Funktsioonide lahendamine (0)

Keskkool - Matemaatika - Matemaatika

3 HALB

FUNKTSIOONID.

(1997 A) Leidke funktsiooni y = 4x3 – 3x2 maksimum- ja miinimumkoht ning kasvamis - ja kahanemisvahemikud .

(1997 B) Leidke funktsiooni määramispiirkond , maksimum- ja miinimumpunkt ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Joonisel on antud ruutfunktsiooni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud . Leidke

Ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem;

Punkti A koordinaadid;

Funktsiooni y = f(x) nullkohad ja haripunkti koordinaadid;

Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale;

Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond .

(1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 – x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus.

(1998) Leidke funktsiooni y = x3 -4x2 – 3x -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht.

(1998) On antud funktsioon f(x) = x2 – 2 ln x + 3.

Leidke .

Leidke funktsiooni f(x) kasvamisvahemik ja ekstreemumid .

Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x.

(1998) On antud funktsioon f(x) = sin x – cos x.

Lihtsustage avaldist f(x) ∙ f(-x).

Lahendage võrrand f(x) = 1

Lahendage võrratus f(x) > 0 lõigus .

Leidke funktsiooni f(x) miinimumkoht vahemikus (0; 2π) ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal.

Antud on funktsioon .

Leidke funktsooni f(x) määramispiirkond.

Leidke funktsiooni f(x) kasvamis- ja kahanemisvahemik .

Skitseerige funktsiooni f(x) graafik .

Lahendage võrrand f( log2 t) = 3, kui t > 1.

(1999) Antud on funktsioon y = x3 – 5x2 + 3x – 11.

Leidke selle funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Leidke sellel funktsiooni suurim väärtus lõigul [0 ; 5].

(1999) Antud on funktsioonid f(x) = ln x ja g(x) = - 2.

Skitseerige ühes ja samas teljestikus nende funktsioonide graafikud.

Leidke

millistes punktides on nende väärtused võrdsed;

milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni f(x) väärtused suuremad funktsiooni g(x) väärtustest.

Funktsiooni f(x) väärtus, kui .

(2000) On antud funktsioon f(x) = x ln x – x ln 5.

Leidke funktsiooni f(x) määramispiirkond, graafiku ja x-telje lõikepunkt ja miinimumpunkti abstsiss .

Koostage joone y = f(x) puutuja võrrand punktis, kus joon lõikab x-telge.

(2000) On antud funktsioon .

Selgitage, kas funktsioon f(x) on määratud lõigul [0 ; π].

Leidke vahemikus ( 0; π)

Funktsiooni f(x) nullkohad;

Vahemikud, kus funktsioon f(x) on positiivne ja kus see on negatiivne;

Funktsiooni f(x) kasvamis- ja kahanemisvahemikud;

Funktsiooni f(x) maksimumpunkt.

Skitseerige funktsiooni f(x) graafik vahemikus ( 0 ; π).

(2001) On antud funktsioon .

määrake kordajad a ja b, kui .

Asendage punktis 1) leitud kordajate väärtused funktsiooni avaldisse ning uurige saadud funktsiooni kasvamise ja kahanemise suhtes.

(2002) Antud on funktsioon

Leidke funktsiooni tuletis .

Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Leidke funktsiooni graafiku maksimum- ja miinimumpunkti koordinaadid.

Leidke funktsiooni graafikule joonestatud puutuja tõus punktis, mille abstsiss on 3.

Skitseerige funktsiooni graafik. Joonestage funktsiooni graafikule puutuja punktis, mille abstsiss on 3.

(2002) Vaatleme funktsioone ja .

Avaldage cos 2x suuruse cos x kaudu.

Lõigul

lahendage võrrand f(x) = g(x);

joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) ja g(x) graafikud;

leidke joonise abil x väärtused, mille korral f(x) > g(x).

(2002)

Leidke parabooli haripunkti koordinaadid.

Vektori alguspunkt asetseb parabooli haripunktis. Leidke parameetri a väärtused ja a2 , mille korral vektori lõpppunkt asetseb samuti sellel paraboolil.

Leidke vektorite ja vahelise nurga suurus, võttes ja a2 väärtused eelmisest punktist.

(2003) Antud on funktsioon .

leidke funktsiooni nullkohad.

Leidke funktsiooni tuletis.

leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Leidke funktsiooni graafiku maksimum- ja miinimumpunkti koordinaadid.

Joonestage funktsiooni graafik.

Kirjutage välja antud funktsiooni positiivsuspiirkond.

(2003) Antud on funktsioon f(x) = sin 2x lõigul .

lahendage võrrand .

Joonestage funktsooni y = sin 2x graafik ja kandke eelmises punktis leitud lahendid joonisele.

Kolmnurgas ABC olgu ja AB = 2. Tõestage, et kolmnurga ABC pindala võrdub väärtusega f().

Leidke nurk nii, et eelmises punktis antud kolmnurga pindala väärtus oleks 1.

On antud funktsioon (b > 0) ja .

Joonestage x- teljega ja joonega y = f(x) piiratud kujund ning selle sisse täisnurkne kolmnurk , mille üks tipp on koordinaatide alguspunktis, üks kaatet x- teljel ja selle vastastipp joonel y = f(x). Leidke selle kolmnurga maksimaalne võimalik pindala.

Leidke funktsiooni g(x) nullkohad.

Määrake arv b nii, et funktsiooni f(x) nullkohad ühtiksid g(x) nullkohtadega. Arvutage saadud b väärtusel punktis 1) leitud kolmnurga pindala.

Antud on funktsioon .

Arvutage .

Lahendage võrrand f(x) = - 2.

Leidke funktsiooni määramispiirkond.

Leidke selline a väärtus, mille korral funktsiooni graafik lõikab x-telge kohal 1.

(2004) On antud funktsioon

Leidke funktsiooni tuletis.

Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Arvutage funktsiooni maksimum- ja miinimumpunkti koordinaadid.

Joonestage funktsiooni graafik.

Koostage võrrand joone puutujale punktis (2 ; 6).
22.(2004) Antud on sirged y = x, y = - 4x ja y = -x + 6.
1) Arvutage nende sirgete lõikepunktide koordinaadid.
2) Joonestage antud sirged ühes ja samas teljestikus.
3) Leidke antud sirgete lõikepunkte läbiva parabooli võrrand.
4) Arvutage eelmises punktis saadud parabooli haripunkti koordinaadid.
23. (2004) Antud on funktsioon .
1) Lihtsustage funktsiooni avaldist.
2) Arvutage f(α ) täpne väärtus, kui .
3) Määrake, kas f(α ) on paaris- või paaritu funktsioon.
4) Lahendage võrrand f(α ) = 0 lõigul .
5) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide y = cos x ja y = cos 2x graafikud lõigul .
24. (2004) Antud on funktsioonid f(x) = ln x ja g(x) = - ln x.
1) Lahendage võrrand f(x) = g ( 9x ).
2) Leidke puutuja võrrand joonele y = f(x) punktis, mille x-koordinaat on e, ja joonele
y = g(x) punktis, mille x-koorinaat on .
3) Tõestage, et leitud puutujad on teineteisega risti.
4) Joonestage kolmnurk, mille moodustavad leitud puutujad ja sirge y = 1. Arvutage selle kolmnurga pikima külje pikkus ja pindala.
25. (2005) Antud on funktsioonid
ja .
1) Arvutage funktsiooni
nullkohad ja maksimum-ja miinimumpunkti koordinaadid.
2) Joonestage funktsioonide
ja
graafikud samas teljestikus.
3) Kirjutage välja vahemik, kus funktsioonid
ja
kasvavad üheaegselt.
26. (2005) Antud on funktsioon .
1) Leidke funktsiooni määramispiirkond, lihtsustage funktsiooni avaldist.
2) Koostage funktsiooni y = f(x) graafiku puutuja võrrand punktis, mille abstsiss on 1.
3) Määrake ruutfunktsiooni
avaldises kordajate a ja c väärtused tingimusel, et alajaotuses 2) leitud puutuja oleks ühtlasi ka funktsiooni y 0 g(x) graafiku puutujaks punktis, mille abstsiss on 1.
4) Joonestage samas teljestikus funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud ning nende ühine puutuja.
27.(2005) Antud on funktsioonid
ja .
1) Näidake, et antud funktsioonide graafikud puutuvad punktis, mille abstsiss on . Kirjutage välja puutepunkti koordinaadid ning koostage joonte y = f(x) ja y = g(x) ühise puutuja võrrand
2) Skitseerige samas teljestikus jooned y = f(x) ja y = g(x) ja nende ühine puutuja punktis, mille abstsiss on .
28. (2006) Antud on funktsioonid
ja .
1) Leidke funktsiooni y = f(x) nullkohad ning maksimum ja miinimum.
2) Skitseerige ühes ja sama koorinaatteljestikus funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud lõigul [-3; 3].
3) Kirjutage joonise põhjal välja antud funktsioonide ühine kasvamisvahemik.
29. (2006) On antud funktsioonid y = f(x) ja y = g(x), kus
ja .
1) Arvutage antud funktsioonide graafikute lõikepunktide koordinaadid.
2) Avaldage f(x) korrutisena.
3) Koostage võrrand kummagi funktsiooni graafiku puutujale graafikute lõikepunktis.
4) Joonestage ühes ja samas teljestikus mõlema funktsiooni graafikud ning punktis 3) leitud puutujad .
30. (2006)
1) Lahendage võrrand sin x + sin 2x = 0, kui .
2) Leidke funktsiooni y = sin 2x periood. Joonistage ühes ja samas teljestikus funktsioonide y = sin 2x ning y = cos x graafikud lõigul .
3) Leidke punktis 2) joonestatud graafikute abil funktsioonide y = sin 2x ja y = cos x ühised nullkohad, kui .
31. (2007) Antud on funktsioon .
1) Leidke funktsiooni kahanemis- ja kasvamisvahemikud.
2) Arvutage funktsiooni vähim väärtus lõigul [-2; 4].
32. (2007) Antud on funktsioon y = 2sinx lõigul .
1) Leidke funktsiooni nullkohad ja muutumispiirkond .
2) Joonestage funktsiooni graafik.
3) Kasutades saadud graafikut , leidke
a) funktsiooni positiivsus - ja negatiivsuspiirkond ;
b) argumendi x väärtused, mille korral y 33. (2007) On antud joon y = xlnx + 2x.
1) Leidke sellel joonel punkt P(x; y), mille koordinaatide summa on vähim.
2) Leidke arv a, mille korral sirge y = ax – 2 on antud joone puutujaks. Arvutage vastava puutepunkti koordinaadid.
34. (2007) Kuupfunktsiooni
kohta on teada, et tema graafiku puutujate seas on ainult üks selline puutuja, mille tõus on 4, ja selle puutepunkti abstsiss on . Veel on teada, et sellel kuupfunktsioonil on ekstreemum kohal x = -1. Määrake kordajad a, b ja c.
35. (2007) On antud kaks funktsiooni y = log (kx) ja y = 2 log(x+1).
1) Leidke kummagi funktsiooni määramispiirkond.
2) Määrake kordaja k nii, et võrrandil log(kx) = 2 log(x+1) on üks lahend .
3) Joonestage funktsiooni y = log (4x) graafik.
36. (2008) On antud funktsioon .
1) Leidke funktsiooni nullkohad ja positiivsuspiirkond.
2) Leidke funktsiooni graafiku maksimum- ja miinimumpunkt.
3) Skitseerige funktsiooni graafik lõigul [-2; 3].
37. (2008)
1) Lihtsustage avaldis
ja arvutage selle täpne väärtus, kui
2) Joonestage lõigul
funktsioonide f(x) = 1 + cos x ja g(x) = sin x graafikud ning määrake nende lõikepunktide koordinaadid.
3) Leidke osa 2) abil lõigul
argumendi x väärtused, mille korral f(x) 38. (2008) Antud on funktsioon .
1) Leidke funktsiooni määramispiirkond.
2) Koostage antud funktsiooni y = f(x) graafikule puutuja võrrand punktis, kus see lõikub joonega y = x2 + a.
3) Milliste a väärtuste korral on funktsioon
kogu oma määramispiirkonnas positiivne?
39. (2009) On antud funktsioon
Leidke selle funktsiooni
1) nullkohad;
2) negatiivsuspiirkond;
3) tuletis;
4) maksimumpunkti koordinaadid.
40. (2009) On antud funktsioonid
ja g(x) = sin 2x .
1) Näidake, et f (x) = −cos x .
2) Leidke võrrandi g(x) = −cos x lahendid, mis asuvad lõigul [0;2π ].
3) Joonestage ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = f (x) ja y = g(x)
graafikud ning lahendage joonise põhjal võrratus f (x) > g(x) lõigul [0;2π ].
41.(2010) On antud funktsioon .
1. Näidake, et f (−2) > f (3) .
2. Leidke funktsiooni f (x) tuletis.
3. Leidke funktsiooni f (x) kasvamisvahemik ja arvutage ekstreemumpunktide koordinaadid.
4. Joonestage eespool saadud tulemusi kasutades funktsiooni f (x) graafik lõigul [− 2; 3].
42. (2010)
1. On antud funktsioon f (x) = ax2 + bln x + c , kus a, b ja c on reaalarvud .
Leidke kordajate a, b ja c väärtused nii, et funktsiooni f (x) graafik läbib punkti P(1; 3) ning
graafiku puutujaks selles punktis on sirge y = 4x + a . Kontrollige saadud tulemusi.
2. Leidke funktsiooni g(x) = 4 + 6ln x – x2 suurim ja vähim väärtus lõigul [1; e].
43.(2011)
On antud funktsioon .
1. Arvutage funktsiooni f (x) ekstreemumpunktide koordinaadid ja määrake nende liik.
2. Leidke funktsiooni f (x) kasvamisvahemikud.
3. Joonestage funktsiooni f (x) graafik lõigul [1; 3].
44. Joonisel on antud funktsioonide f (x) = cos x ja g(x) = sin 2x graafikud lõigul [0; 2π].
1. Kirjutage joonisele funktsioonide nimetused.
2. Lahendage kirjalikult võrrand cos x = sin 2x lõigul [0; 2π]..
3. Joonestage antud koordinaatteljestikku funktsiooni h(x) = cos x -1 graafik lõigul [0; 2π].
4. Leidke joonise põhjal kõigi kolme funktsiooni ühine negatiivsuspiirkond lõigul [0; 2π].
45.(2011)
On antud funktsioonid , , kus
ja
1. Arvutage
2. Lahendage võrrand f (x) = h(x) .
3. Kas leidub parameetri p, väärtus nii, et võrrandil f (x) = f ( p) on ainult üks lahend ?
Põhjendage oma vastust.
4. Määrake parameetrite a ja b väärtused nii, et funktsiooni g(x) graafik läbib punkti A(1; e) ning selle graafiku puutuja kohal
on risti sirgega y=-(2+x). Koostage selle puutuja võrrand.
46.(2012)
On antud funktsioon .
1. Leidke funktsiooni f (x) nullkohad.
2. Kas funktsioon f (x) on paaris- või paaritu funktsioon? Põhjendage.
3. Leidke funktsioon f (x) maksimumpunkti koordinaadid.
4. Leidke funktsioon f (x) graafiku puutuja tõus kohal .
47.(2012)
On antud funktsioon .
1. Leidke funktsiooni f (x) pöördfunktsioon .
2. Joonistage ühes koordinaatteljestikus funktsiooni f (x) ja tema pöördfunktsiooni graafikud.
3. Arvutage avaldise täpne väärtus.
4. Nädake, et .
5. Lahendage võrrand .
48.(2013) On antud funktsioon
Leidke selle funktsiooni:
1) positiivsuspiirkond;
2) graafiku ekstreemumpunktide koordinaadid ja määrake nende liik;
3) kahanemisvahemik.
49.(2013)
On antud funktsiooni f (x) = x + 2sin x graafik.
1. Leidke joonise abil funktsiooni f (x) negatiivsuspiirkond lõigul [–π ; π].
2. Arvutage lõigul [0 ; 2π] funktsiooni f (x) graafiku ekstreemumpunktide täpsed
koordinaadid ja määrake nende liik.
3. Näidake, et kehtib võrdus
, kus .
4. Määrake parameetri a kõik võimalikud väärtused, kui on teada, et funktsioonide
f (x) = x + 2sin x ja
graafikute lõikepunkti abstsiss on x = π.
50.(2014)On antud funktsiooni graafik (vt joonist).
1. Leidke funktsiooni f (x) nullkohad ja negatiivsuspiirkond.
2. Arvutage funktsiooni f (x) maksimumpunkti koordinaadid.
3. Funktsiooni f (x) graafiku puutuja kohal
on sirge
. Koostage võrrand sirgele, mis on antud puutujaga paralleelne ning ka antud funktsiooni graafiku
puutuja.
24. x = ; puutuja joonele f(x) ; puutuja joonele g(x) y = -ex + 2;

mõlemadkasv., kui

X = (0 ; ∞) , ln x ; y = x – 1 ;

; ühine kasv. (-1 ; 1)

A(-1 ; e) ; ; f(x) puutuja y = ex + 2e; g(x) puutuja y = -ex

; T =π ; Ühised nuullkohad

Kasv. , kah. ; f(-2) = -27

; y

; a = ln 2 + 3 ; puutepunkti koord.-d ( 2; 2ln2 + 4)

a = -3 ; b = -3 ; c = 3

X = (0; ) , X = ( -1; ) ; k = 4

, ;

, lõikep.-d

X=(0; ) ; y = -6x + 7 + a ; a > 8ln2 – 4

, ,,

2) 3)

1. f(-2)=13, f(3)=-7 ; 2. ; 3. ,

1. a=-1, b=6, c=4;2; 2. max väärtus 1+2ln3, min.väärtus 10-e2

1.; 2.

2.;4.

1. ; 2. x1=0, x2=3; 3. , x=0,5; 4. a=2, b=-e, y=x+2ln2-2-e

1. ;2. Paarisf. f(-x)=f)x);3. Pmax(0;0); 4. 54

1. y=log2x; 3. 20; 4. 0,5-5·2-x ;5. x=-1

1. 2., 3.

1.;2. , ; 4.

1. ; 2. ; 3.

.DOC Laadi alla originaalfail 12 lk · .doc · 73 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 12 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2015-09-21 Kuupäev, millal dokument üles laeti

73 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

raikki Õppematerjali autor

FUNKTSIOONID FUNKTSIOON matemaatika Funktsioonide lahendamine

Sarnased õppematerjalid

pdf

Trigonomeetria ülesanded riigieksamil

1) Antud on funktsioon f x 2 . tan x tan x Lihtsustage funktsiooni avaldist. 2) Lahendage võrrand sin x cos2 x 1 vahemikus x 2 ;2 . 16. (20.05.2002, I, 15 punkti). Vaatleme funktsioone f x cos 2 x ja g x cos x . 1) Avaldage cos 2 x suuruse cos x kaudu. 2) Lõigul 0;2 a) lahendage võrrand f x g x ; b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f x ja g x graafikud; c) leidke joonise abil x väärtused, mille korral f x g x . 17. (20.05.2002, II, 15 punkti). Vaatleme funktsioone f x cos 2 x ja g x sin x . 1) Avaldage cos 2 x suuruse sin x kaudu. 2) Lõigul 0;2 a) lahendage võrrand f x g x ; b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f x ja g x graafikud; c) leidke joonise abil x väärtused, mille korral f x g x . 18. (30.05

Matemaatika

docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

1) Leidke funktsiooni määramispiirkond, lihtsustage funktsiooni avaldist 2) koostage funktsiooni y = f(x) graafiku puutuja võrrand punktis , mille abstsiss on 1 g  x   ax 2  c 3) määrake ruutfunktsiooni avaldises kordajate a ja c väärtrused tingimusel, et alajaotuses 2) leitud puutuja oleks ühtlasi ka funktsiooni y = g(x) graafiku puutujaks punktis, mille abstsiss on 1 4) Joonestage samas teljestikus funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud ning nende graafikute ühine puutuja. Vastus: 1)  0;   ; f  x    ln x; 2) y   x  1; 3) a  0,5 ; c  0,5 3. Puutuja võrrandi koostamine a) Koostage joone puutuja y = 2x3 - x2 -3x + 1 puutujate võrrandid, kui puutujad moodustavad x telje positiivse suunaga nurga 450 17 Vastus. y = x - 2 y = x + 2 27

Matemaatika

docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

(-1; -2,5 ) ja ( 2,3 ; -7,5 ) 2 3 3 3 3 c) 1) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) = cos ( x + ) ja g(x) = sin ( x - ) lõigul [- ; ] 2) Lahendage joonise abil võrrand f(x) = g( x) Vastus: x = 450 x 1 d) Joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) = ja g(x) = 3x -3 graafikud ning leidke piirkond, kus

Matemaatika

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

Funktsiooni nullkohtade arvutamiseks lõigul 0; 2 on vaja lahendada võrrand vastavalt kas 2 sin x 0 ( I ) või 0,5 cos x 0 (II). Funktsiooni muutumispiirkonna leidmiseks arvestame, et nii y sin x kui ka y cos x muutumispiirkond on Y 1 ; 1 . Järelikult y 2 sin x ja y 0,5 cos x muutumispiirkonna leidmiseks tuleb y min ja y max väärtused korrutada y 2 sin x korral teguriga 2 ja y 0,5 cos x korral teguriga 0,5. I , II 2) Funktsioonide y 2 sin x (I) ja y 0,5 cos x (II) graafiku joonestamiseks võib kasutada üksikuid punkte, vajadusel võib koostada valitud punktide koordinaatidest veel ka tabeli. 12 13

Algebra ja analüütiline geomeetria

doc

Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele.

Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele. 1. Arvutage avaldise täpne väärtus ilma taskuarvutita, näidates tehteid: 1 1 -2 - 1 100 4 10 5 + 0,04 2 - - + 16 0, 25 52,3 0 + 2 3 2. Skitseerige samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = 6 x , y = 3 x ja y = 0,3 x graafikud. Missuguste argumendi väärtuste korral kehtib võrratus 6 x > 3 x ? (viiruta). Iseloomusta funktsiooni y = 3 x (vähemalt viis kõige olulisemat omadust). 3. Kui suureks kasvab summa 570 eurot nelja aasta pärast, kui pank maksaks kuus 1% intressi? 4. Lahendage võrratused, põhjenda (miks): a) 0,12 x 0,1 ja b) 8 2 2 x -3 > 43.

Matemaatika

ppt

Funktsioonid ja nende graafikud

y = tan x -3/2 -/2 /2 3/2 - 0 x 1. Perioodiline; periood = . 2. Määramispiirkond: X = (-; ){(2k + 1)/2} (määramispiirkonda ei kuulu arvu /2 paarituarvkordsed) Arkusfunktsioonid Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid y y y = arccos x y = arcsin x /2 /2 -1 0 1 x 0 -/2 -1 1 x 1. Määramispiirkond: -1 x 1 1

Matemaatika

doc

Riigieksami lahendused II

3 2. x = - + + 2n = 0,5 + 2n = 0,5 ( 1 + 4n ) , n Z 4 4 Võrrandi lahendid on x = ( 1 + 2n ) , n Z ; x = 0,5 ( 1 + 4n ) , n Z Kontroll: Kui n = 0, siis x1 = ( 1 + 2 0) = ; x2 = 0,5 ( 1 + 4 0 ) = 0,5 sin - cos = 0 - ( -1) = 1 v = p sin 0,5 - cos 0,5 = 1 - 0 = 1 v = p Lahendid on x1 = ; x2 = 0,5 3) Lahendame võrratuse f (x) > 0 lõigus [0; ] . Võrratuse võib lahendada graafiliselt. Selleks tuleb joonestada funktsioonide y = sinx ja y = cosx graafikud lõigul [0; ] . Võrratuse sinx > cosx lahendamiseks tuleb leida sellised argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y = sinx graafik asub ülevalpool funktsiooni y = cox graafikut. Leiame graafikute lõikepunkti abstsissi. Graafikute lõikepunkti võib leida ka jooniselt. Lõigus [0; ] saab x väärtuseks olla ainult 450. x = 450 = . Täpsema tulemuse saamiseks võib lahendada võrrandi sin x cos x = 0.

Matemaatika

doc

Matemaatika riigieksam

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on hei

Matemaatika

Rohkem sarnaseid