Füüsika 2009 kursuse töö ülesanded (1)

VEKTORARVUTUS
1. Murdmaasuusataja sõidab 1.00 km põhja poole ja siis 2.00 km itta . Maa on horisontaalne. Kui kaugel ja mis suunas asub ta lähtepunktist? 2. Vektori pikkus on 3.00 m ja ta on suunatud x- teljest 45° päripäeva. Kui suured on selle vektori x- ja y-komponendid? 3. Kolm võistlejat on lagedal väljal. Igaühele antakse mõõdulint, kompass, kalkulaator ja labidas ning järgmised andmed: Kui minna 32.0° põhjast itta arvestatud suunas 72.4 m, siis 36.0° läänest lõunasse arvestatud suunas 57.3 m ja lõpuks otse lõunasse 17.8 m, siis leiate paiga, kuhu on maetud Porsche võtmed. Kaks võistlejat asuvad kohe mõõtma, kolmas aga arvutama . Mida ta arvutab ja mis tulemuse ta saab? 4. Lennuk lendab 10.4 km läände, 8.7 km põhja ja 2.1 km üles. Kui kaugel on ta lähtepunktist? D = 6i + 3 j - k 5. Antud on kaks vektorit : . Leida vektori F = 2 D - E pikkus. E = 4i - 5 j + 8k 6. Antud on kaks vektorit. Esimese vektori pikkus on 4.00 ja ta on suunatud 53.0° x- teljest vastupäeva. Teise vektori pikkus on 5.00 ja ta on suunatud 130.0° x-teljest vastupäeva. Leida nende vektorite skalaarkorrutis . A = 2i + 3 j + k 7. Antud on kaks vektorit: . Leida nurk nende vektorite vahel. B = -4i + 2 j - k 8. Antud on kaks vektorit. Esimese vektori pikkus on 6 ja ta on suunatud piki x-telge. Teise vektori pikkus on 4, ta asub xy-tasandil ja moodustab x- teljega nurga 30° (vastupäeva). Leida nende vektorite vektorkorrutis.
SIRGLIIKUMINE
9. Mootorrattur möödub linna piiri tähisest ja liigub edasi kiirendusega 4.0 m/s2. Hetkel, milleks loeme t = 0, on ta 5.0 m kaugusel tähisest ja liigub kiirusega 15 m/s. a) Leida ratturi asukoht ja kiirus hetkel t = 2.0 s b) Kui kaugel linna piirist on rattur siis, kui ta kiirus on 25 m/s? 10. Auto sõidab konstantse kiirusega 15 m/s, ületades lubatud kiirust, mis on 10 m/s. Nurgal seisev politseiauto asub teda jälitama hetkel, mil korda rikkuv auto temast möödub. Politseiauto kiirendus on 3.0 m/s2. Millal politsei tabab korrarikkuja? Kui suur on politseiauto kiirus tabamise hetkel? Kui kaugel nurgast saab politsei auto kätte? 11. Pisa tornist visatakse alla münt. Leida mündi asukoht ja kiirus 1.0, 2.0 ja 3.0 s pärast. 12. Pall visatakse üles maja katuselt. Palli algkiirus on 15.0 m/s. Alla kukkudes pall läheb katuse servast mööda ja jätkab langemist. Leida palli asukoht ja kiirus 1.00 ja 4.00 s pärast. Leida palli kiirus, kui ta on 5.00 m katusest kõrgemal. Leida palli maksimaalne kõrgus ja selle saavutamise hetk. Leida palli kiirendus kõrgeimas punktis. 13. Peatusest liikuma hakkava rongi esimene vagun möödub selle vaguni alguses asuvast vaatlejast 3.0 sekundiga. Kui pika aja jooksul mööduvad vaatlejast rongi kõik 9 vagunit? Eeldame, et rong liigub ühtlaselt kiirenevalt. 14. Auto läbis esimese poole teest kiirusega 10 m/s, teise poole kiirusega 15 m/s. Leida keskmine kiirus. 15. Liikumist alustanud jalgrattur sõitis 4.0 s kiirendusega 1.0 m/s2, siis 0.1 minutit ühtlaselt ja viimased 20 m ühtlaselt aeglustuvalt kuni peatumiseni. Leida keskmine kiirus. 16. Metrooeskalaator viib seisva reisija üles 1 minutiga. Liikumatul eskalaatoril kulub reisijal üles jõudmiseks 3 minutit. Kui palju kulub aega reisijal, kes sammub üles liikuval eskalaatoril? 17. Sõiduauto liigub kiirusega 20 m/s veoauto järel, mille kiirus on 16.5 m/s. Möödasõidu alustamise hetkel märkas sõiduautojuht vastu liikuvat bussi , mille kiirus on 25 m/s. Milline on vähim kaugus bussini, et võiks alustada möödasõitu, kui alguses oli sõiduauto 15 m kaugusel veoautost, möödasõidu lõppedes aga peab olema 20 m sellest ees?
LIIKUMINE RUUMIS
18. Keha visatakse horisontaalsuunas algkiirusega v0. Avaldada kiirenduse normaal - ja tangentsiaalkomponendid olenevalt ajast. 19. Lennuki kompass näitab, et lennuk lendab põhja. Kiirusmõõtja näitab, et kiirus õhu suhtes on 240 km/h. Tuul puhub läänest kiirusega 100 km/h. Kui suur on lennuki kiirus maa suhtes? 20. Lennuk peab lendama põhja. Tuul puhub läänest 100 km/h. Lennuki kiirus õhu suhtes on 240 km/h. Kuhu peab piloot lennuki suunama?
RINGLIIKUMINE
21. Leida kella tunni- ja minutiosuti nurkkiirused ja anda need SI-ühikutes. 22. Dziip talub tehniliste andmete kohaselt tsentripetaalkiirendust 8.5 m/s2, mille juures ta ei sõida veel horisontaalsest kurvist välja. Kui suur tohib olla kurvi raadius, kui auto tahab sõita 40 m/s? 23. Karusselli raadius on 5.0 m ja see teeb täisringi 4.0 s jooksul. Lõbutsejad tiirutavad ühtlase kiirusega mööda ringjoont . Kui suur on nende kiirendus? 24. Kui Maa ümber tiirleva satelliidi ringorbiidi raadiust suurendada 4 korda, suureneb tiirlemisperiood 8 korda. Mitu korda muutub satelliidi liikumise kiirus orbiidil? 25. Tuletada Maa punkti nurkkiirus ja joonkiirus ning kiirendus Maa telje suhtes olenevalt laiuskraadist. Maa raadiuseks võtta 6370 km.
VÕNKUMINE
26. Ultraheliaparaat kasutab sagedust 6.7 MHz. (a) Kui kaua kestab üks võnge? (b) Kui suur on ringsagedus ? 27. Võnkeamplituud on 10 cm, võnkumise sagedus 0.5 Hz. Kirjutada võnkuva punkti liikumisvõrrand x=f(t). Leida faas ja hälve 1.5 s pärast hetkest, mil algfaasi võib lugeda nulliks. Kui pika aja möödudes on hälve 7.1 cm? 28. Sumbumatult võnkuva pillikeele mingi punkti amplituud on 1 mm, võnkumise sagedus 1 kHz. Kui pika tee läbib see punkt 2 sekundi jooksul? LAINED
29. Helilaine kiirus oleneb temperatuurist ja 20ºC juures on see 344 m/s. Milline on lainepikkus, kui sagedus on 262 Hz? 30. Kalamees märkab, et ta paat kõigub üles-alla, liikudes 2.5 s jooksul kõrgeimast punktist madalaimasse, kusjuures kõrguste vahe on 0.62 m. Laineharjade vahe on 6.0 m. (a) Kui kiiresti lained levivad? (b) Kui suur on laine amplituud?
JÕUD
31. Baaridaam annab ketsupipudelile, mille mass on 0.45 kg, müksu, nii et see libiseb piki letti hamburgerisööja ette. Pudeli kiirus vabanemise hetkel on 2.8 m/s. Pudel peatub 1.0 m kaugusel baaridaami käest. Kui suur on hõõrdejõud, mis sunnib pudeli peatuma ? 32. Hokilitter massiga 0.160 kg on paigal horisontaalsel hõõrdevabal pinnal. Hetkel t = 0.00 s rakendatakse talle jõud 0.250 N ja tehakse seda 2.00 s jooksul. Kui suur on litri kiirus ja milline on tema asukoht hetkel t = 2.00 s? Hetkel t = 5.00 s rakendatakse veel 2.00 s jooksul sama jõudu. Milline on litri kiirus ja asukoht hetkel t = 7.00 s? 33. Üle liikumatu ploki on nöör, mille otstes raskused massidega 3.0 kg ja 5.0 kg. Hõõrdumist arvestamata leida kiirendus, millega raskused liikuma hakkavad. 34. Jääpurjekas seisab horisontaalsel jääl. Tema mass koos purjetajaga on 200 kg. Millist jõudu on vaja, et anda talle 4.0 s jooksul kiirus 6.0 m/s? 35. Lifti mass on 800 kg. Lift liigub kiirusega 10.0 m/s alla ja peatatakse konstantse kiirendusega 25.0 m jooksul. Leida pinge lifti trossis pidurdamise ajal. 36. Naine, kelle mass on 50.0 kg, kaalub end liftis vannitoakaaluga. Lift sõidab üles ja pidurdub kiirendusega 2.0 m/s2. Mida kaal näitaks, kui mõõtühikud kaalul oleksid njuutonid? 37. Teil on vaja paigast nihutada ja väravast sisse lohistada 500 N kaaluv konteiner . Te panete sellele nööri ümber ja hakkate horisontaalselt tirima. Paigalt nihutamiseks kulub jõudu 230 N, vedamiseks 200 N. Leida staatiline ja kineetiline hõõrdetegur. 38. 500 N kaaluvale konteinerile rakendatakse horisontaalset jõudu 50 N, ent konteiner ei hakka liikuma. Kui suur on hõõrdejõud? 39. Te veate oma 500 N kaaluvat konteinerit küll horisontaalselt, aga nöör moodustab horisontaalpinnaga 30-kraadise nurga. Kineetiline hõõrdetegur on 0.40. Kui suurt jõudu peate rakendama ? 40. Plastkarbike massiga 0.300 kg tiirleb ühtlaselt hõõrdevabal alusel. Karbike on 0.140 m pikkuse niidiga kinnitatud tiirlemistsentrisse. Karp teeb 2 täisringi sekundis. Leida niidile mõjuv jõud. 41. Kurvi raadius on 230 m. Sõitva auto rataste ja tee vaheline hõõrdetegur on 0.87. Leida maksimaalne kiirus, millega kurvi saab läbida. 42. Kurvi raadius on 230 m. Autod läbivad selle harilikult kiirusega 25 m/s. Millise kaldega tuleb ehitada kurv, et sealt saaks läbi sõita ka siis, kui tee on täiesti libe? 43. Poisi ja kelgu massid kokku on 40 kg. Poiss sõidab läbi oru ja üle mäe. Kõverusraadius oru keskel on 20 m, mäeharjal 10 m. Poisi kiirus on oru põhjas 10 m/s, mäe harjal 5 m/s. Kui suur on poisi näiv kaal oru põhjas, kui suur mäe harjal? 44. Kosmoselaev läbib punkti, kus Maa ja Päikese gravitatsioonijõud kompenseerivad teineteise. Kui kaugel Maa tsentrist selline punkt asub? Maa mass on 5.97 10 24 kg ja Päikese mass on 1.99 10 30 kg. Maa ja Päikese vaheline kaugus on 1.50 1011 m.
LIIKUMISHULK JA JÕUIMPULSS
45. Pall massiga 0.40 kg visatakse vastu kiviseina, nii et ta liigub horisontaalselt edasi- tagasi. Tema kiirus enne põrget on 30 m/s ja pärast põrget 20 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida sein avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. 46. Jalgpalli mass on 0.40 kg. Ta liigub esialgu horisontaalselt vasakule kiirusega 20 m/s, saab siis löögi ja lendab 45-kraadise nurga all üles paremale kiirusega 30 m/s. Leida liikumishulga muut ja keskmine jõud, mida jalg avaldab pallile, kui põrge kestab 0.010 s. 47. Püssi mass on 3.00 kg ja teda ei hoita kindlalt õla vastas, nii et ta annab tulistades tagasilöögi. Kuuli mass on 5.00 g ja ta tulistatakse välja horisontaalselt kiirusega 300 m/s. Kui kiiresti liigub püss tagasisuunas? 48. Kaks keha liiguvad hõõrdevabalt teineteise suunas kiirusega 2.0 m/s ja põrkuvad. Keha A mass on 0.50 kg, keha B mass 0.30 kg. Pärast põrget on B kiirus 2.0 m/s. Kui suur on A kiirus? 49. Kaks keha liiguvad hõõrdevabalt teineteise suunas ja kleepuvad kokku. Keha A mass on 0.50 kg ja keha B mass 0.30 kg. Enne põrget liiguvad mõlemad kiirusega 2.0 m/s. Leida ühendkeha kiirus 50. Auto massiga 2.0 tonni sõidab kiirusega 10 m/s itta ja auto massiga 1.0 tonni kiirusega 15 m/s põhja. Tänavanurgal põrkavad nad kokku ja paiskuvad kägarana kirdes paiknevale haljasalale. (1) Leida autode süsteemi liikumishulk enne õnnetust. (2) Leida kägara kiirus pärast õnnetust, kui selle hõõrdumine vastu maad jätta arvestamata.
JÕUMOMENT JA LIIKUMISHULGA MOMENT
51. Et kinnikiilutud mutrit lahti keerata, paneb töömees mutrivõtmele pikenduseks torujupi ja astub selle otsa peale. Mehe kaal on 900 N. Kaugus mutrist torujupi lõpuni on 80 cm ja mutrivõti moodustab horisontaaliga 19 kraadi. Leida jõumomendi suurus ja suund. 52. 16 m pikkuse toru mass on 2.1 tonni. Ta lebab kahel alusel, mis on paigutatud 4.0 m ja 2.0 m kaugusele toru otstest. Kui suurt jõudu peab rakendama toru ühele ja teisele otsale, et seda kergitada? 53. Mees seisab hõõrdumiseta pöörleval alusel ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid, millest kumbagi mass on 5.0 kg. Esialgne pöörlemise sagedus on 0.5 pööret sekundis. Millise sagedusega hakkab ta pöörlema siis, kui ta tõmbab käed rinnale. Mehe inertsmoment on 3.0 kg m2, kui ta käed on laiali, ja 2.2 kg m2, kui käed on rinnal. Hantlid on alguses 1.0 m kaugusel teljest, pärast 0.20 m kaugusel. Hantlid loeme punktmassideks. TÖÖ JA KINEETILINE ENERGIA
54. Jüri tahab Marile demonstreerida oma uut autot, aga mootor sureb välja just keset ristmikku. Mari istub rooli ja Jüri lükkab autot tagant, et ristmik vabastada. Lükata tuleb 19 m ja Jüril on jõudu 210 N. Kui palju tuleb tal tööd teha? 55. Traktor veab rege 20 m edasi, kusjuures vedav jõud 5000 N moodustab horisontaalpinnaga 36.9-kraadise nurga. Regi koos palkidega kaalub 14700 N. Hõõrdejõud on 3500 N. Leida iga jõu poolt tehtav töö ja kõigi jõudude summaarne töö. 56. Elektron liigub sirgjooneliselt konstantse kiirusega 8 107 m/s. Talle mõjuvad elektrilised ja magnetilised jõud ning gravitatsioonijõud. Kui suur on elektronid 1.0 meetrisel lõigul tehtav töö? 57. Ülesandes 55 saime kõikide jõudude poolt tehtud tööks 10 kJ. Ree kaal oli 14700 N. Olgu ree algkiirus 2.0 m/s. Kui suur on lõppkiirus? 58. Rammimishaamer massiga 200 kg on tõstetud 3.00 m kõrgusele vaiast, mida on vaja maasse taguda. Kui haamer kukub , lööb ta vaia 7.4 cm sügavamale. Vertikaalsed siinid, mida mööda haamer liigub, avaldavad talle hõõrdejõudu 60 N. Arvutada: (a) kiirus, millega haamer langeb vaiale; (b) keskmine vaiale avaldatav jõud. 59. Boeing 767 kumbki mootor avaldab lennukile veojõudu 197000 N. Kui suur on ühe mootori võimsus, kui lennuk lendab 250 m/s? 60. Jooksja , kelle mass on 50.0 kg, peab jõudma treppe pidi 443 m kõrguse Sears Toweri tippu 15.0 minutiga. Kui suurt võimsust on vaja arendada?
POTENTSIAALNE ENERGIA JA MEHAANILISE ENERGIA JÄÄVUS
61. Pesapall visatakse üles kiirusega 20.0 m/s. Kui kõrgele ta tõuseb? Õhutakistusega mitte arvestada. Kasutada mehaanilise energia jäävuse seadust. 62. Poiss sõidab rulaga rambil, mis kujutab endast poolikut ringjoont raadiusega 3.0 m. Poissi ja rulat võib koos vaadelda punktmassina 25 kg ja hõõrdumisega ei arvestata. A) Leida poisi kiirus rambi põhjas. B) Leida jõud, mis mõjub talle rambi põhjas. 63. Te soovite liigutada oma 40.0 kilogrammise massiga diivanit 2.5 m kaugusele, aga laud on ees. Te peate lohistama seda esmalt 2.0 m paremale ja siis 1.5 m otse. Kui palju tööd tuleb teha rohkem, kui hõõrdetegur on 0.200?
TEMPERATUUR JA SOOJUS
64. Mees, kelle mass on 80 kg, vaevleb 39-kraadises palavikus. Normaalne kehatemperatuur on 37°C. Eeldades, et inimene koosneb põhiliselt veest, arvutada soojushulk , mis on vajalik sellise palaviku tekitamiseks. Vee erisoojus on 4190 J/kg K. 65. Te disainite elektroonikaskeemi jaoks ränielemendi, mille mass on 23 mg. Voolu võimsus on 7.4 mW. Kui kiiresti tõuseb elemendi temperatuur? Räni erisoojus on 705 J/kg K. 66. Geoloog hakkab alumiiniumkruusist hommikukohvi jooma. Kruusi mass on 120 g ja temperatuur 20.0°C. Geoloog valab sinna 300 g kohvi, mille temperatuur on 70.0°C. Milline on kohvi temperatuur siis, kui kruusi ja kohvi vahele on just saabunud soojuslik tasakaal? Vee erisoojus on 4190 J/kg K, alumiiniumi erisoojus 910 J/kg K. 67. Neiu , kelle mass on 60 kg, sööb ära 100-grammise sokolaaditahvli, mille energiasisaldus on 600 kcal . Seejärel otsustab ta trepist üles ronida, et see energia ära kulutada. Kui kõrgele peab ta ronima?
ELEKTROSTAATIKA
68. Alfa-osakese mass on 6.64·10-27 kg ja laeng +2e=3.2·10-19 C. Võrrelda kahe alfa- osakese vahel vaakumis mõjuvat elektrilist tõukejõudu gravitatsioonilise tõmbejõuga. 69. Kaks punktlaengut (+25 nC ja -75 nC) asuvad teineteisest 3.0 cm kaugusel. Arvutada jõu suurus ja suund, millega a)väiksem laeng mõjutab suuremat b)suurem laeng mõjutab väiksemat 70. Kaks punktlaengut paiknevad x- teljel . Esimene laeng suurusega +1.0 nC asub 2.0 cm kaugusel koordinaatide algusest, teine laeng suurusega ­3.0 nC asub 4.0 cm kaugusel koordinaatide algusest. Milline on kolmandale, koordinaatide alguses asuvale laengule mõjuv jõud, kui laengu suurus on +5.0 nC? 71. Kui suur on elektrivälja tugevus 2.0 m kaugusel punktlaengust, mille suurus on 4.0 nC? 72. Punktlaeng suurusega ­8.0 nC asub koordinaatide alguspunktis. Leida elektrivälja tugevuse vektor punktis, mille koordinaadid on x=1.2 m ja y=-1.6 m. Keskkonna mõju jätta arvestamata. 73. Prooton (laeng +1.602·10-19) liigub homogeenses elektriväljas, mille tugevus on1.5·107 N/C, piki välja jõujoontega paralleelset sirglõiku pikkusega 0.50 m. Leida a) prootonile mõjuv jõud, b) selle jõu poolt tehtav töö, c) alg- ja lõpppunktide potentsiaalide vahe 74. Kaks punktlaengut paiknevad vaakumis teineteisest 10.0 cm kaugusel. Esimese laengu suurus on +12 nC, teise suurus on ­12 nC. Leida elektrostaatilise välja potentsiaal a) punktis, mis paikneb laenguid ühendaval sirgel 4.0 cm kaugusel negatiivsest laengust, b) punktis, mis paikneb sama sirge pikendusel 4.0 cm kaugusel positiivsest laengust. 75. Elektron alustab paigalseisust ja läbib elektriväljas potentsiaalide vahe 1.0 V. Kui suure kiiruse elektron omandab? Elektroni laeng on -1.6·10-19 C ja mass 9.1·10-31 kg. 76. Plaatkondensaatori mahtuvus on 1.0 F. Plaatidevaheline kaugus on 1.0 mm ja seal puudub dielektrik . Kui suur on plaatide pindala? 77. Plaatkondensaatori plaatide vaheline kaugus on 5.00 mm. Plaatide pindala on 2.00 m2. Kondensaatorile antakse pinge 10.0 kV. Arvutada kondensaatori mahtuvus, kummagi plaadi laeng ja elektrivälja tugevus plaatide vahel, kui seal puudub dielektrik .
MAGNETOSTAATIKA
78. Prootonite kimp liigub kiirusega 3.0 105 m/s läbi homogeense magnetvälja, mille magnetiline induktsioon on 2.0 T ja mis on suunatud z-telje positiivses suunas. Prootonid liiguvad xz-tasandil suunas, mis moodustab 30º z-telje positiivse suunaga. Leida prootonile mõjuv jõud. Prootoni laeng on +1.6·10-19 C. 79. Tasapinna tükki, mille pindala on 3.0 cm2, läbib homogeenne magnetväli, mille jõujooned moodustavad pinnatükiga 30-kraadise nurga. Leida magnetilise induktsiooni suurus, kui pinnatükki läbiv magnetvoog on 0.90 mWb. 80. Sirges horisontaalses vaskvardas on vool 50.0 A läänest itta. Varras on elektromagneti pooluskingade vahel, kusjuures magnetilise induktsiooni vektori suund on kirdesse ja suurus 1.20 T. A) leida 1.00 m pikkusele varda osale mõjuva jõu suurus ja suund. B) Kuidas peaks varras paiknema, et jõud oleks suurim? 81. Üks prooton liigub piki x-telge selle positiivses suunas, teine piki x-teljega paralleelset ja sellest kaugusel r asuvat sirget x-telje negatiivses suunas. Mõlema kiiruse suurus on v ja nad ületavad y-telje samal ajahetkel. Võrrelda teisele prootonile mõjuvat elektrilist jõudu magnetilise jõuga hetkel, mil prootonid on kohakuti y-teljel. 82. Vasktraadis on vool 125 A. Leida selle traadi 1.0 cm pikkuse osa tekitatud magnetväli 1.2 m kaugusel. A) Lõik punkti ja traadi osa vahel on risti traadiga . B) Lõik punkti ja traadi osa vahel moodustab voolu suunaga 30 kraadi.
RELATIIVSUSTEOORIA
83. Kosmoselaev lendab Maast mööda kiirusega 0.990c. Kosmoselaeval vilgub laser, mille impulsi kestus on 2.20·10-6 s. Kui pikk on impulsi kestus maapealse vaatleja jaoks? 84. Müüoni eluiga on temaga kaasaliikuvas süsteemis 2.20·10-6 s ja 15.6·10-6 s vaatleja süsteemis, mille suhtes tema kiirus on 0.990c. Kui pika tee läbib müüon temaga kaasaliikuvas süsteemis ja kui pika tee vaatleja süsteemis? 85. Kosmoselaev eemaldub Maast kiirusega 0.90c ja tulistab välja samas suunas raketi, mille kiirus kosmoselaeva suhtes on 0.70c. Leida raketi kiirus Maa suhtes. 86. Kosmoselaev eemaldub Maast kiirusega 0.90c. Talle saadetakse järele rakett , mis liigub Maa suhtes kiirusega 0.95c. Leida raketi kiirus kosmoselaeva suhtes.