Veised, omatarbe loomade arv 0,039167614 0,282201 -0,05707 0,071095 0,020299 0,067292 -0,04229 -0,0275 0,067491 2 2.REGRESSIOONANALÜÜS Eelnevalt analüüsiti sõltuva ja sõltumatute muutujate statistilisi näitajaid. Kuid, et leida, missugune on antud muutujate omavaheline seos ning kui korrektne on otsitav mudel, selleks tuleb läbi viia regressioonanalüüs. Regressioonanalüüs võimaldab lisaks seose tugevusele ja statistilisele olulisusele määrata ka seose funktsionaalse kuju. Järgnevalt analüüsitakse piima tootmise muutuse ja valitud näitajate vahelist lineaarset mitmest korrelatiivset sõltuvust. Mitmeseks nimetatakse sellist korrelatiivset sõltuvust, kus resultatiivne tunnus y sõltub mitmest sõltumatust tegurist. Koostatud regressiooni analüüsi tulemused on varieeruvad. Determinatsiooni kordaja on väga usaldusväärne, 0.775146
Mitmene regressioonanalüüs ja mittelineaarne regressioonanalüüs PD <- read.csv("puud15.CSV") PD$d_k<-with(PD, ifelse(d2>0,(d1+d2)/2, d1)) PD.1<-subset(PD, prt==642 & aasta==2001 & h>0 & hv>0) PD.2<-subset(PD, prt==642 & aasta==2006, select=c(puu,rin,d_k,h,hv)) names(PD.2)<-c("puu","rin_2","d_k2","h_2","hv_2") PD.1.2<-merge(PD.1,PD.2,all.x=T) with(PD.1.2, table(rin,rin_2)) PD.1.2$rin12<-with(PD.1.2, paste(rin,rin_2,sep="")) table(PD.1.2$rin12) PD.1.2E<-subset(PD.1.2, rin12 %in% c("11","22")) # rinnaspindala juurdekasv PD.1.2E$ig5<-with(PD.1.2E, (d_k2^2 - d_k^2)*pi/4) hist(PD.1.2E$ig5) # M0: ig5 = a M0<-lm(ig5~1,PD.1.2E) summary(M0) # mean(PD.1.2E$ig5); sd(PD.1.2E$ig5) # R2: 1-(sd(PD.1.2E$ig5)/var(PD.1.2E$ig5))^2 # Md: ig5 = a + b*d Md<-lm(ig5~d_k,PD.1.2E) summary(Md) # Mh: ig5 = a + b*h Mh<-lm(ig5~h,PD.1.2E) summary(Mh) # Mhv: ig5 = a + b*hv Mhv<-lm(ig5~hv,PD.1.2E) summary(Mhv) ...
Test 1 mood, mediaan, aritmeetiline keskmine, asendikeskmine, mahukeskmine aritmeetiline keskmine, mood aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, detsiilid detsiil, kvartiil lihtne harmooniline keskmine, kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1. 50 2. 65 3. 65 4. 90 5. 40 6. 70 kvartiilihaare, variatsiooniamplituud 3. 30 4. 10 5. 55,6 intervallskaala, standardhälve, püstakus kordaja, ekstsess järjestusskaala, mood, kvartiilhaare, standardhälbe valem, standardhälve tsebõsovi võrratus, variatsioonikoefit...
·Kõige pealt tee nendele prognoositavatele tunnustele Scatter diagramm, kindlasti peab see tunnus, mille alusel prognoositakse jääma x teljele. Telgede muutmiseks Select data-Edit. Nimeta teljed, võta pealkiri ära, eemalda jooned, muuda suurused telgedel, muuda punktid selgemaks. Regressioonisirge lisamiseks Chart Layout Trendline Linear trendline. Andmete lisamiseks graafikult, parem klõps Format trendline ja kaks alumist ticki teha. Tee regressioonanalüüs: Data analysis: regression. Seejärel pane paika võrrand, a+b*otsitav; a ja b saad regressioonitabelist. a=intercept ja b on selle all. Seejärel püstita hüpoteesid: H0: regressioonivõrrand ei ole statistiliselt oluline; H1: regressioonivõrrand on statistiliselt oluline. P väärtus on ANOVA all, significance F. NÄITED: Prognoosige hinge kinni pidamise võimet kehalise võimekuse testi abil, Prognoosige tudengite massi nende pikkuse abil. Kui palju võiks keskmiselt kaaluda
Praktikumi arvutustöö Iseseisev töö õppeaines Metsaselektsioon Juhendaja: dotsent Veiko Uri Tartu 2014 Sisukord Sissejuhatus................................................................................................ 3 1. Variatsioon-statistiline analüüs................................................................4 2.2 Variatsioonide ja mõju tugevuse leidmine..........................................6 3. Regressioonanalüüs................................................................................... 8 Sissejuhatus Käesolev praktikumi arvutustöö on koostatud metsaselektsiooni õppeaineaine raames. Töö eesmärgiks on variatsioon-statistilise, dispersioon- ja regressioonanalüüsi teostamine kolme mõõdetud katseala põhjal (katseala algandmed on saadud juhendajalt ning toodud Lisas 1). Igal proovitükil on mõõdetud 50 taime kõrgus (cm) ja võra diameeter kahes suunas (cm)
t Stat 2,0108064 P(T<=t) one-tail 0,0230343 H1 t Critical one-tail 1,65468 30 P(T<=t) two-tail 0,0460686 H1 t Critical two-tail 1,9752875 Tabel 31. Regressioonanalüüs, kõik valitud tunnused on sees. 1. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,5233956 R Square 0,273943 Adjusted R Square 0,2505218 Standard Error 2,4548203 Observations 161 ANOVA Significanc df SS MS F eF 70,4839905 11,6963695
t-test (kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine võrdsete ja mittevõrdsete dispersioonide, sõltuvate ja sõltumatute vaatluste korral) F-test (kahe üldkogumi dispersioonide võrdlemine) Korrelatsioonanalüüs Regressioonanalüüs 2 Kahemõõtmeline sagedustabel, -test Dispersioonanalüüs (pole veel) [email protected] http://ph.eau.ee/~ktanel/kool_ja_too/
Kodutöö: Lineaarne regressioonanalüüs PD <- read.csv("puud15.CSV") # parameeter sep="," ja dec="." PD$d_k<-with(PD, ifelse(d2>0,(d1+d2)/2, d1)) PD.<-subset(PD, prt==642 & aasta==2001) PD.<-droplevels(PD.) plot(h~d_k,data=PD.) PD.H <- subset(PD., h>0 & hv>0) table(PD.H$pl) PD.KU<-subset(PD.H, pl=="KU") par(mar=c(4.5,4.5,1,1)) plot(NULL,xlim=c(0,40),ylim=c(0,25),xlab="diameeter, cm", ylab="kõrgus, m") abline(v=seq(0,40,10),lty=3,col="grey75") abline(h=seq(0,25,5),lty=3,col="grey75") # abijooned points(h~d_k,data=subset(PD.KU),lwd=1) with(subset(PD., pl=="KU"),rug(d_k)) 1. Sirge h=a+b*d M1 <- lm(h~d_k, data=PD.KU) summary(M1) D<-0:40 M1.pred <- predict(M1,newdata=data.frame(d_k=D)) lines(D,M1.pred, col="red") coefficients(M1)[1] coefficients(M1)[2] # dobavit' p-value v tablicu v vide * summary(M1)$adj.r.squared summary(M1)$sigma # sqrt(sum(M1$residuals^2)/(length(M1$residuals)-2)) AIC(M1...
keskmisest. - Korrelatsioon – näitab seoseid mitme mõõtmise (skooride kogum) vahel. Olulisim testide mõõtmisvõime kriteerium reliaabluse ja valiidsuse väljendamisel. Kõige sagedamini esitatud Pearsioni lineaarse koefitnsendina. Praktiline väljund on ennustamine (x tulemusest tuletame võimaliku Y väärtuse). Vahemik on -1 kuni +1. seos valimis uuruse ja seose usaldusväärsuse vahel - Regressioonanalüüs – muutujatevahelise seoste kasutamine tulemuste prognoosimiseks. Regressioonvõrand on lineaarvõrrand mis ennutab et Xi suurenemise ühe võrra suureneb Y b-ühiku võrra. Normid kui interpreteerimise alus. Normgrupp ja selle omadused. - Norm on standard millega testis saadud skoore võrreldaks nt saame öelda kas ühe indiviidi tulemus on kõrge, madal saab öelda ainult kellegi või millegi suhtes! Igal
Graafikult on välja toodud ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R2). Joonis 1. Kõrguse sõltuvus diameetrist. 26) Kasutades MS exceli protseduuri 'Regression' tegin regressioonanalüüsi kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Regressioonanalüüsi tulemused on esitatud tabelis 6. Enese kontrolliks kirjutasin välja ka regressioonivõrrandi, mis pidid olema sama, mis graafikul. h=0,4093*d+3,9025 Tabel 6. Regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist Regression Statistics Multiple R 0,881340398 R Square 0,776760897 Adjusted R Square 0,760815246 Standard Error 0,585169098 Observations 16 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 16,68045478 16,68045 48,71302735 6,45445E-06 Residual 14 4,793920222 0,342423
Mitmene lineaarne regressioon. Regressioonanalüüsi puhul vaatlen üht tunnust kui sõltuvat ning püüan leida tunnuseid, mille põhjal oleks võimalik kirjeldada ning ühtlasi ka prognoosida selle sõltuva tunnuse väärtusi. Käesolevas töös kasutan mitmest lineaarset regressioonimudelit, eesmärgiga uurida sõltumatute muutujate seost matemaatika ärevusega (kodeeritud: suurem väärtus tähendab suuremat ärevust) ja näha, kas vastaja sool on mõju matemaatika ärevusele. Andmebaasiks on PISA testis osalenud 15-aastased õpilased. Kokku vastas testidele 3162 õpilast, kellest 1619 olid tüdrukud (51%) ja 1543 poisid (49%). Joonisel 1 on näha, et uuritava tunnuse jaotus on lähedane normaaljaotusele Viieks sõltumatuks muutujaks käesolevas töös on: matemaatika õpetaja toimetulek klassiruumis (kategooriad:“nõustun täielikult”, “nõustun”, “ei nõustu” ja “üldse ei nõustu”. Suurem väärtus näitab paremat toimetulekut klassiruumis), huvi matemaatika vastu (k...
kantregressiooni parameetrist kolme erineva algandmete variandi korral. Juhend STATGRAPHICS'is kantregressiooni leidmiseks. 1. Kopeerida labor 7-st algandmete (multikollineaarsuse tabel) koopia uuele töölehele. 2. Teha juurde uus veerg x3 jaoks (x2 kõrvale) ja kopeerida labor 3 sheet2-lt uus vektor, mis ei lange kokku eelnevatega. Arvutada uued y väärtused (x3 ka sisse arvutada). (Tase 1, r1,2; r1,3 = 0) 3. Teostada regressioonanalüüs (Excel). 4. Märgistada ära piirkond: x1, x2, x3 ja y ja teha Kopeeri. 5. Avada STATGRAPHICS DEMO. Andmete sisestamiseks märkida ära: Analyze Existing Data In the Windows Clipboard Variable Names: from first row . Algandmete tabel ilmub ekraanile. 6. Menüüst SPECIAL - Advanced regression - Ridge Regression ja anda ette andmed: Dependent Variable: y Independent Variable: x1, x2, x3 ja teostada arvutused (vastata OK). 7
18. Kahe tunnuse X ja Y vaheline korrelatsioonikordaja on 0,9. Kas on õige väita, et suurendades suurust X, suureneb ka Y? Väär Seose olemasolu ei tähenda, et suurused on omavahel põhjuslikult seotud, et ühe suuruse muutmine põhjustab ka teise suuruse muutumist. Võib eksisteerida hoopis kolmas suurus Z, mille muutmine mõjutab nii X kui Y. Regressioonanalüüs - Test 10 1. Ettevõttes A viidi läbi kulude regressioonanalüüs. Saadi mudel y= 70x+5000, kus y on kulud eurodes ja xtootmismaht. Mudeli põhjal võib väita, et a. Kui tootmismaht suureneb ühiku võrra, siis kulud suurenevad 70 euro võrra. b. Püsikulud (kulud, kui tootmismaht on null) on 5000 eurot c. Kui toodetakse 100 ühikut, siis kogukulud on 12 tuhat eurot 2. Regressioonmudeli parameetrite hinnangute leidmiseks kasutatakse vähimruutude meetodit. 3
37. - 48. 37 583,82 135,33 49. - 60. 63 868,36 206,40 Summa: 243,17 3699,35 386,76 Kuna F (0,13) < F kr (2,56), siis võin võtta nullhüpoteesi vastu ning tohin lugeda hüpoteesi põhjal keskväärtused homogeenseteks. Osa C Regressioonanalüüs Jrk. Nr xi yi xi yi xi2 xi*yi 1 4 1 -43,86 -29,143 16 1278,122 2 15 10 -32,86 -20,143 225 661,837 3 33 20 -14,86 -10,143 1089 150,694 4 46 30 -1,857 -0,143 2116 0,265
Näiteks: Mida rohkem lehmad sõid, seda vähem nad piima andsid. · Seose tugevus: 1. 0 < |r| 0,3 - nõrk seos 2. 0,3 < |r| <0,7 - keskmise tugevusega seos 3. 0,7 |r| < 1,0 - tugev seos 4. r = 0 - seos puudub t= =ABS(r(Pikkus,JalaNr)*SQRT(n(Pikkus,JalaNr)-2)/SQRT(1-r(Pikkus,JalaNr)*r(Pikkus,JalaNr))) 2. Data-Data Analysis- Correlation- Input Range (Pikkus, Mass, Pea_P, Jalanr Praks 6 Regressioonanalüüs graafiliselt ja protseduuriga Regression. Data Analysis- Regression- Input Y Range pikkus, Input X Range jalanr, Labels Hüpoteeside paar, mille testimiseks vajaliku p-väärtuse väljastab Excel tabelisse ANOVA, on kujul: H0: regressioonivõrrand ei ole statistiliselt oluline H1: regressioonivõrrand on statistiliselt oluline ehk H0: leitud võrrand ei ole parem võrreldes konstantse võrrandiga H1: leitud võrrand on parem võrreldes konstantse võrrandiga ehk H0: Pikkus = a
kahe grupi (nt meeste ja naiste) ühe arvulise tunnuse keskmisi väärtusi. T-test põhineb t- statistikul, mille väärtus arvutatakse välja, kasutades gruppide keskmisi ja standardhälbeid ning võttes arvesse ka vastajate arvu grupis (vt valemit ). T-statistiku väärtused võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed. T-statistiku absoluutväärtus on suur, kui gruppide keskmiste erinevus on suur. 28. Milleks kasutatakse regressioonanalüüsi? Regressioonanalüüs võimaldab luua matemaatilise mudeli kirjeldamaks tunnuste vahelisi seoseid. Regressioonanalüüsi puhul vaatleme üht tunnust kui sõltuvat1 ning püüame leida tunnuseid, mille põhjal oleks võimalik kirjeldada ning ühtlasi ka prognoosida selle sõltuva tunnuse väärtusi. 29. Nimeta regressioonvõrrandi tüübid (ka valemid). Analüüsi lugemisokus. 30. Mida iseloomustab korrelatsioonikordaja? Korrelatsioonikordajaid kasutatakse seose
gruppideks valimi arvud järjekorranumbriga 1-12;13-24;25-36;37-39;49-60. Kontrollida nii moodustatud gruppide keskväärtuste homogeensushüpoteesi h0=1=2=3=4=5 kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat (ANOVA-test) ja võttes olulisuse nivooks =0,05 Sgen=Pj-((/pq) p=5; q=12 p=5; q=12 Sfac=(Rj2/q)-((Rj)2/pq) Sjääk=Sgen- Sfac fac=Sfac/(p-1) jääk=Sjääk/p(q-1) Femp=fac/jääk Järeldus: Hüpotees kehitb kuna Femp = 0,84 < Fkr = 4,9 Osa C. Regressioonanalüüs 10. Võtta korrastatud valimist 7 arvu järjekorranumbritega 1;10,20;30;40;50 ja 60, kus järjekorranumber on parameeter y ja arv valimist parameeter x. Leida ühefaktoriline lineaarne regressionimudel y=a+bx ja analüüsida selle täpsusnäitajaid, võttes vastavates testides ja arvutustes olulisuse nivooks =0,05 = 51,14 = 30,14 =-x = - y = - y 10.1 a ja b hinnangud = 0,65 a = y- bx= -2,21 y= y + b b-hinnang: 0,632548 a-hinnang: -2,20747 y= -2,21+0,63x Regressioonimudel: y= -2,21+0,63x
Olukorda, kus kõik punkti koonduvad ühele joonele, nim. funktsionaalseks seoseks. Reaalses elu seda ei juhtu. Mittetäielikke seoseid nim. vastavalt korrelatiivseteks seosteks. Seose sound loetakse positiivseks, kui ühe tunnuse väärtuste kasvades kasvavad ka teise tunnuse väärtused ning negatiivseks, kui ühe tunnuse väärtuse kasvades teise tunnuse väärtused kahanevad. Regressioonianalüüs – kui korrelatsioonianalüüs võimaldas väljendada seose tugevust ja suunda, siis regressioonanalüüs võimaldab vaäljendada lisaks sellele veel seoseid kvantitatiivselt väljendada. Võimaldab luua matemaatilise mudeli kirjeldamaks tunnuste vahelisi seoseid. Suurust x nimetatakse sõltumatuks suuruseks ja suurust y nimetatakse sõltuvaks suuruseks. Eesmärk leida “parim” x ja y vahelist seost iseloomustava funktsiooni võrrandit, mille saamiseks kasutatakse kõige sagedamini vähimruutude meetodit. Determinatsioonikordaja R2 – näitab, kui suur osa y-st on määratud x-I poolt
kasvavad ka teise muutuja väärtused (näiteks, neil kellel on parem haridus on ka kõrgem sissetulek). Negatiivne korrelatsioon tähendab, et ühe muutuja väärtuse kasvades teise muutuja väärtused langevad (neil kellel on parem haridus on väiksem sissetulek). Kui korrelatsioon kahe muutuja vahel on null, siis ühe muutuja väärtuste muutudes teise muutuja väärtused ei muutu, st. muutujate vahel puudub seos (haridustase ei ole seotud sissetulekuga). - Regressioonanalüüs. See meetod analüüsib, nagu korrelatsioongi, muutujate vahelisi seoseid, aga tihti uuritakse regressiooniga rohkem kui kahe muutuja seoseid. Täpsemalt, mitme sõltumatu muutuja mõju ühele sõltuvale muutujale. - Kontentanalüüs. Tekstianalüüsi meetod, mille raames loetakse kokku tekstides esinevaid kindlat sorti sõnu, lauseid, lõike jms. ja tehakse sellest järeldusi teksti autori hoiakute kohta sellesse, millest ta kirjutab.
Andmete tüübid: a) Läbilõikelised andmed andmed mis on kogutud ühel ajahetkel; inimesi uuritakse vaid KORRA b) Longitudinaalsed andmed andmete kogumine samade indiviidide kohta erinevatel ajahetkedel, st samu inimesi uuritakse korduvalt Andmete analüüs: Kvantitatiivsed meetodid andmete analüüs statistiliste meetoditega, tulemuste esitamine arvude keeles (lihtne statistika: loendamine, protsendid, keskmine, suhtarvud; keerulisem statistika: korrelatsioon, regressioonanalüüs, kontentanalüüs) *KORRELATSIOON näitab seost kahe muutuja vahel. Näidatakse nt kahe teljega, võib olla nii positiivne kui ka negatiivne.Korrelatsioon ei saa olla kunagi väiksem kui -1 või suurem kui +1 !! Kvalitatiivsed meetodid andmete analüüs vähem rangete ja mittematemaatiliste meetodite abil. Diskursuse analüüs nö peidetud tähenduse leidmine. Diskursus kirjalik, suuline või pildiline tekst. Semiootiline analüüs sümbolite analüüs
Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni sk...
rinde peapuuliigi andmetest välja need, kus on mõõdetud ka kõrgus (h>0) ja võra algus (hv>0). Kopeerige filtreeritud andmetest välja diameetri, kõrguse ja võra alguse andmed teisele töölehele. Kirjutage, kui suur tuli vaatluste arv N. 25) Joonistage graafik kõrguse (y) ja diameetri (x) vahelise sõltuvuse hindamiseks. Tooge graafikul välja ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R 2). 26) Käivitage protseduur 'Regression' ning tehke regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Esitage regressioonanalüüsi tulemused. Kirjutage välja regressioonivõrrand (kas on sama, mis graafikul?) 27) Kas saadud regressioonivõrrand on usaldatav? 28) Kui suur on saadud võrrandi jääkstandardhälve? Kui suur on kõrguse standardhälve? Mida iseloomustab jääkstandardhälve? 29) Kui suur on determinatsioonikordaja? Mida iseloomustab determinatsioonikordaja?
regressioonmudel Kas on võimalik leida seost kirjeldavat matemaatilist mudelit? Et teades tarbija sissetulekut, saaks prognoosida elektrienergia keskmist tarbimist. Tinglik keskväärtus Regressioonanalüüs Eesti meeste keskmine pikkus on 179 cm E [ PIKKUS] = 179 cm See on tingimusteta keskväärtus (unconditional mean) Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist Ühe konkreetse mehe pikkus (cm) PIKKUS = 179 + u y = deterministlik komponent + juhuslik komponent kus u on juhuslik komponent. Konkreetse mehe pikkus sõltub paljudest
BOLD-signaali kõikumised patsiendi puhkeolekus Puhkeoleku fMRT · Puhkeoleku fMRT roll tulevikus on diagnostilise ja prognostilise teabe kogumine neuroloogiliste ja psühhiaatriliste haiguste korral · Kirurgiline planeerimine patsientidel, kellel on epilepsia · Alzheimeri tõve identifitseerimine patsientidel Tarkvara Kaks põhimudelit · GLM general linear model Matemaatiliselt sama mis mitmene regressioonanalüüs (mitmete kvalitatiivsete ja mitmete kvantitatiivsete muutujatega) · ICA independent components analysis Koosneb ruumiliselt kattuvatest komponenditest, kus iga komponent sõltumatu ruumilise mustriga ja erineva aja käiguga · Etapid: eeltöötlus (preprocessing) Ruumiline ja ajaline eeltöötlus Ruumiline normimine Statistiline andmeanalüüs
mõõdetud ka kõrgus (h>0) ja võra algus (hv>0). Kopeerige filtreeritud andmetest välja diameetri, kõrguse ja võra alguse andmed teisele töölehele. Kirjutage, kui suur tuli vaatluste arv N. N= 20 25) Joonistage graafik kõrguse (y) ja diameetri (x) vahelise sõltuvuse hindamiseks. Tooge graafikul välja ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R 2). 26) Käivitage protseduur 'Regression' ning tehke regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Esitage regressioonanalüüsi tulemused. Kirjutage välja regressioonivõrrand (kas on sama, mis graafikul?) y = 1,8883x - 4,1935 27) Kas saadud regressioonivõrrand on usaldatav? Ei ole, sest p=0,284736 28) Kui suur on saadud võrrandi jääkstandardhälve? Kui suur on kõrguse standardhälve? 0.721537 Mida iseloomustab jääkstandardhälve? Iseloomustab funktsioontunnuse keskmist erinevust regressioonijoonest.
1. MÕÕTMINE Mõõtmine on objektide võrdlemine - Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel. Kui objekte palju, valitakse välja üks (etalon) ning teisi võrreldakse sellega. Otsene mõõtmine ja kaudne mõõtmine – otseste mõõtmiste kaudu Nimi- ehk nominaalskaala – objektide eristamiseks – sugu, rahvus, huvid, kaubakood, ettevõtte registrinumber Järjestusskaala – võimaldab objekte järjestada mingi tunnuse alusel – nt ettevõtted: väikesed, keskmised, suured – küsitlus: "poolt", pigem poolt kui vastu", "pigem vastu kui poolt", "vastu" – intervallid skaalajaotuste vahel pole võrdsed Intervallskaala – skaalajaotuste intervallid on võrdsed Vahemikskaala – nullpunkti asukoht kokkuleppeline – ajaskaala, Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks – võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid Suhteskaala – nullpunkt fikseeritud absoluutselt – objekti pikkus, kaal, töötajate arv, käive, mingi tegev...
H0: r = 0; H1: r 0; kontrollimises. 19. Korrelatsioon ja põhjuslikkus, näiv korrelatsioon. Korrelatsioon ei tähenda põhjuslikkust Korrelatsioon tekib ka muutujate vahel, millel on ühine põhjus. Põhjuslik mõju on alati ajaliselt eespool tagajärge. Põhjus on ENNE, tagajärg PÄRAST. Pearsoni korrelatsioonitest. Näiv korrelatsioon viitab statistiliselt olulisele korrelatiivsele, kuid mittepõhjuslikule nähtuste vahelisele seosele. 20. Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid. Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist. Regressioonanalüüs uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle funktsionaalseks kirjeldamiseks etteantud valemi põhjal. Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. 21. Vähimruutude meetodi olemus. Minimeeritakse hälvete ruutude summat
51. Ühefaktorilinr dispersioonanalüüs (ANOVA test) Hindab faktorite mõju grupi keskmistele grupivaheliste ja grupisiseste hälvete kaudu. x x & Safrn ] q x pj x p q p 2 2 Sj,o ] ij i 1 i 1 i 1 Fyf,k = s2afrn / s2jcn > s2jcn ] Sjcn / p (q-1), s2afrn ] Safrn / (p-1) 52. Regressioonanalüüs y = +x+; y a^1 b^1 x 53. Lineaarne korrelatsioon. Mittelineaarne korrelatsioon. Tasemeline korrelatsioon rxy xi x y i y n x y yx = Ax2 + Bx + C. Kaks taset andmeid. Spearman taseme korrelatsiooni koefitsient 6 d i2 B 1 n3 3 54. Paari regressiooni arvutamine vähimruutude meetodil. Meetodi hälbed x'i = xj - x; y'i = yj - y, b = x'i y'i / (x'i)2; x'i y'i = xi yi - n x y; (x'i)2 = (xi)2 - n x2.
1. Üldkogum – ehk populatsiooni all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille kohta uurijad soovivad, et nende poolt saadud järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid metodoloogilisi vigu ja registreerimisvigu. Metodoloogilised nt : valimivaatlusel esinevad representatiivsusvead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaat...
ANDMEANALÜÜSI KONSPEKT Sisukord Andmefailid SPSS'is................................................................................................ 2 Normaaljaotuse kontroll.......................................................................................... 2 ANOVA vs T-test...................................................................................................... 2 ANVOA või regressioonanalüüs............................................................................... 3 Efekti suurus........................................................................................................... 3 Andmeanalüüs SPSS'is........................................................................................... 4 Kirjeldav statistika............................................................................................... 4 Kuidas testida normaaljaotust?............................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Majandusteaduskond Rahandus ja majandusteooria instituut Matemaatika, statistika ja ökonomeetria õppetool Laura Kallasvee, Liisi Saksakulm BRUTOPALKADE SEOS HARIDUSE, SOO JA ELUKOHAGA EESTI MAAKONDADE LÕIKES AASTATEL 2005-2008 Ökonoomeetriline projekt Juhendaja: dotsent Ako Sauga Tallinn 2014 SISUKORD SISSEJUHATUS.........................................................................................................................4 1. REGRESSIOONANALÜÜS..................................................................................................7 1.1. Ökonomeetriline mudel....................................................................................................7 1.2. Töös kasutatavad andmed.....
sres 723,69 Fkr (0.05,4,45) 5.3 Femp Fkr Järeldus: Kuna , siis moodustatud gruppide keskväärtuste H 0 : 1 2 3 4 5 homogeensushüpotees kehtib. Teiste sõnadega faktoril ei ole süstemaatilist mõju. Osa C 10. Regressioonanalüüs Tabel 7. Lineaarne regressioonimudel y1 t kr s y1 yˆ xi yi Δxi Δyi x2i ΔxiΔyi Δx2i Δy2i i ei e 2i
mis oleks mõeldud töötusesse töötusest välja sh. hõivesse nende töötuse vähendamisele. Kuid noored võivad võrdselt täistööeas tööjõuga kasutada tööturuteenuseid, näiteks osaleda tööhõivetalituste poolt korraldatavatel kursustel, taotleda stardiraha ettevõtluseks jm. Kahjuks puudub täpne informatsioon tööturuprogrammides osalemise kohta vanusegruppide kaupa. Seepärast püüti tööturupoliitika mõju hinnata üldiselt töötuse vähendamisele Eestis. (7) Regressioonanalüüs ei näidanud olulist seost aktiivse tööturupoliitika ja töötusest hõivesse liikumiste vahel. Analoogseid tulemusi tööturupoliitika hindamisel võib kohata mitmetes Kesk- ja Ida-Euroopa maade uuringutes (Puhani, 1999; Lehmann, 1996). Siiski Eesti Majanduse Instituudi uurimuses hinnatud keskharidusega noorte töötute hulgas oli tööturukoolituse läbinud noorte rakendumine 31% kõrgem võrreldes teistega, kes koolitust ei saanud (Venesaar et al. 2000).(7)
ÄRIUURINGUTE ALUSED TMO0150 UURINGUTE VAJALIKKUS Me ei saa otsustada tähtsates küsimustes ilma asjakohast informatsiooni sügavamalt uurimata, kogudes rohkem teavet aspekti kohta, millest me oleme huvitatud. Seejärel me analüüsime kogu seda informatsiooni, et võtta vastu otsus meie probleemi õige lahenduse kohta või vastata kerkinud küsimustele. Äriuuringutes töötame me tavaliselt probleemidega, millega puutuvad kokku juhid ja ettevõtted, näiteks: kuidas siseneda teatud turule; millised faktorid mõjutavad toiminguid ühisettevõttes; missugused tegurid mõjutavad uue toote edukat väljalaskmist; kas reklaami või kui palju reklaami on vaja kindla toote turundamiseks. Uurimata ei saa me vastata ülaltoodud või nendega sarnastele küsimustele. Niihästi kui informatsiooni süstemaatilist kogumist ja kriitilist analüüsi, on meil vaja õppida ka seda, kuidas asjad käivad, te...
566667
Jääkdispersioon S^2JÄÄK = 641.1742424
Faktori empiiriline väärtus S^2FACT/S^2JÄÄK
FEMP = 2.1
Kriitiline väärtus FKR = 2.6
FEMP < FKR 2.1 < 2.6 Hüpotees kehtib
Võib eeldada süstemaatilise efekti puudumist mõõtepunktide vahel, sest Femp
on statistiline sõltuvus. Mittearvuliste nominaalsete tunnuste puhul saamegi rääkida vaid statistilisest sõltuvusest. Arvuliste ja järjestustunnuste puhul hindame monotoonsest ja selle erijuhtu, korrelatiivset sõltuvusust. Monotoonset sõltuvuse tugevust ja suunda iseloomustajana on levinuim Spearmani astak-korrelatsioonikordaja, korrelatiivsele seosele Pearsoni ehk lineaarne korrelatsioonikordaja r. Regressioonanalüüs tegeleb tunnustevaheliste seoste funktsionaalse kirjeldamisega (ehk matemaatilise võrdusena kirja panemisega) ning selle seose täpsuse, kasulikkuse ja olulisuse hindamisega. 3.1. Statistiline sõltuvus Statistiline sõltuvus on kõige üldisem tunnustevaheline seos, mida kasutatakse eelkõige nominaaltunnuste korral. Seose olemasolu hindamiseks kasutatakse kahemõõtmelist sagedustabelit, mida vaatasime valimi graafilise kirjeldamise juures
koosneb üldjuhul algebralistest võrranditest või/ja võrrandisüsteemidest, mille lahendamiseks kasut. matemaatilisi ja statistilisi lähenemisviise ja meetodeid. Ökonomeetrilise mudeli põhikomponendid: 1)modelleeritavad näitajad on sõltuvad e. endogeensed muutujad (Y); 2)modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad on eksogeensed e. sõltumatud muutujad (X); 3)juhuslik komponent; 4)matem. ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudelite parameetrid. 2. Klassikaline regressioonanalüüs. Regressioonivõrrand. Seose tiheduse näitajad. Klassikaline regressioonanalüüs Regressioonianalüüs võimaldab selgitada majandusnähtuste vahelise seose tugevuse ja usaldatavuse ning samas ka seose funktsionaalse vormi. Regressioonianalüüsi põhiülesanded:1) hinnata kvantitatiivselt majandusnähtuste vaheliste seoste suunda, tugevust ja kuju; 2)prognoosida maj. nähtuste ja protsesside tõenäosuslikku arengut; 3)kontrollida empiiriliselt maj
mõõdetud ka kõrgus (h>0) ja võra algus (hv>0). Kopeerige filtreeritud andmetest välja diameetri, kõrguse ja võra alguse andmed teisele töölehele. Kirjutage, kui suur tuli vaatluste arv N. Vaatluste arv N=28 25) Joonistage graafik kõrguse (y) ja diameetri (x) vahelise sõltuvuse hindamiseks. Tooge graafikul välja ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R 2). 26) Käivitage protseduur 'Regression' ning tehke regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Esitage regressioonanalüüsi tulemused. Kirjutage välja regressioonivõrrand (kas on sama, mis graafikul?) 27) Kas saadud regressioonivõrrand on usaldatav? ei ole kuna kuna p väärtus on suurem kui 0,05 28) Kui suur on saadud võrrandi jääkstandardhälve? Kui suur on kõrguse standardhälve? Mida iseloomustab jääkstandardhälve? standardhälve on 2,795 Jääkstandardhälve ehk lineaarse regressio
arvuga.
Variatsioonide mõõtmisel kasutatakse 4 näitajat:
- Variatsiooniulatus on statistilise rea suurima ja väiksema summa vahe.
- Dispersioon on põhinäitaja, mis iseloomustab üksikväärtuste hajumist keskmise
ümber..
- Standardhälve, (ruutjuur dispersioonist).
- Variatsioonitegur iseloomustab andmete suhtelist hajuvist ja seda arvutatakse
standardhälbe suhtena aritmeetilisse keskmisse.
Korrelatsioon ja regressioonanalüüs
Korrelatsioonanalüüsiga tehakse kindlaks seoste rangus ja suund. Regressioonanalüüsiga
seose kuju.
Korrelatiivse seose tugevust hinnatakse korrelatsioonikordajaga, mis on vahemikus –
1
Ülesandes 9 on valimit A käsitletud aegreana. Esitatud on aegrea graafik ja kontrollitud selle juhuslikkust mediaanikrieeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Mõlemal juhul võis aegrea lugeda juhuslikuks. Osa B Ülesandes 10 on kontrollitud valimi B korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil. Mõlemal juhul selgub, et x ja y väärtused on korreleerimata, mis tähendab, et väärtused on lineaarselt sõltuvad. Ülesandes 11 on läbiviidud lineaarne regressioonanalüüs. Selle osadena on leitud parameetrite hinnangud b0 ja b1, nende hinnangute usaldusvahemikud jms. Samuti on kontrollitud nende liikmete kooskõlalisust katseandmetega leitud mudeli võis lugeda adekvaatseks. Viimasena on esitatud ka regressioonimudeli graafik. Regressioonimudel avaldub võrrandina: y = -3,09 + 2,03x. Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine geenitehnoloogia valdkonnas Statistika on laialtlevinud teadusharu, mida saab rakendada väga mitmetes valdkondades.
KIRJELDAVAD STATISTIKUD INTERVALLITUD REAS Kirjeldav statistika on numbriliste andmete organiseerimine ja summeerimine, see on vajalik andmeanallüüsi esimesel etapil. Valimit kirjeldatakse, kuid üldistusi ei laiendata üldkogumile. Kirjeldav statistika annab järgmist informatsiooni: uuritava tunnuse väärtuste vahemik tunnuse kõige tüüpilisemad väärtused tunnuse varieeruvus Lisaks aitab kirjeldav statistika sõnastada hüpoteese ning tõlgendada uurimistulemusi. Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on mõõta andmete varieeruvust andmekogumis(iseloomustavad tunnuse üksikväärtuseerinevust kes...
rühmade keskväärtused on homogeensed, mis tähendab, et nende nivoode efektid on võrdsed. Ülesandes 9 on valimit A käsitletud aegreana. Esitatud on aegrea graafik ja kontrollitud selle juhuslikkust mediaanikrieeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Mõlemal juhul võis aegrea lugeda juhuslikuks. Osa B Ülesandes 10 on kontrollitud valimi B korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil. Kummalgi juhul ei võetud nullhüpoteesi vastu. Ülesandes 11 on läbiviidud lineaarne regressioonanalüüs. Selle osadena on leitud parameetrite hinnangud b0 ja b1, nende hinnangute usaldusvahemikud jms. Samuti on kontrollitud nende liikmete kooskõlalisust katseandmetega – leitud mudeli võis lugeda adekvaatseks. Viimasena on esitatud ka regressioonimudeli graafik. Regressioonimudel avaldub võrrandina: y = 1,930+2,085x Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine materjalitehnoloogia valdkonnas Materjalitehnoloogia Tallinna Tehnikaülikoolis keskendub eelkõige puidu ja
väärtused, väiksematele X väärtustele vastavad suuremad Y väärtused) 16) Korrelatsioonikordaja selle arvutusvalem ja omadused: Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust ja märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne. Omadused – Absoluutväärtuse maksimaalne suurus 1 Valem – r_xy=xy/(x*y) 17) Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja sisukas hüpotees: 18) Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid: Uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle funktsionaalseks kirjeldamiseks etteantud valemi põhjal. Regressioonanalüüsi käigus leitakse deterministlik komponent --> leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. Komponendid – y= deterministlik komponent + juhuslik komponent, y = ax + b +u; Tinglik keskväärtus on deterministlik komponent y=E[Y X] + u 19) Vähimruutude meetodi olemus:
● Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust. ● Märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne rAB = 0,58 rAC= - 0,87 A ja C vahel on tugevam seos kui A ja B vahel Korrelatsioonikordaja valem: 17. Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja sisukas hüpotees. Korrelatsioonikordaja statistilise olulisuse kontrollimine seisneb hüpoteeside paari H0: r = 0; H1: r ≠ 0; kontrollimises 18. Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid. Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist. Y = deterministlik komponent + juhuslik komponent Tinglik keskväärtus on deterministlik komponent y=E[Y|X]+u Näiteks lineaarne regressioonmudel y=ax+b + u ax+b - deterministlik komponent ehk tinglik keskväärtus u - juhuslik komponent Regressioonanalüüs uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle
enam ei, aga olen viimase suitsetanud aasta jooksul viimase kuu jooksul jah rohkem kui aasta tagasi viimase kuu jooksul jah viimase aasta jooksul viimase kuu jooksul ei viimase aasta jooksul viimase aasta jooksul Prognoosige tudengite massi nende pikkuse abil. Kui palju võiks keskmiselt kaaluda 170 cm pik tudeng? Protseduuriga teostatud lineaarne regressioonanalüüs Prognoosiheaduse kirjeldus peab lähtuma leitud väärtustest. Definitsiooni SUMMARY OUTPUT eest eksamil punkte ei saa. Leitud regressioonivõrrand kirjeldab ära
Trend näitab statistilise aegrea muutuse põhisuunda. Haigestumisel on 4 liiki ajalisi trende: Lühiajalised epideemiad Sesoonsed trended Tsüklised trended Pikaajalised trended (sekulaarsed) 10.Ajaliste trendide hindamise meetodid ja vea allikad ajalistes trendides. Ajaliste trendide määramise meetodid: Aegrea graafiku hindamine "silmamuna" testiga (Võib, aga on ka paremaid mooduseid) Liikuv keskmine Andmete eksponentsiaal-silumine Regressioonanalüüs Vea allikad ajalistes trendides: Haigusjuhtude registreerimise muutumine: o Haiguse definitsiooni muutumine o Haiguse diagnostika arenemine o Haiguse tähtsustamise muutus teatamiskohustuslik või mitte; lisamine diferentsiaaldiagnooside hulka jms. Populatsiooni muutumine: o Vanuselise või soolise struktuuri muutused o Ohustatud isendite kontingendi ümberhindamine 11
KORDAMISKÜSIMUSED KONTROLLTÖÖKS (Psühhomeetria) 1. Mis on psühholoogiline test? Testi kui mõõtvahendi peamised omadused. Test on süstemaatiline protseduur isiku käitumise vaatlemiseks ja kirjeldamiseks (samas ka kahe v. enama isiku käitumise võrdlemiseks!) numbriliste skaalade ja fikseeritud kategooriate abil (Cronbach). Testi omadused: 1) objektiivsus (sh kvantifitseeritavus: numbriline väljund -skoorid-, mis võimaldab kasutada statistilisi meetodeid ja välja töötada ning kasutada normskaalasid).) - oleme kasutanud selgeid skaalasid ja saame nendest tulemustest edasi koostada normskaalad. 2) standardiseeritus (läbiviim., skoorim., interpret.) – kõik peaks olema ühte moodi, alates testi läbiviimisest, tulemuste skoorimisest või tulemuste interpreteerimisest. Vastuseid saab interpreteerida psühhomeetriliselt ja impressionistlikult (muljel põhinev). 3) väljavõte käitumisest! – sample of behaviour - testi tulemus on üks väljavõte käitumi...
Kuidas saada vastust? *Tuleb küsida 1-2 eksperdi käest või väga paljude käest. *Analüüsid – SWOT, PEST, 4 (6) Eesmärk – teadustöö kirjutamise kogemus, bakalaurusetöö kirjutamise kogemus. Anda üliõpilastele teoreetiline ettevalmistus ja reaalne kogemus ärialaste praktiliste ja akadeemiliste ülesannete lahendamiseks teaduslikel meetoditel. 2015 plaan : • Vähendada kodutöö kirjaliku osa mahtu • Uurida ettevõtete asemel kaastudengeid • Alustame uuringu ettevalmistust kohe esimestes seminarides Kodutöö üldteema ‘innovatsioon/ õppimisvõime’ Kvantitatiivne küsimustik Kvalitatiivne case-study – intervjuud (avatud küsimused, läheb sügavuti) Kodutöös on kohustuslik leida 25 kontakti Kvantitatiivne küsimustik: statistiline analüüs, seosed kodutööti erinevad – valim 50 Kvalitatiivne intervjuu – trantskribeerimine, within-case analüüs, märksõnade leidmine. Psühholoogilised faktorid: • Values • Traits • Beliefs • Emotions • Cognitive bias Väärtused...
nii ja naa jah ei jah jah ei 0 ei viimase aasta jooksul jah jah ei jah jah ei 0,5 ei viimase aasta jooksul jah jah jah jah jah ei 0 ei viimase kuu jooksul KINO viimase aasta jooksul viimase aasta jooksul Prognoosige tudengite massi nende pikkuse abil. Kui palj viimase kuu jooksul keskmiselt kaaluda 170 cm pikkune tudeng? viimase kuu jooksul viimase aasta jooksul Protseduuriga teostatud lineaarne regressioonanalüüs viimase aasta jooksul viimase kuu jooksul SUMMARY OUTPUT viimase kuu jooksul viimase kuu jooksul Regression Statistics viimase kuu jooksul Multiple R 0,648812 viimase aasta jooksul R Square 0,420957 rohkem kui aasta tagasi Adjusted R Square 0,410234 viimase kuu jooksul Standard Error 6,868963 viimase aasta jooksul Observations 56 viimase aasta jooksul
8. Toodangu maht kasumi-kahjumi piiril ehk... a. koguseline tasuvuspunkt b. vajadulik tasuvuspunkt c. olemuslik tasuvuspunkt 9. Traditsiooniliselt võetakse müügiprognoos etteantud tegurina ning ennustatakse selle mõju ettevõtte erinevatele kulutustele, varadele, kohustustele, omakapitalile. Millist toodud meetoditest ei kasutata eelnevalt kirjeldatud prognoosimisel? a. lihtne loogiline arvutuskäik b. regressioonanalüüs c. dispersioonanalüüs d. protsendimeetod müügitulu (käibe, läbimüügi) suhtes 25 10. Milline järgnevatest ei ole finantsprognoosimise etapp? a. konkurentide tegevuse analüüs b. müügitulu ja kulude hindamine c. selleks vajatavate investeeringute hindamine d. finantseerimisvajaduse selgitamine 11. Millises eelarves tuuakse tulud ja kulud erinevatest alaeelarvetest? a. tulueelarve b
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
