SILINDRI INERTSIMOMENT N7 (0)

Tallinna Tehnikaülikool
Füüsikainstituut
Üliõpilane: Vladimir Bednõi
Teostatud: 27.02. 2017
Õpperühm: YAEB-21
Kaitstud:
Töö nr: 7
TO:

SILINDRI INERTSIMOMENT

Töö eesmärk:
Silindri inertsimomendi määramine kaldpinna abil.
Töövahendid:
Katseseade ( kaldpind koos elektroonilise kellaga), silindrite komplekt, nihik, ajamõõtja , kaalud, mõõtelint.
Skeem

TÖÖ KÄIK

1. Määrake silindri mass ja tema läbimõõt (õõnsa silindri korral ka tema siseläbimõõt d'). Mõõtke veereva silindri masskeskme poolt läbitud tee pikkus l .
2. Kontrollige, kas nurgamõõteriista nullnäidu korral on kaldpind piki- ja ristsihis horisontaalne. Selleks asetage kaldpind nii, et kaldenurga näit oleks null. Seejärel asetage üks seadme all kastis olevatest silindritest kaldpinnale nii, et ta saaks veereda pikisihis. Kui kaldpind pole selles sihis horisontaalne, hakkab silinder veerema. Sel juhul reguleerige kaldpind horisontaalseks jalakruvide abil. Analoogiliselt toimige kaldpinna ristsihis horisontaalseks seadmisel. Hiljem kontrollige, kas kaldpind jäi pikisihis horisontaalseks.
3. Asetage kaldpind õppejõu poolt etteantud nurga alla ja fikseerige see asend, kasutades nurgamõõteriista küljes olevat pitsituskruvi.
4. Lülitage sisse ajamõõtja ja järgige selle ekraanile ilmuvaid korraldusi.
5. Asetage silinder kaldpinnale vastu ülemist andurit ja laske vabalt veerema. Jälgige, et allaveerev silinder puudutaks alumist andurit ja see seiskaks ajamõõtja.
6. Kirjutage üles ajamõõtja näit. Korrake katset 5 korda.
7. Arvutage katsetulemustest valemi (6) järgi silindri inertsimoment ja tema laiendatud liitmääramatus . Seejuures kasutage iga nurga puhul sellele vastavate ajanäitude aritmeetilist keskmist.
8. Arvutage silindri inertsimoment teoreetiliselt valemi järgi, mille leiate ruumis olevalt plakatilt, ja leidke niiviisi arvutatud inertsimomendi laiendatud liitmääramatus. Võrrelge eksperimentaalselt ja teoreetiliselt leitud inertsimomendi väärtusi. Leidke suhteline mõõtehälve protsentides, lugedes õigeks teoreetilise inertsimomendi väärtuse.
9. Katseandmed kandke tabelisse.

KATSEANDMETE TABEL

Silindri inertsimomendi määramine
l = 1,27m m = 0,467 kg d = 0,06m
Katse nr
α ± U (α),0
t, s
ti - ,s
(ti – )2,s2
sin α
I, kg *m2
It, kg * m2
1.
7
1,766
-0,0032
0,00001024
0,12187
0.00019649
0.00021015
2.
7
1,820
0,0022
0,00000484
0,12187
0.00023478
0.00021015
3.
7
1,777
-0,0021
0,00000441
0,12187
0.00020419
0.00021015
4.
7
1,809
0,0011
0,00000121
0,12187
0.00022689
0.00021015
5.
7
1,820
0,0022
0,00000484
0,12187
0.00023478
0.00021015
l = 1,27m m = 0,249 kg d = 0,06m
Katse nr
α ± U (α),0
t, s
ti - ,s
(ti – )2,s2
sin α
I, kg *m2
It, kg * m2
1.
7
1,884
0,0019
0,00000361
0,12187
0.00015018
0.00011205
2.
7
1,841
-0,0024
0,00000576
0,12187
0.00013329
0.00011205
3.
7
1,820
-0,0045
0,00002025
0,12187
0.00012518
0.00011205
4.
7
1,873
0, 0008
0,00000064
0,12187
0.00014582
0.00011205
5.
7
1,905
0,0040
0,000016
0,12187
0.00015857
0.00011205

ARVUTUSED

SILINDRI INERTISMOMENT ESIMESE VALEMIGA
Silindri inertsimomendi arvutamine esimese valemiga:
I = m * r2 *
=
* (0,467 * 0.032 * (
+ 0,467 * 0,032 * (
+ 0,467 * 0,032 * (
+ 0,467 * 0,032 * (
+ 0,467 * 0,032 * () =
= 2,19431 * 10-4 kg * m2
* (0,249 * 0.032 * (
+ 0, 249 * 0,032 * (
+ 0, 249 * 0,032 * (
+ 0, 249 * 0,032 * (
+ 0, 249 * 0,032 * () =
= 1.42612 * 10-4 kg * m2
Inertsimomendi vea arvutamine
Määramatus esimese valemiga leitud silindri intertsimomendile
Mõõteriistast tulenev määramatus :
UB(x)m = t∞,β *
Ajamõõtmisel: lpv(t) = 0,005 s; β = 0,95
UB(t)m = 2,0 *
= 3,3333 * 10-3 (s)
Kaldpinna pikkuse mõõtmisel: lpv(l) = 0,08 cm; β = 0,95
UB(l)m = 2,0 * = 0,05333 (cm) = 5,333 * 10-4 (m)
Silindri läbimõõdu mõõtmisel nihikuga 325359: lpv(d) = 0,005 cm; β = 0,95
UB(d)m = 2,0 *
= 3,3333 * 10-3 cm = 3,3333 * 10-5 (m)
Nurga mõõtmisel: lpv(α) = π/180 rad; β = 0,95
UB(α)m = 2,0 *
= 0,01164 (rad)
Silindri massi mõõtmisel: lpv(m) = 0,3 g; β = 0,95
UB(m)m = 2,0 *
= 0,2 g = 2 * 10-4 (kg)
Mõõtjast tulenev määramatus:
UB(x)l = β * l(x)
Kaldpinna pikkuse mõõtmisel: l(l) = 0,5 cm; β = 0,95
UB(l)l = 0,95 * 0,5 cm = 0,475 cm = 4,75 * 10-3 (m)
Liitmääramatus kaldpinna mõõtmisel:
UC(l) =
SILINDRI INERTISMOMENT TEISE VALEMIGA
Silindri inertsimomendi arvutamine teise valemiga:
It =
It1 =
It2 =
Määramatus esimese valemiga leitud silindri inertsimomendile
Siin kehtivad juba eelnevalt leitud määramatused massile ja raadiusele.
Liitmääramatus inertsimomendi arvutamisel:

JÄRELDUSED

TÖÖ TULEMUSED KOOS MÄÄRAMATUSTEGA
Kõik tulemused on usaldatavusega 0,95.
Esimese silindri inertsimoment leitud valemiga:
I = m * r2 * : 2,19431 * 10-4
Teise silindri inertsimoment leitud valemiga:
I = m * r2 * : 1,42612 * 10-4
Esimese silindri teoreetiline inertsimoment leitud valemiga:
It1 =
Teise silindri teoreetiline inertsimoment leitud valemiga:
It2 =
TÖÖ JÄRELDUSED
Leitud kaks esimest väärtust erinevad teineteisest 0,95 korda ja kaks teisest väärtust erinevad teineteisest 0,78 korda. Esimesel korral on väga palju väärtusi, mis võivad lõpptulemust oluliselt mõjutada. Teine valem oli teoreetiline, oluliselt lihtsam ja võib-olla seeläbi kindlasti ka ebatäpsem. Ma ei saanud garanteerida, et silinder liigub ühest ajafikseerijast teiseni alati kõige lühemat teed pidi, kui arvan, et see mõne millimeetrine erinevus ei määra tulemuse usaldusväärsust. Leian, et meetod ja katseseade on sobiv silindri inertsimomendi määramiseks , kui väga suurt täpsus pole oluline.

Wolfram Alpha valemid

((0.03^2 * ((sin7*9.807*1.766^2)/(2*1.27) - 1) * 0.0002))^2 = 7.08124 * 10^-15
(0.467 * 0.03 * ((sin7*9.807*1.766^2)/1.27 - 2)*3.33*10^(-5))^2 = 1.90278 * 10^-13
((sin7*9.807*0.467*1.766*0.03^2)/1.27*0.00333)^2 = 5.41056 * 10^-12
((9.807*0.467*0.03^2*1.766^2)/(2*1.27) * 0.01164)^2 = 2.56145 * 10^-5
(-(sin7*9.807*0.467*0.03^2*1.766^2)/(2*1.27^2) * 0.00478)^2 = 5.38919 * 10^-12
((0.467 * 0.03^2 * ((9.807*1.766^2*sin7)/(2*1.27)-1))
(0.467 * 0.03^2 * ((9.807*1.820^2*sin7)/(2*1.27)-1)
((0.467 * 0.03^2 * ((9.807*1.777^2*sin7)/(2*1.27)-1))
((0.467 * 0.03^2 * ((9.807*1.809^2*sin7)/(2*1.27)-1))
((0.467 * 0.03^2 * ((9.807*1.820^2*sin7)/(2*1.27)-1))
sqrt(((0.03^2/2)*0.0002)^2 + ((0.249*0.03*3.33*10^(-5))^2))
((0.249 * 0.03^2 * ((9.807*1.884^2*sin7)/(2*1.27)-1))
(0.249 * 0.03^2 * ((9.807*1.841^2*sin7)/(2*1.27)-1)
((0.249 * 0.03^2 * ((9.807*1.820^2*sin7)/(2*1.27)-1))
((0.249 * 0.03^2 * ((9.807*1.873^2*sin7)/(2*1.27)-1))
((0.249 * 0.03^2 * ((9.807*1.905^2*sin7)/(2*1.27)-1))
((0.03^2 * ((sin7*9.807*1.820^2)/(2*1.27) - 1) * 0.0002))^2 = 0.0000000000000101106
(0.249 * 0.03 * ((sin7*9.807*1.820^2)/1.27 - 2)*3.33*10^(-5))^2 = 0.000000000000077236
((sin7*9.807*0.249*1.820*0.03^2)/1.27*0.00333)^2 = 0.00000000000163369
((9.807*0.249*0.03^2*1.820^2)/(2*1.27) * 0.01164)^2 = 0.00000000111296
(-(sin7*9.807*0.249*0.03^2*1.820^2)/(2*1.27^2) * 0.00478)^2 = 0.00000000000172827