planimeetria-3 AnnaAbi (0)

PLANIMEETRIA  III



PLANIMEETRIA  III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1
cm.
2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks,
mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm.
3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud,
milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi.
4.   Täisnurkse   kolmnurga   kaatetid   on   8   cm   ja   6   cm.   Täisnurga   tipust   on   tõmmatud   ristlõik
hüpotenuusile, leia selle pikkus.
5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius.
6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus
hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest.
7.   Täisnurkse   kolmnurga   üks   kaatet   on   15   cm   ja   siseringjoone   raadius   3   cm.   Leia   selle
kolmnurga pindala.
8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm.
Arvutada kolmnurga kaatetid.
9.  Ringi   ümber   on  joonestatud   täisnurkne   kolmnurk,  mille   hüpotenuus  on  26  cm.   Arvutada
kolmnurga ümbermõõt, kui ringi raadius on 4 cm.
10. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on a ja b. Avaldada täisnurga poolitaja.
11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja.
12. Leida täisnurkse kolmnurga külgede suhe, kui külgede pikkused moodustavad aritmeetilise
jada.
13.   Arvutada   täisnurkse   kolmnurga   kaatetite   suhe,   kui   täisnurga   tipust   lähtuvad   kõrgus   ja
mediaan suhtuvad nagu 40:41.
14.   Täisnurkse   kolmnurga   täisnurga   poolitaja   jaotab   vastaskülje   suhtes   3:4.   Hüpotenuusile
tõmmatud kõrgus on 4,8 m. Arvutada kolmnurga pindala.
15. Täisnurkse kolmnurga mediaan  m jaotab täisnurga 30  ja 60-steks nurkadeks. Avaldada
kolmnurga pindala.
16. Täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusile tõmmtud mediaan on m ja teravnurk A. Avaldada
kolmnurga pindala.
17.Võrdhaarse kolmnurga alus on 3 cm ja kõrgus 2cm. Leida haarale tõmmatud kõrgus.
18. Võrdhaarse kolmnurga haar on 4 cm, mediaan haarale 3 cm. Arvurada võrdhaarse kolmnurga
kõrgus.
19. Võrdhaarse kolmnurga alusele ja haarale joonestatud kõrgused on vastavalt 3 cm ja 4 cm.
Arvutada kolmnurga küljed ja pindala.
20. Arvutada võrdhaarse kolmnurga pindala, kui ta alus on 12 cm ja aluselejoonestatud kõrgus
võrdub aluse ja haara keskpunkte ühendava lõiguga.
21. Võrdhaarse kolmnurga kahe mittevõrdse kõrguse summa on m ja tipunurk A. Avaldada
kolmnurga haar.
22. Võrdahaarse kolmnurga haar on a ja haaradele joonestatud mediaanid on teineteisega risti.
Avaldada koomnurga pindala.
23. Võrdhaarse kolmnurga alusnurga poolitaja on võrdne haaraga. Leida alusnurk.
24. Võrdhaarse kolmnurga kõrgus on 20 cm ning aluse suhe haaraga 4:3. Arvutada siseringjoone
raadius.
25. Võrdhaarse kolmnurga haar on 2 cm ja tipunurk 120. Arvutada ümberringjoone diameeter.
26. Võrdhaarse kolmnurga alusnurk on A. Leida sise – ja ümberringjoone raadiuste suhe.


27. Ringi ümber on joonestatud võrdhaarne kolmnurk tipunurgaga 120. Leida kolmnurga küljed,
kui ringi raadius on R.
28. Leida võrdkülgse kolmnurga pindala, kui tema kõrgus on 30 cm.
29. Avaldada võrdkülgse kolmnurga külg kõrguse h kaudu.
30. Võrdkülgse kolmnurga kõrgus on küljest m võrra lühem. Avaldad kolmnurga pindala.
31. Kahe sarnase kolmnurga pidalade suhe on 3,24 cm. Suurema kolmnurga küljed on 5,76 m,
4,5 m ja 8,28 m. Kui pikad on väiksema kolmnurga küljed?
32. Kolmnurga kaks külge on a ja b, pindala 0,4ab. Leida kolmas külg.
33. Kolmnurga kaks külge on 4 cm ja 6 cm. Nende vahelise nurga poolitaja pikkus 3 cm. Leida
kolmnurga pindala.
34.   Kolmnurga   alus   on   60   cm   ja   kõrgus   12   cm,   alusele   tõmmatud   mediaan   13   cm.   Leida
kolmnurga küljed.
35. Kolmnurga kaks külge on a ja b ning nurk nende vahel 120. Leida selle nurga poolitaja.
36.   Kolmnurga   mediaanide   lõikepunkti   ja   tippe   ühendavad   lõgud   suhtuvad   nagu   1:2:3   ning
nende lõikude pikkuste summa on 36 cm. Leida mediaanid.
37. Arvutada kolmnurga küljed, kui suuruse poolest keskmine külg erineb kummastki ülejäänud
küljest ühe ühiku võrra ning suurema külje projektsioon keskmisel küljel on 9 ühikut.
38.Kolmnurga kõrgus on 4 cm ja see jagab aluse suhtes 1:8. Leida kõrgusega paralleelse lõigu
pikkus, kui lõik jagab kolmnurga kaheks pindvõrdseks osaks.
39. Kolmnurga alusega paralleelne  sirge jaotab kolmnurga küljed suhtes 1:5 ( tipust alates).
Missuguses suhtes jaotab see sirge kolmnurga pindala?
40. Kolmnurga alus on 16 cm. Leida alusega paralleelne sirglõik, mis jagab kolmnurga pindala
pooleks.
41. Kolmnurga  ABC külje AB pikkus on a. Küljega  AC paralleelsed  sirged jaotavad  antud
kolmnurga kolmeks pindvõrdseks osaks. Millisteks osadeks jagavad need sirged külje AB?
42.   Kolmnurga   kõrgus   on   jaotatud   kolmeks   võrdseks   osaks,   jaotuspunkte   läbivad   alusega
paralleelsed sirged. Leida tekkinud kolmnurga ja trapetsite pindalad, teades, et antud kolmnurga
pindala on 90 cm².
43. Kolmnurgas on antud kaks külge a ja b, nendele külgedele joonestatud kõrguste summa on
võrdne kolmanda kõrgusega. Avalda kolmas külg.
44. Ristküliku lühem kõlg on a ja nurk diagonaalide vahel 60°. Leida ristküliku ümberringjoone
raadius.
45. Ristküliku ABCD külg AB on 24 mm, diagonaal 25 mm. Punkt K asetseb küljel AB tipust A
14 mm kaugusel. Leida punkti K kaugus diagonaalist BD.
46. Rööpküliku ümbermõõt on 72 cm ning diagonaal jaotab ühe nurga osadeks 90° ja 30°. Leida
rööpküliku küljed.
47. Rööpküliku küljed on 10 cm ja 12 cm, üks diagonaal on 22 cm. Leida teine diagonaal.
48. Rööpküliku küljed on 2 cm ja 5 cm. Millises suhtes jaotab rööpküliku ühe nurga poolitaja
mrööpküliku pindala.
49. Arvutada rööpküliku kõrgus, kui rööpküliku alus on 51 cm ning diagonaalid 40 cm ja 74 cm.
50. Rööpküliku  pindala  on 480 cm²,  tema  ümbermõõt  112 cm,  suuremate  külgede  vaheline
kaugus 12 cm. Leida väiksemate külgede vaheline kaugus.
51. Rööpküliku ümbermõõt om 48 cm ja tema kõrgused suhtuvad nagu 5:7. Arvutada rööpküliku
küljed.
52. Rööpküliku teravnurk on 60°. Leida rööpküliku külgede suhe, kui diagonaalid suhtuvad nagu
19:7.
53. Rombi ümbermõõt on 20 dm ja digonaalide summa 14 dm. Leida rombi pindala.
54. Rombi pindala on 120 cm² ja diagonaalide vahe 14 cm. Leida rombi külg.
55. Arvutada rombi diagonaalid, kui nad suhtuvad nagu 3:4 ning rombi ümbermõõt on 10 dm.
56. Rombi lühem digonaal on 12 cm ja nürinurk 120°. Arvutada rombi pindala.


57. Leida rombi nurgad, kui nürinurga tipust joonestatud rombi kõrgus poolitab vastaskülje.
58. Rombi külje ja diagonaali vahelise nurga poolitaja lõikab rombi külge 72°-se nurga all. Leida
rombi nurgad.
59. Rombi külg on a ja teravnurk 60°. Arvutada rombi siseringi pindala.
60. Rombi siseringjoone raadius on R ja rombi pikem diagonaal 4R. Avaldada rombi pindala.
61. Leida rombi teravnurk kui rombi pindala on Q ja siseringi pindala S.
62. Romb, mille külg võrdub tema lühema diagonaaliga, on pindvõrdne ringiga raadiusega R.
Leida rombi külg.
63.   Diagonaal   jaotab   täisnurkse   trapetsi   kaheks   kolmnurgaks:   võrdkülgseks   küljega   a   ja
täisnurkseks. Leida trapetsi kesklõik.
64. Täisnurkse trapetsi alused on a ja b (a>b) ja pindala S. Avaldada haarad.
65. Avaldada täisnurkse trapetsi pindala, kui trapetsi teravnurk on A ja siseringjoone raadius R.
66. Võrdhaarse trapetsi pikem alus on 2,7 m, haar 1 m ja nurk nende vahel 60°. Leida trapetsi
lühem alus ja nürinurk.
67. Võrdhaarse trapetsi  alused on 12 cm ja 20 cm ning pindala 144 cm². Arvutada trapetsi
diagonaal.
68. Leida võrdhaarse trapetsi pindala, kui aluste pikkused on 5 cm ja 13 cm ning diagonaalid on
risti haaradega.
69. Võrdhaarse trapetsi alused on 24 cm ja 40 cm, diagonaalid on teineteisega risti. Arvutada
trapetsi pindala.
70. Võrdhaarse trapetsi ülemine alus in kaks korda väiksem, kui alumine. Trapetsi diagonaal
poolitab suurema aluse lähisnurga. Leida trapetsi küljed, teades, et ta pindala on 3√ 3 cm².
71. Võrdhaarse trapetsi diagonaal poolitab nürinurga. Väiksem alus on 3 cm trapetsi ümbermõõt
42 cm. Arvutada trapetsi pindala.
72. Võrdhaarse trapetsi alused on 1 cm ja 9 cm, haarad 8 cm. Alustega paralleelne sirge jaotab
trapetsi kaheks sarnaseks trapetsiks. Leida neist väiksema ümbermõõt.
73. Võrdhaarse trapetsi alused on 12 cm ja 20 cm. Trapetsi ümberringkoone keskpunkt asetseb
pikemal alusel. Arvutada trapetsi pindala.
74. Võrdhaarse trapetsi siseringjoone raadius on R. Leida trapetsi ümbermõõt, kui aluse juures
olev teravnurk on A.
75. Ringi ümber joonestatud võrdhaarse trapetsi alused on 16 cm ja 4 cm. Arvutada ringi raadius.
76. Ringi ümber on joonestatud võrdhaarne trapets pindalaga 20 cm². Leida trapetsi küljed, kui
ringi raadius on 2 cm.
77. Võrdhaarse puutujatrapetsi pindala on S. Trapetsi kõrgus on kaks korda väiksem haarast.
Leida siseringi raadius.
78. Trapetsi kesklõik on 12 cm. Diagonaalide lõikepunkt asetseb suuremast alusest 5 cm ja
väiksemast alusest 3 cm kaugusel. Leida trapetsi alused.
79. Trapetsi kesklõik on 8 dm. Diagonaali ja kesklõigi lõikepunkt jaotab viimase kaheks lõiguks,
mille vahe on 2 dm. Atvutada trapetsi alused.
80. Trapetsi alused suhtuvad nagu 5:9 ja ühe haara pikkus on 16 cm. Kui palju peab seda haara
pikendama, et ta lõikuks teise haara pikendusega?
81. Trapetsi alused on 7 cm ja 10 cm ning teravnurgad 45° ja 30°. Leida trapetsi pindala.
82. Leida trapetsi kõrgus, kui selle trapetsi alused on 9 cm ja 4 cm ning haarad on 4 cm ja 3 cm.
83.   Üks   trapetsi   nurkadest   on   30°   ja   tema   haarad   lõikuksid   pikendusel   täisnurga   all.   Leida
trapetsi lühem haar, kui kesklõik on 10 cm ja üks alustest on 8 cm.
84. Trapetsi diagonaalide lõikude ja trapetsi alustega piiratud kolmnurkade pindalad on 16 cm² ja
25 cm². Arvutada trapetsi pindala.
85. Trapetsi alused suhtuvad nagu 3:2. Kui suure osa trapetsi pindalast moodustab selle trapetsi
täienduskolmnurga pindala?


86. Ringi diameetri otspunktid asuvad ringjoone puutujast 1,6 m ja 0,6 m kaugusel. Arvutada
diameetri pikkus.
87. Ringust on välja lõigatud väiksem ring, mille diameeter võrdub antud ringi raadiusega. Sel
teel saadud kujundi pindala on 27 cm². Leida suurema ringi raadius.
88. Ringjoonel asetsevast punktist on joonestatud diameeter ja raadiusega võrdne kõõl. Leida
nendevaheline nurk.
89.   Ühest   punktist   on   ringjoonele   tõmmatud   kaks   puutujat.   Puutuja   pikkus   on   12   cm   ja
puutepunktide baheline kaugus 14,4 cm. Leida ringjoone raadius.
90.   Kaks   ringjoont   puudutavad   teineteist   ja   60°-se   nurga   mõlemat   haara.   Leida   suurema
ringjoone raadius, kui väiksema raadius on r.
91. Sektori kesknurk on 60° ja raadius R. Avaldada sektorisse joonestatud ringi raadius.
92. Ringjoon raadiusega 4 cm on lahti painutatud niisuguseks kaareks, mille raadius on 5 cm.
Arvutada kaarele vastav kesknurk.
93. Arvutada sektori pindala, kui ringi raadius on 10 cm ja sektori vastav kesknurk on 150°.
94. Leida korrapärase kuusnurga pindala, kui tema ümberringjoone raadius on 6 dm.
95. Arvutada ringjoone pikkus, kui ta on korrapärase kõõlkuusnurga ümbermõõdust 7 cm võrra
suurem.
96.   Võtdkülgsel   kolmnurgal   ja   korrapärasel   kuusnurgal   on   ühine   ümberringjoon.   Leida
kuusnurga pindala, kui kolmnurga pindala on 36√ 3 cm².
97. Avaldada ringi sisse joonestatud ruudu ja korrapärase kuusnurga pindalade suhe.
98. Leida ringi ja temaga pindvõrdse korrapärse kuusnurga pindalade suhe.
99.  Ühte   ja  samasse  ringi   on  joonestatud  ruut  ja   korrapärane   kolmnurk.   Avaldada  ruudu  ja
kolmnurga pindalade suhe.
100. Ringi sisse joonestatud  korrapärase kõõlkolmnurga  külg on 9 cm.  Leida samasse ringi
joonestatud ruudu pindala.
101. Ringi sisse joonestatud korrapärase kõõlkolmnurga ümbermõõt on 18 cm. Leida sama ringi
ümber joonestatud korrapärase puutujakuusnurga pindala.
102.   Ringi   kõõl   on   ringi   sisse   kujundatud   ruudu   külg.   Leida   kõõliga   määratud   segmentide
pindalad, kui ringi raadius on r.
103. Kahe võrdse lõikuva ringjoone ühisesse ossa on kujundatud romb, mille diagonaalid on 12
cm ja 6 cm. Leida siseringjoone raadius.
104. Võrdkülgse kolmnurga sisse on joonestatu ruut. Leida ruudu pindala, kui kolmnurga külg
on a.
105.   Kolmnurka   alusega   30   cm   ja   kõrgusega   10   cm   on   joonestatud   täisnurkne   võrdhaarne
kolmnurk  nii,   et  tema  hüpotenuus  on  paralleelne  antud  kolmnurga   alusega  ja  täisnurga   tipp
asetseb sellel alusel. Arvutada hüpotenuus.
106.   Kolmnurga   tippudeks   on   ruudu   kahe   lähiskülje   keskpunktid   ja   ülejäänud   lähiskülgede
lõikepunkt. Avaldada kolmnurga pindala, kui ruudu külg on a.
107. Ruudu tipud asetsevad antud ruudu külgedel; nurk külje ja antud ruudu külje vahel on 30°.
Leida ruutude pindalade suhe.
108. Kolmnurka,  mille  külgede  pikkused  on a, b ja c,  on joonestatud  poolring nii,  et  tema
diameeter asub küljel c. Avaldada ringi raadius.
109. Ringjoon puutub täisnurkse kolmnurga suuremat kaatetit ja läbib selle kolmnurga üht tippu.
Leida ringjoone raadius, kui ringjoone keskpunkt asetseb hüpotenuusil ning kaatetid on 3 cm ja 4
cm.
110. Täisnurksesse kolmnurka on joonestatud poolringjoon nii, et ta diameeter asub hüpotenuusil
ja   keskpunkt   jaotab   hüpotenuusi   osadeks   15   cm   ja   20   cm.   Leida   poolringjoone   selle   kaare
pikkus, mis jääb poolringjoone ja kaatetite puutepunktide vahele.


111.Täisnurkse kolmnurga pikem kaatet on ringjoone diameetriks. Leida selle ringjoone pikkus,
kui   lühema   kaateti   pikkus   on   15   cm   ja   täisnurga   tippu   hüpotenuusi   ning   poolringjoone
lõikepunktiga ühendava lõigu pikkus on 12 cm.
112. Võrdhaarse kolmnurga alus on 24 cm ja haar 15 cm. Leida niisuguse ringjoone raadius, mis
puudutab haarasid aluse otspunktides.
113. Rombi on joonestatud ring ning ringi ruut, mille pindala on neli korda väiksem rombi
pindalast. Leida rombi teravnurk.
114.   Võrdkülgse   kolmnurga   külgedele   on   joonestatud   ruudud.   Ruutude   tipud,   mis   ei   ühti
kolmnurga tippudega, on omavhel järgemööda ühendatud. Avaldada saadud hulknurga pindala
antud kolmnurga külje a kaudu.
115.   Ringjoonel   raadiusega   r   on   võetud   järgemööda   kaared   30°,   60°,   90°,   120°.   Leida
jaotuspunktide poolt moodustatud kumera viisnurga pindala.
116. Kuueks võrdseks kaareks jaotatud ringjoonel on jaotuspunktid ühendatud omavahel üle ühe.
Avaldada tekkinud kuuetipulise tähe pindala ringi raadiuse r kaudu.