Matemaatika

Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3  Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud tr...

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse MatemaatikaK O D U T Ö Ö Eero Ringmäe 010636 LAP 12 Tallinn 2001 Sisukord  TOC \o "1-3" \h \z   HYPERLINK \l "_Toc529972353"
Sisukord  PAGEREF _Toc529972353 \h
2  HYPERLINK \l "_Toc529972354"
1. Funktsiooni leidmine  PAGEREF _Toc529972354 \h
3  HYPERLINK \l "_Toc529972355"
1.1 Funktsiooni arvutamine  PAGEREF _Toc529972355 \h
3  HYPERLINK \l "_Toc529972356"
1.2 Funktsiooni tõeväärtustabel  PAGEREF _Toc529972356 ...

Diskreetne matemaatika Sisukord Arvusüsteemid ................................................................................................................................................... 2 Kahendkoodid.................................................................................................................................................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused................................................................................................................................

...  f (x1, x2, x3, x4) = ? ? ? Reed-Mulleri polünoomi saab Karnaugh’ kaardilt mittekattuvate kontuuridega kaetud 1-de piirkondade välja kirjutamisel ja saadud DNKs kõik disjunktsioonid -ga asendades (ning silmas pidades seda, et = x ). Saadud DNK: f (x1, x2, x3, x4) = ? ? ? Reed-Mulleri polünoom: f (x1, x2, x3, x4) = (x2 1) (x4 1) (x1 1) x2 x4 x1 x2 (x3 1) (x4 1) = = ( 1) = = 1 Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 - - 0 - Ind-eks Nr Märge Ind-eks Nr Vahe Märge Indeks Nr Vahe Märge 1 1 x 1-2 1-3 2 x 1-2-2-3 1-3-9*-11 2, 8 A5 4 x 1-9* 8 x 8*-9*-10*-11 1, 2 A6 8* x 4-6 2 A1 3 x 8*-9* 1 x 2 6 x 8*-10* 2 x 9* x 2-3 3-11 8 X 10 x 6-14 8 A2 3 11 x 9*-11 2 X 13 x 9*-13 4 A3 14 x 10*-11 1 X 10*-14 4 A4 1 3 4 6 11 13 14 8* 9* 10* A1 x x A2 x x A3 x x A4 x x A5 x x x x A6 x x x x Lihtimplikant Vahed x1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A1 2...

LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausear...

1.funk mõiste Y=f(x) on eeskiri,mis seab ühe muutuja igale väärtusele vastavusse teise muutuja kindla väärtuse. 2.funk liigitus kui terves määramispiirkonnas kehtib funk f(x) jaox võrdlus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. süm y- telje suhtes. F(x)=x2 , x4 .3.funk piirväärtus-vaatleme funk f(x).kui argumendi x väärtuste jada xn lähenemisel arvule a üxkõik kummalt poolt kas paremalt või vasakult funk väärtuste jada f(xn) läheneb kindlale arvule A siis see arv A o...

EKSAM - rida 1, pildistatud

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Kristjan Keskküla 093540 IASB Tallinn 2009 ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = ? (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja ...

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ TALLINN 2008  1. f( x1, x2, x3, x4 ) = ?(0, 2, 3, 4, 9, 12, 14)1(8, 11, 13)- 2. MKNK (Karnaugh) x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 MKNK: ()()() MDNK (McCluskey) Ind Nr. M Ind Nr-d. Vahe M Ind. Nr-d. V M . . 0 0 (0000) X 0-1 0-2 (...

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 094231 Tallinn 2009 1. Ülesanne Matrikli number on: 094231 Matrikkel teisendatuna kuueteistkümmendsüsteemi saan tulemuseks 17017 Antud kuueteistkümmendarv kaheksakohalisena oleks 24D9BD77 1-de piirkond on mul seega: 2 4 7 9 11 13 Jagades kaheksakohaline kuueteistkümmendarv 11’ga saan tulemuseks 22AED07 Määramatuspiirkond on mul seega: 0 10 14 Seega oleks matriklinumbrile 094231 vastav 4-muutuja loogikafun...

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika Kodutöö Jago Niin 123835 IASB12 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 123835. Saadud 8-kohaline 16-süsteemi arv on 10247E89. Määramispiirkonna leidmisel tuleb arv F31680. f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = ...

1) Matriklinumber: 134303 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 2BEE909 1-de piirkond: 0, 2, 9, 11, 14 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3ADCA3B0F Määramatuspiirkond: 3, 10, 12, 13, 15 Nullide piirkond: 1, 4, 5, 6, 7, 8 1, 4,5, 6, 7,8 ¿ 0 (3,10, 12,13, 15)¿ 0, 2,9, 11, 14 ¿1 ? ¿ f =( x 1 … x 4 ) =? ¿ 2) Tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1...

Küsimus 1 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige arv: Täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis on: 1 Küsimus 2 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millist teisendust nimetame ka arvu "väärtuse leidmiseks" ? Vali üks: teisendus kahendsüsteemi teisendus kümnendsüsteemi teisendus kuueteistkümnendsüsteemi teisendus kaheksandsüsteemi Küsimus 3 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on kõrgemad järgud ? Vali üks: murdarvulise kaaluga arvujärgud suuremate...

Andmed – mingi tunnus või omadus. Tunnus – omadus, nt keskmine pikkus, kummas paralleelklassis läks matemaatika eksamitöö paremini jne. Arvuline tunnus – väärtuseks on arvud, nt pikkus, palk, hinne jne. Mittearvuline tunnus – väärtuseks ei ole arvud, nt sugu, rahvus, haridus, juuste värv. Järjestustunnus – tunnus, mille väärtusi saab sisu põhjal järjestada, nt matemaatika kt hinne, skaala küsitluses. Nominaaltunnus – tunnus, millel on rohkem kui kaks erinevat väärtust, kuid ei leidu ühtegi sisulist järjestust, mis haaraks kõik tunnuse väärtused, nt rahvus, silmade värv. Bina...

Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Sea loogikaelementidele vastavaks nende nimi: esimene loogikaelement on: JA-element (AND-element) teine loogikaelement on: VÕI-element (OR-element) kolmas loogikaelement on: JA-EI element (NAND-element) neljas loogikaelement on: EI-element (invertor) viies loogikaelement on: VÕI-EI element (NOR-element) Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Sea loogikaelementidele vast...

Elementaarmatemaatika 1. Teooria Mõistete definitsioonid; selgitavad joonised, tekstid 1. Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a > b , a = b või a<b 2. Arvuhulga tihedus- Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui tema iga kahe erineva arvu vahel leidub veel sama hulga arve 3. Arvuhulga kinnisus tehte suhtes- Arvuhulka nimetatakse kinnis...

1 Loogika funktsiooni leidmine f x1 x2 x3 x4 = 1 7 8 9 10 12 15 1 5 11 13 14 0 2 3 4 6 0 2 MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh kaardiga x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0  1 0 11 1  1  10 1 1   MDNK:  EMBED Equation 3 
 2 MKNK McCluskey meetodiga  f x1 x2 x3 x4 = 0 2 3 4 6 0 5 11 13 14 Ind Nr MärgeInd Nr dVaheMärgeInd Nr dVaheMärge00x0 10 22x0 1 1 20 2 4 62 4A...

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012  1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 ƒ(x1...x4) = ?(...

x, h=0,04 F(x) Trapetsvalem 4 2,14536621146E-008 4,04 0,000000022 2,8343105134764E-009 4,08 0,00000002 4,12 1,62854474184E-008 4,16 1,17560908187E-008 a=4 4,2 7,13501988695E-009 b=10 4,24 0,000000003 C=3 4,28 -3,7791917505E-010 4,32 -2,7406755908E-009 4,36 -4,1020485382E-009 4,4 -4,5679187100E-009 4,44 -4,3229425036E-009 4,48 -3,58964...

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 1.arvestustöö  Tallinna Tehnikaülikool Lk.53 ülesanded • A ? B = {a; b; c; d; e; f; g; h} A ? B = {a; b; c; d; e} A\B=Ø B \ A = {f; g; h} B ? A = {f; g; h} • Hulk A {1;3;5;6;7;8;9} Hulk B {2;3;6;9;10} • A ? B = A Juhul kui A on B sees A ? B = A Juhul kui B on A sees A \ B = A Erijuhul kui B on tühihulk A ? B = B ? A Kirjeldab kommutatiivsus teooriat ...