50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 10 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2012-12-04
Kuupäev, millal dokument üles laeti
144 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
albertka
Õppematerjali autor
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4
Toome sisse koordinaattelgede suunalised ühikvektorid: i 1,0,0 , i 1, j 0,1,0 , j 1, k 0,0,1 , k 1, 0 Px xi , Px Pxy yj , Pxy P zk . VEKTORITE ANALÜÜTILINE ESITUS KOORDINAATIDE KAUDU Analüütiline geomeetria on matemaatika haru, mis uurib geomeetria objekte algebra vahenditega, kasutades koordinaatide meetodit. 2 On erinevaid koordinaatsüsteeme, enamasti kasutame ristkoordinaadistikku. Antud koordinaatsüsteem määrab järjestatud arvupaaride või –kolmikute näol punkti koordinaadid (geomeetrilise asukoha) ehk punkti analüütilise esituse. Punktide koordinaatide kaudu on võimalik iseloomustada jooni ja pindu võrranditega (võrrandi- süsteemidega).
vektorkorrutis on võrdne nullvektoriga vektorite x,y vektorkorrutie pikkus |x × y| on võrdne vektoritele x,y ehitatud rööpküliku pindalaga S rk ( x , y )=|x × y| vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline x × y=− y × x suvaliste vektorite x,y,z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid ( αx ) × y= x × ( αy )=α ( x × y) ( x+ y ) × z =x × z + y × z x × ( y+ z ) =x × y + x × z 23.vektorkorrutise arvutamise valemid koordinaatides ristreeperis- | | i j k x x × y= 2 y2 (| | | | | |) x3 y3
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetami
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L k?
i1, i2, . . . , im. *Valemit |X| = xk1Xk1 + xk2Xk2 + · · · + xknXkn nim. determinandi |X| arendiseks k-nda rea järgi.. *Valemit |X| = x1kX1k + x2kX2k + ··· + xnkXnk nim. determinandi |X| arendiseks k-nda veeru järgi. TEOREEM MAATRIKSITE KORRUTAMISE DETERMINANDIST: *Sama järku ruutmaatriksite korrutise determinant võrdub nende maatriksite determinantide korrutisega X,Y Mat(n,n) => |XY|=|X||Y| *kehtivad valemid: |XYT|=|X||Y| ja |XTY| =|X||Y| PÖÖRDMAATRIKS: Pöördmaatriks Me nimetame n-järku maatriksi A pöördmaatriksiks sellist n-järku maatriksit X, mis rahuldab kahte maatriks võrrandit: AX=E ja XA = E Regulaarne (Singulaarne) maatriks - Me nimetame n-järku maatriksit Y regulaarseks (singulaarseks), kui |Y| 0, (|Y |= 0). OMADUSED: *Kui n-järku maatriksil A leidub pöördmaatriks, siis nii maatriks A kui ka tema pöördmaatriks on regulaarsed
1 tan = = cot , tan 1 tan = = cot , kui + = . tan 2 Kui on antud teravnurk , siis selle täiendusnurk on - ja kehtivad valemid: 2 17 sin - = cos , 2 cos - = sin , 2 1 tan - = .
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta. Kahte vektorit nim võrdseks, kui nad on võrdsete moodulitega ning samasuunalised. Vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vektoreid nim kollineaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal sirgel. Võivad olla sama või vastassuunalised. . Vektoreid nim komplanaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal tasand
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid