1. tsentraalprojektsiooni puhul väljuvad kõik kujutamiskiired ühest punktist (tsentraalsed kujutamiskiired). Paralleelprojektsiooni puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. kaldprojektsioon - kujutamiskiired langevad ekraaniga kaldu. Ristprojektsioon - kujutamiskiired ekraaniga risti. 3. sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt, kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. tasapinnalise kujundi paralleelprojketsiooniks sirglõik, kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis 5. sirglõigu moondetegur - sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja sirglõigu enda tõelise pikkuse suhe 6. sirglõigu moondetegur võib muutuda järgmistes piirides: 1) ristprojekteerimisel nullist üheni; 2) paralleelprojekteerimisel nullist lõpmatuseni 8. sirglõigu projektsiooni pikkus võrdub sirglõigu pikkuse ja kaldenurga koosinuse korrutisega. 9. sirglõigu kaldenurk ekraani suhtes on teravnurk sirglõigu ja tema projektsiooni vahel 1...
1. Kui kujutamiskiired väljuvad ühest kindlast punktist (silmapunktist S), siis saadakse objekti tsentraalprojektsioon. Objekti paralleelprojektsioon puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt lõpmata kaugel. 2. Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks. Need erinevad üksteisest kujutamiskiirte ekraanile langemise nurga poolest. 3. Sirgjoone projektsiooniks tuleb erijuhul punkt, siis kui sirge ühtib kujutamiskiirega. 4. Tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik juhul, kui teda projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas. 5. Sirglõigu moondetegur näitab mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus lõigu tegelikust pikkusest väiksem. Sirgjoone paralleelprojektsiooni pikkus Sirglõigu tegelik pikkus 6. Ristprojekteerimisel loetakse moondetegur üheks, täpne suurus 0,82. Paralleelprojek...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisevahel? Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri. Kõik kujutamiskiired väljuvad ühest punktist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. See on tsentraalprojekteerimise erijuht, kus kujutamistsenter on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja kuidas need projektsioonid üksteisest erinevad? Jaguneb kald- ja ristprojektsioonideks, vastavalt kas kiired langevad paralleelselt või kaldu. 3. Mis juhtumil tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tuleb tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu enda pikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur? a) ristisomeetrias Tegelikult kui si...
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sir...
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb...
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb s...
Kujutava geomeetria kordamisküsimused: 1. Mis vahe on paralleel- ja tsentraalprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu para...
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c S= ; S= ; S = p ( p - a )( p -b)( p -c ) ; p= ; 2 2 2 abc S = pr ; S= 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes...
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk 180 o 2. Siinusteoreem a b c 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin abc S ; S ; S p ( p a )( p b)( p c) ; p ; 2 2 2 abc S pr ; S 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaan...
Kujutava geomeetria kordamisküsimused 1. Mis vahe on paralleel- ja tsentraalprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu pa...
1.Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri, st kujutamiskiired väljuvad projekteerimis- ehk kujutamistsentrist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonide alaliigid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks, vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirgjoone projektsiooniks on punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirtega. 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Tasandiline kujund projekteerub projekteerub sirglõiguks, kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondeteguriks nimetatakse sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja...
1. Mis vahe on paralleel ja tsentraal ristprojektsioonis täisnurgaks, kui tema üks projekteerimisel? Tsentraal projekteerimisel haar asetseb tasandil või on sellega lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga punktist, paralleel projekteerimisel on risti. kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine 11. Millistes piirides võib muutuda teravnurga siht. ristprojektsiooni suurus? 0<<180. 2. Kuidas jaguneb paralleel projektsioon ja 12. Mis kujundiks projekteerub ring paralleel mille poolest need alaliigid üksteisest projekteerimisel, kui ta on paralleelne erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kiirtega (paralleelne ekraaniga)? Sirglõiguks kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. (kaldprojektsioon-ellip...
4. loeng Sirgjoone ja tasandi lõikumine ning paralleelsus Sirge ja tasandi lõikumine üldjuhul Sirge ja üldasendilise tasandi lõikepunkti L tuletamisel: 1.paneme läbi antud sirge s abitasandi( v ) risti põhi- või esiekraaniga 2.tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3.leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Normaali n tunnus kaksvaatel: n' risti p ja h' n'' risti e ja f'' Sirgjoon ja tasand on teineteisega risti, kui sirgjoone pealtvaade on risti tasandi horisontaali pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures sirgjoone projektsioonid ei tohi olla risti x-teljega. Nurgad sirgete ja tasandite vahel Lahendadatakse järgmise mõttekäigu alusel: kasutades ülesa...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? 1)Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmapunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv . 2)Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Siis kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis , siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus tegelikust p...
01) Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 02) Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, aga paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 03) Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? a) kaldprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile kaldu b) ristprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile risti 04) Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Joonised peavad üheselt määrama kõik objekti geomeetrilised omadused. 05) Millisel juhul tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirtega. 06) Millisel juhul tuleb tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui tasandilist kujundit p...
Joonestamine 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmpunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõi...
Eesti Põllumajandusülikool Maaehituse instituut INSENERIGRAAFIKA Ainekursus MIT-7.307 Kujutava geomeetria põhivara Koostanud Harri Lille Keeletoimetaja Karin Rummo Tartu 2003 Sissejuhatus Kujutav geomeetria on see geomeetria eriharu, milles pitakse tasandil (joonisel) ruumiliste ülesannete lahendamise meetodeid ning positsiooni-, mte- ja konstruktiivsete ülesannete lahendamise vtteid. Positsiooniülesanneteks nimetatakse geomeetriliste kujundite vastastikuse kuuluvuse ja likumise määramist. Mteülesanded on geomeetriliste kujundite kauguste ja nende telise suuruse leidmine. Konstruktiivsete ülesannete sisuks on etteantud tingimustele vastavate geomeetriliste kujundite (nende kujutised joonisel) loomine. Kasutatud on järgmisi tähiseid: A,B,C,....; 1,2,3,... - ruumipunktid; a,b,c,.... - jooned; ,,,....,,...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Kujutamiskiirte asend on erinev, tsentraalprojektsiooni puhul algavad need ühest punktist, paralleelprojekteerimisel asetsevad kujutamiskiired paralleelselt. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Kaldprojektsioon (kiired ekraani suhtes kaldu) ja ristprojektsioon (kiired ekraani suhtes risti). 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon on ühtib projekteeritavate kiirtega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib sirglõigu moondetegur muutuda: a) ristprojekteerimisel? Nullist üheni b) paralleelprojekteerimisel? Nullist lõpma...
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Kujutava geomeetria esimeseks ja olulisemaks eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projektsiooni puhul on silmapunkt lähedal. Ning kujutamiskiired lähtuvad kõik ühest punktist S. Paralleelprojektsiooni (on tsentraalprojektsiooni eriliik) korral on silmapunkt lõpmata kaugel. Ja kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb: Ristprojektsioon ja Kaldprojektsioon. Ristprojektsiooni korral on kujutamiskiired risti ekraaniga, kaldprojektsiooni korral on nad kaldu ekraani suhtes. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? ...
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikk...
Joonestamise kordamisküsimused 30-79 30. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon 31. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. · Sirge on tasandil, kui tema kaks punkti on sellel tasandil. · Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 32. Mis on tasapinna horisontaal (frontaal) ja mis on tema tunnus kaksvaatel? Tasandi horisontaaliks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ning on paralleelne põhiekraaniga, tunnus: h''||x ja h'||p. Tasandi frontaaliks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ja on paralleelne esiekraaniga, tunnus: f'||x ja f''||e. 33. Mis on originaalvorm? Originaalvorm on objekti kujutis tegelike mõõtmetega. 34. Mis on tasapinna põhilangusjoon (esilangusjoon) ja mis on tema tunnus kaksvaatel? Tasandi põhilangusjoon on tasandi horisontaali ristsirge sellel tasandil, tunnus: l' X h' ja l' Xp. Tasandi esilangusjoon on tasandi frontaali ...
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter), teisel juhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võiv vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhina, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: kaldprojektsioon ja ristprojektsioon. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsioon pikkuse ja selle tegeliku...
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
LAEVATEOORIA LAEVATEOORIA Laevateooria on rakendusteadus laeva tasakaalust ja liikumisest, mis määrab navigatsiooniks vajalikud laeva omadused ujuvuse, püstuvuse, uppumatuse, õõtsuvuse ja käikuvuse matemaatiliste arvutustega või eksperimentaalsete uuringutega. Laevateooria Staatika Tugevus Dünaamika Ujuvus Püstuvus Uppumatus Laev Käikuvus lainetuses Staatiline Dünaamiline Õõtsumine Käiturid püstuvus püstuvus Püstuvus lainetuses 1. Laevageomeetria ...
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuld...
PROJEKTEERIMINE 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks Jooniste lugemiseks ja valmistamiseks vajalike teadmiste andmine. Rajada alus tehnilisele joonestamisele. 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist (tsenter), teisel juhul on kujutamis kiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võib vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhuna, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: KALDPROJRKTSIOON ja RISTPROJEKTSIOON. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? (lihtsus, mõõdetavus, piltlikus) Sest kujutise lihtsuse ja mõõdetavuse saavutamiseks joonisel tuleb kasutada objekti eriasendi...
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja analüütiline geomeetria ruumis, mida õpetatakse vaid laias matemaatikas 12. klassis. Esimene kursus kannab pealkirja ,,Vektor tasandil. Joone võrrand" nii laias kui kitsas matemaatikas, kuid erinevused sisus on olulised. Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja...
1. Ristkoordinaadid- kui ruumis on antud ristkordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määratud ristkordinaatidega x,y,z, kus x on punkti P ristprojektsioon absissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaattelele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaattelele P(x,y,z) 2. Kahe punkti vaheline kaugus- Kui P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) on ruumi punktid siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga √ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust v...
Riigieksami küsimused navigatsioonis 2005 1. Põhilised punktid ja jooned Maa pinnal. Maakera kujutab endast pooluste suunas veidi lapikut kera või pöördellipsoidi. Tegelikult on maakera korrapäratu geomeetriline keha, mida nimetatakse ka gedoid´iks. Suur pooltelg = 6 378,24 km Väike pooltelg = 6 356,86 km Maakera keskmine raadius on 6 371,1 km Maakera telg Maa keset läbiv mõtteline telg, mille ümber ta pöörleb. Maa geograafilised poolused punktid, kus Maakera telg lõikab Maa pinda. Meridiaanid pooluseid läbivad suurringi kaared. Ekvaator Maakera teljega ristuv ja maakera keskpunkti läbiva tasandi ning Maa pinna lõikejoon. Paralleel ekvaatori rööptasandi ja Maa pinna lõikejoon. Tõelise meridiaani tasand püsttasand, mis läbib vaatleja silma ja maakera telge. Vaatleja meridiaan tõelise meridiaani tasandi ja Maa pinna lõike jälg. Tõelise horisondi tasand Vaatleja silma ...
Elementaarmatemaatika 1. Teooria Mõistete definitsioonid; selgitavad joonised, tekstid 1. Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a > b , a = b või a
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge....
Aero vastused 1. Fotogramm-meetria ja selle ajalooline ülevaade. Fotogramm-meetria on valguse abil objektide kujutamine ja mõõtmine. 14 saj. Lõpp. Leonardo da Vinci leiutas läätsede jahvatamise ja poleerimise mehaanika. 1858 esimene teadaolev aerofoto, õhupalliga Bievre linnast Nadari poolt 1895 valmistas Laussedat esimese kasutuskõlbliku kaamera ja töötas välja selle tööprotsessi. 1909 W. Wight tegi lennukilt esimese liikumise ajal tehtud aerofoto. 2. Fotogramm-meetrilised süsteemid. Fotogramm-meetrilised süsteemid võib jagada kolmeks: 1) sateliitfotogramm-meetria kasutatakse digitaalkaameraid (SPOT-süsteem). 2) fototeodoliit- ehk terrestriline fotogramm-meetria kaamerad paiknevad maapinnal või selle vahetus läheduses ja on enamuses statsionaarsed. 3) aerofotogramm-meetria fotod pildistatakse aerofotokaameraga. Aerofotogramm-meetria eelised: · fotokujutise objektiivsus · in...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud ma...
3. Laeva püstuvus 3. LAEVA PÜSTUVUS 3.1. Üldmõisted Püstuvuseks nimetatakse laeva võimet vastu panna teda tasakaaluasendist hälvitavatele välisjõududele ja pöörduda pärast nende jõudude lakkamist tagasi algasendisse. Laevateoorias vaadeldakse eraldi: algpüstuvus (i.k. initial stability) püstuvus suurtel kreeninurkadel (i.k. stability at great angles of heel) Eraldamine on tingitud asjaoludest, et algpüstuvuse arvutamisel võib rakendada lihtsustusi ja kasutada matemaatilisi seoseid, aga suurtel kreeninurkadel saab püstuvust määrata vaid graafiliselt (või arvuti eriprogrammi abil). Laeva püstuvust jälgitakse kallutades teda kahe risttasandi suhtes ja nimetus on vastavalt: põiki püstuvus külgkalde ehk kreeninurga suhtes, piki püstuvus pikikalde ehk trimmi nurga suhtes. Euleri teoreemi järgi laeva kaldetelg lõpmatult väikesel kaldel läbib alati veejoonetasandi keset F. Praktikas on see teoreem ...
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksi...
Väikelaevajuhid: navigatsioon www.tkj.ee Maa on ebakorrapärane geomeetriline keha, mida nimetatakse geoidiks. Geoid - keha, mille pind on alati risti raskus-kiirenduse vektoriga ning teoreetiliselt ühtib ookeanide veepinnaga. Kõige paremini vastab geoidile lapikellipsoid, mida nimetatakse maaellipsoidiks e. sferoidiks. Suurem pooltelg a = 6378,245 km; väiksem pooltelg b= 6356,863 km, seega vahe on 21,387 km, mis moodustab ainult 0,3 % pikemast. Navigatsioonis loetaksegi Maad ellipsoidiks, mille maht võrdub sferoidi mahuga, s.o R=6371109.7 m või R=6371,1 km. Telge, mille ümber toimub maakera ööpäevane pöörlemine, nimetatakse maakera teljeks. Punkte, kus telg lõikub maakera pinnaga, nimetatakse geograafilisteks poolusteks: Pn - põhja- ehk nordipoolus, Ps - lõuna- ehk süüdipoolus. Kõik punktid maakeral pöörlevad itta (E) Vaadates itta on vasakul põhi (N), paremal lõuna (S) ja ...
Väikelaevajuhid: navigatsioon www.tkj.ee Maa on ebakorrapärane geomeetriline keha, mida nimetatakse geoidiks. Geoid - keha, mille pind on alati risti raskus-kiirenduse vektoriga ning teoreetiliselt ühtib ookeanide veepinnaga. Kõige paremini vastab geoidile lapikellipsoid, mida nimetatakse maaellipsoidiks e. sferoidiks. Suurem pooltelg a = 6378,245 km; väiksem pooltelg b= 6356,863 km, seega vahe on 21,387 km, mis moodustab ainult 0,3 % pikemast. Navigatsioonis loetaksegi Maad ellipsoidiks, mille maht võrdub sferoidi mahuga, s.o R=6371109.7 m või R=6371,1 km. Telge, mille ümber toimub maakera ööpäevane pöörlemine, nimetatakse maakera teljeks. Punkte, kus telg lõikub maakera pinnaga, nimetatakse geograafilisteks poolusteks: Pn - põhja- ehk nordipoolus, Ps - lõuna- ehk süüdipoolus. Kõik punktid maakeral pöörlevad itta (E) Vaadates itta on vasakul põhi (N), paremal lõuna (S) ...
Arvutigraafika I ÜLESANNE II Tihend Uued käsud CIRCLE lk. 23 COLOR lk. ID lk. 31 LAYER lk. 41 LAYERPMODE LK. 51 LINETYPE lk. 66 OSNAP lk. 33 TRIM lk. 75 WIEWRES lk. 31 A(235,185) L C A M D E J K H B G F .5 Tööülesanne Ülesanne II Tihend 1 Tööülesane: ...
J OONESTAMINE Materjal on valminud Integratsiooni Sihtasutuse projekti “Eestikeelse õppe ja õppevara arendamine muu- keelsetes kutsekoolides” raames (2005-2008). Euroopa Sotsiaalfondist rahastatud projekt kavandati vastavalt Uuringukeskuse Faktum uuringule "Kutsehariduse areng venekeelsetes kutseõppeasutustes" (2004). Projekti eesmärgiks oli luua tingimused kvaliteetse eesti keele õppe läbiviimiseks ning arendada eestikeelse õppe metoodikat kutseõppeasutuste venekeelsetes rühmades. Projekti käigus koolitati üle 300 õpetaja ning anti välja 23 (e-)õppematerjali ja metoodikaraamatut. Materjalid asuvad veebikeskkonnas kutsekeel.ee. Materjali soovitab riiklik õppekavarühma nõukogu Sisunõustamine: Jaak-Evald Särak Terminitoimetamine: Harri Annuka Keeletoimetamine: Katre Kutti Retsensent: Rein Mägi Küljendaja ja kujundaja: Aivar Täpsi Toimetaja: OÜ Miksike Autoriõigus: Integratsiooni Sihtasutus Tasuta jaotatav tiraaž ...
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus ...
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjandusess ja mujal. Geodeetilised mõõtmised ja topograafilised kaardid on vajalikud nimetatud aladel mitmesuguste projektide koostamiseks ja realiseerimiseks. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed Täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid (geoid on kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoont...
LOENGUID MIKRO(EHITUS)ÖKONOOMIKAST SISUKORD: EESSÕNA : AINE KOHT ÕPPEKAVAS JA SOOVITAV KIRJANDUS 1. SISSEJUHATUS 2. MAJANDUSTEOORIA 3. NÕUDLUSSEADUS 4. PAKKUMISSEADUS 5. HINNAMEHANISM 6. HINNAMEHANISMIEFFEKTIISUS 7. TUR UHÄIRED 8. TARBIJA KÄITUMINE JA PIIRKASULIKKUSE TEOORIA 9. TARBIJA KÄITUMINE JA ÜKSKÕIKSUSTEOORIA 10. TARBIJA KÄITUMINE JA EELISTUSTEOORIA 11. FIRMATEOORIA 12. FIRMATEOORIA PUUDUSED JA TÄIENDUSED 13. INVESTEERIMINE 14. RESSURSITURG JA JAOTUSTEOORIA 15. TAGASIVAADE HINNAMEHANISMILE 16. EHITUSKULUD JA HIND 17. EHITUSFIRMA VARAD 18. AJAFAKTOR EHITUSES. TELLIJA ASPEKT. 19. PROJEKTIJUHTIMISE ÖKONOOMIKA 20. PROJEKTI (KAVANDI) ÖKONOOMIKA 21. VÄÄRTUSE JUHTIMINE EESSÕNA 1. Kohustuslikud: * Mikro- ja makroökonoomika 4,0 AP ...
KORDAMISKÜSIMUSED KARTOGRAAFIA 1. Mis on kaart, mis on tema põhilised omadused? Kaart on maapinna vähendatud üldistatud ja leppemärkidega seletatud mõõtkavaline tasapinnaline kujutis. Omadused: · erilised matemaatilised seaduspärasused (transformatsioon, projektsioon ja mõõtkava) · sümbolism (leppemärkide kasutamiseks) a. vähendamiseks b. ruumiliste nähtuste tasapinnaliseks kujutamiseks c. mitte füüsikaliste nähtuste kujutamiseks · abstraktsioneeritus ehk üldistatus 2. Mille poolest erineb kaart pildist? Kaart on mõõtkavaline tasapinna kujutis. Kaardil on erilised matemaatilised seaduspärasused, nagu näiteks transformatsioon, projektsioon, mõõtkava jne. Kaart on üldistatud ja leppemärkidega seletatud. Pildil need puuduvad. 3. Milliseid ülesandeid kaart täidab? Ülesanded: ruumilise info talletamine; ruumilise info esitamine >> kommunikatiivsus; õpetusvahend; praktiline töövahend, er...
Arvutigraafika I ÜLESANNE I Pinnatükk Sissejuhatus Enne joonestusprogrammiga AutoCAD töötama asumist on soovitatav läbi lugeda see Sissejuhatus ja teha endale märkmeid sest vastavalt Murph’i seadustele: „... juhul, kui vaatamata mitmesugustele ja laiaulatuslikele katsetele, uus seade ei hakka tööle, on edasise aja kokkuhhoiu mõttes viimane aeg alustada tutvumist selle seadme kasutusjuhendiga...” Aga ...teisest küljest ei maksa kaotada ka lootust, ja kui on küllalt julgust, võib minna kohe leheküljele 270 ja hakata joonestama pinnatükki. Sel juhul tabab seniseid AutoCAD-programme kasutanuid rida üllatusi... Põhimõtteliselt saab siintoodud Juhendis toodud andmeid AutoCAD-19.0 kohta kasutada ka vanemate AutoCAD-vormingute korral, sest tegelikult on AutoCAD- joonestamise põh...
Eesti Põllumajandusülikool Tehnikateaduskond Mehaanika ja masinaõpetuse instituut Enno Saks Joonestuspakett AutoCAD 2000 (versioon 15.0) II Kolmemõõtmeline raalprojekteerimine & Programmeeritud joonestamine Tartu 2000 1. Ruumilised koordinaadid Ruumiliste jooniste valmistamiseks on vajalik tunda tähtsamaid ruumilisi koordinaatsüs- teeme (vt joonis 1): ristkoordinaate xyz, silinderkoordinaate rz ja sfäärkoordinaate . Silinderkoordinaatide saamiseks tuleb punkt P(x,y,z) projekteerida XY-tasandile, selleks on joonisel 1 punkt P'(x,y,0). Punkti P' kaugus koordinaatide algusest O ongi parajasti polaar- raadius r (r = x 2 + y 2 ), polaarnurk (0O < 360O , või ka 180O < 180O ) on aga nurk X-telje positiivse suuna ja polaarraadiuse vahel, kusjuures x = rcos , y = rsin . Koordinaadid...
11.1.INERTSIAALNE TAUSTSÜSTEEM EINSTEIN JA MEIE Albert Einstein kui relatiivsusteooria rajaja MART KUURME Liikumise uurimine algab taustkeha valikust leitakse mõni teine keha või koht, mille suhtes liikumist kirjeldada. Nii pole aga alati tehtud. Kaks ja pool tuhat aastat tagasi arvas eleaatidena tuntud kildkond mõtlejaid, et liikumist pole üldse olemas. Neid võib osaliselt mõistagi. Sest kas keegi meist tunnetab, et kihutame koos maakera ja kõige temale kuuluvaga igas sekundis umbes 30 kilomeetrit, et aastaga tiir Päikesele peale teha? Eleaatide järeldused olid muidugi rajatud hoopis teistele alustele. Nende neljast apooriast on köitvalt kirjutanud mullu meie hulgast lahkunud Harri Õiglane oma raamatus "Vestlus relatiivsusteooriast". Elease meeste arutlused on küll väga põnevad, kuid tõestavad ilmekalt, et palja mõtlemisega looduses toimuvat tõepäraselt kirjeldada ei õnnestu. Aeg on näidanud, et ka nn. terve mõistusega ei jõua...
TERASKONSTRUKTSIOONID I Loengukonspekt TTÜ Ehitiste projekteerimise instituut Prof. Kalju Loorits Teras 1 2 SISSEJUHATUS Euroopa Liidus ja Eestis kehtiv projekteerimisstandardite süsteem EN 1990 Eurokoodeks: Kandekonstruktsioonide projekteerimise alused EN 1991 Eurokoodeks 1: Konstruktsioonide koormused EN 1992 Eurokoodeks 2: Raudbetoonkonstruktsioonide projekteerimine EN 1993 Eurokoodeks 3: Teraskonstruktsioonide projekteerimine EN 1994 Eurokoodeks 4: Terasest ja betoonist komposiitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1995 Eurokoodeks 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1996 Eurokoodeks 6 Kivikonstruktsioonide projekteerimine EN 1997 Eurokoodeks 7 Geotehniline projekteerimine EN 1998 Eurokoodeks 8 Ehitiste projekt...
1 MIKRO-MAKRO 1.1 Mikroökonoomika uurimissuund ja tähtsus. Mikroökonoomika uurib, kuidas kodumajapidamised ja ettevõtted teevad majanduslikke valikuid nappivate ressursside tingimustes, maksimeerimaks rahulolu või kasumit. 1.2 Majanduse põhiküsimused Iga ühiskonna ressursid on piiratud ja see ei sõltu ei ühiskonna arengutasemest ega ka valitsevast ühiskonna korraldusest. Iga majandussüsteem peab enda jaoks lahendama kolm põhiküsimust: mida toota, missuguseid tootmistegureid kasutada ja kuidas toodetuid hüviseid jaotada. Peaaegu igat hüvist saab toota erinevatel viisidel, milline neist valida sõltub taotletavast efektiivsusest. Harilikult mõeldakse efektiivsuse all tootmise efektiivsust. Majandusteadlased kasutavad sageli aga mõistet majanduslik efektiivsus. Majanduslikust efektiivsusest saame rääkida siis, kui ei ole võimalik suurendada ühegi inimese heaolu, vähendamata samal ajal mõne teise inimese heaolu. Selline efekt...
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2012 Esimese väljaande eelväljaanne. Kõik õigused kaitstud. 2 ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997. 3 Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid ,,Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia, mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida ainult kujutlusvõime kannatab. See tehnoloogia pole midagi muud kui Tema enda mõistus." Maailmataju Maailmataju ( alternatiivne nimi on sellel ,,Univisioon", mis tuleb sõnadest ,,uni" ehk universum ( maailm ) ja ,,visi...
annaabi.ee 
