1.2 VALEMITE TEISENDAMINE JA MUUTUJATE AVALDAMINE Valem on matemaatiliste märkide abil esitatud väide. Kuna matemaatika ja füüsika kursuses õpitakse väga erinevaid valemeid, siis tuleb tihti valemeid teisendada sobivale kujule, et avaldada nendest muutuja. Näide 6. Leiame voolutugevuse väärtuse amprites, kui toitepinge U = 12 V ja takistus ahelas R = 2 oomi. Lahendus. Ohmi seadusest U = IR avaldame voolutugevuse I. Selleks tuleb jagada valemis mõlemad pooled läbi suurusega R, sest see on voolutugevuse I kordajaks. U Saame: =I. R Võrduse pooli võib vahetada ilma märki muutmata. U Saame võrduse: I = . R 12 Arvutame voolutugevuse väärtuse: I = = 6 (A). ...
Kui f'il f(x) leidub hulgal X algf, siis öeldakse, et f'in f(x) on määramata integraal hulgal X C * d(f(x)dx)=f(x)dx dF(x)=F(x)+C D * Kui eksisteerivad määramata integralid f(x)dx ja g(x)dx, siis suvaliste konstantide ja korral eksisteerib ka integraal (f(x)+g(x))dx, kus (f(x)+g(x))dx=f(x)dx+g(x)dx * Olgu f(x)dx=F(x)+C, x=(t)(tT), kus (T)=X, D(T) ja (t) on rangelt monotoonne hulgal T. (t) rangest monotoonsusest järeldub pöördfunktsiooni t=-1(x) olemasolu E * Muutujate vahetus. Kui f x=(t) on rangelt monotoonne hulgal T, kus (T)=X ja (t)D(T), siis f(x)dx=f((t))'(t)dt * Diferentsiaali märgi alla viimine. f(x)dx=F(x)+C f((x))d(x)=F((x))+C * Ositi integreerimine. Kui u(x) ja v(x) on diferentseeruvad f'id hulgal X ja eksisteerib määramata integraal uv'dx, siis eksisteerib ka määramata integraal udv=uv-vdu * Iga nullist erinev täisarv n on esitatav algarvude p astmete korrutisena n=(-1) (n)p1v1pkvk
Statistilile olulise me hindame Fisheri kriteeriumi järgi, mis peab olema <0,05, mitte F empiirile järgi. F empiiriline on alati positiivne, aga F kriitiline võib olla nii positiivne, kui ka negatiivne. F emp peab olema suurem kui F krit nullhüpoteesi tagasilükkamisel. F emp peab ületama F krit (piiri), kui ta seda teeb, siis nullhüpoteesi kohe tagasi lükatakse. Millised on võimalikud probleemid sõltuvate fiktiivsete muutujate kasutamisel? Sõltuvate fiktiivsete muutujate kasutamiseks valitakse lineaarse tõenäosuse, logit ja probit mudeleid. Nende kasutamise põhiliseks probleemiks on see, et jääkliikmed on heteroskedastiivsed. Samuti probleemiks võib olla see, et tõenäosuste näitajad võivad mitte olla lineaarses seoses selgitava muutujaga. Tõenäosuse koefitsiendid võivad olla suurem kui üks või negatiivsed. (seda ei tohi olla) Determinatsioonikordaja võib olla väike. Millised on negatiivse autokorrelatsiooni vähendamise võimalused:
Vaatleme pinna z = (x,y) ja tasandi z=0 vahel paiknevat keha Q ruumalaga V. Üks võimalus on eelnevates teadmistest saadud valem V = (x,y)dxdy Järgnevalt käsitleme pisut teistsugust juhtu. Vaatleme keha Q, mis on alt pinnaga z= 1(x,y) ja ülalt pinnaga z= 2(x,y). Olgu Q projektsioon xy-tasandil tähistatud D-ga. Meid huvitab Q ruumala. Näitame, et V saab esitada 1 ja 2 vahe integraalina, st V= [ 2(x,y) 2(x,y)] dxdy D 8. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordne integraal (x,y)dxdy ja kaks funktsiooni u= u(x,y) ja v=v(x,y), mis on määratud piirkonnas D. Eesmärgiks on sooritada muutuja vahetus, mille tulemusl asendatakse x ja y u ja v-ga. Kuna funktsioonid u ja v on ühesed kujutsied, siis seavad nad igale punktile P=(x,y) hulgastt D vastavusse ühe kindla punkti P'=(u,v) uv-tasandil. Kui P jookseb läbi kogu
1) Leida tundmatute parameetrite X ja Y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega. Kuna mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega, siis paregusel juhul neid arvestama ei pea ja kaalumaatriksit arvutustes kasutada ei ole vaja. Vastavalt ette antud võrranditele kirjutame välja maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute muutujate X ja Y kordajatest ning paremal pool võrdusmärki asetsevatest suurustest (mõõtmistulemustest). Tabel 1. Maatriks A 1 2 2 -3 2 -1 Tabel 2. Maatriks L 10.5 5.5 10 Neid kahte maatriksit alusena võttes ning kasutades valemit X= (A TA)-1ATL leiame muutujate X ja Y tõenäolisemad väärtused. Maatriksite korrutamisel tuleb järgida valemis ette nähtud järjekorda. Excel’is maatriksite korrutamiseks kasutame MMULT
1) Leida tundmatute parameetrite x ja y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega. Esialgsete x ja y väärtustena kasutage x0 = 2.1 ja y0 = 0.45. Ülesande lahendamiseks leiame kõigepealt antud võrrandite osatuletised muutuja x ja seejärel muutuja y järgi. Saame 6 osatuletist, millesse asendame muutujate x ja y esialgsed väärtused. Tulemuseks saame J maatriksi (Jacobi maatriks). Tabel 6. Jacobi maatriks 5.55 5.4 92.61 -2.7 -0.7 -9.9 Järgnevalt asetame muutujate x ja y esialgsed väärtused algvõrranditesse ja leiame neile esialgsed väärtused. Nende kaudu leiame maatriksi K (Tabel 7), mis on tegelike mõõtmistulemuste ja parameetrite esialgsete väärtuste põhjal võrranditest leitud tulemuste vahe. Tabel 7.Maatriks K -0.04 -9.02 -0.34
o Kui ei ole normaaljaotuslik, siis tõenäoliselt seletavad sõltumatud muutujad paremini vaid ühte osa sellest valimist Läbi viimine (JASP) Tuleks kontrollida prediktorite omavahelisi seoseid (korrelatsiooni tabelid) Regressioni alt Linear Regression. Dependent Variable on sõltuv muutuja ning Covariates on prediktorid; standartne meetod on „Enter“. o Enter – kõik muutujad pannakse sisse samal ajal. Muutujate valik peab olema teoreetiliselt põhjendatud; o Stepwise – programm valib välja, millised prediktoritest lisatakse mudelisse, ja teeb seda järjestikuselt (prediktori ennustusvõime järgi); o Remove – programm võtab prediktoreid välja; o Backward – programm võtab järjest kõiki prediktoreid hõlmavast mudelist välja nõrgema ennustusvõimega prediktoreid;
Piirkiirus: 500 Rohelise auto kiirus. Valge auto kiirus. 50 0 100 0 Võite: Roheline: 1 Valge: 0 Valge auto kiirus. 50 100 Muutujate ja objektide Muutujate ja deklareerimine. objektide deklareerimine. Andmete lugemine Autode pealehelt. ümberpööramine.
Vähendatud programm 1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kahekordse integraali definitsioonid. Kahekordse integraali geomeetriline sisu. 2. Kahekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 3. y- ja x-telje suhtes regulaarsed piirkonnad. Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje suhtes regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? 4. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse (esitada vastav valem tuletamata). 5. Kolmemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kolmekordse integraali definitsioonid. 6. Kolmekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 7. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina. 8. Muutujate vahetus kolmekordse integraali all. 9. Silinderkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega.
Gretl on avatud koodil põhinev vabavara, mida võib legaalselt installeerida oma kodusesse arvutisse või sülearvutisse. Programmi koduleht http://gretl.sourceforge.net/ TÖÖ PROGRAMMIGA Gretl Käivitada programm – avaneb menüü 1. Andmete importimine – File → Open data → Import → nimi.xlsx. Selleks et oleks võimalik andmetabelit Gretl-isse importida tuleb tabel eelnevalt sobivale kujule viia: a) kontrollida, et Exceli tabeli esimeses reas oleksid muutujate nimed (ei peaks sisaldama täpitähti) ning teisest reast alates andmed. sulgeda Exceli fail; b) avada programm Gretl; c) valida File/Open data/Import/Excel d) otsida Exceli fail (muuta Files of type) e) valida, mitmendast veerust ja reast importimist alustatakse f) näidatakse töölehtede , muutujate ja vaatlustulemuste arv g) valida andmete liik – vastata No(ristandmed)
Seega 73% kaheksast on 0,73 * 8 = 5,84 Terviku leidmiseks protsendi järgi on mitu meetodit: 1) Leida 1% tervikust ja korrutada see sajaga 2) Jagada protsendile vastav osa kümnendmurruks teisendatud protsendiga Nt, kui on teada et 7% on 21m siis terviku leidmiseks leiame kõigepealt 1% väärtuse. Selleks 21/7 = 3 ja seega 1 % = 3 Nüüd korrutame kolme sajaga 3*100 ja saame terviku. Võrdeliseks seoseks nimetatakse muutujate võrdelisust. Muutujat y nimetatakse võrdeliseks muutuja x, kui nende muutujate kõikide väärtuste korral kehtib seos y = a*x Võrdeline seos peab läbima 0 punkti. Geogebra : y=3x Pöördvõrdelises seoses on muutujate x ja y vaheline seos, kus ühe suutuse kasvades väheneb teise suurus. Selle valem on y=a/x Geogebra = y=3/x Lineaarseks seoseks nimetatakse muutujate x ja y vahelist seost, kui y = a *x + b Geogebra : y=3-x
Kehtivad järgmised seosed: Lause2 Kui eksisteerivad määramata integraalid ja , siis suvaliste konstantide ja korral eksisteerib ka integraal , kusjuures . Tõestus. Olgu ja . Seejuures ja . Näitame, et funktsiooni üheks algfunktsiooniks on . Tõesti, = [kasutame tuletise lineaarsuse omadust] = , st eksisteerib määramata integraal funktsioonist , ja [suvaliste konstantide lineaarkombinatsioon on suvaline konstant] = . Muutujate vahetus määramata integraalis x = (t)t T (T) = X D(t) -1 t = '(x) Tõestus. Kui funktsioon x = (t) (rangelt monotoonne), siis . Lause3 (muutujate vahetus määramata integraaliks). Kui funktsioon x = ( t ) on rangelt monotoonne hulgal T, kusjuures ( T ) = X ja ( t ) D ( t ), siis . Lause4 Lause 3 eeldustel peab paika algoritm, mis kannab diferentsiaali märgi alla viimise võtte nime
Teaduripoolne Nii vähe kui võimalik Tingimata vajalik sekkumine (www.oesel.ee/maidu/cd-le/meetodid%20uurimist__s.doc) Eksperiment 3 Eksperiment ehk katse on uurimismeetod, mille käigus kontrollitakse püstitatud hüpoteesi, luues ise vajalikud tingimused muude muutujate kontrolli all hoidmiseks. Eksperimendi käigus kontrollitakse, kuidas sõltuv muutuja muutub vastavalt sellele, kuidas manipuleeritakse sõltumatu muutujaga. (http://et.wikipedia.org/wiki/Eksperiment). Sõltumatu muutuja on see, millega eksperimenteeritakse. Sõltuv muutuja on see, mida mõõdetakse. Näiteks: Herilaste toitumise (sõltuv muutuja) uurimiseks asetatakse tassile tilk suhkruvett (sõltumatu muutuja). Kontrollimiseks kasutatakse samasuguseid tasse ilma suhkruta.
pikkused P. Lainetakistus Z0= 50 ja elektriline pikkus E= 90. Liinide vahelise laius S= 0.5mm. TRL-iga arvutasime parameetrite väärtused. Joonis 2. TRL. 2 Sisestasime skeemilehele kasutatavad alusmaterjalid ja nende parameetrid. Dielektriku paksuseks võtsime 0.5mm, läbitavuseks 3.02, metallisatsiooni paksuseks 0.017mm. Sisestasime ka muutujate ja sageduse ploki, kus määrasime minimaalsageduseks 3,8GHz, maksimaalsageduseks 7,2GHz ja sammuks 10MHz. Simuleerisime filtri amplituudsageduskarakteristiku etteantud kesksageduse ümber. Nüüd hakkasime optimeerima. Oli vaja, et läbipääsuriba laius -3 dB nivool oleks 200 MHz ning sumbuvus tõkkealas oleks vähem kui -30 dB ja pääsuala sobitus vähem kui -20 dB. Lisasime optimeerimise ploki ja sisestasime oma eesmärgid.
Niiti on olemas 980m, puuvillariide 850m, täitematerjali 1250m, kunstkarusnahka 670m ning plüüsi 900m. Tehase ülesandeks on teha sellise tootmisplaani, mille järgi summaarne kasum oleks maksimaalne võimalik. Matemaatilise mudeli koostamine: 1. Esiteks tuleb koostada sihifunktsiooni. Võtame muutujaid x1, x2, x3, x4, mis on vastavalt jäneste, siilide, karude ja rebaste kogused. Nende kordajateks on ühe tüki hind. Sihifunktsioon Q moodustub nende muutujate summast ning on ise maksimeeritav funktsioon. See tähendabki maksimaalset kasumit. max Q =7x1+6.5x2+10x3+7.5x4 2. Teiseks on vaja moodustada kitsendusi. On teatud, et määratud olemasolevaid koguseid ei saa ületada, seega tehakse võrrandeid iga materjali kohta. Nendes on määratud kogus iga mänguasja valmistamiseks (muutujate kordaja) ning nad on vähemad või võrdsed antud piirangutega. Lisaks määratakse mittenegatiivsuse nõuet.
1. teooria ja sellel baseeruva verbaalse mudeli formuleerimine 2. andmebaasi korraldamine 3. ökonomeetrilise (matemaatilise) mudeli valik 4. ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamine 5. parameetrite usaldatavuse kontrollimine 6. mudeli omaduste parandamine 7. järelduste tegemine 8. prognooside koostamine 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos E(YX ) = 0+ 1X Determineeritud regressioonivõrrand kirjeldab seost endogeense ehk sõltuva
Koondkoormus esitatakse enamasti projektsioonidena Fx, Fy, Fz. Vahel taandub koormus jõupaariks, mille toimet hinnatakse momendiga. Momendi tähisena kasutatakse tähti Mx, My ja Mz, mis väljendavad momendi mõju telje x , y, z suhtes. Suhteliselt harva esineb hajutatud moment m ehk lausmoment. Lausmomendi projektsioonid on mx, my ja mz ning mõõtühikud N, kN. 5. Paindemomendi ja põikjõu vaheline seos vardas (valem 1.26, A.Lahe), lisada muutujate tähendus. Lk 44 dMy/dx=Qz(x) My - paindemoment dx - jaotatud koormuse mõjuala pikkus. Qz põikjõud x suhtes/lõikes 6. Põikjõu ja jaotatud koormuse vaheline seos vardas (valem 1.27, A.Lahe),lisada muutujate tähendus, lk 44 Varda elementaarse osa tasakaalutingimustest saadakse varda sisejõudude ja koormuse vahel diferentsiaalseosed dQZ/dx= - q(x) Qz- põikjõud dx- jaotatud koormuse mõjuala pikkus. q- jaotatud koormus 7. Etteantud on valem
Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Paarisarvulise matriklinumbriga üliõpilased leiavad MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Vasakpoolne tabel kujutab osaliselt määratud loogikafunktsiooni Karnaugh’ kaarti. Parempoolne tabel kujutab lõpuni määratud loogikafunktsiooni Karnaugh’ kaarti. Kaartide esimesse tulpa on märgitud muutujate x 1 x 2 väärtused ja esimesse ritta on märgitud muutujate x 3 x 4 väärtused. Funktsiooni väärtuse teatud argumentvektori x 1 x 2 x 3 x 4 korral saab leida, kui fikseerida rida ja tulp. 00 01 11 10 00 01 11 10 00 0 1 1 0 00 0 1 1 0 01 −¿ 1 1 −¿ 01 0 1 1 0
Lineaarne sõltuvus. Mõnikord aetakse omavahel segi võrdeline seos ja lineaarne seos ehk lineaarne sõltuvus. Lineaarne seos on üldisem seos kui võrdelisus. (Niisugust funktsiooni nimetatakse mõnikord ka lineaarse asemel "afiinseks" funktsiooniks (inglise keeles affine function), sest mõned matemaatikud jätavad "lineaarsuse" mõiste funktsioonidele kujul f (x) = ax.) Kahe muutuja vahelise lineaarse seose puhul kehtib muutujate x ja y vahel seos y = ax + b, kus a ja b on konstandid, a on lineaarliikme kordaja, Selle funktsiooni graafikuks on sirgjoon tõusuga a ja tema väärtus b on vabaliige, kohal x=0 on b. Järgnevatel joonistel on toodud kaks näidet. ax on lineaarliige, x, y on muutujad, x on sõltumatu muutuja, y on sõltuv (xst). Või seos x = cy + d, kus c ja d on konstandid.
toimib halvasti. Selle analüüsi põhiküsimuseks on, kuidas majandus peaks toimima. Lahendades mingit majanduslikku probleemi, uuritakse sisuliselt majanduslikke muutujaid, mis on inimeste majanduskäitumise väljundiks või mõjutavad viimast. Muutujad võivad olla endogeensed kui ka eksogeensed. Endogeensed (sisemised) muutujad on majandusmudelis kasutatavad üksteisega seotud muutujad. Peale nende muutujate sisaldab mudel arvulisi parameetreid, mille väärtused mõjutavad endogeensete muutujate vahelisi seoseid. Seetõttu käsitletakse parameetreid eksogeensete (väliste) muutujatena, mis antud mudeli raames on konstantsed. Majandusteaduses tehakse vahet ka varumuutuja ja voomuutuja vahel. Varu on kogus, mis on olemas teatud ajamomendil. Voog on koguse muutus teatud perioodi jooksul. Majandusteooria eesmärgiks on seletada majanduslike muutujate ja nähtuste omavahelisi seoseid. Teooria annab loogilise struktuuri muutujate korrastamiseks ja analüüsimiseks.
Assemblerprogrammi lähtekood Assemblerprogrammi lähtekood on instruktsioonide jada, mida vastavalt antud juhenditele täidetakse, vahele jäetakse ja korratakse. Peale mõnetäheliste sümbolitega tähistatud käskude tunnevad translaatoreid ka direktiive ehk juhtnööre, mida translaator kasutab programmist aru saamiseks ja keerukamate lahenduste loomiseks. Direktiivide ülesanneteks on näiteks programmitüübi määramine, muutujate ja avalike funktsioonide deklareerimine ning muutujate ja koodi joondamine mälus. Lähtekood peab olema suvalise tekstiredaktoriga töödeldav ja suvalise translaatori poolt loetav. Ühel koodireal võivad antud järjekorras olla pealdis, instruktsioon, argumendid ja kommentaar. Loomulikult ei pea ühel real kõiki nelja olema. Pealdis on nimi, mis mingile programmireale antakse, et saaks programmi sees ühest osast teise "hüppata". Instruktsioon ja operand(vahel ka operandid) moodustavad käsu, mida
Igale LP ülesandele saab seada vastavusse temaga duaalse LP ülesande Duaalse ülesande lahend iseloomustab lähteülesande lahendi tundlikkust kitsenduste suhtes Standardkujul antud lähteülesande korral ontemaga duaalne ülesanne miinimumülesanne, kitsendused aga tüüpi võrratused Järeldused duaalteoreemidest · sihifunktsioonide optimaalsed väärtused on võrdsed · lähteülesande põhimuutujate optimaalsete väärtuste korrutis duaalse ülesande lisa- muutujate optimaalsete väärtustega on 0 · lähteülesande lisamuutujate optimaalsete väärtuste korrutis duaalse ülesande põhi- muutujate optimaalsete väärtustega on 0
(implikantide arvu määramine õnnestub kiiremini, kui see kaart joonistada ümber paberile ja hakata seal implikante kaardile äramärkima. Silmaga ekraanilt implikante loendades kulub palju aega ja väga kerge on eksida) Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehte osalusel esitub loogikafunktsiooni tuletis ? Vali üks: disjunktsioon ekvivalents konjunktsioon implikatsioon summa mooduliga 2 Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Disjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni täieliku DNK Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse sellist (n-1)muutuja funktsiooni, mis saadakse mingi n-muutuja funktsiooni mingi muutuja asendamisel konstandiga 0 või 1 ? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: jääkfunktsioon Küsimus 13 Osaliselt õige - Hinne 0,75 / 1,00 vali kõik õiged väited: Vali üks või enam:
Mitmese lineaarse regressioonivõrrandi parameetrid (regressioonikordajad) võimaldavad nende majanduslikku tõlgendamist. Igal regressioonikordajal on majanduslik sisu. Mittelineaarse regressioonivõrrandi parameetrid ei ole üldjujhul sisuliselt tõlgendatavad. Lineaarse regressioonivõrrandi parameetrite (regressioonikordajate) väärtuste järgi on võimalik otsustada mil määral üks või teine sõltumatu muutuja mõjutab muutujat Yt, s.t. on võimalik otsustada, milliste sõltumatute muutujate (majanduslik) mõju on suurem, milliste oma väiksem jne. Regressioonikordaja -;i näitab mitme ühiku võrra muutub sõltuv muutuja Yt kui sõltumatu muutuja Xi muutub (suureneb) ühe ühiku võrra. Vähimruutude meetodil leitud regressioonikordajad on parameetrite tegelike väärtuste parimaks hinnanguks siis, kui on täidetud vastavad eeldused (nn. klassikalise regressioonianalüüsi eeldused).
Psühholoogia eksami osad küsimused. 1. Küsitluse tulemuse põhjal selgus, et tudengitel kellel olid madalamad näitajad optimismiskaalal olid madalamad ka enesehinnandu näitajad. Tegemist on: a) positiivse korrelatsiooniga b) Negatiivse korrelatsiooniga c) mõlemad vastused on valed 2. Hüpotees on: a) valik populatsioonist b) toob välja muutujate vahelised seosed c) ei ole prognoos muutujate vaheliste seoste kohta 3. Mälu a) protsessiks on materjali reprodutseerimine b) protsessiks on ainult info säilitamine c) üheks alaliigiks on semantiline mälu, mis salvestab tegevust ja protseduure 4. Keskkonna, kui taastuva (kinnitused, karistused) süsteemi rolli rõhutasid käitumise kujundamisel ja ühtlasi viisid läbi katseid liimadega a) biheivioristid b) Sigmund Freud ja tema kaaslased 5
Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad
1.1 Süsteemi Mõiste? Omavahel seotud elementide terviklik kogum. Süsteemi seisukohalt elemente käsitatakse jagamatutena. Elementide seos tähendab elementide muutujate kohta teatavate seosetingimuste täidetust.Terviklikkust iseloomustab süsteemi jaoks ühtne funktsioon, eesmärk, otstarve jne, mis võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana. Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused.Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne
"); o Avab dialoogiakna päringiu ja ,,Yes " ,,No" variantidega o tagastab boolean väärtuse vastavalt tehtud valikule Informatsiooni pärimine tulemus = propmpt (,,Mis on sinu nimi ? ,, , ,,nipitiri"); o tagastab stringi kujul sisestatud väärtuses ANDMETÜÜBID. Numbrid. Stringid. Tõeväärtus(Boolean). NULL. NaN. - Stringid on jutumärkide vahele paigutatud tekst, nt "Hello World!". JavaScript on vähetüpiseeritud keel, kuid vahet tehakse muutujate järgmiste väärtuste puhul Numbrid 7, 24, 0x3F, 012, 7.12, 2E3 Stringid "tekstijupp" Tõeväärtus (Boolean) true, false NULL See väärtus näitab väärtuse puudumist NaN o NaN antakse tagasi parseInt()/parseFloat() poolt kui etteantud argument polnud arvuline väärtus MUUTUJAD JA TÜÜBID. Muutuja deklaratsioon. - Kui programmis töödeldavate andmete väärtus muutub, on tegemist muutujatega (variables)
Ruutfunktsioon Ruutfunktsioon y = ax2 + c ja tema graafik Vaatleme niisugust muutujate x ja y vahelist seost, mis on esitatud valemiga y = ax2 + c, kus a ja c on antud arvud ning a 0. Määramispiirkonnaks on kõigi reaalarvude hulk või selle osahulk. NÄIDE 1. Joonestame ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x2 ja y = 2x2 + 2 graafikud. Lahendus: Koostame kõigepealt muutujate x ja y vastavate väärtuste tabeli. x 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2x2 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8 2x2 + 2 10 6,5 4 2,5 2 2,5 4 6,5 10 Punase joonega on märgitud ruutfunktsiooni y = 2x2 + 2 ja mustaga y = 2x2 graafik. Näeme, et ruutfunktsioonil y = 2x2 + 2 nullpunktid puuduvad, kuigi haripunkt on (0; 2).
Kui faktorite arv on väiksem mõõdetud tunnuste arvust, siis tunnuse kommunaliteet (faktorite poolt seletatav hajuvus) on väiksem kui 1 , st osa vastava muutuja hajuvusest jääb kirjeldamata (kommunaliteediprobleem). Kui eraldatakse kaks faktorit, siis reeglina seletavad nad koguhajuvusest suurema osa kui seda teeks üks faktor hi2 D i21 D i22 Kommunaliteetide algväärtused valitakse ette ja lisatakse korrelatsioonimaatriksi peadiagonaali elementidele. Kehtib reegel: mida suurem on muutujate arv, seda vähem oluline on kommunaliteetide täpne hindamine (sest peadiagonaali elementide osakaal kõigi elementide hulgas väheneb kiiresti maatriksi mõõtmete suurenedes). Näites oletame, et eksisteerib kaks varjatud tegurit (faktorit), mida mõõdetud suurused siis esitavad. x1 , x 2 ja x3 väljendavad faktorit ,,tervis", x 4 ja x5 aga faktorit ,,majanduslikkus". Faktoreid vaadeldakse seega kui muutujate kimpe
keskväärtus E(t), dispersioon D(t) jne. 4. Klassikalise regressioonanalüüsi põhieeldused. Klassikalise regressioonanalüüsi põhieeldused. Vähimruutude meetodil saame mitmese lineaarse regressioonivõrrandi parameetrite parimad hinnangud, kui on täidetud järgmised eeldused: 1)Regressioonimudel on korrektne- kõik olulised analüüsitavat protsessi mõjutavad sõltumatud muutujad (X) on lülitatud regressioonivõrrandisse ning sõltuva muutuja ja sõltumatute muutujate vahel on lineaarne sõltuvus; 2)Sõltumatud muutujad on üksteisest statistiliselt sõltumatud; 3)Sõltumatud muutujad omavad küllaldast varieeruvust; 4)Kasutatavad arvandmed on representatiivsed; 5) sõltumatute muutujate väärtused on kindlaks määratud täpselt, ilma vigadeta,6)Reg-jäägid on normaalsed juhuslikud suurused; 7)Reg.jääkide dispersioon ei sõltu sõltumatute muutujate väärtustest 8)Reg.jäägid on omavahel statistiliselt sõltumatud. 5
McCluskey' minimeerimismeetod on algoritmiline meetod, mida saab realiseerida arvutiprogrammina McCluskey' meetodi kleepimistabelis tohib kleepida ainult naaberlahtrite sisu McCluskey' meetod on rakendatav suvalise muutujate arvuga funktsioonide minimeerimiseks McCluskey' meetodi kleepimisreeglid on MDNK leidmisel ja MKNK leidmisel erinevad McCluskey' meetodiga ei saa leida loogikafunktsiooni Taandatud DNK-d Question 8 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MKNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse
algoritmilised jne.B. R. Gaines'i paradoksaalse süsteemi definitsiooni järgi on süsteem see, mida saab käsitleda süsteemina. 1.2.Süsteemimudel Süsteemi mudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab tegelikku süsteemi kas struktuuri, käitumise või mõlema mõningate omaduste suhtes. Mudeli lihtsusaste võib olla erinev, tähtis on soovitud omaduste vastavuse säilitamine vajalikes piires. Mudeli koostamine algab reeglina oluliste muutujate valikust ning seoste kirjeldamise detailsusastme kindlaks-määramisest. Süsteemi võib kirjeldada väga erinevate mudelite abil: sõnaliselt, matemaatiliselt, deskriptiiv-graafiliselt, semiootiliselt, formaalkeelega, materiaalse objektina, aparatuurse analoogmudelina, muudetud mastaapidega natuurobjektina jne. Kujutusviiside paljususe tingib mudelite erinev kasutusmugavus, paindlikkus või vastavuse täpsus. Insenerialadel kasutatakse tehniliste süsteemide
Mis on Pierce´i nool? F8, on disjunktsiooni inversioon ja esitatakse märgiga pierci nool. Vt lk 177 Mis on Shefferi kriips? F14, on konjuktsiooni inversioon ja esitatakse ka märgiga shefferi kriips, vt lk 177 Mitu erinevat 3muutuja loogikafunktsiooni 0 on olemas? 256 Miks nimetatakse loogikatehet + summa mooduliga 2 ja välistav või? Summa mooduliga 2, kuna funktsiooni väärtus osutub muutujaväärtuste kõigi nelja kombinatsiooni korral võrdseks muutujate aritmeetilise summaga, millele on rakendatud moodulit 2. välistav või, kuna erinevus või ja välistava või vahel on ainult see, et x1x2=11 puhul osutub välistava või puhul see 0-ks, kui või puhul on see 1. Operandiväärtused 1 nagu välistaksid vastastikku teineteise, sealt tulenebki välistav või nimetus. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR)
Element, sidemed, terviklikkus, hierarhia, käitumine. Omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina. Süsteemimudel- Süsteemimudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab tegelikku süsteemi kas struktuuri, käitumise või mõlema mõningate omaduste suhtes. Mudeli lihtsustusaste võib olla erinev, tähtis on soovitud omaduste vastavuse säilimine vajalikes piires. Mudeli koostamine algab reeglina oluliste muutujate valikust ning seoste kirjeldamise detailsusastme kindlaks-määramisest. Süsteemi võib kirjeldada väga erinevate mudelite abil: sõnaliselt, matemaatiliselt, deskriptiiv-graafiliselt, semiootiliselt, formaalkeelega, materiaalse objektina, aparatuurse analoogmudelina, muudetud mastaapidega natuurobjektina jne. Kujutusviiside paljususe tingib mudelite erinev kasutusmugavus, paindlikkus või vastavuse täpsus
Pedagoogikas ja pedagoogilises psühholoogias kasutatavate uurimismeetodite tundmine on vajalik pedagoogilise psühholoogia kursuses tutvustatavate uurimustulemuste paremaks mõistmiseks. Sarnaselt teiste sotsiaalteadustega jaotuvad pedagoogilise psühholoogia uurimismeetodid kvantitatiivseteks ja kvalitatiivseteks. Kvantitatiivsed uurimismeetodid seavad esiplaanile uuritavaid nähtusi iseloomustatavate muutujate statistilise analüüsi ja üldistamise. Kvalitatiivsed uurimismeetodid toetuvad konkreetsete pedagoogiliste üksikjuhtumite ja nähtuste interpreteerimisele. Pedagoogilisse protsessi vähe sekkuvateks andmekogumismeetoditeks on pedagoogilises psühholoogias dokumentide analüüs, õpilaste ja õpetajate usutlemine ja vaatlus. Nii saadud andmed võimaldavad leida mitmesuguste muutujate korrelatiivseid seoseid. Pedagoogiline
kasum oleks suurim) 2. Optimaalse segu (dieedi) koostamine (etteantud nõuetele vastava odavaima segu kosotamine) Põhireeglid majandusprobleemi formuleerimiseks LPÜ-na 1. Defineerida majandusprobleem, analüüsida seda. Määratleda muutujad, mille väärtused on otsitavad ( nende suuruste kohta langetatakse otsus xj) 2. Defineerida sihifunktsioon. Määratleda sihifunktsiooni kordajad, mis otseselt mõjutavad z-ni kuuluvate muutujate väärtuse kujunemist. 3. Määratleda kitsendused, nende sisu ja mõju juhtimiseesmärkide saavutamisele. 4. Selgitada ressursside olemasolu ja nende kulunormid (kitsendussüsteemi kordajad) 5. Mittenegatiivsuse nõue 6. Majandussituatsiooni iseloomustavad tunnused ja tingimused tabelisse. 7. Formaliseerida matemaatiliste funktsioonidena sihifunktsioon ja kitsendused. Koostada majandusprobleemi matemaatiline mudel 8. Kontrollida formuleeritud ülesannet
3x (3+1)=108 3x * 4=108 3x =108:4 3x =27 3x=33 x=3 Kontroll: 33+1+33 = 34+33=81+27=108 Näide 2. Lahendame võrrandi 32x-2*32x-1-2*32x-2=1 Kaotame summad ja vahed astendajas 32x-2*32x*3-1-2*32x*3-2=1 Toome sulgude ette 32x 32x(1- 2/3 -2/9) =1 32x * 1/9 =1 32x = 1: 1/9 32x = 9 32x = 32 2x = 2 x=1 Kontroll: 32*1-2*32*1-1-2*32*1-2= 9-2*3-2*1 = 9-6-2=1 III Eksponentvõrrandi taandamine ruutvõrrandiks muutujavahetuse abil. Näide 1. Lahendame võrrandi 9x-2*3x-3=0 32x -2*3x-3=0 Teeme muutujate vahetuse 3x=a a2-2a-3=0 Selle ruutvõrrandi lahenditeks on (lahenda ise!) a1= -1 ja a2= 3. Seega 1) 3x= -1 Sellel võrrandil lahend puudub. 2) 3x= 3 x=1 Kontroll: 91-2*31-3= 9-6-3=0 Näide 2. Lahendame võrrandi 22x-1 - 2x+1 = 16 Kaotame summad ja vahed astendajas: 22x*2-1 - 2x*21 =16 0,5* 22x - 2*2x -16 = 0 Teeme muutujate vahetuse 2x=a 0,5a2 - 2a - 16 = 0 Selle ruutvõrrandi lahenditeks on (lahenda ise!): a1= -4 ja a2= 8. Seega 1) 2x= -4, sellel võrrandil lahend puudub. 2) 2x=8 2x= 23
Klassid, täielikud süsteemid, baasid Mis on jääkfunktsioon? Millest oleneb jääkfunktsioonid muutujate arv? Jääkfunktsioon on funktsioon, kus avaldises on osad tema muutujad asendatud konstantidega 0 või 1.Muutujate arv oleneb sellest, kui mitu muutujat on asendatud konstantidega. Mis on shannoni arendus? Millised liigid on olemas? Shannoni arendus on loogikaavaldise üks erikuju. On olemas 2 liiki, disjunktiivne arendus ja konjuktiivne arendus. Milline loogikaavaldis on täieliku shannoni arenduse tulemuseks? Alles ei jää mitte ühtegi muutujat xi, ehk jääkfunksioon väärtustub konstandiks 0 või 1. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse?
Vajalik kirjeldamaks täpseid piire mitteomavate nähtuste ja mõistete süsteemis ilmnevaid suheid ja seoseid), orienteeritud (eristatakse sisendit ja väljundit, sisend mõjutab väljundit, väljundi tagasimõju sisendile aga puudub). Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed jne. Süsteemimudel: Süsteemimudel on süsteemi käitumine ja/või struktuuri idealiseeritud kirjeldus. Mudeli koostamine algab vajalike muutujate valikust ning seoste kirjeldamise detailsusastme määramisest, Süsteemimudelit võib kirjeldada verbaalselt, formaalselt, matemaatiliselt võrrandina või võrrandite süsteemina, programmina, riistavaralise seadmena. Kasutatava mudeli eristusvorm sõltub rakendusest. Tehnikaaladel kasutatakse reeglina matemaatilisi mudeleid, mis lähtuvalt esitusvormist jagunevad analüütilisteks mudeliteks (võrrandid, võrrandisüsteemid) ja
hulk {0,1}. Millest loogikaalgebra koosneb? Koosneb loogikaväärtustest 0 ja 1 ning võretehetest konjuktsioon ja disjunktsioon. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0,1} Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Nimetatakse konstant 1 ja konstant 0 Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon loogikaavaldis on loogikamuutuja xi, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 definitsiooni vaata lk 154 Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? On samaväärne tehtega konjuktsioon. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igalühel on? 3, konjuktsioon, disjunktsioon ja inversioon. Esimesel kahel 2, inversioonil 1, unaarne. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed?
