Kodune töö nr 7. Postide märkimine ja teostusmõõdistamine Postide mahamärkimine toimub projekti järgi. Digitaalsetelt joonistel on lihtne leida iga posti nurkade koordinaadid ning need märkimiseks instrumenti sisestada. Üldjuhul peaksid olema kõik joonised ühtses koordinaatsüsteemis L-Est97, kuid seda tasub alati kontrollida. Postide märkimine peaks toimuma eelnevalt ehitusplatsile või selle vahetusse lähedusse rajatud mõõdistuvõrgu punktidelt. Samade punktide kasutamine terve ehitustöö vältel aitab vähendada vigu, mis tulenevad lähtepunktide omavahelisest asendist. Postide mahamärkimine toimub elektrontahhümeetriga. Eelnevalt valatud postikannudele märgitakse neile rajatavate postide nurgad, milled järgi ehitaja teeb valuks vajalikud raketised. Postide teostusmõõdistamine toimub peale raketiste eemaldamist samadelt punktidelt milledelt toimus postide märkimine. Mõõdetakse rajatud postide nurkade koordinaadid ning nendest lähtuvalt t...
Iseseisev töö nr 6. Kinnise teodoliitkäigu tasandamine programmiga Adjust. Andke hinnang tasandustulemustele üldiselt kaaluühiku standardhälbe S0 ja χ2-testi abil, esitage tundmatute punktide tasandatud koordinaadid koos täpsushinnangutega ning tasandatud mõõtmistulemused koos hälvete ja standardhälvetega. Teodoliitkäigu tasandamiseks kasutame programmi Adjust võimalust Least Squares Adjustment of Plane Surveys. Selle jaoks peame esmalt looma lähteandmetest sisendfaili. Faili esimesele reale tuleb kirjutada selgitav tekst (nt töö pealkiri), järgnevale reale tuleb kirjutada joonte, nurkade, direktsiooninurkade, lähtepunktide ning kõigi jaamade arv. Kolmandast reast alates lähtepunktide koordinaadid. Read 5-6 on tundmatud punktid koos ligikaudsete koordinaatidega. Järgnevalt mõõdetud kaugused ja mõõdetud nurgad koos standardhälvetega. Fail on toodud järgnevalt. IT6 34024 X 454.206864 628.921272 A 598.712544 337.456272 B 850.98940...
Praktikum nr 6. Teodoliitkäigu tasandamine. Ülesanne 1. Tasandada teodoliitkäik Joonisel 1 ja Tabelis 1 toodud andmete põhjal. Joonis 1. Lahtine teodoliitkäik koos mõõtmisandmetega Tabel 1. Kindelpunktide koordinaadid X Y Mk1 302.15 203.5 A 287.97 230.48 1132.1 B 1281.362 2 C 1867.05 314.82 Mk2 1897.5 316.11 Kõigepealt peame leidma punkti B ligikaudsed koordinaadid. Selleks kasutame programmi Adjust ning kasutame sealt funktsiooni Distance Distance Intersection punkti B koordinaatide leidmiseks lähtepunktide A ja C koordinaatide ning nende kaugustest punktist B abil. Saadud koordinaadid on lisatud tabelisse 1. Järgnevalt leiame koordinaatide järgi samad joonepikkused ja nurgad, mis on näidatud joonisel 1. Tulemused on toodud tabelites 2 ja 3. Tabel 2. Joonepikkused teodoliitkäigus Joon Arvutatud ...
---- KURSUSE PROJEKT Õppeaines: Ehitusgeodeesia II Ehitusteaduskond Õpperühm: GI 61 Juhendaja: Raudo Valgepea TALLINN SISUKORD 1. Seletuskiri - Kasutatud instrumendid - Kasutatud kindelpunktid - Punktide koordinaadid 2. Lauaplaat kõrgusel +10.720 3. Laua väljamärkimine - Lauaplaadi koordinaadid - Lauajalgade koordinaadid 4. Lauaplaadi teostusjoonis kõrgusel +10.720 - Mõõtude järgi - Koordinaatide järgi - Nivelleeritud ja tahhümeetriga mõõdetud kõrguste tabel 5. Postide mõõdistamine 6. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +11.150 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid - Laseriga mõõdetud posti koordinaadid 7. Post nr 4 koordinaadid kõrgusel +12.500 - Koordinaadid mõõtude järgi - Prismaga mõõdetud posti koordinaadid - Laseriga mõõdetud posti koordinaadid 8. Post nr 4 koordinaatide tabel ...
Geodeesia Sissejuhatus Jaotus: Kõrgem geodeesia (tegeleb Maa kuju ja suuruse uurimisega) Kartograafia (kaartide koostamine suured territooriumid) Insenerigeodeesia Aerogeodeesia Satelliidigeodeesia (GPS) Maa kuju ja suurus Geoid Maa kujuteldav ebaühtlane pind, mis on risti loodjoontega (ei sõltu maapinna reljeefist) pöördellipsoid Maa suur pooltelg pikem, maa lapik, erinevus ca 1/300 (tugineb GRS 80 standardil mõõdetud 1980) Geodeetilised võrgud ...- maastikul kindlustatud ja ühtses süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel mõõtmistel plaaniline võrk (võrgu punktid määratud geograafiliste ja ristkoordinaatidega) kõrguseline võrk (määratakse absoluutsete kõrgustega, s.t. kõrgusega merepinnast) Meil kasutusel Kroonlinna null. Geodeetiline võrk jaguneb: riigi geodeetiliseks põhivõrguks geodeetilis...
Valemid 1. Geodeetiline otseülesanne koordinaatide juurdekasvude leidmine, punkte ühendava joone pikkuse ja direktsiooninurga kaudu. Antud on: XA; YA; joonepikkus - s ja rumbiline nurk R Leida: XB; YB Juurdekasvud: X = s * cos R ja Y = s * sin R Koordinaadid: XB = XA + X ja YB = YA + Y Kontroll: s = D * cos Direktsiooninurkade ja rumbide seos Veerand Dir. nurk A Tähis Rumb R 0 0 I 0 ...90 NE R1 = A II 900...1800 SE R2 = 1800 A III 1800...2700 SW R3 = A - 1800 0 0 IV 270 ...360 NW R4 = 3600 A Rumbi seos juurdekasvude märgiga Veerand Tähis X Y I NE + + II SE - + III SW - - IV NW + - 2. Geodeetiline pöördülesanne lähteandmeteks on 2 punkti koordinaadid, nende järgi tuleb leida juurdekasvud. Antud on: XA; YA; XB; YB Ju...
KODUNE ÜLESANNE, seinapolügonomeetria I kolmnurk kraadid/min/sek kraadid rad siinus c1 5,944 m a1 5,532 m 1 87 37 16 87,62 1,53 0,99913819 c2 5,064 m a2 6,527 m 2 43 34 16 43,57 0,76 0,68925432 9-1 112 51 47 112,86 1,97 0,92143612 9-2 287 4 31 287,08 5,01 -0,95591980 b1 2,406 m sin rad kraadid 1 0,404429 0,42 23,86 2 0,327477 0,33 19,12 '1 68,52 '2 117,31 ...
SISSEJUHATUS GEODEESIASSE. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Ortogonaalproj mingi lähtepunkti ümbruses tuleb asendada maakera kumerpind horisontaalse tasandiga. Sellele projekteeruvad kõik vahelduvad punktid ja reljeefi elemendid. Horisontaalproj suhtarv, mis iseloomustab maapinna mõttelise osa kõrguse ja pikkuse suhtes. Horisontaalnurka on vaja teada geodeetiliste ja maastikupunktide plaanilise asendi määramisel. Neid mõõdetakse plaanil malliga, maastikul aga teodoliidi/bussooliga. Vertikaalnurk on maastiku kaldejoone ja horisontaaljoone vaheline nurk. Geodeetiliseks võrguks nim maastikul kindlustatud ja ühtses koordinaatide süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel ja topograafilistel mõõdistamistel. Liigid: *Plaaniline geodeetiline võrk punktide asend on määratud geograafiliste ...
Tipu A(-3;3) juures asub nurk A Tipu B(-4;-3) juures asub nurk Tipu C(3;-2) juures asub nurk C B Näiteülesanne:Antud kolmnurga lahendamiseks leiame külgede pikkused ja nurkade suurused. Selleks leiame esmalt vektorite koordinaadid, nende vastandvektorite koordinaadid, vektorite pikkused ja seejärel vektorite vahelised nurgad. Vektori koordinaatide leidmiseks lahutame lõpppunkti vastavatest koordinaatidest vektori alguspunkti vastavad koordinaadid. Kui vektori alguspunkt A(a1;a2) ja lõppunkt B(b1;b2) , siis vektori ...
1 Arvutasin ette antud punktide (0 ja 99 ning 36 ja 37) koordinaatide järgi x ja y väärtused (viimane miinus eelmine) 2 Arvutasin punktide 99 ja 0 vahelise lõigu tabelinurga valemiga tan(r)=y/x 3 Vaatasin y ja x ees olevate märkide järgi millisesse veerandisse saadud tabelinurgad jäävad ning tuletasin tabelinurkade valemite kaudu direktsiooninurgad 4 Saadud direktsiooninurkade abil (viimase punkti nurk - esimese punkti nurk + piisaval hulgal 360) leidsin teoreetilise mõõdetud nurkade (b) summa teor ja mõõdetud nurkade summeerimise teel prakt 5 Leidsin mõõtmisvea, mille jagasin mõõdetud nurkade vahel ära ja sain tasandatud veergu numbrid 6 Järgmiseks leidsin kõikide punktide juures direktsiooninurgad valemiga 2,3=1,2+2-180 7 Vastavalt saadud direktsiooninurkade suurusele määrasin "veerandi" ning arvutasin tabelinurkade valemite abil tab...
Sirged tasandil Sirge esitamise viisid: 1. Kahe punktiga esitatud sirge võrrand: Olgu antud kaks punkti , siis sirge võrrandiks on 2. Punkti ja sihivektoriga esitatud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja sihivektor , siis sirge võrrandiks on 3. Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja tõus , siis sirge võrrandiks on 4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud...
Küsimuste vastused aines MI.0868 Elektrontahhümeetria 8. Trimble S6 suudab mõõta prismale keskmistes ilmastikutingimustes 2500 m, Long Range mode-l maksimum 5500 m, kõige lähemale saab mõõta 0,2 m. Laseriga saab typical mode-ga konkreetsele objektile mõõta ~600-800 m, puust konstruktsioonile 400- 800 m, metall konstruktsioonile 400-500 m, heledale kivile 400-600 m, tumedale kivile 300-400 m, peegelkleepsule (20 mm) 1000 m. Tabel 2. Laseriga kaardile mõõtmine Head Normaalsed Ebasoodsad ilmastikutingimused ilmastikutingimused ilmastikutingimused (m) (m) (m) Valge kaart (90% 1300 1300 1200 peegelduvus) Hall kaart (18% 600 600 550 peegelduvus) Laseriga Extended Range Mode-s valgele kaardile (90...
X klassi matemaatika V perioodi arvestuse näidisküsimused ja -ülesanded Teemad: Valemid: 1. Vektor tasandil d= ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 - Kahe punkti vaheline kaugus - Mis on vektor? Vektorite liigitus? a1 a 2 - Kollineaarsed vektorid a b , kui = b1 b2 AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) a = a12 + a 22 - Vektori koordinaadid ja pikkus - Nullvektor ja vastandvektor - Vektorite liitmine - Vektorite lahutamine ...
Geodeesia eksam Millised on geodeesia harud? Selgita Topograafia - (väikeste) maa-alade mõõdistamine ja kujutamine kaartidel ja plaanidel. Kartograafia - tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. kõrgem geodeesia - tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega. Aerofotogeodeesia - topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm- meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia - käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne) rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. Iseloomusta geoidi, pöördellipsoidi, referentsellipsoidi. Milleks neid kasutatakse? Geoid -keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: Geoid on igal pool kumer; Loodi ehk raskustungi joo...
Kodune töö nr 5. Nulltsükli tööd ja vundamendikaeviku märkimine Nulltsükli tööde hulka kuuluvad hoone kaeviku rajamine, vaiatööd ja vundamentide ning keldri- või soklikorruse rajamine. Geodeedi ülesandeks nulltsükli tööde juures on loodusesse vajalike punktide märkimine vastavalt ette antud projektile. Tänapäeval võimaldavad digitaalsed joonised sellised märkimistööd teha suhteliselt lihtsaks. Loomulikult on lihtsus suhteline ning oleneb tööde teostaja teadmistest ning praktilistest kogemustest. Nulltsükli faasis peaks rajama kavandatavale ehitusobjektile mõõdistamisvõrgu. Tänapäeval kasutatakse selleks väga palju GNSS rakendust. Märgitakse ja kindlustatakse geodeedile teada olevad punktid ning määratakse neile koordinaadid, mida hiljem märkimistöödel või teostusmõõdistamisel kasutatakse. Hea on kui teostusmõõdistamisel kasutatakse samu punkte, millelt märkimine toimus. Samuti parandab täpsust ka asjaolu kui instrument asetseks enam-vä...
Praktikum nr. 7. Polügonomeetriavõrgu tasandamine programmiga GEO Ülesanne. Teostada Tartu linna 2. järgu geodeetilise põhivõrgu osa tasandamine programmiga „Geo“. Vastavalt lähteandmetele koostame horisontaalse geodeetilise võrgu taasandusfaili. Sinna paneme mõõdetud nurgad ja joonepikkused. Lisaks nende standardhälbed. Samuti tuleb faili panna ka lähtepunktide koordinaadid ning tundmatute punktide esialgsed ligikaudsed koordinaadid. Esmalt teostame vaba tasanduse (DataAdjustFree adjustment with translation and rotation) ning seejärel lisaks seotud tasanduse (DataAdjustStrict adjustment). Saadud tasandusaruannete abil teostame F-testi. Koostame hüpoteesid: S 21 =1 või S 21 = S 22 H0: S 22 S 21 ≠1 või S 21 ≠ S 22 HA: S2 2 suurem dispersioon F- statistiku leiame F= väiksem dispersioon kaudu. Kuna tasandusaruannetes olevad dispersioonid on vaba tasanduse pu...
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
I osa 1. Millised on geodeesia harud? Selgita Topograafia- väiksemate maa-alade kohta koostatud suure mõõtkavaline kujutis; plaan on koostatud ortogonaalprojektsioonis, mis tähendab, et ei ole arvestatud maapinna kumerusega (1:100; 1:500; 1:1000); plaani mõõtkava on igas tema punktis õige. Plaani peal on ainult kujutatud tasapinnaliste ristkoordinaatide võrgustik. Topograafilisel plaanil antud maastiku joone A-B profiil on maapinna püstlõike vähendatud ja üldistatud kujutis selle joone ulatuses. Profiil jaguneb kaheks: rist- ja pikiprofiil. Kartograafia- tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. Kartograafia harud: kaarditundmine, matemaatiline kartograafia, kaartide koostamine ja redigeerimine, kaartide vormistamine, kaartide trükkimine, kartomeetria, kvalimeetria. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega. Kõrgem geodeesia- tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ...
ÜLD- JA TEEDEGEODEESIA 1. Geodeesia harud Topograafia - (väikeste) maa-alade mõõdistamine ja kujutamine kaartidel ja plaanidel. Kartograafia - tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. Kõrgem geodeesia - tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega. Aerofotogeodeesia - topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm-meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia - käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne) rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. 2. Selgitada, mida kätkeb endas topo-geodeetiline uuring Topo-geodeetilise uuringu eesmärgiks on saada vajalikke lähteandmeid maa-alade planeerimiseks või ehitusprojekti koostamiseks ja ehitamiseks. Topo-geodeetiliste välitööde tulemusena koostatakse aruanne mille koosseisu kuulub geodeetiline alusplaan ehk geoalus. 3. Iseloomusta geoidi...
Kodune töö nr 6. Hoone detailmärkimine Hoone telgede loodusesse märkimine tuleb kindlasti teha elektrontahümeetri abil, sest see vajab suurt täpsust. Hoone teljed märgitakse märktarale, mis tuleb rajada kindlalt, et ära hoida telgede nihkumist ehitustööde käigus. Rajatavad märktarad peaksid olema vähemalt 1-1,5 m kõrged puidust postidest ja laudadest kindlustused ning paistma silma, Üsna tihti juhtub, et ehitusplatsidel, kus liigub palju inimesi ja tehnikat, saavad istrumendid ja kindlustatud punktid kannatada. Seetõttu peab silmas pidama nii tööliste kui ka märgitavate punktide ohutust. Märktarad tuleks rajada mullatööde tsoonist nii palju eemale, et tööde käigus võimalikud ohud oleksid viidud miinimumi. Hoonete baasteljed märgitakse märktarale tugivõrgu punktidelt. Tänapäeval kasutatakse kindlepunktide loomiseks väga palju GNSS tehnoloogiat, mis võimaldab kiiresti ja küllaldaselt suure täpsusega luua märkimiseks vajalikud punktid. ...
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
KG I teooria: 1. Polügonomeetria (Kõrgema geodeesia alused) 1. Polügonomeetria võrgud - ptk. 2.1 Polügonameetriaks nimetatakse geodeetilise punkti kohamäärangu meetodit looduses rajatud murdjoonte süsteemi- polügonomeetriakäigu abil. Käigus mõõdetakse joone pikkused ja nende vahelised HOR nurgad. Võrgu elementideks on lahtised ja kinnised polügonid. Lahtine polügoon - koosneb ühest või mitmest käigust,mis on eraladatud üksteisest sõlmpunktidega ja lõppevad kummaski otsas baasjoonega. Kinnine polügoon koosneb mitmest lahtisest käigust mis on eraladdaatud üksteisest sõlmpunktide või lähepunktidega. Polügonomeetrivõrgu punktid on kindlustatud looduses märkidega, mis tähistatakse tunnuspostide ja hoonestamata maa-alal ümbritsetakse kupitsaga ning iga märgi kohta koostatakse asukoha skeem. Puudus...
ÜLD- JA TEEDEGEODEESIA 1.Geodeesia harud- Topograafia - (väikeste) maa-alade mõõdistamine ja kujutamine kaartidel ja plaanidel. Ortogonaalpr. Kartograafia - tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal. Maapinna kujutamine Kõrgem geodeesia - tegeleb Maa kuju ja suuruse määramisega ning plaanilise ja kõrgusliku geodeetilise põhivõrgu rajamisega. Aerofotogeodeesia - topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm-meetriliste instrumentide abil. Aerofoto Rakendusgeodeesia - käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne)rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. 2. Selgitada, mida kätkeb endas topo-geodeetiline uuring Topo-geodeetiline uuring on geodeetiliste tööde kogum, mille käigus selgitatakse välja, kirjeldatakse ja esitletakse olemasolevat olukorda planeeringuga seotud maa-alal või kavandatava või ehitatava ehitisega seotud maa-alal enne ehitusprojekti koostamist. 3. Iseloom...
Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaal...
Sügissemestri-loengud: Geodeesia harud: 1. Kõrgem geodeesia - uurimisobjektiks on Maa kui planeet, tema kuju ja suurus ning sisemine gravitatsiooniväli. 2. Topograafia - tegeleb maapinna väiksemate osade mõõtmisega ja nende kaardile kujutamisega. 3. Kartograafia - tegeleb kaartide koostamise, kasutamise ja Maapinna suuremate osade(alade) kujutamisega tasapinnale 4. Aerofotogeodeesia - tegeleb lennukitelt ja satelliitidelt fotode tegemisega ning nende abil kaartide koostamisega. Kui aerofoto viiakse mõõtkavasse, siin nimet. seda ortofotoks. 5. Ehitusgeodeesia - ehitusplatsil tehtavad geodeetilised mõõtmised 6. Katastrimõõdistamine - katastri piiride määramine(nt mõõdetakse mingi metsatükk), mõõtmine ning seal olevate pindade kaardistamine, maakorraldus, punktide märkimine Maa kuju ja suurus (ellipsoid, geoid) Maale mõjub 2 jõudu: maasisene raskusjõud ja tsentrifugaaljõud. Ellip...
Kuidas käsitleda liikumisvõrrandit. Vektorkujul antud liikumisvõrrandiga on ikka ja jälle probleeme. Et asi ükskord selgeks saaks, annan lühikonspekti. Alguseks lepime kokku tähistes: 1. Mis on liikumisvõrrand? - on funktsioon, mis määrab liikuva keha (punkti!) asukoha mingil ajahetkel. Võib olla igasugune funktsioon. - keha (punkti!) asukoha määrab kohavektor, mis antakse kolme koordinaadiga (x,y,z). Need koordinaadid määravad keha asukoha kolmruumi ortonormaalse reeperi suhtes. - ortonormaalne reeper koosneb kolmest omavahel risti olevast ühikvektorist. Tähistame neid: i, j, k, peale paneme vektorimärgid. Kokku saame valemi vektorkujul mis on samaväärne kolme skalaarse võrrandiga: 2. Newtoni mehaanikas on kombeks esitada neid võrrandeid ruutpolünoomina 3. Liikumisvõrrandi esimest tuletist nimetatakse kiiruseks: ja teist tuletist kiirenduseks: Kui kiirendus on konstantne, on kõik kolm koordinaatvõr...
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
Tuletis. Rakendused Puutuja tõus Funktsiooni uurimisel Funktsiooni uurimisel Funktsooni F'(x)=k ekstreeemumkohad kasvam ja kahanemine liikumise ' Puutuja võrrand F (x)=0 X F'(x)>0 ; XF'(x)<0 kiirus y-y0=k(x-x0) Min koht Max koht Kumerus Nõgusus F''(x)>0 F''(x)<0 F''(x)<0 F''(x)>0 Käänukoht F''(x)=0 1. Leia funktsioonide tuletised 2 - 3x 1) y=2x5-3,8x4+x2-2 2) y = x -1 3)y=(x+1)sinx-x cos x 4)y=2tanx lnx 5)y=xsinx ...
1. mensulmõõdistamise põhimõtted, kippreegel on mittepöörlev suunavõtuinstrument mensulmõõdistamise jaoks 2. projektsioonid - stereomeetriline, ortograafiline lk42 3. nivelleerimise põhimõtted 4. erinevad GPS süsteemide nimed 5. aerofotost ortofoto saamine 6. mõõteriistade nimetused ja nende funktsioonid 7. mõõteriistade töösoleku kontroll 8. mõõtmise tüübid erinevates situatsioonides 9. kollimatsiooniviga ja muud vead Kollimatsiooniviga:c = (RV RP ± 180o)/2. The word is related to "colinear" "Collimation" refers to all the optical elements in an instrument being on their designed optical axis. Pikksilma viseerimstelg peab olema risti pööramisteljega. Nurk nende kahe telje vahel ongi kollimatsiooniviga. (lk 205 õpikus1). Kollimatsioonivea mõju kasvab selle suuna kaldenurga suurenemisega. Inklinatsiooniviga tekib kui pikksilma pööramistelg ei ol...
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a ...
