Arvjada lõpmatu järjestatud arvuhulk. 2. Aritmeetiline jada jada, milles alates II-st liikmest iga liikme ja talle eelneva liikme vahe on jääv suurus. 3. Geomeetriline jada jada, milles alates II-st liikmest on iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis jääv suurus. 4. Hääbuv jada ehk nullile lähenev jada. Kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 1. Võrdeline seos y=ax. Graafikuks on sirge, mis läbib punkti (0;0). 2. Pöördvõrdeline seos y=a/x graafikuks on hüperbool, mis koosneb kahest harust, harud lähenevad telgedele, kusjuures kunagi ei puutu telge. 3. Funktsiooni: 4. Määramispiirkond x-i väärtuste hulk ehk argumentide hulk, mille korral on võimalik arvutada funktsiooni (y) väärtust. 5. Muutumispiirkond funktsiooni (y-i)väärtuste hulk. 6. Nullkohad nim. neid argumendiväärtuseid, mille korral funktsiooni väärtus on 0. Xa=f(a)=0 jo...
Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt ln 0,93 1. Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt ln 0,93 (3 punkti). (3 punkti). x 2 4x 2. Arvutada y’(1), kui y ln (3 punkti). x 2 4x x3 2. Arvutada y’(1), kui y ln (3 punkti). 3. Arendada funktsioon MacLaurini ritta, kasutades kuni x3 3. Arendada funktsioon MacLaurini ritta, kasutades kuni neljandat järku tuletist: f(x) = 2-sin(2x) (3 punkti). neljandat järku tuletis...
Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Funktsioon peab olema määratud punkti ümbruses. Absoluutseid ekstreemume ei tohi segi ajada lokaalsete ekstreemumitega (aboluutse ekstreemumi puhul ei pea olema funktsioon punkti ümbruses määratud). Funktsiooni graafiku puutuja selles punktis on paralleelne x-teljega (ehk tuletis on null). 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? 22. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem, tõestust ei küsi). 23. Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Panna kirja...
klassile I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu Nimetaja 5 näitab, et ring on jaotatud viieks võrdseks osaks. Lugeja 3 näitab, et värvitud on 3 sellist osa. MURRU JAGAMISEKS NATURAALARVUGA KORRUTAME MURDU NATURAALARVU PÖÖRDARVUGA. SEKTORDIAGRAMM TEEMADE JÄRJEKORD: 1. Murd 21.Harilike murdude korrutamine 2. Murd 22.Lihtmurdude korrutamine 3. Lihtmurd 23.Lihtmurdude korrutamine 4. Liigmurd 24.Harilike murdude korrutamine täisarvuga 5. Segaarv 25.Harilike murdude korrutamine segaarvuga 6. Liigmurru teisendamine segaarvuks 26.Segaarvu korrutamine täisarvuga 7. Murru taandamine 27.Segaarvu jagamine lihtmur...
Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine Mõned tähtsamad teisendused jäta meelde. 1 0,1 = 10 1 0,2 = 5 1 0,25 = 4 1 0,5 = 2 3 0,75 = 4 2 2,6 + 3) 15 Lahendus: 1 3,5 - 4) 3 Lahendus: 5 4 - 2,3 5) 8 Lahendus: a c a d : = b d b c Näide 1. Näide 2. ...
klassile 1.Arvuta. 54 310+23 690=78000 450 760+1 564 768=2015528 86,315+4,085=90,400 478,23+56,09=534,32 2.Arvuta komadega. 3,0906:3=1,0302 0,24:8=0,03 8,642:2=4,321 0,7:7=0,1 0,105:5=0,021 12,444:4=3,111 0,14:4=0,035 60,12:3=20,04 3.Kirjutan lünka sellise arvu,et tekiks tõeline võrdus. 200cm=2m 40000mm=40m 3000cm=300dm 70000dm=7km 25000cm=250m 150000cm=1500m 400dm=40m 26000m=26km 900mm=9dm 2000mm=20dm 8000dm=800m 40000dm=4km 4.Pohla pere käis pühapäeval jõhvikal.Mitu kilogrammi jõhvikaid korjas Pohla pere kokku? Marju ja Mait 14kg,Ema 16kg,Isa 16kg. 1)Ema ja isa korjasid kokku 2*16 kg jõhvikaid. 2)Pohla pere korjas 14+2*16=46 kg jõhvikaid. ...
4 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUS. FUNKTSIOONI PIDEVUS Vaatleme funktsioone, mis on määratud valemiga y = f(x). Selliseid funktsioone võib liigitada nende määramispiirkonna järgi. Funktsioonid, mis on määratud kogu reaalarvude hulgas. Need on funktsioonid, mille väärtusi on võimalik arvutada argumendi x iga väärtuse korral. Sellised funktsioonid on lineaarfunktsioon y = ax + b, ruutfunktsioon y = ax 2 + bx + c , aga ka naturaalarvulise astendajaga astmefunktsioon y = x n . Kõigile neile on ühine see, et funktsioonide graafikud on pidevad jooned ja kogu graafiku saab joonestada ilma pliiatsit paberilt tõstmata pideva joonega. Öeldakse, et vaadeldavad funktsioonid on pidevad kogu arvteljel. Funktsioonid, mille määramispiirkond koosneb arvtelje ühest osast. Leidub funktsioone, mis on määratud vaid arvtelje ühel osal: poolsirgel, vahemikus või lõigul. Nende funktsioonide väärtusi saab arvutada kas argumendi x teatavast väärtusest alates või argumendi x teatava...
Funktsiooni tuletis Rühmatöö Sirgjoonelise liikumise teepikkus s (meetites) sõltub liikumise ajast t (sekundites) järgmiselt: s = 0,3t 2 + t Leida funktsiooni muut. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada ajavahemikul 3 t 5 läbitud teepikkus. Leida funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhe. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada keskmine kiirus lõigus 3 t 5 s Leida piirväärtus lim Mida võimaldab see valem arvutada? t 0 t Leitud valemi abil arvutada hetkeline kiirus momendil t = 5 2 Diferentsiaalarvutuse rajajad Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz 1643-1727 1646-1716 3 Liikumise kiirus Punkti liikumise seadus: s = f (t) 0 (t = 0) Ajamoment t...
Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8....
Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera ...
Kontroll näitab, et liitmine ja korrutamine on assotsiatiivsed, kommutatiivsed ning on seotud distributiivsuse võrdustega. Defineerime veel, et a < b ⇔ ∃c ∈ N : a+c = b. Saadud seos < rahuldab trihhotoomia, transitiivsuse, liitmise ja korrutamise monotoonsuse nõudeid. Märkus. Sageli defineeritakse hoopis 0 = ∅ ning viiakse läbi ülaltoodud konstruktsioon, tulemuseks saadakse N = {0, 1, 2, . . .}. Nüüd koostame täisarvude hulga. Defineerime selleks hulgas N × N järgmise seose: (a, b) ∼ (c, d) ⇔ a + d = b + c. Kontroll näitab, et seos ∼ on ekvivalentsusseos; faktorhulka N × N ∼ tähistame tähega Z ja tema elemente nimetame täisarvudeks (integers, целые числа). Liitmise ja korrutamise viime hulka Z sisse järgmiste valemitega: [(a, b)] + [(c, d)] = [(a + c, b + d)], [(a, b)] · [(c, d)] = [(ac + bd, ad + bc)]. Osutub, et tegemist on algebraliste tehetega (sh. on definitsioonid korrektsed). Paneme tähele, et liitmise suhtes on [(1, 1)] nullelement (tähistame seda sümboliga 0) ning [(b, a)] on [(a, b)] vastandelement. Korrutamise suhtes on [(2, 1)] ühikelement. Defineerime ka [(a, b)] < [(c, d)], kui a + d < b + c. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 13 Vahetu kontroll näitab, et kehtib järgmine lause. Lause 1.6 Täisarvude hulk on järjestatud ring, s.t. ring, kus on defineeritud tehetega kooskõlas olev järjestusseos. Iga naturaalarvu n samastame täisarvuga [(S(n), 1)]. Kontroll näitab, et see samastamine on koos- kõlas tehete ja järjestusega. Niisiis N ⊆ Z. Järgnevalt koostame ratsionaalarvude hulga (rational numbers, рациональные числа). Selleks defineerime hulgas Z × N järgmise seose: (a, b) ∼= (c, d) ⇔ ad = bc. Kontroll näitab, et se...
TEHTED ALGEBRALISTE MURDUDEGA TEGURDAMINE - esita hulkliige korrutisena I ühise teguri sulu ette toomine 2a + 6abc = 2a(1 + 3bc) NB! ,, -1" ette: a -1 = - (-a + 1)= -(1 a); -a 1= - (a + 1); a + 1= - (-a 1) II valemid: 1. a 2 b 2 = (a b)(a + b) 2. a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 2ab + b 2 = (a b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või märke) 2 a = ( 2 a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksiku...
Praktikum nr 2. χ²-, t- ja F- testi kasutamine hüpoteeside kontrollimisel. Usaldusintervallide leidmine. Karoliina Anier Geodeesia, I magister Eesmärk Praktikumiga nr 2 sarnaselt on iseseisva töö eesmärk tutvuda meetoditega, mille järgi saame otsustada, kas mõõtmisandmed ning valim on piisavalt tõesed. Selleks vaadeldakse usaldusintervalle. Järgnevalt püstitatakse usaldusintervalle, st määratakse mingi tõenäosusega kindlaks piirid ümber keskmise, dispersiooni, ja dispersioonide suhte, mille sees mingi tõenäosusega asub vastav tõeline väärtus. Sama on võimalik teha ka statistiliste hüpoteeside testimisega. Iseseisvas töös lahendatakse kolm ülesannet sarnaselt praktikum 2. Ülesanne 1 t- test. Üldkogumi keskmise hüpoteesi test t- test. Seda testi kasutatakse keskmiste võrdlemiseks (nt valimi ja üldkogumi keskmise), st vaadatakse, kas kaks võrreldavat keskmist on valitud usal...
Data LEMMIK FILMI KA Sum - LEMMIK FIL Sum - LEMMIK FILMI KATEGOORIA Action Komöödia Kõik Põnevus Seiklus (empty) Total Result NIMI LEMMIK FILMI KATEGOORIA Harald Kõik Marten Komöödia Ats Seiklus Ats Komöödia Simon Action Simon Komöödia Tanel Komöödia Laura Komöödia Madis Komöödia Isabel Joonas Põnevus Aksel Seiklus Annabel Komöödia Annabel Seiklus ...
Lahenda võrrandisüsteemi graafiliselt. y - x 4 y 4x 1 (a) b) y 2x - 5 y 2x - 3 2. Lahenda järgmised lineaarvõrrandisüsteemid liitmisvõttega. y x 1 x - y 10 (a) (b) 2x y 5 0 2x - y 16 3 y 4 x - 2 2x 3y - 6 0 (c) (d) 2 y - 1 x 2 y - 3 x 2 4 3. Lahenda järgmised lineaarvõrrandisüsteemid asendusvõttega. x 3y 6 3x - 5y 32 (a) ...
Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on...
artiklile Veidi ajaloost. Veel 1851.a. Londonis peetud esimesel rahvusvahelisel turniiril võis käike piiramatult mõelda. Juba siis tajuti, et nii on väga ebamugav, ja kümmekond aastat hiljem ilmus malelaua kõrvale liivakell. Kuivõrd sellega sai piirata vaid ühe käigu mõtlemisaega, oli vaja teha veel üks samm. 1883.a. Londoni turniiril mängiti juba Manchesteri inseneri Thomas Wilsoni poolt konstrueeritud kahe numbrilauaga kelladega., mille kahest poolest võis korraga töötada ainult üks. Nii võis määrata kindlaks summaarse mõtlemisaja hulgale käikudele. Esimesel ametlikul MM-matšil (1886) tuli teha esimese 2 tunniga 30 käiku ja seejärel 15 käiku tunnis. Esialgu oldi veel kogenematud. Nii ütleb Barmeni rahvusvahelise male kongressi (1905) juhiste punkt 4: “Juhul, kui on tegemist ajaületusega, tuleb kellad koh...
b Kui p % arvust a on m, siis p m m a , a 100 . 100 p 1.7 Arvu absoluutväärtus Arvu a absoluutväärtus a on arvteljel sellele arvule vastava punkti kaugus nullpunktist. a , kui a 0 , a a , kui a 0 . a b a b a a b b a2 a 6 2. ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n a14 a2K43 a n ¥ , 1, n tegurit kus ¥ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ¥ 1 1; 2; 3; 4; ... . Astendaja 0 defineeritakse võrdusega a 0 1 , milles a 0 . Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a n n , kui a 0 ja n ¢ või kui a 0 ja n ¤ , a kus ¢ on täisarvude hulk ja ¤ on ratsionaalarvude hulk: a ¢ ...
sin α = a/c sin β = b/c cos α = b/c cos β = a/c cos α = sin(90o-α) tan α = a/b tan β = b/a tan α = 1/tan(90o- α) ...
Kolmnurga sisenurkade summa ja kolmnurga välisnurk, kolmnurga mediaanid...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
