Kodutöö diskreetne matemaatika

Ungert, Rain

Kodutöö diskreetne matemaatika (1)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Diskreetne matemaatika

3 HALB

Tallinna Tehnikaülikool

Diskreetse Matemaatika
K O D U T Ö Ö

Eero Ringmäe

010636
LAP 12

Tallinn 2001

Sisukord

Tallinna Tehnikaülikool 1
Diskreetse Matemaatika K O D U T Ö Ö 1
Eero Ringmäe 1
Tallinn 2001 1
Sisukord 2
1. Funktsiooni leidmine 3
1.1 Funktsiooni arvutamine 3
1.2Funktsiooni tõeväärtustabel 3
1.3Tähistusi 3
2. Ülesannete lahendamine 4
2.2MKNK leidmine Karnaugh ' kaardiga 5
2.3 Taandatud DNK leidmine 5
2.4 Täieliku DNK leidmine 5
2.5Täieliku KNK leidmine 6
2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 7
Vastused 7

1. Funktsiooni leidmine

1.1 Funktsiooni arvutamine

Matrikli number on 010636
Pärast selle teisendamist kuueteistkümnendsüsteemi ' Windows Calculatoris' saan tulemuseks arvu 298C
Leian funktsiooni ühtede piirkonna ja määramatuspiirkonna:
f(x1,x2,x3,x4) = Σ(4,5,8,9,10,12) 1 (1,13) –
f(x1,x2,x3,x4) = Π(0,2,3,6,7,11,14,15) 0 (1,13) –

Funktsiooni tõeväärtustabel

Nr.
x1
x2
x3
x4
f(x1,x2,x3,x4)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
0
3
0
0
1
1
0
4
0
1
0
0
1
5
0
1
0
1
1
6
0
1
1
0
0
7
0
1
1
1
0
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
1
10
1
0
1
0
1
11
1
0
1
1
0
12
1
1
0
0
1
13
1
1
0
1
14
1
1
1
0
0
15
1
1
1
1
0

Tähistusi

tähistatav
tähistus
inversioon
disjunktsioon
v
konjunktsioon
& või " "
lihtimplikant
AX (X=1..n)
DNK
disjunktiivne normaalkuju
KNK
konjunktiivne normaalkuju
TDNK/TKNK
täielik disjunktiivne / konjunktiivne normaalkuju
MDNK/MDNK
minimaalne disjunktiivne / konjunktiivne normaalkuju
TaDNK /TaKNK
taandatud disjunktiivne / konjunktiivne normaalkuju

2. Ülesannete lahendamine

2.1 MDNK leidmine McCluskey meetodiga
2.1.1 Lihtimplikantide hulga leidmine
implikant – konjunktsioon, mis vastab funktsiooni ühtede intervallile
ind
nr
mrg.
1
1*
4
8
x
x
x
2
5
9
10
12
x
x
x
x
3
13*
x
ind.
nr.-d
vahe
mrg.
1-2
1*-5
1*-9
4-5
4-12
8-10
8-12
4
8
1
8
2
4
x
x
x
x
A1
x
2-3
5-13*
9-13*
12-13*
8
4
1
x
x
x
ind.
nr.-d
vahe
mrg
1-2-2-3
1*-9-5-13*
4-5-12-13*
8-12-9-13*
4,8
1,8
4,1
A2
A3
A4
A1
1000
1010
10_0
A2
0001
0101
1001
1101
_ _01
A3
0100
0101
1100
1101
_10_
A4
1000
1001
1100
1101
1_0_
2.1.2 Katteülesande lahendamine
impl.
1
4
5
8
9
10
12
13
A1
x
x
A2
x
x
x
x
A3
x
x
x
x
A4
x
x
x
x
MDNK f(x1,x2,x3,x4) =

MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga

F.-ni f(x1,x2,x3,x4) = Π(0,2,3,6,7,11,14,15) 0 (1,13)– Karnaugh' kaart
x3x4
x1x2
00
01
11
10
00
0
0
0
01
1
1
0
0
11
1
0
0
10
1
1
0
1
MKNK
f(x1,x2,x3,x4) =

2.3 Taandatud DNK leidmine

MDNK f(x1,x2,x3,x4) =
Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. TaDNK võib sisaldada ka liiased liikmeid.
Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga lõigus 2.1.
Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud disjunktiivne normaalkuju:
TaDNK f(x1,x2,x3,x4) =

2.4 Täieliku DNK leidmine

Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). S.t iga elementaarkonjunktsiooni pikkus on võrdne f.-ni argumentide arvuga. Antud juhul 4-ga.
Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TDNK.
TDNK leidmise meetod:

võtan f.-ni ühtede piirkonna mingi kümnendnumbri
leian kümnendnubrile vastava kahendvektori
leian kahendvektorile vastava elementaarkonjunktsiooni
lisan elementaarkonjunktsiooni funktsiooni TDNK avaldisse
kordan eelmist nelja tegevust, kuni kõik ühtede piirkonna numbrid on läbitud

ühtede piirkonna kümnendnumber
kümnenednumbrile vastav kahendvektor
kahendvektorile vastav elementaarkonjunktsioon
4
0100
5
0101
8
1000
9
1001
10
1010
12
1100
TDNK
f(x1,x2,x3,x4) =
v
v
v
v
v

Täieliku KNK leidmine

Loogikafunktsiooni täielik KNK on normaalkuju, milles iga elementaardisjunktsioon sisaldab loogikafunktsiooni kõiki argumente. S.t. iga elementaardisjunktsiooni pikkus on võrdne f.-ni argumentide arvuga. Antud juhul 4-ga.
Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks TKNK.
TKNK leidmise meetod:

võtan f.-ni nullide piirkonna mingi kümnendnumbri
leian kümnendnumbrile vastava kahendvektori
leian kahendvektorile vastava elementaardisjunktsiooni
* selleks tuleb leida kahendvektorile vastav el.-disjunktsioon ja siis selle elemendid inverteerida
lisan elementaardisjunktsiooni TKNK avaldisse
kordan eelmisi tegevusi kuni kõik nullide piirkonna kümnenednumbrid on läbitud

nullide piirkonna kümnendnumber
kümnenednumbrile vastav kahendvektor
kahendvektorile vastav elementaardisjunktsioon
0
0000
2
0010
3
0011
6
0110
7
0111
11
1011
14
1110
15
1111
TKNK
f(x1,x2,x3,x4) = ()()()()&
&()()()()

2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4

MDNK: f(x1,x2,x3,x4) =
MDNKs esineb võrdsel hulgal argumente x2, x3 ning x4. Arendan funktsiooni nende järgi.
Shannoni osaline disjunktiivne arendus muutujate x2, x3, x4 järgi.
f(x1,x2,x3,x4) =
Vastus:
f(x1,x2,x3,x4) =

Vastused

loogikafunktsiooni ühtede piirkond koos määramatuspiirkonnaga
f(x1,x2,x3,x4) = Σ(4,5,8,9,10,12) 1 (1,13) –

MDNK
f(x1,x2,x3,x4) =
MKNK
f(x1,x2,x3,x4) =
taandatud DNK
f(x1,x2,x3,x4) =
täielik DNK
f(x1,x2,x3,x4) = v v v v v v
täielik KNK
f(x1,x2,x3,x4) = ()()()()&

&()()()()

Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2, x3, x4
f(x1,x2,x3,x4) =

.DOC Laadi alla originaalfail 9 lk · .doc · 303 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 9 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2008-01-12 Kuupäev, millal dokument üles laeti

303 laadimist Kokku alla laetud

1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Rain Ungert Õppematerjali autor

Matr. nr 010636

kodutöö

Sarnased õppematerjalid

doc

Kodutöö 2008

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖÖ 082800 MAHB11 Tallinn 2008 Ülesanne 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. f( x1, x2, x3, x4 ) = (0,1,2,5,6,7,9)1 (11,13,14)- 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 0 - 0 1 - 0 Ülesanne 2. MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga. MKNK: f(x1,x2, x3, x4)= (x 1 )( )( )( x3 x1 x 2 x2 x3 x 4 x2 x3 x 4 ) MDNK leidmine McCluskey meetodiga Ind Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Nr. . 0 0 x 0-1 0-1 1

Diskreetne matemaatika

docx

Diskreetne matemaatika

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Ilja Freiberg 185138 IAIB11 Tallinn 2018 1. Funktsiooni leidmine. Matrikli number on 185138 Seitsmekohaline 16ndarv on 3C8F7FE Ühtede piirkonnaks on 3, 5, 8, 12, 13 Üheksakohaline 16ndarv on 512444552 Määramatuse piirkonnaks on 1, 2, 4, 5 Minu matrikli numbrile 185138 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses oleks: (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ Ja nullide piirkonnaks on kõik ülejäänud arvud (0, 6, 9, 10, 11, 13) (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ 2. Funktsiooni tõeväärtustabel. nr x1 x2 x3 x4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 - 2 0 0 1 0 - 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 - 5 0 1 0 1 - 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1

Diskreetne matemaatika

doc

Diskreetse matemaatika kodutöö

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖ Ö Kristjan Lank 082784 MAHB-11 Tallinn 2009 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 0 0

Diskreetne matemaatika

docx

Diskreetne matemaatika Kodune

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 __ (X1,X2,X3,X4)=( X2 X3 X4 X1 X3) - MD

Kõrgem matemaatika

docx

IAY0010 Diskreetne matemaatika kodutöö

Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ SISUKORD SISUKORD..........................................................................................1 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON......................................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL..........................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD........................................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.......................................................................3 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA.....................................................................4 3.3 VÕRDLUS....................................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK...........................................................

Diskreetne matemaatika

doc

Matemaatiline analüüs I kollokvium

Esimesel kontrolltööl sai arvestuse 20 tudengit, teisel 21 tudengit. Kui palju tudengeid (minimaalselt ja maksimaalselt) pääseb eksamile?  Vanal ajal toimunud lahingus sai palju sõdalasi kannatada. 70% lahingust osavõtjatest kaotas lahingus silma, 75% - kõrva, 80% - käe ja 85% - jala. Kui palju sõdalastest (minimaalselt ja maksimaalselt) jäi ilma nii silmast, kõrvast, käest kui ka jalast?  Füüsika-matemaatika teaduskonna iga tudeng tunneb huvi kas füüsika või matemaatika vastu. Kui palju tudengitest tunneb huvi mõlema ala vastu, kui on teada, et matemaatikahuvilisi on 84% ja füüsikahuvilisi - 64%?  Hulk A koosneb naturaalarvudest 1 kuni 1000. Leida, mitu hulga A elementi ei jagu ei kolmega ega viiega. VASTAVUSED Antud 2 hulka A ja B ning reegel, kuidas hulga A elemendid on vastavuses  hulga B elementidega.   Ax B  : A B Vastavuse määramispiirkond (domain): D() = { a   b (  ) }

Matemaatika

doc

Diskreetne matemaatika - konspekt

Kui palju tudengeid (minimaalselt ja maksimaalselt) pääseb eksamile? · Vanal ajal toimunud lahingus sai palju sõdalasi kannatada. 70% lahingust osavõtjatest kaotas lahingus silma, 75% - kõrva, 80% - käe ja 85% - jala. Kui palju sõdalastest (minimaalselt ja maksimaalselt) jäi ilma nii silmast, kõrvast, käest kui ka jalast? 3 · Füüsika-matemaatika teaduskonna iga tudeng tunneb huvi kas füüsika või matemaatika vastu. Kui palju tudengitest tunneb huvi mõlema ala vastu, kui on teada, et matemaatikahuvilisi on 84% ja füüsikahuvilisi - 64%? · Hulk A koosneb naturaalarvudest 1 kuni 1000. Leida, mitu hulga A elementi ei jagu ei kolmega ega viiega. VASTAVUSED Antud 2 hulka A ja B ning reegel, kuidas hulga A elemendid on vastavuses hulga B elementidega. AxB :AB Vastavuse määramispiirkond (domain): D() = { a | b ( ) } Vastavuse muutumispiirkond (range): R() = { b | a ( ) }

Diskreetne matemaatika

pdf

Diskreetne matemaatika I

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Kadri Liis Leht 155539 IABB12 Tallinn 2015 1. 4-muutuja loogikafunktsiooni leidmine Matrikli number: 155539 Esimese teisenduse tulemus: 32E0DF5 Ühtede piirkond: 3, 2, 14, 0, 13, 15, 5 Teise teisenduse tulemus: 442B4B343 Määramatuspiirkond: 4, 11 Nullide piirkonda kuuluvad ülejäänud arvud ehk (1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 Seega on minu matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ 2. Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ tõeväärtustabel x 1 x2 x3 x4 f(x1,x2,x3,x4) 0000 1 0001

Diskreetne matemaatika

Rohkem sarnaseid

Kommentaarid (1)

Reigo Rannak: täitsa hea asi

19:15 28-02-2010

Kõik kommentaarid

.DOC Laadi alla originaalfail 9 lk