Orienteerumine MIS ON KAART? Igapäevaelus kasutatakse kaarte kõikjal. Ehk olete teiegi kasutanud võõras linnas tänavate kaarti ja erinevaid maanteede kaarte. Need kõik on eriotstarbelised kaardid. Mis on kaart? Kaart on lihtsustatud vertikaalne vaade maapinnale, mis kujutab esemete/objektide piirjooni nii, nagu need ülalt/ pealt vaadates paistavad, ning on vähendatud niipalju, et mahub ära konkreetsele paberilehele. Enim kasutatavad on Eesti põhikaart 1:20 000 ja Eesti kaitsejõududele mõeldud kaart 1:50 000 seerianumbriga N757. Topograafiline kaart on graafiline dokument maastiku kohta, mis sisaldab täpseid ja üksikasjalikke andmeid kohalike objektide ja reljeefi kohta. MÕÕTKAVA Maastiku kujutamise üksikasjalikkus ja täpsus sõltub kaardi mõõtkavast. Mõõtkava on arv, mis näitab, kui palju kordi kaardil esitatud maastikuala on väiksem samast maastikualast tegelikkuses. Tavaliselt esitatakse mõõtkava kaardil ...
1. Mis on geodeesia? Geodeesia on õpetus maa-alade mõõtmisest ja kaardistamisest, samuti maa kuju ja suuruse määramisest. Rakendusteadusena on geodeesia tähtsal kohal sõjanduses, katastrimõõdistamisel, metsanduses ja muus. 2. Nimeta geodeesia harud. Topograafia- maa-alade mõõdistamine ja kujutamine plaanil Kartograafia- tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega tasapinnal Kõrgem geodeesia- tegeleb Maa kuju ja suuruse määramise ning plaanilise ja kõrgusliku põhivõrgu loomisega Aerofotogeodeesia- topograafiline mõõdistamine aerofotode järgi fotogramm- meetriliste instrumentide abil. Rakendusgeodeesia- käsitleb ehitiste (hooned, teed, sillad jne) rajamisel rakendatavaid mõõtmismeetodeid ja mõõteriistu. Üheks haruks on ehitusgeodeesia. 3. Nimeta põhilised geodeetilised instrumendid. Nivelliir on instrument, mis annab horisontaalse vaatekiire ning koos nivelleerimisla...
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjandusess ja mujal. Geodeetilised mõõtmised ja topograafilised kaardid on vajalikud nimetatud aladel mitmesuguste projektide koostamiseks ja realiseerimiseks. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed Täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid (geoid on kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoont...
Geodeesia eksamiteemad kevad 2013 1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinnaosade mõõtkavalisest kujutamisest digiaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Samuti ka objektide koordineerimine ja nende omavaheliste seoste kujutamine, seda just topograafiliste kaartide abiga. Objektide asukohtade väljakandmine loodusesse. TEGEVUSVALDKONNAD: Kõrgem geodeesia Maa tervikuna, kuju ja suurus; insenerigeodeesia geodeetilised tööd rajatiste projekteerimiseks, alusplaanid, ka maa-alused kommunikatsioonid, kaevandused, erine...
1.Geodeesia e ''maa jagamine'', teadus Maa kui planeedi ja selle pinna osade suuruse ja kuju määramisest seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade kujutamisest tasapinnal kaartide ja profiilidena. Peamised tegevusvaldkonnad: Kõrgem geodeesia- ül Maa kuju ja suuruse määramine kõrge täpsusega geodeetiliste, astronoomiliste, gravimeetriliste, kosmilise geodeesia jm meetoditega. Kaasa arvatud geodeetiliste põhivõrkude rajamine ja maakoore liikumiste uurimine kõrgtäpsete kordusmõõtmiste andmete põhjal. Insenerigeodeesia- siia kuuluvad geodeetilised tööd, mis tehakse mitmesuguste rajatiste projekteerimiseks vajalike lähteandmete ja alusplaanide saamiseks, nende rajariste ehitamisel ja ehitusjärgsel deformatsiooni uurimisel. Lisaks erinevate planeerimisobjektide koostamiseks tehtavad topo-geodeetilised uuringud ja projekteeritud märkimistööd maastikul, mis nõuav...
Millised on nivelleerimise viisid? Nivelleerimiseks (kõrguslikuks mõõdistamiseks) nimetatakse selliseid mõõtmisi, mille järgi määratakse maapinna punktide omavahelisi kõrguslikke erinevusi ehk kõrguskasve. Kõrguskasvude järgi arvutatakse samade punktide kõrgused. Mis on geomeetriline nivelleerimine? Geomeetrilisel nivelleerimisel määratakse punktidevaheline kõrguskasv horisontaalse viseerimiskiire ja vertikaalsete lattide abil. Horisontaalse viseerimiskiire tagab instrument, milleks on nivelliir. Mis on trigonomeetriline nivelleerimine? Trigonomeetriline nivelleerimine on punktidevahelise kõrguskasvu määramine viseerimiskiire vertikaalnurga suuruse ja punktidevahelise kauguse järgi, arvestades instrumendikõrgust ja viseerimiskõrgust. Mis on nivelliir? Nivelliir on instrument, mis annab horisontaalse vaatekiire ning koos nivelleerimislattidega võimaldab määrata maastikupunktide kõrguslikke erinevusi ehk kõrguskasve. Millised on nivelliir...
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Geodeesia tegevusvaldkonna tuntumateks elukutseteks on maamõõtja, topograaf ja ehitusgeodeet. Geodeesia on täpne rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjanduses ja mujal. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed. Ekvatoriaal-pooltelg 6 378 137 m Väike e polaartelg 6 356 752.314 m Ekvatoriaalümbermõõt 40 075 km Maa keskmine raadius 6 371 km Kuna Maa suurem osa pindmikust on kaetud maailmamerega, siis kõige täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid. Geoid on kujutletav keha, mille ...
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit pöördellipsoidi a=6378,137 km pikem pooltelg b=6356,7573141 km lühem pooltelg f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal...
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit pöördellipsoidi · a=6378,137 km pikem pooltelg · b=6356,7573141 km lühem pooltelg · f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal...
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . ...
1 Auto CAD käsklused ZOOM suurendamine, kujutise mõõtkava muutmine, mingi joonise osa suurendamine Käsk ZOOM ise ei suurenda objekti mõõtmeid, vaid töötab suurendusklaasi põhimõttel. Kui kirjutada Command ribale (käsuribale): ZOOM Kuvatakse vastuseks tekst- Specify corner of window, enter scale factor or [All/Center/Dynamic/Extens/Previous/Scale/ Window] Seega küsitakse vaikimisi ,,akna" diagonaali esimest otspunkti A. Kui see on sisestatud, küsib arvuti selle aknadiagonaali teist otspunkti B. Seejärel suurendatakse kogu nelinurka jääv ala joonestusvälja suuruseni. Teised võimalused on: A (All) kogu määratud ala toomine joonestusväljale C (Center) suurendamine etteantud keskpunkti järgi D (Dynamic) käsitsi/hiirega juhitav sujuv suurendamine E (Extens) kõik, mis on joonisel, tuuakse joonestusväljale P (Previous) tagasiminek eelmisele suurendusele S (Scale) suurendatakse etteantud kordi...
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega. Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Geodeesia tegevusvaldkonna tuntumateks elukutseteks on maamõõtja, topograaf ja ehitusgeodeet. Geodeesia on täpne rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjanduses ja mujal. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed. Ekvatoriaal-pooltelg 6 378 137 m Väike e polaartelg 6 356 752.314 m Ekvatoriaalümbermõõt 40 075 km Maa keskmine raadius 6 371 km Geoid on kujutletav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga. Maa massi ebaühtlase paikn...
1. Mille põhjal valitakse sobiv pindala määramise meetod? Maakatasrti seadusega on kehtestatud, et maatüki üldpindala määramise suhteline viga ei või ületada tiheasustusega alade kruntide puhul 0,05% ja haljaasustusega aladel üle 2 ha suuruste maatükkide puhul 0,1%. Sellist täpsust on võimalik saavutada, rakendades üldpindala analüütilise arvutamise viisi. Kõlvikute pindala määratakse tavaliselt digitaalsel plaanil vastava tarkvara abil või varem koostatud maaüksuse plaanil planimeetri või paleti abil. Pindalade arvutamisel looduses saadud mõõtmisandmete järgi peame teadma pindala määramisele esitatavaid täpsusnudeid ja nendest lähtuvalt kavandama oma välimõõtmised. Kui pindalad arvutatakse maaüksuse plaanil tehtud mõõtmiste põhjal, sõltub pindala määramise täpsus suures osas plaani mõõtkavast, graafiliste mõõtmiste täpsusest ja plaani koostamise algandmete täpsusest, aga ka pindalade määramise viisist. Pindala arvutamise viisi valikul ...
1. Selgita kartograafilise projektsiooni mõistet. Lk.12 Kartograafiliseks projektsiooniks nimetatakse Maa pinna või selle osa kujutamist kaardil ettenähtud üldises mõõtkavas ja teatud matemaatiliste seaduspärasuste kohaselt. Maa pind on geomeetria seisukohast väga keeruline ja seda on võimatu ilma moonutusteta kujutada. 2. Selgita geograafilise kaardi mõistet. Milline on selle tähtsamaid alaliike? Lk. 12 Geograafiline kaart on Maa või mingi teise taevakeha pinna vähendatud, üldistatud ja teatud matemaatiliste reeglite kohane kujutis tasandis, mis näitab loodus-, tehis-, ja ühiskondlike nähtuste seisundit, asendit, vajadusel ka arengut leppemärkide abil. Geograafilisel kaardil on oma kartograafiline projektsioon, kartograafilise kujutise metoodika (leppemärgid), kujutavate objektide ja nähtuste valik ja üldistamine. Tähtsamad alaliigid: Topograafiline kaart – universaalne eesmärgiga suure või keskmõõtkavali...
