VEKTORARVUTUS 1. Vektori komponendid Erinevalt skalaarist on vektoril peale suuruse määratud ka suund. Vektori suurust nimetatakse tema absoluutväärtuseks. On olemas vaid üks vektor, millel pole suunda nullvektor. Vektorid on võrdsed, kui on võrdsed nende absoluutväärtused ja suunad. Olenemata suunast on ühikvektori absoluutväärtus 1. Siin ja edaspidi kasutame vektori tähistamiseks noolekest tähise peal. Nii kujutab a vektorit, aga a sellesama vektori absoluutväärtust. z k j y i x Cartesiuse koordinaadistik ja teljesuunalised ühikvektorid. Geomeetriliselt saab vektorit kujutada noolena, mis näitab vektori suunda ja mille pikkus vastab vektori absoluutväärtusele. Vektori komponentideks nimetatakse tema projektsioone koordinaattelgedel, mis on läbi korr...
Öeldakse, et kujutused f ja g on võrdsed, kui on rahuldatud võrdus f(a)=g(a) f=g f+g=g+f kommutatiivsus (f+g)+h=f+(g+h) assotsiatiivsus f+=f nullkujutis f+(-f)= vastandkujutis Geomeetrilises mõttes pakuvad huvi need vektorid, mis säilitavad oma sihi teatava lineaarteisenduse korral. f(x)=*x vektorid kollinaarsed Nullvektorist erinevat vektorit x nim lineaarteisenduse f omavektoriks kui on rahuldatud aga tingimus f(x)=*x, aga lineaarteisenduse omaväärtuseks. Vektorarvutus: 3 algmõistet: punkt, vektor, reaalarv. 1') leidub vähemalt 1 punkt 2') igale kahele võetud punktile A ja B seatakse vastavusse üks vektor a, AB=a 3') iga punkti A ja vektori a korral leidub parajast 1 punkt B, niiet punktidele A ja B vastab vektor a 4') Kui AB=CD, siis AC=BD. Järeldused: J1: AC=BD, AB+BC=BC+CD, AB=BC=BC+AB, a+b=b+a; J2: AA=BB=0, AB=AB+BB, a=a+0 leidub 0-vektor; J3: BA=-(a), AA=AB+BA 0=a+(-a); J4: a+ (b+c)=(a+b)+c Aktsioomid 1'-4' seovad algmõistet punkt ja vektor
VEKTORARVUTUS 1. Murdmaasuusataja sõidab 1.00 km põhja poole ja siis 2.00 km itta. Maa on horisontaalne. Kui kaugel ja mis suunas asub ta lähtepunktist? 2. Vektori pikkus on 3.00 m ja ta on suunatud x-teljest 45° päripäeva. Kui suured on selle vektori x- ja y-komponendid? 3. Kolm võistlejat on lagedal väljal. Igaühele antakse mõõdulint, kompass, kalkulaator ja labidas ning järgmised andmed: Kui minna 32.0° põhjast itta arvestatud suunas 72.4 m, siis 36.0° läänest lõunasse arvestatud suunas 57.3 m ja lõpuks otse lõunasse 17.8 m, siis leiate paiga, kuhu on maetud Porsche võtmed. Kaks võistlejat asuvad kohe mõõtma, kolmas aga arvutama. Mida ta arvutab ja mis tulemuse ta saab? 4. Lennuk lendab 10.4 km läände, 8.7 km põhja ja 2.1 km üles. Kui kaugel on ta lähtepunktist? D = 6i + 3 j - k 5. Antud on kaks vektorit: . Leida vektori F = 2 D - E p...
3. Determinandi mingi rea/veeru kõigi 5. Vektorkuju: =(a;b) elementide korrutamisel ühe ja sama arvuga korrutub kogu determinant sama Moivre'i valem: arvuga. Algebralised süsteemid Vektorarvutus Hulka M, kus on defineeritud vähemalt üks arvutusoperatsioon ehk 4. Aksioomid: tehe, nim. algebraliseks süsteemiks. Kui determinandis on mingid 2
Praktikum nr 5. Staatiliste GPS-mõõtmiste kvaliteedi kontrollimine programmiga TEQC ja vektorarvutus ning võrgu tasandamine programmiga Trimble Business Center (TBC) Ülesanne 1. GPS vaatlusandmete kvaliteedi kontrollimine programmiga TEQC. Koosta analüüs GPS-andmete kvaliteedist TEQC aruandefaili põhjal. Programmiga TEQC staatilise GPS mõõtmise andmete kvaliteedi kontrollimiseks tuleb kõik vajalikud andmed panna ühte kausta (mõõteandmete fail ja navigatsioonifail, samuti programm ise). Programmi jooksutamiseks tuleb anda järgmine käsklus:
VEKTORARVUTUS 32. 3.13 m/s, 3.13 m, 6.25 m/s, 21.9 m 1. 2.24 km, 63.4º põhjast itta 33. 2.5 m/s2 2. 2.12 m ja 2.12 m 34. 300 N 3. 12.7 m, 39º põhjast läände 35. 9440 N 4. 13.7 km 36. 390 N 5. 17 37. 0.46; 0.40 6. 4.50 38. 50 N 7. 100º 39. 188 N 8. 12k 40. 6.63 N 41. 44 m/s SIRGLIIKUMINE 42. 15º 9. 55 m 43. 590 N, 290 N 10. 10 s, 30 m/s, 150 m 44. 2.6·108 m 11. 4.9 m, 20 m, 44 m 12. 5.2 m/s, 10.1 m, -24.2 m/s, -18.4 m; LIIKUMISHULK JA JÕUIMPULSS ±11.3 m/s; 1.53 s, 11.5 m; -9.80 m/s2 45. 20 kg m/s; 2000 N 13. 9.0 s ...
[ f (e1 ) ] = ( a11 a12 a13) [e1 ] A = [ f (e2 ) ] = ( a21 a22 a23) [e2 ] [ f (e3 ) ] = ( a21 a22 a23) [e3 ] Maatriksi A nimetatakse lineaarteisenduse maatriksiks antud baasi korral. Geomeetrilises mõttes pakuvad huvi sellised vektorid, mis säilitavad oma sihi teatava lineaarteisenduse korral. Aksioom3 Nullvektorist erinevat vektorit x nimetatakse lineaarteisenduse f omaväärtusele vastavaks omavektoriks, kui on rahuldatud tingimus: f ( x ) = x . Vektorarvutus Algmõistetele tuginedes sõnastatakse teatavad laused, mida nimetatakse aksioomideks ehk postulaatideks. Aksioom1 Eksisteerib vähemalt üks punkt. Aksioom2 Igale kahele kindlas järjekorras võetud punktile a ja b seatakse vastavusse parajasti üks vektor. Aksioom3 Iga punkti A ja vektori a korral leidub parajasti üks punkt B, nii et punktidele A ja B vastab vektor. Aksioom4 Kui AB = CD kehtib, siis ka AC = BD.
annaabi.ee 
