Jõud on vektoriaalne suurus, teda iseloomustatakse arvväärtuse, rakenduspunkti ja suunaga. 3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused.Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel. 3
resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kujutades jõude valitud mõõtkavas ja seejärel mõõtes resultandi joonisel. Üldjuhul toimub resultandi ja suuna määramine arvutuslikult, kasutades vektoralgebra teoreemi: summavektori projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga. Ruumilise jõusüsteemi korral: Fres x =F1x + F2x + ... Fix (sama ka Fres y ja z) ; resultandi moodul: Fres=F2resx+F2resy+F2resz ja resultandi suunakoosinused: cos =cos(x, Fres) = Fres x / Fres (cos on y ja cos on z) Süsteemi tasakaal Koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga Fres
on teada. Mx( F )=yFz-zFy My( F )=zFx-xFz Mz( F )=xFy-yFx 48.Sõnastada samasuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1. paralleelsetel ja samasihilistel jõududel on alati resultant, mis on liidetavatega paralleelne ja samasuunaline; 2. resultandi moodul võrdub liidetavate jõudude moodulite summaga; 3. resultandi mõjusirge asub alati liidetavate jõudude mõjusirgete vahelisel alal; 4. resultandi rakenduspuntki asukoht C määratakse valemist: F1/BC = F2/AC = (F1+F2)/(BC+AC) = F/AB 49.Sõnastada vastassuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1. alati on resultant, kui need jõud on erineva mooduliga; 2. resultandi moodul on võrdne liidetavate jõudude moodulite vahega;
liikumisolukorra muutusega või deformeeruvate kehade deformatsiooniga.Jõud on vektor suurus.Põhiühikuks NNewtoni teine seadus a=F/kehale rakendatud jõudude kogum on jõusüsteem.Kehade kogum mis on omavahel seotud sidemetega, on kehade süsteem. alati võrdne nulliga.Graafiliselt on võimalik kujutada jõu momendi suurust punkti suhtes kahekordse kolmnurga pindalana , mis saadakse jõu algus ja lõpupunkti ühendamisel vaadeldava punktiga. 3.1. Koonduva tasapinnalise jõusüsteemi resultandi moment mingi samal tasapinnal oleva punkti suhtes võrdub seda jõusüsteemi moodustavate jõudude momentide algebralise summaga.Tõestus sellele oleks geomeetriline.Resultandi moment võrdub komponentide momentide summaga. 3.2. sumMo=0Koonduva tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et selle jõusüsteemi moment kahe punkti suhtes, mis ei asu jõudude koondumispunktiga samal sirgel, võrduvad üheaegselt nulliga. 3.3
7. Jõu moment telje suhtes Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle telje mistahes punkti suhtes võetud momendi projektsiooniga sellel teljel. Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. Jõu moment telje suhtes on võrdne nulliga, kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 8. Varignoni teoreem resultandi momendi kohta telje suhtes Kui jõusüsteem taandub resultandiks, siis selle resultantne moment mingi telje suhtes on võrdne süsteemi kõikide jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Mx(F)=sigma i=1...n Mxi jne 9. Veerehõõrdejõud ja veerehõõrdemoment Horisontaalsele pinnale asetatud silindri veeretamiseks peame rakendama rõhtsuunalist jõudu. Silindri poolt temale veeretamiseks avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde
Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata Resultandi mõjusirge- jaotab jõudude rakenduspunktide vahelise sirglõigu osadeks pöördvõrdeliselt liidetvate jõudude arvväärtusega. Sidemete aksioom- iga seotud keha võib vaadelda vabakehana, kui asendada sidemed sideme reaktsiooniga Sidemete liigid- silepind, karepind. Staatika- uurib keha tasakaalu/neile rakendatud jõusüsteemide tasakaalu ja taandab jõude Superpositsiooni aksioom- tasakaalus olevate jõudude lisamine kehale või ära jätmine ei mõjuta keha tasakaalu.
Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata Resultandi mõjusirge- jaotab jõudude rakenduspunktide vahelise sirglõigu osadeks pöördvõrdeliselt liidetvate jõudude arvväärtusega. Sidemete aksioom- iga seotud keha võib vaadelda vabakehana, kui asendada sidemed sideme reaktsiooniga Sidemete liigid- silepind, karepind. Staatika- uurib keha tasakaalu/neile rakendatud jõusüsteemide tasakaalu ja taandab jõude Superpositsiooni aksioom- tasakaalus olevate jõudude lisamine kehale või ära jätmine ei mõjuta keha tasakaalu.
3. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga. Mres= Mi 12. Jõusüsteemi peavektor, peamoment: 13. Staatika põhiteoreem: iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. 14. Varignoni teoreem: Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga. 15. Süsteemi raskuskese 16. Kujundi staatiline moment: Integraali Sx= A ydA nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes, ja integraali Sy= A xdA kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes. 17. Inertsimoment: Telginertsimoment (edaspidi inertsimoment) on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust mingi telje suhtes
Ristkomponentide kaudu jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj = Fxi+Fyj ja jõu moodul F= 7. Jõu komponendid ja projektsioonid ruumis Fx =Fcos a Fy =Fcos b Fz =Fcos g Jõu ristkomponendid: Fi =Fx i, Fj =Fy j, Fk =Fz k. Siin i, j, k on telgede ühikvektorid. Fx2 + Fy2 + Fz2 Jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj+ Fk = Fxi+Fyj+ Fzk ja jõu moodul F= 8. Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis Teoreem: resultandi projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga Fres,x= F1x+F2x + ...=SFx ; Fres,y= F1y+F2y + ...=SFy ; Fres,z= F1z+F2z + ...=SFz Fres = Fres 2 , x + Fres, y + Fres , z , 2 2 9. Resultandi moodul 10. resultandi suunakoosinused cos a = cos(x, Fres)= Fres,x / Fres; cos b = cos(y, Fres)= Fres,y / Fres;
nulliga. Jõu moment telje suhtes jõu momendiks telje suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu prjekstsiooni ja õla korrutist võetuna pluss või miinumärgiga. Pluss märk võetakse sel juhul kui vaatleja silmitsedes tasapinda telje pos suunast näeb jõu proj. pöörlevana telje ümber päripäeva; miinus märk võetakse juhul kui on näha pöörlemine vastupäeva. Varignoni teoreem resultantide momendi kohta telje suhtes kui jõusüsteem taandub resultandiks siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. veerehõõrdejõu ja veerehõõrdemoment sislindri poolt tema veeretamisele avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu et veereva keha raskuse all aluspind mõnevõrra deformeerub. Keha alla tekib väike lhk millest see keha tuleb välja tõmmata. Selleks tuleb rakendada jõudu. Veerehõõrdetegur k oma pikkuse dimensiooni
nulliga. Jõu moment telje suhtes jõu momendiks telje suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu prjekstsiooni ja õla korrutist võetuna pluss või miinumärgiga. Pluss märk võetakse sel juhul kui vaatleja silmitsedes tasapinda telje pos suunast näeb jõu proj. pöörlevana telje ümber päripäeva; miinus märk võetakse juhul kui on näha pöörlemine vastupäeva. Varignoni teoreem resultantide momendi kohta telje suhtes kui jõusüsteem taandub resultandiks siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. veerehõõrdejõu ja veerehõõrdemoment sislindri poolt tema veeretamisele avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu et veereva keha raskuse all aluspind mõnevõrra deformeerub. Keha alla tekib väike lhk millest see keha tuleb välja tõmmata. Selleks tuleb rakendada jõudu. Veerehõõrdetegur k oma pikkuse dimensiooni
Telje suhtes võetud jõumoment: jõu momendiks P telje z suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu projektsiooni ja õla korrutist, võetuna + vüi märgiga. Jõu moment võrdub nulliga kui 1) jõud P on teljega paralleelne, sest sii on jõu projektsioon telje risttasapinnale võrdne nulliga 2)kui jõu mõjusirge lõikub teljega, sest ülg on võrdne 0. Paralleeljõudude tasakaaluv: Z=0 X=0 Y=0 Varignoni teoreem: kui js taandub resultandiks, siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Paralleeljõudede kese: punkti C nim parall keskmeks. Parall keskmel on omadus, et kui pöörata ühes suunas kõigi jõudude mõjusirgeid õudude rakenduspunktide ümber ühe ja sama nurga võrra siis resultandi mõjusirge pöördub paralleeljõudude keskme ümber sama nurga võrra.10. jäiga keha raskuskeskme koordinaatide valemid: Xc=(GiXi)/G; Yc=(GiYi)/G ja Z-iga samamoodi
Jõu moment telje suhtes 0: a) jõud ise on 0, F= 0 b) õlg on 0, s.t. komponendi Fxy mõjusirge läbib punkti 0. Ka kui jõu F mõjusirge lõikub vaadeldava teljega. c) siis, kui jõud F on paralleelne vaadeldava teljega, sest Fproj = 0 siis Fxy = 0. 13. Kahe samasuunalise paralleeljõu liitmine. Kahe antiparalleelse jõu liitmine. a) Kahel paralleelsel ja samasuunalisel jõul on alati resultant ~F = ~F1 + ~F2, mis on: I) liidetavate jõududega paralleelne ja samasuunaline, II) resultandi moodul on võrdne liidetavate jõudude moodulite summaga, III) resultandi mõjusirge asub alati liidetavate jõudude mõjusirgete vahelises alas, IV) resultandi rakenduspunkt C jaotab lõigu AB osadeks pöördvõrdeliselt jõudude ~F1 ja ~F2 suurustega, ehk AC/F2= BC/F1= AB/F b) Kahel paralleelsel ja vastassuunalisel jõul on olemas resultant ~F = ~F1 + ~F2 juhul, kui ~F1 ~F2 ning see resultant on: I) liidetavate jõududega paralleelne ja on suunatud suurema