SISUKORD PIIMA TOOTMINE 2000 AASTAL.....................................................1 SISUKORD...................................................................................................................2 SISSEJUHATUS.......................................................................................................... 2 1. ÜLDINE STATISTILINE ANALÜÜS....................................................................4 1.1. Sisuline valitud muutujate analüüs.................................................................... 4 1.2. Põhiliste statistiliste näitajate leidmine ja iseloomustamine..............................4 2.REGRESSIOONANALÜÜS.....................................................................................2 3. KESKMINE PIIMATOODANG LEHMA KOHTA Y...........................................2 3.1. piimatoodang lehma kohta.................................................................................2 3.2
Niisiis võrdub osatuletis arvuliselt pinna z=f(x,y) ja tasapinna x=const lõikejoone puutuja tõusunurga tangensiga. Analoogiliselt võrdub arvuliselt pinna z=f(x,y) ja tasapinna y=const lõikejoone puutuja tõusunurga tangesinga. 8. Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaal. Definitsioon ja põhjalik selgitus, kuidas täismuudust saame võrduseni Sõltumatute muutujate diferentsiaalid. Mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali definitsioon. Oletame, et kahe muutuja funktsioon f(x,y) on pidev ja omab pidevaid osatuletisi ning punktis M(x;y) ja selle mingis ümbruses. Esitame funktsiooni täismuudu järgmiselt: Võrduse esimeses kahes liikmes on y muutumatu suurus, võrde y+y. Kolmandas ja neljandas liikmes on x konstantne. Punktis M ja selle ümbruses on täidetud Lagrange'i teoreemi eeldused. Järelikult leidub selline x (x;x+x), et
x w f( x 1 x4 ) ] = T T 2 muutuja järgi disjunktiivne arendus: Teha Shannoni disjunktiivne arendus muutujate x1 ja x4 järgi = [ x2 w x3 w f ( x1 0 0 x4 ) ]·[ x2 w x3 ¯ w f ( x 1 0 1 x4 ) ] ·
Valem F on kehtestatav parajasti siis, kui tema eitus ¬ F ei ole samaselt tõene Tõestus. Kui F on keht., siis väärtustusel, kus F on tõene, on valem ¬ F väär ja ei saa seetõttu olla samaselt tõene. Ümberpöördult, kui ¬ F ei ole samaselt tõene, siis leidub väärtustus, kus ¬ F on väär ja F järelikult tõene. Järeldumine lausearvutuses. Def 5. Ütleme, et valemitest F1, F2,...,Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel F1, F2,...,Fn on tõesed, on ka G tõene. Asjaolu, et valemitest F1, F2,...,Fn järeldub valem G, tähistatakse kirjutisega F1, F2,...,Fn G Arusaamise jaoks võiks lihtsamalt öelda: Valem G järeldub valemist F siis, kui G on tõene nendel väärtustel, kus F on tõene. G peaks olema tõene igal väärtusel, kus F tõene. Kui mingil väärtusel on F tõene ja G väär, siis järeldumine ei kehti.
2) VARIABLE VIEW 3) KIRJELDAVAD ANDMED Leiame vanusele antud hinnangute keskmise, moodi, mediaani, maksimaalse ning minimaalse hinnangu. + HISTOGRAMM Käsklusrida: Analyze - Descriptive statistics Frequencies. Muutujatekasti liigutage muutuja. Statistics -Mean, Mode, Median, Minimum, Maximum. Charts - Histograms 2. PRAKTIKUM 1) UUE MUUTUJA ARVUTAMINE Tihtipeale tuleb andmete töötlemise jooksul tekitada uusi muutujaid eelmiste muutujate põhjal. Käesolevas praktikumis tutvume uue muutuja arvutamise põhitõdedega. Etteruttavalt võib öelda, et me arvutame saadavaloleva andmestiku põhjal uueks muutujaks kehamassiindeksi (BMI body mass index). Käsklusrida: Transform Compute variable me ka kasutame. Nimetus läheb Target Variable lahtrisse. 2) ANDMETE ERALDAMINE Selleks, et eraldada andmeid, saab kasutada menüüriba käsklust Data, mille alt leiab
.. + f ( Pn )s n = f ( Pi )s i , (3) kus Pi i =1 on osapiirkonna si mingi punkt. Võrduse parem pool on funktsiooni f(x,y) integraalsumma üle piirkonna D. Kahekordse integraali olemasolu teoreemist järeldub, et kui n ja osapiirkondade si suurim läbimõõt läheneb nullile, siis on sellel summal olemas piirväärtus, mis võrdub funktsiooni f(x,y) kahekordse integraaliga üle piirkonna D. 3. Muutujate vahetus kahekordses integraalis (koordinaatide teisendamise valem, funktsionaaldeterminant, ülemineku valem ristkoordinaatidelt polaarkoordinaatidele). Valem koordinaatide teisendamiseks: f ( x, d )dxdy = F (u, v) I dudv . Selles D D' valemis determinant I on funktsioonide (u, v) ja (u, v) nn. x x
..
...
Nimi2 = ...
End Sub End Function
Kirjelduslaused
Const k_nimi [as
naine 13 15 11 Analüüs - Korduvmõõtmiste ANOVA NB! Sugu on katseisikute vaheline (between subject) faktor. Tegemist on seega segatüüpi disainiga faktor ,,sõnade tüüp" on kõikidel katseisikutel sama, faktor ,,sugu" jaotab katseisikud kahte gruppi. Normaaljaotuse kontroll - Enne parameetrilise testi tegemist tuleks kontrollida muutujate normaaljaotust - SPSS'is on selleks kaks testi: Shapiro Wilki test (väiksemate valimite puhul, kuni 2000) ja Kolmogorov Smirnov (n > 2000) - Analyze -> Descriptive Statistics - > Explore -> Plots - Kui p > .05 siis on normaaljaotusega (st nullhüpotees on normaaljaotusega) - NB! kui asümmeetriakordaja (ingl. k. skewness) ja ekstsess (ingl. k. kurtosis) on vahemikus -1 kuni 1, siis võib pidada andmeid normaaljaotusele vastavaks
1. Mis on operatsioonianalüüs? Teadusharu, mis uurib matemaatiliste meetodite kasutamise võimalusi majanduselu juhtimise 2. Mis on matemaatiline mudel? Matemaatilise mudeli alla mõistame muutujate ja seoste kogumit, mis kirjeldavad vadeldava probleemi kõige olulisemaid komponente. 3. Mis on matemaatilise mudeli koostamise olulisemad etapid? a. Tuleb valida otsustusmuutujad. b. Tuleb arvestada nn süsteemiväliste muutujatega. c. Kirja panna kitsendused, mis võivad olla esitatud võrduste või võrratustena. d. Koostada sihifunksioon 4. Mis on endogeensed ja eksogeensed muutujad? a. Eksogeenseteks muutujateks nimetatakse otsustusmuutujaid ehk
annaabi.ee 
