Matemaatika valemid (58)

sin2α + cos2α = 1
sin2α = 1 – cos2α
cos2α = 1 – sin2α

tan α = sin α/cos α

sin α = tan α*cos α
cos α = sin α /tan α
1+tan2α = 1/cos2α
cos2 α = 1/tan2 α +1
cos2α – 1 = - sin2α
sin2α – 1 = - cos2α
cot α = cos α/sin α
cos α = cot α*sin α
sin α = cos α/cot α
cot α =1/tan α
tan α *cot α =1
1+cot2 α = 1/sin2α
sin α = cos (90o – α)
cos α = sin (90o – α)
tan α = 1/tan (90o – α)
cot α =tan (90o – α)
tan α = cot (90o – α)
sin α = vastas kaatet /hüpotenuus
cos α = lähis kaatet/hüpotenuus
tan α = vastas kaatet/lähis kaatet
cot α = lähis kaatet/vastas kaatet
Kolmnurga pindala
Koosinusteoreem
Siinusteoreem
S=a*h/2
S=1/2a*b*sin
S=1/2*a*c*sin
S=1/2*b*c*sin
S= ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c), kus p=ü/2
S=pr, kus r on siseringjoone raadius
S=abc/4R, kus R on välisringjoone raadius
a2=b2+c2-2bc*cos
b2=a2+c2-2ac*cos
c2=a2+b2-2ab*cos
a/sin=b/sin=c/sin=2R
c2=a2+b2
a2=fc / b2=gc
h2=fg / ab=hc
c=2R
Romb
d12+d22=4a2
S=ah
S=a2*sin
S=0,5* d1*d2
Trapets
S=(a+b/2)*h
Rööpkülik
Sarnased kolmnurgad
d12+d22=2(a2+b2) / S=ah / S= a*b*sin
S1/S2=k2 (k= sarnasustegur )
Silinder
Sk = 2rh; St = Sk+2Sp=2rh+2r2 =2r(h+r); Sp = r2; V = r2h
Koonus
Sk = rm; St = Sp+Sk=r2+rm=r(r+m);V = 1/3r2h
Kera
S = 4r2; V = 4/3r3
Rööpkülik
S=a*h
Romb
S=d1*d2
2
Trapets
S=a+b*h
2
Püströöp
tahukas
Sk=P*H; P=2(a+b); Sp=a*h; St=Sk+2Sp;V=Sp*H
Radiaan

Skalaarkorrutis

1o=/180o
1rad=180o/
=180o
Kahe vektori pikkuste ja vektorite vahelise nurga cos korrutis.
a*b =|a|*|b|*cos
1. =0, siis a*b=|a|*|b| (kõige suurem; ühes suunas)
2. =tervanurk. siis a*b=|a|*|b|*cos (>0)
3. =90o, siis a*b=0 ( vektorid on risti)
4. =nürinurk, siis a*b=|a|*|b|*cos (0.
Negatiivsuspiirkond (X-) – need x väärtused, mille korral y on negatiivne; tuleb lahendad f(x)