Geograafia eksam -Teadus, mis tegeleb kõigi Maa pindmiste sfääridega. Põhiküsimused, millele geograafid peavad suutma vastata on järgmised: Kus? Selle küsimuse lahendamiseks kasutatakse meetodeid, mis võimaldavad määrata objektide asendit ruumis. Abivahendeiks on peamiselt klassikaline kartograafia ja uuemad nüüdisaegsel tehnoloogial põhinevad meetodid (digitaalkartograafia jms). Milline? Sellele küsimusele vastamine tähendab erinevate keskkonnanäitajate mõõtmist, milleks rakendatakse klimatoloogilisi, geoloogilisi, hüdroloogilisi, maastikulisi ja muid meetodeid Millal? Sellele küsimusele vastamiseks tuleb appi võtta paleogeograafia, mis aitab mõista, milliste minevikuprotsesside kaudu on tänapäevane maailm kujunenud. Kolmemõõtmelisele geograafiale liitub neljas mõõde – aeg. Siia kuuluvad meetodid, millega uuritakse mineviku sündmusi ja leitud seaduspärasustele tuginedes koostatakse tuleviku arengustsenaarium. Kuidas? Et saada vast...
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste ,,funktsioon" ei ole kasutusel ainult matemaatikas, vaid ka loodusteadustes (nt organismi funktsioonid), muusikas (funktsioon on muusikas harmoonia mõiste, millega iseloomustatakse helirea astmete vahelisi suhteid. Funktsioone sisaldavat harmooniat nimetatakse funktsionaalharmooniaks), psühholoogias, arvutiteaduses (täpsemalt programmeerimises), filosoofias jms. 1. Funktsiooni mõiste avamine 7. klassi matemaatikakursuses Funktsiooni mõiste juurde jõudmiseks on otstarbekas eelnevalt käsitleda järgmisi teemasid: a) jäävad ja muutuvad suurused; b) võrdelised suurused ja nende omadused; c) pöördvõrdelised suurused; d) graafikute lugemine. 1.1. Jäävad ja muutuvad suurused Kui suuruse arvuline väärtus antud ülesande või ...
TOPOGRAAFIA, KARTOGRAAFIA, KAART, PLAAN, KAARDIPROJEKTSIOONID Topograafia - maapinna kirjeldamine Maapinna füüsilisi omadusi peegeldava tasapinnalise kujutise tegemiseks vajalike tööde kogum – geodeetiliste võrkude rajamine, mõõdistamine, joonise koostamine, dešifreerimine. Kartograafia - õpetus maakaartide koostamisest, teadusest ja tehnikast, samuti kaartide tundmisest ja kasutamisest. Tegeleb kartograafiliste projektsioonidega ning kaartide koostamise ja uurimisega Kaart - vähendatud kujutis maapinnast, mis on mingis kaardiprojektsioonis (st, et arvestab Maa kumerust) ja mida kirjeldatakse leppemärkidega. Kaardil on näidatud meridiaanide ja paralleelide võrgustik, ristkoordinaatide võrgustik jms. Kaart on ümbritsetud kaardiraamiga. Kaardi mõõtkava on moonutatud sõltuvalt valitud projektsioonist. Plaan - suuremõõtkavaline kaart mingi väiksema maa-ala kohta. Plaan on ortogonaalprojek...
Füüsikalise looduskäsitluse alused Füüsika üldmudelid Füüsikalised objektid ja suurused • Füüsika üldmudelid: • - keha (kindlad piirjooned, mõõtmed, mass) • -- punktmass (keha mass koondununa ühte punkti) • - füüsikalised suurused (kirjeldab mingi loodusobjekti ühte kindlat omadust) • Füüsikalised objektid on olemas objektiivselt, st sõltumatult mistahes vaatlejast või koguni inimkonnast tervikuna. • Füüsikalised suurused on vaatlejate ühised kujutlused, üldmudelid, mille abil on mugav füüsikalisi objekte kirjeldada. Füüsikalised objektid ja suurused • Väljad – mitteainelised objektid, mõjutavad kehi ja omavad energiat, ei saa kasutada ruumi ja aja mõistet. • Kehad – ainelised objektid, saab uurida nende kuju, värvust, mõõtmeid, koostist, omavahelist liikumist, vastastikmõju, saab kasutada ruumi ja aja mõisteid. • Nähtused – aineliste ja väljeliste objektidega toimuvad muutused. Füüsi...
ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel. Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse AB AB , a a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõp...
annaabi.ee 