m1/m2=a2/a1 2. Kaalumine põhineb asjaolul, et võrdsete massidega kehadele mõjub antud maakohas võrdne raskusjõud http://www.abiks.pri.ee Newtoni II seadus Keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga a=F/m Tavaliselt mõjub kehale mitu jõudu, siis leitakse nende resultantjõud Kiirenduse suund ühtib alati kehale mõjuvavate jõudude resultandi suunaga Newtoni III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist absoluutväärtustelt võrdsete ühel sirgel mõjuvate ja vastasmärgiliste jõududega Gravitatsiooniseadus: Kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga F=Gm1m2/r2 G=6,67*1011 Nm2kg2 Raskusjõud on gravitatsioonijõu avaldumi vorm, Maa külgetõmbejõud
Hõõrdejõud esineb ühe keha liikumisel mööda teise keha pinda. Fh=µ*N. Hõõrdetegur näitab, kui suure osa moodustab hõõrdejõud toereaktsioonist. Hõõrdeteguri tähis on [µ]. Hõõrdejõu suund on alati vastupidine liikumise suunaga. Nr 13. Masskese ja raskuskese. Tasakaalu püsivus. Masskese on punk, milles lõikuvad kõik keha või kehade süsteemi kulgliikumist pühjustavate jõudude mõjusirged. Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Raskusjõud ühtib massikeskmega. Tasakaalu püsivus on see, kui keha väiksemalgi kõrvalkaldumisel tasakaaluasendist toob sellele rakendatud jõudude resultant ta sellesse asendisse tagasi. Nr 14. Keha impulss. Jõuimpulss. Impulsi jäävuse seadus. Impulss on keha massi ja kiiruse korrutisega. Jõuimpulsiks nimetatakse füüsikalist
2. Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on vektoriaalne suurus, teda iseloomustatakse arvväärtuse, rakenduspunkti ja suunaga. 3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaalustamiseks vajalikud tingimused. Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel 3. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et
1. Kui d = 0, ehk kui jõu mõjusirge lõikub teljega. 2. Kui F = 0, ehk kui jõudu ei mõju. 3. Kui F on teljega paralleelne. 52. Kirjutada valemid jõu F momentide leidmiseks koordinaattelgede suhtes kui jõu rakenduspunkti koordinaadid on teada. M x = yFz - zF y M y = zFx - xFz M z = xFy - yFx 53.Sõnastada samasuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1. Resultant on liidetavatega paralleelne ja samasuunaline. 2. Resultandi moodul on võrdne liidetavate jõudude moodulite summaga. 3. Resultandi mõjusirge asub alati liidetavate jõudude mõjusirgete vahelisel alal. F1 F F 4. Resultandi rakenduspunkti asukoha määrame ära võrrandiga = 2 = 3 BC AC AB 54.Sõnastada vastassuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit.
8. Jõudude liitmine Kuna jõud on vektor, siis toimub jõudude liitmine täpselt samuti kui vektorite liitmine: R =En,i=1,=Fi. Geomeetriline liitmine. Jõudude geomeetriliseks liitmiseks tuleb konstrueerida jõurööpkülik või jõuhulknurk. Analüütiline liitmine. Jõudude analüütiliseks liitmiseks tuleb kõik liidetavad jõud projekteerida koordinaattelgedele, liita saadud projektsioonid ning seejärel arvutada resultandi moodul ja suunakoosinused. 9. Jõu projektsioon teljel ja tasapinnal. Jõu projektsioon teljel on skalaar. Vastavalt definitsioonile on vektori projektsioon võrdne teljesuunalise ühikvektori ja selle vektori skalaarkorrutisega. Jõu projektsioon tasandil on vektor. 10. Koonduvate jõudude tasakaal. Tasakaalutingimuse geomeetriliseks kujuks on nõue, et jõuhulknurgas viimase jõu lõpp ühtiks esimese algusega, s.t jõuhulknurk oleks kinnine
seinast eemale tõmmata ning lahti lasta, tõmbab kõigepealt vedru autot tagasi seina poole. Seda tehes surub aga vedru ennast kokku ning lükkab ennast elastsusjõu mõjul uuesti lahti, seejärel tõmbub jälle kokku jne. Auto hakkab edasi-tagasi võnkuma. Näide 2. Nööri otsas tiirlev koormis liigub ringikujuliselt, sest nööri elastsusjõud on risti kiirusega. 2. Keha raskuskese. Punktmass. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral Punktmass on keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei tule arvestada. 3.Kulgliikumise iseloomulikud parameetrid. Kulgliikumise korral liiguvad keha kõik punktid ühtemoodi (läbivad sama aja jooksul sama teepikkuse) 4. Nihe. Nihke ja lõppkiiruse võrrand. Nihe on suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga. x =Vot + at2/2; v=vo+at 5.Taustsüsteem. Suhteline kiirus.
projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. 48. Millal on jõu moment telje suhtes võrdne nulliga? Siis kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 49. Kirjutada valemid jõu F momentide leidmiseks koordinaattelgede suhtes kui jõu rakenduspunkti koordinaadid on teada. 50. Sõnastada samasuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1) Resultant on liidetavate jõududega paralleelne ja samasuunaline 2) Resultandi moodul on võrdeline liidetavate jõudude moodulite summaga 3) Resultandi mõjusirge asub alati liidetavate jõudude mõjusirgete vahelisel alal 4) Resultandi kaugused jõudude rakenduspunktidest on pöördvõrdelised jõududega 51. Sõnastada vastassuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1) Paralleelsete ja vastassuunaliste jõudude resultant on liidetavatega paralleelne ning suunatud suurema jõuga ühes ja samas suunas
projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. 48. Millal on jõu moment telje suhtes võrdne nulliga? Siis kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne. 49. Kirjutada valemid jõu F momentide leidmiseks koordinaattelgede suhtes kui jõu rakenduspunkti koordinaadid on teada. 50. Sõnastada samasuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1) Resultant on liidetavate jõududega paralleelne ja samasuunaline 2) Resultandi moodul on võrdeline liidetavate jõudude moodulite summaga 3) Resultandi mõjusirge asub alati liidetavate jõudude mõjusirgete vahelisel alal 4) Resultandi kaugused jõudude rakenduspunktidest on pöördvõrdelised jõududega 51. Sõnastada vastassuunaliste paralleeljõudude liitmise 4 reeglit. 1) Paralleelsete ja vastassuunaliste jõudude resultant on liidetavatega paralleelne ning suunatud suurema jõuga ühes ja samas suunas
on suunalt vastupidised. x F = 0; Fy = 0; M x = 0; M y = 0 FB=-FA 4. Jõu liitmine. Graafiline ja analüütiline meetod. Graafiline meetod : vektorif liidatakse kokku n F = Fi i =1 Analüütilise jõuliitumise meetodi aluseks on jõu vektori projektsioon teljele Fx = F cos ; Fy = F cos ; Fz = F cos Kui jõude on rohkem, siis jõususteemi resultandi liitumiseks tuleb liita iga jõu projektsioonid n n n F x = Fix ; F y = Fiy ; F z = Fiz i =1 i =1 i =1 ( Fx2 + Fy2 + Fz2 = F 2 cos 2 + cos 2 + cos 2 z ) F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Resultantjõu suuruse saab avaldisest: 5
nulliga. · Mida nimetatakse jõupaariks? Jõupaariks nimetatakse kahe moodulilt võrdse antiparalleelse jõu süsteemi. · Mis on jõupaari mõjutasapind ja jõupaari õlg? Tasapinda, millel asetsevad jõupaari moodustavad üksikjõud, nimetatakse jõupaari mõjutustasapinnaks. Jõupaari õlg on võrdne üksikjõudude vahelise kaugusega d. · Mida võib öelda jõupaari moodustavate üksikjõudude resultandi kohta ja jõupaari tasakaalu kohta? Jõupaaril pole resultanti ega ole kunagi tasakaalus, kuna see paneb keha pöörlema ümber mingi telje kiirendusega. · Defineerida jõupaari moment. Kirjutada ka valem. Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Jõupaari momendiks nimetatakse jõupaari üksikjõu ja jõupaari õla korrutist. See on vektoriaalne suurus. M=F*d · Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka
Siis kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne Mida nimetatakse jõupaariks? Jõupaariks nimetatakse jäigale kehale mõjuva kahe moodulilt võrdse antiparalleelse jõu süsteemi. Mis on jõupaari mõjutasapind ja jõupaari õlg? Tasapinda, millel asuvad jõupaari moodustavad üksikjõud, nim jõupaari mõjutasapinnaks. Jõupaari üksikjõudude mõjusirgete vahelist kaugust d nim jõupaari õlaks. Mida võib öelda jõupaari moodustavate üksikjõudude resultandi kohta ja jõupaari tasakaalu kohta? Jõupaaril pole resultanti. Jõupaari jõud pole tasakaalus. Defineerida jõupaari moment. Kirjutada ka valem. Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Jõupaari momendiks nim jõupaari üksikjõu ja jõupaari õla korrutist. Jõupaari moment on vektoriaalne suurus. M= F* d Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka selle vektorvalem.
mis tahes teise punkti, kui lisada jõupaar , mille moment võrdub ülekantava jõu momendiga uue rakenduspunkti suhtes. Staatika põhiteoreem- iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga , mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist(F0)js jõupaarist , mille moment võrdub peamomendiga(M0). Peavektor- taandamiskeskmesse ülekantud jõudude geomeetriline summa. Varigoni teoreem- kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. Jõusüsteemi taandamise erijuhud- 1) Fo=0 ja Mo0 , süsteem taandub jõukruviks; 2) Fo0 ja Mo=0, peavektor on jõusüsteemi resultandiks; 3) Fo0 ja Mo0, vektorid on risti , paralleelselt(Fo x Mo=0, taandub jõukruviks ehk dünaamiks) või suvalise nurga all; 4) Fo=0 ja Mo=0, jõusüsteem on tasakaalus.
Hakkab silma ilmne analoogia valemite (4.17) ja (4.20) vahel. 4.3a Keha kaal Keha kaaluks nimetatakse jõudu, millega see keha kas surub alusele või pingutab riputusvahendit. Tõmmatagu mingit keha raskusjõu väljas niidist tõmbejõuga Ft . Ärgu mõjugu sellele kehale muid jõude peale tõmbejõu ja raskusjõu mg . Nende kahe jõu resultandi mõjul liigub keha kiirenevalt. Ft m Fres = ma mg Keha kaalu arvutamiseks arvestame esmalt, et vastavalt definitsioonile peab kaal P olema moodulilt võrdne niidi tõmbejõuga, kuid olema suunatud sellele vastu: P = -Ft
Hõõrdumisel on kaks põhjust: pindade ebatasasus ja aineosakeste vahelised tõmbejõud. Hõõrdumise ületamiseks tehtav töö läheb kehade siseenergia suurendamiseks ehk kehade soojendamiseks. 13.Masskese ja raskuskese. Tasakaalu püsivus. Keha masskeskmeks nimetatakse selliste jõudude mõjusirgete lõikepunkti, mis kutsuvad esile keha kulgliikumise. Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Joonis 13.1 Millistes suundades peavad olema suunatud jõud, et keha hakkaks kulgevalt liikuma. Iga jõud, mille mõjusirge ei läbi seda punkti, kutsub esile keha pöördumise. Joonisel jämedamalt kujutatud nool masskeset ei läbi ja kulgliikumise asemel tingib joonlaua pöörlemise. Tasakaalu püsivus
punktmassidena. Punktmass on materiaalne keha, mille mõõtmeid tema liikumise uurimisel ei arvestata. Sel juhul võib vaadelda keha massi koondununa ühte punkti. Punktmass - see on keha kui tervik. Keha massikese on punkt, milles lõikuvad kõik keha või kehade süsteemi kulgliikumist põhjustavate jõudude mõjusirged. Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset. 2. Trajektoor, teepikkus, nihe. Trajektoor on keha (punktmassi) liikumistee e. joon mida mööda keha liigub. Trajektoori kuju järgi eristatakse sirgjoonelist, ringjoonelist ja kõverjoonelist liikumist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele. Teepikkus on trajektoori pikkus. Nihe on suunatud sirglõik (A algus- B lõpp) 3. Ühtlane ja ebaühtlane sirgliikumine, kiirus nimetatud liikumistel.
d3. Jõupaarimomendid: M1=-F*d1, M2=-F2*d2, M3=F3*d3. Võtame lõigu AB, pikkusega d ja taandame kõik jõupaaride ühele õlale d. (P,P1); (P,P2); (P,P3) m1=-P1d, m2=-P2*d, m3=P3*d => => F1d1=P1d; F2d2=P2d; F3d3=P3d Kuna jõupaari saab tema tasapinnas ülekanda mistahes asendisse, siis paigutame kõik paarid saadud nii, et nende õlad langeksid lõiguga AB. Jõud oleksid asetatud kahele paralleelse sirgele, mis on risti lõiguga AB. Liites need jõud P1, P2, P3 saame resultandi: R= P1+P2+P3 R'= P3- P2-P1 Jõud R ja R' moodustavad jõupaari (R,R') Järeldus: jõupaarid (F1,F1') , (F2, F2') , (F3,F3') taanduvad üheks jõupaariks (R,R'), mida nim resulteerivaks paariks. Resulteeriva paarimoment võrsub liidetavate paaride algebraliste summaga. Tähistatakse: m0 m0=m(R,R')=-Rd= -( P1+P2-P3)d= -P1d-P2d+P3d=m1+m2+m3=m(F1,F1')+m(F2, F2')+m(F3,F3'). Järelikult: tasapinnas mistahes viisil paigutatud jõupaare saab liita. Nende liitmisel saadakse
Seega võime 2a v 22 - v12 mv 22 mv12 kirjutada: A = Fs = ma = - . 2a 2 2 v 22 - v12 mv 22 mv12 Seega võime võrduse A = Fs = ma = - . kirjutada järgmisel kujul: A = Ek2 Ek1. 2a 2 2 Kehale rakendatud jõudude resultandi töö võrdub keha kineetilise energia muuduga. Valemist A = Ek2 Ek1 järeldub, et kineetilist energiat mõõdetakse samades ühikutes nagu töödki, st dzaulides. Kui jääv jõud annab paigalseisvale kehale (v0 = 0) kiiruse v , siis võrdub selle jõu mv 2 mv 2
Dielektrik: laengukandjad ei liigu vabalt. Võivad pisut nihkuda asendist, mille suhtes kiirust mõõdetakse. Tavaliselt valitakse taustsüsteemiks Raskuskese:punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusj milles olid elektrivälja puudumisel. maapind. resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral Dünaamika: mehaanika osa, uurib kehadevahelist vastastikmõju, Kiirendus:kiiruse muutumine ajaühikus a=v/t a<0aeglustuv, a=0 Raskuskiirendus: g=9,81 m/s2 liikumisnähtusi. ühtlane, a>0kiirenev Rööp: U=const C=C1+C2+C3 I=I1+I2+I3
R1 29 3.3. Tasapinnaline jõusüsteem Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. Resultandi leidmine seisneb kehale rakendatavale üksikjõudude summeerimises. See ülesanne võib olla lahendatud graafiliselt või analüütiliselt. Sageli need kaks meetodid täiendavad teine teist, s.t. kasutatakse grafoanalüütilist lahendust. Kahe jõu liitmisel graafilise meetodiga kasutatakse jõudude parallelogrammi või jõukolmnurka. Mitme jõu liitmisel aga jõuhulknurka. Jõudude parallelogramm Jõukolmnurk
palju, palju lihtsamaga, seda on juba väga lihtne uurida. Ekvivalentne asendus tähendab seda, et uuel, palju lihtsamal jõusüsteemil on jäigale kehale täpselt sama mõju, mis esialgsel keerulisel süsteemil. Seega on jõusüsteemi taandamine lihtsamale kujule väga vajalik ja sageli esilekerkiv ülesanne. Järgmises lauses defineeritakse jõusüsteemi resultandi mõiste. Tuleb välja (nagu hiljem näeme), et mitte igasugust jõudude geomeetrilist summat ei saa nimetada resultandiks. Lause 4. Kui antud jõusüsteem on ekvivalentne üheainsa jõuga, siis seda jõudu nimetatakse antud jõusüsteemi resultandiks. Jõusüsteemi resultant ei ole olemas sugugi alati. Jõusüsteemi geomeetriline summa on olemas alati, sest jõudusid võib ju alati geomeetriliselt liita. Resultanti alati olemas ei ole
Hapra materiali piirpinge on tugevuspiir B, plastse materiali piirpinge on voolavuspiir Mis on rööpjõudude (paralleeljõudude) kese? T. Materiali lubatud pinget kasutatakse selleks, et osata ehitada jõududele vastavat Rööpjõudude kese on punkt, mida läbib rööpjõudude resultandi mõjusirge, sõltumatuna vastupidavat masinat. rööpjõudude suunast ruumis, kui jõudude suunad ja rakenduspunktid ei muutu Materiali tugevustingimus on = F/A<=[], kus F on materialile mõjuv jõud, A jõu mõjumispindala ning [] lubatud pinge. Jõusüsteemi resultant
