Füüsika ülesannete lahendused 1-44 (0)

1. Vektorarvutused. 
 
1.  Murdmaasuusataja sõidab 1.00 km põhja poole ja siis 2.00 km  itta . Maa on  
horisontaalne. Kui kaugel ja mis suunas asub ta lähtepunktist?   
 
Lahendus:  Skeem.... 
 
Phytagorase teoreemi järgi saame kauguse -  
 
 
Ja nurga tangensi definitsiooni järgi leiame nurga 
 
 
 
 
Vastus:  
Suusataja kaugus alguspunktist on 2,24 km ja ta asub 63,4⁰ põhjast itta (võib ka öelda 90: - 63,4: 
= 26,6⁰ idast põhja) 
 
 
 
2.  Vektori pikkus on 3.00 m ja ta on suunatud x- teljest  45˚ päripäeva. Kui suured  on  
selle vektori x- ja y-komponendid? 
 
Lahendus:  Joonis
 
Komponentide leidmiseks kasutame  
Valemeid                 ja         
      kus  D on vektori pikkus ja α vektori ja 
tema komponendi vaheline nurk. 
     (3,0m)*(cos(-45:)) = 2,12 m 
     (3,0m) * (sin(-45:)) = - 2,12 m 
 
 
Vastus: Selle vektori x- komponent  on 2,12 m ja y-komponent -2,12 m 
 
 
3.  Kolm võistlejat on lagedal väljal. Igaühele antakse mõõdulint, kompass, kalkulaator  
ja labidas ning järgmised andmed: Kui minna  
32.0˚  põhjast itta arvestatud suunas 72.4 m,  siis  
36.0˚ läänest lõunasse arvestatud suunas 57.3 m ja lõpuks 
17,8 m otse lõunasse, siis leiate paiga, kuhu on maetud  Porsche   võtmed . Kaks võistlejat 
asuvad kohe mõõtma, kolmas aga  arvutama . Mida ta arvutab ja mis tulemuse ta saab? 
 
Lahendus: Meil on vaja leida nende kolme vektori summa  ⃗  
 
Selleks leiame nende vektorite x- ja y- 
Skeem: 
komponenedid, mis aga on võimalik kui 
me teame nende vektorite nurka x- ja y-
koordinaatteljestikus .  
Esimese vektori   
⃗⃗   nurk on 90: - 32: = 58⁰  
Teise vektori   
⃗    urk on 180: + 36: = 216⁰ 
ja 
Kolmanda vektori   
⃗⃗   nurk on 270⁰. 
 
 
 
X-ja Y komponendid saame kasutades valemeid                ja                , seega 
                o      = 38, 37 m ja                 in     = 61,40 m 
                o       = -46,36 m ja                 in     = -33,68 m 
                o      = 0,0 m ja                 in     = -17,8 m 
 
Vektori  
⃗  komponendid on seega 
    = 38,37 + (-46,36) + 0 = -7,99 m ja    = 61,4 + (-33,68) + (-17,8) = 9,92 m. 
Nende komponentide kaudu saame välja arvutada vektori pikkuse R ja  nurga ϴ 
      √                = 12,74 m 
         n        = -1,24155= -51⁰  (180: - 51:= 129⁰)   
      
Vastus: Auto võtmed on maetud 12,74m kaugusele ja 39⁰ põhjast läände (51⁰ läänest 
põhja) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.  Lennuk lendab 10.4 km läände, 8.7 km põhja ja 2.1 km üles. Kui kaugel on ta  
lähtepunktist? 
 
Lahendus: Kujutame selle lennuki teekonda ette  vektorina ja tema komponentidena  
    = 10,4 km,     = 8,7 km, ja   = 2,1 km . Vektori A pikkus leiame järgmiselt    
 
Vastus: Lennuk on oma lähepunktist 13,7 km kaugusel 
 
5.  Antud on kaks  vektorit : 
 ja  
 
Leida vektori 
 pikkus. 
 
Lahendus: 
= 2(6i+3j-k)-(4i-5j+8k)= 8i+11j-10k 
 
      √                  = 16,88 
 
Vastus: vektori F pikkus on 16,88 
 
6.  Antud on kaks vektorit. Esimese vektori pikkus on 4.00 ja ta on suunatud 53.0˚ x- 
teljest vastupäeva. Teise vektori pikkus on 5.00 ja ta on suunatud 130.0˚ x-teljest  
vastupäeva. Leida nende vektorite skalaarkorrutis. 
 
Lahendus: 
Joonis. 
 
 
Nende vektorite vaheline nurk on  
ϴ = 130: - 53: = 77: , seega nende 
vektorite skalaarkorrutis on 
 
 
Vastus:  
Kahe vektori skalaarkorrutis on 4,50 
 
7.  Antud on kaks vektorit:   
  ja  
 . Leida nurk nende vektorite 
vahel. 
Lahendus:  Nurka kahe vektori vahel arvutame alljärgneva valemi abil:  
  Meie vektorite komponendid on    =2;   =3;   =1 ja   =-4;   =2;   =-1 
Leiame vektorite summa ja skalaarkorrutise.  
   
⃗⃗⃗                                       
     √                √                 = √   √   = 3,741 * 4,582 = 17,141 
 o            = -0,175 = 100⁰ 
      
Vastus: Nurk vektorite vahel on 100⁰ 
 
8.  Antud on kaks vektorit. Esimese vektori pikkus on 6 ja ta on suunatud piki x-telge.  
Teise vektori pikkus on 4, ta asub xy-tasandil ja moodustab x-teljega nurga 30˚  
(vastupäeva). Leida nende vektorite  vektorkorrutis . 
Lahendus1:  
Joonis:   
 
 
 
 
Vektorkorrutise leiame kasutades valemit 
 
 
 
        in   = 6 * 4 *  in    = 24 * 0,5 = = 12 
Vastus1: Nende kahe vektori vektorkorrutis on 12 
⃗  vastavalt paremakäelisuse reeglile. 
Lahendus2: 
Kirjutame välja nende vektorite komponendid 
  = 6    = 0    = 0 
  = 4* o      = 2√      = 4* in     = 4 * 0,5 = 2 
  = 0 
Nende väärtuste kaudu saame välja arvutada  vektor     komponendid, kasutades järgmist 
valemit 
 
   = (0)(0)–(0)(2)=0 
  = (0)2√ -(6)(0)=0     = (6)(2)-(0)(2√  =12 
Vastus2: 
 Nende kahe vektori vektorkorrutis on 12 
⃗  
 
 
2.  Sirgliikumine . 
9.  Mootorrattur möödub linna piiri tähisest ja liigub edasi kiirendusega  4.0     
⁄  Hetkel,  
milleks loeme t = 0, on ta 5.0 m kaugusel tähisest ja liigub kiirusega 15  ⁄ . a) Leida  
ratturi asukoht ja kiirus hetkel t = 2.0 s  b) Kui kaugel linna piirist  on  rattur siis, kui ta  
kiirus on 25  ⁄ ? 
Lahendus:  
Joonis. 
 
Kirjutame välja andmed: 
             = 4.0     
⁄   
   ( algkiirus )= 15  ⁄      (asukoht)= 5.0 m  ajahetkel t = 0 s 
Et leida m-ratturi  asukohta  ajahetkel t = 2,0 s  , selleks kasutame valemit  
       
 
             
⁄  *2,0 s  +   4.0     
⁄  *        =  
         5,0 m + 15   
 
= 5 m + 30 m + 8 m = 43 m 
Kiiruse antud ajahetkel t = 2,0 s  leiame kasutades valemit 
                  15  ⁄  +  4,0     
⁄ *2,0 s  = 23  ⁄  
Kui  soovime  leida asukohta, millal on ratturi kiirus 25 m/s teadmata ajahetke, selleks 
kasutame valemit    
 
                      ,  siit avaldame x 
 
 
     
   
      
= 5,0 m +                    =  5 m +              =5 m+   m= 55 m 
    
        
      
 
Vastus:  
a)  Ajahetkel t=2 s on mootorrattur 43 m kaugusel ja tema kiirus on sel hetkel 23 m/s. 
b)   Mootorrattur saavutab kiiruse 25 m/s kui ta on linnasildist  55 m kaugusel 
 
 
10. Auto sõidab konstantse kiirusega 15 m/s, ületades lubatud kiirust, mis on 10 m/s.  Nurgal  
seisev politseiauto asub teda jälitama hetkel, mil korda rikkuv auto temast möödub. 
Politseiauto kiirendus on 3.0     
⁄    Millal politsei tabab korrarikkuja? Kui suur on 
politseiauto kiirus tabamise hetkel? Kui kaugel nurgast saab politsei auto kätte? 
 
Lahendus:  Auto mis sõidab konstantse kiirusega 15 m/s liigub valemi järgi        
⁄  , kus x  on 
läbitud  vahemaa  ja t  selle läbimiseks kulunud aeg. Politseiauto aga liigub konstantse 
kiirendusega ja selle liikumist saame kirjeldada valemiga                      , kuna 
 
poltseiauto asukoht        ja algkiirus   = 0 , siis kehtib valem kujul            . Kuna 
 
politseiauto saab teise auto mingil hetkel kätte, siis esimese auto läbitud  teekond  x=vt  on 
võrdne politseiauto läbitud teekonnaga x .  
S  me võ   ndi vt =      . Li  me  ndmed võ   ndi  e 15t =       ⁞  ko  u  me   läbi  
 
 
30t =    ⁞  j g me läbi 3t -g   ⇒    me  t=10 
Politseiauto teekonna pikkuse    me k  u  de  eelnev l  näid  ud v lemi             
 
              = 150 m 
 
Politseiauto kiirus teise auto tabamise hetkel             =                       
 
Vastus: Poitsei tabab korrarikkuja 10 sekundi pärast, politsei auto läbis selle aja jooksul 
150 meetrit ja poltseiauto kiirus tabamise hetkel oli 30 m/s. 
 
11. Pi    o ni   vi    k e  ll  mün   Leid   mündi   ukoh  j  kii u           j        pä      
 
Lahendus: Kuna tegu on konstantse kiirendusega liikumisega, siis kehtib valem 
                      kus g = 9,8 m/   on vaba langemise kiirendus.  
 
Algne asukoht         ja ka algkiirus        , seega 
Kui t=1 , siis          = ½ *     m/             4,9 m , 
 
Kui t=2 , siis          = ½ * 9,8 m/            19,6 m, 
 
Kui t=3 , siis          = ½ *     m/          = 44,1 m. 
 
 
12. P ll vi    k e üle  m j  k  u el   P lli  lgkii u  on      m    All  kukkude  p ll läheb 
k  u e  e v    mööd  j  jä k b l ngemi    Leid  p lli   ukoh  ja kiirus 1.00 ja 4.00 s 
pä      Leid  p lli kii u   kui    on      m k  u e   kõ gem l  Leid  p lli m k im  lne 
kõ gu  j   elle    vu  mi e he k  Leid  p lli kii endu  kõ geim     punk  i  
 
Lahendus: Valem , mille järgi palli liikumist arvutame                        , kus palli 
 
algkiirus             
⁄  , g = -9,8     
⁄   ,  kiirus max.kõrgusel v= 0 , palli teekonna algus    ja 
max.kõrgus x. 
  Kõigepe l  lei me  j   mi  p llil kulub kõige kõ gem   e punk i jõudmi ek . Selleks 
kasutame konstantse kiirenduse valemit                  ii  läh uv l  
   
         =      = 1,53 sekundit  
 
    
  Palli max. kõ gu e saame                  (sest  
 
       
  =15*1,53+1/2*(-9,8)*     = =22,95 - 11,47 = 11,48  meetrit 
 
  P lli   ukoh     ekundi pä     -                  = 15*1+1/2*(-9,8)*   = 10,1 m 
 
Ja kiirus sel hetkel , kasutades valemit               
                  = 5,2 m/s 
 
  P lli   ukoh     ekundi pä       Kun  p ll lend   üle        ek j   eejä el kukku   ll     
siis alla poole tuli pall 4 - 1,53= 2,47 sek , seega on meil vaja teada saada palli 
asukoht ajahetkel t=2,47 sek kui algkiirus on            ja algpunkt 
               esialgse koha suhtes ja               
⁄   
                   
 
 = ½*(-9,8)*       +11,48= -18,41 m 
Kiirus sel hetkel               
                  = -24,2 m/s 
  P lli kii u  k  u el    m kõ gu el K  u  me võ   ndi                        
    √                = √                             m/s 
 
 
13. Pe  u e    liikum   h kk v   ongi e imene v gun möödub  elle v guni  lgu e    uv    
v   lej         ekundig   Kui pik   j  jook  ul mööduv d v   lej     ongi kõik   v guni ? 
Eeld me  e   ong liigub üh l  el  kii enev l   
 
Lahendus: a= constant ;       ; t=3 s.  Kui S =  vagun  , siis   rong  = 9S 
             =                ⇒ 
a=     
 
 
   
9S=          =        ⇒ 
a  =18S 
⇒ 
             
 
 
   
            =18*4,5=81 
   
t =√  = 9 sek 
Vastus: Kõik   v guni  mööduv d v   lej    9  sekundiga  
 
14. Au o läbi  e ime e poole  ee   kii u eg     m     ei e poole kii u eg     m    Leid  
keskmine kiirus. 
 
Lahendus: Keskmise kiiruse valem on antud juhul            ku  x läbi ud v hem   j  
      
           selleks kulunud aeg. 
Seeg  e ime e poole läbimi ek  kulu   u ol                     m/s 
 
  
 j   ei e poole läbimi ek                     m/s 
 
  
                                 m/s 
  
  
  
  
Keskmine kiirus                               
 
  
 
 
 
Vastus:  Auto liikumise keskmine kiirus on 12 m/s.  
 
15.  Liikumi     lu   nud j lg    u   õi i        kii endu eg      m      ii      minu i  
üh l  el  j  viim  ed    m üh l  el   eglu  uv l  kuni pe tumiseni. Leida keskmine 
kiirus. 
 
Lahendus: Et leida keskmist kiirust lei me kõigi kolme läbi ud  eelõigu  eepikku ed j  
eraldi ajad. 
1)  E imene lõik t = 4 s  ja  a = 1     
⁄    Valemi                        abil leiame 
 
e ime e lõigu  eepikkuse – kuna        ja       , siis                  = 8 m ja 
 
 
kiiruse saame                                 
⁄  
2)  Tei el lõigul on  e d   eg t =0,1 min = 6 s ja teame , et kiirus on  konstantne . Kuna 
e ime e  eelõigu kii u  on  ei e lõigu  lgkii u             
⁄  ja kuna kiirendus 
puudub   ii   eilel lõigul                  
⁄   Läbi ud teelõigu pikkuse leiame valemi 
       , millest                          
 
3)  Kolm nd  lõigu koh    e me  e  lõigupikku  x=20 m  , analoogselt esime  e lõigug  
   me  e d  kolm nd  lõigu  lgkii u e             
⁄  , kuna rattur peatub, siis 
           
⁄  . Leiame kiirenduse a j  lõigu läbimi ek  kulunud  j  t .  Kiirenduse 
leidmiseks kasutame valemit    
 
                      Asendame teadaolevad 
muutujad ja saame 
                                 
                   
  
 
⁄   ( a on neg   iivne   e         jääb  ei m    
Kasutades valemit             leiame aja                        
 
    
Kogutee pikkus x = 8+24+20 = 52 m  ja aega kulus kokku t = 4+6+10 = 20 s 
Keskmine kiirus                           
  
    
 
Vastus: Jalgratturi keskmine kiirus on 2,6 m/s. 
 
16. Me  ooe k l   o  viib  ei v   ei ij  üle    minu ig   Liikum  ul e k l atoril kulub 
 ei ij l üle  jõudmi ek    minu i   Kui p lju kulub  eg   ei ij l  ke    mmub üle  liikuv l 
eskalaatoril? 
 
Lahendus: Liikuv l e k l   o il  läbib inimene  eekonn  x  1minutiga st.           
Seisval eskalaatoril kulub inimesel 3 min so.            
Leiame kiirused : 
Eskalaatori kiirus              m/s  ja inimese kiirus seisval eskalaatoril on 
  
   
            m/s 
  
   
Meil on vaja teada nende 2 komponendi summat                            
   
   
   
  
Aeg  mi  kulub inime el liikuv    e k l   o i   üle  jõudmi ek  on  eeg   
                     
 
  
Vastus  Rei ij l kulub liikuv  e k l   o ig  üle  jõudmi ek  45 sek.   
 
17. Sõidu u o liigub kii u eg     m   veo u o jä el  mille kii u  on      m    Mööd  õidu 
 lu   mi e he kel mä k    õidu u ojuh  v   u liikuv   bu  i  mille kii u  on    m    
Milline on vähim k ugu  bu  ini  e  võik   lu   d  mööd  õi u  kui  lgu e  oli  õidu u o 
   m k ugu el veo u o    mööd  õidu lõppedes aga peab olema 20 m sellest ees? 
L  hendu    Sõidu u ol kulub veo u o   möödumi ek   eg  jä gmi el  
                 
⇒ 
                  
⇒             ⇒ 
         
  
Sõidu u o möödumi ek  v j lik  eepikku  on   õ                                      
, bussi  teekond selle aja jooksul on 
 
       = 25*10 = 250 m .  
V j lik  eepikku  möödumi eks 
       õ                                    
Vastus  K ugu  bu  ini pe k  olem  vähem l  450 m 
 
3. Liikumine ruumis. 
18.   Ei ole vaja lahendada.... 
19. Lennuki komp    näi  b  e  lennuk lend b põhj   Kii u mõõ j  näi  b  e  kii u  õhu 
suhtes on 240 km h  Tuul puhub lääne   kii u eg      km h  Kui  uu  on lennuki kii u  
maa suhtes? 
Lahendus:   
Joonis.
 
 
Meil on antud lennuki (p) suund ja 
kii u  õhu  a) suhtes  
⃗                
ja tuulekiirus  
⃗                maa (e) 
suhtes. Meil tuleb leida lennuki (p) 
kiirus maa (e) suhtes  
⃗     
 Kun   ekib  äi nu kne kolmnu k  
saame selle lahendada Phytagorase 
teoreemi abil) 
 
⃗
 
      √                          
 
 
 
 
⃗                
 
Vastus: Lennuki kiirus maapinna suhtes on 260 km/h 
 
*** Pole üle  nde pü  i u e   kuid kui   h me kui p lju k ldub lennuk  uule  õ  u ku  il   
siis saame selle kasutades valemit 
          n ( ⃗   )          n (        )        n                 põhj    i    
 
⃗    
        
 
20. Lennuk pe b lend m  põhj   Tuul puhub lääne       km h  Lennuki kii u  õhu  uh e  
on 240 km/h. Kuhu peab  piloot  lennuki suunama? 
 
Lahendus: Joonis.
 
 
Lennuki kii u  õhu  uh e  on 
 
⃗                ja tuule kiirus 
maapinna suhtes on  
⃗      
          Jooni e jä gi    me leid  
nurga kasutades valemit 
     in ( ⃗   )    in (        )= 
 
⃗    
        
 in                 põhj    läände 
 
Vastus: Lennuki piloot peab lennukit 
 
keerama 24,   põhj    läände
. 
 
 
4.  Ringliikumine . 
 
21. Leida kella tunni- ja minutiosuti nurkkiirused ja anda need SI-ühiku e  
 
Lahendus   Tunnio u i  eeb ühe  ingi     unnig     eeg  pe me  e dm  mi u  ekundi  on 
12 tunni sees  12h=720min=43200 s 
Kuna ringliikumise kirjeldamisel eelistatakse teepikkusele pöördenurka  j  ühele 
täisringile vastab pöördenurk 2π rad   φ=  π rad 
Tunniosuti  nurkkiirus                                               
 
       
Minu io u i  eeb  äi  ingi    unnig    eeg  lei me mi u  ekundi  on ühe   unni  
                    , seega 
Minutiosuti nurkkiirus on :                                    
      
 
22. Džiip   lub  ehnili  e  ndme e koh  el    en  ipe   lkii endu       m     mille juu e     
ei   õid  veel ho i on   l e   ku vi    välj    Kui  uu   ohib oll  ku vi    diu   kui  u o 
  h b  õi      m  ? 
 
Lahendus:  
Kurvi  raadiuse leiame valemi abil: 
                  = 188,2 m 
    
        
 
Vastus  ku vi    diu  võib oll  188 m 
 
23.  Karusselli  raadius on     m j   ee  eeb  äi  ingi       jook ul  Lõbu  ej d  ii u  v d 
üh l  e kii u eg  mööd   ingjoon   Kui  uu  on nende kii endu ? 
 
Lahendus:  Kõigepe l  lei me  ingjoone pikku e                                    
Nüüd    me karuselli liikumise kiiruse                             nüüd lei me 
 
 
kiirenduse                                    
 
   
 
Vastus   K  u ellil  õi j  e kii endu  on 12,32 m/   
 
24. Kui M   ümbe   ii lev     elliidi  ingo biidi    diu    uu end d    ko d    uu eneb 
tiirlemisperiood 8 korda. Mitu korda muutub satelliidi liikumise kiirus orbiidil? 
Lahendus:  M   ümbe   ii lev     elliidi  ndmed on         ja        ning teisel satelliidil 
vastavalt        ja        
Valemist  
           
tuletame   
          
ja arvutame kiirused 
 
 
                 =  π  
ja 
 
 =      = π ,    ii  näeme  
 
        
 
 
  
 
Et 
         
 äp el    ko d   
 
Vastus:  Satelliidi liikumise kiirus väheneb   ko d  
 
25. Tuletada Maa punkti nurkkiirus ja joonkiirus  ning kiirendus Maa telje suhtes olenevalt 
l iu k   di    M      diu ek  võ         km 
 
Lahendus:  
Maa raadius r = 6370 km = 6370000 m 
Periood 1 ring ehk T = 24h = 24* 3600 = 86400 s 
Nurkkiirus                           rad/s  võib  ähi   d  k  kui   , kuna see on 
 
     
 
 egelikul  ühiku    uu u !  
Joonkiirus 
                                                 
Kiirenduse leiame valemi abil 
                                          = 3,4 *      m/   
 
 
 
5.  Võnkumine . 
26. Ul   heli p      k  u  b   gedu       MHz      Kui k u  ke   b ük   võnge ?  b  Kui  uu  
on  ringsagedus ? 
Lahendus:  
Sagedus                        
 
 
 
 
 
a)  Võnkepe  iood  
       = 
 
                
(sest 1Hz =     
 
          
 
b)  Ringsagedus ehk nurksageduse leiame valemi abil 
         2 * 3,14 *             4,2*    rad/s 
 
27. Võnke mpli uud on     m  võnkumi e   gedu      Hz  Ki ju  d  võnkuv  punk i 
liikumi võ   nd x f     Leid  f    j  hälve       pä     he ke    mil  lgf   i võib luged  
nullik   Kui pik   j  möödude  on hälve      m? 
 
Lahendus:  
 
Võnke mpli uud   =  10cm  = 0,1 m   
ja sagedus         Hz = 0,5   
 
A vu  me välj  nu k  gedu e 
                      rad/s 
 
                   
a)  Kui t=1,5 s ja algfaas  φ   
Faas   ω  φ    π ja 
Hälve                                   
 
b)  Kui x=7,1 cm = 0,071m 
0,071=    in π   
      in π   
π       in           
t=               s 
 
   
 
28. Sumbum  ul  võnkuv  pillikeele mingi punk i  mpli uud on   mm  võnkumi e   gedu    
kHz  Kui pik   ee läbib  ee punkt 2 sekundi jooksul? 
Lahendus:  
Amplituud                        ja  sagedus                       ja 
 t=2 sek 
K he  ekundi jook ul  eh k e   *          võnge  
Kun  ühe võnkeg  läbib pillikeele punk    ko d   mpli  uudi   eeg    mm 
siis 2000*4 mm=  8000 mm= 8m 
Vastus   ee punk  läbib    ekundi jook ul   mee  i   
 
 
6. Lained. 
29. Helil ine kii u  oleneb  empe   uu i   j    ºC juu e  on  ee     m    Milline on  
lainepikkus , kui sagedus on 262 Hz? 
 
Lahendus:   Otsime lainepikkust , kui meil on antud laine levimiskiirus ja sagedus. 
        m/s 
        Hz 
                ? 
V lemid  mi  meid  iin  i  v d on jä gmi ed   
       ja 
         , siit teeme 
 
 
asenduse                      seega         
 
 
 
 
                 1,31 m 
 
   
Vastus: Lainepikkus on 1,31 m 
 
S  b k   ei i i l hendu eni jõud      
       =      0,0038167 s 
 
   
            344 m/s* 0,0038167 s = 1,31 m 
 
 
 
30. K l mee  mä k b  e     p    kõigub üle - ll   liikude        jook ul kõ geim    punk i   
madalaimasse, kusjuures  kõ gu  e v he on      m  L ineh  j de v he on     m      Kui 
kiiresti lained levivad? (b) Kui suur on laine amplituud? 
 
Lahendus:   
    6,0 m 
T= 2 * 2,5 s = 5 s 
            1,2 m/s 
 
 
Kõ gu  e v he      mpli uudi    eeg                  m  
 
Vastus: Laine levimiskiirus on 1,2 m/s ja amplituud 0,31 m . 
 
7. Jõud. 
31. B   id  m  nn b ke šupipudelile  mille m    on      kg  mük u  nii e   ee libi eb piki 
le  i h mbu ge i ööj  e  e  Pudeli  kii u  v b nemi e he kel on     m    Pudel  pe  ub     
m k ugu el b   id  mi käe    Kui  uu  on hõõ dejõud  mi   unnib pudeli pe  um ? 
 
Lahendus: 
Joonis. 
 
    0,45 kg 
     2,8 m/s 
    0 m/s 
             1,0 m 
Ki ju  n välj  v lemid  mi  meid  i  v d 
        ,  
        
               , siit 
 
avaldame 
                    =                 
       
    
 
                                  1,764 N 
 
Vastus  Hõõ dejõud   mi  p neb pudeli pe  um  on 1,764 N 
 
32. Hokili  e  m   ig        kg on p ig l ho i on   l el hõõ dev b l pinn  l  He kel          
s   kend   k e   lle jõud       N j   eh k e  ed         jook ul  Kui  uu  on li  i kii u  j  
milline on tema asukoht hetkel t = 2.00 s? Hetkel t = 5.00 s rakendatakse veel 2.00 s 
jook ul   m  jõudu  Milline on li  i kii u  j    ukoh  he kel           ? 
 
Lahendus: 
Ki ju  me välj   ndmed 
m = 0,160 kg 
F = 0,250 N 
t = 2 s 
Kõigepe l    vu  me keh  kii endu e v lemi    
          
                1,5625     
⁄  
 
     
Kiiruse arvutamiseks kasutame valemit             
             = 0 + 0,160 * 1,5625 = 3,125 m/s 
Tegelikul     me kohe k  välj    vu  d  kii u e he kel          kun  hõõ dumi   pole  ii  
kii u   äilib kuni uue jõu k  u  mi e  lgu eni   eeg  
              = 3,125 + 0,160 * 1,5625 = 6,25 m/s 
Asukoha arvutamiseks kasutame valemit 
               
 
Litri teekond jaguneb 3ks 
               =               = 3,125 m  
sest 
( 
 
 
                             ) 
               =                 9,375 m 
sest   (a = 0;  
 
      125             ) 
               =                       = 6,25 + 3,125 = 9,375 m 
 
 
Litri asukohad on siis 
t=2 --- 3,125 m; 
t=5 --- 3,125 + 9,375 = 12,5 m 
t=7 --- 12,5 + 9,375 = 21,875 m 
 
Vastus:   Asukohas   t = 2 on litri kiirus 3,125 m/s ja asukoht 3,125 m, 
asukohas  t = 7 on litri kiirus 6,25 m/s ja asukoht 21,9 m 
 
 
33. Üle liikum  u ploki on nöö   mille o   e     ku ed m   ideg      kg j      kg  Hõõ dumi   
arvestamata leida kiirendus, millega raskused liikuma hakkavad. 
 
Lahendus:  
  = 3 kg 
  = 5 kg 
Kuna          , siis 
          3  
          5  
Pinge nöö ile  v ldub                    
All poole liikum  p nev jõud  v ldub v lemi    
                          , seega 
        
siit  
       =       = 2,45      
 
 
 
Vastus:  kiirendus millega raskused liikuma hakkavad on 2,45      
 
34. Jääpu jek    ei  b ho i on   l el jääl  Tem  m    koo  pu je  j g  on     kg  Milli    
jõudu on v j   e   nd    lle       jook ul kii u      m  ? 
 
Lahendus:  
m = 200 kg 
     0 m/s 
    6,0 m/s 
t = 4 s 
Kasutame kõigepe l  kii u e v lemi               et leida kiirendus 
         =     = 1,5 m/   
 
 
         200*1,5 =300 N 
 
Vastus  On v j    kend d  jõudu 300 N 
 
35. Lifti mass on 800 kg. Lift liigub kiirusega 10.0 m/s alla ja peatatakse konstantse 
kiirendusega 25.0 m jooksul. Leida pinge lifti trossis  pidurdamise ajal. 
 
Lahendus:  
m = 800 kg 
     10 m/s        0 m/s 
s = -25 m (sest liikumine on neg.suunas) 
g         m     
Kun  mõjuv d  e ul  n jõud   ii  
                     ) 
Kasutame valemit liikumise         
               , avaldame siit  
 
           =        =     = 2 m/   
       
      
   
                           = 9440 N 
 
Vastus: Pinge lifti trossis pidurdamise ajal on 9440 N 
 
36. Naine, kelle mass on 50.0 kg  k  lub end lif i  v nni o k  lug   Lif   õid b üle  j  
pidu dub kii endu eg      m     Mid  k  l näi  k   kui mõõ ühikud k  lul olek id 
njuutonid? 
 
Lahendus: 
m = 50 kg 
a = -2,0 m/    g = 9,8 m/   
F= m *(a + g)= 50 * (-2 +9,8) = 390 N 
 
Vastus:  Ka l näi  k  390 N 
 
37. Teil on v j  p ig    nihu  d  j  vä  v     i  e lohi   d      N k  luv kon eine   Te 
p ne e  ellele nöö i ümbe  j  h kk  e ho i on   l el   i im   P ig l  nihu  mi ek  kulub 
jõudu     N  ved mi ek      N  Leid        iline j  kinee iline hõõ de egu   
 
Lahendus: 
Konteineri kaal  ehk no m  ljõud  milleg  keh  mõjub  i  i pinn g      = 500 N 
P ig l  nihu  mi ek  v j   k e jõudu      230N ja vedamiseks      200 N 
Jõud    avaldub valemiga           , kus    on  ei uhõõ de  egu  j  
jõud    avaldub valemiga           , kus    on liikumi hõõ de egu   Jä elikul  
                  0,46  ja 
  
     
        =        = 0,4 
  
     
 
Vastus   S    iline hõõ de egu  on      j  kinee iline hõõ de egu       
 
38.     N k  luv le kon eine ile   kend   k e ho i on   l e  jõudu    N  en  kon eine  ei 
h kk  liikum   Kui  uu  on hõõ dejõud? 
 
 
Lahendus:  
F= 50 N 
Kui  konteiner ei hakka liikuma siis ongi konteinerile rakendatud ho i on   lne jõud 
võ dne hõõ dejõug                
 
Vastus  hõõ dejõud on    N 
 
 
39. Te ve  e om      N k  luv   kon eine i  küll ho i on   l el    g  nöö  moodu   b 
horisontaalpinnaga 30-k   di e nu g   Kinee iline hõõ de egu  on       Kui  uu   jõudu 
peate rakendama ? 
 
 
Lahendus:  
Joonis.  Mehike lohistab seifi       
   
 
 
Kinee iline hõõ de egu  
           
Konteineri kaal 
 
 m = 500 N 
           
Kõ v lolev  jooni e  lu el    ne välj  ki ju  d  jõud  mi  mõjuv d x- ja y  teljel  
∑         o             = 0   
 ii  ⇒     o     =       
∑         in                   0   ii  ⇒              in     
Avaldame esimesse valemi, asendades    teise avaldisega 
   o     =            in      
   o                   in     
   o             in     =     
   o            in      =    
     
    
 =           =       = 187,6 N 
                  
             
     
 
Vastus: On vaja rakendada 187,6 N  uu u   jõudu 
 
 
 
 
40. Pl   k  bike m   ig        kg  ii leb üh l  el  hõõ dev b l  lu el  K  bike on       m 
pikku e niidig  kinni   ud  ii lemi   en  i  e  K  p  eeb    äi  ingi  ekundi   Leid  
niidile mõjuv jõud  
 
Lahendus:  
m = 0,3 kg 
r = 0,14 m 
T = 2 ringi sekundis 
A vu  me kõigepe l  teepikkuse e   ingi ümbe mõõdu  
C   πd    π    *    π       *       0,88 m ja selle kaudu kiiruse v ,  
kun  k  p  eeb    eepikku    ekundi   ii  jä elikul  on k  bi kii u  
               1,76 m/s 
Ke k õmbejõudu    me   vu  d  kasutades valemit  
          
 
          =           = 6,6377 N 
 
    
 
Vastus   Niidile mõjuv jõud on 6,6377 N 
 
 
41. Ku vi    diu  on     m   Sõi  v   u o       e j   ee v heline hõõ de egu  on       Leid  
maksimaalne kiirus, millega kurvi saab läbid   
 
Lahendus: 
r = 230 m 
     0,87 
g = 9,8 m/   
Sellek   e   u o ku vi   välj  ei lend k  pe v d  u o liikumi hõõ dejõud    ja 
ke k õmbejõud    olem  võ d ed! 
          =      
           
 
Seega             (massid koonduvad) ja kehtib 
 
         , siit saame avaldada kiiruse 
 
       √    =  √                =         m/s 
 
Vastus  Suu im kii u   milleg   u o    b ku vi läbid  on       m   
 
 
 
 
 
 
 
 
42. Kurvi raadius on 230 m. Autod läbiv d  elle h  ilikul  kii u eg     m    Milli e k ldeg  
 uleb ehi  d  ku v  e   e l     k  läbi  õi   k   ii   kui  ee on   äie   i libe? 
 
Lahendus: 
Joonis. Auto kurvis. 
   
 
 
Kuna  eepind on külgk ldeg    ii  on no m  ljõud    kallutatud ringjoone keskpunkti  
poole   No m  ljõul    on nüüd ke k õmbejõu komponen       Meil on tarvis leida 
 
külgk ldenu k α nii  e  ke k õmbejõu komponen  hoi k   u o   eel ilm   e   ellek   olek  
v j  hõõ dejõudu 
Radiaalsihi arvutused  Jõu    ja vertik  ljoone v heline nu k on võ dne  eepinn  
külgk ldenu g g  α.  Saame kirjutada Newtoni teise seaduse r-telje sihiliste 
komponentide jaoks (             , kujul 
              (    ) 
 
Vertikaalsihi arvutused  No m  ljõu           o        u o    ku jõud         ja auto y-
  elje  ihiline kii endu  on null  Nüüd ki ju  me välj  New oni  ei e  e du e y-telje 
 uun   mõjuv  e jõudude j ok                : 
                   , siit saame et             
Nüüd j g me eelnev d võ   ndid om v hel 
  
 (   )
       = 
   =     
, kuna sin/cos on tan , siis 
      
  
  
 
           
⇒ 
         n    =  arctan              n      = 
  
  
       
    
  arctan 0,277 =       
 
Vastus: Kurv tuleks ehitada kaldega       
 
43. Poi i j  kelgu m   id kokku on    kg   Poi    õid b läbi o u j  üle mäe  Kõve u    diu  
o u ke kel on    m  mäeh  j l    m  Poi i kii u  on o u põhj      m    mäe h  j l   m    
Kui  uu  on poi i näiv k  l o u põhj    kui  uu  mäe h  j l? 
 
Lahendus: 
m = 40 kg 
oru raadius on    = 20 m   
j  kelgu  j  kii u  o u põhj     
     10 m/s 
mäeh  j     diu  on     = 10 m 
j  kii u  mäeh  j l  
 
    = 5 m/s 
Me otsime no m  ljõu näitu     mi   v ldub jä gnev  v lemig  
                 ellek  on meil v j  leid  keh  kii endu ed o u  j  mäel 
 
        =     = 5 m/    ja 
  
  
 
        =    = 2,5 m/    (Kuna tegu on aeglustusega st. negatiivse kiirendusega)  
  
  
O u põhj    eeg              
 
  = 40(9,8+5)= 592 N ja 
Mäeh  j l             
 
  = 40(9,8+(-2,5)) = 292 N 
 
Vastus:  
Poi i näiv k  l o u põhj   on     N j  mäe h  j l     N 
 
44. Ko mo el ev läbib punk i  ku  M   j  Päike e g  vi    ioonijõud kompen ee iv d 
teineteise. Kui kaugel Maa tsentrist selline punkt asub? Maa mass on             kg ja 
Päike e m    on             kg  M   j  Päike e v heline k ugu  on            m.  
 
Lahendus:  
Maa mass 
 
                kg 
Päike e m      
                 kg 
M   j  Päike e v heline k ugu  ehk    diu    
               m 
Gravitatsiooniseaduse valem: 
            , kus gravitatsioonikonstant                  N       – meil on vaja leida 
  
Maa j  Päike e v hel  elline punk  x  ku  nii M   kui Päike e g  vi    ioonijõud olek id 
võ d ed          
Seega  
M   pool   v ld   v jõud  
 
             ja 
  
Päike e pool   v ld   v jõud   
              
      
                 (Siin kummaltki poolt koondame G ja  
  
      
  ning  eejä el võ  me √   
Saame 
√     √   
⇒ 
 
 
   
√      √      √     
⇒  
 √       √       √   ⇒ 
  √     √        √   
⇒ j   ii     me jub   v ld d  x-i 
     √    =          √           =                               = 2,59 *     m 
√   √  
√          √         
                   
         
 
Vastus: Selline punkt asub Maast 2,59 *     m kaugusel