Diskreetse matemaatika kodutöö (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Diskreetne matemaatika

1 Hindamata

Martiklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon?
Minu martiklinumber: 155042 -> 25DA2
7- kohaline : 3 2 B 7 4 O E ----> 0 2 3 4 7 11 14
9-kohaline: 4 3 F 3 8 7 E C 2 ----> 2 3 4 7 8 12 14 15
Määramatus: 8, 12, 15
0-de piirkond: 1, 5, 6, 9, A, D
f(x1, x2, x3, x4) = ∑(0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_

Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel
x1 x2 x3 x4
f
0 0 0 0
1
0 0 0 1
0
0 0 1 0
1
0 0 1 1
1
0 1 0 0
1
0 1 0 1
0
0 1 1 0
0
0 1 1 1
1
1 0 0 0
1 0 0 1
0
1 0 1 0
0
1 0 1 1
1
1 1 0 0
1 1 0 1
0
1 1 1 0
1
1 1 1 1

Leida MDNK ja MKNK:
MDNK - Karnaugh ´kaardiga ja MKNK – McCluskey meetodiga.
1). MDNK?
f(x1, x2, x3, x4) = ∑(0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_
00 01 11 10
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
00
01
11
10
f = 3 4 v x3x4 v 12x3 v x1x2x3
2). MKNK?
f(x1, x2, x3, x4) = ∑(1, 5, 6, 9, 10, 13)0
Indeks
1-de intervall
M
Int
M
Int
M
0
1
0001
X
0-01
-001
X
X
--01
A3
2
0101
0110
1001
1010
X
A1
X
A2
-101
1-01
X
X
3
1101
X
4
1
5
6
9
10
13
A1
X
A2
X
A3
X
X
X
X
A1  0110
A2  1010
A3  - - 01
MKNK:
f = A1  A2  A3
f = (x1 v 2 v 3 v x4)(1 v x2 v 3 v x4)(x3 v 4)
3.2 Kas MDNK ja MKNK on loogiliselt võrdsed?
f(1110)K = f(1110)D
1  1  1 = 0 v 0 v 0 v 1
1=1  on võrdsed

Korrutan leitud MKNK-s sulud lahti ja lihtsustan.
f = (x1 v 2 v 3 v x4)(1 v x2 v 3 v x4)(x3 v 4) =
12 v 13 v x1x4 v12 v 23 v 2x4 v13 v x23 v 3 v 3x4 v 1x4 v x2x4 v 3x4 v x4)(x3 v4) = x1x2 x3 v x1x3x4 v 12x3 v 2x3x4 v 1x3x4 v x2x3x4 v x3x4 v v x1x24 v x134 v 124 v 234 v 134 v x234 v 34 = x3x4(x1 v 1) v v x3x4(x2 v 2) v 34(x1 v 1) v v 34(x2 v 2) = x1x2 x3 v 12x3 v x3x4 v x1x24 v 124 v 34

Leida Taandatud DNK ja Täielik DNK
MDNK = (3 4 v x3x4 v 12x3 v x1x2x3)

Täieliku DNK leidmine
*
*Koostan DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon omandab väärtuse 1 täpselt 1de piirkonna argumentvektoti korral.
* xi = 0 siis i ja kui xi=1 siis otseväärtus xi
*Saadud elementaarkonjunktsiooni liidan või tehtega kokku DNKs
TDNK:
f(x1, x2, x3, x4) = 1234 v 1234 v 1234 v 1234 v 1234 v 1234 v 1234 v1234 v1 2 3 4 v 1234
f(0000) = 1 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0= 1
f(0010) = 0 v 1 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0= 1
f(0011) = 0 v 0 v 1 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0= 1
f(0100) = 0 v 0 v 0 v 1 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0= 1
f(0111) = 0 v 0 v 0 v 0 v 1 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0= 1
f(1100) =0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 1 v 0 v 0= 1
f(1111) = 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 1=1
f(1000) = 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 1 v 0=1
f(1011) = 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 1 v 0 v 0 v 0 v 0= 1
f(1110) = 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 0 v 1 v 0 v 0 v 0= 1
*Saadud DNK on täielik, kuna iga tema elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki nelja funktsiooni muutujat.
5.2 Taandatud DNK
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
* Otsin kõik lihtimplikandid (mis ei sisaldu mõnes teises funktsiooni implikandis)
Taandatud DNK: f(x1, x2, x3, x4) = 34 v34 v 123 v123 v 124 v 124

Täieliku KNK leidmine
MKNK: f = (x1 v 2 v 3 v x4)(1 v x2 v 3 v x4)(x3 v 4)
*
* xi = 0 siis xi ja kui xi=1 siis i
* Saadud elementaardisjunktsiooni korrutan kokku KNKs
TKNK:
f(x1, x2, x3, x4) = (x1 v 2 v 3 v x4)( x1 v 2 v x3 v 4)( x1 v 2 v 3 v x4)( x1 v 2 v 3 v x4)( 1 v 2 v x3 v 4)( 1 v 2 v x3 v 4)
f(0001) = 0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 = 0
f(0101) = 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 = 0
f(0110) = 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 = 0
f(1001) = 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 1 = 0
f(1010) = 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1 = 0
f(1101) = 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 = 0
*Saadud KNK on täielik, kuna iga tema elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki nelja funktsiooni muutujat.

Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus.
MDNK = (3 4 v x3x4 v 12x3 v x1x2x3)
*x3 – me esineb kõige rohkem
*Jääkfunktsioonide teguriteks on algtermid 3 ja x3
f = 3 (x1, x2, 0, x4) v x3(x1, x2, 1, x4) = 3 (4) v x3(41212)

Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
MDNK = (3 4 v x3x4 v 12x3 v x1x2x3)
*x1 ja x4 järgi
f = 14
∧ f(0, x2, x3, 0) v 14
∧ f(0, x2, x3, 1) v x14
∧ f(1, x2, x3, 0) v 14
∧ f(1, x2, x3, 1)
f = 14 (3) v 14 (3) v x14 (3 v 23 v 23) v 14 (3 v 23 v 23) =
= 14 (3) v 14 (3) v x14 (1) v 14 (3)

Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi.
MDNK = (3 4 v x3x4 v 12x3 v x1x2x3)
*x1 ja x4 järgi
f = [14
v f(1, x2, x3, 1) ] [ 14
v f(1, x2, x3, 0)] [ x14
v f(0, x2, x3, 1)] [14
v f(0, x2, x3, 0)]
f = [14 v (3 v 23 v 23)] [ 14
v (3 v 23 v 23)] [ x14
v (x3)] [14
v (3)] = (14 v 3) ( 14
v 1) ( x14
v x3) (14
v 3)

Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis x1 , x2 , x3 ja x4 järgi.
MDNK = (3 4 v x3x4 v 12x3 v x1x2x3)

x1 – järgi
= f(0, x2, x3, x4) ⊕ f(1, x2, x3, x4)
f = (34 v 34 v 23) ⊕ (34 v 34 v 23) = (34 v 34 v 23) (34 v 34 v 23) v (34 v 34 v 23) (34 v 34 v 23) = [(3 v 4)(3 v 4)(2 v 3)] (34 v 34 v 23) v (34 v 34 v 23) [(3 v 4)(3 v 4)(2 v 3)] = [(34 v 43)(2 v 3)] (34 v 34 v 23) v (34 v 34 v 23) [ (34 v 43)(2 v 3)] = (234 v 234 v34) (34 v 34 v 23) v (34 v 34 v 23)(234 v 234 v34) = 234 v 234 = 34

2 - järgi
= f(x1, 0, x3, x4) ⊕ f(x1, 1, x3, x4)
f = (34 v 34 v 13) ⊕ (34 v 34 v 13) = (34 v 34 v 13) (34 v 34 v 13) v (34 v 34 v 13) (34 v 34 v 13) = [(3 v 4)(3 v 4)(1 v 3)] (34 v 34 v 13) v (34 v 34 v 13) [(3 v 4)(3 v 4)(1 v 3)] = [(34 v 43)(1 v 3)] (34 v 34 v 13) v (34 v 34 v 13) [ (34 v 43)(1 v 3)] = (134 v 134 v34) (34 v 34 v 13) v (34 v 34 v 13)(134 v 134 v34) = 134 v 134 = 34

3 – järgi
= (x1, x2, 0, x4) ⊕ (x1, x2, 1, x4)
f = f(4) ⊕
f(4 v 12 v 12) = (4) (4 v 12 v 12) v (4)
(4 v 12 v 12) = (4) (4 v 12 v 12) v (4) [(4)(1 v 2 )(1 v 2)] = 4 v 124 v 124 v (4)[(4)(12 v 12)] = 4 v 124 v 124 v 124 v 124 = 4 v 124 v 124

4 – järgi
= f(x1, x2, x3, 0) ⊕ f(x1, x2, x3, 1)
f = (3 v 123 v 123) ⊕
(3 v 123v 123) =
(3 v 123 v 123) (3 v 123v 123) v (3 v 123 v 123)
(3 v 123v 123) = [ (3) (123)(1 v 2 v 3) ]
(3 v 123v 123) v (3 v 123 v 123) [ (3) (123)
(1 v 2 v 3) ] = (123 v 123) (3 v 123 v 123) v
(3 v 123 v 123)(123 v 13 v 123 v 2 3 v 13 v 23 v 3) = 123 v 123 v 123 v 123 v 13 v 23 v 3 =
1 v 23 v 123 v 3

Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom.
MDNK = (3 4 v x3x4 v 12x3 v x1x2x3)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f = 3 4 v 1x3x4 v 12x3 v 12x34 v 1234
*Kõik disjunktsioonid asendan tehtega ⊕
f = 3 4 ⊕ 1x3x4 ⊕ 12x3 ⊕ 12x34 ⊕ 1234
*Asendan inversioonid asendusseosega: x ⊕ 1 =
f =3 4) ⊕ 1
⊕ 1)x3x4 ⊕ 12x3 ⊕ (1 ⊕ 1)(2 ⊕ 1)x34
⊕ 1) ⊕ 1234
*Korrutan sulud lahti
f = x3x4
⊕ x3 ⊕ x4 ⊕ 1 ⊕ x1x2x3 ⊕ x1x2x3x4 ⊕ x1x2x3 ⊕ x1x3x4 ⊕ x1x3 ⊕ x2x3x4 ⊕ x2x3 ⊕ x3x4 ⊕ x3 ⊕ x1x2x3x4 ⊕ x1x2x3 ⊕134 ⊕ 13 = 4 ⊕ 23 ⊕123 ⊕ 234 ⊕ 1
Kontroll Karnaugh´ kaardilt :
f(0000)= 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
f(1111)= 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

.DOCX Laadi alla originaalfail 11 lk · .docx · 43 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 11 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2016-03-13 Kuupäev, millal dokument üles laeti

43 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

huskyy Õppematerjali autor

Diskreetne matemaatika matemaatika

Sarnased õppematerjalid

docx

Diskreetne matemaatika 1. Kodutöö

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine:

Diskreetne matemaatika

doc

Diskreetse matemaatika kodutöö 2009

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Kristjan Keskküla 093540 IASB Tallinn 2009 ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga.

Diskreetne matemaatika

docx

DISKMAT KODUTÖÖ 2015

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 142438 Sisukord 1)Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.............................................3 2)Tõeväärtustabel............................................................................................................3 3)MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks...................................................................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK.................................................................................

Diskreetne matemaatika

docx

Diskreetne matemaatika

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Mina Ise 132456 IADB?? Tallinn 2019 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON Leian oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumbri 5 viimast numbrit: 93656 Matriklinumber kuueteistkümnendsüsteemis: 2F478 Seitsmekohaline arv: 3F58CC8 Üheksakohaline arv: 54DFF9FF8 Ühtede piirkond: 3, 5, 8, 12 ( C16 ), 15 ( F16 )/ 0011, 0101, 1000, 1100, 1111 Määramatuspiirkond : 4, 9, 13 ( D16 ) / 0100, 1001, 1101 0-de piirkond : 0, 1, 2, 6, 7, 10 ( A16 ), 11 ( B16 ), 14 ( E16 ) / 0000, 0001, 0010, 0110, 0111, 1010, 1011, 1110 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∏ ( 0, 1, 2, 6, 7, 10, 11, 14 )0 2 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. x1 x2

Diskreetne matemaatika

docx

Diskreetne Matemaatika kodutöö

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Teet Järv 123795 IATB 2012 1. Ülesanne Matrikli number on: 123795 16nd süsteemi teisendatuna on see: 1E393

Diskreetne matemaatika

doc

Kodutöö diskreetne matemaatika

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖ Ö Eero Ringmäe 010636 LAP 12 Tallinn 2001 Sisukord Tallinna Tehnikaülikool........................................................................................... 1 Diskreetse Matemaatika K O D U T Ö Ö.......................................................................................................1 Eero Ringmäe.........................................................................................................1 Tallinn 2001............................................................................................................ 2 Sisukord.................................................................................................................. 3 1

Diskreetne matemaatika

docx

Diskreetse Matemaatika kodune (2012)

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika Kodutöö Jago Niin 123835 IASB12 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 123835. Saadud 8-kohaline 16-süsteemi arv on 10247E89. Määramispiirkonna leidmisel tuleb arv F31680. f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 - 1 01 1 0 1 - 11 0 0 - 1 10 1 1 0 0 MDNK: f(, , , ) = v v v MKNK McCluskey meetodiga f(, , , ) = Indek Nr Indeks Intervall Märge Intervall Märge s 3 *0011 x

Diskreetne matemaatika

docx

Diskreetne matemaatika

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Ilja Freiberg 185138 IAIB11 Tallinn 2018 1. Funktsiooni leidmine. Matrikli number on 185138 Seitsmekohaline 16ndarv on 3C8F7FE Ühtede piirkonnaks on 3, 5, 8, 12, 13 Üheksakohaline 16ndarv on 512444552 Määramatuse piirkonnaks on 1, 2, 4, 5 Minu matrikli numbrile 185138 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses oleks: (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ Ja nullide piirkonnaks on kõik ülejäänud arvud (0, 6, 9, 10, 11, 13) (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ 2. Funktsiooni tõeväärtustabel. nr x1 x2 x3 x4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 - 2 0 0 1 0 - 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 - 5 0 1 0 1 - 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1

Diskreetne matemaatika

Rohkem sarnaseid