Tasuta
Faili alla laadimine on tasuta
~ 4 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2015-02-08
Kuupäev, millal dokument üles laeti
40 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Protect
Õppematerjali autor
KARNAUGH' KAARDID Karnaugh' kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. T Ü Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 2 (või 1 4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i 6 - muutuja Karnaugh' kaart v ut Karnaugh' kaartide põhiomadused r 2 - muutuja 3 - muutuja 4 - muutuja Karnaugh' kaart Karnaugh
/¯¯ ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1. Katame kaardil asuvad 1de ruudud suurimate kontuuridega, kasutades seejuures võimalikult vähe kontuure. ( 0-lle ei tohi valida 1-de kontuuridesse ) 2. Määramatuse ruute tohib seejuures kontuuridega katta, kuid ei pea katma. Ü Määramatusi katame kontuuridega ainult siis, kui see aitab kasvatada T Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile: veelgi suuremaks mõnda niikuinii vajalikku kontuuri. T f ( x1 . . . x4 ) = ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 1
= (xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3) V (xx1 xx2x3 V x1xx2xx3 V x2)= = [(x1 V x2 V xx3)(xx1 V x2 V x3)(xx2)](xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3) V (xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3)[(x1 V x2 V xx3)(xx1 V x2 V x3)]= = (x1xx2x3 V xx1 xx2 xx3)(xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3) V (xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3)(x1x2 V x1x3 V xx1x2 V x2x3 V xx1 xx3 V x2xx3) = = x1xx2x3 V x1x2 V x1x2x3 V xx1x2 V x2x3 V xx1x2xx3 V x2xx3 = x1x3 V x2 11. Leida MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom vabalt valitud meetodiga. Leian Reed-Mulleri polünoomi Karnaugh kaardi abil. MDNK Karnaugh’ kaart: 7 1de piirkond on juba kaetud minimaalse arvu võimalikult suurte kontuuridega, niimoodi et iga „1“ on kaetud paaritu arvu kontuuridega. Seega kehtib võrdus: 0 V 0 V 1 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1. Järelikult:
(x2 x3 v x1 x 3 ) ⊕ (x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 ) = = !(x2 x3 v x1 x 3 )(x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 ) v v(x2 x3 v x1 x 3 ) *!(x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 ) = ( x 1 x2 x 3 + x 1 x 2 x3 x4) v v ( x 1 x2 x3 + x2 x3 x 4 ) = x 1 x2 + x 1 x3 x4 + x2 x3 x 4 18 ÜLESANNE 11 REED-MULLERI POLÜNOOM Leida ja esitada ülesandes 3 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed- Mulleri polünoom. 𝒇(xMDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 Leiame MDNK-le Reed-Mulleri polünoomi, teades, et a∨b=ab ab ja c =c ⊕ 1 : 𝒇(xMDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 = = x2 (x3 ⊕ 1) ⊕ x1 (x3 ⊕ 1) ⊕ x1 x2 x4 ⊕ (x1 ⊕ 1) (x2 ⊕ 1) x3 x4 = X2 x3 ⊕ x2 ⊕ x1 x3 ⊕ x1 ⊕ x1 x2 x4 ⊕ (x1 ⊕ 1)(x2 x3 x4 ⊕ x3 x4)= = X2 x3 ⊕ x2 ⊕ x1 x3 ⊕ x1 ⊕ x1 x2 x4 ⊕ x1 x2 x3 x4 ⊕ x1 x3 x4 ⊕ x2 x3 x4 ⊕ x3 x4
8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. f (x1, x2, x3, x4) = Shannoni konjuktiivne arendus x3 x4 järgi: f (x1, x2, x3, x4) = ( f (x1, x2, 0, 0)) & & ( f (x1, x2, 0, 1)) ( f (x1, x2, 1, 0)) & & ( f (x1, x2, 1, 1)) = = ( ( )) ( ()) & & ( ()) ( ()) 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed- Mulleri polünoom. f (x1, x2, x3, x4) = Reed-Mulleri polünoomi saab Karnaugh' kaardilt mittekattuvate kontuuridega kaetud 1-de piirkondade välja kirjutamisel ja saadud DNKs kõik disjunktsioonid -ga asendades (ning silmas pidades seda, et = x ). x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0
x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x2 x1 x 2 x3 x2 x3 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x1 x2 x3 x1 x2 x2 x1 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x2 x3 x1 x2 x3 x2 x1 x3 x1 x2 x3 x 2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3 x2 x3 x1 x2 x3 11. Reed-Mulleri polünoom Avaldis: f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ Karnaugh’ kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 1 0 00 1 1 1 01 - 0 0
f = [x3 V x4 V (1 ×x1x2 V 0 × x1 x2 V 0 ×x1 x 2 V 0 ×1 × x1 )]& &[x3 V x 4 V (1 ×x1x2 V 0 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 1 ×1 × x1 )]&[ x3 V x4 V (0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 0 × x1 x2 V 0 ×0 × x1 )] & [ x3 V x 4 V (0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 0 ×1 × x1 )] = (x3V x4V x1x2) &(x3V x 4 V x1x2 V x1 x2 V x1 )&( x3 V x4 V x1 x 2 )&( x3 V x 4 V x1 x 2 V x1 x2) ÜLESANNE 9 Leida ja esitatada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom. Reed-Mulleri polünoomi leidmiseks kasutan Karnaugh' kaarti. Karnaugh' kaardi täitmiseks kasutan samasid andmeid, kui MDNK leidmiseks. (määran määramatused võrdselt). x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Leian konstandid. 1) Intervall 100- konstandid x1=1 x2=0 x3=0 x1 x 2 x3 2) Intervall 111- konstandid x1=1 x2=1 x3=1 x1x2x3
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Teet Järv 123795 IATB 2012 1. Ülesanne Matrikli number on: 123795 16nd süsteemi teisendatuna on see: 1E393 Teisendades see 8-kohaliseks: 102328D1 <- siit saab ühtede piirkonna 1-de piirkond: 0,1,2,3,8,13 Viimaks jagan 11-ga: F30266 <- siit saab määramatuspiirkonna (mis pole juba ühtede piirkonnas) Määramatuspiirkond: 6,15 Seega oleks matriklinumbrile 123795 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses:
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid