergia ja Arrheniuse võrrandi eksponendieelne kordaja
1 Kattuvusülesannetesooritamine (nt mitme kihi kohakuti asuvate pikslite liitmine) 2 Satelliidipiltidetöötlus (nt pikslite heleduste alusel maakasutuse tuvastamine) 3 Rasterarvutustega saadud pindade(nt kõrgusmudel, nõlvakalle, saaste levik) kujutamine kaartidel. Kattuvusülesanded: Nt kahe kihi kohakuti asuvate pikslite liitumine: Ruumiandmete komponendid: o Geomeetriageograafiliste elementide lähendus (punktid, jooned, polügonid, pikslid) päris-maailma koordinaatides o Atribuudidtabelandmed, ruumiandmeid iseloomustavad karakteristikud (nt maakasutustüüp, tee number) Atribuutandmed: Tabelandmed, ruumiandmeid iseloomustavad karakteristikud, nt: Maakasutustüüp Tee pikkus Proovipunkti asukoha koordinaadid Kõrguspunkti kõrgusväärtus jmt 10 Metaandmed: o Andmed andmete kohta: Kuidas andmed on saadud Andmete täpsus
(vaba), välisäär on müüritud. Plaadi peale mõjub ühtlaselt jaotatud koormus intensiivsusega P. Võetakse koordinaadistiku O,r,,z, mille teljede asend on näidatud joonisel. Lähteandmed: h = 0,03 m E = 200 GPa a=2m b = 0,5 m = 0,3 a = 120 MPa Leidmiseks: Maksimaalne koormuse intensiivsus P. Lahendus: Ülesande lahendamiseks kasutasin lihtsustatud lahendusviis - õhukese elastse plaadi korral. Sissejuhatus elastusteooriasse kursusest tean läbi painde funktsiooni silindrilestes koordinaatides: P r 4 C1 r 2 C r2 w= - (1 - ln r ) + 2 + C3 ln r + C4 64 D 4 4 Kus konstandid C1,C2,C3,C4 on tundmatud. Selle määramiseks kasutasin rajatingimused plaadi sise- ja välisäärel. Kuna siseäär on toetatud (vaba), siis w =0 3 w 1 w 1 2 w - + =0
tasakaalukontsentratsioonidest. Pöörduva poolreaktsiooni korral: aA + bB + ne- = cC + dD Nernsti võrrand: Elektroodi standarpotensiaal: E0 on elektroodide potensiaal,kui lähteproduktidel on konsentratsioon 0.See sõltub reaktsiooni olevate ainete moolide arvust.E0 näitab et reaktsioon toimub spontaalselt. Elektrokeemilise ahela skemaatiline esitamine || - soolasild. Redoksreaktsiooni tasakaalukonstant: Tasakaal on katoodi ja anoodi potensiaalide vahe Redokstiitrimise kõverad: Koordinaatides: elektroodpotentsiaal E lisatud titrandi ruumala · Logaritmiline sõltuvus analüüsitava aine või titrandi kontsentratsiooni ja elektroodpotentsiaal vahel. · Elektroodpotentsiaalid redokstiitrimise süsteemides Redoksindikaatorid: Üldised redoksindikaatorid: Inoks + ne = Inred, Indikaatori reaktsioon on pöörduv. Tüüpiline üldine redoksindikaator muudab värvi kui titrant põhjustab süsteemi redokspotentsiaali muutuse. Spetsiifilised: tärklis, kaaliumtiotsüanaat
Question 7 Correct Mark 1.00 out of 1.00 Flag question Question text Ultrahelikeevitust kasutatakse Select one: a. raudteerööbaste liitmiseks b. raudbetooni armatuuri e. sarruste jätkamises c. paksude (100 mm) terasplaatide liitmiseks d. plastsete metallide (Al, Cu), plastide liitmises Question 8 Correct Mark 1.00 out of 1.00 Flag question Question text Keevituse vooluallika ja keevituskaare tunnusjooned avaldatakse koordinaatides e. teljestikus: Select one: a. keevituse sisepinged - keevituskiirus b. süsinikekvivalent - ettekuumutustemperatuur c. kaare pikkus - keevitusvool d. kaare pinge - keevitusvool Question 9 Correct Mark 1.00 out of 1.00 Flag question Question text Millest ei lähtu keevitaja keevituselektroodi diameetri valikul käsitsi kaarkeevitamisel kaetud elektroodidega? Select one: a. keevitatava materjali keemilisest koostisest b. õmbluse servakujust c
LOENGUKURSUS UTT0080 INSENERIMEHAANIKA UTT0090 INSENERIFÜÜSIKA 6. LOENG KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL. HÕÕRE. KINEMAATIKA 6.3 JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Varem oleme näidanud, et jõusüsteem on ekvivalentne tema peavektoriga ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: FO = 0; MO =0. Toodud avaldised esitavad süsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul. TASAKAALUTINGIMUSED Descartes’i koordinaatides omavad nii peavektor kui ka peamoment kolm komponenti, mis annab kokku kuus tasakaalutingimust. Skalaarkujul tasakaalutingimused väljenduvad järgmiselt: FOx Fix 0, M Ox Fiz yi Fiy zi 0, i i FOy Fiy 0, M Oy Fix zi Fiz xi 0, i i FOz Fiz 0, M Oz Fiy xi Fix yi 0.
Katse nr. temperatuur T,K 1/ T ln paur1 mm Hg mm Hg t, °C 1 2 Andmete töötlemine arvutil Tabeli tulbad 1/T ja ln paur sisestada sobivasse tabelarvutusprogrammi (Excel, Origin, OpenOffice Calc). Tulemuste analüüsiks tuleb katsetulemused esialgu esitada graafikuna koordinaatides ln p = f (1/T). Graafiku tüübiks valida Scatter (ainult punktid ilma joonteta). Seejärel valitakse regressiooni- võrrand. Antud katses tuleb Exceli puhul klõpsata parema hiireklahviga katsepunktidel ja valida Insert trendline/Linear/Options/Display equation on chart (Origin'i korral FIT LINEAR). Leitud 1 Või log (paur) – vastavalt sellele on ka arvutusvalemid erinevad (ln x = 2,303·log x)
lahutamise saab asendada vastandvektori liitmisega. Kunagi ammu õpetati vektorit põhikooli viimases klassis ja tolleaegses töövihikus olid väga head ülesanded. Enne vektori koordinaatide leidmist on aeg sisse tuua ühikvektorid ning näidata vektori avaldamist nende kaudu. Vektori koordinaatide leidmise reeglit on vaja osata selgitada (lugeda). Vektori pikkuse leidmine on ju Pythagorase teoreemi rakendamine. Analüütilises geomeetrias on tal väga oluline koht. Tehteid vektoritega koordinaatides on võimalik koordinaatteljestikus joonistega kinnitada. Oluline mõiste on ,,punkti kohavektor". Liiga lihtne mõiste kipub meelest ära minema. Soovitan õpetajal teha õpilastele nende teemade käsitlemisel väiksemaid töid ja hoolikalt kontrollida tähistusi. Õpilaste tähelepanu tuleb ka vigadele juhtida. Näiteks pakun etteütlust. Kirjuta sümbolites: a) punkti A x-koordinaat on -2 ja y-koordinaat on 1; b) vektori AB koordinaadid on 2 ja -6;
Radiaanides: l=xr | S=xr2/2 | S=rl/2 4. =nürinurk, siis a*b=|a|*|b|*cos (<0) Nurk kahe vektori vahel 5. =180o, siis a*b=-|a|*|b| (kõige väiksem) cos=a*b/|a|*|b| a*b=b*a | 2*(a*b)=2*a*b*cos | a*(b+c)=a*b+a*c | a*b*c=arv*c=vektor Kolmnuraga pindala Skalaarkorrutis koordinaatides S=a*h/2 Vastavate koordinaatide korrutise summa S=1/2a*b*sin a*b=x1*x2+y1*y2 S=1/2*a*c*sin Rööpküliku | rombi pindala S=1/2*b*c*sin S=a*b*sin | S=a2*sin S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c), kus p=ü/2 S=pr, kus Siinusteoreem
koordinaatide süsteem, koordinaatide süsteemi tsentreerimise lähtepunkt ja orienteerimine; mõõtühikud - eelkõige pikkusühikud ja nurgaühikud, mida kasutatakse kaardi koordinaatide arvutamisel. kaardiprojektsioon - moodus või matemaatiline eeskiri, mille abil sfääriline pind esitatakse tasapinnalisena; tasapinnalised koordinaadid - tavaliselt tasapinnalised ristkoordinaadid, nn kaardikoordinaadid. Nendes koordinaatides salvestatakse kõik kaardi objektid ja elemendid; mõõtkava - kaardil mõõdetud suuruse suhe tegelikkuses olevasse suurusesse; kaardijagu ja nomenklatuur - süsteem, mis jaotab suurema kaardistatud territooriumi kindlal viisil üksikute kaardilehtede vahel ära ning annab lehtedele tähistuse; kaardinomenklatuuri eesmärgiks on hõlbustada vajalike kaardilehtede leidmist;
z1 x 2 k i z1 y 2 k j z1 z 2 k k x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2 , ehk a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 . VEKTORITE RISTSEISU JA KOLLINEAARSUSE TINGIMUSED Vektorid on risti, kui nende skalaarkorrutis on 0: a b 0 , x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2 0 . Kui vektorid on kollineaarsed, siis nad on paralleelsed sama sirgega ja võib kirjutada: a k b , kus k on mingi arv ehk koordinaatides: x1 , y1 , z1 kx2 , ky2 , kz 2 . Vektorite võrdsusest saame: x1 kx 2 , y1 ky 2 , z1 kz 2 . Kahe vektori kollineaarsuseks on tarvilik ja piisav nende vastavate koordinaatide võrdelisus: x1 y z 1 1. x2 y 2 z 2 KAHE VEKTORI VAHELINE NURK Lähtume skalaarkorrutise definitsioonist: a b a b cos
Selleks tuleb määrata: • geodeetiline alus - maaellipsoid, geodeetiliste koordinaatide süsteem, koordinaatide süsteemi tsentreerimise lähtepunkt ja orienteerimine; • mõõtühikud - pikkus- ja nurgaühikud, mida kasutatakse kaardi koordinaatide arvutamisel; • kaardiprojektsioon - eeskiri, mille abil sfääriline pind esitatakse tasapinnalisena; • tasapinnalised koordinaadid - tavaliselt tasapinnalised ristkoordinaadid nn kaardikoordinaadid. Nendes koordinaatides salvestatakse kõik kaardi objektid ja elemendid; • mõõtkava - kaardil mõõdetud suuruse suhe tegelikkuses olevasse suurusesse; Kaardi matemaatiline alus kirjeldab, kuidas kaart esitab reaalse ruumi suhteid. Selleks tuleb määrata: • kaardijagu ja nomenklatuur - süsteem, mis jaotab suurema kaardistatud territooriumi kindlal viisil üksikute kaardilehtede vahel ära ning annab lehtedele tähistuse; kaardinomenklatuuri eesmärgiks on hõlbustada vajalike kaardilehtede leidmist;
annaabi.ee 
