Abivajajast saab abistaja Bussiõnnetuse läbielanud Agnes elas edasi täisväärtuslikku elu. Ei lasknud ennast häirida probleemidest ega takistustest, mis tema teele sattusid. Selliseid inimesi võiks olla siin maailmas rohkem, kes suudavad nii vapralt sellistest olukordadest välja tulla. Selles bussiõnnetuses oleks võib olla mõni teine inimene elu lõpuni jäänud bussijuhti süüdistama, kes tegelikult oli selles avariis süüdi, kuna tema kaotas juhitavuse, tema jäi roolis magama, kuigi tema vastutada oli nende reisijate turvalisus. On lausa imetlusväärne kui inimesed ronivad sellel eluredelil edasi, mis siis, et mõni aste vahelt ära kukub. Enne kui pole täiesti alla kukkunud, pole mõtet ka ise alla anda. Naine, kes suutis oma jäsemed taas liikuma treenida läks oma eluga edasi. Kuigi ei saanud ta jätkata samal erialal, mida oli alustanud, kuid tema sihikindlus viis teda edasi ning ta jätkas natuke lihtsamal alal, m...
Joone puutuja tõus ja võrrand Olgu kõverale y = f(x) tõmmatud puutuja punktis A. Olulised mõisted: A(x0, y0) puutepunkt x0 puutepunkti abstsiss ehk x-koordinaat y0 puutepunkti ordinaat ehk y-koordinaat - puutuja tõusunurk k puutuja tõus k = y ( x 0 ) Puutuja võrrand k = tan y - y 0 = k ( x - x0 ) Puutuja võrrandi väljakirjutamiseks peavad
Kui kulufunktsioon on lineaarne, on piirkulu ja Tehnilise asenduse piirmäär on optimaalse sisendi- keskmine muutuvkulu võrdsed komplekti korral võrdne ressursihindade suhtega 2. Joonisel on kujutatud mikroökonoomikast tuntud Puutepunkti A koordinaadid näitavad (mida?) tüüpsituatsioon. Vastavalt sellele, millega on Teie arvates tegemist, märkige joonisel teljed (1 punkt). .................................................................................. ......................................................................... (1 punkt) Kõverjooni nimetatakse (milleks?) .................
kesknurgast. TTKõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Poolringjoonele (või diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk. Kaks täisnurkset kolmnurka on võrdsed, kui ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on vastavalt võrdsed teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga. Sirget, millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutuja ja ringjoone ühist punkti nimetatakse puutepunktiks. TEORingjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. TEOKui sirge läbib raadiuse otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega, siis see sirge on ringjoone puutuja TT Sirge on ringjoone puutuja parajasti siis, kui see sirge läbib raadiuse otspunkti ja on risti raadiusega TT Puutujate lõikepunkt M on puutepunktidest P ja Q võrdsetel kaugustel: MP=MQ
loobuda, et saada juurde veel üks ühik hüvist X. Tarbimise tasakaal Kasutades ÜKK ja eelarvejoont, saame leida tarbimise tasakaalu ehk hüviste optimaalse kogumi, mis tagab tarbijale maksimaalse kasulikkuse. See kogum asub eelarvejoone ja ÜKK puutepunktis. Hüviste optimaalne kogum asub punktis C, sest kõige kõrgemal kättesaadaval ÜKK asuv punkt annab kõige suurema rahulolu. Kuna kahe kõvera puutepunktis on nende tõusud võrdsed, kehtib puutepunkti kohta järgmine tingimus: Tarbimise tasakaalutingimuse väljendamiseks võime kasutada ka piirkasulikkust: Asendades puutepunkti koha tingimuses eelmise valemi, saame tarbimise tasakaalu väljendada järgmise valemi abil: ehk Toodud tasakaalutingimus vastab maksimeerimise teisele reeglile. Seega võime öelda, et tarbimine on tasakaalus tingimusel, et erinevatele hüvistele kulutatud viimase rahaühiku piirkasulikkkused on võrdsed.
sümmeetriline aluste keskristsirge suhtes; diagonaalid võrdsed, lõikepunkt asub trapetsi sümmeetriateljel. Ringjoon (ring) kesknurk (tipp ringjoone keskpunktis, haarad lõikavad ringjoont), piirdenurk (tipp ringjoonel, haarad lõikavad ringjoont). Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. Puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega, st A = B = 90°. Puutujate lõikepunkt on puutepunktidest võrdsel kaugusel, st OA = OB. 180°. 2 , . Sektor: , , x on sektori nurk radiaanides, l sektorile vastava kaare pikkus. ° Segment: , a kõõlu pikkus, h segmendi kõrgus.
1 1. õppetükk Kontrolltöö I tase 1) Kujuta ühel ja samal arvteljel hulgad A 3; 2 ja B 1; 4 Leia hulgad A B ja A B . 4 2) Arvuta kalkulaatorit kasutamata avaldise 0,2 0,04 2 0, 5 8 4 1,5 täpne väärtus. 3 3) Arvuta a) 4 7 4 7 b) 4 7 33 ...
AINE EHITUSE ALUSED Sissejuhatus aine ehitusse. Reaalsed gaasid. Reaalse gaasi puhul peame arvestama osakes mõõtmeid, sest osakestevahelised kaugused on väiksemad, on 10 ja vähem osakese diameetrit ja molekulaarjõudusid tuleb järelikult arvestada. Ülekandenähtused gaasides. Def: ülekandenähtus on nähtus, milles kandub midagi üle. 1) Sisehõõrde tekkimine keha liikumisel gaasis. Nt. sportlane jookseb staadionil, tunneb takistusjõudu. Põhjus: keha liikumisel hakkavad tema lähedal olevad osakesed liikuma keha liikumise kiirusega. Kuna osakesel on mass, iseloomustab teda liikumishulk mv, mis kandub temast kaugemal olevatele osakestele ning väheneb. Järeldus 1 : sisehõõrdel toimub liikumishulga ülekandumine ühelt gaasi osakeselt teisele. Järeldus 2 : tekib takistusjõud gaasisliikuvale kehale, mis on arvuliselt võrdne ajaühikus tekkiva liikumishulga muuduga mv-mv . 2) Dif...
funktsiooni y 0 g(x) graafiku puutujaks punktis, mille abstsiss on 1. 4) Joonestage samas teljestikus funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud ning nende ühine puutuja. x2 27.(2005) Antud on funktsioonid f ( x ) ja g ( x ) ln x . 2e 1) Näidake, et antud funktsioonide graafikud puutuvad punktis, mille abstsiss on e . Kirjutage välja puutepunkti koordinaadid ning koostage joonte y = f(x) ja y = g(x) ühise puutuja võrrand 2) Skitseerige samas teljestikus jooned y = f(x) ja y = g(x) ja nende ühine puutuja punktis, mille abstsiss on e . 1 28. (2006) Antud on funktsioonid f ( x) x x 3 ja g ( x) x 1 . 3 1) Leidke funktsiooni y = f(x) nullkohad ning maksimum ja miinimum.
Magic stick · Inimeste arv: 6-15 · Vahendid: Pikk pulk või suusakepp · Kirjeldus: Rühm sirutab käed umbes rinna kõrgusel välja (ainult nimetisõrm väljasirutatud, ülejäänud rusikas), sõrmeotstele pannakse horisontaalselt pikk kepp, nii et igaühe sõrm seda puudutab (kepist näpuga ümbert kinni võtta ei tohi, see peab lamama väljasirutatud sõrmede peal). Ülesanne on kepp maha panna, kuid mitte keegi ei tohi puutepunkti kepiga kaotada siis alustatakse ülesandega otsast peale. Ajurünnak - mida võib teha apelsiniga? · Vahendid: Paberi, pliiatsid · Kirjeldus: Anda rühmale 5 minutit, et panna paberile võimalikult palju erinevaid viise kasutada apelsini k.a. kõige absurdsemad (kasutada peana, lömastada, panna kondoomi sisse jms). Ka võistlusmoment võib jagada rühma kaheks ning panna nad võistlema. Julgustab inimesi panema paberile
f(1)=-32. x -6 16. Koosta puutuja võrrand joonele y= x - 2 punktis, kus joon lõikab y telge. 1 3 17. Millisel abstsissi x väärtusel joone y= 3 x 3 - 2 x 2 - 9 x + 8 puutuja moodustab x-teljega nurga 45°. 18. Millises punktis on parabooli y= x2+4x puutuja paralleelne x teljega. 19. Leida joone puutuja tõus ja puutuja võrrand, kui joone võrrand on y= (x-3)(x+4)-5 ning puutepunkti abstsiss on x0= 2. 2 20. Leia hüperbooli y= x puutujad, mis on paralleelsed sirgega y=-x. Teha joonis. 21. Leida joone y= x2+5x+6 puutujad, mis on paralleelsed koordinaattelgede vaheliste nurkade poolitajatega. Teha joonis.
32 8.ÜLESANNE (15 punkti) Ülesannete tekstid I On antud joon y x ln x 2 x . 1) Leidke sellel joonel punkt P x; y , mille koordinaatide summa on vähim. 2) Leidke arv a , mille korral sirge y ax 2 on antud joone puutujaks. Arvutage vastava puutepunkti koordinaadid. II On antud joon y x ln x 2 x . 1) Leidke sellel joonel punkt P x; y , mille koordinaatide summa on suurim. 2) Leidke arv b , mille korral sirge y 5 x b on antud joone puutujaks. Arvutage vastava puutepunkti koordinaadid. III On antud kaks funktsiooni y log kx ja y 2 log x 1 . 1) Leidke kummagi funktsiooni määramispiirkond. 2) Määrake kordaja k nii, et võrrandil log kx 2 log x 1 on üks lahend. Vastused I 1) P e 4 ; 2e 4
Ringjoone kaar… --------------------------- 24. Piirdenurk, selle omadus. Thalese teoreem, Pythagorase teoreem. Nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haaradeks on kõõlud nimetatakse piirdenurgaks. Thalese teoreem – Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurkne! Pythagorase teoreem – Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Valem - a² + b² = c² a² = c² - b² b² = c² - a² 25. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse joonestamine. Sirge, mis omab ringjoonega ainult ühe ühise punkti, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutepunkti tõmmatud ringi raadius on puutujaga alati risti. 26. Hulknurk, korrapärase hulknurga ümber- ja siseringjoone joonestamine. Hulknurk on kumera murdjoonega piiratud tasandi osa. Hulknurka, mille küljed ja nurgad on võrdsed, nimetatakse korrapäraseks. Korrapärase hulknurga siseringiraadius ehk apoteem on külje kaugus siseringi keskpunktist.
plastkileplaadist. Mõlema plaadi sisepind on kaetud peaaegu täiesti läbipaistvast materjalist (indiumi ja tina oksiididest) üliõhukese kihiga, millel on teatud elektritakistus (resistiivsus); kummagi plaadi kahes vastasservas on elektroodid pinge rakendamiseks ja mõõtmiseks. Kilest plaate hoiavad normaalolekus kokku puutumast mikroisolaatoritest võrgustik (see on vaevunähtav). Kui vajutada ekraanile sõrme või mõne esemega, tekib plaatide vahel puutepunktis elektriline kontakt. Puutepunkti koordinaatide (asukohaarvude x ja y) kindlakstegemiseks rakendab juhtlülitus (kontroller) esmalt alalispinge alumise plaadi elektroodidele. Puutepunkti asukohas tekib siis takistuste suhtele vastav elektripinge (5- voldise elektroodipinge korral võib see olla näiteks x = 2 V). Seda pinge väärtust mõõdab kontroller pealmise plaadi elektroodidelt (nende elektroodide vahel enne kontakti pinge puudus); nii saadakse x-koordinaadi signaal. Teise koordinaadi saamiseks pingestatakse
" Hakati ringi vaatama ja leiti maja. Maja ees kedras neiuke lõnga ja laulis. Kui Kalevipoeg lähemale läks ja piiga teda nägi, põgenes ta. Tüdruku karjumise peale tuli taat vaatama, mis toimub. Kalevipoeg tutvustas ennast ja tunnistas taadi Lapu targaks. Kalevipoeg küsis talt: "Kas sa oskad juhatada mind sinna, kus maa ja taevas kokku saavad, kuhu päike läheb puhakama ja kuu kustub?" Lapu tark vastas: "Need, kes tahtnud ennem minna taeva ja maa kokku puutepunkti ,on ainult käinud tuult tallamas. Nad on surma saanud. Aga kui sa kõiki mehi tahad koju viia, võin tulla sulle teejuhiks." Kalevipoeg kostis: "Tuldud teed oskan ise tagasi minna. Vii mind parem Vanataadi ukse ette." Lapu tark päris: "Mis ma selle eest tasuks saan?" Kalevipoeg kostis:" Annan sulle kümme kotti kulda, hulk hõbedat. Sa vii mind ilma otsa ukse ette." Lapu tark oli sellega nõus. Lapulane võeti laeva ja mindi taas teele.
vahel asetsev ringjoone kaar Nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis (haaradeks on ringi raadiused), nimetatakse kesknurgaks.(nurk AOC) Nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haaradeks on kõõlud (ringjoone lõikajad), nimetatakse piirdenurgaks.(nurkABC) Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. Ringjoone lõikajaks nimetatakse sirget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti. Ringjoone puutujal on ringjoonega üks ühine punkt .Puutuja on risti puutepunkti joonestatud raadiusega. Kui väljaspool ringjoont võetud punktist joonestada puutujad, siis selle punkti kaugused puutepunktidest on võrdsed. Ringjoone pikkus C = 2r = d Ringjoone kaare pikkus l, mis vastab kesknurgale (kraadides), avaldub valemina r l= 180 o d 2 Ringi pindala S = r 2 = 4 Ringide pindalad suhtuvad nagu nende raadiuste või diameetrite ruudud.
vahel asetsev ringjoone kaar Nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis (haaradeks on ringi raadiused), nimetatakse kesknurgaks.(nurk AOC) Nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haaradeks on kõõlud (ringjoone lõikajad), nimetatakse piirdenurgaks.(nurkABC) Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. Ringjoone lõikajaks nimetatakse sirget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti. Ringjoone puutujal on ringjoonega üks ühine punkt .Puutuja on risti puutepunkti joonestatud raadiusega. Kui väljaspool ringjoont võetud punktist joonestada puutujad, siis selle punkti kaugused puutepunktidest on võrdsed. Ringjoone pikkus C 2r d Ringjoone kaare pikkus l, mis vastab kesknurgale (kraadides), avaldub valemina r l 180 o d 2 Ringi pindala S r 2 4 Ringide pindalad suhtuvad nagu nende raadiuste või diameetrite ruudud.
5 2 1 P ( B ) = p ( L1) p ( L2) = = . 14 15 21 Vastus: Tõenäosus, et võetud pallid on sama värvi, on 19/40 ja 4 kollase palli saamise tõenäosus on 1/21. 5. (15p) Sektorisse, mille raadius on R ja kesknurk , on kujundatud ring. Avaldage ringi raadius ning ringi sektori pindalade suhe. Avaldage see suhe, kui = 60 o . Lahendus: Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega r. Seega R r . a) VOAB on täisnurkne kolmnurk. Saame leida ringi raadiuse r. AO = R r; BO r sin = = ( R - r) sin = r ; 2 AO R - r 2
(ringjoone raadius) asetsevate punktide hulka. Ring on tasandi osa mida piirab ringjoon. Ümbermõõt P = 2 r = d 1 Pindala: S = r 2 = d 4 Ringjoone kõõl on lõik, mis ühendab kaht punkti ringjoonel. Kõõluga ristuv raadius poolitab kõõlu. Kui kaks kõõlu lõikuvad, siis ühe kõõlu lõikude korrutis võrdub teise kõõlu lõikude korrutisega a1a2 = b1b2 Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Ringjoone sektori kaare pikkus: l = rx , kus x -nurga suurus radiaanides r l= r kaare raadius 180 r l 1 2 Sektori pindala: S= = r x 2 2 r 2 S= 360
peegeldunud kiirte summaarne intensiivsus vaadeldavas kohas määratud klaasplaadi ja läätse vahelise õhukihi paksusega d. See tähendab, et võrdse paksusega õhuvahele vastab ühesugune valguse intensiivsus. Tekivad ühesuguselt valgustatud ribad. Selliseid ribasid, mis tekivad interferentsi tõttu sama paksusega kohtades, nimetatakse samapaksusribadeks. Sfäärilise läätse korral kujutavad nad endast kontsentrilisi ringjooni ümber läätse ja plaadi puutepunkti. Nii tekivad vaadeldavas süsteemis heledad ja tumedad kontsentrilised rõngad Newtoni rõngad. Leiame seose läätse kõverusraadiuse R ja mingi Newtoni rõnga raadiuse r vahel. Selleks vaatleme joonisel 35 kolmnurka AOB. Sellest täisnurksest kolmnurgast saame kaateti AB = r jaoks kirjutada: Arvestades, et OB = R ja OA = R d, saame: Suure kõverusraadiusega läätse korral on d2 << 2Rd. Seepärast võime kirjutada: . (4)
plastkileplaadist. Mõlema plaadi sisepind on kaetud peaaegu täiesti läbipaistvast materjalist (indiumi ja tina oksiididest) üliõhukese kihiga, millel on teatud elektritakistus (resistiivsus); kummagi plaadi kahes vastasservas on elektroodid pinge rakendamiseks ja mõõtmiseks. Kilest plaate hoiavad normaalolekus kokku puutumast mikroisolaatoritest võrgustik (see on vaevunähtav). Kui vajutada ekraanile sõrme või mõne esemega, tekib plaatide vahel puutepunktis elektriline kontakt. Puutepunkti koordinaatide (asukohaarvude x ja y) kindlakstegemiseks rakendab juhtlülitus (kontroller) esmalt alalispinge alumise plaadi elektroodidele. Puutepunkti asukohas tekib siis takistuste suhtele vastav elektripinge (5- voldise elektroodipinge korral võib see olla näiteks x = 2 V). Seda pinge väärtust mõõdab kontroller pealmise plaadi elektroodidelt (nende elektroodide vahel enne kontakti pinge puudus); nii saadakse x-koordinaadi signaal. Teise koordinaadi saamiseks pingestatakse
Lagrange'i teoreem. Kui funktsioon f on lõigul [a, b] pidev ja vahemikus (a, b) diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et f(b) - f(a) = f´(c)(b - a) . Lagrange'i teoreemi geomeetrilist sisu vaatleme jooniselt 3.8. Punktidest A = (a, f(a)) ja B = (b, f(b)) läbi tõmmatud lõikaja t tõus võrdub suhtega Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t oleks joone y = f(x) puutuja. Tähistame puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t tõus on f(c). Kuna sirged t ja t on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega Korrutades b - a-ga saame valemi (3.26). Kokkuvõttes: Lagrange'i teoreem väidab, et sileda joone lõikaja saab paralleellükkega viia selle joone puutujaks. Kõrgemat järku tuletised. Olgu funktsioon y = f(x) diferentseeruv hulgas D
37.Piirdenurk Piirdenurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haarad lõikavad ringjoont. Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. 38.Teoreem piirdenurgast Ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. ABC on piirdenurk. 39.Ringjoone puutuja Ringjoone puutujaks nimetatakse sirget millel on ringjoonega üks ühine punkt. Puutepunkti tõmmatud raadius on risti puutujaga. Lõik A on ringjoone puutuja. 40.Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt Kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis ongi kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. 41.Kolmnurga siseringjoone keskpunkt Kolmnurga siseringjoone keskpunktiks on nurgapoolitajate lõikepunkt. 42.Korrapärane hulknurk Kumerat hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks
B maksimaalne laius. Horisontaalne maksimaalne vahemaa vertikaalsete parda puutujate vahel miidlis. TKA või TKF maksimaalne süvis kiilult (kas ahtris või vööris). Laeva kiilu veealuse madalaima punkti vertikaalne kaugus veepinnani. Peale maksimaalsete mõõtmete on veel olulised: LPP või LBP laeva pikkus loodsirgete (AP ja FP) vahel. Ahtri roolitelje ja vööri veetasandi puutepunkti vahel. AP ahtri loodsirge ja FP vööri loodsirge. D laeva parda kõrgus kiilult ülemise tekini. f vabaparda kõrgus ülemise tekini (määrab klassifikatsiooni ühing). TKM süvis kiilult miidlis e. TKM = 0,5(TKA + TKF). t trimm (varem ka diferent) e. t = TKF TKA. 1 LOA 2 AP f FP
võrdsed dyy, ning seda juhul kui x läheneb nullile. Argumendi diferentsiaaliks nimetatakse argumendi suvalist muutu. Funktsiooni diferentsiaaliks nimetatakse funktsiooni tuletise ja argumendi diferentsiaali korrutist. 3 dy Võrduse võib kirjutada kujul y = . dx Joone puutuja ja normaal- Tuletist saab kasutada funktsiooni kirjeldamiseks. Kui me teame joone puutuja puutepunkti koordinaate, siis saame leida selle joone tõusu. Puutuja tõus k = tan on võrdne funktsiooni y tuletisega argumendi väärtusel x0 . k = y x = x = f ( x0 ) . Teades puutepunkti koordinaate ja puutuja tõusu, 0 leiame puutuja võrrandi, kasutades selleks sirge võrrandit läbi antud punkti antud tõusuga: y - y 0 = k ( x - x 0 ) ehk y - y0 = f ( x0 )( x - x0 ) . Normaaliks punktis M0 nimetatakse sirget, mis läbib punkti M0 ja on risti
Koostis: kõva alus (nt klaas), läbipaistev takistusliku materjaliga kaetud kiht, painduv välimine kiht. Kaks kihti on eraldatud isolaatoritega. Kui vajutada painduvale kihile, puutuvad kaetud kihid kokku. - Nelja juhtmega – punktide kindlakstegemisel kasutatakse nelja juhet (2 ühendatud välimise kihi servadega, 2 sisemise kihi servadega). Algul pingestatake üks kiht, mille tulemusel tekib ühtlane pingejaotus ning kontrollerisse loetakse teiselt kihilt puutepunkti pingeväärtus, mis annab X-koordinaadi. Y-koordinaat saadakse teise kihi pingestamisel ning esimeselt loetakse koordinaat. Puuduseks, et painduva kihi kattele tekivad mõrad, pingejaotus pole enam ühtlane ning tekivad vead. - Viie juhtmega – pingestatud on ainult mittepainduv kiht, pealmist kihti kasutatakse pingete lugemiseks. Algul pingestatakse alumine kiht X-suunas ja siis Y-suunas, siis loetakse pealmiselt kihilt koordinaadid.
lompi.. Kolm PAW kasutusviisi: 1. Mikroplasma keevitus, keevitusvool alates 0,1A kuni 20A. 2. Meedium-plasmakeevitus, keevitusvool alates 20A kuni 100A. 3. Punktkeevitus, üle 100A, plasmakaar läbistab seina paksuse. Seda kasutatakse sageli kõrgkvaliteetseteks liideteks lennunduses/kosmoses, protsessi, keemia ja petrooleumitööstustes. Projektsioonkeevitamine Keevitus asetatakse töödetailil spetsiifiliselt vormitud puutepunkti. See puutepunkt võib koosneda näiteks projektsioonist, ringikujulistest või pikergustest projektsioonidest. Korraga on võimalik keevitada mitut projektsiooni. Piisavalt suured elektroodid katavad kõik keevitused, mis keevitatakse ära ühekorraga. Kas siis ülekatte- või põkkliide. Keevitatavate toodete näited: · Müügil olevate ja spetsiaalselt projektsioonkeevituseks valmistatud mutrite ja poltide metall-lehtprojektsioonkeevitus
puutuja on paralleelne x-teljega. Lagrange'i teoreem Kui funktsioon f on lõigul [a, b] pidev ja vahemikus (a, b) diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et Lagrange'i teoreemi geomeetrilist sisu vaatleme jooniselt. Punktidest A = (a, f(a)) ja B = (b, f(b)) läbi tõmmatud lõikaja t tõus võrdub suhtega Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t oleks joone y = f(x) puutuja. Tähistame puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t tõus on f(c). Kuna sirged t ja t on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega Korrutades b - a-ga saame valemi . Kokkuvõttes: Lagrange'i teoreem väidab, et sileda joone lõikaja saab paralleellükkega viia selle joone puutujaks. 23. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid (kõrgemat järku diferentsiaalide valemeid ei kusi)
2 R a r R a=R NÄITEÜLESANDED. 1) Leidke täisnurkse kolmnurga pindala, kui ta siseringjoon jaotab ühe kaateti oma puutepunktiga lõikudeks 6 cm ja 10 cm alates täisnurga tipust. Lahendus. Teame, et kolmnurga küljed on siseringjoonele puutujateks ning puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Samuti on teada, et puutujate lõikepunkt on puutepunktidest võrdsetel kaugustel. Leiame nüüd jooniselt võrdsed lõigud CE = CF = x AF =AD = 6 BE = BD =10. B Kasutame Pythagorase teoreemi. 16 2 x 6 10 x 2 2 16 2 x 2 12 x 36 x 2 20 x 100 10
puutujaks – s.t. anda nendest joonele täppisvalik puutumistena( vt. ka Ülesanne II) ( need INT ja edaspidised TAN leiame OSNAP alamprogrammidega hiire abil) {punkt H} ┐ Näide 4 7 to {punkt joonel g } ┐ (kuigi see punkti võib olla joone g mis tahes kohas, on siiski soovitatav, et ta asuks „silma järgi” tulevaase puutepunkti ligiduses. NB! Soovitatav on kõik käsu OSNAP alamprogrammid välja lülitadaa sõrmisega [ F3 ], sest alamprogrami TAN tunnusarv on palju suuem kui alamprogrammil END ja "konkureerivate" tunnusarvude puhul kipub arvuti valima ikka kõige pisema tunnusarvuga alamprogramme: Sinna kohta, kuhu kursoriga näidati, et see joon kujuneb puutujaks, ilmub ka
DV iseärased punktid, nende tüübid- Def.- Olgu DV M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 kordajad M(x,y) ja N(x,y) pidevalt diferentseeruvad piirkonnas D. Punkti (x0,y0)D nim DV iseäraseks punktiks, kui M(x0,y0)=0 ja N(x0,y0)=0. Võrrandi ydx=xdy (=const0) punktid: lahendiks y=C|x|, x=0 iseärane punkt (0,0).*<0 sadulpunkt; >0 sõlmpunkt , ka o<<113.DV iseärane lahend I järku dv iseäraseks e. singulaarseks lahendiks nim. lahendit, mille igat punkti läbib sellega samas sihis mingi teine lahent(ning puutepunkti üheski ümbruses need kaks lahendit ei lange kokku). Iseärase lahendi olemasolu on seotud Cauchy teoreemi tingimuste mittetäidetusega. *Üheparameetriline jooneparv (x,y,c)=0.*Lahendiparve (x,y,c)=0 mähisjoon on võrrandi M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 lahendiks. 6.Homogeenne DV-Def.- Funktsiooni F(x,y) nim. -astme homogeenseks funkt-ks kui kehtib seos F(tx,ty)=tF(x,y) iga t>0 ja (x,y)D korral. DEF-DV-d y'=f(x,y) nim homogeenseks kui f(x,y) on 0-astme homogeenne funkts: f(tx,ty)=f(x,y), t>0
kaarele, =20°, piirdenurk =90° sest ta toetub diameetrile, on kolmnurga nurk NB vaja teada piirdenurga ja kesknurga =180°-20°-90°=90°-20°=70°. mõistet 10.Ringjoone puutuja - sirge, millel on vaata slaid 6 ringjoonega ainult üks ühine punkt; Ül.1097 puutepunkt: puutuja ja ringjoone ühine punkt; Leida puutujate vaheline nurk, antud nurk risti puutepunkti tõmmatud raadiusega puutepunktidesse joonestatud raadiuste vahel 100°. NB ringjoone punktist saab tõmmata läbi mitu tekivad võrdsed täisnurksed kolmnurgad lõikajat, aga ainult ühe puutuja 100°:2=50°, 90°-50°=40°, 40° 2=80° 11.Ringjoone puutuja tunnus - teoreem: sirge Ül.1094(1) on puutuja parajasti siis, kui ta läbib raadiuse Selgitada ja põhjendada, kas joonisel sirge t
Kera iga tasapinnale lõige on ring. Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti, siis lõikeringi raadiuseks on kera raadius ning lõiget nimetatakse kera suurringiks, vastavat lõikejoont suurringjooneks. Kõiki teisi lõikeringe nimetatakse väikeringideks. Suurring jagab kera kaheks poolkeraks. Joonis 6 Tasandit, millel on kera pinnaga üksainus ühine punkt, nimetatakse puutujatasandiks. Kera puutujatasand on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Kera pindala võrdub neljakordse suurringi pindalaga: S = 42. Kera ruumala võrdub ja raadiuse kuubi korrutisega: V = 3. 3.6.1. Näiteülesanded Leiame kera pindala ja ruumala, kui kera raadius on 3 cm. S = 42 = 4 x 32 = 36 (cm2) ~ 113,1 (cm2). V = 3 = x 33 = 36 (cm3) ~ 113, 1 (cm3). Saime huvitava tulemuse: kui kera raadius on 3 cm, siis kera pindala ja ruumala arvväärtused on võrdsed. KOKKUVÕTE
5 KOKKUVÕTE Keskendusin oma portfoolios rohkem füüsilise puudega noortele, sest nendega kokkupuude on kõige väiksem. Puuetega inimeste alane statistika Eestis on väga suur. Leidsin sotsiaalkindlustusameti ekspertiisi statistika 1. jaanuari seisuga 2017 aastal. Eestis on füüsilise ehk liikumispuudega noori ligi 1200, vanuseni kuni 24 eluaastat. Kokkupuude on ikkagi haavatavate sihtgruppidega väike. Noortekeskust, kus töötan, ei külasta nii palju haavatavaid noori. Ajakirja Puutepunkti lugedes leidsin väga huvitava artikli, kus SA Tartu Ülikooli Kliinikumi Lastefondi juht Küllike Saar rääkis, et lastefond hakkas erinevaid teraapiaid rahastama. Toetused on nendele peredele, kellel on erivajadusega laps väga olulised. Nende peale lihtsalt kulub rohkem raha. Nendel noortel on vaja erinevaid abivahendeid, et näiteks liikuda. Meie noortekeskuse kliendil, oli trepikotta vaja sellist masinat, mis aitaks ta ratastooliga trepist alla
Sõnastus: Kui funktsioon f on lõigul [a,b] pidev ja vahemikus (a,b) diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c nii, et Tõestus: Lagrange'i teoreem on Cauchy teoreemi erijuht. e. Lagrange'i teoreemi geomeetriline sisu Punktidest A=(a,f(a)) ja B=(b,f(b)) läbi tõmmatud lõikaja tõus võrdub suhtega Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t' oleks joone y=f(x) puutuja. Tähistame puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t' tõus on on f'(c). Kuna sirged t ja t' on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega Korrutades b-a-ga saame valemi Lagrange'i teoreem väidab, et sileda joone lõikaja saab paralleellükkega viia selle joone puutujaks. (JOONIS) 26. Sõnastada ja tõestada l'Hospitali reegel tüüpi määramatuse korral a
tinaoksiidiga (ITO). Välimine kiht on painduv ning samuti kaetud ITO kihiga. Kaks kihti on eraldatud isolaatoritega ning kui vajutada välimist kihti, puutuvad kaks ITO-ga kaetud kihti isolaatorite vahel kokku. Nelja juhtmega versioonil on kaks juhet ühendatud välimise ITO kihi servadega ning kaks sisemise kihi servadega. Üks kiht pingestatakse ning teiselt loetakse kontrollerisse puutepunkti pingeväärtus (X-koordinaat), seejärel pingestatakse teine kiht ja loetakse esimeselt Y- Joonis 14Takistuslik puuteekraan koordinaat. Puuduseks – painduval kihil tekivad mõrad ja pinge jaotus pole ühtlane, kalibreerimine aitab. Viie juhtmega versioonil pingestatakse ainult alumine kiht, ning ülemiselt loetakse pingeväärtused. Võimaldavad kindlaks teha ainult ühe punkti koordinaate.
d.ii. Geomeetriline sisu: d.ii.1. Punktidest A=(a, f(a)) ja B=(b, f(b)) läbi tõmmatud lõikaja t f (b) - f (a ) tõus võrdub suhtega: b-a d.ii.2. Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t' oleks joone y = f(z) puutuja. d.ii.3. Tähistame puutepunkti z-kordinaadid c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t` tõus on f` (c). d.ii.4. Kuna sirged t ja t` on paralleelsed, siis nende tõusud on f (b) - f ( a ) omavahel võrdsed, seega: b-a =f '(c) d.ii.5
Põhjendada, miks see nii on? Sest... OSA 7 1. Defineerige joone (funktsiooni f(x) graafiku) kaare pikkus? Graafiku kaare pikkuseks nimetatakse piirväärtust, millele läheneb murdjoone pikkus selle suurima lüli lähenemisel nullile koos lülide arvu lähenemisega lõpmatusele. 2. Defineerige kaarediferentsiaal? 3. Defineerige joone (funktsiooni f(x) graafiku) kõverus antud punktis? Funktsiooni f(x) graafiku puutuja suunanurga muutumise kiiruse absoluutväärtust puutepunkti liikumisel mööda graafikut nimetatakse (f-ni graafiku) kõveruseks. 4. Leidke ringjoone, raadiusega R kõverus? F-ni graafiku kõveruse pöördväärtust nimetatakse kõverusraadiuseks. 5. Defineerige kõverusringjoon? Ringjoont, millel on funktsiooni f(x) graafikuga ühine puutuja ja mis asub sellest puutujast funktsiooni f(x) graafikuga samal pool nimetatakse kõverusringjooneks 6. Kuidas muutub joone kõverusringjoon, kui selle puutepunkt joonega liigub mööda graafikut?
kaarele, =20°, piirdenurk =90° sest ta toetub diameetrile, on kolmnurga nurk NB vaja teada piirdenurga ja kesknurga =180°-20°-90°=90°-20°=70°. mõistet 10.Ringjoone puutuja - sirge, millel on vaata slaid 6 ringjoonega ainult üks ühine punkt; Ül.1097 puutepunkt: puutuja ja ringjoone ühine punkt; Leida puutujate vaheline nurk, antud nurk risti puutepunkti tõmmatud raadiusega puutepunktidesse joonestatud raadiuste vahel 100°. NB ringjoone punktist saab tõmmata läbi mitu tekivad võrdsed täisnurksed kolmnurgad lõikajat, aga ainult ühe puutuja 100°:2=50°, 90°-50°=40°, 40° 2=80° 11.Ringjoone puutuja tunnus - teoreem: sirge Ül.1094(1) on puutuja parajasti siis, kui ta läbib raadiuse Selgitada ja põhjendada, kas joonisel sirge t
Tõestus. Lagrange'i teoreem on Cauchy teoreemi erijuht. Tõepoolest, võttes Cauchy teoreemis g(x) = x saame g(b) = b, g(a) = a, g(c) = 1 ja valemist järeldubki . Lagrange'i teoreemi geomeetrilist sisu vaatleme jooniselt. Punktidest A = (a, f(a)) ja B = (b, f(b)) läbi tõmmatud lõikaja t tõus võrdub suhtega Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t oleks joone y = f(x) puutuja. Tähistame puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t tõus on f(c). Kuna sirged t ja t on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega Korrutades b - a-ga saame valemi . Kokkuvõttes: Lagrange'i teoreem väidab, et sileda joone lõikaja saab paralleellükkega viia selle joone puutujaks. 26. Sõnastada ja tõestada l'Hospitali reegel 0/0 tüüpi määramatuse korral.
Me saame formuleerida järgmise väite. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t oleks joone y = f(x) puutuja. Tähistame lim f (x) = - lim f (x)= puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas xa- xa- punktis, siis sirge t tõus on f(c). Kuna sirged t ja t on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega lim f(x) = - lim f(x) = Korrutades b - a-ga saame valemi
g ' ( c ) g ( b )-g ( a ) 1 b-a f ( b )-f ( a ) ' =f ( c )¿ b-a f ( b )-f ( a )=f ' (c )(b-a) b-a Lagrange'i teoreemi geomeetriline sisu Punktidest A=(a,f(a)) ja B=(b,f(b)) läbi tõmmatud lõikaja tõus võrdub suhtega f ( b )-f ( a ) b-a Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t' oleks joone y=f(x) puutuja. Tähistame puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t' tõus on on f '(c). Kuna sirged t ja t' on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega f ( b )-f ( a ) ' =f ( c ) b-a Korrutades b-a-ga saame valemi f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) Lagrange'i teoreem väidab, et sileda joone lõikaja saab paralleellükkega viia selle joone puutujaks. 26
Mustus ei sega tööd. Laseb palju valgust läbi. Kinnastatud käe korral ei tööta. Kallim kui takistuslik. Infrapunapuuteekraan (Infrared touchscreen). Kasutatakse rahaautomaatidest tahvelarvutiteni. Ekraani servadesse, nt üles ja alla, paigutatakse infrapunaandurid. Iga infrapunadioodi kiir langeb ühele andurile. Kui puudutada ekraani, siis vähemalt üks kiir ei jõua andurini nii X- kui ka Y- suunal. Sealt saab kontroller teha kindlaks puutepunkti asukoha. Saab kasutada kinnastega ja ilma. Ei halvene pildi kvaliteet. Probleemiks on mustus. Täieliku sisepeegeldusega infrapunapuuteekraan – erineb selle poolest eelmisest, et kiir ei levi mitte ekraani pinna ees, vaid ekraani ees oleva kaitsekaasis sees. Akustilise laine impulsstuvastus. Teatud punktidesse ekraani servades on paigutatud piesoandurid. Kui puudutada ekraanipinda, tekivad akustilised lained, mis eemalduvad puutekohast
Ekraani pinnal on kaks läbipaistvat juhtivat kihti mis on eristatud isolaatoriga (klaas). Need juhtivad kihid moodustavad mahtuvuse (kondensaator). Neist kihtidest alumisele juhitakse läbi takistite nurkadesse vahelduvvool. Kui nüüd inimese sõrm (mis omab ka teatud mahtuvust) puudutab välimist juhi, kihti muutub ka kogu ekraani mahtuvus, mis mõjutab ka vahelduvvoolu. Kui erinevate ekraani punktide puudutuse mõju on teada (kalibreeritud), saab määrata ka puutepunkti koordinaaadid. Pilet 20 1. Multipleksor, demultipleksor. Vaata Pilet6 2. Virtuaalmälu. - Vaata pilet 20 3. Puutetundlikud ekraanid. Vaata Pilet19 Pilet 22 1. Aritmeettika-loogika seade (ALU). 2. Vahemälu (Cache) organiseerimine: otsevastavusega, assotsiatiivne ja kogumassotsiatiivne 3. Printerid. Aritmeettika-loogika seade (ALU). Sõltumata arvuti ja protsessori ehitusest on arvutis alati üks skeemiosa, kus teostatakse otsesed arvutustehted ja muu
[joonis 3-12;c] o Kanda kaartele peale mõõdud. o Siduda kaare R30 otspunkt kaare R100 joone külge . [joonis 3-13;a] o Käsuga TRIM eemaldada ülearune osa kaarest R100 . [joonis 3-13;b] a b c joonis 3-13 o Siduda kaarte kokkupuutepunktid ,,puutepunktis" Kuna puutepunkti täpne asukoht ei ole määratud, võib loodud kõvera kuju olla natuke erinev siin näidatust.. o Valida Close Sketch o Määrata kauguseks 27 mm ning näidata lõikamise pool ja suund. o Salvestada fail nime alla ,,Kapott" 3.4 Mootor o Luua risttahukas põhja mõõtudega 18 mm ja 20 mm ning kõrgus 12 mm [joonis 3-14;a] o Valida Cut ja osutada risttahuka väiksemale küljele. [joonis 3-14;b]
v~ orduse: f (x) P1 (x). (3.20) P1 (x) on funktsiooni f (x) lineaarne l¨ ahend. J¨a¨akliikme eemaldamisega funk- tsiooni avaldisest me lineaariseerisime selle funktsiooni. V~orreldes v~orrandeid (3.12) ja (3.19) n¨aeme, et lineaarse l¨ahendi y = P1 (x) graafik on joone y = f (x) puutuja punktis A = (a, f (a)). Geomeetriliselt t¨ ahendab lineariseerimine joone asendamist tema puutujaga puutepunkti u ¨mbru- ses. Jooniselt 3.6 n¨aeme, et puutepunkti A l¨ahedal on suhteliselt v¨aike ja joon y = f (x) langeb oma puutujaga s ligikaudselt kokku. Lineariseerimist kasutatakse rohkesti rakendustes (loodusteadustes, sh f¨ uu¨- sikas, mehaanikas, ka sotsiaalteadustes jm). Lineaarse funktsiooniga on ju palju lihtsam opereerida kui mittelineaarsega. Lineariseerimisel j¨a¨ab osa funktsiooni k¨aitumisest muidugi arvestamata (n¨ai- teks joone y = f (x) k~overus)
v~orduse: f (x) P1 (x). (3.20) P1 (x) on funktsiooni f (x) lineaarne l¨ ahend. J¨a¨akliikme eemaldamisega funk- tsiooni avaldisest me lineaariseerisime selle funktsiooni. V~orreldes v~orrandeid (3.12) ja (3.19) n¨aeme, et lineaarse l¨ahendi y = P1 (x) graafik on joone y = f (x) puutuja punktis A = (a, f (a)). Geomeetriliselt t¨ahendab lineariseerimine joone asendamist tema puutujaga puutepunkti u ¨mbru- ses. Jooniselt 3.6 n¨aeme, et puutepunkti A l¨ahedal on suhteliselt v¨aike ja joon y = f (x) langeb oma puutujaga s ligikaudselt kokku. Lineariseerimist kasutatakse rohkesti rakendustes (loodusteadustes, sh f¨ uu¨- sikas, mehaanikas, ka sotsiaalteadustes jm). Lineaarse funktsiooniga on ju palju lihtsam opereerida kui mittelineaarsega. Lineariseerimisel j¨a¨ab osa funktsiooni k¨aitumisest muidugi arvestamata (n¨ai- teks joone y = f (x) k~overus)
akalkuulia) Neglekt Tähelepanu töötluse häire, mille korral vasakut poolt maailmast ignoreeritakse /ei märgata. Neglekti korral kogu tähelepanu fookus on nihkunud, mõjutab nii nägemistaju, kuulmist, puutetundlikkust. Sageli pd-did eitavad, et nendega midagi viga oleks. Enamus pt-dest paraneb sellest, vähemalt suuremas osas. Sensoorse taju häired – sensoorse tundlikkuse lävi kõrgem, ei reageeri kergele puudutusele, ei suuda eristada väikesi puutepunkti kaugusi (2-point discrimination), ei suuda lokaliseerida puudutusi vastaskehapoolel – häiritud asenditaju – aferentne parees: käte ja sõrmede liigutused on kohmakad, sest puudub tagasiside nende positsiooni kohta. – astereognoosia: ei suuda objekte identifitseerida puudutuse järgi. Apraksia Apraksia on neuroloogiline sümptom, mis seisneb võimetuses sooritada õpitud eesmärgipäraseid liigutusi. Pole seletatav motoorsete või sensoorsete puudustega Pole põhjustatud: - nõrkusest
Lagrange'i teoreemi geomeetrilist sisu vaatleme jooniselt 3.8. Punktidest A = (a, f(a)) ja B = (b, f(b)) läbi tõmmatud lõikaja t tõus võrdub suhtega [f(b) - f(a)]/(b a). Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t oleks joone y = f(x) puutuja. Tähistame puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t tõus on f(c). Kuna sirged t ja t on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega [f(b) - f(a)]/(b a)= f(c) .
olulisuse üle otsustamine Alumine parientaalsagarik – mälu ja äratundmine, oskuste omandamine, keeleline töötlus Kiirusagara kahjustusega seotud häireid ja sümptomeid (sensoorse taju häired, neglekt, apraksiad, akalkuulia) Sensoorse taju häired - Sensoorse tundlikkuse lävi kõrgem – ei reageeri kergele puudutusele, ei suuda eristada väikesi puutepunkti kaugusi, ei suuda lokaliseerida puudutusi vastaskehapoolel - Häiritud asenditaju - Aferentne parees – käte ja sõrmede liigutused on kohmakad sest puudub tagasiside nende positsiooni kohta - Astereognoosia – ei suuda objekte identifitseerida puudutuse järgi - Pimepuudutus – kehatundlikkus paremal kehapoolel häiritud, ei tunne valu Apraksia – võimetus sooritada õpituid eesmärgipärasied liigutusi. Pole seletatav motoorsete või sensoorsete puudutustega.
annaabi.ee 
