TEHTED RATSIONAALARVUDEGA Kadi Jõela 7.a klass Antsla 2013 LIITMINE - (-) = + N. - (-3) = +3 + (-) = - N. + (-2,3) = - 2,3 - (+) = - N. - (+ 78,6) = -78,6 + (+) = + N. + ( 234) = + 234 LIITMINE Kahe negatiivse arvu liitmine - liidan absoluutväärtused -Vastuse ette kirjutan miinusmärgi N. -1 + (-2) = -2 = -3 Kahe erimärgilise arvu liitmine - Lahutan suurema absoluutväärtusega arvust väiksema absoluutväärtusega arvu Vastandarvude summad - Ette kirjutan suurema absoluutväärtusega arvu märgi N. -4 + 5 = +1 KORRUTAMINE JA JAGAMINE Korrutan tegurite absoluutväärtused ja määran korrutise märgi (+) * (+) = (+) : (+) = + (-) * (-) = + (-) : (-) = + (+) * (-) = - (+) : (-) = - (-) * (+) = - (-) : (+) = - TÄNAN TÄHELEPANU EEST!
Tehted ratsionaalarvudega © T. Lepikult, 2010 Ratsionaalarvud Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ühiselt ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarve tähistatakse sümboliga Q. Ratsionaalarve võib ka defineerida kahe täisarvu jagatisena (sealjuures ei või jagaja muidugi null olla). Näited : 2 6 0 Q; 12 Q; - 1 Q; - Q; 4 Q. 11 13 Aga 2 Q, Q, kuna need arvud ei ole esitatavad kahe täisarvu jagatisena. Ratsionaalarvu esitamine kümnendmurruna Iga ratsionaalarv esitub kas lõpliku või (lõpmatu) perioodilise kümnendmurruna Näiteks: 2 = 2, (0); 1 - = -0,25; 4 2 - = -0,181818... = -0, (18). 11 Kümnendmurrud Kümnendmurd on kümnendsüsteemis koma abil kirjutatud murdarv, kus komast vas
z 3 3 3 3 4 2 4 4 5 4 5 5 6 3 6 1 7 5 7 3 8 2 8 2 9 1 9 4 NB! Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad avaldise absoluutväärtust ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e on naturaallogaritmi alus. 1) Ruutvõrrandi lahendamine Ku S
Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine Valemid: Lihtsusta avaldised: Leia avaldise määramispiirkond ja lihtsusta avaldis ning joonesta saadud funktsiooni graafik Lihtsusta avaldis ja kontrolli, kas väärtus on väiksem arvust, kui ?
18. Teisenda korrutiseks 1 sin a cos a 2 2 cos cos 45 2 2 19. Teisenda korrutiseks cos a cos 2a cos 3a a a 4 cos 2a sin 30 sin 30 2 2 a a 1 cos sin 2 2 a 1 20. Lihtsusta avaldis ja arvuta selle väärtus, kui tan . a a 4 5 1 cos sin 2 2 1 ;5 tan a 4 sin 225 0 cos135 tan 180 tan 60 21. Arvuta (1) cos 60 cos 540
nurga x siinuse, koosinuse ja tangensi kaudu ja vastupidi. sin 2x = 2 sin x · cos x cos 2x = cos2x – sin2 x 2 tan x tan 2x = 1 tan2 x Näited: 1 1 sin x · cos x = 2 sin x · cos x = sin 2x 2 2 sin2x – cos2x = –(cos2x – sin2x) = – cos 2x 2 tan 2x tan 4x = 1 tan2 2x Ülesanne. Kasutades kahekordse nurga siinuse valemit lihtsusta avaldis sin x cos x cos 2x cos 4x cos 8x cos 16x 1 Kui lahendad ülesande õigesti, saad lõpptulemuseks sin 32x . 32 Ülesanne. On teada, et cos 2x = cos2x – sin2 x. Millega võrdub a) cos2 2x – sin2 2x b) sin2 4x – cos2 4x c) cos2 8x + sin2 8x POOLNURGA VALEMID Trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamisel kasutatakse ka n.n. poolnurga siinuse,
kindlat andmetüüpi väärtus (arv, tekst, kuupäev, loogiline EI/JAH, vms). Avaldised võivad sisaldada järgmisi komponente • konstante • tehtemärke ja operaatoreid • ümarsulge tehete järjekorra muutmiseks • funktsioone, kasutajafunktsioone • väljanimesid • mälumuutujaid Tähistused andmetüüpidele Neid kasutatakse edaspidi slaididel mingit tüüpi väärtuse näitamiseks • N – Arv, arvmuutuja, arvväli, arvtüüpi vastusega avaldis • C – String, tekstimuutuja, tekstiväli, teksttüüpi vastusega avaldis • D – Kuupäev, kuupäevamuutuja, kuupäevaväli, kuupäeva tüüpi vastusega avaldis • L – Loogiline ehk tõeväärtustüüpi muutuja, väli või avaldis (vastus TRUE või FALSE ehk 1 või 0) Konstandid • Konstantideks kutsutakse avaldistes kasutatavaid mingeid konkreetseid välja kirjutatud väärtusi. • Konstantide esitamisel kehtivad vastavalt andmetüübile
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
Kõik kommentaarid