Eesti punane ja Eesti musta-valgekirju. Maailma juhtivaim piimatootja on USA 68303008 tonniga aastas. http://www.agri.ee/trykised/aastaraamatud/aastaraamat04/02.html Antud kursusetöö eesmärgiks on määrata kindlaks piima tootmise muutust mõjutavad olulised tegurid aastal 2000 ja analüüsida piima tootmise muutuse ja teda mõjutavate tegurite vahelist mitmest korrelatiivset sõltuvust. Püstitatud eesmärkide saavutamiseks viiakse läbi üldine statistiline analüüs ja regressioonanalüüs. Nende läbiviimiseks kasutatakse programme Microsoft Excel ja Statgraphics Plus Demo. Vastavate programmide abil püütakse koostada võrrand (ökonomeetriline mudel), mis kirjeldaks kõige paremini piima tootmist ja teda mõjutavate tegurite vahelist sõltuvust. 3 1. ÜLDINE STATISTILINE ANALÜÜS 1.1. Sisuline valitud muutujate analüüs Töö püstitatud eesmärkide saavutamiseks valisid autorid etteantud andmebaasist
Mitmene regressioonanalüüs ja mittelineaarne regressioonanalüüs PD <- read.csv("puud15.CSV") PD$d_k<-with(PD, ifelse(d2>0,(d1+d2)/2, d1)) PD.1<-subset(PD, prt==642 & aasta==2001 & h>0 & hv>0) PD.2<-subset(PD, prt==642 & aasta==2006, select=c(puu,rin,d_k,h,hv)) names(PD.2)<-c("puu","rin_2","d_k2","h_2","hv_2") PD.1.2<-merge(PD.1,PD.2,all.x=T) with(PD.1.2, table(rin,rin_2)) PD.1.2$rin12<-with(PD.1.2, paste(rin,rin_2,sep="")) table(PD.1.2$rin12) PD.1.2E<-subset(PD.1.2, rin12 %in% c("11","22")) # rinnaspindala juurdekasv PD.1.2E$ig5<-with(PD.1.2E, (d_k2^2 - d_k^2)*pi/4) hist(PD.1.2E$ig5) # M0: ig5 = a M0<-lm(ig5~1,PD.1.2E) summary(M0) # mean(PD.1.2E$ig5); sd(PD.1.2E$ig5) # R2: 1-(sd(PD.1.2E$ig5)/var(PD.1.2E$ig5))^2 # Md: ig5 = a + b*d Md<-lm(ig5~d_k,PD.1.2E) summary(Md) # Mh: ig5 = a + b*h Mh<-lm(ig5~h,PD.1.2E) summary(Mh) # Mhv: ig5 = a + b*hv Mhv<-lm(ig5~hv,PD.1.2E) summary(Mhv) ...
õige hajumisdiagramm hajumisdiagramm, tunnuste vaheline seos kõige tugevam korrelatsioonikordaja ja kovariatsioon hajumisdiagramm, esitatud seos positiivne korrelatsioon, negatiivne korrelatsioon, pearsoni korrelatsioonikordaja, lineaarne korrelatsioonikordajad, tunnuste vahel on kõige tugevam seos, monotoonne seos, spearmani korrelatsioonikordaja tõene, väär, suurendades suurust x suureneb ka y, korrelatsioonikordaja Test 9 regressioonanalüüs, regressioonmudeli parameetrite hinnang, vähimruutude meetod, jäägid, kriipsukesed determinatsioonikordaja determinatsioonikordaja näitab vaatluste arv, korrigeeritud determinatsioonikordaja, kordaja a, vabaliige b, kordaja a standardviga regressioonanalüüs kolm mudel, kõige parem mudel regressioonmudelid valiksid diagrammil toodud sõltuvuste kirjeldamiseks, logaritmiline, pöördvõrdeline, eksponentsiaalne regressioonaanalüüsil, regressioonmudel
H0: ...varieeruvus on sarnane; H1: varieeruvus on erinev. Kui F-testi tulemus on suurem kui 0,05=H0 ja tuleb teha võrdsete dispersioonide t-test T-test(aray1;array2;2;2). Kui ebavõrdsete dispersioonide test, siis viimase numbri asemel 3 ja p on väiksem kui 0,05. T-testi abil saabki teada, kas kehtima jääb H0 või H1. Järeldus: Spordiga tegelevate ja mittetegelevate tudengite kehamassid ei ole statistiliselt oluliselt erinevad. ·Regressioonanalüüs: vt lisa PRAKS 6 ·Kõige pealt tee nendele prognoositavatele tunnustele Scatter diagramm, kindlasti peab see tunnus, mille alusel prognoositakse jääma x teljele. Telgede muutmiseks Select data-Edit. Nimeta teljed, võta pealkiri ära, eemalda jooned, muuda suurused telgedel, muuda punktid selgemaks. Regressioonisirge lisamiseks Chart Layout Trendline Linear trendline. Andmete lisamiseks graafikult, parem klõps Format trendline ja kaks alumist ticki teha
Praktikumi arvutustöö Iseseisev töö õppeaines Metsaselektsioon Juhendaja: dotsent Veiko Uri Tartu 2014 Sisukord Sissejuhatus................................................................................................ 3 1. Variatsioon-statistiline analüüs................................................................4 2.2 Variatsioonide ja mõju tugevuse leidmine..........................................6 3. Regressioonanalüüs................................................................................... 8 Sissejuhatus Käesolev praktikumi arvutustöö on koostatud metsaselektsiooni õppeaineaine raames. Töö eesmärgiks on variatsioon-statistilise, dispersioon- ja regressioonanalüüsi teostamine kolme mõõdetud katseala põhjal (katseala algandmed on saadud juhendajalt ning toodud Lisas 1). Igal proovitükil on mõõdetud 50 taime kõrgus (cm) ja võra diameeter kahes suunas (cm)
t Stat 2,0108064 P(T<=t) one-tail 0,0230343 H1 t Critical one-tail 1,65468 30 P(T<=t) two-tail 0,0460686 H1 t Critical two-tail 1,9752875 Tabel 31. Regressioonanalüüs, kõik valitud tunnused on sees. 1. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,5233956 R Square 0,273943 Adjusted R Square 0,2505218 Standard Error 2,4548203 Observations 161 ANOVA Significanc df SS MS F eF 70,4839905 11,6963695
t-test (kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine võrdsete ja mittevõrdsete dispersioonide, sõltuvate ja sõltumatute vaatluste korral) F-test (kahe üldkogumi dispersioonide võrdlemine) Korrelatsioonanalüüs Regressioonanalüüs 2 Kahemõõtmeline sagedustabel, -test Dispersioonanalüüs (pole veel) [email protected] http://ph.eau.ee/~ktanel/kool_ja_too/
Kodutöö: Lineaarne regressioonanalüüs PD <- read.csv("puud15.CSV") # parameeter sep="," ja dec="." PD$d_k<-with(PD, ifelse(d2>0,(d1+d2)/2, d1)) PD.<-subset(PD, prt==642 & aasta==2001) PD.<-droplevels(PD.) plot(h~d_k,data=PD.) PD.H <- subset(PD., h>0 & hv>0) table(PD.H$pl) PD.KU<-subset(PD.H, pl=="KU") par(mar=c(4.5,4.5,1,1)) plot(NULL,xlim=c(0,40),ylim=c(0,25),xlab="diameeter, cm", ylab="kõrgus, m") abline(v=seq(0,40,10),lty=3,col="grey75") abline(h=seq(0,25,5),lty=3,col="grey75") # abijooned points(h~d_k,data=subset(PD.KU),lwd=1) with(subset(PD., pl=="KU"),rug(d_k)) 1. Sirge h=a+b*d M1 <- lm(h~d_k, data=PD.KU) summary(M1) D<-0:40 M1.pred <- predict(M1,newdata=data.frame(d_k=D)) lines(D,M1.pred, col="red") coefficients(M1)[1] coefficients(M1)[2] # dobavit' p-value v tablicu v vide * summary(M1)$adj.r.squared summary(M1)$sigma # sqrt(sum(M1$residuals^2)/(length(M1$residuals)-2)) AIC(M1...
keskmisest. - Korrelatsioon – näitab seoseid mitme mõõtmise (skooride kogum) vahel. Olulisim testide mõõtmisvõime kriteerium reliaabluse ja valiidsuse väljendamisel. Kõige sagedamini esitatud Pearsioni lineaarse koefitnsendina. Praktiline väljund on ennustamine (x tulemusest tuletame võimaliku Y väärtuse). Vahemik on -1 kuni +1. seos valimis uuruse ja seose usaldusväärsuse vahel - Regressioonanalüüs – muutujatevahelise seoste kasutamine tulemuste prognoosimiseks. Regressioonvõrand on lineaarvõrrand mis ennutab et Xi suurenemise ühe võrra suureneb Y b-ühiku võrra. Normid kui interpreteerimise alus. Normgrupp ja selle omadused. - Norm on standard millega testis saadud skoore võrreldaks nt saame öelda kas ühe indiviidi tulemus on kõrge, madal saab öelda ainult kellegi või millegi suhtes! Igal
Graafikult on välja toodud ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R2). Joonis 1. Kõrguse sõltuvus diameetrist. 26) Kasutades MS exceli protseduuri 'Regression' tegin regressioonanalüüsi kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Regressioonanalüüsi tulemused on esitatud tabelis 6. Enese kontrolliks kirjutasin välja ka regressioonivõrrandi, mis pidid olema sama, mis graafikul. h=0,4093*d+3,9025 Tabel 6. Regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist Regression Statistics Multiple R 0,881340398 R Square 0,776760897 Adjusted R Square 0,760815246 Standard Error 0,585169098 Observations 16 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 16,68045478 16,68045 48,71302735 6,45445E-06 Residual 14 4,793920222 0,342423
Mitmene lineaarne regressioon. Regressioonanalüüsi puhul vaatlen üht tunnust kui sõltuvat ning püüan leida tunnuseid, mille põhjal oleks võimalik kirjeldada ning ühtlasi ka prognoosida selle sõltuva tunnuse väärtusi. Käesolevas töös kasutan mitmest lineaarset regressioonimudelit, eesmärgiga uurida sõltumatute muutujate seost matemaatika ärevusega (kodeeritud: suurem väärtus tähendab suuremat ärevust) ja näha, kas vastaja sool on mõju matemaatika ärevusele. Andmebaasiks on PISA testis osalenud 15-aastased õpilased. Kokku vastas testidele 3162 õpilast, kellest 1619 olid tüdrukud (51%) ja 1543 poisid (49%). Joonisel 1 on näha, et uuritava tunnuse jaotus on lähedane normaaljaotusele Viieks sõltumatuks muutujaks käesolevas töös on: matemaatika õpetaja toimetulek klassiruumis (kategooriad:“nõustun täielikult”, “nõustun”, “ei nõustu” ja “üldse ei nõustu”. Suurem väärtus näitab paremat toimetulekut klassiruumis), huvi matemaatika vastu (k...
kantregressiooni parameetrist kolme erineva algandmete variandi korral. Juhend STATGRAPHICS'is kantregressiooni leidmiseks. 1. Kopeerida labor 7-st algandmete (multikollineaarsuse tabel) koopia uuele töölehele. 2. Teha juurde uus veerg x3 jaoks (x2 kõrvale) ja kopeerida labor 3 sheet2-lt uus vektor, mis ei lange kokku eelnevatega. Arvutada uued y väärtused (x3 ka sisse arvutada). (Tase 1, r1,2; r1,3 = 0) 3. Teostada regressioonanalüüs (Excel). 4. Märgistada ära piirkond: x1, x2, x3 ja y ja teha Kopeeri. 5. Avada STATGRAPHICS DEMO. Andmete sisestamiseks märkida ära: Analyze Existing Data In the Windows Clipboard Variable Names: from first row . Algandmete tabel ilmub ekraanile. 6. Menüüst SPECIAL - Advanced regression - Ridge Regression ja anda ette andmed: Dependent Variable: y Independent Variable: x1, x2, x3 ja teostada arvutused (vastata OK). 7
A ja B 17. Monotoonse seose tugevuse hindamiseks kasutatakse Spearmani korrelatsioonikordajat. 18. Kahe tunnuse X ja Y vaheline korrelatsioonikordaja on 0,9. Kas on õige väita, et suurendades suurust X, suureneb ka Y? Väär Seose olemasolu ei tähenda, et suurused on omavahel põhjuslikult seotud, et ühe suuruse muutmine põhjustab ka teise suuruse muutumist. Võib eksisteerida hoopis kolmas suurus Z, mille muutmine mõjutab nii X kui Y. Regressioonanalüüs - Test 10 1. Ettevõttes A viidi läbi kulude regressioonanalüüs. Saadi mudel y= 70x+5000, kus y on kulud eurodes ja xtootmismaht. Mudeli põhjal võib väita, et a. Kui tootmismaht suureneb ühiku võrra, siis kulud suurenevad 70 euro võrra. b. Püsikulud (kulud, kui tootmismaht on null) on 5000 eurot c. Kui toodetakse 100 ühikut, siis kogukulud on 12 tuhat eurot 2
37. - 48. 37 583,82 135,33 49. - 60. 63 868,36 206,40 Summa: 243,17 3699,35 386,76 Kuna F (0,13) < F kr (2,56), siis võin võtta nullhüpoteesi vastu ning tohin lugeda hüpoteesi põhjal keskväärtused homogeenseteks. Osa C Regressioonanalüüs Jrk. Nr xi yi xi yi xi2 xi*yi 1 4 1 -43,86 -29,143 16 1278,122 2 15 10 -32,86 -20,143 225 661,837 3 33 20 -14,86 -10,143 1089 150,694 4 46 30 -1,857 -0,143 2116 0,265
Näiteks: Mida rohkem lehmad sõid, seda vähem nad piima andsid. · Seose tugevus: 1. 0 < |r| 0,3 - nõrk seos 2. 0,3 < |r| <0,7 - keskmise tugevusega seos 3. 0,7 |r| < 1,0 - tugev seos 4. r = 0 - seos puudub t= =ABS(r(Pikkus,JalaNr)*SQRT(n(Pikkus,JalaNr)-2)/SQRT(1-r(Pikkus,JalaNr)*r(Pikkus,JalaNr))) 2. Data-Data Analysis- Correlation- Input Range (Pikkus, Mass, Pea_P, Jalanr Praks 6 Regressioonanalüüs graafiliselt ja protseduuriga Regression. Data Analysis- Regression- Input Y Range pikkus, Input X Range jalanr, Labels Hüpoteeside paar, mille testimiseks vajaliku p-väärtuse väljastab Excel tabelisse ANOVA, on kujul: H0: regressioonivõrrand ei ole statistiliselt oluline H1: regressioonivõrrand on statistiliselt oluline ehk H0: leitud võrrand ei ole parem võrreldes konstantse võrrandiga H1: leitud võrrand on parem võrreldes konstantse võrrandiga ehk H0: Pikkus = a
kahe grupi (nt meeste ja naiste) ühe arvulise tunnuse keskmisi väärtusi. T-test põhineb t- statistikul, mille väärtus arvutatakse välja, kasutades gruppide keskmisi ja standardhälbeid ning võttes arvesse ka vastajate arvu grupis (vt valemit ). T-statistiku väärtused võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed. T-statistiku absoluutväärtus on suur, kui gruppide keskmiste erinevus on suur. 28. Milleks kasutatakse regressioonanalüüsi? Regressioonanalüüs võimaldab luua matemaatilise mudeli kirjeldamaks tunnuste vahelisi seoseid. Regressioonanalüüsi puhul vaatleme üht tunnust kui sõltuvat1 ning püüame leida tunnuseid, mille põhjal oleks võimalik kirjeldada ning ühtlasi ka prognoosida selle sõltuva tunnuse väärtusi. 29. Nimeta regressioonvõrrandi tüübid (ka valemid). Analüüsi lugemisokus. 30. Mida iseloomustab korrelatsioonikordaja? Korrelatsioonikordajaid kasutatakse seose
gruppideks valimi arvud järjekorranumbriga 1-12;13-24;25-36;37-39;49-60. Kontrollida nii moodustatud gruppide keskväärtuste homogeensushüpoteesi h0=1=2=3=4=5 kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat (ANOVA-test) ja võttes olulisuse nivooks =0,05 Sgen=Pj-((/pq) p=5; q=12 p=5; q=12 Sfac=(Rj2/q)-((Rj)2/pq) Sjääk=Sgen- Sfac fac=Sfac/(p-1) jääk=Sjääk/p(q-1) Femp=fac/jääk Järeldus: Hüpotees kehitb kuna Femp = 0,84 < Fkr = 4,9 Osa C. Regressioonanalüüs 10. Võtta korrastatud valimist 7 arvu järjekorranumbritega 1;10,20;30;40;50 ja 60, kus järjekorranumber on parameeter y ja arv valimist parameeter x. Leida ühefaktoriline lineaarne regressionimudel y=a+bx ja analüüsida selle täpsusnäitajaid, võttes vastavates testides ja arvutustes olulisuse nivooks =0,05 = 51,14 = 30,14 =-x = - y = - y 10.1 a ja b hinnangud = 0,65 a = y- bx= -2,21 y= y + b b-hinnang: 0,632548 a-hinnang: -2,20747 y= -2,21+0,63x
Küsimus kas vaadeldav (valimis esinev) kahe rühma keksmiste erinevus on statistliselt oluline ehk siis ei ole juhusega seletatav. Dispersioonanalüüs: selle abil on võimalik analüüsida: diskreetsete, samuti kvalitatiivsete faktorite toiet, mitme faktori koosmõju ning kontrollida hüpoteese. Vastavalt faktorite arvule on olemas ühe-, kahe- ja mitmefaktoriline dispersioonanalüüs. Korrelatsioonanalüüs – seoste lähemaks uurimiseks pakuvad võimalusi korrelatsioon- ja regressioonanalüüs. Kahe nähtuse vahel esineva seose iseloomustamiseks peame pöörama tähelepanu neljale erinevale aspektile: 1) Seose kujule – kahe nähtuse vahel määrab geomeetriline joon, millele punktide parv kõige lähedasem on. 2) Seose tugevusele - 3) Seose suunale 4) Olulisus (statistika mõttes) Olukorda, kus kõik punkti koonduvad ühele joonele, nim. funktsionaalseks seoseks. Reaalses elu seda ei juhtu. Mittetäielikke seoseid nim
kasvavad ka teise muutuja väärtused (näiteks, neil kellel on parem haridus on ka kõrgem sissetulek). Negatiivne korrelatsioon tähendab, et ühe muutuja väärtuse kasvades teise muutuja väärtused langevad (neil kellel on parem haridus on väiksem sissetulek). Kui korrelatsioon kahe muutuja vahel on null, siis ühe muutuja väärtuste muutudes teise muutuja väärtused ei muutu, st. muutujate vahel puudub seos (haridustase ei ole seotud sissetulekuga). - Regressioonanalüüs. See meetod analüüsib, nagu korrelatsioongi, muutujate vahelisi seoseid, aga tihti uuritakse regressiooniga rohkem kui kahe muutuja seoseid. Täpsemalt, mitme sõltumatu muutuja mõju ühele sõltuvale muutujale. - Kontentanalüüs. Tekstianalüüsi meetod, mille raames loetakse kokku tekstides esinevaid kindlat sorti sõnu, lauseid, lõike jms. ja tehakse sellest järeldusi teksti autori hoiakute kohta sellesse, millest ta kirjutab.
Andmete tüübid: a) Läbilõikelised andmed andmed mis on kogutud ühel ajahetkel; inimesi uuritakse vaid KORRA b) Longitudinaalsed andmed andmete kogumine samade indiviidide kohta erinevatel ajahetkedel, st samu inimesi uuritakse korduvalt Andmete analüüs: Kvantitatiivsed meetodid andmete analüüs statistiliste meetoditega, tulemuste esitamine arvude keeles (lihtne statistika: loendamine, protsendid, keskmine, suhtarvud; keerulisem statistika: korrelatsioon, regressioonanalüüs, kontentanalüüs) *KORRELATSIOON näitab seost kahe muutuja vahel. Näidatakse nt kahe teljega, võib olla nii positiivne kui ka negatiivne.Korrelatsioon ei saa olla kunagi väiksem kui -1 või suurem kui +1 !! Kvalitatiivsed meetodid andmete analüüs vähem rangete ja mittematemaatiliste meetodite abil. Diskursuse analüüs nö peidetud tähenduse leidmine. Diskursus kirjalik, suuline või pildiline tekst. Semiootiline analüüs sümbolite analüüs
25. Punkthinnangud. Punkthinnangud on juhuslikud suurused, sest nad muutuvad ühelt valimilt teisele ülemineku korral. (arit.kesk, dispersioon, standardhälve, standardviga, katsetäpsus, standardviga jne) 26. Vahemikhinnangud. Üldkogumi parameetri vahemikhinnanguks nim valimi põhjal määratud vahemikku, kuhu see üldkogumi parameeter kuulub teatud tenäosusega. 27. F-testi ja t-testi vastuse lugemisoskus. 28. Milleks kasutatakse regressioonanalüüsi? Regressioonanalüüs võimaldab luua matemaatilise mudeli kirjeldamaks tunnuste vahelisi seoseid. 29. Nimeta regressioonvõrrandi tüübid (ka valemid). Analüüsi lugemisokus. 1) lineaarne regressioon - H = b0 + b1 * D 2) mitmene regressioon - HV = b0 + b1*D + b2*H 30. Mida iseloomustab korrelatsioonikordaja? Korrelatsioonikordajaid kasutatakse seose uurimiseks kahe arvulise või pikema skaalaga järjestustunnuse vahel. Meetodi plussiks on, et see võimaldab kirjeldada nii seose suunda kui ka seose tugevust.
rinde peapuuliigi andmetest välja need, kus on mõõdetud ka kõrgus (h>0) ja võra algus (hv>0). Kopeerige filtreeritud andmetest välja diameetri, kõrguse ja võra alguse andmed teisele töölehele. Kirjutage, kui suur tuli vaatluste arv N. 25) Joonistage graafik kõrguse (y) ja diameetri (x) vahelise sõltuvuse hindamiseks. Tooge graafikul välja ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R 2). 26) Käivitage protseduur 'Regression' ning tehke regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Esitage regressioonanalüüsi tulemused. Kirjutage välja regressioonivõrrand (kas on sama, mis graafikul?) 27) Kas saadud regressioonivõrrand on usaldatav? 28) Kui suur on saadud võrrandi jääkstandardhälve? Kui suur on kõrguse standardhälve? Mida iseloomustab jääkstandardhälve? 29) Kui suur on determinatsioonikordaja? Mida iseloomustab determinatsioonikordaja?
regressioonmudel Kas on võimalik leida seost kirjeldavat matemaatilist mudelit? Et teades tarbija sissetulekut, saaks prognoosida elektrienergia keskmist tarbimist. Tinglik keskväärtus Regressioonanalüüs Eesti meeste keskmine pikkus on 179 cm E [ PIKKUS] = 179 cm See on tingimusteta keskväärtus (unconditional mean) Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist Ühe konkreetse mehe pikkus (cm) PIKKUS = 179 + u y = deterministlik komponent + juhuslik komponent kus u on juhuslik komponent. Konkreetse mehe pikkus sõltub paljudest
BOLD-signaali kõikumised patsiendi puhkeolekus Puhkeoleku fMRT · Puhkeoleku fMRT roll tulevikus on diagnostilise ja prognostilise teabe kogumine neuroloogiliste ja psühhiaatriliste haiguste korral · Kirurgiline planeerimine patsientidel, kellel on epilepsia · Alzheimeri tõve identifitseerimine patsientidel Tarkvara Kaks põhimudelit · GLM general linear model Matemaatiliselt sama mis mitmene regressioonanalüüs (mitmete kvalitatiivsete ja mitmete kvantitatiivsete muutujatega) · ICA independent components analysis Koosneb ruumiliselt kattuvatest komponenditest, kus iga komponent sõltumatu ruumilise mustriga ja erineva aja käiguga · Etapid: eeltöötlus (preprocessing) Ruumiline ja ajaline eeltöötlus Ruumiline normimine Statistiline andmeanalüüs
mõõdetud ka kõrgus (h>0) ja võra algus (hv>0). Kopeerige filtreeritud andmetest välja diameetri, kõrguse ja võra alguse andmed teisele töölehele. Kirjutage, kui suur tuli vaatluste arv N. N= 20 25) Joonistage graafik kõrguse (y) ja diameetri (x) vahelise sõltuvuse hindamiseks. Tooge graafikul välja ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R 2). 26) Käivitage protseduur 'Regression' ning tehke regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Esitage regressioonanalüüsi tulemused. Kirjutage välja regressioonivõrrand (kas on sama, mis graafikul?) y = 1,8883x - 4,1935 27) Kas saadud regressioonivõrrand on usaldatav? Ei ole, sest p=0,284736 28) Kui suur on saadud võrrandi jääkstandardhälve? Kui suur on kõrguse standardhälve? 0.721537 Mida iseloomustab jääkstandardhälve? Iseloomustab funktsioontunnuse keskmist erinevust regressioonijoonest.
Deterministlik komponent on see oluline osa, mille mudel peab välja tooma. Deterministlik komponent = tinglik keskväärtus E[Y|X]. Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli deterministlik component y= αx+ β + ε. Lineaarse mudeli hindamine = parima sirge leidmine Vähimruutude meetod – Objektiivne kriteerium: Empiiriliste punktide ja sirge vastavate punktide vaheliste kauguste ruutude summa on minimaalne. Vähimruutude meetod tähendab mudeli standardvea minimeerimist Regressioonanalüüs ei ole pööratav. Determinatsioonikordaja iseloomustab mudeli kirjeldusvõimet. Standardviga iseloomustab funktsioontunnuse väärtuste yi kõrvalekallet regressioonmudeliga määratud väärtustest ŷi. Mudel kirjeldab suuruste vahelist seost: mis suunas üks suurus teist mõjutab; kui palju mõjutab; kas mõju on lineaarne või mittelineaarne. Mudel võimaldab prognoosimist. Mudel võimaldab välja tuua erindeid. Regressioonanalüüs võimaldab hinnata mudeli parameetrite arvväärtusi
H0: r = 0; H1: r 0; kontrollimises. 19. Korrelatsioon ja põhjuslikkus, näiv korrelatsioon. Korrelatsioon ei tähenda põhjuslikkust Korrelatsioon tekib ka muutujate vahel, millel on ühine põhjus. Põhjuslik mõju on alati ajaliselt eespool tagajärge. Põhjus on ENNE, tagajärg PÄRAST. Pearsoni korrelatsioonitest. Näiv korrelatsioon viitab statistiliselt olulisele korrelatiivsele, kuid mittepõhjuslikule nähtuste vahelisele seosele. 20. Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid. Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist. Regressioonanalüüs uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle funktsionaalseks kirjeldamiseks etteantud valemi põhjal. Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. 21. Vähimruutude meetodi olemus. Minimeeritakse hälvete ruutude summat
51. Ühefaktorilinr dispersioonanalüüs (ANOVA test) Hindab faktorite mõju grupi keskmistele grupivaheliste ja grupisiseste hälvete kaudu. x x & Safrn ] q x pj x p q p 2 2 Sj,o ] ij i 1 i 1 i 1 Fyf,k = s2afrn / s2jcn > s2jcn ] Sjcn / p (q-1), s2afrn ] Safrn / (p-1) 52. Regressioonanalüüs y = +x+; y a^1 b^1 x 53. Lineaarne korrelatsioon. Mittelineaarne korrelatsioon. Tasemeline korrelatsioon rxy xi x y i y n x y yx = Ax2 + Bx + C. Kaks taset andmeid. Spearman taseme korrelatsiooni koefitsient 6 d i2 B 1 n3 3 54. Paari regressiooni arvutamine vähimruutude meetodil. Meetodi hälbed x'i = xj - x; y'i = yj - y, b = x'i y'i / (x'i)2; x'i y'i = xi yi - n x y; (x'i)2 = (xi)2 - n x2.
mis tagajärgsel tunnusel. Regressioonikordaja b on sirge tõusunurga tangens. Seega, mida suurem see on seda järsemalt tõuseb sirge, seda rohkem mõjutab põhjusliku tunnuse muutumine tagajärgse tunnuse muutumist. Kui on positiivne siis sirge tõuseb kui negatiivne siis langeb. See näitab kui palju muutub tagajärgse tunnuse väärtus siis kui põhjusliku tunnuse väärtus muutub ühe ühiku võrra. Mõõtühik on : tagajärgse mõõtühik/põhjusliku mõõtühik. 53.Regressioonanalüüs mitme põhjusliku tunnuse korral – lineaarne mitmese reg võrrand näeb üldjuhul välja y= a+b1x1+.. +bnxn kus y=tagajärgne tunnus ja x = põhjuslik. 54.Regressioonanalüüs mittelineaarse seose korral – Lineaarseid seoseid esineb reaalsuses harva, aga lineaarseid regvõrrandeid kasutatakse sageli, sest regressioonikordaja pole absoluutselt täpne, regressioonivõrrand kehtib meie poolt vaadeldava muutumispiirkonna
ANDMEANALÜÜSI KONSPEKT Sisukord Andmefailid SPSS'is................................................................................................ 2 Normaaljaotuse kontroll.......................................................................................... 2 ANOVA vs T-test...................................................................................................... 2 ANVOA või regressioonanalüüs............................................................................... 3 Efekti suurus........................................................................................................... 3 Andmeanalüüs SPSS'is........................................................................................... 4 Kirjeldav statistika............................................................................................... 4 Kuidas testida normaaljaotust?...........................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Majandusteaduskond Rahandus ja majandusteooria instituut Matemaatika, statistika ja ökonomeetria õppetool Laura Kallasvee, Liisi Saksakulm BRUTOPALKADE SEOS HARIDUSE, SOO JA ELUKOHAGA EESTI MAAKONDADE LÕIKES AASTATEL 2005-2008 Ökonoomeetriline projekt Juhendaja: dotsent Ako Sauga Tallinn 2014 SISUKORD SISSEJUHATUS.........................................................................................................................4 1. REGRESSIOONANALÜÜS..................................................................................................7 1.1. Ökonomeetriline mudel....................................................................................................7 1.2. Töös kasutatavad andmed.....
sres 723,69 Fkr (0.05,4,45) 5.3 Femp Fkr Järeldus: Kuna , siis moodustatud gruppide keskväärtuste H 0 : 1 2 3 4 5 homogeensushüpotees kehtib. Teiste sõnadega faktoril ei ole süstemaatilist mõju. Osa C 10. Regressioonanalüüs Tabel 7. Lineaarne regressioonimudel y1 t kr s y1 yˆ xi yi Δxi Δyi x2i ΔxiΔyi Δx2i Δy2i i ei e 2i
mis oleks mõeldud töötusesse töötusest välja sh. hõivesse nende töötuse vähendamisele. Kuid noored võivad võrdselt täistööeas tööjõuga kasutada tööturuteenuseid, näiteks osaleda tööhõivetalituste poolt korraldatavatel kursustel, taotleda stardiraha ettevõtluseks jm. Kahjuks puudub täpne informatsioon tööturuprogrammides osalemise kohta vanusegruppide kaupa. Seepärast püüti tööturupoliitika mõju hinnata üldiselt töötuse vähendamisele Eestis. (7) Regressioonanalüüs ei näidanud olulist seost aktiivse tööturupoliitika ja töötusest hõivesse liikumiste vahel. Analoogseid tulemusi tööturupoliitika hindamisel võib kohata mitmetes Kesk- ja Ida-Euroopa maade uuringutes (Puhani, 1999; Lehmann, 1996). Siiski Eesti Majanduse Instituudi uurimuses hinnatud keskharidusega noorte töötute hulgas oli tööturukoolituse läbinud noorte rakendumine 31% kõrgem võrreldes teistega, kes koolitust ei saanud (Venesaar et al. 2000).(7)
· korrelatsioonikordaja absoluutväärtus kirjeldab seose tugevust järgmiselt: | r | < 0,30 olematu, väga nõrk seos 0,30 < | r | < 0,70 keskmise tugevusega seos | r | > 0,70 tugev seos Spearmani korrelatsioonikordaja: Spearmani korrelatsioonikordaja mõõdab kahe järjestustunnuse vahelist monotoonset (mitte tingimata lineaarset) seost. · korrelatsioonikordaja väärtus võib olla vahemikus -1 kuni +1 REGRESSIOONANALÜÜS Regressioonanalüüs võimaldab luua matemaatilise mudeli kirjeldamaks tunnuste vahelisi seoseid. Lineaarse regressiooni korral uuritakse sõltuvust kujul: Y = + x ja on vähimruutude meetodi abil määratavad parameetrid ehk regressioonikordajad. Tegelikult vaadeldud Yi on valemiga arvutatud väärtusest i võrra erinev: Kõige sagedamini on regressioonanalüüsis kasutamisel mitmene lineaarne mudel: · kus y on sõltuv tunnus; · x , x , ... x on argumenttunnused ehk sõltumatud tunnused;
566667
Jääkdispersioon S^2JÄÄK = 641.1742424
Faktori empiiriline väärtus S^2FACT/S^2JÄÄK
FEMP = 2.1
Kriitiline väärtus FKR = 2.6
FEMP < FKR 2.1 < 2.6 Hüpotees kehtib
Võib eeldada süstemaatilise efekti puudumist mõõtepunktide vahel, sest Femp
on statistiline sõltuvus. Mittearvuliste nominaalsete tunnuste puhul saamegi rääkida vaid statistilisest sõltuvusest. Arvuliste ja järjestustunnuste puhul hindame monotoonsest ja selle erijuhtu, korrelatiivset sõltuvusust. Monotoonset sõltuvuse tugevust ja suunda iseloomustajana on levinuim Spearmani astak-korrelatsioonikordaja, korrelatiivsele seosele Pearsoni ehk lineaarne korrelatsioonikordaja r. Regressioonanalüüs tegeleb tunnustevaheliste seoste funktsionaalse kirjeldamisega (ehk matemaatilise võrdusena kirja panemisega) ning selle seose täpsuse, kasulikkuse ja olulisuse hindamisega. 3.1. Statistiline sõltuvus Statistiline sõltuvus on kõige üldisem tunnustevaheline seos, mida kasutatakse eelkõige nominaaltunnuste korral. Seose olemasolu hindamiseks kasutatakse kahemõõtmelist sagedustabelit, mida vaatasime valimi graafilise kirjeldamise juures
koosneb üldjuhul algebralistest võrranditest või/ja võrrandisüsteemidest, mille lahendamiseks kasut. matemaatilisi ja statistilisi lähenemisviise ja meetodeid. Ökonomeetrilise mudeli põhikomponendid: 1)modelleeritavad näitajad on sõltuvad e. endogeensed muutujad (Y); 2)modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad on eksogeensed e. sõltumatud muutujad (X); 3)juhuslik komponent; 4)matem. ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudelite parameetrid. 2. Klassikaline regressioonanalüüs. Regressioonivõrrand. Seose tiheduse näitajad. Klassikaline regressioonanalüüs Regressioonianalüüs võimaldab selgitada majandusnähtuste vahelise seose tugevuse ja usaldatavuse ning samas ka seose funktsionaalse vormi. Regressioonianalüüsi põhiülesanded:1) hinnata kvantitatiivselt majandusnähtuste vaheliste seoste suunda, tugevust ja kuju; 2)prognoosida maj. nähtuste ja protsesside tõenäosuslikku arengut; 3)kontrollida empiiriliselt maj
mõõdetud ka kõrgus (h>0) ja võra algus (hv>0). Kopeerige filtreeritud andmetest välja diameetri, kõrguse ja võra alguse andmed teisele töölehele. Kirjutage, kui suur tuli vaatluste arv N. Vaatluste arv N=28 25) Joonistage graafik kõrguse (y) ja diameetri (x) vahelise sõltuvuse hindamiseks. Tooge graafikul välja ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R 2). 26) Käivitage protseduur 'Regression' ning tehke regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Esitage regressioonanalüüsi tulemused. Kirjutage välja regressioonivõrrand (kas on sama, mis graafikul?) 27) Kas saadud regressioonivõrrand on usaldatav? ei ole kuna kuna p väärtus on suurem kui 0,05 28) Kui suur on saadud võrrandi jääkstandardhälve? Kui suur on kõrguse standardhälve? Mida iseloomustab jääkstandardhälve? standardhälve on 2,795 Jääkstandardhälve ehk lineaarse regressio
Tõlgendamine muudab analüüsist saadud “uue info” sobivaks uuringu eesmärkidele ja hüpoteesidele. Analüüs ja interpretatsioon on erinevad tegevused, mis on omavahel tihedalt seotud ja vastastikku mõjutatavad. Turundusuuringute tulemuste analüüsimeetodid jagatakse kahte laia kategooriasse: - madala taseme meetodid ( rist- ja maatrikstabelite koostamine, statistiliste näitarvude kasutamine…), - kõrgema taseme meetodid (korrelatsioon/regressioonanalüüs, diskriminantanalüüs, klasteranalüüs, faktoranalüüs …). Risttabelite koostamine Lähtepunktiks risttabelite koostamisel on lihtsa ühedimensionaalse andmekogumi moodustamine. Sellele järgneb nende andmete grupperimine kahte või enamasse kategooriasse, vastavalt uurimisülesande vajadusele. Näide Liiklusõnnetuse andmete analüüs: Tabel 1 Autojuhtide liiklusõnnetuse määr Arv %
Ülesandes 9 on valimit A käsitletud aegreana. Esitatud on aegrea graafik ja kontrollitud selle juhuslikkust mediaanikrieeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Mõlemal juhul võis aegrea lugeda juhuslikuks. Osa B Ülesandes 10 on kontrollitud valimi B korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil. Mõlemal juhul selgub, et x ja y väärtused on korreleerimata, mis tähendab, et väärtused on lineaarselt sõltuvad. Ülesandes 11 on läbiviidud lineaarne regressioonanalüüs. Selle osadena on leitud parameetrite hinnangud b0 ja b1, nende hinnangute usaldusvahemikud jms. Samuti on kontrollitud nende liikmete kooskõlalisust katseandmetega leitud mudeli võis lugeda adekvaatseks. Viimasena on esitatud ka regressioonimudeli graafik. Regressioonimudel avaldub võrrandina: y = -3,09 + 2,03x. Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine geenitehnoloogia valdkonnas Statistika on laialtlevinud teadusharu, mida saab rakendada väga mitmetes valdkondades.
Korrelatiivne ehk mittetäielik seos: ühele x-ile võib vastata mitu y-it (elemendile ühest andmekogust võib vastata mitu elementi teisest andmekogust) Funktsionaalse seose puhul |r|=1 ja R2=1; Korrelatiivse seose puhul -1< r <1 ja R2<1 Seose puhul uurime: (+=samasuunaline; -=erinev suund) · Seose rangust korrelatsioonanalüüs(sümmeetriline- pole oluline, kumb x või y) · Seose suunda korrelatsioonanalüüs(sümmeetriline- pole oluline, kumb x või y) · Seose kuju regressioonanalüüs(ebasümmeetriline- oluline, kumb x ja kumb y) Seose rangus · Seose rangust näitab korrelatsioonikordaja(r; R(2)) absoluutväärtus. See väärtus jääb vahemikku [- 1;1] · Korrelatsioonikordaja (absoluut)väärtusi tõlgendame järgnevalt: 1 funktsionaalne seos >0,7 tugev seos <0,3 seos praktiliselt puudub 0 seost nähtuste vahel ei eksisteeri Seose suund: Seose suunda näitab korrelatsioonikordaja märk: Miinusmärk- neg. seos; pluss- pos. seos.
rühmade keskväärtused on homogeensed, mis tähendab, et nende nivoode efektid on võrdsed. Ülesandes 9 on valimit A käsitletud aegreana. Esitatud on aegrea graafik ja kontrollitud selle juhuslikkust mediaanikrieeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Mõlemal juhul võis aegrea lugeda juhuslikuks. Osa B Ülesandes 10 on kontrollitud valimi B korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil. Kummalgi juhul ei võetud nullhüpoteesi vastu. Ülesandes 11 on läbiviidud lineaarne regressioonanalüüs. Selle osadena on leitud parameetrite hinnangud b0 ja b1, nende hinnangute usaldusvahemikud jms. Samuti on kontrollitud nende liikmete kooskõlalisust katseandmetega – leitud mudeli võis lugeda adekvaatseks. Viimasena on esitatud ka regressioonimudeli graafik. Regressioonimudel avaldub võrrandina: y = 1,930+2,085x Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine materjalitehnoloogia valdkonnas Materjalitehnoloogia Tallinna Tehnikaülikoolis keskendub eelkõige puidu ja
väärtused, väiksematele X väärtustele vastavad suuremad Y väärtused) 16) Korrelatsioonikordaja selle arvutusvalem ja omadused: Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust ja märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne. Omadused – Absoluutväärtuse maksimaalne suurus 1 Valem – r_xy=xy/(x*y) 17) Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja sisukas hüpotees: 18) Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid: Uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle funktsionaalseks kirjeldamiseks etteantud valemi põhjal. Regressioonanalüüsi käigus leitakse deterministlik komponent --> leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. Komponendid – y= deterministlik komponent + juhuslik komponent, y = ax + b +u; Tinglik keskväärtus on deterministlik komponent y=E[Y X] + u 19) Vähimruutude meetodi olemus:
● Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust. ● Märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne rAB = 0,58 rAC= - 0,87 A ja C vahel on tugevam seos kui A ja B vahel Korrelatsioonikordaja valem: 17. Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja sisukas hüpotees. Korrelatsioonikordaja statistilise olulisuse kontrollimine seisneb hüpoteeside paari H0: r = 0; H1: r ≠ 0; kontrollimises 18. Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid. Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist. Y = deterministlik komponent + juhuslik komponent Tinglik keskväärtus on deterministlik komponent y=E[Y|X]+u Näiteks lineaarne regressioonmudel y=ax+b + u ax+b - deterministlik komponent ehk tinglik keskväärtus u - juhuslik komponent Regressioonanalüüs uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle
enam ei, aga olen viimase suitsetanud aasta jooksul viimase kuu jooksul jah rohkem kui aasta tagasi viimase kuu jooksul jah viimase aasta jooksul viimase kuu jooksul ei viimase aasta jooksul viimase aasta jooksul Prognoosige tudengite massi nende pikkuse abil. Kui palju võiks keskmiselt kaaluda 170 cm pik tudeng? Protseduuriga teostatud lineaarne regressioonanalüüs Prognoosiheaduse kirjeldus peab lähtuma leitud väärtustest. Definitsiooni SUMMARY OUTPUT eest eksamil punkte ei saa. Leitud regressioonivõrrand kirjeldab ära
Haigestumisel on 4 liiki ajalisi trende: Lühiajalised epideemiad Sesoonsed trended Tsüklised trended Pikaajalised trended (sekulaarsed) 10.Ajaliste trendide hindamise meetodid ja vea allikad ajalistes trendides. Ajaliste trendide määramise meetodid: Aegrea graafiku hindamine "silmamuna" testiga (Võib, aga on ka paremaid mooduseid) Liikuv keskmine Andmete eksponentsiaal-silumine Regressioonanalüüs Vea allikad ajalistes trendides: Haigusjuhtude registreerimise muutumine: o Haiguse definitsiooni muutumine o Haiguse diagnostika arenemine o Haiguse tähtsustamise muutus teatamiskohustuslik või mitte; lisamine diferentsiaaldiagnooside hulka jms. Populatsiooni muutumine: o Vanuselise või soolise struktuuri muutused o Ohustatud isendite kontingendi ümberhindamine 11
koefitsiendina r. Pearsoni r omadused: -vahemik -1 kuni +1; -lineaarsus; -seos valimi suuruse ja seose usaldusväärsuse vahel. Korrelatsiooni praktiline väljund on ennustus (X tulemustest tuletame võimaliku Y väärtuse): kui on teada, et omaduste (testide) X ja Y vahel on kõrge korrelatsioon, siis saame X-I tulemuste abil ennustada tulemusi testis Y. Näiteks enamik sisseastumiseksami või töölevõtmise teste/katseid baseerub sellistel ennustustel. Regressioonanalüüs - muutujatevaheliste seoste kasutamine tulemuste prognoosimiseks. Lineaarne regressioon - võimaldab väljendade ennustatavaid suurusi; Faktoranalüüs - korrelatsioonimaatriksi töötlus eesmärgiga saada suurest andmehulgast teatud põhidimensioonidel rajanev struktuur. 5. Normid kui interpreteerimise alus. Normgrupp ja selle omadused. Norm tähendab standardit, millega testis saadud skoore võrreldakse. Saame öelda, kas ühe indiviidi tulemus on kõrge, keskm., madal... Seda saab öelda
suur ja seoseid ei teki • Nähtuste vastastikune sõltuvus ehk suhe, mille tõttu muutused ühes nähtuses kutsuvad esile ka muutused teises nähtuses • Lineaarne e Pearsoni korrelatsioonikordaja - standardiseeritud hälvete korrutiste keskmine – Excelis: CORREL=(array1;array2) • Korrelatsioonikordaja (r) alusel hinnatakse nähtustevahelise seose tugevust: – .....- 0,2 – tunnuste vahel puudub või on nõrk seos – 0,3...0,6 keskmine seos – 0,7-… tugev või väga tugev seos Regressioonanalüüs: • Võimaldab kvantitatiivselt uurida mitme nähtuse vahelisi seoseid (majandusnähtuste vahel) – Näit. Turunduskulutuste ja müügikäibe vahelised seosed • Üks sõltuv muutuja (mida tuleb seletada) ja üks või mitu sõltumatut muutujat • Tulemuseks on regressioonimudel (võrrand), mis kirjeldab statistilist seost sõltuva muutuja ning sõltumatute muutujate vahel. Eeldus Analüüsi teostamiseks vajalik kontrollida korrelatsioonianalüüsga, et ei esineks
nii ja naa jah ei jah jah ei 0 ei viimase aasta jooksul jah jah ei jah jah ei 0,5 ei viimase aasta jooksul jah jah jah jah jah ei 0 ei viimase kuu jooksul KINO viimase aasta jooksul viimase aasta jooksul Prognoosige tudengite massi nende pikkuse abil. Kui palj viimase kuu jooksul keskmiselt kaaluda 170 cm pikkune tudeng? viimase kuu jooksul viimase aasta jooksul Protseduuriga teostatud lineaarne regressioonanalüüs viimase aasta jooksul viimase kuu jooksul SUMMARY OUTPUT viimase kuu jooksul viimase kuu jooksul Regression Statistics viimase kuu jooksul Multiple R 0,648812 viimase aasta jooksul R Square 0,420957 rohkem kui aasta tagasi Adjusted R Square 0,410234 viimase kuu jooksul Standard Error 6,868963 viimase aasta jooksul Observations 56 viimase aasta jooksul
8. Toodangu maht kasumi-kahjumi piiril ehk... a. koguseline tasuvuspunkt b. vajadulik tasuvuspunkt c. olemuslik tasuvuspunkt 9. Traditsiooniliselt võetakse müügiprognoos etteantud tegurina ning ennustatakse selle mõju ettevõtte erinevatele kulutustele, varadele, kohustustele, omakapitalile. Millist toodud meetoditest ei kasutata eelnevalt kirjeldatud prognoosimisel? a. lihtne loogiline arvutuskäik b. regressioonanalüüs c. dispersioonanalüüs d. protsendimeetod müügitulu (käibe, läbimüügi) suhtes 25 10. Milline järgnevatest ei ole finantsprognoosimise etapp? a. konkurentide tegevuse analüüs b. müügitulu ja kulude hindamine c. selleks vajatavate investeeringute hindamine d. finantseerimisvajaduse selgitamine 11. Millises eelarves tuuakse tulud ja kulud erinevatest alaeelarvetest? a. tulueelarve b
annaabi.ee 
