Dünaamika kokkuvõte (0)

Vastastikmõju- Kui üks keha mõjutab teist, siis selle tagajärjel toimub mingi muutus . Tagajärjel võib muutuda keha kuju, ruumala või liikumise iseloom. Osaleb vähemalt 2 keha. Jõud on vektor . Jõud on vastastikmõju mõõduks ja selle arvväärtus iseloomustab vastastikmõju tugevust. Jõud 1 N annab 1 kg massiga kehale kiirenduse 1 m/s2, kui hõõrdumist ei arvestata. Samale kehale mõjuvate jõudude summat nimetatakse resultantjõuks. Newtoni I seadus, mis kirjeldab keha liikumist jõudude puudumisel: kehale mõjuvate jõudude puudumisel või nende kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Nähtust, kus keha püüab oma liikumisseisundit säilitada, nimetatakse inertsiks. Seepärast nimetatakse Newtoni esimest seadust ka inertsiseaduseks. Inertsus on keha omadus, mis iseloomustab selle võimet liikumisolekut säilitada. Mass on keha inertsuse mõõt. Selle tähiseks on m ja mõõtühikuks 1 kg.Inertsiseadus
Newtoni II seadus ütleb: kui kehale mõjub jõud, siis liigub see kiirendusega , mis on võrdeline mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline selle keha massiga. II seadus dünaamika põhiseaduseks.
Kui me teame keha algkoordinaati, algkiirust, massi ja mõjuvat jõudu, saame Newtoni II seadusest arvutada kiirenduse ning välja kirjutada keha liikumisvõrrandi. Liikumisvõrrand lubab keha asukoha välja arvutada mis tahes ajahetkel ning sellega ongi põhiülesanne lahendatud . Mõju ja vastumõju ehk Newtoni kolmas seadus: kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete vastassuunaliste jõududega.
Keha võime vastastikmõju korral teist keha mõjutada sõltub kehade kiirusest ja massist. Sellele teadmisele tuginedes on liikumise iseloomustamiseks võetud kasutusele suurus, mida nimetatakse keha liikumishulgaks ehk impulsiks . Impulsi tähiseks on (pulsus — ladina k löök, impulss ) ning see on defineeritud keha massi ja kiirusvektori korrutisena:
Impulsi mõõtühikuks on 1 kg•m/s. Tegemist on vektoriaalse suurusega, mille suund ühtib kiirusvektori suunaga. Osutub, et impulss on jõuga otseselt seotud. Võtame Newtoni II seaduse (2.2 ) ja asendame selles kiirenduse selle definitsiooni avaldisega
ehk . Kui korrutame saadud võrduse mõlemad pooled keha massiga läbi, saame . Et massi ja kiiruse korrutis kujutab endast keha impulssi, siis avaldis
pole midagi muud kui impulsi muut. Seega võime kirjutada, et
Saime Newtoni II seadusele uue kuju, mis näitab, et impulsi muutumise kiirus on võrdne seda muutust põhjustava jõuga. Väliste mõjude puudumisel on süsteemi koguimpulss sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. Kui keha impulss väheneb, siis vastavalt seosele (2.7 ) on selle vähenemise kiirus võrdne kehale mõjuva jõuga. Antud juhul on tegemist keskkonna takistusjõuga. Keskkonna poolt selles liikuvale kehale mõjuv takistusjõud on võrdne liikumishulga ehk impulsi ülekandumise kiirusega. Gravitatsiooni seadus: kaks punktmassi tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutisega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga . Matemaatiliselt avaldub gravitatsiooniseadus valemina: Valemis tähistab F mõlemale kehale (punktmassile) võrdselt mõjuvat gravitatsioonijõudu, m1 ja m2 kummagi keha massi ning r nendevahelist kaugust. Tähega G tähistatud kordajat nimetatakse gravitatsioonikonstandiks. Tegemist on universaalse seadusega. Gravitatsioonijõud mõjub kõikidele kehadele ning ulatub valgusaastate kaugusele. Kui valemis võtta mõlema keha massiks 1 kg ja vahekauguseks 1 m, saame valemist