punktis 10. Koonduva j õusüsteemi tasakaaluks vajalikud tingimused. Jõusüsteemi tasakaaluks piisab, kui jõudude geomeetriline summa on null (s.t. süsteemi jõududest moodustuks suletud hulknurk või et kõigi süsteemi kuuluvate jõudude algebraline summa igal koordinaatteljel oleks null. 11. Mis on rööpjõudude (paralleeljõudude) kese? Rööpjõudude kese on punkt, mida läbib rööpjõudude resultandi mõjusirge, sõltumatuna rööpjõudude suunast ruumis, kui jõudude suunad ja rakenduspunktid ei muutu 12. Jõusüsteemi resultant. Jõusüsteemi resultant on jõud, millega on asendatud muud jõud, mis on rakendatud ühte punkti. F2Σ = F12+F22+F1*F2*cosα, kus α on jõuvektorite F1 ja F2 vaheline nurk 13. Jõu moment punkti suhtes (skeem, arvutamine). mA = F2*l; mb = F1*l F1 F2
tema raadiusega (kaugusega varda teljest); · seega on ka iga punkti väändepinge võrdeline tema = K , kus: raadiusega (Hooke'i sedaus nihkel: = G): K võrdetegur; · võrdeteguri K avaldise saab tuletada väändemomendi staatilisest seosest (Joon. 3.20) (mis määratleb väändemomendi kui lõikepinna punktide nihkepingete resultandi). Väändemoment ja ristlõike väändepinged Väändemomendi staatiline seos ( ) T = xy z - xz y dA = dA = K 2 dA xz A A A
(täpsemalt painde- ja nihkejäikusega). Kuivõrd vaadeldava tala (vahelae) kõrgus (B) on väga suur, siis tema läbipainded horisontaalsuunas tuulekoormusest on väga väikesed. Praktilistes arvututes võib vahelae paindejäikuse omas pinnas lugeda lõpmata suureks st vahelae võime lugeda absoluutselt jäigaks (temas ei esine deformatsioone). Summaarne tuulekoormus W = wl (kN) jaotub kõikide tugede (põikseinte) vahel võrdeliselt nende jäikustele (juhul kui koormuse resultandi rakendusjoon läbib süsteemi jäikustsentrit). Jäikustsenter on punkt, millest läbimisel koormus ei pane süsteemi pöörlema, seega on ta määratav staatilise momendi määramise põhimõttel. Hoonete põikseinte konstrueerimisel püütakse üldiselt saavutada, et jäikustsenter asuks hoone sümmeetria teljel (tuulekoormuse seisukohalt). Seljuhul määratakse i ndale põikseinale langev tuulekoormuse osa üldisest
al -- toetuspikkus, E -- elastsusmoodul, e -- ekstsentrilisus, ea -- juhuslik ekstsentrilisus, ehi -- horisontaalkoormuse ekstsentrilisus seina alumisel või ülemisel serval, ehm -- horisontaalkoormuse ekstsentrilisus seina keskmisel kõrgusel, Täiendatud 2011 Koostas V. Voltri 8 Kivikonstruktsioonid EPI TTÜ ei -- resultandi ekstsentrilisus seina jalal või ülemisel serval, ek -- roomest tingitud ekstsentrilisus, emk -- resultandi ekstsentrilisus seina keskmisel kõrgusel, En -- elemendi elastsusmoodul, F -- seina vöö normatiivne surve- või tõmbetugevus, f -- müüritise survetugevus (üldiselt), fb -- müürikivi normaliseeritud survetugevus, fd -- müüritise arvutussurvetugevus, fk -- müüritise normsurvetugevus, fm -- mördi keskmine survetugevus,
arvestavad ka jõudude tasakaalu tingimust. Mogenstern ja Price (1965, 1967) võttes arvesse kõiki tasakaalutingimusi eeldasid, et lõikude vahelised nihkejõud T (joonis 9.14) on seotud lõikudevaheliste horisontaaljõududega T = f(x) E, kus on konstant ja f(x) lõigu horisontaalkauguse lineaarfunktsioon. Sellistel eeldustel saab tasakaaluvõrrandite süsteemi antud ääretingimuste juures lahendada ja püsivusteguri F leidmiseks. Spencer eeldas, et lõikudevahelise jõu resultandi kaldenurk on ühe lõigu jaoks konstantne. Lõikudevahelise resultantjõu kaldenurk ja püsivustegur leitakse järkjärgulise lähenemise teel. Janbu lahenduse korral leitakse lõikudevahelised jõud järk-järgulise lähenemise teel alustades eeldusest, et nihkejõud lõikude vahel puuduvad. Janbu meetod on rakendatav ka ringsilindrist erineva, suvalise kujuga lihkepinna korral. Kõigi eeltoodud meetodite alusel on koostatud arvutiprogrammid, mis lubavad neid praktikas kasutada
Mehaanika. 1. Elastsusjõud. Hooke seadus Elastsusjõud esineb kehade deformeerimisel ja on vastassuunaline deformeeriva jõuga. Hooke'i seadus: Väikestel deformatsioonidel on elastsusjõud võrdeline keha deformatsiooniga. F e = -k l k-jäikus l-keha pikenemine 2. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral Punktmass on keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei tule arvestada. 3.Kulgliikumise korral liiguvad keha kõik punktid ühtemoodi (läbivad sama aja jooksul sama teepikkuse) 4. Nihe. Nihke ja lõppkiiruse võrrand. Nihe on suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga. x =Vot + at2/2; v=vo+at 5.Taustsüsteem koosneb taustkehast, koordinaatsüsteemist ja kellast.
( A2 ) 94. Mida kujutab endast avaldis F dr ? ( A1 ) Eelmisest saame integreerides valemi jõu töö arvutamiseks. Elementaartööde summa 95. Mida kujutab endast avaldis Fx dx + Fy dy + Fz dz ? Fdr vektorite projektsioonid eraldi 96. Sõnastada teoreem resultantjõu tööst mingil teeosal. Mingile punktile mõjuvate jõudude resultandi töö suvalisel teekonnal võrdub komponentjõudude tööde summaga samal teekonnal. 97. Kui suur on libisemishõõrdejõu ( H ) töö juhul, kui ratas veereb libisemata? Veeretakistusmomendi töö? Libisemishõõrdejõud H ei tee kunagi tööd, kui veeremine toimub ilma libisemata WM = -Mv v , (see on alati negatiivne), kusjuures Mv =N , kus on veeretakistustegur ja = s/r 98
See tähendab, et väli, mis enne "mahtus" kera pinnale 4r2, peab nüüd katma pinna 4(2r)2 = 4. 4r2, ehk 4 korda suurema pinna. Järelikult jääb väli ka 4 korda nõrgemaks. Nii põhjendatakse ka gravitatsioonivälja nõrgenemist kauguse suurenedes. Kui laetud keha asub korraga mitme laengu poolt tekitatud elektriväljades, siis erinevad väljad mõjutavad antud keha jõuga üksteisest sõltumatult. Kehale mõjuv jõud on siis võrdne kõikide jõudude resultandi ehk vektorsummaga. Aga jõudude summa määrab ära ka summaarse elektrivälja tugevuse. Seega kehtib super- positsiooniprintsiip (liitumise põhimõte): Laetud kehade süsteemi väljatugevuse leidmiseks tuleb üksikute kehade E-vektoreid liita. 3 Elektrivälju kirjeldatakse piltlikult jõujoonte abil. Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor selle joone puutuja sihiline
sõltub olukorrast ja ülesandest. Meil on lihtsalt võimalik seda kasutada. 9. Üks suur valdkond on elektromehaanika, kus kasutatakse ära, et ferromagneetikute (püsimagnetite) ja vooluga juhtme vahel tekib vastasmõju, mis sõltub voolu suurusest juhtmes. Seega saab vooluga juhtme-magneti vahelist jõudu rakendada mootorites, hõljukrongides jne 5.PILET 1. Keha raskuskese - punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Punktmass- füüsikalise keha mudel, mille puhul keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. Tegu on idealiseeritud objektiga. 2. Potentsiaalne energia - süsteemi energia, mis on tingitud keha asendist ja mõjust süsteemi teiste kehade suhtes ja kõigi süsteemis olevatele kehadele vastastikku mõjuvatest jõududest välises jõuväljas.
kahe faktori üldiselt võttes, kvaalide genereerimise või produtseerimise dispositsioonide ja kord pro- dutseeritud kvaalidele reageerimise dispositsioonide produkt erinevates proportsioonides. (Nii vi- sandaks selle meie intuitiivne ettekujutus kvaalidest.) Arvatakse, et kvaalid mõjutavad meie tegevust või käitumist üksnes meie otsustuste vahendusel nende kohta, seega võib iga käitumuslik test nagu eristuse või mälu test anda meile otseseid andmeid üksnes kahe faktori resultandi kohta, kuna ta käsi- tab oma algandmetena otsustustel põhinevaid tegusid. Äärmuslikel juhtudel leiame kaudseid tõendeid, mis viitavad sellele, et üks faktor on olulisel määral muutunud ja teine peaaegu üldse mitte, ning me saame seda hüpoteesi edasi testida, kontrollides katseisiku suhtelist tundlikkust muutustele neis tingi- mustes, mis eeldatavasti muudavad kaht osafaktorit. Kuid ei saa loota, et selline kaudne testimine la-
jõude suurendada kolm korda: FV = 750 kN FR = 525 kN FP = 225 kN Kui kast kinnitada nelja soringuga püst- põikisuunas ning 4 soringuga pikisuunas, on ühele soringule tulev jõud FV = 750/8 = 94 kN FR = 525/4 = 131 kN FP = 225/4 = 57 kN Arvutame nurkade ja väärtused tan= 1,5/1,5 = 1 = 45° tan = 1,5/2,5 =0,6 = 31° Ristisoringule mõjuvad kaks jõudu Fv ja Fr. Leiame nende jõudude projektsioonid ristisoringule Fvs = Fv /sin ja Frs =Fr/cos Tähistades projektsioonide resultandi F1 saame: F1 = Fv /cos + Fr/sin F1 = 94/0,7 + 57/0,7 =134,3+81,4=215,7 kN Pikisorinule mõjuvad jõud Fv ja FP Leiame nende jõudude projektsioonid pikisoringule Fvs = Fv /sin ja Fps =Fp/cos ähistades projektsioonide resultandi F2 saame: F2 = Fv /sin + Fp/cos F2 = 94/0,5 +57/0,86 = 188+66,3 = 254,3 kN Kui kasutada kahe ouga soringuid tuleb mõlemat jõudu F1 ja F2 suurendad 1,4 korda. Seega peaks trossi katkekoormus olema vastavalt 301 ja 356 kN. Sellise katkekoormusega
põhjustab tõelise horisondi pöörlemise päripäeva, mille tõttu tõeline horisont liigub allapoole, tundliku elemendi peatelg aga näivalt ülespoole kiirusega v1. Maa püstkomponent ω2 põhjustab tundliku elemendi näilise liikumise eemale tõelisest meridiaanist kiirusega v2. Et tundlikul elemendil puudub joonliikumine, on kiiruse v2 suurus püsiväärtusega kõigis edaspidi vaadeldavates asendites. Tundliku elemendi peatelg asendis 1 liigub kiiruste v1 ja v2 resultandi suunas eemale tõelisest meridiaanist. Asendis 2 kiirus v1 on veidike kasvanud, sest nurk α on suurenenud. On tekkinud nurk β tundliku elemendi peatelje ja tõelise horisondi vahel, mille tulemusena ilmub raskusjõu moment Bβ, mis tekitab tundliku elemendi peateljele kiiruse v3.Kuna asendis 2 on v2 ja v3 võrdsed, toimub peatelje liikumine kiiruse v1 suunas. Asend 3. Nurk β on kasvanud kiiruse v1 mõjul, samuti kasvab raskusjõu
aritmeetiliseks summeerimiseks. Kahendarvud on jagatud järkudeks ning kahendarvude liitmisel saadakse tulemus, mis koosneb sammuti järkudest. Summatori loogikaskeemi saamiseks tuleb vaatada vaid ühte järku. Kui teha loogikaskeem ühe järgu jaoks, siis saab ühejärgulisi skeeme kokku ühendades teha n-järgulise summaatori. Summaatori sisenditeks on liidetavad a i ja bi ning ülekanne nooremast järgust ci-1. Väljunditeks on resultandi i-järks Si ja üleminek vanemasse järku Ci. S = a ⊕ b ⊕ c C = ab | ac |bc Järjestiksummaator Paralleelülekandega summaator. Suure järgulisuse korral võib järjestiksummaatori probleemiks olla kiirus, sest ülekanne levib läbi kõigi summaatorite. Kõigis summaatorites akumuleeruv viide võib muuta töö liialt aeglaseks ning piirata arvuti taktsagedust. Paralleelülekande puhul arvutatakse viide igas järgus eraldi funktsioonina ainult sisenditest.
horisontaalkoormusele Lagi tuulekoormus W = wl (kN) seintel on määravaks armeeritakse jaotub kõikide tugede nihkejäikus. Ülesande vertikaalkoormusele (põikseinte) vahel võrdeliselt lahendamisel eeldatakse, et vastavalt tema nende jäikustele (juhul kui vahelae paigutus on terves konstruktiivsele skeemile. koormuse resultandi ulatuses konstantne i = Põikjõud horisontaalpinnas. rakendusjoon läbib süsteemi const. Skeem 8.14 Põikseina Skeem 8.12 Lae töötamine jäikustsentrit). Jäikustsenter arvutamine Kui määrata põikjõule Põikseinte on punkt, millest läbimisel kõikide põikseinte paigutus töötamine koormus ei pane süsteemi ühikkoormusest, siis võib
22) 2 Selle tulemuse oleksime saanud ka punkti C kiirenduse põhjal, sest = m aC , aga l aC = 2 rC = 2 h + sin . 2 Leiame nüüd peavektori rakenduspunkti D asukoha. Ühelt poolt on resultandi moment punkti A suhtes M A ( ) = AD cos (3.23) Teiselt poolt on osakese inertsjõu d moment punkti A suhtes ( ) M A d = d cos = 2 cos h + 2 sin d ( )
Tõmbide või tugivarrastega kinnitatud seina puhul ei ole vajalik seina alumise otsa jäik kinnitus pinnasesse. Sein töötab talana, mille üks ots toetub lisatoele ja teine pinnasele. Pinnasele toetuva otsa juures ei tohi surve ületada passiivsurve suurust. Vajalik seina süvistamispikkus t leitakse momentide võrdsuse tingimusest toepunkti suhtes. Joonisel 10.44 toodud lihtsa skeemi puhul, kui pinnas on ühtlane, maapinnal koormus puudub ja c = 0, on aktiivsurve resultandi suurus Seejärel saab määrata samuti kui konsoolseina puhul paindemomendid seinas ning nende maksimaalse suuruse kohas, kus Q = 0. Tugistatud seina korral on seina liikumine teistsugune kui eeldatud külgsurve valemite tuletamisel. Sein ei pöördu ümber alumise punkti, vaid tema ülemine ots on toe või ankruga kinnitatud. Suhteliselt õhukese seina keskosa paindub. Seepärast võib arvata, et aktiivsurve jaguneb teisiti, kui eeldab Coulomb' teooria.
annaabi.ee 
