Küsitlus

Matemaatika riigieksam (10)

Keskkool - Matemaatika - Matemaatika

5 VÄGA HEA

Esitatud küsimused

Mitu hektarit on ühistul heinamaad ja mitu protsenti see moodustab ühistu kogu maast ?
Kui tõenäone on saada 4 kollast palli ?
Millise d väärtuse korral on prisma ruumala maksimaalne ?
Milliste x väärtuste korral lõigus - ; on nende joonte puutujad paralleelsed ?

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net
Põhivariant 1. rida
1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused

(5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest.
Lahendus:
Valemid, mida lihtsustamisel kasutati:
Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2.

(10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on heinamaa. Mitu hektarit on ühistul heinamaad ja mitu protsenti see moodustab ühistu kogu maast?
Lahendus:
Kogu ühistu maa (põllud, metsad, heinamaad) on 100% ehk seda olgu x ha.
80% maast on põldude all ehk 0,8x ha.
51 ha on metsa.
Mitte põllumaast 15% on heinamaa ehk mittepõllumaad on 0,2x ha ja 15% sellest on
0,2x * 0,15 = 0,03x ha.
Kuna ühistu maa koosneb põllumaast, metsast ja heinamaast, siis saame koostada võrrandi:
0,8x + 51 + 0,03x = x
0,03x + 0,8x – x = - 51
0,17x = 51
x = 300 (ha). Nii suur on ühistu kogu maa.
Heinamaad on ühistul seega 0,03 * 300 = 9 ha, mis moodustab 100 * 9 / 300 = 3%.
Vastus: Ühistul on maad 300 ha ja heinamaad on sellest 3%.

(10p) Puuraugu tegemisel maksti esimese meetri puurimise eest 300 krooni ja iga järgmise meetri eest 200 krooni rohkem kui eelmise eest. Koos preemiaga, mis oli 2000 krooni, maksti puuraugu tegemise eest 11 900 krooni. Leidke puuraugu sügavus.
Lahendus:
Iga meetri eest makstud rahasummad moodustavad geomeetrilise jada, kus esimene liige on 300 ja jada vahe on 200. Kui puuraugu sügavuseks võtta n meetrit, siis makstud rahasumma , millest on maha lahutatud preemia, on jada n-liikme summa. Seega saime
1. liige a1 = 300;
vahe d = 200;
n-liikme summa Sn = 11900 – 2000 = 9900.
Kasutame valemit . Saame
-11 ei sobi lahendiks, kuna sügavus ei ole negatiivne suurus.
Kontroll:
Kasutame jõu meetodit kontrolli tegemiseks, st eirame jada valemit. Teame, et esimese meetri puurimise

80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla