Protsentülesanded (0)

Rakvere Ametikool

Protsent

Õpilane: Ahti Siivelt

Õpperühm: AL-10
Juhendaja : Riho Kokk

Rakvere

2010

Protsendi mõiste

Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent.
Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %.
Näiteid.
1% meetrist on 1 cm.
1% kilomeetrist on 10 m.
20% ühest kroonist on 20 senti.
1% kilogrammist on 10 grammi.
5% 100-st õpilasest on 5 õpilast.
Protsent ja osa
10% on sama, mis 1 kümnendik osa.
20% on sama, mis 1 viiendik osa.
5% on sama, mis 1 kahekümnendik osa.
25% on sama, mis 1 neljandik osa.
4% on sama, mis 1 kahekümne viiendik osa.
33 1/3% on sama, mis 1 kolmandik osa.
50% on sama, mis pool.
75% on sama, mis 3 neljandikku osa.
100% on sama, mis 1 terve.

Osa leidmine arvust

Osa leidmiseks arvust tuleb arv korrutada osamääraga.
Osamäär näitab, kui suur osa arvust tuleb leida.
Kui osamäär on väiksem kui 1, siis on leitav osa arvust väiksem, kui aga osamäär on suurem kui 1, siis on osa arvust suurem. Osamäär võib olla väljendatud hariliku murruna, kümnendmurruna või protsentides.
Näide 1.
Leiame 0,5 osa arvust 230.
Korrutame arvu osamääraga 0,5 · 230 = 115.
Vastus. 0,5 osa arvust 230 on 115.
Näide 2.
Leiame 3,5 osa arvust 230.
Korrutame arvu osamääraga 3,5 · 230 = 805.
Vastus. 3,5 osa arvust 230 on 805.
Näide 3.
Mariti sünnipäevale tuli 12 külalist. neist olid tüdrukud.
Mitu tüdrukut oli sünnipäeval?
1. lahendus.
Korrutame külaliste arvu osamääraga.
Vastus. Mariti sünnipäeval oli 8 tüdrukut.
2. lahendus.
Sama ülesannet võime lahendada ka osa kaudu kahe tehtega .
Leiame külaliste arvust 12 : 3 = 4.
Leiame külaliste arvust 2 · 4 = 8.
Vastus. Mariti sünnipäeval oli 8 tüdrukut.

Osamäär

Osamäär näitab, kui suur osa tervikust tuleb leida või kui suur osa arvust on antud.
Osamäär võib olla esitatud hariliku murruna, kümnendmurruna või protsentides.
osamäär = osa : tervik
Näide 1.
Kui suure osa moodustab arv 12 arvust 24?
12 : 24 = 0,5
Vastus. Osamäär on 0,5.
Näide 2.
Kui suure osa moodustab arv 9 arvust 12?
Vastus. Osamäär on .
Osa leidmiseks arvust tuleb antud arv korrutada osamääraga.
Näide 3.
Leiame 0,5 osa arvust 24.
0,5 . 24 = 12
Vastus. 0,5 osa arvust 24 on 12.
Näide 4.
Leiame osa arvust 12.
Vastus.
osa arvust 12 on 9.

Protsentarvutus

Protsentülesannete lahendamine.
1) Ülesanne tuleb tähelepanelikult läbi lugeda ja selgitada, mis on ülesandes antud ja mida tuleb leida.
2) Parema ülevaate saamiseks ülesande andmete ja otsitava vahelistest seostest on soovitatav koostada teksti põhjal joonis. Pea meeles, et 1 tervik on 100%.
3) Seejärel tuleb koostada lahendusplaan ja ülesanne lahendada.
Järgnevad näited on erinevate protsentülesannete lahendamise võimalustest.

Terviku leidmine

Leiame terviku 1% kaudu.
Näide 1.
Laural on loetud raamatust 40 lehekülge. See on 20% raamatu lehekülgede arvust. Mitu lehekülge on selles raamatus kokku?
Teeme joonise.
1) Leiame, kui suur on 1% raamatu lehekülgede arvust.
    40 : 20 = 2
    1% on 2 lehekülge.
2) Raamatu lehekülgede arv kokku on 100%.
    Leiame arvu, millest 1% on 2.
    100 · 2 = 200
Vastus. Selles raamatus on 200 lehekülge.
Leiame terviku osamääraga jagamise teel
tervik = osa : osamäär
Osamäär võib olla väljendatud hariliku murruna, kümnendmurruna või protsentides.
Näide 2.
Osa arvust on 12, osamäär on 0,5. Leiame selle arvu ehk terviku.
12 : 0,5 = 24
Vastus. Arv on 24.
Näide 3.
Liha kaotab keetmisel 35% oma kaalust . Kui palju peab olema toorest liha, et saada 2,6 kg keedetud liha?
Keedetud liha on 2,6 kg, mis on osa toorest lihast. Meil on tarvis leida toore liha kogus, st leida tervik. Enne aga tuleb leida antud osale vastav protsent.
Teeme joonise.
1) Mitu protsenti moodustab keedetud liha toorest lihast?
    100% - 35% = 65%
2) Kui palju oli toorest liha?
    65% lihast on 2,6 kg    2,6 : 0,65 = 4 (kg)
Vastus. Selleks, et saada 2,6 kg keedetud liha, peab olema 4 kg toorliha.

Aktsia ja dividend

Ettevõtted võivad moodustada aktsiaseltse.
Kui aktsiaselts vajab tootmise laiendamiseks raha, siis müüakse väärtpabereid, mida nimetatakse aktsiateks.
See, kes ostab endale aktsia, on aktsionär. Aktsia tõestab, et aktsionärile kuulub osa aktsiaseltsi põhikapitalist.
Aktsiaseltsid maksavad aktsionäridele oma kasumist kord aastas osatulu ehk dividende, mida väljendatakse protsentides aktsia nimihinnast.

Brutopalk ja netopalk

Brutopalk on töötaja palk koos tulumaksu ja mõnede teiste maksudega.
Netopalk on see rahasumma , mis pärast maksude maha arvestamist töötajale välja makstakse.
Näide.
Ülesanne.
Kui palju saab töötaja palgapäeval palka, kui tema brutopalk on 5240 krooni? Sellest arvestatakse maha töötuskindlustus 1%, pensionikindlustus 2% ja tulumaks 24%. Tulumaksuvaba on 1700 krooni.
Kõik maksud võetakse täiskroonides. Tulumaks võetakse järelejäänud summalt (kui töötuskindlustus ja pensionikindlustus on maha arvestatud).
Lahendus.
1) Kui suur on töötuskindlustus?
0,01 · 5240 = 52,4 52 (kr)
2) Kui suur on pensionikindlustus?
0,02 · 5240 = 104,8 105 (kr)
3) Kui suurelt summalt makstakse tulumaksu?
Maksustatav summa = brutopalk – tulumaksuvaba miinimum – töötuskindlustus – pensionikindlustus
5240 – 1700 – 52 – 105 3383 (kr)
4) Kui suur on tulumaks?
0,24 · 3382,8 = 811,92 812 (kr)
5) Kui suur on netopalk?
Netopalk = brutopalk – töötuskindlustus – pensionikindlustus – tulumaks
5240 – 52 – 105 – 812 = 4271 (kr)
Vastus. Töötaja saab palgapäeval kätte 4271 krooni (netopalk).

Intressid

Intress on tasu raha kasutamise eest.
Kui me pangas raha hoiustame, maksab pank meile intresse. Kui me pangast raha laename , peame maksma pangale intresse. Intresse maksame rahas.
Intressi suurus sõltub kokkulepitud intressimäärast. Intressimäär on protsentides laenusummast tavaliselt 1 aasta kohta. Sellisel juhul näitab intressimäär, mitu protsenti laenusummast aasta jooksul laenule lisandub.
6. klassis kasutame ülesannete lahendamisel lihtintressi, st eelmise aasta intressi uue aasta intresside arvutamisel ei arvesta.
Näide 1.
Kevin pani panka tähtajalisele hoiusele 10 000 krooni kaheks aastaks intressimääraga 7% aastas. Kui palju raha saab ta tagasi 2 aasta pärast?
Lahendus.
1) Ühe aasta intressimäär on 7%.
7% = 0,07
Aasta intress on
0,07 . 10 000 = 700 (kr).
2) Arvutame 2 aasta intressi
2 . 700 = 1400 (kr).
3) Koos intressidega saab hoiustaja tagasi
10 000 + 1400 = 11 400 (kr).
Vastus. Kevin saab tagasi 11 400 kr.
Näide 2.
Talumees võttis lauda katuse remondiks pangast laenu 15 000 krooni 2-aastase tähtajaga, intressimääraga 14% aastas. Kui palju peab talumees kahe aasta jooksul pangale tagasi maksma?
Lahendus.
1) Ühe aasta intressimäär on 14%.
14% = 0,14
Aasta intress on 0,14 . 15 000 = 2100 (kr).
2) Arvutame kahe aasta intressi 2 . 2100 = 4200 (kr).
3) Kokku tuleb 2 aasta jooksul tagastada 15 000 + 4200 = 19 200 (kr).
Vastus. Talumees peab pangale tagasi maksma 19 200 kr.

Kokkuvõte

Töö oli lihtne õppisib protsendi arvutamist. Ei soovi enam samalaatseid kodutöid.
8