Järelikult on gravitatsioonikonstant G arvuliselt võrdne jõuga, millega tõmbuvad kaks teineteisest 1 m kaugusel asuvat 1 kg massiga keha. Selle arvuline väärtus sõltub mõõtühikute valikust ning on määratav vaid eksperimentaalselt. Kooliülesannete lahendamisel võetakse G väärtuseks tavaliselt Looded : Eriti tugevad looded esinevad siis, kui Päike ja Kuu paiknevad samal pool Maad viimasega ühel sirgel, st kuu loomise ajal. Korraga on Maal tõus nii sellel poolel, mis asub Kuu suunas, kui ka vastasküljel. Kuna vesi saab voolata, siis koguneb see rohkem Maa Kuu-poolsele küljele ja tõstab meretaset. Pöörlemisel tekivad inertsijõud, mis püüavad kõike pöörlemisteljest eemale paisata. Kuust kaugeimas punktis avaldub see kõige märgatavamalt, kuna seal on Maa kaaslase külgetõmme kõige nõrgem. Gravitatsioon reguleerib taevakehade liikumist, hoiab koos väikeseid ja suuri tähesüsteeme ning on osaline tähtede arengus sünnist kustumiseni. See mõjub isegi valgusele ning moonutab kaugete objektide kujutisi teleskoobis . Ilma gravitatsioonijõuta poleks galaktikaid, musti auke, Päikest, Maad ega ka meid.
Raskusjõuks nimetatakse gravitatsioonijõudu, millega Maa või mis tahes muu taevakeha tõmbab enda poole selle lähedal asuvaid kehi.
Vaba langemise kiirendust nimetatakse veel raskus- ehk gravitatsiooni-kiirenduseks. Viimasest ongi tulnud tähis g. Teades nüüd, et vabalt langeva keha kiirendus on , saame Newtoni II seadusest seda kiirendust tekitava jõu ehk raskusjõu arvutamiseks lihtsa valemi:
Kõrguse kasvades raskuskiirendus väheneb, sest valemis (2.15 ) tuleb Maa raadiusele liita ka kõrgus maapinnast h:
Seda jõudu, millega keha Maa külgetõmbe tõttu mõjub alusele, keskkonnale või riputusvahendile, nimetatakse keha kaaluks. Kaalu tähis käesolevas kursuses on ning mõõtühik 1 N .Kaalu ja raskusjõudu ei tohi samastada, sest need jõud mõjuvad eri kehadele. Keha kaal mõjub alusele või riputusvahendile ja on olemuselt elastsusjõud . Raskusjõud on olemuselt gravitatsioonijõud, mis mõjub kehale endale. Need on täiesti erinevad jõud. Kaalu seost kiirendusega saab väljendada Kui aga alus või riputusvahend üldse eemaldada, siis kaob ka keha mõju sellele. Kui pole mõju alusele või riputusvahendile, ei saa olla ka kaalu ning tegemist on kaalutuse ehk kaaluta olekuga. Kõik vabalt langevad kehad on kaaluta olekus. Rõhumisjõuks nimetatakse jõudu, millega üks keha mõjutab teist risti kokkupuutepinnaga. Rõhumisjõu tähisena kasutatakse jõu üldtähist . Rõhumisjõud mõjub alati pinnaga risti. Vastavalt Newtoni III seadusele tekib keha mõjutamisel alati vastumõju ehk reaktsioon . Tegemist on jõuga, mida nimetatakse toereaktsiooniks. Rõhumisjõu toimel keha kuju muutub (keha deformeerub ) ja see põhjustab vastassuunas mõjuva elastsusjõu, mis ongi toereaktsioon. Toereaktsiooniks nimetatakse rõhuvale kehale toetuspinnaga risti mõjuvat vastujõudu. Kuna toereaktsioon on alati suunatud piki pinna ristsirget ehk normaali , on selle tähiseks vkäesolevas kursuses valitud . Rõhumisjõud ja toereaktsioon on alati võrdsed ja vastassuunalised:
Rõhuks nimetataksefüüsikalist suurust, mis on võrdne rõhumisjõu F ja pindala S jagatisega. Rõhu tähiseks on p  Rõhk on rõhumisjõu ja pindala jagatis. Rõhu mõõtühik on 1 paskal — 1 Pa = 1 N/m2. Erinevalt jõust ei ole rõhk vektoriaalne suurus. Hõõrdejõud mõjub mitte ainult liikuvatele vaid ka paigalseisvatele kehadele. Hõõrdejõuks nimetatakse jõudu, mis takistab keha liikumist või liikumahakkamist. Et jõud takistab liikumist, nimetatakse seda vahel ka takistusjõuks. Hõõrdejõud tekib alati kehade vahetul kokkupuutel, mõjub piki kokkupuutepinda ja on suunatud vastassuunas liikumisele. Nähtust, kus hõõrdejõu tõttu püsib keha paigal, nimetatakse seisuhõõrdumiseks. Seisuhõõrdejõud on alati suuruselt võrdne ja vastassuunaline jõuga, mis püüab keha liikuma panna. Nähtust, kus hõõrdumine takistab mööda teise keha pinda libiseva keha liikumist, nimetatakse liugehõõrdumiseks. Liugehõõrdumise korral on hõõrdejõud suunatud alati liikumisele vastassuunas. Katsed näitavad, et liugehõõrdejõud on võrdeline kehale mõjuva toereaktsiooniga:
Võrdetegurit μ (kreeka täht müü) selles valemis nimetatakse hõõrdeteguriks. Sageli, kui keha libiseb mööda horisontaalset pinda, on toereaktsioon arvuliselt võrdne kehale mõjuva raskusjõuga ja sel juhul
Avaldame hõõrdejõu valemist (2.22 ) hõõrdeteguri : Näeme, et hõõrdetegur on võrdne hõõrdejõu ja toereaktsiooni jagatisega.Selle põhjal, kuidas kuju muutub, eristatakse viit liiki deformatsioone: tõmme , surve, paine , vääne ja nihe .
Jõudu, mis tekib keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel, nimetatakseelastsusjõuks. Elastsusjõud on deformatsiooniga alati vastassuunaline. Elastsusjõud püüab keha esialgset kuju taastada. Absoluutselt plastse deformatsiooni korral mingit kuju taastumist ei toimu ja järelikult puudub seda põhjustav jõud, st elastsusjõud on null. Teame, et vastastikmõju üheks võimalikuks tagajärjeks on kuju muutumine. Keha kuju muutumist nimetataksedeformeerumiseks ning selle tagajärjel tekkivat kujumuutustdeformatsiooniks (de- + fôrma — ladina k ära, vastupidi + kuju). Deformeerumine võib olla kas pöörduv või pöördumatu protsess. Kui keha pärast deformeeriva mõju lõppemist taastab oma esialgse kuju kas täielikult või osaliselt, on tegemist elastse deformatsiooniga. Absoluutselt elastse deformatsiooni korral taastab endine kuju täielikult. Kui pärast surve lõppu säilub deformeerimisel saadud kuju, on tegemist plastse deformatsiooniga. Kui keha aga juba väga väikese deformatsiooni tagajärjel puruneb, siis öeldakse, et see on  habras . Elastsusjõud on võrdeline kujumuutuse ehk deformatsiooni suurusega. Kujumuutust on kõige lihtsam mõõta tõmbe ja surve korral. Siis iseloomustab deformatsiooni alg- ja lõpp-pikkuse vahe ehk pikenemine , mida järgnevas tähistame sümboliga Δl. Elastsusjõu sõltuvust pikenemisest kirjeldab valem:
Selle seaduspärasuse avastas 1660. aastal inglise füüsik ja loodusteadlane Robert Hooke . Tänapäeval tuntakse seda seost Hooke’i seaduse nime all. Miinusmärk viitab asjaolule, et elastsusjõud on suunatud alati deformatsiooni suunale vastupidiselt. Võrdetegurit k nimetatakse deformeeritud kehajäikusteguriks ehk lihtsalt jäikuseks. Jäikustegur sõltub keha materjalist, mõõtmetest ja kujust ning selle mõõtühik on 1 N/m. Hooke’i seadus kehtib vaid keha mõõtmetega võrreldes väikeste kujumuutuste korral, mil deformatsioon jääb absoluutselt elastseks. Suuremad deformatsioonid põhjustavad keha sisemises ehituses pöördumatuid muutusi ja seetõttu muutub ka esialgset kuju taastav elastsusjõud. Ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse keha liikumist mööda ringjoonekujulist trajektoori. Ringjoonelist liikumist nimetatakse tihti ka tiirlemiseks. Ringjoonelisest liikumisest ehk tiirlemisest saame rääkida siis, kui keha mõõtmed ja kuju pole liikumise kirjeldamisel olulised ning me võime kasutada punktmassi mudelit. Kui keha erinevad punktid tiirlevad sama keskpunkti ümber mööda erinevate raadiustega ringjooni, on tegemist pöördliikumise ehk pöörlemisega. Pöörlevalt liiguvad näiteks autoratas, grammofoniplaat, avatav uks, saltot sooritav akrobaat ja Maa ümber oma kujuteldava telje. Nurka, mille võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius, nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga tähiseks on kreeka täht φ (fii). Kasutades selliselt defineeritud nurgaühikut, kehtib pöördenurga ja kaarepikkuse vahel lihtne seos: Ringliikumise perioodiks nimetatakse ajavahemikku, mille jooksul läbitakse üks täisring. Kella minutiosuti tiirlemisperiood on üks tund, Maa tiirlemisperiood ümber Päikese aga üks aasta. Perioodi mõõdetakse alati ajaühikutes ja SI-s on mõõtühikuks seega 1 sekund. Perioodi tähiseks valime käesolevas kursusesT. Kui tähistame tiirleva keha poolt aja t kestel sooritatud tiirude arvu tähega N, avaldub ühe tiiru sooritamise aeg ehk periood koguaja ja tiirude arvu jagatisena
Sageduseks nimetatakse ajaühikus tehtavate täisringide arvu. Sageduse tähiseks on f (frequçns — lad k sagedane , korduv). Sageduse leidmiseks tuleb ringide arv N jagada ajaühikute arvuga ehk ajaga  t:
Võrreldes valemeid, näeme, et ringliikumise sagedus ja periood on teineteise pöördväärtused
Nii on ka sageduse mõõtühikuks sekundi pöördväärtus, mida nimetatakse hertsiks (Hz). 1Hz = 1/s. Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Seda suurust tähistatakse kreeka tähega ω ( omega ) ja valemiks on:
Kui pöördenurka mõõdetakse radiaanides ja aegasekundites, on nurkkiiruse mõõtühikuks radiaan sekundis (1 rad/s). Nurkkiirus on seotud joonkiirusega v. Paneme nurkkiiruse avaldisse (2.30 ) pöördenurga kohale selle väärtuse φ = l/r ning saame
Et aga l/t kujutab endast joonkiirust v, saame
See ongi seos nurkkiiruse ja joonkiiruse vahel. Peale joonkiiruse on nurkkiirus seotud ka ringliikumise sageduse ja perioodiga. Definitsiooni järgi on sagedus võrdne ajaühikus sooritatavate täisringide arvuga:
Aja t jooksul sooritatud täisringide arv on siis N = ft. Et igale täisringile vastab pöördenurk 2π rad, siis saame, et millest vastavalt nurkkiiruse definitsioonile ω = φ/tsaame sagedusega seose valemiks
Näeme, et nurkkiirus on võrdeline sagedusega. Seepärast nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks. Teades, et periood ja sagedus on teineteise pöördarvud , on lihtne näha, et nurkkiirus sõltub ringliikumise perioodist pöördvõrdeliselt:
Trajektoori kõveruskeskpunkti suunatud jõudu, mis põhjustab ringliikumist, nimetatakse kesktõmbejõuks ehk tsentripetaaljõuks. Kesktõmbejõudu saab leida Newtoni II seadust kasutades kesktõmbekiirenduse kaudu:
Taevakehad tiirlevad tänu gravitatsioonijõule. Oletame, et planeedil massiga M on kaaslane massigam, mis tiirleb selle ümber ringorbiidil raadiusega  r. Vastavalt gravitatsiooniseadusele tõmbab planeet kaaslast jõuga
See jõud ongi kaaslase tiirlemist põhjustavaks kesktõmbejõuks, mis on valemi (2.38 ) järgi seotud tiirlemise nurkkiirusega järgmiselt:
Siit saame avaldada nurkkiiruse ning sellest omakorda tiirlemisperioodi: