Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Matemaatika riigieksam (10)

5 HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Mitu hektarit on ühistul heinamaad ja mitu protsenti see moodustab ühistu kogu maast?
  • Kui tõenäone on saada 4 kollast palli?
  • Millise d väärtuse korral on prisma ruumala maksimaalne?
  • Milliste x väärtuste korral lõigus - on nende joonte puutujad paralleelsed?

Lõik failist

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net
Põhivariant 1. rida
1998
aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused

  • (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest.
    Lahendus:
    Valemid, mida lihtsustamisel kasutati:
    Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2.
  • (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on heinamaa. Mitu hektarit on ühistul heinamaad ja mitu protsenti see moodustab ühistu kogu maast?
    Lahendus:
    Kogu ühistu maa (põllud, metsad, heinamaad) on 100% ehk seda olgu x ha.
    80% maast on põldude all ehk 0,8x ha.
    51 ha on metsa.
    Mitte põllumaast 15% on heinamaa ehk mittepõllumaad on 0,2x ha ja 15% sellest on
    0,2x * 0,15 = 0,03x ha.
    Kuna ühistu maa koosneb põllumaast, metsast ja heinamaast, siis saame koostada võrrandi:
    0,8x + 51 + 0,03x = x
    0,03x + 0,8x – x = - 51
    0,17x = 51
    x = 300 (ha). Nii suur on ühistu kogu maa.
    Heinamaad on ühistul seega 0,03 * 300 = 9 ha, mis moodustab 100 * 9 / 300 = 3%.
    Vastus: Ühistul on maad 300 ha ja heinamaad on sellest 3%.
  • (10p) Puuraugu tegemisel maksti esimese meetri puurimise eest 300 krooni ja iga järgmise meetri eest 200 krooni rohkem kui eelmise eest. Koos preemiaga, mis oli 2000 krooni, maksti puuraugu tegemise eest 11 900 krooni. Leidke puuraugu sügavus.
    Lahendus:
    Iga meetri eest makstud rahasummad moodustavad geomeetrilise jada, kus esimene liige on 300 ja jada vahe on 200. Kui puuraugu sügavuseks võtta n meetrit, siis makstud rahasumma , millest on maha lahutatud preemia, on jada n-liikme summa. Seega saime
    1. liige a1 = 300;
    vahe d = 200;
    n-liikme summa Sn = 11900 – 2000 = 9900.
    Kasutame valemit . Saame
    -11 ei sobi lahendiks, kuna sügavus ei ole negatiivne suurus.
    Kontroll:
    Kasutame jõu meetodit kontrolli tegemiseks, st eirame jada valemit. Teame, et esimese meetri puurimise eest maksti 300 krooni ja iga järgmise meetri eest 200 krooni rohkem kui eelmise eest. Lisaks veel 2000 krooni preemiat. Kokku peame peale üheksat meetrit puurimist saama 11 900 krooni. Proovime:
    1. meeter maksab 300 kr; 2. meeter 300 + 200 = 500 kr; 3. meeter 500 + 200 = 700 kr; 4. meeter 900 kr, 5. meeter 1100 kr, 6. meeter 1300 kr, 7. meeter 1500 kr, 8. meeter 1700 kr, 9. meeter 1900. Aitab. Liidame kokku 300 + 500 + 700 + 900 + 1100 + 1300 + 1500 + 1700 + 1900 + 2000 = 11900 krooni. Sobib.
    Vastus: Puuraugu sügavus on 9 meetrit.
  • (15p) Ühes kastis on 5 kollast ja 3 valget tennisepalli, teises kastis 4 kollast ja 6 valget tennisepalli.
    1) Mõlemast kastist võetakse juhuslikult üks pall. Leidke tõenäosus, et võetud pallid on sama värvi.
    2) Mõlemast kastist võetakse juhuslikult kaks palli. Kui tõenäone on saada 4 kollast palli?

    Lahendus:
    Tõenäosuse arvutamiseks kasutame valemit p = m/n, kus m on soodsate võimaluste arv ja n on kõigi võimaluste arv. Antud on
    I kastis on 5 kollast, 3 valget, kokku 8 palli
    II kastis on 4 kollast, 6 valget, kokku 10 palli.
    Tähistame sündmused:
    K1 – I kastist võetud pall on kollane;
    K2 – II kastist võetud pall on kollane;
    V1 – I kastist võetud pall on valge;
    V2 – II kastist võetud pall on valge;
    L1 – I kastist võetud 2 palli on kollased ;
    L2 – II kastist võetud 2 palli on kollased.
    1. Sündmus A: Võetud pallid on sama värvi.
    P(A) = p(K1) . p(K2) + p(V1) . p(V2)
    Sündmused on sõltumatud ja üksteist välistavad. Sõnastame sündmuse A: 1. kastist võetud pall on kollane ja 2. kastist võetud pall on kollane või 1. ja 2. kastist võetud pallid on valged.
    2. Sündmus B: Võetud pallid on kollased.
    Sõnastame sündmuse B: 1. kastist võetud 2 palli on kollased ja 2. kastist võetud 2 palli on kollased.
    Vastus: Tõenäosus, et võetud pallid on sama värvi, on 19/40 ja 4 kollase palli saamise tõenäosus on 1/21.
  • (15p) Sektorisse, mille raadius on R ja kesknurk , on kujundatud ring. Avaldage ringi raadius ning ringi sektori pindalade suhe. Avaldage see suhe, kui .
    Lahendus:
    Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega r. Seega .
    a) on täisnurkne kolmnurk . Saame leida ringi raadiuse r.
    AO = R – r;
    Ringi raadius on .
    b) Ringi pindala on
    Avaldame sektori pindala suure ringi pindala abil. Ringis raadiusega R on sellist sektorit.
    Sektori pindala saab arvutada ka sektori pindala valemi abil: .
    c) Avaldame ringi ja sektori pindalade suhte:
    d) Arvutame saadud suhte, kui .
    Vastus: Ringi raadius on . Ringi ja sektori suhe on . Kui , siis see suhe on 2/3.
  • (15p) On antud korrapärane nelinurkne püramiid, mille külgserva ja põhja vahelise nurga tangens on 3 ning põhja diagonaal on 8 cm. Püramiidi sisse on kujundatud korrapärane nelinurkne prisma nii, et selle alumine põhi asub püramiidi põhjal ja ülemise põhja servad külgtahkudel.
    1) Avaldage prisma ruumala tema põhja diagonaali d kaudu.
    2) Millise d väärtuse korral on prisma ruumala maksimaalne? Arvutage prisma maksimaalne ruumala
    .
    Lahendus:
    Olgu d prisma põhja diagonaal;
    d1 = 8 cm püramiidi põhja diagonaal;
    H on püramiidi kõrgus;
    on täisnurkne kolmnurk.
    Saime püramiidi kõrguse 12 cm.
    1. Avaldame prisma ruumala tema põhja diagonaali d kaudu. Prisma ruumala valem on V = Sp . h.
    Avaldame prisma kõrguse h:
    Kuna prisma põhi on ruut, siis tema põhja pindala on .
    Prisma ruumala .
    2. Tuleb leida ruumala funktsiooni tuletis. Saame
    Leiame ruumalafunktsiooni ekstreemumkohad : V´= 0
    Kontrollime teise tuletise abil, kas on maksimumkoht. V´´(d) = 12 – 4,5d;
    on maksimumkoht.
    Prisma maksimaalne ruumala on
    Vastus: Prisma ruumala on ja see on maksimaalne, kui ehk V = cm2.
  • (10p) On antud jooned y = sin x ja y = cos x.
    1) Milliste x väärtuste korral lõigus on nende joonte puutujad paralleelsed?
    2) Leidke sirgetega x = 0 ja ning antud joontega piiratud kujundi pindala.

    Lahendus:
    On antud jooned y = sin x ja y = cos x lõigul . Joonte puutujad on paralleelsed, kui nende tõusud on võrdsed: k1 = k2. Olgu k1 funktsiooni y = sin x tõus ja k2 funktsiooni y = cos x tõus.
    Funktsiooni y = f(x) puutuja tõus kohal x0 avaldub k = f´(x0), kus x0 on puutepunkti abstsiss.
    2. Leiame sirgetega y = sin x ja y = cos x piiratud kujundi pindala.
    (pindalaühikut)
    Vastus: Joonte puutujad on paralleelsed, kui ja kujundi pindala pindalaühikut.
  • (20p) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus.
    Lahendus:
    Heinakuhja telglõige on piiratud joonega ja sirgega y = 0. Sirge y = 0 on x- telg . Joone graafik on parabool, mis avaneb alla, nullkohad on -1 ja 1. . Kuna on täisnurkne võrdhaarne kolmnurk, siis alusnurgad on võrdsed ja . Koonusekujulise katuse moodustajat läbiv sirge on puutujaks paraboolile y = 1 – x2.
    Märkus: puutuja võrrand y – y0 = k(x – x0). Puutuja tõus on k ja puutepunkt (x0; y0).
    Kuna sirge tõus võrdub tõusunurga tangensiga, siis otsitava puutuja tõus k = tan 450 = 1.
    Puutepunkt on (– 0,5; 0,75).
    Koostame puutuja võrrandi. Saame
    y – 0,75 = 1 . (x + 0,5);
    y = x + 0,5 + 0,75;
    y = x + 1,25.
    Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; 1,25). Parabooli haripunkt on punktis H(0; 1).
    Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus CH = 1,25 – 1 = 0,25.
    Vastus: Kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus on 0,25 ühikut.
  • (20p) On antud funktsioon .
    1) Leidke
    2) Leidke funktsiooni f (x) kasvamisvahemik.
    3) Leidke funktsiooni f (x) ekstreemumid .
    4) Lahendage võrrand f (x) = g (x), kus .

    Lahendus:
    Näeme, et antud funktsiooni määramispiirkond on . Logaritmitav peab olema positiivne.
    1. Leiame , st antud funktsioonis muutuja x asemel paneme . Saame
    Märkus: ln e = 1
    2. Leiame funktsiooni kasvamisvahemiku
    Jooniselt saame, x 1. x Järelikult kasvamisvahemik on .
    3. Leiame funktsiooni ekstreemumid. Ekstreemumkoha tingimus: y´= 0
    Ekstreemumkoht on x = 1.
    Määrame ekstreemumkoha liigi 2. tuletise järgi. Saame
    , seega x = 1 on miinimumkoht.
    Leiame nüüd funktsiooni miinimumi ymin = f(1) = 1 – 2 ln 1 + 3 = 1 – 0 + 3 = 4.
    4. Lahendame võrrandi f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x.
    x2 + ln2 x = x2 – 2 ln x + 3;
    ln2 x + 2 ln x – 3 = 0.
    Lahendame ruutvõrrandi ln x-i järgi:
    Saime, et
    Vastus: 1) ; 2) kasvamisvahemik on .; 3) funktsiooni miinimum on 4; 4) võrrandi lahendid on e ja
    Kasutatud kirjandus www.ekk.edu.ee Tööd asuvad keskkonnas www.kool.ee

  • Vasakule Paremale
    Matemaatika riigieksam #1 Matemaatika riigieksam #2 Matemaatika riigieksam #3 Matemaatika riigieksam #4 Matemaatika riigieksam #5 Matemaatika riigieksam #6 Matemaatika riigieksam #7
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 7 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2008-04-21 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 555 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 10 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor -A-n-n-e-l-y- Õppematerjali autor
    1998 1. osa
    Riigieksami lahendused

    Kasutatud allikad

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    7
    doc

    Riigieksami lahendused II

    23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 2. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 7 y -1 - 4 x -1 1. (5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4. 3y -1 - x -1 Lahendus: 7 ( 4( x y 7x - 4y - -1 7 y - 4x -1 y = (x x

    Matemaatika
    thumbnail
    43
    pdf

    Keskkooli lõpueksam (2008)

    2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)

    Algebra ja analüütiline geomeetria
    thumbnail
    246
    pdf

    Funktsiooni graafik I õpik

    1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

    Matemaatika
    thumbnail
    12
    doc

    Funktsioonide lahendamine

    FUNKTSIOONID. 1. (1997 A) Leidke funktsiooni y = 4x3 ­ 3x2 maksimum- ja miinimumkoht ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2 2. (1997 B) Leidke funktsiooni y 2 x määramispiirkond, maksimum- ja x 1 miinimumpunkt ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3. Joonisel on antud ruutfunktsiooni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud. Leidke a) Ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; b) Punkti A koordinaadid; c) Funktsiooni y = f(x) nullkohad ja haripunkti koordinaadid; d) Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 ­ x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on t

    Matemaatika
    thumbnail
    12
    pdf

    2009. aasta matemaatika riigieksami ülesanded ja lahendused

    matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam ­ 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaeksam 17. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksami 1. osa ülesannetega kontrollitakse gümnaasiumi ainekursuste põhiteadmiste ja

    Matemaatika
    thumbnail
    22
    docx

    Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

    -1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y  17  15 x  2 x log( 1  x ) 2 a) 4x  8 c) 2x  2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x  4) f) y = log x-1 x2

    Matemaatika
    thumbnail
    10
    docx

    11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

    Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski sahtlis

    Matemaatika
    thumbnail
    273
    pdf

    Lembit Pallase materjalid

    53. L~opmatute rajadega p¨aratud integraalid 54. P¨aratud integraalid t~okestamata funktsioonidest 55. M¨aa¨ratud integraali ligikaudne arvutamine. Trapetsvalem 56. Pindala arvutamine ristkoordinaatides 57. Polaarkoordinaadistik. K~oversektori pindala polaarkoordinaatides 58. K~overjoone kaare pikkus Kirjandus 1. N. S. Piskunov, Diferentsiaal- ja integraalarvutus, I, II, Tallinn 1983. 2. A. L~ohmus, I. Petersen, H. Roos, K~orgema matemaatika u ¨lesannete kogu. Tallinn, 1982. 3. L. Pallas, M¨aa¨ramata integraal. Tallinn, 2005 4. I. Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu¨s I. Tallinn, 2001. 3 5. G. N. Berman, Matemaatilise anal¨ uu¨si kursuse u ¨lesannete kogu. Moskva, 1977 (vene keeles)

    Matemaatiline analüüs




    Meedia

    Kommentaarid (10)

    _sweetkity_ profiilipilt
    helena nulk: Materjal on eksami kohta täitsa korralik.
    15:46 15-10-2013
    cookiemon profiilipilt
    cookiemon: Väga hea materjal. Vähemalt midagi
    10:38 08-04-2013
    raibe001 profiilipilt
    raibe001: veits vana aga muidu normaalne..
    17:11 18-02-2010



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun